浙江臺州市黃巖區(qū)高橋街道中心小學(xué)（318025） 阮慧慧

沒有脫離語言的思維，也沒有脫離思維的語言，思維能力和語言表達(dá)能力是相輔相成的。良好的數(shù)學(xué)思維能力能幫助學(xué)生提高自己的表達(dá)能力，良好的表達(dá)能力、恰當(dāng)?shù)谋磉_(dá)方式有助于學(xué)生更有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。下面，筆者將結(jié)合平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐，就如何提升學(xué)生的思維能力與表達(dá)能力談幾點(diǎn)思考。

一、課堂啟思——以問題啟動思維

數(shù)學(xué)課堂上，發(fā)展學(xué)生的思維能力及表達(dá)能力，需要教師在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)準(zhǔn)備合適的素材、設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)沫h(huán)節(jié)，為學(xué)生提供充分的思考時(shí)間與空間。教師不僅要傳授給學(xué)生知識、技能，還要通過特定的問題引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)、思考、探討及表達(dá)，更要在學(xué)生遇到困難時(shí)及時(shí)地給予他們啟發(fā)與幫助。

如人教版教材六年級下冊第61頁“用比例解決問題”例5：張大媽家上個(gè)月用了8t水，水費(fèi)是28元，李奶奶家用了10t水，李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是多少錢？

【片段對比1】布置任務(wù)

課堂一：教師出示例5，直接讓學(xué)生做一做。

課堂二：教師出示例5后，先讓學(xué)生仔細(xì)讀題，尋找關(guān)鍵信息與要解決的問題，再讓學(xué)生思考如何解決，寫出幾種不同的解決方法后和同學(xué)交流。

本節(jié)課是解決問題的教學(xué)，課堂一是出示問題直接讓學(xué)生去解決，課堂二則是有意識地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷閱讀與理解、分析信息這兩個(gè)思維過程，充分鍛煉了學(xué)生的審題能力與思維能力。

【片段對比2】解讀解法

解法①：28÷8×10=35（元）。

解法②：10÷8×28=35（元）。

解法③：設(shè)李奶奶家的水費(fèi)是x元，得28∶8=x∶10，8x=280，x=35。

課堂一：學(xué)生說解法，教師板書解法①②③后，跳過對①②這兩種解法的解讀，直接讓學(xué)生解讀解法③。

課堂二：教師在黑板上展示學(xué)生的解法①②③，給予學(xué)生一定的時(shí)間去解讀三種不同的方法，要求學(xué)生把自己的想法說給同桌聽。

同樣是三種解法，反饋方式卻不同。課堂一是學(xué)生說解法、教師板書、學(xué)生解讀，課堂二是教師展示不同解法、學(xué)生解讀、學(xué)生交流。課堂二能給學(xué)生更多的思考時(shí)間，同時(shí)，讓學(xué)生描述每一種解法的思考過程，能進(jìn)一步地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力及語言表達(dá)能力。

【片段對比3】引導(dǎo)表達(dá)

課堂一：學(xué)生在解讀解法③時(shí)遇到困難，教師直接示范如何表達(dá)。

提示：（1）題目中什么量是一定（相等）的？有哪兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量？這兩個(gè)量成什么比例關(guān)系？

（2）根據(jù)這樣的關(guān)系，我們可以發(fā)現(xiàn)××與××的比值一定，所以設(shè)××為x，可得比例式——

課堂二：學(xué)生在描述解法③的思考過程時(shí)遇到困難，但教師是用課件展示提示語，讓學(xué)生在提示語的幫助下，自己試著說一說，再與同桌互說。

課堂一是由教師說出思考的過程，課堂二則通過課件提示給學(xué)生表達(dá)的“抓手”，讓學(xué)生試著自己組織語言去表達(dá)，并與同桌互相說一說，給予了他們表達(dá)與交流的時(shí)間，更好地鍛煉了他們的表達(dá)能力。

【片段對比4】拓展聯(lián)系

課堂一：教師直接提問用比例解決問題有什么好處。

課堂二：教師引導(dǎo)學(xué)生思考除28∶8=x∶10外，還能列出哪些比例式解決這個(gè)問題。

解法④：8∶28=10∶x。

解法⑤：10∶8=x∶28。

解法⑥：8∶10=28∶x。

學(xué)生匯報(bào)，教師板書學(xué)生的解法④⑤⑥，然后引導(dǎo)學(xué)生比較算術(shù)法（解法①②）與比例法（解法③④⑤⑥），探究它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。

