徐開俊，徐照宇，趙津晨，張 榕，楊 泳，李 成，曹海波

（1.中國民用航空飛行學(xué)院，廣漢 618300；2.中航（成都）無人機系統(tǒng)股份有限公司，成都 611731；3.成都天府新區(qū)建設(shè)投資有限公司，成都 610000）

0 引言

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（GNSS）是對全球定位系統(tǒng)（GPS）、格洛納斯（GLONASS）、伽利略（Gali?leo）和北斗（BDS）系統(tǒng)等單一衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)的統(tǒng)一稱謂，也指代它們的增強系統(tǒng)。GNSS具有覆蓋廣、全天候、精度高等優(yōu)點，可滿足運動載體對導(dǎo)航性能的需求，但其信號容易受到干擾和遮擋，且動態(tài)性能較差，單獨使用精度不高。INS具備強自主性、短時高精度、動態(tài)性能良好且對外部信息無依賴性等優(yōu)勢，但是它的導(dǎo)航精度隨著時間的延長而不斷下降。因此，運用相關(guān)算法將兩者有機地結(jié)合起來進行組合，從而實現(xiàn)優(yōu)勢互補。因此，組合導(dǎo)航是廣泛應(yīng)用的高性能的導(dǎo)航系統(tǒng)［1］。

1 系統(tǒng)概述

1.1 組合導(dǎo)航系統(tǒng)組成與工作原理

所謂組合導(dǎo)航系統(tǒng)，是將各獨立導(dǎo)航子系統(tǒng)對同一導(dǎo)航信息源做量測并加以解算以獲得量測參量，再通過計算各導(dǎo)航子系統(tǒng)量測誤差并校正，最終獲得最優(yōu)信息的導(dǎo)航系統(tǒng)［2］。慣性導(dǎo)航技術(shù)是在20世紀初發(fā)展起來的，其原理是基于慣性敏感元件，根據(jù)參考方向和初始位置信息，應(yīng)用牛頓第二力學(xué)定律，通過加速度對時間積分，以確定載體的方向、位置和速度，從而實現(xiàn)自主航位推算的導(dǎo)航系統(tǒng)。慣性導(dǎo)航系統(tǒng)根據(jù)測量元件在載體單元上的安裝方式不同，分為平臺式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（PINS）和捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（SINS）兩種。雖然PINS可靠性要比SINS好一些，但PINS成本高、體積大，采用高精度慣性組件，一旦出現(xiàn)故障不易修復(fù)，正是由于上述原因，捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)更為廣泛地應(yīng)用于導(dǎo)航領(lǐng)域。組合導(dǎo)航系統(tǒng)原理圖如圖1所示。

圖1 GNSS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

1.2 組合導(dǎo)航技術(shù)類別

GNSS/INS組合導(dǎo)航依照傳感器輔助方式不同，分為松組合、緊組合與深組合三種類型，它們之間的差異在于系統(tǒng)對信息融合的方式，以下對三種組合方式分別進行介紹。

1.2.1 松組合

松組合的組合為GNSS輔助修正慣性系統(tǒng)誤差的模式。GNSS與INS各自獨立工作，各導(dǎo)航子系統(tǒng)之間并不相互修正與輔助，只是將GNSS計算得到的位置、速度與INS預(yù)測得到的位置、速度做差，連同三維姿態(tài)、INS誤差量一起作為Kalman濾波器的狀態(tài)估計量，得出濾波后的位置、速度誤差，并將這些值反饋到INS中得到優(yōu)化后的濾波參數(shù)。松組合結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 GNSS/INS松組合結(jié)構(gòu)

1.2.2 緊組合

緊組合是GNSS與INS相互輔助，相互修正。緊組合依照基于INS輸出的位置、速度等信息數(shù)據(jù)，與來自GPS接收的星歷信息相結(jié)合后，解算出此時的偽距ρ、偽距率Δρ。而后將兩個系統(tǒng)所觀測計算出來的偽距與偽距率的差值，作為狀態(tài)參量輸入到組合導(dǎo)航系統(tǒng)中，從而得到慣導(dǎo)和衛(wèi)導(dǎo)系統(tǒng)誤差狀態(tài)的最優(yōu)估計，同時也對兩個系統(tǒng)進行校正。緊組合結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 GNSS/INS緊組合結(jié)構(gòu)

