萬(wàn)兵，蘇析超，郭放，韓維，梁勇

海軍航空大學(xué)，煙臺(tái) 264001

航母是海上“移動(dòng)基地”，其作戰(zhàn)效能的發(fā)揮直接由搭載艦載機(jī)的出動(dòng)能力來(lái)決定[1]。艦載機(jī)在出動(dòng)前都要進(jìn)行以充添加掛為標(biāo)志的使用保障工作，即加油、注水、掛彈、出動(dòng)前檢查等時(shí)序要求工序，但由于受到甲板空間、機(jī)位、保障資源數(shù)量等的限制，在對(duì)艦載機(jī)機(jī)群進(jìn)行保障時(shí)，會(huì)出現(xiàn)競(jìng)爭(zhēng)使用資源的情況，影響到各單機(jī)保障工作，以至于增加了單機(jī)的保障準(zhǔn)備時(shí)間，進(jìn)而影響到機(jī)群作業(yè)進(jìn)度，因此甲板作業(yè)的科學(xué)調(diào)度、統(tǒng)籌規(guī)劃需求迫切。此外，工時(shí)不確定性導(dǎo)致實(shí)際作業(yè)與調(diào)度計(jì)劃出現(xiàn)偏差，降低方案的可執(zhí)行率，影響艦載機(jī)出動(dòng)效能。綜上，開(kāi)展不確定工時(shí)條件下甲板作業(yè)魯棒調(diào)度優(yōu)化研究，對(duì)應(yīng)對(duì)不確定性工時(shí)擾動(dòng)、競(jìng)爭(zhēng)性保障資源沖突，確保各階段作業(yè)協(xié)調(diào)有序，并對(duì)提升艦載機(jī)出動(dòng)能力與航母作戰(zhàn)保障水平意義重大。

近年來(lái)，圍繞甲板作業(yè)調(diào)度學(xué)者主要從出動(dòng)回收全流程和分階段優(yōu)化研究，美國(guó)麻省理工大學(xué)人工智能研究所Ryan等[2-3]開(kāi)發(fā)了艦?zāi)讣装遄鳂I(yè)規(guī)劃決策支持系統(tǒng)，建立艦載機(jī)全流程作業(yè)混合整數(shù)規(guī)劃模型，引入“人在回路”的決策方法，并用優(yōu)化器Gurobi/Cplex進(jìn)行求解，比較了自動(dòng)算法與人工經(jīng)驗(yàn)的決策效果。Michini和How[4]提出了基于專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)的逆向強(qiáng)化學(xué)習(xí)機(jī)制，完善了智能調(diào)度策略，但對(duì)不確定環(huán)境下的決策問(wèn)題效果不佳。Zheng等[5]針對(duì)全流程連續(xù)作業(yè)提出了基于學(xué)徒學(xué)習(xí)的智能調(diào)度算法，算法較好地跟蹤了專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)，但作業(yè)過(guò)程模擬較簡(jiǎn)單且所選定特征量難以反映真實(shí)場(chǎng)景，其智能決策結(jié)果僅提供頂層的任務(wù)規(guī)劃，相比于基于AnyLogic[6]全局信息、動(dòng)態(tài)交互的全流程模擬決策，其任務(wù)規(guī)劃效果無(wú)法評(píng)估。文獻(xiàn)[7-10]則從調(diào)運(yùn)、甲板作業(yè)、出動(dòng)及回收等方面進(jìn)行基于啟發(fā)式算法求解。Qi和Wang[11]提出層次任務(wù)網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃架構(gòu)采用回溯算法，解決了艦面保障任務(wù)耦合問(wèn)題，其分層規(guī)劃思想貼近指揮員-飛行計(jì)劃-調(diào)度員-調(diào)度方案-執(zhí)行的垂直體系，是調(diào)度分解的一種思路，但回溯法僅為現(xiàn)行約束規(guī)劃的一種策略，仍有較大改進(jìn)空間。綜合現(xiàn)有研究及甲板作業(yè)特點(diǎn)，分階段研究集中對(duì)起降作業(yè)中調(diào)運(yùn)、保障等具體作業(yè)調(diào)度的優(yōu)化生成，而全流程研究對(duì)細(xì)節(jié)忽略較多，僅適合做作業(yè)任務(wù)規(guī)劃，可作為時(shí)間窗約束嵌入各階段作業(yè)調(diào)度計(jì)劃。研究分階段中時(shí)長(zhǎng)占比最大的甲板作業(yè)保障，相比文獻(xiàn)[9]給出的柔性車(chē)間調(diào)度模型，對(duì)于人力與設(shè)備分配及時(shí)序編排問(wèn)題，資源受限項(xiàng)目調(diào)度模型(Resource Constrained Project Scheduling Problem, RCPSP)更接近其本質(zhì)。故對(duì)多機(jī)甲板作業(yè)保障，實(shí)則完成具有工時(shí)不確定和空間約束的多項(xiàng)目資源受限項(xiàng)目調(diào)度優(yōu)化工作。

針對(duì)該階段調(diào)度研究，Cui等[12]綜合考慮了多機(jī)保障流程約束和保障單元約束，建立了多機(jī)一體化機(jī)務(wù)保障調(diào)度模型；筆者團(tuán)隊(duì)[13]引入“油電氣液”等勤務(wù)保障的協(xié)同作用和約束限制，建立了機(jī)務(wù)勤務(wù)一站式保障調(diào)度模型。劉欽輝等[14]考慮了甲板站位空間因素對(duì)艦載機(jī)作業(yè)的影響，設(shè)計(jì)了融合串行調(diào)度和并行調(diào)度的混合調(diào)度算法生成多站式保障調(diào)度方案。對(duì)上述多站式、集中式和一站式保障，甲板作業(yè)集中式保障能力強(qiáng)、利于大規(guī)模機(jī)群分波出動(dòng)，但資源調(diào)度復(fù)雜度高，故重點(diǎn)研究該模式下的調(diào)度優(yōu)化。

