張志厚， 劉慰心， 石澤玉， 張健， 路潤琪，謝小國， 徐正宣,5， 張?zhí)煲?/p>

1 西南交通大學地球科學與環(huán)境工程學院，成都 611756 2 西南交通大學， 高速鐵路線路工程教育部重點實驗室， 成都 610031 3 四川省華地建設工程有限責任公司， 成都 610081 4 四川省地質礦產勘查開發(fā)局成都水文地質工程地質中心， 成都 610081 5 中鐵二院成都地勘巖土工程有限責任公司， 成都 610000

0 引言

磁異?；瘶O(Reduction to the pole, RTP)是磁測數(shù)據(jù)處理與解譯的重要基礎工作，其過程是將任意磁化傾角的磁異常換算成垂直磁化方向的磁異常，其目的是將磁異常的峰值換算到異常體的正上方，使其形態(tài)簡單化.化極可增強磁異常與場源分布的對應關系，有利于地質解譯，甚至可以直接利用化極磁異常識別構造界限、圈定巖體范圍、劃分沉積盆地規(guī)模等(姚長利等, 2003; 駱遙, 2013; 荊磊等, 2017).

磁異?；瘶O大體上可以分為空間域與頻率域兩類方法.空間域方法是基于等效源思想(Silva, 1986; Li and Oldenburg, 2001; 駱遙和薛典軍, 2009; Zuo et al., 2021)，需要先求解等效源的大型線性方程組，然后在垂直磁化條件下再對等效源進行正演獲得化極結果.等效源方法的主要缺點是計算時間長，且最終的RTP效果受到“源”的類型、個數(shù)、深度及其組合的影響.由于頻率域化極原理清晰(Bhattacharyya, 1965)、易于實現(xiàn)、計算效率高，并且在很多情況下取得了較好的應用效果，使得此類方法成為化極常用方法.但在低緯度及赤道地區(qū)，頻率域化極因子具有明顯的放大作用(姚長利等, 2012)，化極計算不穩(wěn)定.因此，諸多學者都基于化極因子的改進進行了相關研究，如濾波法(Hansen and Pawlowski, 1989; Kis, 1990; Keating and Zerbo, 1996)、泰勒級數(shù)法(Hao et al., 2018)、壓制因子法(姚長利等, 2003)、非線性閾值法(Zhang et al., 2014)、阻尼法(林曉星和王平, 2012; 荊磊等, 2017)、偽傾角法(MacLeod et al., 1993; Li, 2008; 石磊等, 2012)等.以上方法雖各具有一定優(yōu)勢，也取得了較好地應用效果，但上述方法仍然存在一些問題與不足(姚長利等, 2012)，并且其計算結果還是難以達到精準地球物理勘探階段科技工作者更高的期望(滕吉文, 2021).

