石祥龍，劉桂陽

（黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，大慶 163319）

0 引言

為了便于觀察位于地下的植物根系，通過建立虛擬植物根系模型，以可視化的方式定量而系統(tǒng)地描述植物生長發(fā)育、器官建成和產(chǎn)量形成等生理生態(tài)過程與環(huán)境之間的數(shù)量關(guān)系，對(duì)指導(dǎo)農(nóng)業(yè)科研生產(chǎn)和教學(xué)具有重要意義［1-5］。

目前研究中建立植物根系模型的成果較多，但大都是通過實(shí)際植物根系生長測量或虛擬植物生長模擬得到三維空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，形態(tài)仿真上大都是在大體結(jié)構(gòu)上對(duì)某一種特定植物進(jìn)行簡單模擬，結(jié)果實(shí)現(xiàn)的三維模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相對(duì)簡單，模型形態(tài)材質(zhì)粗糙，與實(shí)物差別較大［6-9］。還有一些研究中使用了參數(shù)化的建模方法，使根系模型具有較多的可控性，但一般都是數(shù)學(xué)上的簡單描述，實(shí)驗(yàn)中的涉及到計(jì)算機(jī)圖形學(xué)上的面片建模與材質(zhì)生成算法都沒有實(shí)現(xiàn)，一般根系專業(yè)研究人員無法直接使用［10-16］。

本文通過對(duì)一般植物根系三維數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)提取，利用實(shí)時(shí)可視化的方法定制生成指定的根系模型，并實(shí)現(xiàn)了按時(shí)間信息生成的模擬仿真算法。該方案以Unity3D為研發(fā)平臺(tái)，為根系研究人員提供自動(dòng)化根系的生成工具插件，可以根據(jù)觀測或虛擬仿真數(shù)據(jù)直觀地生成根系模型，并提供方便的手動(dòng)調(diào)整功能。

1 植物根系形態(tài)結(jié)構(gòu)參數(shù)提取

1.1 根單元的定義

植物根系是由大量根個(gè)體組成的一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)。為了有效地描述根系的各組成部分，通常采用類似于植株地上部分的節(jié)元概念［17］。通過觀察圖1可以發(fā)現(xiàn)，植物的根系可以劃分為較小的樹形結(jié)構(gòu)，每個(gè)較小的樹形結(jié)構(gòu)可以進(jìn)一步細(xì)分更小的樹型結(jié)構(gòu)，繼續(xù)下去，直到劃分為多條位置和粗細(xì)都不規(guī)則的折線段。我們可以將整個(gè)根系定義為由多條不同級(jí)別的折線段來組成，這些折線段是構(gòu)成根系的基礎(chǔ)。這里將每條折線段定義為根單元［18］。如圖2所示，根單元是多個(gè)端點(diǎn)首尾順序連接、直徑大小連續(xù)變化的多個(gè)柱狀結(jié)構(gòu)體。一個(gè)根單元的節(jié)點(diǎn)處可以派生出新的根單元，多個(gè)層級(jí)的根單元組成一個(gè)小型的根系，多個(gè)小型根系層級(jí)連接組成整個(gè)根模型。

圖1 群體組織結(jié)構(gòu)模型

圖2 根系構(gòu)成

通過以上分析可以看出，一個(gè)完整的植物根系系統(tǒng)就是由多個(gè)層級(jí)連接的根單元組成的集合。

1.2 根系拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)

在描述植物根系的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)時(shí)，采用圖論中一個(gè)倒向放置的軸向樹來進(jìn)行分析［19］。根系統(tǒng)是一個(gè)具有多級(jí)樹型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，在Unity3D系統(tǒng)中，使用父子物體來實(shí)現(xiàn)，每個(gè)GameOb?ject物體上存在相關(guān)的插件來實(shí)現(xiàn)根單元之間生長消息的傳遞。圖3分別為根系的抽象拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、對(duì)應(yīng)的Unity層次對(duì)象和仿真模型。

圖3 抽象拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、Unity層次對(duì)象和仿真模型

一個(gè)根單元可以直接位于根系統(tǒng)下，也可以位于其它根單元的單元控制子節(jié)點(diǎn)下，與上級(jí)根單元形成父子關(guān)系。上下級(jí)的根單元之間存在空間和時(shí)間上的約束關(guān)系，作為子物體，下級(jí)根單元從屬于上級(jí)根單元的控制子節(jié)點(diǎn)。

