蔡思宇

0 引言

隨著近年來(lái)國(guó)內(nèi)中大型城市的人口數(shù)量增加和經(jīng)濟(jì)發(fā)展，城市軌道交通的建設(shè)得到快速發(fā)展，在城市軌道交通運(yùn)營(yíng)過(guò)程中，直流側(cè)的短路故障成為影響正常運(yùn)營(yíng)和設(shè)備穩(wěn)定性的重要因素。目前，對(duì)于直流供電系統(tǒng)短路電流的計(jì)算分析主要以建立數(shù)學(xué)模型計(jì)算為主，但是由于牽引網(wǎng)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性，數(shù)學(xué)模型往往不能模擬實(shí)際工程中的各個(gè)部分，因此仿真結(jié)果精度與實(shí)際區(qū)別較大。

對(duì)于仿真模型來(lái)說(shuō)，元件的參數(shù)決定了仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，但是一般設(shè)備銘牌和說(shuō)明書(shū)不能夠完全給出參數(shù)。本文對(duì)直流牽引供電系統(tǒng)短路模型進(jìn)行研究，首先對(duì)各種電氣元件建立數(shù)學(xué)模型，然后利用實(shí)際設(shè)備參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，得到仿真模型參數(shù)，最后利用DDRTS軟件對(duì)實(shí)際工程中的直流牽引供電系統(tǒng)進(jìn)行建模，根據(jù)系統(tǒng)模型進(jìn)行短路電流仿真，并通過(guò)與實(shí)際值進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。

對(duì)供電系統(tǒng)各部分建立數(shù)學(xué)參數(shù)模型是建立仿真研究的基礎(chǔ)。對(duì)于直流供電制式，核心是整流機(jī)組和牽引網(wǎng)模型的建立以及參數(shù)的計(jì)算。

1 整流機(jī)組電氣模型

單套12脈波整流機(jī)組是由1臺(tái)分裂式整流變壓器和2組并聯(lián)三相橋式全波整流電路組成。2組相位差為30°的三相橋整流電路交替向直流負(fù)載供電，每個(gè)橋臂整流管導(dǎo)電的時(shí)間為π/3，整流電壓Ud的每個(gè)工頻周期有12次脈動(dòng)。三相橋整流電路的二極管參數(shù)可以根據(jù)實(shí)際產(chǎn)品來(lái)獲取仿真參數(shù)，而重難點(diǎn)是牽引變壓器模型的建立。

對(duì)于牽引變壓器，由于軌道交通牽引變電所多位于地下環(huán)境，對(duì)機(jī)械強(qiáng)度、絕緣結(jié)構(gòu)、負(fù)荷等級(jí)、冷卻方式等方面要求較高，因此主流產(chǎn)品為軸向雙分裂四繞組變壓器，其單相繞組電路如圖1所示。

圖1 軸向雙分裂四繞組變壓器單相繞組

按照?qǐng)D1方式布置的變壓器繞組，忽略電阻成分，其等效簡(jiǎn)化電路如圖2所示[1]，H1和H2表示并聯(lián)的2個(gè)一次側(cè)高壓繞組，分別對(duì)應(yīng)L1和L2兩個(gè)分裂二次繞組，Xg為上、下2層軸向繞組之間的過(guò)渡電抗。

圖2 分列式變壓器等效電路

為了簡(jiǎn)化模型便于仿真，可建立三相三繞組變壓器等效電路模型，將圖2電路進(jìn)行星形-三角形變換[2]，如圖3所示，R1、R2、R3為一、二次繞組的等值電阻，X1、X2、X3為一、二次繞組的等值漏抗，Rm、Xm為勵(lì)磁支路的電阻和電抗。

圖3 三相三繞組變壓器等效模型

對(duì)于特定型號(hào)的變壓器，其額定電壓UN、額定容量SN、穿越阻抗百分比Xk%、半穿越阻抗百分比Xb%、空載電流百分?jǐn)?shù)I0%、空載損耗ΔP0、負(fù)載損耗ΔPs等參數(shù)都是一定的，可求得一、二次側(cè)的等值電阻和等值漏抗標(biāo)幺值為

