高澤海,劉洋,陳杰,儲墨林,張研,李嬋

(1.西安理工大學(xué) 水利水電學(xué)院,陜西 西安 710048;2.西北工業(yè)大學(xué) 民航學(xué)院,陜西 西安 710072;3.西安理工大學(xué) 機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院,陜西 西安 710048;4.深圳職業(yè)技術(shù)學(xué)院 傳播工程學(xué)院,廣東 深圳 518000)

專色由基色油墨混合調(diào)配而成,可以實(shí)現(xiàn)定制要求。為了配置出飽和度更高、色域廣的專色,通常將青色(cyan,C)、品紅(magenta,M)、黃色(yellow,Y)、橙色(orange,O)、藍(lán)色(blue,B)和紅色(red,R)定義為基色。在獲得更高品質(zhì)專色的同時(shí),也對專色的復(fù)現(xiàn)提出了更高的挑戰(zhàn)。準(zhǔn)確的專色預(yù)測,可以提高配色效率,節(jié)約試制成本。

目前國內(nèi)外應(yīng)用最為廣泛的配色理論是Kulbelka-Munk理論,該理論認(rèn)為染料濃度的線性增加導(dǎo)致色彩的線性增加[1]。此外配色理論還有密度配色方法[2]、三刺激值配色方法[3]、Stearns-Noechel配色模型[4]、Friele配色模型[5]和Munsell配色模型[6]。然而,專色的調(diào)配是個(gè)復(fù)雜的過程,多重變量影響著專色的顏色表達(dá),專色顏色的變化與染料濃度的變化并非完全線性相關(guān)。且上述模型和方法主要應(yīng)用在不透明的印刷材料上,并以反射光譜作為模型的理論基礎(chǔ)。

PET聚酯薄膜由聚對苯二甲酸乙二醇酯為原料制成,因其優(yōu)良的機(jī)械性能、較好的耐熱性、耐寒性、耐油性和不懼腐蝕等特性,常作為薄膜印刷基材[7]。PET薄膜因其高透光性,致使基于反射光譜的配色方法在色彩預(yù)測中精度不高。所以目前PET薄膜配色多以人工經(jīng)驗(yàn)為主,既增加了配色成本,又降低了生產(chǎn)效率。因此,為了提高PET薄膜的配色效率和準(zhǔn)確度,應(yīng)找到更有效的解決方法。

最小二乘法被廣泛應(yīng)用于參數(shù)識別領(lǐng)域[8]。如在Pesal等[9]建立的Kubelka-Munk色彩匹配模型中,采用最小二乘法預(yù)測色素濃度。近年來,許多研究采用進(jìn)化算法實(shí)現(xiàn)專色配方預(yù)測。如Kandi和Tehran[10]采用遺傳算法結(jié)合粒子群算法對專色配方進(jìn)行預(yù)測。Sabrine等[11]采用蟻群優(yōu)化算法對專色配方進(jìn)行預(yù)測。盡管專色配方預(yù)測取得了成功,但依舊存在些許缺陷。例如,為了得到更準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果,在預(yù)測之前需要采用人工手段對光譜范圍和最佳特征進(jìn)行遴選。此外,由于進(jìn)化算法存在早熟和陷入局部最優(yōu)問題,色彩預(yù)測效果并不穩(wěn)定。因此,本文致力于研究一種高效的方法解決這些缺陷,并實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的專色預(yù)測。

天牛須搜索算法(beetle antennae search algorithm,BAS) 是一種單體搜索算法,具有原理簡單、參數(shù)少、計(jì)算量少等優(yōu)點(diǎn),在處理低維優(yōu)化目標(biāo)時(shí)具有非常大的優(yōu)勢。但是天牛須算法的搜索能力不足,收斂速度較慢,易陷入局部最優(yōu)。

本文主要對PET薄膜印刷制品進(jìn)行專色配方預(yù)測。為了消除基底反射的影響,采用吸光度構(gòu)建專色配方預(yù)測模型。為了提高專色配方預(yù)測的性能,提升搜索效率,首先,使用最小二乘法篩選專色的組成基色。然后,提出增強(qiáng)天牛須搜索算法,通過設(shè)計(jì)突變概率和方向修正項(xiàng),克服算法易陷入局部最優(yōu)的問題,提高算法收斂速度。最后,將所提方法應(yīng)用于20組專色預(yù)測,并與傳統(tǒng)天牛須搜索算法、粒子群優(yōu)化算法和蟻群算法進(jìn)行對比。結(jié)果表明,相比于傳統(tǒng)預(yù)測方法,本文所提出的結(jié)合最小二乘法和增強(qiáng)天牛須搜索算法的專色預(yù)測方法能夠更準(zhǔn)確、有效地預(yù)測專色配方。

