何自爭，邱 怡，陳逸馨，朱 潔，劉 闖

(1.國網(wǎng)湖北省電力有限公司 襄陽供電公司，湖北 襄陽 441000； 2.國網(wǎng)湖北省電力有限公司 荊門供電公司，湖北 荊門 448000)

0 引 言

隨著“碳達峰”和“碳中和”目標的提出，國家越來越重視節(jié)能減排[1-2]。近年來，配電網(wǎng)中接入的光伏、風(fēng)電等分布式電源(distributed generation，DG)的容量越來越大，這在一定程度上減少了化石能源的使用量，降低了碳排放，但分布式能源的接入會改變配電網(wǎng)的潮流分布，另外由于光伏、風(fēng)電等分布式電源具有較大的波動性，并網(wǎng)后會對系統(tǒng)穩(wěn)定性和電能質(zhì)量產(chǎn)生不良影響[3]。因此，對分布式電源接入配電網(wǎng)規(guī)劃進行研究具有重要意義。

為了獲得更合理的DG接入配電網(wǎng)規(guī)劃方案，國內(nèi)外專家學(xué)者進行了大量研究。文獻[4]采用多種群遺傳算法對分布式光伏接入配電網(wǎng)規(guī)劃進行了研究，提出了一種兼顧安全性和經(jīng)濟性的光伏并網(wǎng)規(guī)劃方案。文獻[5]以配電網(wǎng)中各分布式電源的年綜合費用最小為目標函數(shù)，綜合考慮各類約束，建立了基于雙層粒子群算法的主動配電網(wǎng)分布式電源規(guī)劃，并用實際算例驗證了模型的實用性。文獻[6]為了降低分布式電源接入配電網(wǎng)帶來的不利影響，利用仿射數(shù)模型降低了分布式電源出力預(yù)測的不確定性，提出了一種考慮多類型負荷及風(fēng)光不確定性的配電網(wǎng)優(yōu)化規(guī)劃模型，并利用自適應(yīng)遺傳算法對模型進行了求解，取得了不錯的應(yīng)用效果。配電網(wǎng)中DG優(yōu)化規(guī)劃是一個包含多變量和多約束的非線性問題，采用遺傳和粒子群等常規(guī)優(yōu)化算法容易陷入局部最優(yōu)，因此如何提高規(guī)劃模型的求解精度是目前亟待解決的關(guān)鍵問題之一。

針對現(xiàn)有配電網(wǎng)中DG優(yōu)化規(guī)劃方法中存在的不足，本文綜合考慮含分布式電源的配電網(wǎng)運行過程中的各項成本和約束條件，建立以配電網(wǎng)總投資成本最小為目標函數(shù)的分布式電源接入配電網(wǎng)規(guī)劃模型，采用引入模擬退火機制的布谷鳥算法對模型進行求解，并采用實際算例驗證本文提出的配電網(wǎng)規(guī)劃模型及求解方法的正確性和優(yōu)越性。

1 分布式電源接入配電網(wǎng)規(guī)劃模型

1.1 目標函數(shù)

配電網(wǎng)總投資成本主要包括建設(shè)成本、維護成本、有功損耗成本和各類懲罰成本[7]，該文以配電網(wǎng)總投資成本為目標函數(shù)，具體如下：

minF=FDG+FPloss+FU+Fl+Ff

(1)

式中：FDG為折算到每年配電網(wǎng)中分布式電源的建設(shè)、維護成本；FPloss為配電網(wǎng)總有功損耗成本；FU為配電網(wǎng)節(jié)點電壓越限后的懲罰成本；Fl為配電網(wǎng)支路電流越限后的懲罰成本；Ff為配電網(wǎng)中DG總?cè)萘吭较藓蟮膽土P成本。

1.1.1 折算到每年DG的建設(shè)、維護成本

折算到每年配電網(wǎng)中分布式電源的建設(shè)、維護成本可以根據(jù)設(shè)備折現(xiàn)率來進行計算，其計算式如下：

(2)

(3)

