李巍，王浩淞，陳偉

(1.同濟(jì)大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，上海 201804；2.上海新時(shí)達(dá)電氣股份有限公司，上海 201801)

0 引 言

永磁同步電機(jī)具有結(jié)構(gòu)緊湊、損耗小、效率高等顯著優(yōu)點(diǎn)，因而應(yīng)用范圍極為廣泛，幾乎遍布航空航天、國(guó)防、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活的各個(gè)領(lǐng)域[1]。隨著永磁同步電機(jī)在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用不斷推廣，對(duì)其控制性能也提出了更高的要求，而大多數(shù)先進(jìn)控制算法是基于永磁同步電機(jī)精準(zhǔn)的模型和參數(shù)實(shí)現(xiàn)的[2]。電感參數(shù)作為永磁同步電機(jī)模型中的重要參數(shù)，對(duì)電機(jī)的動(dòng)態(tài)性能評(píng)估和高精度控制都非常關(guān)鍵。

電感反映了繞組在一定電流下產(chǎn)生磁鏈的能力，對(duì)于固定磁路且磁導(dǎo)率為恒值時(shí)，磁鏈與流過(guò)線圈的電流之間有正比關(guān)系。由于鐵心部分的飽和效應(yīng)，電機(jī)繞組的磁鏈與電流呈非線性關(guān)系，這就引出了增量電感的概念[3]。文獻(xiàn)[4]提出了一種利用增量電感建立永磁同步電動(dòng)機(jī)dq0轉(zhuǎn)矩模型的方法，文獻(xiàn)[5]闡述了永磁同步電機(jī)的增量電感用于電機(jī)故障診斷的原理，通過(guò)對(duì)比增量電感的兩個(gè)峰值可以檢測(cè)電機(jī)的靜態(tài)偏心率。因此，對(duì)永磁同步電機(jī)的增量電感進(jìn)行研究具有一定的實(shí)際價(jià)值。

隨著電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算技術(shù)的進(jìn)步和廣泛推廣，采用有限元法計(jì)算電機(jī)電感參數(shù)較為準(zhǔn)確，因此有限元法成為計(jì)算電機(jī)非線性電感參數(shù)的主要手段。目前大多數(shù)商業(yè)有限元軟件可以選擇計(jì)算三相繞組的視在電感和增量電感，并且有的軟件可以通過(guò)腳本文件直接計(jì)算出交直軸電感。對(duì)于電機(jī)的鐵磁材料來(lái)說(shuō)，不同電流下鐵磁材料的磁導(dǎo)率會(huì)發(fā)生變化，因此電感參數(shù)也隨之變化。針對(duì)鐵磁材料飽和效應(yīng)引起的非線性電感的計(jì)算，可通過(guò)凍結(jié)磁導(dǎo)率法實(shí)現(xiàn)[6-7]，也有部分研究采用了有限元法結(jié)合交直軸分解理論直接計(jì)算出永磁同步電機(jī)交直軸電感[8]，這些方法能夠較快地計(jì)算出永磁同步電機(jī)的交直軸電感，但是計(jì)算情況并未完全考慮到電機(jī)的實(shí)際工況。

永磁同步電機(jī)電感計(jì)算通常發(fā)生在電機(jī)設(shè)計(jì)或者優(yōu)化設(shè)計(jì)的過(guò)程中，由于計(jì)算需要已知電機(jī)的具體設(shè)計(jì)參數(shù)。而對(duì)于工程應(yīng)用端，并無(wú)法獲取電機(jī)的具體設(shè)計(jì)參數(shù)，因此通常采用基于實(shí)驗(yàn)的電感參數(shù)辨識(shí)方法來(lái)獲得交直軸電感。為了能夠準(zhǔn)確辨識(shí)出永磁同步電機(jī)的電感參數(shù)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者都開(kāi)展了大量研究工作，并取得了很多優(yōu)良的成果?，F(xiàn)今的電感參數(shù)辨識(shí)方法大體可以分為兩大類，即在線辨識(shí)和離線辨識(shí)。在線電感參數(shù)辨識(shí)比較常見(jiàn)的方法有最小二乘法、模型參考自適應(yīng)法、擴(kuò)展卡爾曼濾波法以及智能算法等[9-11]，這些方法從不同的策略和算法上對(duì)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，能保證一定的辨識(shí)精度和跟蹤性能，但在辨識(shí)過(guò)程中容易造成數(shù)據(jù)飽和，算法也較為復(fù)雜。離線電感參數(shù)辨識(shí)主要基于永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，在某些特定的條件下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量，再推導(dǎo)出交直軸電感，常用的方法有直流衰減法、交流靜態(tài)法、矢量法等[12-14]。