對于例5，用比例解決的優(yōu)越性并不明顯，所以直接問學(xué)生“用比例法解決問題的好處”，學(xué)生肯定答不出來。而通過特定的問題讓學(xué)生繼續(xù)列出其他比例式，并探究這些比例式與之前列的算式的區(qū)別與聯(lián)系，這是學(xué)生感興趣并且能做到的，就能再次助推學(xué)生的思考。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生感知用算術(shù)法時(shí)，不變量的值是要求出來的，而用比例法時(shí)，只需要根據(jù)數(shù)量關(guān)系表示不變量，讓學(xué)生在比較中將所學(xué)所思由散到聚，連點(diǎn)成網(wǎng)。

從四個(gè)教學(xué)片段的對比中可以發(fā)現(xiàn)，課堂一中，教師的教學(xué)是直奔結(jié)果而去的，既沒有給學(xué)生充分思考的時(shí)間與空間，也沒有引導(dǎo)學(xué)生去思考知識與知識之間的聯(lián)系，與學(xué)生的對話基本是一對一式的，大部分學(xué)生都沒有交流表達(dá)的機(jī)會。長此以往，會導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)成為被動式的學(xué)習(xí)，學(xué)生不會主動去思考與表達(dá)，何談形成良好的數(shù)學(xué)思維能力？而課堂二中，學(xué)生不僅充分經(jīng)歷了問題解決的全過程，還進(jìn)行了獨(dú)立思考、同伴交流與評價(jià)修正。教師為學(xué)生留出了思考和表達(dá)的時(shí)間、空間，在學(xué)生表達(dá)遇到困難時(shí)，教師又及時(shí)地提供了“支架”（課件出示提示語）。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)線索與問題，自己進(jìn)行分析與解答，探究解決問題的方法多樣化，及了解各種方法之間的區(qū)別與聯(lián)系，充分鍛煉了思維能力和語言表達(dá)能力。

二、圖文載思——以圖文推動思維

近年來的小學(xué)數(shù)學(xué)期末測試越來越重視對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和表達(dá)能力的考查，但學(xué)生在這一塊的表現(xiàn)并不是很理想。究其原因，一是學(xué)生思維表達(dá)的意識欠缺，二是學(xué)生沒有形成良好的思維能力與表達(dá)能力。而意識的培養(yǎng)與能力的形成不能僅僅依靠課堂上教師的引導(dǎo)及訓(xùn)練，還需要學(xué)生在課后加強(qiáng)練習(xí)。

【題型對比】

表1 重結(jié)果型與重過程型練習(xí)對比

【情況分析】

對比兩類題目不難發(fā)現(xiàn)，后者對學(xué)生的思維能力、知識綜合運(yùn)用能力及表達(dá)能力有著更高的要求。而除部分學(xué)優(yōu)生以外，大部分學(xué)生遇到這類題一般都是有思路卻不知道如何表達(dá)：只寫出結(jié)果，對過程如何表述毫無頭緒。因?yàn)橐话闩涮椎淖鳂I(yè)本或者課后練習(xí)很少會設(shè)置專門的題目去訓(xùn)練學(xué)生的思維能力與表達(dá)能力。也就是說，學(xué)生既沒有深度思考的機(jī)會（大部分練習(xí)都是重結(jié)果型的），也沒有表達(dá)的對象，這都導(dǎo)致學(xué)生無法在課后繼續(xù)鞏固所學(xué)知識。

【跟進(jìn)策略】

基于以上分析，筆者對重結(jié)果型練習(xí)進(jìn)行改編或者再設(shè)計(jì)（如表2），著重讓學(xué)生試著用圖或者文字表達(dá)自己的思考過程，推動學(xué)生深度思考，訓(xùn)練學(xué)生的表達(dá)能力。

表2 重結(jié)果型與重過程型練習(xí)對比

課堂中，學(xué)生需要思考與表達(dá)的空間、時(shí)間、機(jī)會和對象；課后練習(xí)中，學(xué)生同樣需要思考與表達(dá)。因此，教師可以通過對重結(jié)果型練習(xí)的改編，創(chuàng)造機(jī)會讓學(xué)生去思、去說，讓他們嘗試選擇恰當(dāng)?shù)谋磉_(dá)方式將自己的思維可視化，借助圖文去推動學(xué)生深度思考。當(dāng)學(xué)生用自己喜歡的方式把思考過程表達(dá)出來時(shí)，這樣的思維可視化就是對數(shù)學(xué)信息的有效加工和傳遞，能促進(jìn)學(xué)生思維能力的提升，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和表達(dá)能力。

