周巖,馬崇原,施天皓
(南京郵電大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院,江蘇 南京 210023)
無線供電系統(tǒng)具有無需插拔、無電氣接觸、無電火花等優(yōu)勢,能夠顯著增加用電設(shè)備供電的便利性與安全性[1-4]。無線電能傳輸?shù)姆绞捷^多,目前主要技術(shù)有磁耦合感應(yīng)式、電場耦合、微波、激光、超聲波等。其中,感應(yīng)式能量傳輸(inductive power transfer,IPT)由于其在近距離具有高功率、高效率的特點(diǎn),在電動(dòng)汽車、機(jī)器人等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用[5-8]。
為了提高無線供電系統(tǒng)原、副邊線圈之間的耦合系數(shù)、提升系統(tǒng)傳輸效率,通常在線圈中添加鐵氧體等磁芯材料。磁芯會(huì)直接影響無線供電線圈之間的耦合系數(shù)、品質(zhì)因數(shù)等關(guān)鍵指標(biāo)。線圈和磁芯作為IPT系統(tǒng)的核心部件,其工作特性對整個(gè)無線供電系統(tǒng)的性能起決定性作用。在實(shí)際應(yīng)用中,希望磁耦合機(jī)構(gòu)占用空間和重量盡量小,而傳輸效率和抗偏移能力要盡可能高。
文獻(xiàn)[9]從線圈互感、等效阻抗、負(fù)載等角度對方形線圈的傳輸效率進(jìn)行分析優(yōu)化,并通過仿真得到最優(yōu)的線圈匝數(shù)、邊長、傳輸距離和負(fù)載,從而提高系統(tǒng)的傳輸效率。但其沒有考慮磁芯布局對優(yōu)化結(jié)果的影響。文獻(xiàn)[10]針對線圈外徑、匝數(shù)、匝間距進(jìn)行了分析優(yōu)化,提出一種兼顧傳輸效率、功率和成本的多目標(biāo)優(yōu)化方案。但其采用的分步優(yōu)化方式忽略了各個(gè)優(yōu)化目標(biāo)之間的相互影響。文獻(xiàn)[11]針對電動(dòng)汽車無線充電中線圈偏移時(shí)輸出電壓不穩(wěn)定和效率降低的問題,采用LCC/S補(bǔ)償拓?fù)湟约氨馄铰菥€管磁耦合結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)了一個(gè)抗偏移性能優(yōu)異的無線電能傳輸(wireless power transfer,WPT)系統(tǒng),但其選用的平板磁芯限制了磁芯位移的優(yōu)化。文獻(xiàn)[12-13]討論了鐵氧體磁棒和線圈的幾何形狀對互感和耦合系數(shù)的影響,但僅給出了定性結(jié)論,缺乏定量的計(jì)算,沒有給出設(shè)計(jì)的指導(dǎo)方案。磁芯結(jié)構(gòu)中諸多參數(shù)之間存在著強(qiáng)耦合關(guān)系[14],如果缺乏優(yōu)化算法設(shè)計(jì)指導(dǎo),單純依賴經(jīng)驗(yàn)或?qū)嶒?yàn)很難取得磁芯布局的最佳位置以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)多目標(biāo)最優(yōu)化設(shè)計(jì)。
本文以工作頻率為85 kHz、傳輸距離為50 mm的一套線圈結(jié)構(gòu)為例,對無線供電系統(tǒng)的磁耦合線圈進(jìn)行仿真建模和驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。通過研究磁芯不同位移條件下對互感、抗偏移能力、體積的影響,展示諸多目標(biāo)量之間的變化關(guān)系。通過采用多目標(biāo)遺傳算法求取該系統(tǒng)各優(yōu)化目標(biāo)量的Pareto前沿,以對磁芯位置進(jìn)行優(yōu)化和設(shè)計(jì)。理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合,驗(yàn)證優(yōu)化方案的準(zhǔn)確性,為無線供電線圈中的磁芯優(yōu)化提供設(shè)計(jì)思路。
以單圓形線圈結(jié)構(gòu)為例,研究相對磁導(dǎo)率μr=2 000的Mn-Zn鐵氧體磁芯在不同位置時(shí)對無線供電系統(tǒng)性能的影響,其主要結(jié)構(gòu)和參數(shù)如圖1和表1所示。
圖1 線圈結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Coil structure
表1 線圈、磁芯、鋁板參數(shù)Table 1 Parameters of the coil,magnetic core and aluminum plate
定義原、副邊磁芯位移量分別為Ppri和Psec,當(dāng)磁芯中心與線圈環(huán)中心對齊時(shí)為磁芯零位,此時(shí)P=0。磁芯正向移動(dòng),P>0;反向移動(dòng),P<0,其位移方向如圖2所示。當(dāng)磁芯位移量較大時(shí),互感值較低,因此約束原副邊磁芯位移量P∈[-12 mm,12 mm]。
串聯(lián)諧振和并聯(lián)諧振補(bǔ)償拓?fù)涞腎PT系統(tǒng)理論最大傳輸效率[15-16]為
(1)
圖2 磁芯位移示意圖Fig.2 Movement directions of core
因此式(1)可近似為