與現(xiàn)有的經(jīng)典多項(xiàng)目RCPSP問(wèn)題相比，有以下幾點(diǎn)不同：① 資源覆蓋所帶來(lái)的空間約束問(wèn)題，比如甲板上有多個(gè)加油站，但對(duì)某一加油站則僅能覆蓋保障其附近2個(gè)停機(jī)位，故即便在加油站資源充裕時(shí)上述2機(jī)位由于空間約束無(wú)法同時(shí)加油作業(yè)；② 資源使用的容量約束，對(duì)同一類(lèi)資源除數(shù)量限制外，同時(shí)使用的容量也有要求，比如充氧氮站/車(chē)同時(shí)工作的站數(shù)不得超過(guò)某閾值；③ 機(jī)隊(duì)保障作業(yè)并非單機(jī)項(xiàng)目調(diào)度的并行疊加擴(kuò)充，在其合成的多項(xiàng)目調(diào)度中，不同項(xiàng)目的相同工序(如加油等)存在工序耦合，除前兩個(gè)因素外，指揮員或調(diào)度人員的偏好會(huì)導(dǎo)致并行項(xiàng)目流圖間存在耦合時(shí)序關(guān)系；④ 不確定工時(shí)顯著服從一定的概率分布，容易采用Monte Carlo模擬其隨機(jī)規(guī)律。

目前，艦載機(jī)不確定性作業(yè)調(diào)度領(lǐng)域文獻(xiàn)較少，Yuan等[15]提出預(yù)-反應(yīng)式調(diào)度策略，突出采用重調(diào)度策略來(lái)適應(yīng)不確定性；Su等[16]基于雙種群差分進(jìn)化算法采用工時(shí)三點(diǎn)估計(jì)法進(jìn)行魯棒動(dòng)態(tài)調(diào)度研究，通過(guò)設(shè)定最大適應(yīng)不確定性的魯棒指標(biāo)搜索最優(yōu)基線調(diào)度；李亞飛等[17]提出基于多智能體強(qiáng)化學(xué)習(xí)DQN(Deep Q Netwrok)的艦載機(jī)保障作業(yè)實(shí)時(shí)調(diào)度方法，立足部分可觀測(cè)的彌補(bǔ)決策過(guò)程(Markov Decision Process，MDP)過(guò)程開(kāi)展全流程動(dòng)態(tài)環(huán)境下的在線學(xué)習(xí)與離線調(diào)配。針對(duì)不確定性的Multi-RCPSP問(wèn)題，可采用隨機(jī)調(diào)度、模糊調(diào)度、多智能體調(diào)度、重調(diào)度或基于啟發(fā)式規(guī)則的在線調(diào)度方法。而調(diào)度更突出計(jì)劃性與可執(zhí)行性，目前研究較多的是魯棒調(diào)度技術(shù)[18-19]，魯棒性指標(biāo)有完成時(shí)間裕度、最壞情況最小及按時(shí)完成率最大等，主要方法有基于關(guān)鍵鏈的時(shí)間緩沖法[20]、兩階段Benders-Cuts分解[21]或多階段列生成算法[22]，前者是基于調(diào)度生成機(jī)制的智能優(yōu)化算法，處理大規(guī)模問(wèn)題占優(yōu)；后者采用主-子問(wèn)題對(duì)偶分解的優(yōu)化器精確求解，應(yīng)對(duì)中小規(guī)模問(wèn)題效率極高。但當(dāng)前不確定調(diào)度領(lǐng)域缺乏前攝計(jì)劃性調(diào)度，而這可超前指導(dǎo)甲板作業(yè)執(zhí)行。

綜上分析，以艦載機(jī)甲板集中式保障模式為背景，重點(diǎn)開(kāi)展具有隨機(jī)分布的不確定工時(shí)的魯棒調(diào)度研究，提出機(jī)隊(duì)按時(shí)完成概率，最大完工期望和方差等指標(biāo)構(gòu)建綜合魯棒性指標(biāo)，依托前攝性調(diào)度基于改進(jìn)Memetic[13]元啟發(fā)式算法(Improve Memetic, I-Memetic)生成滿(mǎn)足魯棒性能的基準(zhǔn)調(diào)度方案，提升機(jī)隊(duì)在甲板作業(yè)周期內(nèi)應(yīng)對(duì)工時(shí)不確定的抗擾動(dòng)能力，確保機(jī)隊(duì)出動(dòng)按節(jié)拍連續(xù)可靠。

1 問(wèn)題描述

艦載機(jī)甲板集中式保障(Aircraft Carrier Deck Centralized Operation, ACDCO)是指艦載機(jī)機(jī)群出庫(kù)轉(zhuǎn)運(yùn)或著艦回收后，根據(jù)甲板布列計(jì)劃，調(diào)運(yùn)至指定保障停機(jī)位，并在這一陣位完成直接出動(dòng)準(zhǔn)備或再次出動(dòng)準(zhǔn)備所涉及的機(jī)務(wù)勤務(wù)保障作業(yè)，甲板保障全程只需牽引調(diào)運(yùn)1次。而前攝式魯棒調(diào)度[20](Proactive Robust Scheduling, PRS)是指在實(shí)際保障開(kāi)展前，根據(jù)歷史作業(yè)數(shù)據(jù)信息對(duì)隨機(jī)因素進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)先采取措施，以生成抗干擾能力較強(qiáng)的基準(zhǔn)調(diào)度方案。因此，艦載機(jī)甲板集中式保障前攝魯棒性調(diào)度(ACDCO-PRS)問(wèn)題可描述為：在滿(mǎn)足工序保障流程約束和資源約束條件下，通過(guò)預(yù)先構(gòu)建基準(zhǔn)調(diào)度計(jì)劃，合理地規(guī)劃作業(yè)時(shí)序和分配工序保障所需的人員設(shè)備等資源，使得在實(shí)際工時(shí)不確定擾動(dòng)下，仍能保證機(jī)群保障作業(yè)完工的高效性和魯棒性。

根據(jù)甲板保障作業(yè)約束條件屬性，可將其劃分為作業(yè)流程優(yōu)先序約束和資源約束兩大類(lèi)，其中資源約束又可細(xì)分為人員、設(shè)備等可更新資源約束站位空間資源約束和供給資源約束。

1) 作業(yè)流程約束。艦載機(jī)在入位系留后，將進(jìn)行裝備檢查、加油、充氣、軍械等一系列機(jī)務(wù)勤務(wù)保障作業(yè)，若將單機(jī)的保障活動(dòng)抽象為1個(gè)項(xiàng)目，那么波次出動(dòng)的機(jī)隊(duì)保障作業(yè)流程可采用增廣拓展AON(Activity on Node Network)圖進(jìn)行描述，可參考文獻(xiàn)[23]。然而不同于傳統(tǒng)多項(xiàng)目調(diào)度，由于固定資源站共用所帶來(lái)的空間約束致使不同項(xiàng)目間相同工序出現(xiàn)交叉耦合，需添加額外優(yōu)先序，使得模型求解更為復(fù)雜。

