姚鋼，李華榮，周荔丹，曹祖加，王杰，黃孫華

(1.上海電力大學 電氣工程學院，上海 200090；2.上海交通大學 電子信息與電氣工程學院，上海 200240；3.廣東電網(wǎng)有限責任公司茂名茂南供電局，廣東 茂名 525000)

0 引 言

隨著可再生能源的發(fā)展，海上風力發(fā)電市場逐步走向成熟。國內(nèi)外對于清潔能源的需求不斷增加，加速了海上風電的開發(fā)進程。海上風電機組的發(fā)展朝向深遠海(一般認為離岸距離超過100 km、水深超過50 m)[1]、大容量以及高穩(wěn)定性演變，機組變流器隨著發(fā)電機容量的提升向由模塊化變流器形成的多相化系統(tǒng)發(fā)展[2]。發(fā)展遠距離大規(guī)?；娘L電場，實現(xiàn)大功率發(fā)電機組高壓直流并網(wǎng)成為現(xiàn)階段研究熱點[3-6]。

目前，風電系統(tǒng)中常采用雙饋感應發(fā)電機和永磁同步發(fā)電機(permanent magnet synchronous generator,PMSG)。與雙饋感應發(fā)電機相比，永磁同步發(fā)電機具有無需勵磁電流驅動的優(yōu)點，從而提高了工作效率，增強了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性[7]。此外，有相關學者將多相電機作為海上風電的未來的一個研究方向[8]。相對于三相發(fā)電機而言，多相電機中定子磁動勢諧波含量更低，它可以提供更低的轉矩脈動，更好的工作效率和功率密度。系統(tǒng)容錯能力與穩(wěn)定性較強。多相永磁同步電機將會在大規(guī)模海上風電系統(tǒng)中發(fā)揮重要的作用[9]。

模塊化多電平變流器(modular multilevel converter,MMC)模塊化程度高及擴展性強。它可以提供較高的輸出電壓和較少的諧波含量，并降低渦流損耗，有利于完成電壓和功率的能量交換。在中高壓直流輸電的應用中，發(fā)展優(yōu)勢顯著[10-13]。

對于大容量海上風電機組高壓直流并網(wǎng)系統(tǒng)的研究，如文獻[11]中基于多相永磁同步發(fā)電機(multiphase permanent magnet synchronous generator,MP-PMSG)機組構建的柔性直流海上風電場示意圖所示。其中MMC驅動MP-PMSG風力發(fā)電部分，其采用PID控制器對轉速環(huán)、電流環(huán)、諧波以及MMC進行控制。但該控制器難以滿足系統(tǒng)快速響應、控制精度高、諧波含量低、直流匯集電壓穩(wěn)定等要求，尤其是對于高度模塊化的MMC存在子模塊電容電壓不平衡、諧波含量較高和橋臂間環(huán)流較大等問題上，PID控制器的控制性能好壞將影響整個控制系統(tǒng)穩(wěn)定性。目前還未有海上風電機組大規(guī)模應用MMC的商業(yè)實例，但不少學者已對此展開了相應的研究[11-15]。

分數(shù)階微積分理論作為一種有效的數(shù)學工具，在控制領域得到了廣泛的研究。相比于整數(shù)階控制器，分數(shù)階控制器增加了微積分階次的控制參數(shù)，可靈活調(diào)節(jié)參數(shù)并可降低穩(wěn)態(tài)誤差，減小振蕩幅度，提高響應速度，從而實現(xiàn)更加優(yōu)異的控制性能[16-19]。目前，國外分數(shù)階微積分理論研究狀況要優(yōu)于國內(nèi)。在國外，分數(shù)階理論在數(shù)學領域上得到開創(chuàng)與奠基[20-21]。除此之外，還實現(xiàn)了分數(shù)階理論在機器人控制領域的應用[22]。國內(nèi)不管是在起步時間還是研究成果都要相對落后，但是國內(nèi)的研究熱度卻絲毫不落下風[23-28]。主要集中在分數(shù)階PID(fractional order PID,FOPID)控制器上，并且較為集中在分數(shù)階PID參數(shù)整定和研究應用兩方面。在參數(shù)整定方面，薛定宇教授根據(jù)分數(shù)階動態(tài)受控對象所期望的相位裕量和其幅值裕量的指標來設計分數(shù)階PID控制器，取得了較好的控制效果[23]。在FOPID控制器的應用方面，文獻[24-25]針對永磁同步電機伺服系統(tǒng)高動態(tài)響應要求設計了FOPID控制器來提高系統(tǒng)的整體性能。上述所涉及的系統(tǒng)體現(xiàn)了分數(shù)階理論對系統(tǒng)有較好的控制性能。目前在風電系統(tǒng)分數(shù)階理論大多都用于對電動機的轉速環(huán)的PI控制或PID控制，MMC的控制暫時還沒有文獻將分數(shù)階微積分理論引入。