深度學習(Deep Learning, DL)是深度神經網絡的簡稱，是傳統(tǒng)人工神經網絡的擴展，其包含了更深的隱含層(LeCun et al., 2015).DL并不代表一個單一的算法，而是具有不同網絡架構的大類方法總稱，其包含監(jiān)督、半監(jiān)督和無監(jiān)督方法.網絡架構包括多個處理層和非線性轉換層，每一層輸出都作為下一層輸入.十多年以來，隨著大數(shù)據(jù)可利用性增強，以及在計算機性能日益強大的推動下，DL已經攻克了之前許多無法實現(xiàn)的任務，尤其是在圖像語義分割(Krizhevsky et al., 2012)、語音識別(Hinton et al., 2012)和文本翻譯等方面上取得了驚人的表現(xiàn).隨后DL的應用場景不僅拓展到了諸多自然科學領域(Dargan et al., 2020; Meade, 2019; Reichstein et al., 2019; Runge et al., 2019; Lai et al., 2020; Schoppe et al., 2020; Andersson et al., 2021; Cheng et al., 2021)，而且在日常生活中的應用也無處不在，如自動駕駛(Grigorescu et al., 2020)、深度偽裝(Xiao et al., 2020)、虛擬私人助理等.DL作為一種相對于傳統(tǒng)數(shù)據(jù)驅動的新技術，已被證明具有準確預測復雜系統(tǒng)狀態(tài)和緩解“維數(shù)詛咒”的潛力.因此，DL也給地球物理數(shù)據(jù)處理帶來了許多機遇，如利用訓練人工合成數(shù)據(jù)集的DL網絡可進行重、磁(張志厚等, 2021a,b; Yang et al., 2022)、電磁(Puzyrev, 2019; Moghadas, 2020; Liu et al., 2021d)、直流電法(Liu et al., 2020a; Shahriari et al., 2020)、地震(Li et al., 2020; Russell, 2019; Zhang and Alkhalifah, 2019; Liu et al., 2021b; Zhang et al., 2021a)、面波頻散曲線(Aleardi and Stucchi, 2021; 張志厚等, 2022a )、探地雷達(Xie et al., 2020; Zhang et al., 2020; Leong and Zhu, 2021; Liu et al., 2021a)反演，利用訓練人工標注數(shù)據(jù)集的DL網絡進行余震預測(Fang et al., 2017; Meade, 2019)、以及與計算機視覺相關的地質地球物理自動化解譯(Ishitsuka et al., 2018; Qian et al., 2018; Xiong et al., 2018; Li et al., 2019; Shi et al., 2019; Wu et al., 2019a,b; 馮德山和楊子龍, 2020; Liu et al., 2020b; Dai et al., 2021; Garg et al., 2021; 蘆鳳明等, 2022; 楊晶等, 2022; 張志厚等, 2022b)等.而且DL將極有可能成為地球科學時空結構分類與預測的主要方法(Reichstein et al., 2019).

然而，上述方法一是在訓練和預測階段只采用了地球物理響應數(shù)據(jù)作為輸入，沒有地質地球物理模型的理論基礎，使得純數(shù)據(jù)驅動方法處理結果存在不確定性；二是人工合成數(shù)據(jù)的標簽具有局限性，并且有限人工標簽數(shù)據(jù)也存在一定偏差，使得這些方法并沒有較好的泛化能力(Bergen et al., 2019)；三是缺乏樣本數(shù)據(jù)場景外的通用性，即DL的“黑盒”網絡結構往往會擬合到一些非重要特征，導致該網絡結構會局部塌陷到一些不好的特征上，反而未充分提取數(shù)據(jù)的主要目標特征，致使“黑盒”網絡結構只能對樣本數(shù)據(jù)集類似的數(shù)據(jù)進行精準預測.故而，亟需一種新方法去結合數(shù)據(jù)驅動方法和先驗知識從而提高地球物理數(shù)據(jù)處理的穩(wěn)定性和精度.并且在觀測數(shù)據(jù)的基礎上提供強大先驗信息約束也許是成功應用深度學習的挑戰(zhàn)與途徑(Reichstein et al., 2019).

最近，Zhang等(2021b)研究了一種基于先驗模型約束的疊后地震數(shù)據(jù)DL巖性/流體分類預測方法，隨后又提出了一種基于地質背景模型約束的地震DL反演方法(Zhang et al., 2021a)，該方法獲得結果相比純數(shù)據(jù)驅動方法結果精度更高；Wu等(2021)將初始阻抗模型和地震數(shù)據(jù)作為DL網絡的輸入，獲得了更加穩(wěn)定與橫向一致性較強的阻抗信息；Hou等(2021)實現(xiàn)了一種基于感知信息和先驗信息約束的數(shù)字巖石DL圖像語義超分辨率分割方法.時至如今，基于先驗信息DL計算的落地案例不斷豐富，不僅在地球物理領域中持續(xù)研究，在其他學科的研究中也被報道出來，如水文(Daw et al., 2021)、氣候(O′Gorman and Dwyer, 2018)、生物(Peng et al., 2021)、醫(yī)學成像(Liu et al., 2021c)等.這些研究將為磁異?；瘶O帶來了更為廣泛的應用潛力，并期望在樣本數(shù)量少的情況下獲得更好的預測精度，以及在樣本外場景下具有一定的通用性.