1.2.3 深組合

松組合與緊組合本質(zhì)上仍然是以INS為主，GNSS為輔的模式。但衛(wèi)星受到長時間遮擋時，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)又會不斷累積誤差，為解決這個問題，深組合應(yīng)運而生。GNSS/INS深組合系統(tǒng)由慣導(dǎo)模塊、衛(wèi)導(dǎo)模塊和組合導(dǎo)航模塊三部分組成。深組合系統(tǒng)在緊組合的基礎(chǔ)上將位置、速度信息反饋給衛(wèi)星接收機來修正誤差。INS輸出位置、速度、加速度等導(dǎo)航信息參量，對GNSS進行輔助和修正，從而提高整個組合系統(tǒng)的精度、動態(tài)應(yīng)辨力和魯棒性。因此，深組合較于松組合、緊組合算法更難實現(xiàn)［3］。深組合結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 GNSS/INS深組合結(jié)構(gòu)

1.3 發(fā)展現(xiàn)狀

1.3.1 國外發(fā)展現(xiàn)狀

目前，全球定位系統(tǒng)（Global Positioning Sys?tem，GPS）共啟用了32顆在軌衛(wèi)星數(shù)據(jù),2020年，美國成功發(fā)射了4顆第三代GPS衛(wèi)星，在現(xiàn)有衛(wèi)星導(dǎo)航載荷的基礎(chǔ)上進一步優(yōu)化，抗干擾能力提升了八倍，精度提升了三倍，且升級了發(fā)射器、抗輻射處理器、原子鐘等增強導(dǎo)航性能的硬件設(shè)施。2017年，F(xiàn)alco等［4］對城市遮擋環(huán)境下GNSS/INS松組合與緊組合實際定位精度進行了比較，結(jié)果證明緊組合相較于松組合具備更好的精度。 2017年，Ban等［5］對GNSS/INS深組合下的INS誤差傳播模型進行載波相位跟蹤并分別進行了仿真模擬，得出了高動力學(xué)條件下影響組合導(dǎo)航載波相位跟蹤精度的主要誤差源是初始姿態(tài)誤差、加速度計標度因子、陀螺儀噪聲和G敏感誤差，對GNSS/INS深組合有較強的指導(dǎo)意義。2019年，Zhang［6］提出了一種GPS中斷情況下，建立LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和EMDTF去噪算法相結(jié)合的組合導(dǎo)航算法模型，該模型有效應(yīng)對了GNSS/INS組合導(dǎo)航信號中斷或遮擋情況下難以提供連續(xù)導(dǎo)航信息的情況。2018年，Garcia等［7］將魯棒估計與擴展卡爾曼濾波結(jié)合應(yīng)用于GNSS/INS組合導(dǎo)航的不同組合方式下進行了導(dǎo)航性能的比較，結(jié)果表明所提出的魯棒擴展卡爾曼濾波器對組合導(dǎo)航系統(tǒng)具有良好的估計性能。2021年，Yu等［8］針對復(fù)雜情況下GNSS/INS組合系統(tǒng)突發(fā)狀況，制定一種基于狀態(tài)域的魯棒卡方檢驗的卡爾曼濾波方法，實驗表明此方法計算效率高，魯棒性好且無需知曉真實系統(tǒng)狀態(tài)即可準確檢測出故障。Hery等［9］研究了一種固定翼無人機基于UKF算法與IMU和GNSS在松組合下的直接測量方法，使得在GNSS信號長期丟失時，所有位置誤差都小于14.5米，橫滾和俯仰誤差限制在0.06度，該方法為航空導(dǎo)航系統(tǒng)的組合方式提供了有力論證和借鑒意義。Seyyed等［10］引入部分GNSS/INS輔助的SfM和完全GNSS/INS輔助的SfM兩種框架應(yīng)用于采集的基于無人機農(nóng)田圖像進行可靠的空中三角測量技術(shù)，此策略與傳統(tǒng)的SfM策略顯示出了總體精度范圍的提升。Cui等［11］為提高GNSS/INS組合系統(tǒng)的濾波精度的可靠性，提出了一種名為ArtCKF的算法，不僅解決了觀測缺失的問題，更提高了貝葉斯濾波器的更新效率。Wen等［12］采用最先進的概率因子圖模型，運用緊組合算法在香港典型的城市峽谷地區(qū)進行實驗，證明了該算法緩解了GNSS/INS組合導(dǎo)航中異常值的影響，極大地降低了在復(fù)雜城市環(huán)境下的異常值對組合導(dǎo)航系統(tǒng)的影響，提高了GNSS/INS集成的定位精度。

