浙江海寧市文苑小學(xué)（314400） 呂愛炎

愛因斯坦曾說，提出一個問題往往比解決一個問題更重要。因為解決問題也許僅是數(shù)學(xué)上或?qū)嶒炆系囊粋€技能而已，而提出新的問題，卻需要有創(chuàng)造性的想象力，而且標(biāo)志著科學(xué)的真正進(jìn)步。課程標(biāo)準(zhǔn)也更加注重問題意識的培養(yǎng)，在原有基礎(chǔ)上增加了“增強發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力”目標(biāo)。可見，發(fā)現(xiàn)問題和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)，也是發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本要求。

助學(xué)式教學(xué)是根據(jù)學(xué)情和教學(xué)內(nèi)容，采用“一探、二學(xué)、三生疑”的自助指導(dǎo)模式，讓學(xué)生在課前、課中“先學(xué)”或“自學(xué)”，然后在交流思辨的過程中習(xí)得知識的一種教學(xué)方法。助學(xué)式教學(xué)，不僅能讓學(xué)生在課堂中自信地交流，還能形成生成性資源。因此，在平時的教學(xué)過程中，教師利用助學(xué)單有針對性地喚醒學(xué)生的問題意識，可幫助學(xué)生學(xué)會提問的基本方法，進(jìn)而萌生提問的意識。

一、善用探學(xué)式助學(xué)單，讓學(xué)生主動發(fā)問

陶行知曾言，發(fā)明千千萬，起點在一問。問題是數(shù)學(xué)的靈魂，是思維的動力，沒有問題就沒有高質(zhì)量的數(shù)學(xué)思維。學(xué)生沒有問題可提是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最大的問題，而學(xué)生之所以沒有問題可提是因為其問題意識薄弱。在實際課堂中，越來越多的學(xué)生無問題可提，反而是教師承包了學(xué)生的探究過程。很多學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)的檢測都是有標(biāo)準(zhǔn)答案的，學(xué)生習(xí)慣了這樣的學(xué)習(xí)方式，自然就不會對另外的探究產(chǎn)生想法。因此，教師要創(chuàng)造機會，提供多種渠道讓學(xué)生參與提問，哪怕學(xué)生提的是一些天馬行空的，并非嚴(yán)格意義上的數(shù)學(xué)問題，也要鼓勵他們大膽地將自己的問題與他人分享。探學(xué)式助學(xué)單是根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗，列舉一些生活中的事件，再結(jié)合課本知識讓學(xué)生理解概念的學(xué)習(xí)方式，但由于學(xué)生在生活中的所見所聞與課本中的數(shù)學(xué)知識尚有一定距離，因此還需要教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題以及探究問題。

例如，“面積的初步認(rèn)識”（人教版三年級下冊）這一課主要是幫學(xué)生建立面積的概念。三年級的學(xué)生對面積是否一無所知呢？隨意拿出兩張大小不一的紙，學(xué)生都知道哪張大哪張小；黑板面和桌面誰大誰小也沒人會比錯?？梢?，學(xué)生能清楚地看出物體的大小，只是不知道比較物體大小的標(biāo)準(zhǔn)是什么。既然學(xué)生對面積有這么多的生活經(jīng)驗，是否就可以讓學(xué)生嘗試通過自主學(xué)習(xí)，將面積的生活經(jīng)驗“數(shù)學(xué)化”？基于這樣的認(rèn)知起點，教學(xué)“面積的初步認(rèn)識”時，教師可通過探學(xué)式助學(xué)單（如圖1）讓學(xué)生先自學(xué)面積，接著發(fā)現(xiàn)和提出有關(guān)面積的問題，最終在合作交流中解決提出的問題。

圖1

在助學(xué)單的引導(dǎo)下，學(xué)生大膽地提出了各種與面積有關(guān)的問題，如有的好奇面積是怎么來的，有的想知道面積與周長是否有關(guān)系，有的想知道不規(guī)則圖形的面積和立體圖形（如雞蛋）的表面積該怎么測量……在提出這些問題前，學(xué)生經(jīng)歷了思考。還有學(xué)生提出“最大的面積有多大，最小的面積有多小”的問題針對這個問題，教師可以組織學(xué)生在課堂中解決，讓學(xué)生發(fā)表各自對面積的見解，再加以想象，如此就能知道物體越大，其面積就越大，因此沒有最大的面積，反之，也沒有最小的面積。這個過程不僅加深了學(xué)生對面積的理解，還發(fā)展了學(xué)生的極限思維。而那些無法在課堂上解決的問題則可以激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓其在后續(xù)的學(xué)習(xí)中找到學(xué)習(xí)的方向，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)效率。