基于此，本文提出一種基于初始模型約束的低緯度磁異常全卷積神經網絡(Fully Convolutional Network, FCN.FCN是一種典型的DL網絡結構)化極方法.文中采用磁異?？焖僬?張志厚等, 2021b)結合磁異常頻率域換算(姚長利等, 2003)獲取樣本數(shù)據(jù)集，文中不僅將低緯度磁異常作為FCN的輸入，而且將初始模型也加入到FCN網絡的輸入端，初始模型相當于一種低頻背景趨勢，是通過磁異常頻率域換算獲得，輸出端為異常體模型垂直磁化下的磁異常.在此需要說明低緯度磁異常與化極后磁異常具有近似“180°倒相”關系(方迎堯等, 2006)，或者通過壓制因子法或阻尼法也能獲取相似的低頻背景趨勢，因此磁異?；瘶O的初始模型相比其他地球物理線性反演(如重、磁、電物性反演)所需的初始模型更加容易穩(wěn)定獲取，這也是本文能夠將先驗知識融入FCN網絡的關鍵步驟；此外，文中將含隨機噪聲的部分合成數(shù)據(jù)擴展到樣本數(shù)據(jù)集中，類似的策略也被應用到地震阻抗反演(Puzyrev et al., 2019; Zhang et al., 2021a)中，并獲得了更好的泛化性能.文中DL網絡結構采用簡化的FCN骨干結構(張志厚等，2022b).最后，對本文所提方法進行理論數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)的檢驗，以此來證實的文中方法的可行性、有效性和適用性.

1 磁異常FCN化極方法

1.1 磁異?；瘶O問題描述

磁異?；瘶O是指任意磁化方向磁異常u0換算成垂直磁化方向磁異常up的一種計算，假設地磁場方向與磁化方向一致，在空間域用式(1)表示化極換算關系：

up(x,y)=φ[u0(x,y)]，

(1)

式中，x,y表示水平位置坐標.

式(1)關系復雜，而在頻率域中較為簡單，可用式(2)表示(姚長利等, 2003)：

Up(kx,ky)=H(kx,ky)·U0(kx,ky)，

(2)

式中，Up(kx,ky)與U0(kx,ky)分別為up(x,y)與u0(x,y)的傅里葉變換，kx,ky分別為x,y方向的圓頻率，H(kx,ky)為：

(3)

式(3)的極坐標表達式只與角度α有關，如下所示：

α=tan-1(ky/kx)，

(4)

H(α)=[icosI0cos(α-D0)+sinI0]-2，

(5)

在低緯度或者赤道區(qū)域，I0→0，并且當α→D0±90°時，H(α)→∞.

在實際計算中，一是數(shù)值的有限性存在誤差，二是數(shù)據(jù)的有限性和離散性造成頻譜的誤差，而造成化極運算不穩(wěn)定的主要因素是以上誤差會被化極因子H(α)放大傳遞，且放大結果有時候是巨大的、發(fā)散的.因此，常用的化極方法是基于對H(α)的改造而進行的.

駱遙和薛典軍(2009)考慮了式(2)的另外一種形式(“狹義化赤”)：

(6)

式(6)表示將垂直磁化方向的磁場(化極結果)換算為任意傾斜磁化方向，不同于傳統(tǒng)意義上的“化赤”概念(換算為水平磁化方向)，化赤算子為：

SRTE=[icosI0cos(α-D0)+sinI0]2，

(7)

式(7)穩(wěn)定，表明“狹義化赤”一種穩(wěn)定的計算過程，其相對于“化極”是一種逆運算.在空間域表達式為：

u0(x,y)=ψ[up(x,y)].

(8)

因此，可以用殘差ε作為化極的目標函數(shù)，ε為：

(9)

1.2 模型約束的FCN磁異?；瘶O

基于FCN的磁異?；瘶O，是將任意磁化方向的磁異常u0作為輸入，垂直磁化方向的磁異常up作為輸出(標簽)，建立監(jiān)督學習模型，目的是利用訓練好的非線性網絡映射函數(shù)實現(xiàn)u0到up的預測(轉換).傳統(tǒng)的FCN預測的目標函數(shù)如下所示：

(10)

式中，Θθ為將任意磁化方向磁異常u0轉換為垂直磁化方向磁異常up的非線性映射函數(shù)，θ為待優(yōu)化的FCN網絡結構參數(shù)集(如權重、偏置等網絡參數(shù)).磁異常化極FCN網絡訓練的目標就是求取非線性映射函數(shù)Θθ(即網絡參數(shù)調優(yōu)).Θθ也就是FCN磁異?；瘶O運算函數(shù)，其等價于式(1)的運算.