因此，本文將分數(shù)階理論應用于PID控制器的MMC驅動電機控制系統(tǒng)，設計FOPID控制器，并在發(fā)電機轉速環(huán)、發(fā)電機定子的d、q軸電流閉環(huán)控制側、z1，z2子空間的諧波分量控制處以及MMC內(nèi)部能量均分模塊處應用。分數(shù)階PID控制器相比整數(shù)階PID控制器增加了兩個控制自由度，即主要影響控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的積分階次λ和主要影響控制系統(tǒng)動態(tài)性能的微分階次μ，使得分數(shù)階PID控制器的設計更加靈活，控制器控制能力提升。通過控制器控制能力的提升進而提高系統(tǒng)轉速環(huán)、電流環(huán)控制能力，減小MMC子模塊電容電壓波動和橋臂環(huán)流值，優(yōu)化MMC輸出電壓波形，降低諧波干擾，最后達到提升系統(tǒng)整體的穩(wěn)定性和可靠性目標。

1 分數(shù)階PID控制

1.1 分數(shù)階微積分的定義

(1)

分數(shù)階微積分的定義較多，目前主要定義有3種方式，即Grunwald-Letnikov (GL)定義、Riemann-Liouville(RL)定義、Caputo定義[20]，本文所采用的分數(shù)階微積分基于RL定義。對于α(0<α<1)，f(t)是t的因果函數(shù)，即有當t<0時，f(t)=0，則RL分數(shù)階積分和微分定義[29]分別為：

(2)

(3)

1.2 分數(shù)階微積分的算法實現(xiàn)

分數(shù)階微分方程的通常如下：

(4)

式(4)也可以用分數(shù)階傳遞函數(shù)來描述，即

(5)

本文采用Oustaloup近似，給定近似頻段的范圍[ωb,ωh]及近似階次N。根據(jù)分數(shù)階微積分的階次α，得對應的近似傳遞函數(shù)為

(6)

其中：

(7)

(8)

(9)

1.3 分數(shù)階PID控制器

分數(shù)階PID控制器的原理圖如圖1所示，其中：R(s)和E(s)為進行Laplace變換后的系統(tǒng)輸入值與控制器輸入值；U(s)和Y(s)為進行Laplace變換后的控制器輸出值與系統(tǒng)輸出值。

圖1 分數(shù)階PID控制器原理圖Fig.1 Schematic diagram of FOPID controller

分數(shù)階PID控制器在頻域情況下的傳遞函數(shù)為

(10)

其中：Kp、Ki和Kd>0分別是控制器的比例、積分和微分增益系數(shù)；λ≥0和0≤μ≤1分別是控制器的積分和微分階數(shù)。

與傳統(tǒng)的PID控制器相比，分數(shù)階PID控制器增加了控制參數(shù)λ和μ，使得其調(diào)節(jié)范圍擴大。

1.4 參數(shù)λ和μ對控制性能的影響

分數(shù)階控制系統(tǒng)之所以區(qū)別于整數(shù)階控制系統(tǒng)，主要因為分數(shù)微積分算子sδ階次的不同。Fourier數(shù)學變換理論為研究分數(shù)階微積分算子sδ的頻域性能奠定了理論基礎。其中δ取值為參數(shù)λ和μ。

假設B(s)=sδ，δ≠0，則

B(jω)=(jω)δ，δ≠0，

(11)