本文以一臺(tái)功率為5 kW的內(nèi)置式永磁同步電機(jī)為分析對(duì)象，采用有限元法計(jì)算交直軸增量電感及其隨電流的變化情況，分析在磁路不同飽和程度下交直軸增量電感的變化規(guī)律；為了進(jìn)一步對(duì)比增量電感與視在電感的差異，同時(shí)對(duì)一臺(tái)未充磁同型號(hào)電機(jī)進(jìn)行相應(yīng)的電感計(jì)算，較全面地闡明永磁同步電機(jī)交直軸的視在電感和增量電感的關(guān)系。最后，采用多種不同的離線方法對(duì)交直軸電感進(jìn)行測(cè)量，并與相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證理論和計(jì)算分析的正確性。

1 視在電感和增量電感

在理想的永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型中，一般會(huì)假設(shè)鐵心的磁導(dǎo)率為常值且繞組電感不變，但在實(shí)際電機(jī)中，由于鐵磁材料的非線性，電感參數(shù)為變量，具體按照磁鏈和電流的關(guān)系又可分為視在電感和增量電感[15]。

視在電感的定義為電機(jī)靜止?fàn)顟B(tài)下的電感，所以又稱為靜態(tài)電感，其大小等于磁路中電流產(chǎn)生的磁鏈與該電流的比值，如圖1所示，若電機(jī)運(yùn)行在點(diǎn)P處，OP的斜率即為P點(diǎn)視在電感，表達(dá)式為

(1)

增量電感一般用來(lái)描述電機(jī)的動(dòng)態(tài)特性，所以也稱為動(dòng)態(tài)電感，其大小為工作點(diǎn)所在磁化曲線切線的斜率，如圖所示運(yùn)行點(diǎn)P處，曲線上P的斜率即為P點(diǎn)的增量電感，表達(dá)式為

(2)

式(1)、式(2)中：Lapp為視在電感；Linc為增量電感；ψ為電流為I時(shí)磁路中的磁鏈。

一般來(lái)說(shuō)，鐵磁材料的磁化特性曲線可以分成非飽和區(qū)和飽和區(qū)，當(dāng)磁路在非飽和區(qū)時(shí)，兩種電感的大小近似相等，即Lapp≈Linc，隨著繞組電流的增加，磁路的工作點(diǎn)會(huì)從非飽和區(qū)進(jìn)入飽和區(qū)，此時(shí)視在電感和增量電感的值均呈下降趨勢(shì)，且明顯增量電感下降得更快。

圖1 繞組鐵心磁化特性及工作點(diǎn)示意Fig.1 Magnetization characteristics of core and its operation point

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，電機(jī)繞組的電壓方程為

(3)

可以看出，永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型中的電感均為增量電感，為了準(zhǔn)確描述永磁同步電機(jī)的動(dòng)態(tài)特性，準(zhǔn)確地評(píng)估增量電感具有重要的意義。

2 基于有限元法的電感參數(shù)計(jì)算

2.1 計(jì)算原理

采用有限元法計(jì)算永磁同步電機(jī)在特定負(fù)載條件下的交直軸電感時(shí)，為了考慮齒槽的影響，通常采用瞬態(tài)場(chǎng)求解出轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一個(gè)周期過(guò)程中的定子三相繞組的電感值，然后通過(guò)坐標(biāo)變換得到交直軸電感值。在瞬態(tài)場(chǎng)每個(gè)步長(zhǎng)的有限元計(jì)算完成后，每個(gè)單元在工作點(diǎn)處的磁導(dǎo)率被凍結(jié)，用于后續(xù)的電感參數(shù)計(jì)算。根據(jù)電感的定義，給定一個(gè)電流激勵(lì)，計(jì)算在所凍結(jié)的磁導(dǎo)率和給定的電流激勵(lì)條件下的磁鏈，便可求解出電感。凍結(jié)磁導(dǎo)率法在有限元計(jì)算電感中廣泛應(yīng)用[16]。