由于空載電流相對(duì)額定電流來(lái)說(shuō)很小，繞組中的銅耗也很少，可以認(rèn)為變壓器的鐵心損耗即為空載損耗，則

則勵(lì)磁支路電阻、電抗標(biāo)幺值為

2 牽引網(wǎng)電氣模型

牽引網(wǎng)是一個(gè)多導(dǎo)體系統(tǒng)，研究其電氣參數(shù)是進(jìn)行供電系統(tǒng)仿真分析的基礎(chǔ)。直流牽引網(wǎng)回路主要包括供電線路（接觸網(wǎng)）和回流線路（鋼軌），根據(jù)其電阻、電感和電容等分布特征，建立圖4所示的牽引網(wǎng)電氣模型，再對(duì)各參數(shù)進(jìn)行計(jì)算以代入仿真。

圖4 牽引網(wǎng)電氣模型

2.1 接觸網(wǎng)和鋼軌電阻

在牽引網(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行的情況下，負(fù)荷電流基本為直流，牽引網(wǎng)各部分的直流電阻可以利用下式求得：

式中：ρ為接觸網(wǎng)或鋼軌材料的電阻率，S為截面積。

當(dāng)牽引網(wǎng)發(fā)生短路故障時(shí)，電流瞬時(shí)變化，其頻譜包含了低于30 Hz的交流分量，這時(shí)就需要考慮集膚效應(yīng)的影響[3]，牽引網(wǎng)各部分的交流電阻可以利用下式求得：

其中：Rz為直流電阻；，δ為集膚深度，為交流頻率；μr為材料的相對(duì)磁導(dǎo)率，γ為材料的電導(dǎo)率，r為材料的等效半徑。

2.2 對(duì)地過(guò)渡電阻

根據(jù)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范，以及目前國(guó)內(nèi)地鐵建設(shè)中的要求，鋼軌與道床（或大地）之間的過(guò)渡電阻取15 Ω/km，接觸網(wǎng)對(duì)大地的電阻則視為無(wú)窮大。

2.3 接觸網(wǎng)和鋼軌電感

由于牽引網(wǎng)屬于多導(dǎo)體系統(tǒng)，牽引網(wǎng)各部分的電感計(jì)算應(yīng)考慮內(nèi)電感和外電感，同時(shí)軌道回路存在交流信號(hào)，直流電感值的計(jì)算是為了計(jì)算交流電感。

2.3.1 內(nèi)電感

接觸網(wǎng)和鋼軌的單位長(zhǎng)度直流內(nèi)電感為

其中：μr為材料的相對(duì)磁導(dǎo)率，μ0為非鐵磁性材料的磁導(dǎo)率。

在牽引網(wǎng)的交流頻率大于16 Hz時(shí)，需要考慮集膚效應(yīng)的影響，交流內(nèi)電感可利用下式求得：

2.3.2 外電感

多導(dǎo)體系統(tǒng)中，磁場(chǎng)是各個(gè)導(dǎo)體的電流磁場(chǎng)疊加，與之交鏈的磁場(chǎng)既受自身磁場(chǎng)影響，也受其他導(dǎo)體磁場(chǎng)影響，并且外電感的計(jì)算與接觸網(wǎng)和鋼軌相對(duì)位置以及電流狀態(tài)有關(guān)。

以單線供電回路為例，將接觸網(wǎng)和鋼軌等效成圓柱形導(dǎo)體，接觸網(wǎng)和兩根軌條的半徑分別為r1、r2和r3，3個(gè)導(dǎo)體的軸間距為d12、d13和d23，如圖5所示，根據(jù)三平行線導(dǎo)體的電感計(jì)算方法[4]，可求得交流外電感值為

圖5 牽引網(wǎng)回路相對(duì)位置

2.4 電容

接觸網(wǎng)對(duì)鋼軌的電容可利用二平行線導(dǎo)體的電容計(jì)算式求得：

式中：ε0為真空介電常數(shù)，ε0= 8.854×10-12F/m；d為接觸網(wǎng)對(duì)鋼軌的距離；r為接觸網(wǎng)的等效半徑。

接觸網(wǎng)、鋼軌的對(duì)地電容可利用下式求得：

式中：h為接觸網(wǎng)、鋼軌的對(duì)地距離；r為接觸網(wǎng)、鋼軌的等效半徑。

3 短路仿真模型建立

根據(jù)以上整流機(jī)組、牽引網(wǎng)的參數(shù)數(shù)學(xué)模型，可利用DDRTS軟件對(duì)整個(gè)直流供電系統(tǒng)進(jìn)行建模。所有的模型參數(shù)均根據(jù)哈爾濱地鐵 1號(hào)線三期工程的一個(gè)供電分區(qū)內(nèi)變電所設(shè)備以及供電線路的實(shí)際參數(shù)進(jìn)行取值及仿真。