由式(11)可以得到B(jω)的幅值裕度為

h=20lg|B(jω)|=20lg|jδωδ|=20δ|ωδ|。

(12)

其相角裕度：

(13)

整數(shù)階PID控制器中的微分環(huán)節(jié)其相角超前90°，這樣可以增加控制系統(tǒng)的阻尼度，來提高整個系統(tǒng)的動態(tài)特性；但是對于許多控制系統(tǒng)來說，90°的相角超前很多時候并不能滿足系統(tǒng)的阻尼度，同樣也不能達到很高的動態(tài)性能。通過對分數(shù)階微分算子的頻域性能分析可得，分數(shù)階PID控制器微分環(huán)節(jié)的超前角度是可以通過微分的階次μ來調(diào)節(jié)。通過μ值的選取可使超前相角在0～180°之間變換，這樣便能滿足許多控制在不同條件下的動態(tài)性能的需要。

同理，整數(shù)階PID控制器中的積分環(huán)節(jié)其相角滯后90°，這樣可以有利于控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能，但不是積分環(huán)節(jié)越大越好，因為相應的增大積分環(huán)節(jié)會降低控制系統(tǒng)的動態(tài)性能。可知分數(shù)階PID控制器積分環(huán)節(jié)比整數(shù)階PID控制器的積分環(huán)節(jié)增加了可以隨意調(diào)節(jié)的階次λ。這樣就使積分環(huán)節(jié)的滯后角度可以靈活的在0～180°之間變換。這樣就能夠對控制器的積分環(huán)節(jié)進行微調(diào)解決控制系統(tǒng)動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能之間的平衡矛盾。

2 系統(tǒng)模型

2.1 六相發(fā)電機數(shù)學建模

本文采用Y移30°結構的雙三相永磁同步發(fā)電機。為簡化分析，假設發(fā)電機定子繞組分布均勻，各繞組的電阻相等。同時，忽略磁路飽和及渦流損耗[11]。采用矢量空間解耦方法，得到定子電壓方程為

(14)

式中Rs為定子電阻矩陣。相電壓us，相電流is和磁鏈ψs分別為：

(15)

(16)

(17)

六相發(fā)電機的磁鏈，轉矩以及運動方程為

ψs=Lsis+ψr×Φ(θ)；

(18)

(19)

(20)

式中：ψr為主磁鏈幅值；Ls為定子電感矩陣；Te和TL分別為電磁轉矩和輸入轉矩；np是極對數(shù)；J為轉動慣量；θ為轉子位置角；Φ(θ)為磁鏈系數(shù)矩陣。另外

(21)

(22)

其中：I6為6階單位矩陣；Laal為定子繞組漏電感；Lms為定子勵磁電感；

利用VSD坐標變換，將發(fā)電機相電壓與相電流變換到旋轉的垂直坐標系中，可以將PMSM的各變量分別映射到三個彼此正交的子空間，即d-q子空間，z1-z2子空間和零序o1-o2子空間，變換矩陣前兩行對應d-q子空間，電機變量中的基波分量和12k±1(k=1,2,3,…)次諧波分量都被映射到該子空間上，且參與電機的機電能轉換；變換矩陣中間兩行對應z1-z2子空間，6k±1(k=1,3,5,…)次諧波分量都被映射到該子空間上，且不參與電機的機電能量轉換；變換矩陣最后兩行對應零序子空間，6k±3(k=1,3,5,…)次諧波分量都被映射到該子空間上，且不參與電機的機電能量轉換，屬于零序分量。其中變換陣為

(23)

其中：

B11=

B12=

將式(23)代入到式(15)、式(18)和式(19)中，忽略零序子空間諧波可以得到旋轉坐標系下，發(fā)電機的數(shù)學模型為

(24)

其中：O為二階0矩陣；

發(fā)電機的電磁轉矩方程為

Te=3np[(Ld-Lq)idiq+iqψf]。

(25)

2.2 PMSG-MMC數(shù)學模型

六相永磁同步發(fā)電機和模塊化多電平變流器(MMC)構成的系統(tǒng)拓撲圖如2所示，圖中n=4。MMC由十二個結構相同的橋臂構成。發(fā)電機連接在每相的中點，即上下橋臂之間。