在數(shù)學上，低緯度磁異?；瘶O計算本質是位場低頻、高頻數(shù)據(jù)轉換的問題.高頻數(shù)據(jù)轉向低頻數(shù)據(jù)相對比較穩(wěn)定(如去噪聲)，但低頻數(shù)據(jù)轉向高頻數(shù)據(jù)則存在不確定性，即使是監(jiān)督類FCN方法也只能對相似樣本數(shù)據(jù)具有較高的預測精度，缺乏樣本數(shù)據(jù)場景外的通用性；此外，樣本數(shù)據(jù)的有限性也降低了FCN的泛化性能.為了克服這些問題，本文提出了一種新的具有初始模型約束的磁異?；瘶OFCN網絡結構，該網絡結構將初始模型加入到目標函數(shù)中，如下所示：

(11)

圖1所示為本文基于初始模型約束的低緯度磁異常FCN化極流程.在訓練階段：樣本數(shù)據(jù)通過快速正演方法(張志厚等, 2021b)合成，樣本數(shù)據(jù)等效磁異常體通過約束遍歷循環(huán)獲取；利用頻率域壓制方法(姚長利等, 2003)獲取穩(wěn)定初始模型；將初始模型與任意磁化方向磁異常共同作為FCN網絡結構的輸入，垂直磁化方向磁異常作為標簽進行訓練FCN化極網絡結構.在預測階段：將實測數(shù)據(jù)與頻率域壓制方法獲取的穩(wěn)定初始模型共同作為輸入，直接可以獲得最終的預測結果.

圖1 模型約束的磁異常FCN化極流程

1.3 FCN化極網絡結構

本文在典型FCN的基礎上對其進行簡化來作為磁異?；瘶O的網絡結構，文中稱為RTP-Net，這也是FCN化極方法實現(xiàn)的重要研究內容，F(xiàn)CN化極相當于數(shù)據(jù)的回歸問題，它需要一個穩(wěn)定的、高分辨率的FCN網絡.FCN編解碼器網絡與傳統(tǒng)CNN網絡一樣是由多個卷積層銜接而成；然而，不同之處在于，編碼器-解碼器使用卷積層來保留所有空間信息并連接到多維數(shù)據(jù)，而不是在輸出端使用完全連接層來連接分類數(shù)據(jù).即，F(xiàn)CN網絡結構可以實現(xiàn)任意磁化傾角磁異常數(shù)據(jù)到垂直磁化磁異常數(shù)據(jù)的回歸，而不是在傳統(tǒng)CNN情況下圖像數(shù)據(jù)的分類問題.編解碼器的一個重要特征是“瓶頸”架構，輸入數(shù)據(jù)通過編碼階段逐層向下采樣，該收縮路徑用于獲取數(shù)據(jù)的主要特征信息，然后在解碼階段逐層向上采樣，該對稱的擴展路徑用于精準語義分割.圖2為本文FCN化極的網絡結構示意圖，類似的網絡結構在位場邊界識別中(張志厚等，2022b)發(fā)揮了重要的作用.下采樣執(zhí)行數(shù)據(jù)的非線性降采樣功能，其提取數(shù)據(jù)的顯著信息，如最大池化.相反，上采樣采用反卷積算法將數(shù)據(jù)重構到原始數(shù)據(jù)維度.傳統(tǒng)的FCN下采樣容易導致信息丟失，從而致使上采樣結果局部信息損失；此外，卷積算子提取局部信息而降低了全局信息的輔助.基于此諸多學者(Badrinarayanan et al., 2017)提出了不同的技術，通過將編碼階段層信息連接到解碼階段對應層來緩解這個問題.文中采用“跳躍連接”技術將編碼階段的層信息復制后融合到解碼階段相應的層.