式中：δ為配電網(wǎng)中分布式電源的固定年均投資成本系數(shù)，CDG，i、CW，i分別為第i個分布式電源的單位電量的建設(shè)投資成本和維護成本；Pi為第i個分布式電源的輸出功率；r為年利率；t為規(guī)劃時間。

1.1.2 配電網(wǎng)總有功損耗成本

配電網(wǎng)總有功損耗成本主要來源于線路阻抗，其計算式為

(4)

式中：Ce為單位電價；Tmax為年最大負荷損耗小時數(shù)；Ploss為配電網(wǎng)中第m條支路的有功損耗；b為配電網(wǎng)支路總數(shù)。

1.1.3 節(jié)點電壓越限后的懲罰成本

節(jié)點電壓越限后的懲罰成本是指配電網(wǎng)中分布式電源接入不合理時造成配電網(wǎng)節(jié)點電壓越限帶來的懲罰成本，其計算式為

(5)

fU，i=(max(0,|Ui，min-|Ui|)+

max(0,|Ui|-|Ui，max|))

(6)

式中：KU為配電網(wǎng)節(jié)點電壓越限后的懲罰系數(shù)；Ui為第i個節(jié)點的節(jié)點電壓；Ui，min、Ui，max分別為第i個節(jié)點的節(jié)點電壓下限和上限；n為配電網(wǎng)節(jié)點總數(shù)。

1.1.4 支路電流越限后的懲罰成本

支路電流越限后的懲罰成本是指配電網(wǎng)中分布式電源接入不合理時造成配電網(wǎng)支路電流越限帶來的懲罰成本，其計算式為

(7)

fl，m=(max(0,|Im|- |Im，max|))2

(8)

式中：Kl為配電網(wǎng)支路電流越限后的懲罰系數(shù)；Im為第m條支路的電流；Im，max為第m條支路的電流的上限。

1.1.5 DG總?cè)萘吭较藓蟮膽土P成本

配電網(wǎng)中接入DG的容量是有限的，容量會帶來相應(yīng)的懲罰成本，其計算式為

Ff=KDGfDG

(9)

fDG=(max(0,|SDG|-|Ssup|))2

(10)

式中：KDG為配電網(wǎng)中DG總?cè)萘吭较藓蟮膽土P系數(shù)；SDG為配電網(wǎng)實際接入DG總?cè)萘?；Ssup為配電網(wǎng)允許接入DG總?cè)萘康纳舷蕖?/p>

1.2 約束條件

1)功率平衡約束

(11)

式中：PDG,i、QDG,i分別為DG注入節(jié)點i的有功功率和無功功率；PL,i、QL,i分別為線路注入節(jié)點i的有功功率和無功功率；Ui、Uj分別為節(jié)點i和節(jié)點j的電壓；Gij、Bij、θij分別為節(jié)點i和節(jié)點j之間的電導(dǎo)、電納和相角差。

2)節(jié)點電壓約束

Ui，min≤Ui≤Ui，max

(12)

3)支路電流約束

Im≤Im，max

(13)

4)DG總?cè)萘考s束

SDG≤Ssup

(14)

5)各節(jié)點DG接入容量約束

SDG,i≤Si,max

(15)

式中:SDG,i、Si,max為分別為節(jié)點i的DG實際接入容量和最大允許接入容量。

2 引入模擬退火機制的布谷鳥算法

2.1 布谷鳥搜索算法

布谷鳥搜索(cuckoo search，CS)算法是根據(jù)布谷鳥寄生繁殖行為提出的一種新型智能優(yōu)化算法，其迭代遵循萊維飛行機制， CS算法的尋找原理可參考文獻[8]。CS算法原理簡單、操作方便、容易實現(xiàn)，但CS算法的搜索步長和搜索方向存在較大偶然性，算法在尋優(yōu)過程中容易出現(xiàn)早熟現(xiàn)象，陷入局部最優(yōu)。