1.3 根單元的參數(shù)提取

如圖4所示，一個(gè)根單元模型可以看成根據(jù)n（n≥2）個(gè)單元控制子節(jié)點(diǎn)（node）位置及相關(guān)參數(shù)生成的平滑柱體。柱體的面數(shù)由截面邊數(shù)（seg?ment）確定，其中每個(gè)根單元含有截面形狀、直徑大小、生長時(shí)間等參數(shù)，主要參數(shù)如表1所示。

表1 根單元的主要控制參數(shù)

圖4 根單元抽象模型

由于植物生長特性，控制點(diǎn)的生長時(shí)間及粗度與上一個(gè)控制點(diǎn)有直接關(guān)聯(lián)，所以采用相對(duì)累加的參數(shù)化進(jìn)行設(shè)置，便于控制模型的生長，即在每個(gè)控制點(diǎn)上設(shè)置的相對(duì)于上一個(gè)控制點(diǎn)的粗度和時(shí)間變化值。表2列出了各子節(jié)點(diǎn)的主要參數(shù)。

表2 根單元控制子節(jié)點(diǎn)的主要參數(shù)

一個(gè)根單元的不同控制點(diǎn)之間，生長時(shí)間存在偏差，離根部越近的節(jié)點(diǎn)開始生長時(shí)間越早，為便于數(shù)據(jù)標(biāo)定，使用startGrowTime表示前后兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的時(shí)間差，growPeriod則表示生長開始到結(jié)束的整個(gè)時(shí)間差。

1.4 根單元截面參數(shù)獲取

控制子節(jié)點(diǎn)用來表示根單元的路徑位置，每個(gè)節(jié)點(diǎn)處還需要有橫截面信息才能實(shí)現(xiàn)根單元的三維模型，定義為Section類，其主要字段和方法見表3。

表3 根單元控制子節(jié)點(diǎn)的主要參數(shù)

根據(jù)實(shí)際需要的不同，截面分為三種級(jí)別：正多邊形模擬的粗糙圓形、一般圖像邊界頂點(diǎn)多邊形、手動(dòng)調(diào)整的精確多邊形。

1.4.1 粗糙類圓截面

對(duì)于一些比較細(xì)小、根枝截面接近圓形的根單元，可以使用正多邊形來表示，生成正多邊形的算法比較容易實(shí)現(xiàn)。如圖5（a）所示，角度步進(jìn)值deltaAngle=360/segment，currentAngle每次累加步進(jìn)值即可，截面頂點(diǎn)坐標(biāo)取正弦和余弦的一半是為了保證多邊形的外接圓直徑為1，這樣再存儲(chǔ)截面的縮放比例直接表示直徑長度。

圖5 根單元截面類型

1.4.2精確多邊形截面

對(duì)于直徑相對(duì)較大且截面不規(guī)則的根單元，為了使根模型更加精細(xì)，這里使用截面圖形來提取截面信息。圖5為棉花主根的截面圖像，圖像預(yù)處理為背景顏色與截面顏色不同的JPG格式，當(dāng)不方便區(qū)分前景、背景顏色時(shí)，可以使用背景色透明的PNG格式。

從中心開始利用平分周邊Segment（默認(rèn)24個(gè)方向，每個(gè)偏移15°），采用類似計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的DDA畫線算法［20］，每次判斷當(dāng)前點(diǎn)的顏色找到通道為0的點(diǎn)（邊界）則選取存入頂點(diǎn)集合。

等分多邊形探測邊界算法如下：

（1）初始化當(dāng)前角currentAngle＝0及步長角deltaAngle＝360/segment。

（2）從當(dāng)前射線currentAngle方向開始向外探測循環(huán)。

（3）初始化中心坐標(biāo)cx，cy為圖像中心（寬高一半像素值）。

（4）新建子物體curObj，取當(dāng)前角正弦sinA和余弦值cosA。

（5）從cx，cy中心位置開始取當(dāng)前像素顏色。

（6）若當(dāng)前顏色不是背景色，前進(jìn)當(dāng)前位置cx+=cosA，cy+=sinA。

（7）若當(dāng)前顏色是背景色，則將curObj定位當(dāng)前位置，累加currentAngle+=deltaAngle，返回c。

（8）按順序連接所有子物體位置顯示參考線（調(diào)用OnDrawGizmos模塊）。

（9）返回所有子物體位置到截面對(duì)象。

上面的算法可以快速得到截面數(shù)據(jù)，對(duì)精度要求不高的模型比較適合，但如果截面不規(guī)則變化較大，且精度要求較高的模型，會(huì)出現(xiàn)一定的偏差，這里采用子物體存儲(chǔ)位置的方法可以較好地解決這一問題，如圖5（b），可以使用手動(dòng)調(diào)整子物體得到精準(zhǔn)截面邊界，利用37個(gè)頂點(diǎn)，通過手工調(diào)整得到精確邊界頂點(diǎn)。