圖2 模型約束的磁異常FCN化極網絡結構

隨著網絡深度的增加，編碼階段收縮路徑每一個局部特征提取模塊(Local Feature Extraction Block, LFEB)的通道數(shù)分別為32、64、128、256和512，解碼階段擴展路徑LFEB的通道數(shù)依次為512、256、128、64和32.每個LFEB包含了雙卷積層，并在每個卷積之后進行批處理歸一化層(Batch Norm, BN)和非線性激活層，二維卷積的表達式為：

*w(i-k,j-l)，

(12)

式中，u為輸入，卷積核w大小為a×b，z為輸出.BN有助于穩(wěn)定訓練和防止梯度爆炸，BN的表達式為：

(13)

其中，E[u]與D[u]分別為輸入變量u的數(shù)學期望和方差，∈是很小的正數(shù)，α是尺度因子，β是平移因子.激活函數(shù)采用ReLU函數(shù)，其表達式為：

ReLU(u)=max(u,0).

(14)

LFEB的輸出作為最大池化層或者上采樣層的輸入，池化或上采樣的輸出又作為LFEB的輸入.最后通過單通道卷積與sigmoid(Badrinarayanan et al., 2017)激活函數(shù)進行輸出.網絡的主體與經典的U-Net相似，網絡中總共使用了19個卷積層.

1.4 優(yōu)化算法

文中RTP-Net的優(yōu)化即目標函數(shù)的極小化過程，采用自適應階估計(Adam)(Kingma and Ba, 2017)優(yōu)化計算.參數(shù)更新用等式(15)—(20)所示：

(15)

mt=β1mt-1+(1-β1)gt，

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

1.5 數(shù)據(jù)集的構建

數(shù)據(jù)集的有限性是數(shù)據(jù)驅動類方法的一大挑戰(zhàn)，在精準勘探地球物理時代，大數(shù)據(jù)集的足量性、典型性與代表性需求顯現(xiàn)的極為重要.FCN樣本數(shù)據(jù)集可以是真實數(shù)據(jù)或仿真數(shù)據(jù).針對監(jiān)督類訓練任務，真實樣本數(shù)據(jù)必須提供準確的語義標注.然而，人工標注真實樣本數(shù)據(jù)是一項具有挑戰(zhàn)性且非常耗時的工作，并不能滿足地球物理數(shù)據(jù)處理的要求(張志厚等，2022a).通過仿真模擬可以解決數(shù)據(jù)量大的需求問題，以此可以提高訓練模型的泛化性，類似的數(shù)據(jù)集創(chuàng)建方法也已普遍應用于地球物理的反演中(Puzyrev, 2019; Puzyrev et al., 2019; Li et al., 2021; Liu et al., 2021b; Zhang et al., 2021a; 張志厚等, 2021a, b, 2022a).

圖3 異常體示意圖

實際磁異常數(shù)據(jù)潛在的噪聲、采集誤差和處理誤差將會給化極結果帶來了更多的不確定性.為了加強RTP-Net的泛化性能，本文對數(shù)據(jù)集中10%的隨機樣本對加入了5%的高斯噪聲，以此來增加RTP-Net網絡結構的化極效果.與此類似的樣本數(shù)據(jù)構建技術在石油地震(Zhang et al., 2021a)與面波反演(Puzyrev et al., 2019)中取得了較好的應用效果.

圖4所示為訓練集數(shù)據(jù)隨監(jiān)督學習輪數(shù)的增加目標函數(shù)L*(θ)的迅速衰減變化(訓練批次大小為1024).可以看出，無論是誤差均值的衰減、以及誤差最大最小值的變化，還是大部分數(shù)據(jù)的誤差分布規(guī)律的變化都表明模型訓練良好.

圖4 訓練數(shù)據(jù)誤差箱線圖

1.6 化極效果評估方法

為了定量評價本文所提化極方法的效果，采用決定系數(shù)(Barrett, 1974)的大小進行評估.決定系數(shù)相比均方誤差能夠更加直觀直接判定結果的好壞，接近1代表效果越好，且不受不同數(shù)據(jù)量綱差異的影響.決定系數(shù)的表達式為：

(21)