2.2 模擬退火算法

模擬退火(simulated annealing，SA)算法是基于熱力學(xué)經(jīng)典粒子系統(tǒng)降溫過程得到的一種優(yōu)化算法。孤立粒子系統(tǒng)溫度下降速度很慢時，其內(nèi)部熱量近似處于平衡狀態(tài)，最終釋放熱量至最低狀態(tài)，即能量函數(shù)最小值[9]。SA算法中控制參數(shù)T的取值均滿足Metropolis準則，在迭代時不斷進行“產(chǎn)生新解—判斷—接受或放棄”的操作，使系統(tǒng)達到平衡狀態(tài)，即找到最優(yōu)解。

2.3 SA-CS算法

為了提高CS算法的搜索精度，在CS算法中引入模擬退火算法的尋優(yōu)策略，形成模擬退火-布谷鳥混合算法，簡稱SA-CS算法。在算法尋優(yōu)過程中，一旦陷入局部最優(yōu)解時，鳥巢位置更新不再進行下一次迭代，而是采用模擬退火機制對其中一部分鳥巢進行位置更新，從而生成位置更好的鳥巢進行迭代計算，以避免算法在尋優(yōu)過程中陷入局部最優(yōu)。

SA-CS算法實施的關(guān)鍵在于判斷合適的退火時機，即當(dāng)算法陷入局部最優(yōu)時，采用模擬退火機制對其中一部分鳥巢進行位置更新。本文根據(jù)最優(yōu)鳥巢位置的適應(yīng)度值變化率進行判斷，求取為當(dāng)前代數(shù)最優(yōu)鳥巢位置適應(yīng)度值和前m代最優(yōu)鳥巢位置的適應(yīng)度值差值的絕對值與當(dāng)前代數(shù)最優(yōu)鳥巢位置適應(yīng)度值的比值，具體公式如下：

(16)

設(shè)定適應(yīng)度值變化率閾值為0.005，即當(dāng)α<0.005時采用模擬退火機制對其中一部分鳥巢進行位置更新。研究表明，SA-CS算法既能發(fā)揮布谷鳥算法良好的尋優(yōu)能力，又能利用模擬退火機制使算法避免陷入局部最優(yōu)，提高搜索效率。

3 SA-CS算法求解DG接入的配電網(wǎng)規(guī)劃模型

采用SA-CS算法對DG接入配電網(wǎng)規(guī)劃模型進行求解，確定DG接入點和接入容量，在滿足各類約束的同時使配電網(wǎng)總投資成本最小，具體步驟如圖1給出的模型的求解流程。

圖1 模型求解流程

1)設(shè)置配電網(wǎng)的運行參數(shù)及相關(guān)數(shù)據(jù)，并設(shè)置相關(guān)約束。

2)設(shè)置SA-CS算法的相關(guān)參數(shù)，包括種群規(guī)模，最大迭代次數(shù)，布谷鳥的鳥卵被發(fā)現(xiàn)概率和步長因子等。

3)隨機生成一組鳥巢，并對每個鳥巢的適應(yīng)度值進行計算，將適應(yīng)度值最好的鳥巢位置進行保存。

4)利用萊維飛行公式更新鳥巢位置，獲得一組新鳥巢，對新鳥巢的適應(yīng)度值進行計算，并將其與最優(yōu)適應(yīng)度值進行比較，如果更好則將其更新為最優(yōu)適應(yīng)度值，否則保持不變。

5)判斷算法是否陷入局部最優(yōu)，若小于設(shè)定閾值，則采用模擬退火算法對其中一部分鳥巢進行位置更新，并將剩余一部分鳥巢兩兩相交，然后將兩部分合并組成新的鳥巢，計算合并后鳥巢的個體適應(yīng)度值，保存最優(yōu)適應(yīng)度值，然后返回步驟3。否則，轉(zhuǎn)到下一步。

6)隨機生成一個數(shù)r，將隨機數(shù)r與布谷鳥的鳥卵被發(fā)現(xiàn)概率pa進行比較，若果r>pa，則隨機變化當(dāng)前鳥巢位置，得到新一代鳥巢位置，計算鳥巢的個體適應(yīng)度值，保存最優(yōu)適應(yīng)度值。