在整流機(jī)組模型中，首先設(shè)置兩組移相變壓器，相位分別為+7.5°和-7.5°，三相三繞組變壓器的副邊側(cè)繞組采用y接線和d接線，如圖6所示。根據(jù)ZQSCB-3300/35型整流變壓器的設(shè)備銘牌和說(shuō)明書(shū)可知，其額定容量為3 300 kV·A，變比為35/1.18 kV，空載損耗為5.76 kW，負(fù)載損耗為19.8 kW，半穿越阻抗百分?jǐn)?shù)6.5%、全穿越阻抗百分?jǐn)?shù)8%、空載電流百分?jǐn)?shù)為0.8%。

圖6 整流機(jī)組仿真模型

對(duì)于牽引網(wǎng)的模型，可根據(jù)實(shí)際供電距離以及單位長(zhǎng)度參數(shù)建立模型，為了更精確得到仿真結(jié)果，考慮在實(shí)際工程中牽引所、降壓所以及上下行聯(lián)絡(luò)通道位置的鋼軌并聯(lián)。在對(duì)接觸網(wǎng)和鋼軌進(jìn)行封裝以后，仿真模型如圖7所示。

圖7 牽引網(wǎng)仿真模型

根據(jù)式（9）—式（17），可得到單位長(zhǎng)度牽引網(wǎng)參數(shù)如表1所示。

表1 單位長(zhǎng)度牽引網(wǎng)參數(shù)

對(duì)于短路模型的建立，通過(guò)脈沖信號(hào)和控制開(kāi)關(guān)元件仿真接觸網(wǎng)對(duì)鋼軌短路，如圖8所示，脈沖信號(hào)模型可通過(guò)設(shè)置短路觸發(fā)時(shí)間、周期對(duì)短路狀態(tài)進(jìn)行模擬。

圖8 短路故障仿真模型設(shè)置

4 仿真結(jié)果及驗(yàn)證

非故障情況下，對(duì)于24脈波整流機(jī)組，在4組整流橋同時(shí)輸出的情況下，其約定空載電壓約為1.25U2N（U2N為變壓器的閥側(cè)空載線電壓），可計(jì)算出空載電壓平均值約為1 600 V。圖9所示為24脈波整流機(jī)組輸出波形，從波形圖可驗(yàn)證整流機(jī)組仿真模型的準(zhǔn)確性，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行短路電流的校驗(yàn)。

圖9 直流24脈波輸出波形

根據(jù)哈爾濱地鐵 1號(hào)線三期工程的短路試驗(yàn)方案，由渤海路牽引變電所向新疆大街站區(qū)段的接觸網(wǎng)供電，新疆大街牽引變電所不向接觸網(wǎng)供電，試驗(yàn)開(kāi)關(guān)為渤海路站牽引變電所211直流斷路器，如圖10所示，在新疆大街站將接觸網(wǎng)對(duì)鋼軌進(jìn)行短路。

圖10 接觸網(wǎng)對(duì)鋼軌短路示意圖

對(duì)短路仿真故障模型進(jìn)行設(shè)置，在0.1 s時(shí)，將接觸網(wǎng)對(duì)鋼軌進(jìn)行短路，圖11為短路前后24脈波整流機(jī)組出線側(cè)的電流波形圖。

圖11 整流機(jī)組輸出短路電流波形

從仿真結(jié)果可以看出，短路故障發(fā)生后，在將近0.1 s的時(shí)間內(nèi)，渤海路牽引所直流側(cè)短路電流就達(dá)到了峰值，峰值約為11 440 A。根據(jù)哈爾濱地鐵1號(hào)線三期近端短路試驗(yàn)的測(cè)試結(jié)果，在短路的瞬間，電流峰值達(dá)到了11 472 A，并且現(xiàn)場(chǎng)綜合自動(dòng)化保護(hù)能正常動(dòng)作，可見(jiàn)仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)基本吻合。

5 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)建立直流牽引供電系統(tǒng)各部分的電氣模型、參數(shù)計(jì)算和DDRTS仿真模型，對(duì)實(shí)際工程中的直流側(cè)短路故障進(jìn)行模擬分析，并通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比，驗(yàn)證了本模型中仿真搭建和參數(shù)取值的準(zhǔn)確性，為后續(xù)進(jìn)行交、直流側(cè)聯(lián)合仿真提供了模型支持，并為實(shí)際工程中進(jìn)行牽引網(wǎng)短路故障暫態(tài)分析、直流設(shè)備短路電流承受能力分析以及直流側(cè)保護(hù)整定計(jì)算等奠定了更精確的基礎(chǔ)。