2.2 有限元建模

本文選用了一臺(tái)內(nèi)置式永磁同步電機(jī)作為計(jì)算對(duì)象，該電機(jī)有4對(duì)磁極，定子采用雙層繞組，Y型連接，電機(jī)額定參數(shù)如表1所示。

根據(jù)電機(jī)的設(shè)計(jì)參數(shù)，在有限元軟件中建立永磁同步電機(jī)的模型。定子槽型采用梨形槽，轉(zhuǎn)子采用內(nèi)嵌式永磁體，電機(jī)幾何模型如圖2所示。完成電機(jī)的幾何建模后，再分別對(duì)電機(jī)的基本參數(shù)、材料屬性、網(wǎng)格剖分、機(jī)械運(yùn)動(dòng)、邊界條件和激勵(lì)源等進(jìn)行設(shè)置，即可對(duì)永磁同步電機(jī)的電感參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

表1 永磁同步電機(jī)參數(shù)Table 1 Parameters of the PMSM

圖2 電機(jī)幾何模型圖Fig.2 Geometric model of prototype motor

2.3 增量電感計(jì)算及分析

在常用的永磁同步電機(jī)控制方法中，如id=0控制、最大轉(zhuǎn)矩電流比(MTPA)控制等，都是通過(guò)調(diào)節(jié)電流矢量實(shí)現(xiàn)的。本文通過(guò)調(diào)節(jié)電流矢量實(shí)現(xiàn)交直軸電感及其交叉飽和效應(yīng)計(jì)算，通過(guò)改變電流矢量與直軸的夾角γ，可實(shí)現(xiàn)交直軸電流的調(diào)節(jié)，如圖3所示。

圖3 dq坐標(biāo)系下的電流矢量關(guān)系Fig.3 Relationship of current vector in dq coordinate system

定子繞組中通入如下三相對(duì)稱的正弦交流電，當(dāng)定子A相繞組軸線與直軸重合時(shí)，通過(guò)調(diào)節(jié)定子電流相位角φ即可調(diào)節(jié)定子電流矢量角γ：

(4)

式中：is為定子三相繞組一相的電流幅值；f為電機(jī)的同步頻率。采用 “非功率形式不變”的坐標(biāo)變換，可得交直軸電流為

(5)

其中：θ為轉(zhuǎn)子位置的電角度，即直軸與A相繞組軸線的夾角，且有θ=ωt=2πft，代入式(4)，聯(lián)立式(5)可以求解得到is與交直軸電流id和iq滿足以下關(guān)系式：

(6)

由式(6)可知，電流幅值is和相位角φ的關(guān)系與圖1中電流矢量和矢量角γ的關(guān)系相一致，可以通過(guò)改變電流激勵(lì)控制電流矢量在電機(jī)直軸和交軸上的分配。計(jì)算時(shí)設(shè)置電機(jī)轉(zhuǎn)速n=3 000 r/min，設(shè)定is的變化范圍為0～10 A，每隔1 A取一個(gè)計(jì)算點(diǎn)，使γ在0°到180°范圍內(nèi)變化，且每隔30°取一個(gè)計(jì)算點(diǎn)，因此共有70個(gè)電流幅值和相角的組合，交直軸增量電感的計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

從圖4(a)可知，當(dāng)矢量角γ=0°時(shí)，交軸電流iq=0，去磁性質(zhì)的直軸電流削弱了永磁體產(chǎn)生的磁鏈，直軸磁路的飽和程度降低，因此直軸電感Ld會(huì)隨著負(fù)載電流is的增大而增大，這與常規(guī)理論分析一致。當(dāng)0°<γ<90°時(shí)，直軸電流和交軸電流同時(shí)存在，而Ld仍會(huì)隨著is的增大而增大，可見(jiàn)在額定負(fù)載電流工況下，Ld主要由id的大小決定，與交軸磁路的飽和程度關(guān)系不大。當(dāng)90°<γ<180°時(shí)，此時(shí)直軸電流為增磁性質(zhì)，直軸磁路變得更加飽和，因此Ld隨著負(fù)載的增大而減小。

