江 蘇 南 京 市 南 灣 營(yíng) 小 學(xué)（210049） 余秀萍

江蘇南京市棲霞區(qū)教師發(fā)展中心（210028） 張明紅

單元作業(yè)評(píng)研課是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的課型之一，它不僅具有反饋、診斷功能，若實(shí)施得當(dāng)，還能對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)起到一定的查漏、補(bǔ)缺、矯正、強(qiáng)化作用。蘇教版教材一到六年級(jí)共有102個(gè)單元，通常一個(gè)單元（特別是內(nèi)容較多的單元）的教學(xué)結(jié)束后，教師都會(huì)編制一份單元作業(yè)檢測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，并根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、講評(píng)、改進(jìn)。雖然每個(gè)單元的作業(yè)題目會(huì)因教學(xué)內(nèi)容而有所差異，但評(píng)價(jià)題目的編制原則、題型題量、難度系數(shù)等卻基本一致，因而單元作業(yè)評(píng)研課模式和流程也有跡可循。基于此，我們把單元作業(yè)評(píng)研課也列為“至理數(shù)學(xué)”種子課研究的重點(diǎn)對(duì)象。歷經(jīng)三年，已初步形成“三階段、兩主體、六任務(wù)”的單元作業(yè)評(píng)研課教學(xué)模式，即在課前準(zhǔn)備、課中講評(píng)、課后跟進(jìn)三個(gè)階段，開(kāi)展以教師為主體的“分析、賞評(píng)、支持”和以學(xué)生為主體的“自評(píng)、助評(píng)、自省”活動(dòng)（如圖1）。

圖1

顯然，“至理數(shù)學(xué)”視域下的單元作業(yè)評(píng)研課不僅注重作業(yè)題目的命制，還關(guān)注學(xué)生的自主評(píng)價(jià)、共學(xué)評(píng)學(xué)、自省改進(jìn)。尤其是“自評(píng)”“賞評(píng)”“助評(píng)”等環(huán)節(jié)前呼后應(yīng)、密切相關(guān)的教學(xué)態(tài)勢(shì)，將“至理數(shù)學(xué)”教學(xué)主張中“基于學(xué)科本質(zhì)、堅(jiān)持兒童本位、回歸教育本真”的理念貫穿始終。下面以蘇教版教材六年級(jí)上冊(cè)第三單元“分?jǐn)?shù)除法”為例進(jìn)行闡述。

一、自評(píng)：在自主反省中明理

自評(píng)是“至理數(shù)學(xué)”教學(xué)主張下回歸兒童立場(chǎng)的重要表現(xiàn)，通過(guò)數(shù)據(jù)引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)自評(píng)是“至理數(shù)學(xué)”的理性追求。自評(píng)不僅僅是個(gè)體對(duì)自身的評(píng)價(jià)，更是個(gè)體通過(guò)整體分析精準(zhǔn)把握自己本單元學(xué)習(xí)情況的手段。它能減輕教師課堂講評(píng)的負(fù)擔(dān)，更能發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，促使學(xué)生形成勤于反思、自我管理的良好品質(zhì)。

1.借自評(píng)指南，分析錯(cuò)誤歸因

學(xué)生是完成單元作業(yè)的主體，單元作業(yè)中的每一道題，學(xué)生都已在完成的過(guò)程中思考過(guò)。每當(dāng)改好的單元作業(yè)下發(fā)到學(xué)生手中時(shí)，常常能看到有些學(xué)生立刻就能知道為什么錯(cuò)了，并為此懊悔或惋惜。這時(shí)，可讓學(xué)生先對(duì)做錯(cuò)的題進(jìn)行分析，并記錄錯(cuò)因（如表1）。

表1 自評(píng)指南——（王寧同學(xué)）單元作業(yè)錯(cuò)誤原因分析表

因?yàn)閷W(xué)生分析和表達(dá)錯(cuò)因的能力有限，所以我們?cè)谧栽u(píng)指南中羅列了多種可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤原因，如知識(shí)遺忘、審題失誤、粗心大意等，供學(xué)生直接選擇、對(duì)號(hào)入座。如果遇到與上述原因都不匹配的情況，可以在“其他原因”欄目中另外填寫(xiě)，以對(duì)錯(cuò)誤原因進(jìn)行補(bǔ)充和完善。為了深層次了解錯(cuò)因，我們對(duì)王寧同學(xué)進(jìn)行了訪談，分析結(jié)構(gòu)如表2所示。