2 根單元模型的實(shí)時(shí)生成

2.1 根單元子節(jié)點(diǎn)狀態(tài)確認(rèn)

根據(jù)前面的設(shè)計(jì)，如圖6所示，設(shè)每個(gè)根單元含有n個(gè)控制點(diǎn)，依次為P0，P1，…，Pn－1。參數(shù)絕對(duì)化計(jì)算后，每個(gè)控制點(diǎn)都已經(jīng)確定自己的出生時(shí)間、生長粗細(xì)等信息。在確定的系統(tǒng)時(shí)鐘下，每個(gè)根單元可以分為三種狀態(tài)：出生、正在生長、生長完畢。首先要確認(rèn)哪些節(jié)點(diǎn)已經(jīng)出生，然后根據(jù)出生節(jié)點(diǎn)的位置及半徑縮放建立模型。

圖6 根單元控制點(diǎn)

算法流程如圖7所示，其中Pi為第i個(gè)控制點(diǎn)，Ti為第i個(gè)控制點(diǎn)出生時(shí)間，Stime為系統(tǒng)時(shí)鐘。

圖7 控制點(diǎn)生成流程圖

這里相對(duì)復(fù)雜的是只有部分控制點(diǎn)出生的情況，為保證生長仿真的連續(xù)性，在末尾已經(jīng)出生和將要出生的兩個(gè)控制點(diǎn)之間，利用線性插值的方法建立臨時(shí)控制點(diǎn)，便于后期模型生成算法的統(tǒng)一。

2.2 根單元截面在主模型中的校準(zhǔn)

在1.4中得到的粗糙和精確兩種截面數(shù)據(jù)，可以作為參數(shù)利用Vector3類型數(shù)組傳遞到根單元的模型生成算法中。但這些數(shù)據(jù)只是在同一平面內(nèi)（默認(rèn)XOY平面）的多個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，在場景中使用時(shí)，要與控制點(diǎn)位置相匹配。需要使用空間變換矩陣來實(shí)現(xiàn)。為保證模型過渡平滑不出現(xiàn)缺口，這里將截面變換到每個(gè)頂點(diǎn)與其前后兩個(gè)頂點(diǎn)連線的角分面。

如圖8所示，以第i個(gè)控制點(diǎn)Pi為例，前后兩個(gè)頂點(diǎn)分別為Pi-1和Pi+1。

圖8 截面法線計(jì)算

Unity系統(tǒng)采用空間坐標(biāo)系為左手系，計(jì)算下一個(gè)頂點(diǎn)Pi處理截面方法：Ni標(biāo)準(zhǔn)化后得到控制點(diǎn)Pi處的截面法線。對(duì)于首尾控制點(diǎn)的法線，可以直接用P0-P1，Pn-2-Pn-1來表示，截面平面圖形頂點(diǎn)存儲(chǔ)在XZ水平面上，法線為Y軸，即（0，1，0）。

法線變換矩陣的確定，根據(jù)原來和新的法線可以計(jì)算得到變換矩陣，這在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中已是標(biāo)準(zhǔn)算法，Unity中可以使用Matrix4x4.TRS標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)來得到，形如：

其中TRS函數(shù)的第一個(gè)和第三個(gè)函數(shù)為平移和縮放變換，此處為需要平移，使用零向量?？s放參數(shù)中的scale是前后兩個(gè)控制點(diǎn)的相對(duì)縮放比例。有了這個(gè)變換矩陣，可以很方便地根據(jù)前一個(gè)截面計(jì)算后一個(gè)截面各個(gè)頂點(diǎn)的位置。

2.3 根單元三維Mesh網(wǎng)格模型生成

得到了根單元各個(gè)截面的頂點(diǎn)數(shù)據(jù)，可以利用生成面域的算法，來生成根單元的側(cè)面和端面。

利用Mesh三角化算法，生成側(cè)面網(wǎng)格模型，如圖9所示，首先將前面得到的各個(gè)控制點(diǎn)的截面頂點(diǎn)信息保存到Mesh頂點(diǎn)數(shù)據(jù)中，再利用左手系法線規(guī)則加入三角平面，△（Vi_0，Vi_1，Vi+1_0），△（Vi_1，Vi+1_1，Vi+1_0），……，最后一組三角面循環(huán)到第一個(gè)頂點(diǎn)。依此類推，生成模型所有三角面，最后使用類似扇形的椎體結(jié)構(gòu)，建立末端封口。