圖2 六相PMSG-MMC系統(tǒng)拓撲Fig.2 Six-phase PMSG-MMC system topology

MMC的每個橋臂由數(shù)目相同的子模塊和電感組成。本文系統(tǒng)中MMC子模塊采用半橋結構類型，每個子模塊由兩個IGBT和電容構成。Rl和Ll為線路上的電阻和等值電感；em(m=a,b,c,d,e,f)為發(fā)電機m相感應電動勢；Udc為MMC直流側輸出電壓；Upm和Unm為MMC的m相上橋臂電壓和下橋臂電壓；L為橋臂電感；ipm和inm為MMC的m相上橋臂電流和下橋臂電流。

根據(jù)電路中的基爾霍夫電壓定律，可得到MMC的m相上下橋臂電壓upm、unm與交流側電壓ux之間關系為：

(26)

(27)

(28)

(29)

其中：ix為交流側電流；icir為MMC內(nèi)部環(huán)流，有

(30)

基于式(26)～式(30)，可得六相永磁同步發(fā)電機和MMC所組成的系統(tǒng)等效電壓關系式：

(31)

式中：Rl=RlI6，I6為6階單位矩陣；us為MMC交流側等效輸出的6階電壓矩陣；Leq為等效電感矩陣，這里：

(32)

(33)

Ll=LsI6。

(34)

2.3 系統(tǒng)控制策略

由發(fā)電機和MMC組成的系統(tǒng)控制拓撲圖如圖3所示。

圖3 六相PMSG-MMC系統(tǒng)控制拓撲圖Fig.3 Six-phase PMSG-MMC system control topology

根據(jù)式(31)和分數(shù)階PID的控制理論，可以得到發(fā)電機側的控制策略如下：

(35)

z1，z2子空間的諧波分量控制策略為

(36)

發(fā)電機轉速環(huán)的控制策略為式(25)和下式：

(37)

圖4 MMC能量均分控制原理Fig.4 MMC energy averaging control topology diagram

MMC能量均分控制策略如下：

(38)

其中

(39)

3 仿真分析

為驗證所提分數(shù)階PID的優(yōu)化控制性能，利用MATLAB/Simulink軟件搭建了六相PMSG-MMC的系統(tǒng)仿真模型，并在發(fā)電機轉速側，發(fā)電機定子的d、q軸電流閉環(huán)控制側以及MMC內(nèi)部能量均分模塊處，z1和z2子空間的諧波分量控制處引入分數(shù)階PID控制器。首先給出一組整數(shù)階PID參數(shù)，該組參數(shù)是對每個整數(shù)階PID控制器局部最優(yōu)后再在整個系統(tǒng)中尋優(yōu)得到的參數(shù)；在此基礎上為保證比較的公平性，令增益系數(shù)Kp、Ki和Kd不變，通過對微積分階次λ，μ參數(shù)局部尋優(yōu)和整體尋優(yōu)給出另一組FOPID參數(shù)來比較兩個控制器的控制性能。其中，系統(tǒng)參數(shù)如表1和表2所示。

為模擬六相PMSG-MMC系統(tǒng)的真實運行狀態(tài)，以及驗證分數(shù)階PID的優(yōu)化控制策略，在忽略風速因素影響的情況下，分別對六相PMSG-MMC系統(tǒng)在恒轉矩和變轉矩運行情況下進行了模擬仿真。

表1 PMSG仿真模型參數(shù)Table 1 Parameters of PMSG simulation model

表2 MMC仿真參數(shù)Table 2 Parameters of MMC simulation model

下述所分析系統(tǒng)恒轉矩運行與變轉矩運行的發(fā)電機輸出電壓、輸出電流均為6相的，MMC子模塊電容電壓波形圖、橋臂環(huán)流波形圖均為以a相橋臂為例，并且其中的MMC子模塊電容電壓FFT分析圖是以a相下橋臂最后一個子模塊電容為例分析的。