表2 （王寧同學(xué)）單元作業(yè)錯(cuò)誤訪談分析表

這些題中，有的學(xué)生通過(guò)重新解題或向他人請(qǐng)教，能夠自我訂正，如第1、2題；也有的學(xué)生無(wú)法完成訂正，如第16題。像這樣讓學(xué)生先通過(guò)錯(cuò)因分析和錯(cuò)誤歸類(lèi)，對(duì)一些“會(huì)但不對(duì)”的題目（如第9題）完成自我評(píng)價(jià)和訂正，不僅可以節(jié)約課堂講解的時(shí)間，還有利于激發(fā)學(xué)生自我訂正的積極主動(dòng)性，使之形成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

2.借統(tǒng)計(jì)圖表，精準(zhǔn)自我定位

借助自評(píng)指南，學(xué)生可以清晰地找出自己錯(cuò)誤的原因；借助教師提供的班級(jí)單元作業(yè)完成情況統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表，學(xué)生可以進(jìn)行個(gè)人作業(yè)完成情況與班級(jí)整體情況的比較，進(jìn)而精準(zhǔn)確定自己的水平。

在學(xué)生完成“分?jǐn)?shù)除法”單元作業(yè)后，教師根據(jù)全班作業(yè)完成情況制訂“六（4）班‘分?jǐn)?shù)除法’單元作業(yè)完成情況統(tǒng)計(jì)圖”（如圖2）、“六（4）班‘分?jǐn)?shù)除法’單元作業(yè)完成情況統(tǒng)計(jì)表”（如表3），并于課前分享給全班學(xué)生。這些圖表不僅直觀呈現(xiàn)了六（4）班在該單元作業(yè)中每一道題目的正確率，還將每一道題的錯(cuò)誤原因和出現(xiàn)的獨(dú)特解法進(jìn)行了整理。通過(guò)比較，學(xué)生不僅可以清楚地知道全班該單元作業(yè)完成的整體情況，更能認(rèn)清自己的位置，在今后的學(xué)習(xí)過(guò)程中做到心中有數(shù)、有的放矢。

圖2

表3 六（4）班“分?jǐn)?shù)除法”單元作業(yè)完成情況統(tǒng)計(jì)表

例如，王寧同學(xué)在觀察教師提供的單元作業(yè)完成情況統(tǒng)計(jì)圖時(shí)發(fā)現(xiàn)，他做錯(cuò)的第9題，全班36人中有32人正確，顯然這道題難度不大，自己出現(xiàn)失誤很不應(yīng)該。通過(guò)再次審題、訂正和反思，他對(duì)此類(lèi)問(wèn)題的解決方法更加明晰了。此外，學(xué)生從教師整理的單元作業(yè)完成情況統(tǒng)計(jì)表中，不僅能看出本班同學(xué)在每道題上的錯(cuò)誤原因，還可以欣賞到其他同學(xué)的獨(dú)特解法，如第7題，表3中李宇炫同學(xué)的解法就可以幫助大家開(kāi)闊眼界、拓寬思路。

二、賞評(píng)：在賞析比較中說(shuō)理

答題規(guī)范、審題嚴(yán)謹(jǐn)、解法巧妙是學(xué)生完成數(shù)學(xué)作業(yè)必備的習(xí)慣和品質(zhì)，他人的認(rèn)可與欣賞可以激勵(lì)部分表現(xiàn)突出的學(xué)生，同時(shí)對(duì)全班同學(xué)的答題也是一種正面引導(dǎo)和示范。因此，“至理數(shù)學(xué)”視域下的單元作業(yè)評(píng)研課引入環(huán)節(jié)就是賞評(píng)。

1.賞答題規(guī)范美觀

規(guī)范、細(xì)致的答題習(xí)慣不但有利于培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)，而且有利于學(xué)生厘清解題思路和關(guān)聯(lián)知識(shí)結(jié)構(gòu)。例如，從圖3、圖4這兩份解題規(guī)范、書(shū)寫(xiě)美觀的學(xué)生作品中，可以清晰地看出他們的解題思路和方法。雖然關(guān)鍵條件的圈畫(huà)看上去有些凌亂，但卻使得解題更加周密，檢查時(shí)也有跡可循、有據(jù)可依。賞評(píng)時(shí)，教師可以通過(guò)追問(wèn)“這樣圈畫(huà)妙在哪里”“從他的作業(yè)中你學(xué)到了什么”，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)反思答題習(xí)慣，接納別人的優(yōu)點(diǎn)，改進(jìn)自己的不足。