2 模型檢驗

2.1 單一模型檢驗

文中采用Hansen和Pawlowski(1989)提出的模型對本文的方法進行檢驗，該模型為一個20 m×20 m×2 m的棱柱體，頂面埋深為1 m，計算網格點數(shù)為64×64，計算點距為1 m×1 m，模型中心點水平方向坐標為(31 m, 31 m).此模型被普遍應用于各種化極方法(Mendon?a and Silva, 1993; Keating and Zerbo, 1996; Li and Oldenburg, 2001; 姚長利等, 2003; 駱遙和薛典軍, 2009, 2010; 彭利麗等, 2010; 姚長利等, 2012; 駱遙, 2013; Li et al., 2014; 荊磊等, 2017)的效果對比研究.圖5a、b分別為水平磁化(I0=0°)和垂直磁化(I0=90°)條件下的磁異常，通過壓制因子法獲得初始模型如圖5c所示.無噪聲數(shù)據(jù)訓練集與包含噪聲數(shù)據(jù)訓練集的不同網絡結構化極結果如圖5d—i所示，對比理論磁異?？梢缘贸觯?1)在形態(tài)上，不同F(xiàn)CN化極方法都獲得了較好的結果；(2)磁異常FCN化極結果(圖5d)相比初始模型FCN化極結果(圖5e)和“初始模型&磁異?！甭?lián)合驅動的FCN化極結果(圖5f)稍差；(3)初始模型FCN化極結果(圖5e、h)與“初始模型&磁異常數(shù)據(jù)”DL化極結果(圖5f、i)較為接近，通過決定系數(shù)可認為聯(lián)合驅動FCN化極結果略優(yōu)；(4)通過決定系數(shù)R可以看出，同一方法包含噪聲樣本數(shù)據(jù)集訓練的網絡化極結果(圖5g、h、i)相比無噪聲樣本數(shù)據(jù)集訓練的網絡化極結果(圖5d、e、f)更好，表明樣本數(shù)據(jù)中加入一定量的噪聲樣本數(shù)據(jù)可以增加FCN網絡結構的魯棒性.

圖5 理論模型磁異?；瘶O結果

為了進一步評估化極結果的細節(jié)信息，文中抽取了與磁偏角相同方向、且在磁異常體邊緣位置的3條剖面(圖6).可以看出：(1)在精度上，通過壓制因子法獲得的初始模型在磁異常形態(tài)上與理論異常較為接近，但在磁異常體邊緣位置處的計算結果(圖6a、b、d、e)相比其他方法的結果較差，初始模型驅動與“初始模型&磁異?！甭?lián)合驅動方法的精度較高，這兩種方法的結果(青色與藍色曲線)能夠接近真實數(shù)據(jù)；(2)在穩(wěn)定性方面，純數(shù)據(jù)驅動方法(FCN-Magnetic anomalies)化極結果相比其他方法(FCN-Initial，F(xiàn)CN-Initial-Magnetic anomalies)化極結果較差，其包含了較多的隨機噪聲；(3)含噪聲樣本訓練FCN結果(圖6d、e、f)相比無噪聲樣本訓練FCN結果(圖6a、b、c)的精度更高.

1.1.1 試劑。黨參總皂苷，自制；Cremophor EL40，德國BASF；PEG400，西安天正藥用輔料有限公司；橄欖油，江西省吉水中南天然香料油廠；辛酸癸酸甘油三酯，武漢遠成共創(chuàng)科技有限公司；Tween-80、Span-80、1,2-丙二醇、甲醇，江蘇省海安石油化工廠；人參皂苷Re標準品，中國食品藥品檢定研究院；香草醛，西安拉維亞生物科技有限公司；高氯酸，天津市鑫源化工有限公司。

圖6 磁異?；瘶O剖面對比圖

2.2 組合模型檢驗

組合模型為四層臺階與兩個長方體的組合模型，如圖7a所示，臺階模型的每一層大小都為7 m×14 m×1 m，第一層臺階的中心坐標為(48.5 m，26 m，1.5 m)，隨著臺階深度每依次遞增1 m，其在x方向向小坐標方向平移2 m，依次遞增3次，共四層；兩個長方體的地面埋深都為1 m，中心點坐標分別為(27 m，42 m，3 m)與(15 m，27 m，3 m)，組合模型的剩余磁化強度都為0.1 A·m-1，磁化偏角都為0°，分別計算了其水平方向(磁化傾角0°)與垂直方向(磁化傾角90°)的磁異常(圖7b、c).