1 油墨吸光度計(jì)算方法

物質(zhì)對光的吸收和反射,是物質(zhì)呈現(xiàn)出不同顏色的根本原因。朗伯比爾定律[12]描述了物質(zhì)對光的吸收能力與吸光物質(zhì)濃度及其介質(zhì)厚度間的關(guān)系。對于高透光薄膜印品,根據(jù)朗伯比爾定律有

(1)

式中：A為吸光度;T為透射率;ε為摩爾吸收系數(shù);c為物質(zhì)的摩爾濃度;l為吸光層的厚度。對于由N種基色制備的專色,其光譜透射率為

(2)

則推導(dǎo)可得混合油墨的吸光度性質(zhì)

(3)

式中，Ai為某一基色的吸光度。可通過專色吸光度來求解各個(gè)組成部分的濃度,進(jìn)而獲得專色配方。

為獲得準(zhǔn)確的專色配方,需采集專色和基色油墨的吸收光譜。對于半透明印刷制品而言,上層介質(zhì)是油墨,下層介質(zhì)是承印材料,當(dāng)光照射該印刷制品時(shí),部分光線在油墨表面反射,部分光線穿透油墨層進(jìn)入半透明承印材料中繼續(xù)傳播。傳播過程中發(fā)生多次折射和反射現(xiàn)象,其傳播過程如圖1所示。

圖1 光線傳播示意圖

圖1中Rx表示油墨的光譜反射率,Tx表示油墨的光譜透射率,Ru和Tu分別表示承印材料的光譜反射率和光譜透射率。則墨層和承印材料的總光譜反射率Rxu為

(4)

油墨和承印材料的總光譜透射率Txu為

(5)

則可使用(6)～(7)式計(jì)算油墨的光譜反射率Rx和光譜透射率Tx

為了求解Rx和Tx,把油墨分別打印在白色基底和黑色基底上。定義白色基底的光譜反射率為Ruw,黑色基底的光譜反射率為Rub;白色基底的綜合光譜反射數(shù)據(jù)定義為Rxw,黑色基底的綜合光譜反射數(shù)據(jù)定義為Rxb,則可推導(dǎo)出

基于上述推導(dǎo)分析,可得反射光譜Rx為

(10)

透射光譜Tx為

(11)

得到油墨的反射光譜Rx和透射光譜Tx后,根據(jù)朗伯比爾定律,可得到油墨的吸光度A。

2 增強(qiáng)的天牛須算法

天牛須算法是由Jiang等[13]于2017年提出的一種智能優(yōu)化算法,與其他仿生算法不同,天牛須算法是一種單體搜索算法。并且因其參數(shù)少,計(jì)算量小的特點(diǎn),在處理低維優(yōu)化目標(biāo)時(shí)有較大的優(yōu)勢。

天牛須搜索算法模仿了自然界中天牛的覓食行為。在天牛覓食過程中,天牛通過2只觸角感知食物的特殊氣味。因2只觸角感知到的氣味濃度有差異,天牛將向氣味濃度高的一側(cè)進(jìn)行搜索,尋找食物。通過迭代更新天牛須的位置找到食物所在。

傳統(tǒng)天牛須算法流程如下：

第一步,確定天牛在D維空間的位置,記為

X=(x1,x2,x3…xD)

(12)

第二步,定義天牛2只觸角的位置

(13)

式中,Xr和Xl表示天牛2只觸角的位置;l表示天牛質(zhì)心與觸角的距離;d為單位向量

(14)

第三步,根據(jù)2只觸角感知到的濃度差,確定天牛下一步的位置Xt+1

Xt+1=Xt-δtdsign[f(Xr)-f(Xl)]

(15)

式中:t為當(dāng)前迭代次數(shù);f(·)為適應(yīng)度函數(shù);δt為第t次迭代搜索步長;sign[·]為符號函數(shù);為提高算法局部搜索能力,每次迭代后搜索步長都將縮小。因此δt+1=δt·η,η為衰退常數(shù),通常η=0.95。

傳統(tǒng)天牛須算法采用隨機(jī)方向雖然提升了算法的全局搜索能力,但同時(shí)也降低了算法的收斂速度。此外,傳統(tǒng)天牛須算法隨著迭代次數(shù)增加,搜索步長減小,雖然有助于增強(qiáng)局部搜索能力,但同時(shí)也致使算法易陷入局部最優(yōu)。針對上述問題,本文提出了增強(qiáng)天牛須搜索算法,增強(qiáng)天牛須算法搜索流程如圖2所示。