(2)
式(2)表明,線圈最大傳輸效率可以通過耦合系數(shù)k和品質(zhì)因數(shù)Q表示,也可以用互感M表示。為了分析不同磁芯位置變化對線圈內(nèi)阻的影響,圖3給出了原邊線圈交流阻抗的散點(diǎn)圖。可以看出,不同磁芯位移組合下線圈交流阻抗的最大波動(dòng)范圍為0.05 mΩ,因此,磁芯位移對線圈阻抗的影響較小。
圖3 磁芯位移對原邊線圈交流阻抗的影響Fig.3 Influence of core movement on R1
線圈偏移會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)互感值M下降,為了在1.2節(jié)中分析磁芯位移對于系統(tǒng)性能的影響,定義線圈偏移時(shí)中心點(diǎn)的差值為x,如圖4所示。
圖4 線圈偏移示意圖Fig.4 Schematic diagram of coil movement
令線圈正對,磁芯零位,即x=0且Ppri=Psec=0時(shí),系統(tǒng)互感為基準(zhǔn)值MB,磁芯移動(dòng)后的互感值為M,則其標(biāo)幺值為M*=M/MB。
線圈在磁芯零位且原副邊偏移線圈半徑長度的50%,即50 mm,互感值由17.28 μH下降至10.89 μH,下降幅度較大,約為37%。以偏移量x=50 mm(線圈半徑長的50%)來定義M2。
圖5 磁芯位移對的影響Fig.5 Influence of core movement on
表典型數(shù)據(jù)
圖6 線圈偏移后,磁芯位移對的影響Fig.6 Influence of core movement on when x=50 mm
表典型數(shù)據(jù)
可見,無論線圈正對或偏移,磁芯位移均會(huì)使得線圈間的互感系數(shù)下降。
定義抗偏移性能用互感保持系數(shù)(mutual inductance retaining ratio,MIRR)為
(3)
隨磁芯布局方案的改變,互感值在線圈偏移后的跌落量不同,跌落量越少,反映該方案受線圈偏移的影響越小,可表征系統(tǒng)的抗偏移能力?;ジ斜3窒禂?shù)MIRR越大,抗偏移能力越強(qiáng);反之,系數(shù)越小,抗偏移能力越弱。
令線圈正對且磁芯零位,即Ppri=Psec=0時(shí),目標(biāo)量的值為互感保持系數(shù)基準(zhǔn)值MIRRB,磁芯位移后互感保持系數(shù)為MIRR,則其標(biāo)幺值為MIRR*=MIRR/MIRRB。
擬合曲面如圖7所示,當(dāng)Ppri=3.77 mm、Psec=3.26 mm時(shí),MIRR*為全局最小值0.999 7,此時(shí)抗偏移能力最差,如表4所示。當(dāng)原副邊磁芯位移量相差較大時(shí),互感保持系數(shù)更高,系統(tǒng)受線圈偏移影響更小,系統(tǒng)抗偏移能力將得到大幅提升。
圖7 磁芯位移對MIRR*的影響Fig.7 Influence of core movement on MIRR*
表4 MIRR*典型數(shù)據(jù)Table 4 Typical data of MIRR*
在實(shí)際應(yīng)用中,線圈結(jié)構(gòu)體積受到載體容納空間的限制,其占用體積為優(yōu)化的重要參數(shù)之一。由于體積隨磁芯位移同步變化呈正相關(guān),因此體積的數(shù)學(xué)模型可表示為
V∝(Ppri+Psec)。
(4)
令x=0,Ppri=Psec=0時(shí)的體積為基準(zhǔn)值VB,令磁芯移動(dòng)后體積為V,則其標(biāo)幺值為V*=V/VB。
仿真結(jié)果擬合曲面如圖8所示,體積與原、副邊磁芯位移量之和成正相關(guān)。
圖8 磁芯位移對V*的影響Fig.8 Influence of core movement on V*
當(dāng)Ppri+Psec=0時(shí),V*=1;當(dāng)Ppri=Psec=-12 mm時(shí),V*=0.9,此時(shí)體積最??;當(dāng)Ppri=Psec=12 mm時(shí),V*=1.1,此時(shí)體積最大。
對于單目標(biāo)優(yōu)化問題,最優(yōu)解通常只有1個(gè),但對于多目標(biāo)優(yōu)化問題,其解通常為1個(gè)解集,且該解集中任意2個(gè)解互不支配,理論上解集中所有解均可作為優(yōu)化方案。多目標(biāo)遺傳算法(non-dominated sorting genetic algorithm-Ⅱ,NSGA-Ⅱ)可以計(jì)算出一系列折中的Pareto最優(yōu)解集,而該解集邊緣解(Pareto前沿)是多目標(biāo)優(yōu)化的最優(yōu)解。
NSGA-Ⅱ算法首先產(chǎn)生隨機(jī)規(guī)模為N的初始種群(父代),經(jīng)非支配排序后通過選擇、交叉、變異得到第一代子群;第二代開始,將父代和子代合并,進(jìn)行快速非支配排序,并對非支配層中的個(gè)體進(jìn)行擁擠度計(jì)算,根據(jù)非支配關(guān)系和擁擠度選擇合適個(gè)體組成新父代群,最后通過選擇、交叉、變異產(chǎn)生新子代種群,直至滿足設(shè)定條件。因此,以NSGA-Ⅱ算法為例對磁芯結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)進(jìn)行綜合優(yōu)化,并在MATLAB中實(shí)現(xiàn),其流程如圖9所示。