圖3

圖4

2.賞審題嚴(yán)謹(jǐn)全面

審題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)或作業(yè)練習(xí)中的重要環(huán)節(jié)，審題是否嚴(yán)謹(jǐn)、全面，不僅關(guān)系到答題是否圓滿(mǎn)，還影響著能否形成良好思維品質(zhì)和學(xué)習(xí)習(xí)慣。小學(xué)生易受非智力因素干擾，審題不清或?qū)忣}錯(cuò)誤時(shí)有發(fā)生。例如，本單元作業(yè)中的第3題“有一根電線，把它截成兩段需要小時(shí)，那么要截成五段需要（）分鐘”，考查重點(diǎn)之一就是審題能力。該題涉及兩個(gè)不同的時(shí)間單位“小時(shí)”和“分鐘”，解題時(shí)必須加以轉(zhuǎn)化，如果不認(rèn)真審題，很容易疏漏。此外，題中還出現(xiàn)了兩個(gè)不同的段數(shù)，要先把這兩個(gè)段數(shù)分別與各自相對(duì)應(yīng)的次數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后再把兩個(gè)次數(shù)關(guān)聯(lián)起來(lái)才能正確答題。像這樣既有對(duì)觀察力的考驗(yàn)又有對(duì)思維考查的習(xí)題，如果學(xué)生能夠順利解決，教師就應(yīng)該給予充分的肯定和表?yè)P(yáng)。

3.賞解法巧妙簡(jiǎn)約

算法多樣化和開(kāi)放性在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獨(dú)具魅力，一題多解的挑戰(zhàn)性和殊途同歸后的成就感，讓此類(lèi)題目深受學(xué)生喜愛(ài)，并成為數(shù)學(xué)中啟思明理的優(yōu)質(zhì)素材。如單元作業(yè)中的第13題“一輛汽車(chē)小時(shí)行了60千米，照這樣計(jì)算，它小時(shí)可以行多少千米”，學(xué)生給出了多種算法

三、助評(píng)：在互動(dòng)答疑中悟理

助評(píng)包括小組助評(píng)和全班助評(píng)兩種形式，它是“至理數(shù)學(xué)”視域下單元作業(yè)評(píng)研課的“課中講評(píng)”階段之核心環(huán)節(jié)。學(xué)生作為“助評(píng)”的主角，需要在小組或全班范圍內(nèi)交流自評(píng)時(shí)未訂正或未完全訂正的題目。

1.小組助評(píng)，組內(nèi)答疑

小組助評(píng)是以小組為范圍，以個(gè)體為單位，從出錯(cuò)最多的同學(xué)開(kāi)始，逐一交流、解決問(wèn)題，充分發(fā)揮組內(nèi)互助的作用，交流錯(cuò)因、提出疑問(wèn)、分享解法，讓學(xué)生在合作釋疑中感悟數(shù)學(xué)道理。

從圖5中可以看出，王雅茹同學(xué)借助小組助評(píng)指南進(jìn)行自評(píng)和小組助評(píng)，自主解決了一些錯(cuò)誤。如第10題，她重新思考分析以后找到正確解法，課上小組交流時(shí)，也獲得成員的一致認(rèn)可；第8題，她獨(dú)立思考以后沒(méi)有解決，但與小組成員共同剖析錯(cuò)因后，也收獲了正確的解法；對(duì)于第5題“公交車(chē)上有4個(gè)空位，到站后的乘客下了車(chē)，然后又上車(chē)10人。此時(shí)公交車(chē)正好坐滿(mǎn)。公交車(chē)有（）個(gè)座位”，雖然經(jīng)過(guò)了自評(píng)和小組助評(píng)，但她還是沒(méi)能理解和正確解答，這樣的題目正是教師組織全班助評(píng)的重要對(duì)象之一。

圖5

2.全班助評(píng)，歸類(lèi)悟理

全班助評(píng)是集全班之力分層、分類(lèi)、有序解決在個(gè)人自評(píng)和小組助評(píng)中未訂正或未完全訂正的題目。在此環(huán)節(jié)，教師要組織全班學(xué)生對(duì)本單元出現(xiàn)的典型題目進(jìn)行整理和歸類(lèi)。