1.3.2 國內(nèi)發(fā)展現(xiàn)狀

近年來，我國在組合導(dǎo)航技術(shù)方面的研究也成果斐然。劉建等［13］設(shè)計的高精度小型化GPS/IMU組合導(dǎo)航定位定姿系統(tǒng)將定位精度提升至3米，事后處理精度小于0.05米。唐康華研制出了低成本的MIMU/GNSS深組合導(dǎo)航系統(tǒng)，為深組合的研究與發(fā)展提供了借鑒［14］。2013年，李增科等［15］提出了將精密單點定位（precise point positioning，PPP）技術(shù)應(yīng)用于GNSS/INS組合導(dǎo)航中，通過與INS的組合，顯著地提高了導(dǎo)航精度。靳凱迪等［16］將多普勒計程儀/捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)進行組合導(dǎo)航，詳細論述了各項技術(shù)的關(guān)鍵問題和研究方向，并給出了相應(yīng)的解決思路。2022年，袁洪等［17］構(gòu)建了低軌星座/慣導(dǎo)緊組合仿真試驗系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)地評估了低軌星座/慣導(dǎo)不同組合下的導(dǎo)航性能，為低軌星座和導(dǎo)航信號播發(fā)方式的選擇具有重要的實用價值。2021年，盧道華等［18］詳細地闡述了SINS/DVL組合導(dǎo)航系統(tǒng)主要技術(shù)的發(fā)展歷程并指明了未來研究方向。2022年，蘆寶娟等［19］用行人航跡推算算法和改進加權(quán)質(zhì)心定位算法分別估算出目標點的坐標和速度后通過正弦余弦蝙蝠融合算法優(yōu)化后的卡爾曼濾波組合導(dǎo)航定位，將定位精度較傳統(tǒng)加權(quán)質(zhì)心定位法定位精度提升了55.47%。張輝等［20］提出了復(fù)雜環(huán)境下基于GPS+BDS-3的PPP/INS/ODO組合模型，仿真結(jié)果表明了該系統(tǒng)在復(fù)雜環(huán)境下的有效性和穩(wěn)定性。王富等［21］為了解決城市復(fù)雜環(huán)境下GNSS/INS信號受遮擋的問題，構(gòu)造了一種基于信息的自適應(yīng)卡爾曼濾波，得到的精度相較于傳統(tǒng)卡爾曼濾波提升了約30%。

2 關(guān)鍵技術(shù)

2.1 信息融合

信息融合，也稱數(shù)據(jù)融合，始于1973年美國國防部出資支持研發(fā)推動的軍用艦船聲納探測技術(shù)。隨著信息技術(shù)的更迭發(fā)展，在上個世紀90年代左右“信息融合”這一全新概念被提出，并被廣泛地應(yīng)用于機器人和智能儀器制造、航空航天、目標檢測與跟蹤、慣性導(dǎo)航等領(lǐng)域。在多傳感器并存的環(huán)境中，不同類型傳感器提供的參數(shù)都不盡相同。而信息融合是利用單個或多個信息源來揚長避短，以獲得精確的位置信息和姿態(tài)估計，以及對態(tài)勢和威脅水平評估和實時預(yù)警等。信息融合處理方法中，對所取得的數(shù)據(jù)信息使用必要技術(shù)手段進行分析與綜合，這個綜合處理方案稱為數(shù)據(jù)融合。它需要利用多種算法對多源數(shù)據(jù)進行降噪去雜處理，其中，卡爾曼濾波算法是最常用的算法［22］。