二、巧用練學(xué)式助學(xué)單，讓學(xué)生學(xué)會提問

懷特海在《教育的目的》一書中把學(xué)習(xí)分成了浪漫階段、精確階段和綜合運用階段，分別對應(yīng)的是小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)階段。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以是浪漫自由的，因為學(xué)生對事物的判斷和理解都是感性的，所以在各種“理所當(dāng)然”的問題中總伴隨著千奇百怪的想法。在實際教學(xué)中，多數(shù)學(xué)生喜歡解題而不喜歡提問題，雖然有時也會為了解題而提問題，但提出的問題多數(shù)都具有模仿的痕跡，這歸根結(jié)底是學(xué)生不會提問。因此，在平時的教學(xué)中，教師要有意識、有序地示范引領(lǐng)，帶著學(xué)生提問題。借助練學(xué)式助學(xué)單，學(xué)生跟著提綱自學(xué)，不僅能將知識掌握得更穩(wěn)固，而且能感悟提綱中的問題層次，從而學(xué)會“照樣子”提問題。

例如，學(xué)習(xí)“圓的面積”一課前，學(xué)生已有了解決平行四邊形、三角形和梯形面積習(xí)題的經(jīng)驗。因此，教師可以利用助學(xué)單（如圖2），嘗試讓學(xué)生主動思考、自主探索圓的面積公式的推導(dǎo)過程。

圖2

助學(xué)單從“是什么”“怎么求”“為什么能這樣求”“還可以怎么求”4個方面進(jìn)行有層次地提問，讓學(xué)生感受問題描述的規(guī)范性。讓人驚喜的是，學(xué)生在完成練學(xué)式助學(xué)單的過程中，受轉(zhuǎn)化思想的啟發(fā)，創(chuàng)造出了利用三角形的面積推導(dǎo)圓的面積的方法。因此，在平時的教學(xué)中，教師要經(jīng)常加強示范，并逐步放手讓學(xué)生自主探索。相信在潛移默化的經(jīng)驗引領(lǐng)下，學(xué)生不僅能培養(yǎng)創(chuàng)造性思維，還能提高提問的能力。

三、活用做學(xué)式助學(xué)單，利用實踐操作直觀設(shè)問

杜威曾說，學(xué)校必須呈現(xiàn)現(xiàn)在的生活，因為現(xiàn)在的生活對兒童來說是真實而生氣勃勃的生活。可見，生活是數(shù)學(xué)的外延，“兒童數(shù)學(xué)”發(fā)端于兒童經(jīng)驗的世界。生活經(jīng)驗是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根基，數(shù)學(xué)中的許多概念、原理和方法都可以在現(xiàn)實生活中找到原型。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要蹲下身體，從兒童的視角觀察世界、體驗生活，尋找數(shù)學(xué)的生活源頭與經(jīng)驗的生長點。實踐操作則是學(xué)生積累經(jīng)驗，發(fā)展理性思維的有效途徑之一。操作過程能誘發(fā)學(xué)生思考，進(jìn)而在思考中發(fā)現(xiàn)問題，最終在問題研究中提升學(xué)習(xí)能力。做學(xué)式助學(xué)單基于觀察，讓學(xué)生在動手操作的過程中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題并探索出解決的方案。

例如，教學(xué)“認(rèn)識小數(shù)”一課，小數(shù)的認(rèn)識建立在分?jǐn)?shù)的認(rèn)識基礎(chǔ)上，教師可結(jié)合生活中的人民幣和長度單位讓學(xué)生知道十分之幾可以寫成小數(shù)的形式——零點幾。看似簡單的內(nèi)容，但在練習(xí)過程中學(xué)生還是習(xí)慣寫成分?jǐn)?shù)，對小數(shù)“敬而遠(yuǎn)之”。究其原因，主要是學(xué)生的體驗不夠。借助做學(xué)式助學(xué)單（如圖3），讓學(xué)生從生活經(jīng)驗“1元=10角”入手，將1元抽象成整體，并在這個整體中表示出0.3元，這一過程使學(xué)生經(jīng)歷了從形象到抽象的過程，從而理解了小數(shù)的意義。有學(xué)生提出，在這個長方形中還能表示出0.1元、0.2元等小數(shù)。做學(xué)式助學(xué)單中的題2討論度很高。表示姚明的身高時，學(xué)生容易想到要延長線段，但表示自己的身高（涉及厘米）時，學(xué)生有的認(rèn)為這條線段可以表示，有的認(rèn)為這條線段不能表示。在質(zhì)疑、辯論、反駁的過程中，學(xué)生用實踐操作來表明立場：將1分米再平均分成10份，這樣就能表示厘米了。能想到這樣的辦法，相信學(xué)生已經(jīng)完全理解了小數(shù)的意義，而且還提升了舉一反三的能力。