（1）按知識(shí)點(diǎn)歸類(lèi)，再悟概念之理

每個(gè)單元的重難點(diǎn)都蘊(yùn)含在具體的練習(xí)中，根據(jù)知識(shí)點(diǎn)歸類(lèi)剖析有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的整體把握，感悟概念背后的數(shù)學(xué)道理。例如，“分?jǐn)?shù)除法”單元評(píng)研課上，首先講評(píng)表2的第2題，引導(dǎo)學(xué)生理解比值的含義，然后讓學(xué)生尋找與之相同或相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的題目，鞏固對(duì)比和比值的意義的理解；再講評(píng)單元作業(yè)第4題（如圖6），其涉及的知識(shí)點(diǎn)與表2的第2題基本一致，都是關(guān)于比的意義的應(yīng)用。按知識(shí)點(diǎn)歸類(lèi)展開(kāi)全班助評(píng)模式，有利于促進(jìn)學(xué)生講清數(shù)學(xué)道理，關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)本源，最終回歸教學(xué)本質(zhì)。

圖6

（2）按解題方法歸類(lèi)，再悟策略之理

將作業(yè)中涉及同一解題方法或者解題技巧的題目進(jìn)行歸類(lèi)，有助于幫助學(xué)生感悟策略的價(jià)值。全班助評(píng)時(shí)可以選擇一至兩道這樣的題目重點(diǎn)交流，引導(dǎo)學(xué)生歸納對(duì)比，以加大解題方法和策略的應(yīng)用力度，深化數(shù)學(xué)理解。如本單元作業(yè)第1題（如表2）和第6題（如圖7），這兩題雖然表述方法有所不同，但解題時(shí)都要找準(zhǔn)需要比較的兩個(gè)量，通過(guò)分析它們的關(guān)系，把它們歸在一起評(píng)價(jià)，有助于學(xué)生整體感受解題方法，提高應(yīng)用策略的能力。

圖7

（3）按題目難度歸類(lèi)，再悟應(yīng)用之理

單元作業(yè)中的題目在難度設(shè)置上是有差異的，易錯(cuò)題根據(jù)難度系數(shù)大致可以分為三類(lèi)，即“會(huì)但不對(duì)”的基礎(chǔ)題、“似是而非”的變式題、“難而不會(huì)”的拓展題。大部分“會(huì)但不對(duì)”的基礎(chǔ)題都可以在個(gè)人自評(píng)或小組助評(píng)中得到解決，全班助評(píng)的重點(diǎn)是講評(píng)“似是而非”的變式題，如前文所述的第5題。對(duì)于難度較大的拓展題，如表2中的第16題，除全班助評(píng)外，教師還需在課后跟進(jìn)階段適當(dāng)選用微視頻或錦囊妙題等進(jìn)一步助學(xué)。像這樣，按照題目難度歸類(lèi)并選擇恰當(dāng)?shù)姆绞街v評(píng)，可以幫助不同層次的學(xué)生都獲得進(jìn)步，也有利于學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的應(yīng)用之理，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。

（4）按題目來(lái)源歸類(lèi)，再悟?qū)W科之理

全班助評(píng)的最后一個(gè)環(huán)節(jié)是從課前學(xué)生自主編題和教師命制的拓展題中選擇一至兩題進(jìn)行綜合練習(xí)，其余的則從學(xué)生自編題中篩選后放到班級(jí)的“答題英雄榜”，供學(xué)生在課后跟進(jìn)階段繼續(xù)研究。

例如，有學(xué)生根據(jù)本單元作業(yè)第16題改編得到題目：李叔叔和王叔叔每月工資收入比是3∶2，這個(gè)月他們兩人都花費(fèi)了1200元，現(xiàn)在結(jié)余的錢(qián)數(shù)比是9∶4，王叔叔和李叔叔每月工資各是多少元？學(xué)生巧妙地將題目中的不變量“總數(shù)”變?yōu)椤安睢保扔薪夥ㄉ系难永m(xù)，又有思維上的挑戰(zhàn)。將這類(lèi)題由點(diǎn)串線、以線成面，能促使學(xué)生想得更深、學(xué)得更透。學(xué)生在經(jīng)歷了從做題者到編題者的角色轉(zhuǎn)變之后，更容易感受到數(shù)學(xué)的理性之美。

綜上，“至理數(shù)學(xué)”視域下的單元作業(yè)評(píng)研課，從兒童出發(fā)，堅(jiān)持學(xué)科本質(zhì)，秉持“理”、利用“評(píng)”、關(guān)注“生”，成功架起了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和發(fā)展學(xué)科素養(yǎng)之間的橋梁。