2) 人員、設(shè)備資源約束。保障人員按專(zhuān)業(yè)分為特設(shè)、軍械、機(jī)械、航電等類(lèi)型，而保障設(shè)備主要包括為艦載機(jī)提供油、電、氣、液等勤務(wù)保障的固定資源站。圖1為俄羅斯庫(kù)茲涅佐夫航母的人員設(shè)備資源覆蓋與轉(zhuǎn)移示意圖。資源配置競(jìng)爭(zhēng)沖突明顯，多機(jī)依序分配不同設(shè)備站資源。約束有以下特點(diǎn)：① 同一時(shí)刻工序占用資源總量限制；② 任務(wù)結(jié)束后釋放資源并轉(zhuǎn)移至其它工序；③ 固定設(shè)備覆蓋因素帶來(lái)資源轉(zhuǎn)移范圍受限，即固定資源僅為輻射區(qū)域飛機(jī)用；④ 人員約束可靈活設(shè)置成單機(jī)組保障和跨區(qū)域統(tǒng)籌，從提高效率角度可采用全域分配模式。

圖1 某航母甲板資源保障示意圖

甲板作業(yè)中，由于人員熟練度、資源轉(zhuǎn)移、設(shè)備安裝、飛機(jī)狀態(tài)、甲板突發(fā)狀況及備彈數(shù)、加油量等不同客觀因素影響，工序工時(shí)具有隨機(jī)性，假定可從歷史作業(yè)信息中通過(guò)假設(shè)檢驗(yàn)方式獲得該不確定性相應(yīng)概率分布函數(shù)，那么采用傳統(tǒng)隨機(jī)調(diào)度可以解決調(diào)度方案生成，其做法是針對(duì)1組隨機(jī)抽樣的工時(shí)進(jìn)行多調(diào)度方案設(shè)計(jì)，通過(guò)多備份方案與重調(diào)度策略匹配不確定性。然而從甲板作業(yè)安全有序角度應(yīng)減少項(xiàng)目執(zhí)行中的重調(diào)度，因此提出基于魯棒性指標(biāo)的前攝性調(diào)度，可較好地平衡計(jì)劃執(zhí)行性與項(xiàng)目完成率，以滿(mǎn)足機(jī)隊(duì)出動(dòng)回收作業(yè)全流程有序銜接、連續(xù)循環(huán)。

2 ACDCO-PRS模型及求解構(gòu)架

模型建立前，作如下假設(shè)：① 作業(yè)過(guò)程不可中斷，全程無(wú)人員和設(shè)備變更；② 同一人員或設(shè)備某時(shí)刻只能保障1個(gè)工序；③ 人員設(shè)備等轉(zhuǎn)移時(shí)間遠(yuǎn)小于工序保障用時(shí)，可在不確定性工時(shí)中給予考慮，在本模型中忽略；④ 不考慮重大故障和任務(wù)變更等其它干擾；⑤ 不確定工時(shí)的分布規(guī)律已知；⑥ 人員保障范圍為全域作業(yè)；⑦ 飛機(jī)進(jìn)行原位機(jī)務(wù)勤務(wù)保障，無(wú)需中途調(diào)運(yùn)。

2.1 模型參數(shù)及決策變量

主要參數(shù)及決策變量定義如表1和表2所示。

表1 模型參數(shù)及符號(hào)定義

表2 決策變量定義

2.2 數(shù)學(xué)模型

(1)

式中：F為目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)值；ω為第2個(gè)目標(biāo)VCmax的加權(quán)值；Pr為完工滿(mǎn)足(·)內(nèi)容的概率。

約束條件設(shè)置為

(2)

(3)

?i,e∈I,?j∈Ji?g∈Je

(4)

(5)

(6)

?i∈I,?j∈Ji,?k∈Ks, ?t>0

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

式(2)表示第i架艦載機(jī)入場(chǎng)系留完畢后才能開(kāi)始保障，j=1代表開(kāi)始的虛工序；式(3)表示各艦載機(jī)工序的緊前關(guān)系約束；式(4)表示占用相同資源的工序需按優(yōu)先級(jí)依次開(kāi)展，其中BM為足夠大實(shí)數(shù)，確保不等式恒成立；式(5)和式(6)分別代表保障人員和設(shè)備的數(shù)量約束，即同一時(shí)刻所有處于執(zhí)行狀態(tài)的工序?qū)δ愁?lèi)專(zhuān)業(yè)人員或某類(lèi)設(shè)備需求量需小于其數(shù)量上限；式(7)表示空間資源約束，即占用同一艦載機(jī)站位空間的不同工序不得同時(shí)作業(yè)；式(8)代表供給性資源約束，即任意時(shí)刻對(duì)某供給性資源的需求不超過(guò)其供給能力限制；式(9)為設(shè)備及人員的保障范圍約束，即只對(duì)在保障設(shè)備及保障人員的保障范圍之內(nèi)的艦載機(jī)進(jìn)行保障；式(10)和式(11)分別為工序?qū)θ藛T和設(shè)備需求量的分配量的匹配約束。

2.3 模型求解框架

根據(jù)ACDCO-PRS模型的決策變量定義，需要優(yōu)化的內(nèi)容包括保障時(shí)序方案和人員、設(shè)備分配方案。對(duì)此，設(shè)計(jì)ACDCO-PRS魯棒性調(diào)度優(yōu)化方法的求解框架如圖2所示。

圖2 ACDCO-PRS求解總體架構(gòu)

求解過(guò)程包含3個(gè)主要環(huán)節(jié)：一是通過(guò)三階段魯棒調(diào)度生成機(jī)制得到魯棒性基準(zhǔn)調(diào)度方案，其中依次進(jìn)行基于串行調(diào)度的基準(zhǔn)時(shí)序方案、魯棒性設(shè)備調(diào)整和魯棒性人員分配3個(gè)階段，通過(guò)所設(shè)計(jì)的設(shè)備調(diào)整魯棒性和人員分配魯棒性指標(biāo)，使得改進(jìn)后方案的魯棒性相對(duì)基準(zhǔn)時(shí)序方案的魯棒性有局部提升；二是提出預(yù)約束調(diào)度策略，其作用是針對(duì)給定的基準(zhǔn)調(diào)度方案，在不確定工時(shí)干擾下按照既定的調(diào)度規(guī)則生成的實(shí)際作業(yè)執(zhí)行進(jìn)程，從而通過(guò)Monte-Carlo仿真映射至式(1)的魯棒性目標(biāo)；三是針對(duì)魯棒性目標(biāo)，設(shè)計(jì)了I-Memetic算法對(duì)基準(zhǔn)時(shí)序方案進(jìn)行優(yōu)化搜索，最終獲得優(yōu)化的魯棒調(diào)度方案。