通過包含噪聲樣本數(shù)據(jù)集訓練的DL網絡對無噪聲理論數(shù)據(jù)(圖7b)以及不同信噪比(Signal to Noise Ratio, SNR)(圖8a)磁異常數(shù)據(jù)進行初始模型頻率域轉換以及化極運算，結果如圖8b、c、d、e所示.可以得到以下認識：(1)采用單一磁性異常體構建的樣本數(shù)據(jù)集對FCN網絡進行監(jiān)督學習，獲得的FCN網絡可以對組合磁性體的磁異常進行化極，驗證了卷積神經網絡卷積算子所具有的權值共享性、平移等效性(Bronstein et al., 2017)優(yōu)勢，增加了樣本數(shù)據(jù)場景外的通用性；(2)從結果異常形態(tài)上看，除去初始模型存在于磁化偏角平行的狹長條帶干擾(圖8b，SNR=20、10)，其余都與理論磁異常具有較好一致性；(3)FCN-Initial方法僅以初始模型作為FCN網絡結構的輸入，其消除了與磁化偏角平行的條帶干擾(圖8d)；(4)采用包含噪聲的樣本數(shù)據(jù)集對FCN網絡進行訓練，對噪聲具有一定的抑制作用，如圖8c(SNR=20、10)相比圖8a(SNR=20、10)的椒鹽噪聲較少；(5)FCN-Initial-Mag方法以“磁異常&初始模型”作為網絡結構的輸入，其相比FCN-Mag與FCN-Initial方法僅以單一數(shù)據(jù)作為輸入的預測結果精度更高、抑噪能力更強，并且效果明顯優(yōu)于其他幾種方法.

圖7 組合模型透視圖及磁異常正演結果

為了定量化評估各種方法的化極效果，文中統(tǒng)計了不同方法對不同SNR數(shù)據(jù)化極的決定系數(shù)，如圖9所示.可以看出FCN-Initial-Mag方法的化極精度明顯優(yōu)于其他幾種方法.另外，包含噪聲樣本數(shù)據(jù)訓練FCN網絡方法的化極結果精度更高(圖9b).

2.3 其他維度磁異?；瘶O模型檢驗

為了檢驗本文RTP-Net對中高維度磁異常化極效果，文中采用如圖7a所示組合模型體進行測試，組合模型體剩余磁化強度為0.1 A·m-1，分別設計兩種情況進行檢驗.第一種情況為磁化傾角為30°、磁化偏角為-2°條件下無噪聲(圖10a)與含噪聲(SNR=20)(圖10b)的化極結果，第二種情況為磁化傾角為60°、磁化偏角為-7°條件下無噪聲(圖11a)與含噪聲(SNR=20)(圖11b)的化極結果.可以看出，在中高維度情況下，本文所提的RTP-Net也都取得了較好的化極結果，對比各結果的形態(tài)與決定系數(shù)可以得出：在無噪與含噪兩種情況下，“初始模型&磁異常”聯(lián)合驅動的結果都優(yōu)于磁異常與初始模型的單一數(shù)據(jù)源驅動的結果.表明本文所提方法在中高維度也具有一定的通用性.此外，相比低緯度的化極結果(圖8)，維度較高區(qū)域的磁異常化極結果精度更高.

圖8 組合模型磁異常及化極結果

圖9 不同方法信噪比的對比

圖10 磁化傾角30°情況下組合模型磁異常及化極結果

圖11 磁化傾角60°情況下組合模型磁異常及化極結果

3 實際案例

采用本文所提方法對東亞某海域的磁測數(shù)據(jù)進行處理，該區(qū)域原始磁測資料點距約為2 km，重新網格化的點距為1.1 km，如圖12a所示.測區(qū)內的磁化偏角以及磁化傾角均在0°附近，全區(qū)選用統(tǒng)一的磁化偏角與傾角分別進行壓制因子法與FCN化極處理，結果如圖12b、c、d、e所示.對比化極前后的結果，磁異常保持穩(wěn)定都未畸變，但形態(tài)和幅度都發(fā)生了較大的變化，但總體而言，F(xiàn)CN方法化極結果(圖12c、d、e)與壓制因子法化極結果(圖12b)較為一致.直接采用磁異常進行FCN化極結果(圖12c)形態(tài)表現(xiàn)為多個正異常封閉圈，或許該結果有利于進行地質解譯.由于東亞海域的特殊性，未能收集到地質或其他地球物理資料進行佐證，但另外兩種方法化極結果(圖12d、e)與原始磁異常的主要變化為“正、負”異常轉換為“負、正”異常，這與文獻(方迎堯等, 2006)提出的“倒相”觀點更加吻合.“數(shù)據(jù)&先驗信息”聯(lián)合驅動FCN網絡的化極結果(圖12e)相比初始模型驅動的化極結果(圖12d)能夠提供更加豐富的細節(jié)信息.