從圖4(b)可知，當(dāng)矢量角γ=90°時(shí)，直軸電流id=0，只存在交軸電流iq，交軸電感Lq會(huì)隨著負(fù)載電流is的增大而減小，這也與常規(guī)理論分析一致。但當(dāng)γ較小時(shí)，Lq會(huì)隨著is先增大后減小，且γ越小Lq的拐點(diǎn)越靠后，如圖5所示，可見(jiàn)與直軸磁路相比，交軸磁路受交叉飽和的影響更加嚴(yán)重。

圖4 交直軸增量電感隨電流及矢量角的變化Fig.4 Variation of dq-axis incremental inductance with current and vector angle

圖5 不同矢量角下電流對(duì)交軸電感的影響Fig.5 Effect of current on q-axis inductance under different vector angle

當(dāng)負(fù)載電流大小一定時(shí)，交直軸電感都會(huì)隨著矢量角γ的增加而降低，如圖6所示。由于交軸電流iq對(duì)直軸磁路的飽和程度影響不大，在分析直軸電感Ld的變化時(shí)僅需關(guān)注直軸電流id的變化。如圖6(a)，當(dāng)0°<γ<90°時(shí)，隨著γ增大去磁效果減弱，Ld越小；當(dāng)90°<γ<180°時(shí)，id的性質(zhì)由去磁變?yōu)樵龃?，磁路更加飽和，Ld進(jìn)一步減小。當(dāng)γ=90°時(shí)，id=0，不同負(fù)載電流下Ld幾乎相等。

與直軸磁路相比，交軸磁路受交叉飽和的影響較大，對(duì)Lq的變化趨勢(shì)進(jìn)行分析時(shí)不僅需要關(guān)注交軸自身的電流iq，還必須考慮直軸電流id的影響。如圖6(b)，可以看出不同負(fù)載電流對(duì)應(yīng)的Lq在γ=60°左右時(shí)發(fā)生重合，具體原因分析如下：當(dāng)0°<γ<60°時(shí)，盡管iq使交軸磁路的飽和程度增加，但id的去磁作用占主導(dǎo)，因此在γ一定時(shí)，is越大Lq也就越大；當(dāng)60°<γ<90°時(shí)，隨著γ的增加，iq增大，iq的增磁作用超過(guò)了id的去磁作用，因此Lq會(huì)隨著is的增大而減??；當(dāng)90°<γ<180°時(shí)，除了iq會(huì)增加交軸磁路的飽和程度以外，id由去磁轉(zhuǎn)變?yōu)樵龃牛琇q繼續(xù)下降。

圖6 不同電流下矢量角對(duì)交直軸電感的影響Fig.6 Effect of vector angle on dq-axis inductance under different current

以上計(jì)算的均為交直軸的增量電感。由于永磁體的存在，電機(jī)直軸磁路接近飽和區(qū)，同時(shí)受交叉飽和的影響，交軸磁路的工作點(diǎn)也可能進(jìn)入到飽和區(qū)，此時(shí)增量電感更能夠反映電機(jī)的動(dòng)態(tài)性能。

2.4 增量電感和視在電感對(duì)比分析

為了更加清晰地剖析永磁同步電機(jī)視在電感和增量電感的關(guān)系，將電機(jī)的永磁體用空氣來(lái)替代，以消除永磁體磁鏈的影響，僅考慮繞組電流產(chǎn)生的磁鏈對(duì)交直軸磁路的作用，從而全面對(duì)兩種電感進(jìn)行對(duì)比和分析。

當(dāng)交軸電流iq=0，直軸電流id在[0,10A]范圍內(nèi)變化時(shí)，計(jì)算出交直軸的視在電感和增量電感變化曲線如圖7所示。

圖7 視在電感和增量電感計(jì)算結(jié)果對(duì)比圖(iq=0)Fig.7 Comparison curve of apparent inductance and incremental inductance(iq=0)