3 前攝性魯棒調(diào)度生成機(jī)制

艦載機(jī)甲板集中式保障因涉及多架艦載機(jī)、多種資源在不確定工時(shí)下的有效協(xié)調(diào)，是1個(gè)多約束、大規(guī)模的NP-hard優(yōu)化問(wèn)題，與基于活動(dòng)列表的經(jīng)典隨機(jī)調(diào)度不同，實(shí)際作業(yè)應(yīng)基于基準(zhǔn)調(diào)度進(jìn)行。對(duì)此應(yīng)生成前攝性魯棒調(diào)度，包括生成初步作業(yè)時(shí)序計(jì)劃及人員設(shè)備分配方案的基準(zhǔn)調(diào)度方法，解決工時(shí)不確定條件下的基準(zhǔn)調(diào)度執(zhí)行的預(yù)約束調(diào)度策略。從而實(shí)現(xiàn)對(duì)給定基準(zhǔn)調(diào)度，在不確定工時(shí)擾動(dòng)下按既定調(diào)度規(guī)則生成的實(shí)際作業(yè)進(jìn)程，并由2.3節(jié)完成其魯棒指標(biāo)評(píng)價(jià)。

3.1 基準(zhǔn)調(diào)度方案生成

針對(duì)艦載機(jī)甲板集中式保障基準(zhǔn)調(diào)度方案所包含的時(shí)序方案、保障人員分配方案和保障設(shè)備分配方案等3個(gè)核心要素，提出1種三階段魯棒性基準(zhǔn)調(diào)度方案生成機(jī)制：首先在第一階段，基于串行調(diào)度生成機(jī)制(Serial Schedule Generation Scheme, SSGS)產(chǎn)生基準(zhǔn)時(shí)序方案，在給定時(shí)序方案下，由于固定資源站保障范圍的約束，設(shè)備分配不具備隨意變更特性，如某加油站的保障對(duì)象由艦載機(jī)A更換至艦載機(jī)B后可能導(dǎo)致前者無(wú)覆蓋加油站而延遲等待，因此在本階段基準(zhǔn)時(shí)序方案還需匹配設(shè)備預(yù)先分配方案；相反地，人員分配具有互為替換性，可在后續(xù)階段根據(jù)時(shí)序方案進(jìn)行匹配。其次，考慮人員和設(shè)備的魯棒性分配，在給定時(shí)序方案的前提下，資源分配方案可有多種選擇，所形成的資源流網(wǎng)絡(luò)也千差萬(wàn)別，文獻(xiàn)[24]研究表明，資源流網(wǎng)絡(luò)所增加的額外前后序關(guān)聯(lián)數(shù)越少，活動(dòng)之間的時(shí)差越大，則項(xiàng)目調(diào)度的魯棒性越強(qiáng)。基于這一原則，階段二和階段三分別提出魯棒性設(shè)備分配調(diào)整機(jī)制和人員分配機(jī)制，從而形成完整的基準(zhǔn)調(diào)度方案。

3.1.1 基于串行調(diào)度的時(shí)序方案

取各工序期望工時(shí)Edij為輸入，基于項(xiàng)目工序優(yōu)先序，采用文獻(xiàn)[16]所提出面向甲板保障約束的串行調(diào)度生成機(jī)制得到保障的時(shí)序方案{[Sij,Eij]}(i∈I,j∈Ji)，其中工序所需設(shè)備的選擇采用基于覆蓋范圍內(nèi)剩余工序作業(yè)時(shí)間最少優(yōu)先規(guī)則(Minimum Total Processing Time Remaining in Covering Area, MTRCA)，即每個(gè)決策時(shí)刻選擇空閑設(shè)備中覆蓋范圍內(nèi)的艦載機(jī)待保障工序時(shí)間和最小的設(shè)備，從而得出設(shè)備的預(yù)先分配方案。通過(guò)MTRCA分配，一方面緩解覆蓋較多艦載機(jī)工序的設(shè)備的使用沖突，使工作負(fù)載均衡；另一方面避免設(shè)備使用過(guò)度集中造成保障總時(shí)間的延遲。

基于時(shí)序方案生成機(jī)制的本質(zhì)是左向?qū)R調(diào)度，使得工序的時(shí)序計(jì)劃盡量靠時(shí)間軸的左側(cè)安排，即盡早安排工序的開(kāi)始時(shí)間。為進(jìn)一步縮短總的工期，往往結(jié)合右向?qū)R調(diào)度一同使用，雙向迭代算法即為一類(lèi)代表。

圖3 左右對(duì)齊調(diào)度編排示意圖

3.1.2 設(shè)備分配調(diào)整的魯棒指標(biāo)

上節(jié)生成的基準(zhǔn)方案為僅考慮優(yōu)化時(shí)序的初始配置，還需作進(jìn)一步調(diào)整以應(yīng)對(duì)不確定工時(shí)擾動(dòng)，增強(qiáng)調(diào)度魯棒性。

定義1具有資源轉(zhuǎn)移關(guān)系工序?qū)?Oij,Oeg)的空閑時(shí)差(Pairwise Flaoat,PF)

(12)

式中，Oij∈Peg表示工序?qū)?Oij,Oeg)間無(wú)流程邏輯和資源流向的先后約束關(guān)系；否則，后續(xù)工序必然受前序工序影響，此時(shí)空間時(shí)差雖無(wú)緩沖意義，但并未引入額外資源流，因此具備更優(yōu)的魯棒性，不妨令其取值加上極大值BM。

由于當(dāng)前階段人員并未分配，設(shè)備分配未確定，資源流僅包括空間資源。考慮到活動(dòng)空閑時(shí)差對(duì)魯棒性指標(biāo)的保護(hù)效果并非隨著空閑時(shí)差的增加而線性遞增，故引入設(shè)備分配魯棒性指標(biāo)。

定義2基于指數(shù)遞減的效用函數(shù)來(lái)描述設(shè)備分配魯棒性的替換指標(biāo)RE:

(13)