圖3

四、精用學(xué)思式助學(xué)單，以靜心專注主動追問

布魯姆曾說，學(xué)習(xí)的最大動力是對學(xué)習(xí)材料感興趣。學(xué)生探究的積極性往往來源于一個充滿疑問的情境或者一個熟悉的情境。教師要根據(jù)教學(xué)的內(nèi)容需要調(diào)整助學(xué)單的形式，這樣才能吸引更多學(xué)生投入其中。學(xué)思式助學(xué)單基于“問題解決”授予新知，讓學(xué)生經(jīng)歷了解題意、獨立思考、質(zhì)疑課本、同伴互助等過程，這不僅可以打破學(xué)生原有的認(rèn)知平衡，誘發(fā)新的數(shù)學(xué)問題，還可以讓不同層次的學(xué)生在課堂上獲得最真實的學(xué)習(xí)體驗。

例如，教學(xué)“長方體的表面積”一課時，教師可調(diào)整傳統(tǒng)的教學(xué)順序，直接給學(xué)生一個具有挑戰(zhàn)性的問題（如圖4），讓學(xué)生在問題解決的同時發(fā)現(xiàn)和提出新的問題，從而對長方體的表面積有更深層的認(rèn)識。由于學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)不同，有的學(xué)生可能會問什么是長方體的表面積，有的學(xué)生已經(jīng)知道了什么是長方體的表面積，則會提出為什么表面積會增加，為什么表面積增加得不一樣等問題。在課堂交流中，學(xué)生帶著這些“新問題”提出疑問，然后聯(lián)系學(xué)過的知識，形成自己的觀點，再結(jié)合同伴的觀點，逐步找到解題的正確思路，進(jìn)一步明確原來的長方體的表面積就是這三個增加的表面積的和，如此學(xué)生對表面積概念的理解更到位。學(xué)思式助學(xué)單給學(xué)生提供了促進(jìn)思維、激發(fā)潛能的契機，在解決問題的過程中“逼迫”學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出問題。

圖4

五、妙用評析式助學(xué)單，通過回顧梳理反思自問

自我反思是一種思維方式，同時也是一種學(xué)習(xí)能力。在平常的數(shù)學(xué)課堂結(jié)束后，一般都會安排一個總結(jié)反思的環(huán)節(jié)，教師問得最多的是“說說你的收獲”。這樣的提問其實已經(jīng)缺少了反思的味道，更多的是讓學(xué)生總結(jié)。因此，當(dāng)學(xué)生充分經(jīng)歷學(xué)習(xí)的過程后（可以是一節(jié)課，也可以是一整個單元），教師引導(dǎo)學(xué)生回顧反思學(xué)習(xí)的過程，除了梳理知識點，更重要的是質(zhì)疑問難、突出重點，幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想，從而延伸出更多更新的數(shù)學(xué)問題以及積累提問的經(jīng)驗。評析式助學(xué)單則要求學(xué)生必須反思，并授予如何反思的方法，鼓勵學(xué)生在反思過程中記錄自己存在的疑惑或要進(jìn)一步研究的內(nèi)容，以探索知識的深度。評析的內(nèi)容可以是一道題、一頁作業(yè)，也可以是一張檢測卷。

例如，教完一個單元后，教師可以采用單元評析式助學(xué)單（如圖5）讓學(xué)生進(jìn)行自我反思。要求學(xué)生自己訂正錯題，在訂正的過程中要查找錯誤的原因并及時記錄自己的疑惑以便與同伴交流。在評價檢測卷的過程中，學(xué)生心中必須對這一單元的知識板塊胸有成竹，只有這樣才能形成有效評價。

圖5

經(jīng)常使用單元評析式助學(xué)單讓學(xué)生進(jìn)行回顧反思，可讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解更透徹，對數(shù)學(xué)思想的感悟更深刻，對活動經(jīng)驗的體會也更豐富，從而能夠提出更深層的數(shù)學(xué)問題。

綜上所述，助學(xué)式教學(xué)的內(nèi)容是多樣的，如果在平時的教學(xué)中，教師堅持有意識地培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力，再加以引導(dǎo)，授予方法，就能讓學(xué)生擁有更多的問題視角，進(jìn)而突破思維定式，最終不斷提升發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力。