三、言以省思——以反思拓寬思維

思考，不僅存在于學(xué)習(xí)新知或解決問題中，還存在于自我反思中。對學(xué)生來說，對自己的錯(cuò)誤進(jìn)行認(rèn)真的分析、研究、反思，是提高自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵。學(xué)生不僅要知道自己的思考是否有誤，還要清楚地知道自己到底錯(cuò)在哪里，是怎么錯(cuò)的，以及如何避免在今后解決問題的過程中出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤。

如教學(xué)了“比例尺”這一課后，筆者所教班級的學(xué)生在解決下面這個(gè)問題時(shí)的正確率不到20%。

【原題摘錄】

麗麗和軒軒分別用各自的比例尺畫出了同一個(gè)教室的平面圖。如果麗麗用的比例尺是1∶400，那么軒軒用的比例尺是多少？

【錯(cuò)解呈現(xiàn)】

【原因分析】

大多數(shù)學(xué)生給出的答案是1∶800。筆者在詢問這些學(xué)生的想法后得知，他們大部分人是根據(jù)麗麗和軒軒所畫平面圖的寬之比為1∶2，推導(dǎo)出兩人所用的比例尺大小之比也是1∶2，從而認(rèn)為1∶400的兩倍就是1∶800。由此可以看出，這些學(xué)生對比例尺的概念與運(yùn)用還是似懂非懂——懂的是知道當(dāng)實(shí)際距離一定時(shí)，圖上距離與比例尺之間相對應(yīng)的關(guān)系；不懂的是誤以為比1∶400大一倍的比例是1∶800。因此，當(dāng)筆者追問1∶400與1∶800這兩個(gè)比例尺哪個(gè)大時(shí)，多數(shù)學(xué)生認(rèn)為是后者。他們之所以會產(chǎn)生這樣的誤解，是因?yàn)槭堋爱?dāng)圖上距離一定時(shí)，比例尺越小，對應(yīng)的實(shí)際距離越大”這一性質(zhì)的影響，直接把比例尺的后項(xiàng)當(dāng)成比例尺的比值了。

【反思改進(jìn)】

筆者并沒有立即講解這一題的正確解法，而是出示了三種不同解法，讓學(xué)生比較它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，以及思考它們的合理性。學(xué)生通過思考與交流，自主發(fā)現(xiàn)了解法的錯(cuò)誤之處。在多位學(xué)生表達(dá)自己的思考過程后，筆者讓他們將這一題記錄在自己的“錯(cuò)題回收站”中。從其中一位學(xué)生的反思（如圖1）中可以看出，這位學(xué)生真的明白了自己的錯(cuò)誤，并學(xué)會了比例尺大小比較的本質(zhì)，學(xué)會了用比例尺解決問題的多種方法。這樣的反思過程有利于驅(qū)動學(xué)生主動思考，拓寬學(xué)生的思維廣度，促使學(xué)生的思維不再局限于原來的狹隘天地，從而能夠生成更多新問題、新思考、新發(fā)現(xiàn)。故教師應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生主動反思的意識，指導(dǎo)他們?nèi)绾稳ビ涗?、分析并修正錯(cuò)誤。在這一過程中，學(xué)生不僅能將相應(yīng)的知識技能掌握得更加扎實(shí)，還能在訓(xùn)練自己的思維能力與表達(dá)能力的同時(shí)，讓思維更具條理性，讓語言表達(dá)更加自然。

圖1

學(xué)生的思維能力和表達(dá)能力的培養(yǎng)并非一日之功，需要教師在課堂上持之以恒地啟發(fā)學(xué)生去思考，引導(dǎo)學(xué)生去表達(dá)，給予他們思考、表達(dá)的時(shí)間與空間；需要學(xué)生不僅要想怎么做，還要想怎么表示自己思考的過程；需要學(xué)生在一次又一次的反思中發(fā)現(xiàn)自己的不足之處，分析原因，思考對策。總而言之，“三管齊下”，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中且思且說！