3.1 恒轉矩運行狀態(tài)仿真

為驗證MP-MMC系統(tǒng)在恒轉矩下的穩(wěn)定性，當發(fā)電機的輸入轉矩為-200 N·m，此時，當系統(tǒng)在恒轉矩采用傳統(tǒng)的PID控制策略時，在0.05～0.25 s運行時的結果如圖5(a)～(e)所示，圖5(f)、(g)為在0.1～0.25 s時MMC橋臂環(huán)流波形圖與子模塊電容電壓FFT分析圖，其中，電機的角速度穩(wěn)定在300 rad/s；發(fā)電機的六相輸出電壓，幅值穩(wěn)定在400 V；發(fā)電機六相輸出電流，幅值穩(wěn)定在16 A；MMC子模塊電容電壓波動范圍為198.67 V到201.28 V；MMC橋臂環(huán)流波動范圍為-8.51 A到1.72 A；MMC子模塊電容電壓FFT分析THD為1.39%。

當系統(tǒng)在恒轉矩采用FOPID控制策略時，系統(tǒng)在0.05～0.25 s運行時的結果如圖6(a)～(e)所示，圖6(f)、(g)為在0.1～0.25 s時MMC橋臂環(huán)流波形圖與子模塊電容電壓FFT分析圖，電機的角速度為300 rad/s；發(fā)電機的六相輸出電壓幅值也穩(wěn)定在400 V；六相輸出電流幅值穩(wěn)定在16 A；MMC子模塊電容電壓波動范圍為199.08 V到200.92 V；MMC橋臂環(huán)流波動范圍為-8.01 A到0.93 A；MMC子模塊電容電壓FFT分析THD為0.32%。

通過對比恒轉矩情況下傳統(tǒng)PID控制及改進FOPID控制可以發(fā)現(xiàn)，兩者都可以實現(xiàn)MP-MMC的穩(wěn)定運行，子模塊電容電壓值都在正常的波動范圍之內(nèi)。但是，當系統(tǒng)采用FOPID控制方法后，由于在發(fā)電機轉速側，發(fā)電機定子的d、q軸電流閉環(huán)控制側部分使用FOPID控制器后，對比圖5(b)和圖6(b),發(fā)電機角速度提前0.025 s到達穩(wěn)定，系統(tǒng)發(fā)電機的角速度動態(tài)性能更優(yōu)。對比圖5(e)和圖6(e)，子模塊電容電壓波動范圍由原來的(198.67～201.28 V)降至(199.08～200.92 V)，峰峰值降低0.77 V；對比圖5(f)和圖6(f)，MMC橋臂環(huán)流波動范圍由原來的(-8.51～1.72 A)降至(-8.01～0.93 A)，峰峰值降低1.29 A；對比圖5(g)和圖6(g)，MMC子模塊電容電壓THD由原來的1.39%降至0.32%。MMC內(nèi)部能量均分使用FOPID控制器增加主要影響控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的積分階次 參數(shù)和主要影響控制系統(tǒng)動態(tài)性能的微分階次 參數(shù)，這使得子模塊電容電壓幅值及其諧波畸變率降低，進而MMC輸出的各個電平電壓與標準電平電壓差值減小，輸出電壓波形得到改善；同時使得MMC的橋臂環(huán)流峰峰值降低，環(huán)流波形得到改善，減少了無功功率的傳輸，控制性能更優(yōu)。

圖6 恒定轉矩時采用FOPID控制的系統(tǒng)仿真圖Fig.6 Simulation diagram of FOPID control system with constant torque

3.2 變轉矩運行狀態(tài)仿真

為驗證MP-MMC系統(tǒng)的魯棒性，在0.35 s時，發(fā)電機的輸入轉矩發(fā)生階躍突變，由-200變?yōu)?320 N·m。此時，采用傳統(tǒng)PID控制時，系統(tǒng)在0.25～0.45 s運行時的結果如圖7(a)～(e)所示，圖7(f)為在0.3～0.45 s時MMC橋臂環(huán)流波形圖，圖7(g)為在0.41～0.45 s運行時的a相MMC子模塊電容電壓FFT分析圖，由圖7(a)可見，電機的角速度仍然可以維持在300 rad/s。發(fā)電機六相輸出電流，幅值由穩(wěn)定在15 A左右發(fā)生階躍突變后穩(wěn)定在26 A；發(fā)電機六相輸出電流，幅值穩(wěn)定在26 A左右。在0.41～0.45 s運行時，MMC子模塊電容電壓波動范圍為198.21～201.81 V；MMC橋臂環(huán)流波動范圍為-12.81～1.42 A；MMC子模塊電容電壓FFT分析為THD為2.22%。