2.2 濾波算法發(fā)展

卡爾·高斯在1795年用最小二乘方法來測定地球的運行軌跡，提出了最小二乘估算法對行星軌道預(yù)測；1942年，Wiener［23］基于時間估計的最小均方準則分析了火控系統(tǒng)的目標軌跡精確跟蹤問題，對序列進行了外推，創(chuàng)立維納濾波理論，根據(jù)功率譜計算線性濾波器的頻率特性，首次將數(shù)理統(tǒng)計理論與線性理論有機地聯(lián)系起來，構(gòu)成了隨機數(shù)據(jù)最優(yōu)估計的新理論。1960年代之前，在綜合導(dǎo)航數(shù)據(jù)的采集和處理中，經(jīng)典自動控制中采用頻率濾波方法或標定方法是一種常見的策略。直到1960年，Kalman［24］發(fā)明了一種線性最小方差法——卡爾曼濾波法。很快，卡爾曼濾波器被廣泛應(yīng)用于空天技術(shù)（如航空航天、衛(wèi)星軌道姿態(tài)確定、飛機導(dǎo)航系統(tǒng)、火控、導(dǎo)彈制導(dǎo)等），其中阿波羅11號使用卡爾曼濾波器進行軌道預(yù)測和姿態(tài)控制，使登月艙與指揮艙順利對接［25］。

2.3 卡爾曼濾波算法

Kalman濾波算法是一種在復(fù)雜有色噪聲情況下提取有效信息的一種最優(yōu)估計算法。

設(shè)離散化后的系統(tǒng)狀態(tài)和量測方程分別為

經(jīng)過推導(dǎo)，傳統(tǒng)卡爾曼濾波包含5個基本公式，分別為

（1）狀態(tài)向量一步預(yù)測

（2）狀態(tài)一步預(yù)測均方誤差陣

（3）濾波增益矩陣

（4）狀態(tài)估計

（5）狀態(tài)估計均方誤差陣

上式中，Φk|k-1表示時刻tk-1至?xí)r刻tk的一步轉(zhuǎn)移矩陣；Γk-1表示系統(tǒng)噪聲驅(qū)動矩陣；Ηk為量測陣；Rk為量測f噪聲序列的方差陣（設(shè)為正定陣）。

2.4 卡爾曼濾波的擴展推廣

2.4.1 廣義卡爾曼濾波

標準的卡爾曼濾波僅在理想線性環(huán)境中計算，非線性環(huán)境不可。在工程實踐中，若非線性較弱，可用擴展卡爾曼濾波來優(yōu)化，它將兩個方程用泰勒級數(shù)展開并將線性部分保留處理后，再用標準卡爾曼濾波法對線性化后的量估計，即廣義的卡爾曼濾波（Extended Kalman Fil?ter，EKF）。

張文等［26］提出并實現(xiàn)了一種外部相機與機載IMU組合定位的方法，該方法采用深度學(xué)習(xí)的YoloGtiny與KCF組合，并兩次利用EKF對機器人姿態(tài)參數(shù)進行估計，該方法使得定位誤差和姿態(tài)誤差大大降低；李田豐等［27］對鋰離子電池剩余電量采用EKF算法進行估計，相較于安時積分法，其精度更優(yōu)；朱棟等［28］將EKF算法用于處理動態(tài)絕對重力數(shù)據(jù)，該算法使得測量靈敏度有極大提高；李國銀等［29］提出了一種基于新息理論的自適應(yīng)擴展卡爾曼濾波技術(shù)，將其應(yīng)用在感應(yīng)電機轉(zhuǎn)速估計方面的研究，該算法提高了電機系統(tǒng)對外部變化的適應(yīng)能力，進而提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度和抗粗差性能；米剛等［30］設(shè)計了一種微慣性單元與磁力計信息融合的姿態(tài)解算算法，通過EKF更新四元數(shù)實現(xiàn)陀螺儀姿態(tài)解算，該算法有效地減緩了陀螺儀的發(fā)散速度。該算法的使用，使得陀螺儀更加穩(wěn)定地輸出高精度的姿態(tài)數(shù)據(jù)。

2.4.2 無跡卡爾曼濾波

即使EKF能夠處理系統(tǒng)和量測為非線性情況下的估計問題，并將系統(tǒng)和量測進行泰勒級數(shù)展開式處理，不過此算法僅保留了一次線性項，而舍棄了二次以上的高階項，很容易產(chǎn)生截斷誤差，因此只適用于在非線性較弱的情況，在高非線性環(huán)境下的估計暫時還沒有令人滿意的解決辦法。直到1995年，UKF（Unsented Kal?man Filter）方法被提出，以解決強非線性的濾波情境，該方法又經(jīng)多人完善并沿用至今［25，31-32］。