圖9 Mesh三角平面構(gòu)成及根單元三維網(wǎng)格模型

2.4 根單元材質(zhì)著色器

在一些植物的根須表面，有很多細(xì)小的根毛，要表現(xiàn)這些特征利用簡單的紋理貼圖是無法實(shí)現(xiàn)的。根毛非常微小而且數(shù)量特別巨大，用真實(shí)模型建模對(duì)目前的一般計(jì)算機(jī)資源難以完成，無法做到在移動(dòng)設(shè)備上實(shí)時(shí)渲染。這里參考一些大型虛擬現(xiàn)實(shí)場景中常用到的Shader Lab技術(shù)，使用Shader著色器編程利用GPU來完成這些海量計(jì)算。

通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，一些細(xì)小的根毛一般底層較密集，外層較為稀疏。當(dāng)從側(cè)面觀察時(shí)比較清晰，而正面看比較模糊。根據(jù)這些特點(diǎn)，在根須外部擴(kuò)展出若干層，利用分層著色的辦法實(shí)現(xiàn)，如圖10所示。

圖10 分層著色

使用多層圖像表面渲染技術(shù)，分層顯示根毛細(xì)節(jié)，每一個(gè)Pass通道表示一層，通過控制每一層的alpha值來實(shí)現(xiàn)根毛從根部到尖部逐漸變小，每一層只渲染alpha大于0的頂點(diǎn)，多層疊加，并根據(jù)噪聲像素圖計(jì)算Alpha通道，實(shí)現(xiàn)根毛的視覺效果。

關(guān)鍵Shader腳本如下：

當(dāng)渲染每一層時(shí)，往法線方向?qū)㈨旤c(diǎn)位置“擠出”模型表面，則對(duì)應(yīng)的像素點(diǎn)位置的公式：

RootFURSTEP表示當(dāng)前層數(shù)/總層數(shù)，增加層數(shù)可以創(chuàng)造更精細(xì)毛發(fā)。這里RootFURSTEP從0.1到1.00，步長為0.1，共10層Pass通道，效果如圖11所示。

圖11 根毛視覺效果

3 根模型的可視化仿真生長

3.1 多層級(jí)根單元數(shù)據(jù)的累加校準(zhǔn)

在前面設(shè)計(jì)中，為了便于根單元的參數(shù)標(biāo)定，每個(gè)根單元的空間與時(shí)間參數(shù)都是以上級(jí)根單元為參考，設(shè)置的直徑大小為前一個(gè)節(jié)點(diǎn)的相對(duì)比例值，生長時(shí)間也是本段的生長周期值。這樣設(shè)計(jì)的好處是便于參數(shù)修改和后期局部復(fù)制后的自動(dòng)調(diào)整，但這種相對(duì)參數(shù)在生長仿真中需要進(jìn)行統(tǒng)一的累加調(diào)整。

本文在建立的根物體上建立RootSystem模塊，進(jìn)行統(tǒng)一的數(shù)據(jù)校準(zhǔn)。首先從根物體出發(fā)，按層迭代遍歷所有下級(jí)根單元，算法使用遞歸子函數(shù)完成數(shù)據(jù)傳導(dǎo)，計(jì)算每個(gè)根單元的每個(gè)控制子節(jié)點(diǎn)的空間位置與絕對(duì)生長時(shí)間。在RootSystem中利用靜態(tài)全局變量growTime建立統(tǒng)一根生長虛擬時(shí)間，在設(shè)計(jì)編輯和仿真運(yùn)行兩種情況中實(shí)現(xiàn)每幀時(shí)間震蕩傳導(dǎo)。每個(gè)根單元與統(tǒng)一的growTime值進(jìn)行匹配，來確認(rèn)每個(gè)部分的生長狀態(tài)，從而得到哪些節(jié)點(diǎn)已經(jīng)產(chǎn)生，并計(jì)算已經(jīng)產(chǎn)生的節(jié)點(diǎn)直徑大小。

3.2 子系統(tǒng)的克隆參數(shù)控制

在生長仿真中，由于植物根系的自相似性，可以復(fù)制其它部分到新的節(jié)點(diǎn)上。本文通過設(shè)計(jì)點(diǎn)克隆的方式來實(shí)現(xiàn)，cloneSource參數(shù)為克隆源，對(duì)該參數(shù)提供的子樹進(jìn)行復(fù)制，得到的新的根系根據(jù)父頂點(diǎn)相關(guān)參數(shù)實(shí)現(xiàn)位置、直徑大小、生長時(shí)間自動(dòng)一致。cloneCount是復(fù)制子根數(shù)量，為實(shí)現(xiàn)逼真效果，加入三個(gè)軸向角度，uAngle為子根起始垂直偏移角、vAngle為子根基與父根基垂直夾角、wAangle為子根基自身旋轉(zhuǎn)角。offsetDistance為子根基與父節(jié)點(diǎn)位置距離的參數(shù)偏移。具體實(shí)現(xiàn)效果如圖12所示。