當采用改進的FOPID控制策略時，系統(tǒng)在0.25～0.45 s運行時的結果如圖8(a)～(e)所示，圖8(f)為在0.3～0.45 s時MMC橋臂環(huán)流波形圖，圖8(g)為在0.41～0.45 s運行時的a相MMC子模塊電容電壓FFT分析圖，電機的角速度穩(wěn)定在300 rad/s；發(fā)電機的六相輸出電壓幅值也穩(wěn)定在400 V；六相輸出電流幅值由穩(wěn)定在15 A左右發(fā)生階躍突變后穩(wěn)定在26 A左右；在0.41～0.45 s運行時，MMC子模塊電容電壓波動范圍為198.41 V到201.55 V；MMC橋臂環(huán)流波動范圍為-12.05 A到0.97 A；MMC子模塊電容電壓FFT分析為THD為0.62%。

圖7 變轉矩時采用PID控制的系統(tǒng)仿真圖Fig.7 System simulation diagram of PID control system with variable torque

與采用傳統(tǒng)PID控制策略的MP-MMC系統(tǒng)相比，采用改進FOPID控制方法的系統(tǒng)擁有良好的魯棒性，控制效果更加優(yōu)異。由于在發(fā)電機轉速側，發(fā)電機定子的d、q軸電流閉環(huán)控制側部分應用FOPID控制器后，對比圖7(b)和圖8(b)，在變轉矩運行后，發(fā)電機角速度會在0.38 s再次穩(wěn)定，而使用整數(shù)階PID控制策略時，發(fā)電機角速度會在0.41 s再次穩(wěn)定，發(fā)電機角速度穩(wěn)定會提前0.03 s，系統(tǒng)采用改進的FOPID控制策略時發(fā)電機的角速度動態(tài)性能更優(yōu)；在MMC內(nèi)部能量均分處以及z1和z2子空間的諧波分量控制處使用FOPID控制器使得在0.41～0.45 s期間，子模塊電容電壓波動范圍由原來的(198.21～201.81 V)降至(198.41～201.55 V)，峰峰值降低0.46 V；MMC橋臂環(huán)流波動范圍由原來的(-12.81～1.42 A)降至(-12.05～0.97 A)，峰峰值降低1.21 A；在0.41～0.45 s對MMC子模塊電容電壓FFT分析為THD由原來的2.22%降至0.62%。與上述恒轉矩分析結果一致。

圖8 變轉矩時采用FOPID控制的系統(tǒng)仿真圖Fig.8 System simulation diagram of FOPID control system with variable torque

4 實驗驗證

為了驗證所提控制方法的有效性，本文利用雙三相永磁同步電機，MP-MMC和RTU系統(tǒng)搭建在環(huán)半實物仿真進行驗證。實驗平臺如圖9所示，電機實驗參數(shù)如表1所示，MP-MMC實驗參數(shù)如表2所示。

由于示波器通道數(shù)目有限，因此采用2臺示波器分別對a,b,c相和d,e,f進行觀察。

當采用傳統(tǒng)的PID控制策略時，系統(tǒng)運行穩(wěn)定后，此時系統(tǒng)的運行結果如圖10所示，通過示波器可以讀出，電機六相相電流幅值為15.32 A，其中，a，b，c相相電流波形圖如圖10(a)所示，d，e，f相相電流波形圖如圖10(b)；MMC中a相橋臂環(huán)流如圖10(c)所示，波動峰峰值范圍為-7.91～1.35 A。其局部波形圖如圖10(d)所示。