圖9 NSGA-Ⅱ算法流程Fig.9 Flow chart of the NSGA-Ⅱ
結(jié)合第2節(jié)分析,在設(shè)計(jì)的無線供電系統(tǒng)基礎(chǔ)上,設(shè)置原、副邊磁芯位移量為自變量Ppri和Psec,則線性不等式約束條件為-12 mm≤P≤12 mm。
設(shè)置3個(gè)全局優(yōu)化目標(biāo),表達(dá)式分別為:
基于磁芯位移的約束條件、全局優(yōu)化目標(biāo)及其對于系統(tǒng)特性的影響,MATLAB優(yōu)化結(jié)果如圖10所示,NSGA-Ⅱ算法參數(shù)設(shè)置如表5所示。
圖10 Pareto最優(yōu)解的前沿分布情況Fig.10 Distribution of Pareto front
表5 NSGA-Ⅱ算法參數(shù)設(shè)置Table 5 Parameter settings of NSGA-Ⅱ
表6 磁芯布局方案Table 6 Core layout solution
方案E抗偏移性能最佳,MIRR*=1.029 5,但其體積較大,為該P(yáng)areto前沿中最大值。方案D、E位于整體解集的底部區(qū)域,相比于方案A、B、C,方案D、E的優(yōu)勢在于其更強(qiáng)的抗偏移性能,因此,更適用于原、副邊線圈使用中無法正對的場合。工程師可以依據(jù)實(shí)際需求在解集中選擇合適的磁芯布局方案。
為了驗(yàn)證所提優(yōu)化方法的正確性,以表6中5種磁芯布局方案為例進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,如圖11(a)所示,①~⑤分別對應(yīng)線圈、示波器、功率分析儀、信號(hào)發(fā)生器AFG3022B、功率放大器NF HSA4101。
信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生85 kHz的對應(yīng)信號(hào)波形,由功放放大電流后疊加在原邊線圈繞組上,產(chǎn)生有效值0.7 A的激勵(lì)信號(hào)。原、副邊線圈繞組均接入功率分析儀,分別測量原邊激勵(lì)電流I1與副邊線圈開路電壓U2,示波器通道1和2分別觀察I1和U2波形。其實(shí)驗(yàn)平臺(tái)和部分實(shí)驗(yàn)波形如圖11所示,通道2為測量MB時(shí)U2的波形。
圖11 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)及實(shí)驗(yàn)波形Fig.11 Experiment platform of IPT system and experimental waveforms
線圈之間的互感可表示為
(5)
實(shí)驗(yàn)中,原、副邊磁感應(yīng)線圈采用0.1 mm×200股的Litz線進(jìn)行繞制,匝數(shù)為15。改變原、副邊磁芯位置對裝置互感進(jìn)行測量。表7列出了主要的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,圖12為仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)對比。由圖12可以看出,5種磁芯布置方案的實(shí)測數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)變化趨勢基本吻合,可以看出優(yōu)化結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符。
表7 實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 7 Experiment results
圖12 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比Fig.12 Comparisons of simulations and experimental results
本文提出一種基于多目標(biāo)遺傳算法的無線供電系統(tǒng)磁芯結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。所提出的優(yōu)化方法能夠處理類似結(jié)構(gòu)下沖突目標(biāo)的同步優(yōu)化問題,可權(quán)衡不同磁芯布局方案對于線圈間互感、抗偏移能力、體積的綜合影響。當(dāng)原副邊不對稱設(shè)計(jì)時(shí),如不考慮原邊線圈體積變化,可僅考慮副邊線圈體積和磁芯位移量的關(guān)系,即V∝Psec。
在實(shí)際應(yīng)用中存在圓形、橢圓、方形、D-D形等不同結(jié)構(gòu)的線圈,均需要分析不同磁芯位置布局對關(guān)鍵優(yōu)化目標(biāo)量的影響,本文所提出的優(yōu)化方法可適用不同線圈形狀中的磁芯布局優(yōu)化。優(yōu)化結(jié)果為近似最優(yōu)的折中解集,多目標(biāo)優(yōu)化的Pareto前沿能夠使決策者在設(shè)計(jì)線圈時(shí),選擇側(cè)重關(guān)鍵目標(biāo)量的優(yōu)化方案。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提優(yōu)化方法的可行性。