從圖7可以看出，不管是視在電感還是增量電感，Lq都整體大于Ld，這和充磁的情況相似。同時(shí)可以看出，在1A附近時(shí)，Ld跟Lq接近，由于在電流較小時(shí)，交直軸磁路均未飽和，且離磁化特性曲線的原點(diǎn)很近，其斜率也近似。

交軸的視在電感和增量電感隨直軸電流id變化不大，這與正常充磁情況下的規(guī)律不同。直軸的視在電感和增量電感均在下降，且增量電感降得更快。由于直軸的磁通會(huì)隨著id增加而變大，磁路逐漸飽和，因此Ld會(huì)下降；根據(jù)視在電感和增量電感的定義，隨著磁路飽和程度的上升，磁化曲線的斜率會(huì)逐漸變小，因此增量電感要小于視在電感，當(dāng)材料深度飽和時(shí)，磁導(dǎo)率約等于空氣磁導(dǎo)率，如圖7所示，直軸增量電感的減小也符合先快后慢的趨勢(shì)。

當(dāng)直軸電流id=0，交軸電流iq在[0,10A]范圍內(nèi)變化時(shí)，計(jì)算出交直軸的視在電感和增量電感變化曲線，如圖8所示?？梢钥闯觯瑑煞N電感Lq均略大于Ld，其中視在電感在區(qū)間內(nèi)先小幅上升，然后再下降，整體變化不大，而增量電感能夠反映視在電感的變化趨勢(shì)，因此增量電感下降得更加明顯。

圖8 視在電感和增量電感結(jié)果對(duì)比圖(id=0)Fig.8 Comparison curve of apparent inductance and incremental inductance(id=0)

對(duì)比圖7和圖8可以看出，相較于Ld隨id的上升迅速下降，iq對(duì)Lq的影響并不明顯，可知交軸磁路隨著iq的上升飽和程度變化不大，由于交軸磁路磁阻小，在相同磁動(dòng)勢(shì)激勵(lì)下，能容納更多的磁通，不易進(jìn)入飽和區(qū)。Ld隨iq也是相同變化規(guī)律，可見(jiàn)iq對(duì)直軸磁路影響不大，結(jié)合圖8中隨著id上升Lq幾乎不變，表明在沒(méi)有永磁體時(shí)，交直軸之間的交叉飽和影響并不明顯，可以忽略不計(jì)。

3 交直軸電感實(shí)驗(yàn)測(cè)量及對(duì)比分析

為了驗(yàn)證上述理論分析和仿真計(jì)算的正確性，本文采用了幾種常用交直軸電感的離線測(cè)量和辨識(shí)方法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。電感的離線測(cè)量方法大致可以分為兩類，一類是基于LCR表等常用阻抗測(cè)量?jī)x器進(jìn)行線端電感測(cè)量，再經(jīng)過(guò)理論上的變換得到交直軸電感，本文稱這一類方法為離線測(cè)量法；另一類是在電機(jī)繞組中注入特定的激勵(lì)，將激勵(lì)與響應(yīng)的數(shù)值帶入電機(jī)的數(shù)學(xué)模型中求得交直軸電感值，本文稱這一類方法為離線辨識(shí)法。下面分別對(duì)兩類方法進(jìn)行介紹。

3.1 離線測(cè)量法

離線測(cè)量法為實(shí)驗(yàn)室最基本和最容易操作的一種方法。LCR表是以微處理器控制的數(shù)字式測(cè)量?jī)x器，用來(lái)測(cè)量各種無(wú)源阻抗參數(shù)。目前，大多LCR表的測(cè)試回路采用自動(dòng)平衡電橋法[17]，其基本測(cè)量原理如圖9所示。

圖9 基本測(cè)量原理框圖Fig.9 Basic measurement principle block diagram

測(cè)試信號(hào)由Hc端加到被測(cè)阻抗Zx上，Hp端測(cè)得高端電壓V1，流過(guò)Zx的電流為I1，電流流過(guò)Zx后，送到輸入單元。在輸入單元中，電流流過(guò)標(biāo)準(zhǔn)電阻Rr，當(dāng)電橋平衡時(shí)，流過(guò)Zx的電流全部流過(guò)標(biāo)準(zhǔn)電阻Rr，即電流I1=I2，經(jīng)過(guò)放大電路把I2轉(zhuǎn)換為電壓V2。所以根據(jù)測(cè)量得到的高端電壓V1,Rr上的電壓V2，即可計(jì)算出被測(cè)件的阻抗