圖2 增強(qiáng)天牛須算法流程圖

具體計(jì)算方法如下:

1) 通過在傳統(tǒng)天牛須算法第二步的基礎(chǔ)上,增加突變概率項(xiàng)P,改變了天牛質(zhì)心與觸角的距離l,實(shí)現(xiàn)了搜索范圍的增長突變,降低了算法陷入局部最優(yōu)的可能。則天牛2只觸角的位置變?yōu)?/p>

(16)

式中:δt為第t次迭代所探索的步長;P表示算法突變概率;rand為隨機(jī)數(shù)，用于依概率控制步長的突變;k為變化率因子。

Xt+1=Xt-δt·

{dsign[f(Xr)-f(Xl)]-dbest}

(17)

Xbest為天牛曾出現(xiàn)過的最優(yōu)位置;Xt為天牛當(dāng)前位置,當(dāng)f(Xt)

3 專色配方預(yù)測方法

本文將青色、洋紅、黃色、橙色、藍(lán)色和紅色定義為基色。與四色打印相比,6種基色打印色域更廣。專色配方預(yù)測作為專色復(fù)現(xiàn)的核心技術(shù),直接決定了專色復(fù)現(xiàn)的準(zhǔn)確性。因此,確定專色的組成基色,是提高專色配方預(yù)測性能的重要環(huán)節(jié)。

本文提出了一種基于最小二乘法與增強(qiáng)天牛須搜索算法的專色配方預(yù)測方法。

第一步,采用最小二乘法分析專色的基色構(gòu)成。6種基色的吸收光譜定義為{Ai,i=1,2,…,6}。專色的吸收光譜滿足(18)式

(18)

式中,N為基色的數(shù)量。那么各組成基色的摩爾濃度C={ci,i=1,2,…,N}可使用最小二乘法計(jì)算

C=(ATA)-1ATAmix

(19)

各基色的摩爾濃度應(yīng)滿足ci≥0。當(dāng)計(jì)算結(jié)果ci<0時(shí),該基色與目標(biāo)專色無關(guān),即可將該基色對應(yīng)的Ai從矩陣A中剔除,再重新使用最小二乘法計(jì)算摩爾濃度C。若重新計(jì)算所得的摩爾濃度C滿足每一個(gè)ci≥0的約束條件,則目標(biāo)專色由剩余的基色組成。剩余基色構(gòu)成后續(xù)天牛須算法的搜索空間。

第二步,收集所選基色和專色的吸收光譜,然后利用增強(qiáng)天牛須搜索算法確定摩爾濃度C,預(yù)測專色的配方。搜索空間為第一步中所選基色的數(shù)量,設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)J和約束條件為

(20)

約束條件

0≤ci≤1,i=1,2,…,N

式中，J1為均方誤差(mean square error,MSE);J2用于控制飽和濃度;J3用于減少配色的基色組成個(gè)數(shù);p1和p2為懲罰系數(shù)。本文所提的顏色預(yù)測方法可以有效減少基色的選擇空間,增強(qiáng)顏色預(yù)測的準(zhǔn)確性。

4 實(shí)驗(yàn)和結(jié)果分析

采用英國RK公司凹版印刷機(jī)在0.15 mm的PET透明薄膜上進(jìn)行打印實(shí)驗(yàn)。采用瑞士梅特勒托利多公司的ME204電子平衡器,根據(jù)顏色配方稱重基色油墨。采用日本島津公司的紫外分光光度計(jì)[14]測量透射光譜和吸收光譜。測量了6種基色在200～900 nm波長范圍內(nèi)的實(shí)際吸收光譜,如圖3所示。

圖3 吸收光譜圖

本文對多種專色配方進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。專色打印在PET透明薄膜上,利用島津紫外可見分光光度計(jì)獲得專色的吸收光譜。粒子群算法與蟻群算法是進(jìn)化算法中經(jīng)典的方法,被廣泛應(yīng)用于各類優(yōu)化問題的求解。為了驗(yàn)證本文所提算法的性能,將本文所提算法與傳統(tǒng)天牛須算法、粒子群算法[15-16]和蟻群算法[17]進(jìn)行比較。4種方法在搭載AMD Ryzen 7 4800H芯片的電腦中執(zhí)行。根據(jù)測量的吸收光譜,可以發(fā)現(xiàn)均方誤差J1小于0.2。因此,目標(biāo)函數(shù)的懲罰因子p1和p2的設(shè)置應(yīng)小于0.1,否則正則化項(xiàng)J2和約束條件J3將嚴(yán)重影響均方誤差項(xiàng)。為了平衡均方誤差項(xiàng),得到準(zhǔn)確的配方,本文將懲罰因子p1和p2分別設(shè)置為0.002和0.000 5。