7)判斷算法是否達到最大迭代次數(shù)，若是則輸出DG最優(yōu)接入位置和接入容量，否則返回步驟3繼續(xù)迭代。

4 算例分析

以IEEE33節(jié)點配電網(wǎng)系統(tǒng)進行算例分析，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示。該系統(tǒng)基準容量和額定電壓分別為10 MVA和12.66 kV，系統(tǒng)總有功功率和無功功率分別為3 715 kW和2 300 kvar，系統(tǒng)網(wǎng)損為203 kW。在IEEE33節(jié)點配電網(wǎng)系統(tǒng)中，0節(jié)點為源節(jié)點，不允許接入DG，其余32個節(jié)點均可接入，但每個節(jié)點只允許接入1臺DG，其基準容量為50 kVA，最大容量為200 kVA。待接入的DG均按PQ節(jié)點處理，功率因素取0.9，每臺DG單位電量的基準投資成本CDG和維護成本CW分別為1 200元/kW和50元/kW，且正比于DG接入容量，單位電價Ce為0.5元/kW·h，年最大負荷損耗小時數(shù)為3 000 h，DG最大接入總?cè)萘坎淮笥谙到y(tǒng)總?cè)萘康?0%，電壓偏差取±7%。

圖2 IEEE33節(jié)點配電網(wǎng)系統(tǒng)

SA-CS算法的相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模N=100，最大迭代次數(shù)kmax=200，布谷鳥的卵被發(fā)現(xiàn)概率Pa=0.25，控制參數(shù)初值T0=3，終值Tend=0.01，馬爾科夫鏈長度L=30，衰減系數(shù)A=0.9。

在Matlab中建立仿真模型，應(yīng)用SA-CS算法對IEEE33節(jié)點配電系統(tǒng)中DG接入位置及容量進行規(guī)劃，規(guī)劃結(jié)果如表1所示。由表1可知，DG接入位置分別為節(jié)點14、25、29、31和32，總接入容量為300 kVA，滿足要求。

表1 DG接入位置及容量

各節(jié)點電壓在DG接入后的變化情況如圖3所示。由圖3可知，DG接入后，除源節(jié)點外，其余節(jié)點電壓均有改善，DG接入前的最低電壓為0.913(p.u.)，接入后的最低電壓為0.947(p.u.)，滿足電壓質(zhì)量要求。

圖3 DG接入前后各節(jié)點電壓變化情況

圖4給出了SA-CS算法尋找目標函數(shù)最優(yōu)值的迭代過程，SA-CS算法經(jīng)過49次迭代后找到了最優(yōu)解，即總投資成本Fmin=26.541萬元。

圖4 SA-CS算法迭代尋優(yōu)曲線

為了進一步驗證SA-CS算法在DG接入配電網(wǎng)規(guī)劃方面的優(yōu)越性，采用CS算法和PSO算法對目標函數(shù)進行求解，CS算法和PSO算法的參數(shù)設(shè)置可參考文獻[10-11]，3種算法的尋優(yōu)結(jié)果如表2所示。由表2可知，SA-CS算法找到最優(yōu)解的迭代次數(shù)和收斂時間遠小于CS算法和PSO算法，而SA-CS算法的求解精度高于其他2種優(yōu)化算法，由此可見引入模擬退火機制的布谷鳥算法能夠有效減少迭代次數(shù)，提高計算精度。

表2 3種算法尋優(yōu)結(jié)果對比

5 結(jié) 語

綜合考慮含分布式電源的配電網(wǎng)運行過程中的各項成本和約束條件，建立以配電網(wǎng)總投資成本最小為目標函數(shù)的分布式電源接入配電網(wǎng)規(guī)劃模型。在布谷鳥搜索算法中引入模擬退火機制，避免算法在尋優(yōu)過程中陷入局部最優(yōu)，提高算法的搜索效率。以IEEE33節(jié)點配電網(wǎng)系統(tǒng)為例進行算例分析，采用引入模擬退火機制的布谷鳥算法對模型進行求解，并與其他優(yōu)化算法的求解結(jié)果進行對比，結(jié)果表明，SA-CS算法在收斂時間和求解精度方面均優(yōu)于其他算法，驗證了所提配電網(wǎng)規(guī)劃模型及求解方法的正確性和優(yōu)越性。