以指導(dǎo)搜索在不破壞原有時(shí)序方案情況下的魯棒最優(yōu)設(shè)備分配方案，其中Qk為第k(k∈Ke)類(lèi)設(shè)備具有相同設(shè)備轉(zhuǎn)移關(guān)系的工序?qū)?/p>

具體到設(shè)備的調(diào)整操作時(shí)，僅需確保每次調(diào)整后的局部魯棒性?xún)?yōu)于調(diào)整前，則設(shè)備分配的全局魯棒性必將持續(xù)優(yōu)化。引入2類(lèi)調(diào)整操作：①交換，即分屬不同設(shè)備的兩個(gè)工序互為交換設(shè)備分配，實(shí)施交換的前提是交換后仍滿(mǎn)足設(shè)備覆蓋范圍約束，且工序保障時(shí)序不會(huì)與其他工序干涉；②插入，即將工序由原所屬設(shè)備轉(zhuǎn)移分配至另一設(shè)備，實(shí)施平移的前提除了滿(mǎn)足設(shè)備覆蓋范圍約束外，工序保障時(shí)序不會(huì)與目標(biāo)設(shè)備的所有工序存在干涉，如圖4所示。

圖4 魯棒性設(shè)備調(diào)整示意圖

3.1.3 人員分配的魯棒指標(biāo)

結(jié)合工序時(shí)序和設(shè)備分配方案完成人員分配，人員分配的魯棒性指標(biāo)與上節(jié)類(lèi)似，借鑒空閑時(shí)差的概念，

定義3Oij與第k類(lèi)可分配人員r之間的空閑時(shí)差

(14)

式中：LFTkr表示第k類(lèi)保障人員r的最近保障完成時(shí)刻，對(duì)應(yīng)最近完工的工序Oeg，該值相對(duì)于分配時(shí)刻Sij而言，并隨著分配的深入而遞增，Pij表示的Oij緊前工序集的構(gòu)建在式(12)基礎(chǔ)上新增了保障設(shè)備分配所形成的資源流前后繼約束。

定義4利用指數(shù)型效用函數(shù)作為人員分配的魯棒性指標(biāo)，

RPijkr=exp(-IFijkr)

(15)

進(jìn)而針對(duì)不同專(zhuān)業(yè)類(lèi)型需求選擇魯棒性指標(biāo)最小的人員進(jìn)行分配。

3.2 預(yù)約束調(diào)度策略

甲板作業(yè)中，以基準(zhǔn)調(diào)度作為不確定工時(shí)調(diào)度策略的參照，若采用基于工序優(yōu)先列表的調(diào)度策略需提前將基準(zhǔn)計(jì)劃按照工序開(kāi)始時(shí)間升序排列轉(zhuǎn)化為工序優(yōu)先列表。基準(zhǔn)調(diào)度計(jì)劃由串行調(diào)度機(jī)制生成，若直接采用基于資源調(diào)度策略CRB、接力賽或時(shí)刻表策略則會(huì)將原始計(jì)劃的積極進(jìn)度特性破壞并轉(zhuǎn)變?yōu)榉茄舆t進(jìn)度特性，從而劣化了解的性能；而基于工序調(diào)度策略CAB受制于優(yōu)先級(jí)列表，導(dǎo)致無(wú)約束限制，本可提前開(kāi)始的活動(dòng)必須延遲至活動(dòng)列表優(yōu)先的工序開(kāi)始后。

綜合調(diào)度策略?xún)?yōu)劣，提出一種面向艦載機(jī)甲板作業(yè)隨機(jī)調(diào)度的預(yù)約束策略(Pre-Constraint policy,CPC)，該策略同樣以并行時(shí)間遞推調(diào)度為主線，確保滿(mǎn)足約束的工序盡早調(diào)度；而在調(diào)度開(kāi)始前，將人員約束、設(shè)備約束、空間約束和供給約束預(yù)先轉(zhuǎn)換為工序之間的邏輯約束關(guān)系，從而保證了基準(zhǔn)調(diào)度方案的積極進(jìn)度特性不受并行調(diào)度的影響。具體預(yù)先約束轉(zhuǎn)換過(guò)程如下：

1) 將基準(zhǔn)調(diào)度方案中各人員、設(shè)備的保障資源流轉(zhuǎn)換為工序之間的完成—開(kāi)始型緊前約束，如某保障人員所分配的保障工序Oij優(yōu)先于Oeg，則在初始流程約束中增加OijOeg前后續(xù)約束，并更新多機(jī)保障工序流程網(wǎng)絡(luò)D=(V,AN,AR)。

2) 將基準(zhǔn)調(diào)度方案中各工序占用相同空間的前后順序，按照人員、設(shè)備保障工序流的轉(zhuǎn)換方式，同樣轉(zhuǎn)變?yōu)橥瓿伞_(kāi)始型緊前約束。

4 魯棒調(diào)度的I-Memetic算法

基于上述魯棒調(diào)度方法，在給定基準(zhǔn)時(shí)序方案下，可相應(yīng)得出魯棒性設(shè)備和人員的分配方案，進(jìn)而通過(guò)預(yù)約束隨機(jī)調(diào)度策略結(jié)合Monte Carlo仿真方法求解基準(zhǔn)方案的魯棒性指標(biāo)。然而，基準(zhǔn)時(shí)序方案的優(yōu)劣將直接影響到保障作業(yè)魯棒性的大小，常規(guī)基于啟發(fā)式規(guī)則制定的基準(zhǔn)時(shí)序方案并不具備面向魯棒性指標(biāo)的優(yōu)化性能。對(duì)此，本文設(shè)計(jì)一種結(jié)合雙種群遺傳優(yōu)化和自適應(yīng)變鄰域局部?jī)?yōu)化的I-Memetic算法對(duì)基準(zhǔn)時(shí)序方案進(jìn)行優(yōu)化。

4.1 算法總體流程

I-Memetic算法流程如圖5所示，步驟如下：

圖5 I-Memetic算法流程圖

步驟2對(duì)當(dāng)前種群PopL進(jìn)行遺傳進(jìn)化，采用右向?qū)R生成時(shí)序方案，根據(jù)閾值評(píng)估機(jī)制進(jìn)行Monte Carlo魯棒性指標(biāo)解碼，每個(gè)個(gè)體的進(jìn)化操作按如下步驟執(zhí)行：