楊軍利等［33］提出的改進自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波對數(shù)據(jù)進行濾波，其定位精度較其他算法更高，提高了導(dǎo)航數(shù)據(jù)的可靠性。趙玏洋等［34］設(shè)計了一種基于四元數(shù)平方根無跡卡爾曼濾波SLAM位姿估計算法，提升了算法數(shù)值運算特性和穩(wěn)定性。黃心昱等［35］采用無跡卡爾曼濾波算法對外桿臂誤差模型進行補償后，有效地抑制了桿臂誤差對組合導(dǎo)航系統(tǒng)對準精度的影響。劉康安等［36］提出一種自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波（Adaptive Unscented Kalman Filter，AUKF）對MEMS傳感器數(shù)據(jù)進行優(yōu)化求解，得到動態(tài)飛行下姿態(tài)角均方根誤差均小于傳統(tǒng)的UKF和AKF算法，具備一定的應(yīng)用前景。

2.4 .3仿真及分析

為了更好地分析比對EKF和UKF算法的性能，本文仿真實驗的對象為一維非線性系統(tǒng)。仿真采用狀態(tài)方程為

量測方程為

式中，ξ1、ξ2、η1和η2分別為零均值相互獨立的高斯白噪聲。算法對比結(jié)果如圖5至圖10所示。

圖5 狀態(tài)1和狀態(tài)2真實值

圖6 狀態(tài)1UKF濾波圖

圖7 狀態(tài)2 UKF濾波圖

圖8 兩狀態(tài)預(yù)測誤差和濾波誤差對比

圖9 狀態(tài)1 EKF和UKF濾波精度對比

圖10 狀態(tài)2EKF和UKF濾波精度對比

如圖5所示，兩狀態(tài)隨時間變化的實際值發(fā)生過程具有較高的非線性程度。圖6、圖7表示UKF對兩狀態(tài)濾波后的結(jié)果；圖8表示兩個狀態(tài)的濾波后誤差曲線，可以看出UKF算法的誤差較EKF算法?。粓D9和圖10分別展現(xiàn)了EKF和UKF對兩狀態(tài)濾波誤差，圖9中UKF誤差曲線波動較緩，擁有更高精度；圖10中EKF出現(xiàn)了較大的截斷誤差，UKF則較為穩(wěn)定。由此可以推斷，在強非線性條件下，UKF算法性能較EKF優(yōu)越。

2.4.4 其他改進卡爾曼濾波算法

充分使用多源傳感器，既有助于提高系統(tǒng)的完好性性能，又能提升導(dǎo)航精度性能。崔展博等［37］分別構(gòu)建了以卡爾曼濾波器為核心的導(dǎo)航子系統(tǒng)局部濾波和以聯(lián)邦濾波為核心的全源導(dǎo)航全局濾波系統(tǒng)，使導(dǎo)航系統(tǒng)在面臨多系統(tǒng)故障發(fā)生時，依舊可保持定位精度在10米以內(nèi)，在可控精度要求范圍內(nèi)有效地保障飛行安全。?，Q等［38］提出了一種基于接收機自主完好性外推（Autonomous Integrity Monitoring Extrapolation，AIME）的魯棒卡爾曼濾波算法，通過調(diào)整濾波更新中的量測噪聲減輕緩變誤差對組合導(dǎo)航系統(tǒng)的影響，同樣提高了導(dǎo)航性能，將緩變誤差對組合導(dǎo)航定位結(jié)果的影響降至定位誤差均值在28.6%，且定位誤差標準差在45.7%的水平。周云等［39］驗證了采用卡爾曼濾波改進壓縮感知目標跟蹤算法可有效避免跟蹤漂移，為航空器軌跡目標跟蹤應(yīng)用提供了可參照的經(jīng)驗。劉金鋼等［40］針對互協(xié)方差信息未知的多傳感器系統(tǒng)提出一種快速對角陣權(quán)系數(shù)協(xié)方差交叉融合容積卡爾曼濾波算法，該算法充分考慮各子系統(tǒng)之間差異，對各分量進行加權(quán)融合后，可以獲得較高的融合精度，且實時性較好。

3 總結(jié)與展望

GNSS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)在我國民航系統(tǒng)領(lǐng)域尚未大規(guī)模應(yīng)用，并缺少相關(guān)的技術(shù)積累。未來，隨著我國大飛機的研制以及航空航天技術(shù)的不斷開拓發(fā)展，組合導(dǎo)航將會越來越廣泛地被應(yīng)用于生產(chǎn)和生活實際中。