本文設(shè)計(jì)了20種專色配方,其中S1、S2為混合了2種基色的專色配方,S3～S11為混合了3種基色的專色配方,S11～S20為混合了4種基色的專色配方。單一基色與全部基色構(gòu)成專色無需本文所提方法進(jìn)行預(yù)測,且5種基色所構(gòu)成專色配方的搜索難度與4種基色的專色配方類似,因此此處未設(shè)計(jì)上述3種配方。表1列出了S1～S20的定義配方。本文將3種比較算法的種群大小均設(shè)置為20，迭代次數(shù)為1 000,以便對比各算法收斂性。

表1 預(yù)設(shè)專色配方

為了獲得合理的顏色預(yù)測結(jié)果,4種算法均重復(fù)20次。4種算法預(yù)測配方的平均值X1～X20列于表2中,表3列出預(yù)測結(jié)果的均方誤差MSE和標(biāo)準(zhǔn)差Std。

表2 不同算法預(yù)測的專色配方平均值

表3 不同算法預(yù)測結(jié)果(X1～X12)的均方誤差(MSE)和標(biāo)準(zhǔn)差(Std)

圖4 不同算法平均絕對百分比誤差

為簡便起見,圖5展示了4種算法在專色S4、S6、S16和S18上的收斂曲線。從圖5可以看出,與其他3種方法相比,本文所提方法得到最優(yōu)解的迭代次數(shù)更少,收斂速度更快。

圖5 收斂曲線(S4、S6、S16、S18)

為了更直觀地比較4種算法的預(yù)測結(jié)果,本文使用色差ΔE進(jìn)行進(jìn)一步比較。色差ΔE計(jì)算過程如下。首先使用標(biāo)準(zhǔn)紅綠藍(lán)值(standard red green blue,sRGB)計(jì)算出CIE XYZ。

(21)

然后,通過CIE XYZ顏色值的非線性變化,得到CIE lab的顏色值,如(22)式所示

(22)

式中，Xn,Yn,Zn是標(biāo)準(zhǔn)白點(diǎn)的三刺激值。非線性變化的定義如(23)式所示

(23)

那么,色差[19]ΔE可以通過(24)式得到

(24)

表4中列出了預(yù)設(shè)專色和預(yù)測專色的色差值ΔE,ΔE越大表示色差越大。

表4 不同算法色差

通過表4可知,本文算法所預(yù)測專色與預(yù)設(shè)配方專色無明顯差異,預(yù)設(shè)專色和預(yù)測專色之間色差均小于3,其中90%的色差小于1,40%的色差小于0.1,均滿足無色差忠實(shí)復(fù)制要求[20];傳統(tǒng)天牛須算法預(yù)測專色與預(yù)設(shè)配方專色X10色差達(dá)到14.682,X14達(dá)到8.954，不滿足專色復(fù)制要求;蟻群算法的X6～X10和粒子群算法的X14、X16、X17與相應(yīng)的預(yù)設(shè)配方相比有明顯的顏色差異,且蟻群的算法的X8色差值為14.605,粒子群算法X14的色差值為9.259,不滿足專色復(fù)制要求[20]。

綜合上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文所提方法在4種方法中具有最好的專色配方預(yù)測性能。

5 結(jié) 論

本文提出了一種尋找專色配方的顏色預(yù)測方法。首先,提出了一個(gè)基于吸收光譜的機(jī)理模型來描述基色和專色的關(guān)系。然后,采用最小二乘法確定構(gòu)成目標(biāo)專色的配方所需的基色。最后,根據(jù)篩選的基色,利用本文所提增強(qiáng)天牛須算法,實(shí)現(xiàn)對專色配方的準(zhǔn)確預(yù)測。最小二乘法縮小了天牛須算法的搜索空間,加快了算法收斂速度。

將本文方法與傳統(tǒng)天牛須算法、粒子群算法和蟻群算法比較,驗(yàn)證了所提算法在專色配方預(yù)測方面的有效性和優(yōu)越性。結(jié)果表明,與其他3種方法相比,本文方法預(yù)測準(zhǔn)確性更高,可以有效實(shí)現(xiàn)專色配方的預(yù)測。本文方法預(yù)測專色的結(jié)果與所有預(yù)設(shè)專色之間的色差均小于3,其中90%的色差小于1,40%的色差小于0.1。因此,本文所提方法能夠?qū)崿F(xiàn)對專色配方的準(zhǔn)確預(yù)測。未來的研究方向會針對不同的PET膜作為承印材料進(jìn)行專色預(yù)測研究。