1) 取左種群PopL的第i個(gè)個(gè)體作為父代個(gè)體，再?gòu)某复鷤€(gè)體之外的PopL剩余種群中隨機(jī)選擇2個(gè)互不相同的個(gè)體，根據(jù)二元錦標(biāo)賽策略，選擇其中適應(yīng)度值最優(yōu)的作為母代個(gè)體。

2) 對(duì)父代個(gè)體和母代個(gè)體執(zhí)行基于資源利用率的兩點(diǎn)交叉和變異操作，生成2個(gè)子代個(gè)體。

3) 對(duì)2個(gè)子代個(gè)體分別進(jìn)行基于串行調(diào)度機(jī)制的右向?qū)R調(diào)度，得到時(shí)序方案和預(yù)先設(shè)備分配方案。

5) 在確保預(yù)先設(shè)備分配不變的條件下，通過(guò)左向?qū)R將原時(shí)序方案轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)時(shí)序方案，進(jìn)而采用魯棒性設(shè)備分配調(diào)整機(jī)制和人員分配機(jī)制形成完整的基準(zhǔn)調(diào)度方案。

6) 基于預(yù)約束調(diào)度策略，在Monte Carlo隨機(jī)采樣的作業(yè)場(chǎng)景下，對(duì)基準(zhǔn)調(diào)度方案進(jìn)行調(diào)度并統(tǒng)計(jì)式(1)中的魯棒性指標(biāo)。

7) 對(duì)比2個(gè)子代個(gè)體的適應(yīng)度值，擇優(yōu)保留，以右向?qū)R形成的初始調(diào)度時(shí)序方案的開(kāi)始時(shí)間修正原父代個(gè)體編碼，得到所有子代新個(gè)體組成的右種群PopR。

步驟3判斷當(dāng)前累積評(píng)價(jià)次數(shù)是否達(dá)到最大評(píng)價(jià)次數(shù)，若是，則迭代終止，并輸出最優(yōu)基準(zhǔn)調(diào)度方案和魯棒性指標(biāo)；否則，轉(zhuǎn)入步驟4進(jìn)行右種群的遺傳進(jìn)化。

步驟4對(duì)右種群PopR進(jìn)行遺傳進(jìn)化，具體每個(gè)個(gè)體的進(jìn)化操作步驟與左種群進(jìn)化相同，其中的操作差別在于以下3點(diǎn)：① 時(shí)序方案由基于串行調(diào)度機(jī)制的左向?qū)R調(diào)度生成；② 由于左向?qū)R生成的時(shí)序方案即為標(biāo)準(zhǔn)時(shí)序方案，因此相對(duì)5) 中僅需進(jìn)行魯棒性人員分配和設(shè)備調(diào)整；③ 最終保留的精英子代的編碼采用左向?qū)R形成時(shí)序方案的結(jié)束時(shí)間來(lái)修正，得到所有子代新個(gè)體組成的左種群PopL。

步驟5對(duì)當(dāng)前歷史最優(yōu)解進(jìn)行自適應(yīng)變鄰域搜索，若有改進(jìn)，則修正編碼并替換左種群PopL中的最劣解，并將新的左種群返回步驟2。

4.2 編碼與評(píng)價(jià)

為確保基準(zhǔn)方案下的保障作業(yè)盡早開(kāi)始，標(biāo)準(zhǔn)的時(shí)序方案由左向?qū)R操作生成，針對(duì)右向?qū)R所生成時(shí)序方案的魯棒性評(píng)價(jià)，需首先在確保設(shè)備分配不變的條件下，通過(guò)左向?qū)R將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)時(shí)序方案，進(jìn)而按照上述流程開(kāi)展評(píng)價(jià)。

4.3 遺傳操作

作業(yè)調(diào)度瓶頸因素往往存在于資源利用率較高的時(shí)段，而利用率低時(shí)段的工序仍有充分利用資源以提升作業(yè)效率的潛質(zhì)，故將資源利用率作為一項(xiàng)啟發(fā)性因子，以引導(dǎo)遺傳進(jìn)化中的交叉變異操作。

定義5基準(zhǔn)保障方案S在t時(shí)刻的加權(quán)綜合資源利用率為

(16)

4.4 自適應(yīng)變鄰域局部搜索

除遺傳操作外，還引入局部搜索機(jī)制(鄰域變換)，引導(dǎo)優(yōu)有個(gè)體在適應(yīng)度函數(shù)的極值處作深度探索。該搜索機(jī)制，一是利于種群個(gè)體跳出局部最優(yōu)解，二是根據(jù)當(dāng)前狀態(tài)調(diào)整鄰域結(jié)構(gòu)加快搜索[24-25]。針對(duì)優(yōu)先數(shù)編碼設(shè)計(jì)了5類(lèi)不同規(guī)模的鄰域結(jié)構(gòu)：

1) 交換鄰域：隨機(jī)交換不存在前后續(xù)結(jié)束工序的編碼所對(duì)應(yīng)基因位的優(yōu)先數(shù)。

3) 項(xiàng)目?jī)?nèi)活動(dòng)災(zāi)變鄰域：隨機(jī)選取機(jī)群中艦載機(jī)i，再隨機(jī)取出其中Na(Na∈Z[4,9])個(gè)工序，對(duì)每個(gè)工序按照插入鄰域依次重新插入。

(17)

式中：width為衡量抽樣概率的延展參數(shù)，算法取值為width=1。

5) 項(xiàng)目重組鄰域：隨機(jī)選取機(jī)群中艦載機(jī)i，對(duì)其所屬所有工序按流程進(jìn)行隨機(jī)插入，即重組其時(shí)序優(yōu)先數(shù)。

根據(jù)鄰域規(guī)模來(lái)劃分，交換鄰域和插入鄰域?qū)儆谛∫?guī)模鄰域結(jié)構(gòu)，項(xiàng)目?jī)?nèi)活動(dòng)災(zāi)變鄰域和局部時(shí)間活動(dòng)災(zāi)變鄰域?qū)儆谥幸?guī)模鄰域結(jié)構(gòu)，項(xiàng)目重組鄰域輸入大規(guī)模鄰域結(jié)構(gòu)。

(18)

(19)

式(19)為第g次局部搜索選中第i個(gè)鄰域結(jié)構(gòu)進(jìn)行操作后的概率更新公式，式(19)為未選中鄰域結(jié)構(gòu)的概率更新公式，αreward、αpenalty分別為獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)習(xí)和懲罰學(xué)習(xí)速率，Nl為鄰域結(jié)構(gòu)數(shù)，β(g)為第g次迭代所獲得的回報(bào)反饋，不妨?。?/p>