圖9 實驗平臺Fig.9 Experimental system

圖10 采用PID控制的系統(tǒng)實驗波形Fig.10 Experimental waveforms of PID control system

MMC中a相上橋臂子模塊電容電壓波形圖及MMC中d相上橋臂子模塊電容電壓波形圖如圖10(e)和圖10(f)所示。由示波器可讀出，其中各子模塊電容電壓最大峰值Uap11、Uap12、Uap13、Uap14大小為別為201.2、201.1、200.9、200.6 V；Udp11、Udp12、Udp13、Udp14大小分別為201.1、201、200.8、200.7 V；最大峰值平均波動0.925 V，最大峰值波動率為0.462 5%。

當系統(tǒng)采用改進的FOPID控制策略時，系統(tǒng)運行穩(wěn)定后，此時系統(tǒng)的運行結果如圖11所示，且通過示波器可以讀出，其輸出電流幅值為15.13 A。與PID控制策略相比，MMC輸出電流波形相對較好。

圖11 采用FOPID控制的系統(tǒng)實驗波形Fig.11 Experimental waveforms of FOPID control system

通過觀察圖11(a)中a，b，c相相電流波形，圖11(b)中d，e，f相相電流波形圖，圖11(c)中MMC橋臂環(huán)流和圖11(d)中MMC橋臂環(huán)流局部波形可以發(fā)現(xiàn)，由示波器可讀MMC橋臂環(huán)流波動范圍穩(wěn)定在-7.42～1.12 A。幅值相對于PID控制時的橋臂環(huán)流(-7.91～1.35 A)峰峰值減小了0.72 A左右。圖11(e)為MMC中a相上橋臂子模塊電容電壓波形圖及圖11(f)為MMC中d相上橋臂子模塊電容電壓波形圖，示波器讀出各子模塊電容電壓最大峰值Uap11、Uap12、Uap13、Uap14大小為別為200.8、200.7、200.6、200.4 V；Udp11、Udp12、Udp13、Udp14大小為別為200.7、200.6、200.5、200.3 V；最大峰值平均波動0.575 V，最大峰值波動率為0.287 5%。相對于PID控制器控制下a相各子模塊電容電壓最大峰值下降0.4、0.4、0.3、0.2 V；d相各子模塊電容電壓最大峰值下降0.4、0.4、0.3、0.4 V。加入的λ和μ可調(diào)節(jié)的參數(shù)使控制更為精確，在MMC內(nèi)部能量均分處的FOPID控制器使得子模塊電容電壓幅值降低，進而MMC輸出的各個電平電壓與標準電平電壓差值減小，輸出電壓波形得到改善；同時也使得MMC的橋臂環(huán)流峰值降低，環(huán)流波形得到改善，減少了無功功率的傳輸，控制器性能更優(yōu)；上述相應的電流波形也等到改善。進一步提升了系統(tǒng)穩(wěn)定性。與前面章節(jié)的理論分析一致。

5 結 論

本文針對多相模塊化電平變流器驅動多相發(fā)電機，在Y移30度六相永磁同步發(fā)電機旋轉坐標系下的數(shù)學模型基礎上，引入了分數(shù)階PID控制器。

通過仿真和實驗對比在系統(tǒng)上應用FOPID控制器和應用整數(shù)階PID控制器得到的結果：應用FOPID控制器的系統(tǒng)子模塊電容電壓幅值及其諧波畸變率降低，MMC的橋臂環(huán)流峰峰值降低以及發(fā)電機轉速動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能進一步改善，在恒轉矩仿真中可得單臂子模塊電容電壓峰峰值降低0.77 V，峰峰值波動率減小0.385%，環(huán)流波動峰峰值降低1.29 A；子模塊電容電壓THD可降低1.07%；在變轉矩仿真中FOPID控制器的系統(tǒng)能提前0.03 s到達穩(wěn)定。證明了通過調(diào)節(jié)增加控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的積分階次λ參數(shù)和主要影響控制系統(tǒng)動態(tài)性能的微分階次μ參數(shù)，可使得分數(shù)階PID控制器的控制效果更佳。證明了分數(shù)階理論應用于采用PID控制器控制MMC系統(tǒng)方法的優(yōu)越性。