圖12 磁異常及其化極結果

為了進一步檢驗本文方法對其他維度磁異常數(shù)據(jù)化極的效果，文中對河北保定某區(qū)域的航磁數(shù)據(jù)進行化極，圖13a所示為網格化點距為100 m的磁異常數(shù)據(jù)，該區(qū)域的磁化傾角為58°、磁化偏角為-7°.分別采用偽傾角法與本文所提FCN方法化極，結果如圖13b、c、d、e所示，可以看出，四種方法化極結果較為相似，且都能很好的將區(qū)域中兩個范圍較大強度較高(均在100 nT以上)的2個異常進行化極，其主要表現(xiàn)一是兩個異常形態(tài)向北偏移，二是圖中左側的異常基本將正負異?；癁檎惓ｓw.這兩個異常體的展布與區(qū)域中北西向、近南北向斷裂分布吻合(郭華，2016).另外，2個磁異常體的位置也與目前正在開采的矽卡巖型金屬礦有較好的對應關系(郭華，2016).

圖13 河北某區(qū)域磁異常及其化極結果

4 結論與討論

本文采用了Hansen和Pawlowski(1989)模型與組合模型檢驗了文中所述方法的效果.綜合實驗結果表明，聯(lián)合驅動(FCN-Initial-Magnetic anomalies)方法相比FCN-Magnetic anomalies和FCN-Initial方法可以獲得一個穩(wěn)定、精度更高的垂直磁化磁異常.因此，初始模型有助于提高基于FCN低緯度磁異?；瘶O的泛化能力及精度.中高維度的數(shù)據(jù)檢驗也表明文中方法具有一定的通用性.此外，訓練樣本數(shù)據(jù)中加入少量含噪聲樣本可以大大提高FCN網絡的魯棒性.本文所提方法能夠實際應用的一個特點是，磁異常化極的低頻初始模型可以通過頻率域高效穩(wěn)定的獲取，與之相反，傳統(tǒng)地球物理線性反演所需的初始模型卻難以準確獲取.因此，從初始模型獲取條件以及準確性角度出發(fā)，文中策略還可應用于高精度的位場向下延拓計算.

人工智能崛起勢如破竹，深度學習當下風頭正勁，其在地球物理領域展現(xiàn)出了強大的能力.然而，這一切在同等計算能力下都需要“數(shù)據(jù)&算法”做支撐.在數(shù)據(jù)方面，如何有效地獲取小樣本數(shù)據(jù)集，替代遍歷循環(huán)的大數(shù)據(jù)集，將是本課題下一步的研究工作，或許隨機博弈(Tsiotras, 2021)有望能夠改善；在算法方面，文中簡化了FCN網絡卷積的通道數(shù)取得了更為滿意的結果，表明奧卡姆剃刀的“如無必要、勿增實體”原理亦然適用于磁異常化極FCN網絡結構.因此，需針對不同的具體問題再進行網絡結構的搭建或精修，而并非網絡結構越深越復雜預測效果越好.除此之外，DL也需要與地球物理特定問題相融，正如本文加入了初始模型的策略才由此進一步增強了FCN化極的效果一樣.故而，面對復雜抽象多元的地質地球物理先驗知識，如何將其聚沙成塔加入到智能算法中，從而獲得少樣本條件下的高精度合理解，也值得進一步研究，作者期望未來“知識&數(shù)據(jù)”聯(lián)合驅動DL方法也能夠推動地球物理數(shù)據(jù)的高精度處理與解譯.

致謝非常感謝匿名審稿專家對論文提出的寶貴修改建議，非常感謝中國地質調查局自然資源航空物探遙感中心郭華研究員、駱遙研究員提供的幫助！