(20)

從而確保當(dāng)鄰域結(jié)構(gòu)在進(jìn)化過(guò)程有改進(jìn)效果時(shí)，其選擇概率會(huì)相應(yīng)增加。

4.5 閾值評(píng)估機(jī)制

(21)

F(x1)

(22)

(23)

5 仿真實(shí)驗(yàn)

5.1 場(chǎng)景設(shè)置

甲板作業(yè)保障仿真場(chǎng)景如圖1所示，機(jī)隊(duì)調(diào)度為多個(gè)單機(jī)作業(yè)的綜合，單機(jī)調(diào)度的項(xiàng)目流圖及作業(yè)工序參見(jiàn)文獻(xiàn)[23]中圖、表的資源覆蓋數(shù)據(jù)。各類(lèi)保障工序在人員主觀因素、保障對(duì)象狀態(tài)、設(shè)施設(shè)備保障條件等客觀因素綜合作用下，保障時(shí)間所服從的分布規(guī)律不盡相同。在作業(yè)交互數(shù)據(jù)合理假定下通過(guò)AnyLogic仿真軟件模擬測(cè)試，作業(yè)工時(shí)的概率分布主要包括：截?cái)嗾龖B(tài)分布、均勻分布和二項(xiàng)分布。其中，工時(shí)服從二項(xiàng)分布的保障工序主要包括充氧和充氮，并非每次飛行前準(zhǔn)備都需要實(shí)施，而是根據(jù)一定概率進(jìn)行保障，其本質(zhì)即為實(shí)驗(yàn)次數(shù)為1的伯努利試驗(yàn)，事件發(fā)生概率為p。

表3 保障工序時(shí)間隨機(jī)分布參數(shù)

5.2 確定性保障調(diào)度仿真及算法對(duì)比

經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)比對(duì)，將設(shè)計(jì)的I-Memetic算法參數(shù)設(shè)置為：種群規(guī)模NP=30，標(biāo)準(zhǔn)變異概率Pm=0.1，局部搜索的循環(huán)鄰域操作次數(shù)下界，上界，學(xué)習(xí)自動(dòng)機(jī)的獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)習(xí)速率和懲罰學(xué)習(xí)速率分別為αreward=0.8、αpenalty=0.8。標(biāo)準(zhǔn)GA算法中，采用二元錦標(biāo)賽選擇、兩點(diǎn)交叉和隨機(jī)變異操作，其中變異概率取Pm=0.05，LA-VNS算法參數(shù)的設(shè)置與上述I-Memetic算法一致，其它算法的參數(shù)則參照所引用文獻(xiàn)的參數(shù)設(shè)置。算法取最大調(diào)度次數(shù)作為終止條件，在1個(gè)場(chǎng)景下進(jìn)行1次完整的機(jī)群保障作業(yè)仿真，即為1次調(diào)度。

將上述8種算法在不同調(diào)度次數(shù)下分別進(jìn)行30次獨(dú)立運(yùn)行，得到的結(jié)果如表4所示，其中Q為調(diào)度次數(shù)。

表4 算法性能對(duì)比

對(duì)比表4的數(shù)據(jù)，可以看出：① 所提出的I-Memetic算法相對(duì)其它算法有了更進(jìn)一步的提升，無(wú)論在各調(diào)度次數(shù)等級(jí)下，算法的最優(yōu)解搜索能力和算法穩(wěn)定性均優(yōu)于其它所列算法；② 通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)GA算法的仿真結(jié)果對(duì)比，說(shuō)明本文I-Memetic算法可有效克服傳統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)GA算法的缺陷，避免限入局部最優(yōu)解或?qū)е绿崆笆諗?，從而可有效挖掘適應(yīng)度函數(shù)空間，且驗(yàn)證了所采用的雙種群迭代機(jī)制具有良好的可拓展性；③ 在LA-VNS算法的仿真結(jié)果對(duì)比，說(shuō)明提出的基于學(xué)習(xí)自動(dòng)機(jī)的變鄰域搜索算法不僅局部搜索能力良好，同時(shí)具有較強(qiáng)的全局搜索性能，優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)GA、MDE、Memetic和SAHGA等算法。

5.3 魯棒調(diào)度策略與算法對(duì)比

在所設(shè)計(jì)的機(jī)群保障案例下，考慮工序保障時(shí)間隨機(jī)不確定下的前攝性魯棒調(diào)度優(yōu)化仿真，主要包括2部分，一是基于本文設(shè)計(jì)的I-Memetic算法，對(duì)比CPC、接力賽、時(shí)刻表、CRB和CAB等5類(lèi)調(diào)度策略，在不同魯棒人員分配和設(shè)備調(diào)整執(zhí)行模式和不同調(diào)度次數(shù)下的魯棒性指標(biāo)；二是對(duì)比本文I-Memetic算法、DSaDEII算法與求解經(jīng)典資源受限隨機(jī)項(xiàng)目調(diào)度問(wèn)題的ABGA(Artifical Beecolony Genetic Algonthm)算法[29]、果蠅算法(Order-based Fruit fly Optimization Algorithm, OFOA)[30]用于求解ACDCO-PRS的魯棒性效果。

在人員、設(shè)備魯棒調(diào)度分配對(duì)比分析中，設(shè)置I-Memetic算法參數(shù)與5.2節(jié)相同，魯棒指標(biāo)權(quán)重ω=0.1，優(yōu)化過(guò)程抽樣場(chǎng)景NS=20，所有仿真結(jié)果均基于30次獨(dú)立運(yùn)行得出。

首先，對(duì)不同調(diào)度策略、不同魯棒人員分配與設(shè)備調(diào)整執(zhí)行模式和不同調(diào)度次數(shù)下的魯棒調(diào)度優(yōu)化進(jìn)行對(duì)比，得到仿真結(jié)果如表5所示。其中魯棒人員分配和魯棒設(shè)備調(diào)整可選擇執(zhí)行(是)或不執(zhí)行(否)，當(dāng)不執(zhí)行魯棒設(shè)備調(diào)整時(shí)，按照基于串行調(diào)度機(jī)制所生成的初始設(shè)備分配方案執(zhí)行保障；當(dāng)不執(zhí)行魯棒人員分配時(shí)，則按照累積保障時(shí)間最少優(yōu)先規(guī)則進(jìn)行分配；由于CRB策略和CAB策略是面向任務(wù)列表，因此不涉及人員和設(shè)備分配方案。表中結(jié)果[abc]分別表示機(jī)群按時(shí)完工概率、完工時(shí)間期望和完工時(shí)間方差。