圖12 克隆根系

3.3 樣條曲線擬合生成根須

前面實(shí)現(xiàn)的根單元建模是基于子節(jié)點(diǎn)和截面而生成的，只要提供的子節(jié)點(diǎn)足夠多，理論上可以逼真地實(shí)現(xiàn)各種根模型效果。但在實(shí)際的一些根系中，一些比較細(xì)小的須狀根很多，用細(xì)分節(jié)點(diǎn)的辦法實(shí)現(xiàn)起來工作量相當(dāng)大。這類根須形狀接近一些細(xì)線，很難找到合適的單一數(shù)學(xué)公式進(jìn)行描述。使用計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的樣條擬合方法是一個(gè)比較好的解決方案。

使用節(jié)點(diǎn)的子物體作為控制頂點(diǎn)，利用Hermite樣條曲線進(jìn)行擬合［21-22］，將子物體控制點(diǎn)之間的參考球直徑作為參數(shù)輸入，如StartNo?deScale為開始結(jié)點(diǎn)的尺寸，EndNodescale為結(jié)束結(jié)點(diǎn)的尺寸，nodeDistance為子節(jié)點(diǎn)的距離參數(shù)，多個(gè)樣條控制點(diǎn)之間的平滑曲線使用分段插值的方法生成，生成比較逼真的平滑根須模型，如圖13所示。

圖13 樣條曲線生成根須

3.4 數(shù)據(jù)的規(guī)范化與移植

根系的原始數(shù)據(jù)來源有三種：使用專用的設(shè)備進(jìn)行測量、虛擬植物的仿真生長計(jì)算、專家觀察人工指定。在設(shè)計(jì)過程中為便于后期管理，RootSystem中加入了規(guī)范節(jié)點(diǎn)名稱Normali?zeName算法實(shí)現(xiàn)按層級(jí)對(duì)根單元及控制子節(jié)點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)一規(guī)范命名。為了方便參數(shù)管理，這里提供了標(biāo)準(zhǔn)XML文檔形式存儲(chǔ)，導(dǎo)入相關(guān)參數(shù)文件，生成根系模型，對(duì)模型進(jìn)行調(diào)整后可導(dǎo)出最終的模型和參數(shù)文件，便于在其他可視化平臺(tái)運(yùn)用。XML文檔格式如下：

4 實(shí)例模型可視化生長實(shí)現(xiàn)

基于上述根系仿真及可視化生長參數(shù)系統(tǒng)，為驗(yàn)證該系統(tǒng)的可行性，文章選用了黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué)實(shí)驗(yàn)田中的蒲公英根系加以驗(yàn)證。將專家觀測獲取的部分生長參數(shù)轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)模擬所需的幾何參數(shù)導(dǎo)入，生成蒲公英根系三維仿真模型。但由于一些細(xì)小的側(cè)根難以通過觀測得出數(shù)據(jù)，為了實(shí)現(xiàn)更加逼真的仿真模型，故按照上述樣條擬合的方式生成部分根須，再通過點(diǎn)克隆完成大量根須的生成，效果如圖14所示。

圖14 蒲公英根系實(shí)體與仿真模型

最后，為了實(shí)時(shí)模擬出根系生長的動(dòng)態(tài)過程，如圖15所示，為蒲公英根系按照相應(yīng)的生長規(guī)則，在虛擬時(shí)間5、15、25、35、45、55實(shí)現(xiàn)根系的動(dòng)態(tài)生長的效果，并獲得根系不同時(shí)期的三維結(jié)構(gòu)以及完整的生長參數(shù)輸出。

圖15 虛擬時(shí)間內(nèi)蒲公英根系生長過程

5 結(jié)語

利用虛擬現(xiàn)實(shí)引擎Unity3D實(shí)現(xiàn)了植物根系仿真及可視化生長參數(shù)設(shè)計(jì)的通用方法，打通了一般根系研究人員在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)上的技術(shù)壁壘，對(duì)研究植物根系在不同生長時(shí)間三維形態(tài)結(jié)構(gòu)及生長參數(shù)提供了有力的抓手，對(duì)其它植物仿真算法具有較好的推廣價(jià)值，為實(shí)際農(nóng)業(yè)生產(chǎn)研究及生物教學(xué)提供了可靠的技術(shù)支持。