(7)

阻抗的實(shí)部對(duì)應(yīng)電阻，虛部對(duì)應(yīng)電抗。由公式X=2πfL可得到在測(cè)量頻率f下的電感值

(8)

以上為L(zhǎng)CR表測(cè)量電感的原理，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，用LCR表測(cè)量電機(jī)的三相繞組電感，根據(jù)相關(guān)理論可轉(zhuǎn)換為電機(jī)的交直軸電感。

已知三相靜止坐標(biāo)系上的永磁同步電機(jī)電感矩陣為

(9)

根據(jù)文獻(xiàn)[18]，永磁同步電機(jī)的三相定子自感的表達(dá)式分別為：

(10)

式中：Ls0為氣隙磁通所引起的自感分量；Ls2為轉(zhuǎn)子凸極特性導(dǎo)致氣隙不均勻所引起的二次諧波自感分量幅值。

永磁同步電機(jī)的三相定子互感的表達(dá)式為：

(11)

將永磁同步電機(jī)的三相定子自感以及互感的表達(dá)式代入電感矩陣方程后，對(duì)其進(jìn)行坐標(biāo)變換，可以得到交直軸電感的表達(dá)式分別為：

(12)

文獻(xiàn)[18]提出了采用等效阻抗法測(cè)量永磁同步電機(jī)交直軸電感。通過(guò)手動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)子，結(jié)合LCR表找到電機(jī)定子任意兩相或三相間阻抗模為最大和最小的最小值的位置，并在這些位置測(cè)量出它們的等效電感，根據(jù)推導(dǎo)出的公式計(jì)算出電機(jī)的交直軸電感。等效阻抗法測(cè)量結(jié)果如表2所示。

表2 等效阻抗法測(cè)量結(jié)果Table 2 Measurements of equivalent impedance method

文獻(xiàn)[19]提出線電感法測(cè)量永磁同步電機(jī)交直軸電感。采用線電感法時(shí)，測(cè)量轉(zhuǎn)子在任意位置下ABC三相繞組的線電感，根據(jù)推導(dǎo)出的公式同樣可計(jì)算得到電機(jī)的交直軸電感，測(cè)量結(jié)果如表3所示。

表3 充磁電機(jī)線電感法測(cè)量結(jié)果Table 3 Measurements of line inductance method magnetized motor

從表2和表3中可以看出，兩種利用LCR表離線測(cè)量電感的方法具有很好的一致性。另外對(duì)于同一種方法，電感的大小與測(cè)試頻率有關(guān)，由于鐵心磁導(dǎo)率隨著頻率增加而降低，測(cè)試頻率越大電感越小。通過(guò)與上文有限元計(jì)算的結(jié)果對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，離線測(cè)量法的結(jié)果與計(jì)算的增量電感大小較為接近。當(dāng)永磁體充磁后，電機(jī)磁路的磁鏈存在基值，結(jié)合LCR表的測(cè)量原理，可知離線測(cè)量法測(cè)量的是永磁同步電機(jī)的增量電感。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證理論分析和仿真計(jì)算結(jié)果，另取一臺(tái)經(jīng)過(guò)消磁處理的電機(jī)來(lái)類比有限元計(jì)算中永磁體未充磁的電機(jī)模型，其他參數(shù)均保持一致，使用線電感法得到的測(cè)量結(jié)果如表4所示。

表4 去磁電機(jī)線電感法測(cè)量結(jié)果Table 4 Measurements of line inductance method of demagnetized motor

可以看出，相較于充磁的電機(jī)而言，因?yàn)橥舜藕笥来朋w的磁導(dǎo)率變大，磁路磁阻減小，所以去磁電機(jī)的直軸電感和交軸電感均明顯變大，但和有限元計(jì)算的結(jié)果對(duì)比測(cè)量值又偏小，說(shuō)明該電機(jī)并未做到完全去磁，表現(xiàn)出弱凸極效應(yīng)，符合實(shí)際情況。