同時(shí)，基于CPC策略，魯棒人員分配和設(shè)備調(diào)整均執(zhí)行，調(diào)度次數(shù)為Q=250 000下得到的最優(yōu)基準(zhǔn)方案，分別采用4類(lèi)調(diào)度策略進(jìn)行場(chǎng)景抽樣數(shù)為3 000次的蒙特卡洛仿真，所得保障完工時(shí)間分布的箱線圖如圖6所示，其中橫軸為表5中的CPC、接力賽(Roadrunner)、時(shí)刻表(Railway)及CAB等調(diào)度策略，縱軸為保障完工時(shí)間(min)。

表5 調(diào)度策略性能對(duì)比

又取最優(yōu)基準(zhǔn)方案中的時(shí)序方案，分別在不同魯棒人員分配和設(shè)備調(diào)整執(zhí)行模式下進(jìn)行場(chǎng)景抽樣數(shù)為3 000次的蒙特卡洛仿真，所得保障完工時(shí)間分布的箱線圖如圖7所示。其中的1、2、3、4編號(hào)的箱線圖分別代表魯棒人員分配和設(shè)備調(diào)整均有，隨機(jī)人員分配而有魯棒設(shè)備調(diào)整，有魯棒人員分配而無(wú)魯棒設(shè)備調(diào)整以及魯棒人員分配和設(shè)備調(diào)整均無(wú)等4類(lèi)組合。

通過(guò)表5、圖6基于不同調(diào)度策略的魯棒性目標(biāo)仿真結(jié)果，圖7對(duì)有無(wú)魯棒人員/設(shè)備分配情況下完工時(shí)間的對(duì)比實(shí)驗(yàn)，可知：

圖6 不同調(diào)度策略下保障完工時(shí)間箱線圖

圖7 不同魯棒性分配組合下保障完工時(shí)間箱線圖

1) 在給定魯棒人員分配和設(shè)備調(diào)整模式下，從整體魯棒性指標(biāo)看來(lái)，調(diào)度策略的排序?yàn)镃PC>時(shí)刻表>接力賽>CAB>CRB。時(shí)刻表策略由于限制了開(kāi)工時(shí)間，一定程度上減少了開(kāi)工時(shí)間波動(dòng)性，因此其完工時(shí)間的方差較小；接力賽策略對(duì)所有工序采用并行調(diào)度，破壞了基準(zhǔn)調(diào)度方案中供給性資源保障計(jì)劃的積極進(jìn)度特性，從而劣化了解的魯棒性能；同樣，基于并行調(diào)度機(jī)制的CRB策略對(duì)基準(zhǔn)調(diào)度方案的積極進(jìn)度特性的破壞則是全方面的，因此所得結(jié)果較差。

2) 魯棒人員分配和魯棒設(shè)備調(diào)整機(jī)制均對(duì)基準(zhǔn)調(diào)度方案的魯棒性指標(biāo)有提升作用，且前者的作用相對(duì)后者作用更為明顯。這主要是由于工序保障對(duì)人員的需求遠(yuǎn)高于對(duì)設(shè)備的需求，且設(shè)備主要是一對(duì)一需求，即1架飛機(jī)對(duì)某類(lèi)設(shè)備可能僅有1道工序有需求，一對(duì)多需求的以電站為主，因此可供魯棒性設(shè)備調(diào)整的對(duì)象并不多，而魯棒人員分配則面向所有工序集合，影響范圍更廣。

為驗(yàn)證I-Memetic算法有效性，將其與求解資源受限隨機(jī)項(xiàng)目調(diào)度問(wèn)題的代表性算法進(jìn)行對(duì)比，包括ABGA和OFOA。不同最大調(diào)度次數(shù)下的最優(yōu)解的魯棒性指標(biāo)和平均魯棒性指標(biāo)統(tǒng)計(jì)如表6所示。其中，DSaDEII算法除了算法框架與I-Memetic算法不同，其內(nèi)涵均與I-Memetic算法相一致，包括魯棒人員分配和設(shè)備調(diào)整機(jī)制，CPC調(diào)度策略，基于蒙特卡洛仿真的閾值評(píng)估機(jī)制等。在調(diào)度策略上，ABGA采用CAB策略，OFOA采用CRB策略。

表6 魯棒調(diào)度優(yōu)化算法對(duì)比

6 結(jié)論與展望

在對(duì)工時(shí)具有隨機(jī)不確定性假設(shè)下，針對(duì)機(jī)隊(duì)保障應(yīng)最大可能在甲板作業(yè)周期內(nèi)完成，提出前攝性魯棒調(diào)度和預(yù)約束策略，運(yùn)用I-Memetic算法結(jié)合Monte Carlo仿真驗(yàn)證了魯棒基準(zhǔn)調(diào)度的可行性、算法的有效性。

圖8 保障人員分配甘特圖

2) Monte Carlo對(duì)魯棒優(yōu)化的基準(zhǔn)調(diào)度方案仿真表明，方案能較好地適應(yīng)人員、設(shè)備工時(shí)擾動(dòng)影響。

3) 提出的I-Memetic算法顯著優(yōu)于已有智能優(yōu)化算法，預(yù)約束策略好于接力賽、時(shí)刻表等魯棒調(diào)度策略。

由于對(duì)RCPSP的資源分類(lèi)過(guò)細(xì)致，使模型復(fù)雜、約束耦合多、求解困難，下步可考慮采用調(diào)度分解方式開(kāi)展同類(lèi)資源歸并的分層規(guī)劃、甲板分區(qū)保障的并行調(diào)度研究，從而降低問(wèn)題復(fù)雜度，由任務(wù)規(guī)劃算法重構(gòu)RCPSP網(wǎng)絡(luò)流圖，采用Cplex約束規(guī)劃器求解。也可使用強(qiáng)化學(xué)習(xí)方法，結(jié)合專(zhuān)家知識(shí)開(kāi)展包括但不限于工時(shí)不確定條件下動(dòng)態(tài)調(diào)度。此外，對(duì)工時(shí)不確定性還可考慮凸多面體等處理辦法，引入其它可調(diào)節(jié)魯棒性指標(biāo)開(kāi)展基于優(yōu)化器精確解法的調(diào)度研究。