3.2 離線辨識(shí)法

文獻(xiàn)[20]提出了一種在電機(jī)靜止?fàn)顟B(tài)下辨識(shí)出電機(jī)的電感參數(shù)的方法?？紤]到磁鏈的飽和程度對(duì)電感辨識(shí)結(jié)果的影響，先在電機(jī)中注入一直流電流，激勵(lì)起電機(jī)磁鏈，然后在此直流信號(hào)上疊加一幅值較小的交流信號(hào)，通過(guò)電流、電壓中的交流成分即可計(jì)算出電機(jī)在此飽和程度下的互感。本文采用此方法對(duì)所研究的永磁同步電機(jī)進(jìn)行了電感離線辨識(shí)，定子電流的實(shí)驗(yàn)波形如圖10所示。

為了在辨識(shí)過(guò)程中使永磁同步電機(jī)不產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩，該方法在電機(jī)的直軸中注入直流電流Id。采用以上方法辨識(shí)得到的充磁電機(jī)和去磁電機(jī)的交直軸電感值如圖11所示。

從以上結(jié)果可以看出，不管充磁電機(jī)還是去磁電機(jī)，直軸電感Ld和交軸電感Lq都隨著直軸電流Id的增大而減小，且去磁電機(jī)的Ld和Lq均大于充磁電機(jī)，相較于充磁電機(jī)二者更為接近，其中Lq僅略大于Ld，這和有限元計(jì)算以及離線測(cè)量法得到的結(jié)論相符。

圖10 定子電流的實(shí)驗(yàn)波形Fig.10 Experimental waveform of stator current

圖11 交直軸電感參數(shù)辨識(shí)結(jié)果Fig.11 Estimated dq-axis inductance parameter

為了進(jìn)一步驗(yàn)證該方法辨識(shí)出的電感類型，將以上離線辨識(shí)的結(jié)果與有限元仿真在相同電流激勵(lì)條件下計(jì)算出的交直軸增量電感進(jìn)行對(duì)比，如圖12所示。

從圖10中可以看出，相較于交軸電感Lq，直軸電感Ld的離線辨識(shí)結(jié)果與有限元計(jì)算值存在較大誤差，由于有限元計(jì)算是基于完全理想的電機(jī)模型，而實(shí)測(cè)電機(jī)的永磁體存在一定程度的退磁，導(dǎo)致辨識(shí)出的直軸電感比理論值偏大。通過(guò)兩種方法的相互驗(yàn)證，說(shuō)明離線辨識(shí)法能夠較準(zhǔn)確地測(cè)量出永磁同步電機(jī)的交直軸增量電感，也有效支撐了前面基于有限元法的電感理論分析。

圖12 離線辨識(shí)和有限元計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.12 Comparison of off-line estimation and finite element method

4 結(jié) 論

1)交軸磁路和直軸磁路存在交叉飽和，但相互影響的程度不同。由于永磁體位于直軸磁路上，導(dǎo)致直軸電流對(duì)交軸電感的影響較大，而交軸電流對(duì)直軸電感的影響較小，即交軸磁路受交叉飽和的影響更嚴(yán)重。

2)電機(jī)的交直軸磁路由于永磁體的存在已經(jīng)飽和，對(duì)未充磁電機(jī)的進(jìn)行計(jì)算能做到只考慮繞組電流的影響，從而校驗(yàn)增量電感和視在電感的關(guān)系。結(jié)果表明磁路飽和時(shí)視在電感和增量電感的變化趨勢(shì)相同，但增量電感的變化更加明顯，符合繞組鐵心的磁化特性。

3)由于永磁同步電機(jī)的空載磁場(chǎng)由永磁體產(chǎn)生，基于電橋法和交直流注入法所測(cè)量和辨識(shí)的電感均為增量電感。無(wú)論是實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果之間，還是實(shí)驗(yàn)結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果之間，都具有較好的一致性，有效驗(yàn)證了有限元計(jì)算分析永磁同步電機(jī)繞組電感問(wèn)題的可靠性。