李霞，齊國元，郭曦彤，趙旭

1. 天津工業(yè)大學 機械工程學院，天津 300387

2. 天津工業(yè)大學 天津市電氣裝備智能控制重點實驗室，天津 300387

四旋翼飛行器以其體積小，靈活度高，易于操控等優(yōu)點被廣泛應(yīng)用于軍事和民用等領(lǐng)域[1-2]。近年來，基于飛行器的集群技術(shù)也吸引了越來越多研究者的關(guān)注[3]。在飛行器實現(xiàn)自主避障及編隊等集群協(xié)同任務(wù)過程中，單個飛行器的控制精度和響應(yīng)速度等影響著集群控制的效果，因此單個飛行器的高性能控制尤為重要。

四旋翼飛行器(Quadrotor Unmanned Aerial Vehicle, QUAV)是典型的欠驅(qū)動系統(tǒng)，動力學模型具有強耦合性、非線性且開環(huán)不穩(wěn)定特點。尤其是其姿態(tài)系統(tǒng)，如果沒有有效的控制，會產(chǎn)生復雜的動力學，甚至混沌振蕩行為[4-5]。飛行器實際的飛行環(huán)境復雜多變，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)和動力系統(tǒng)參數(shù)時刻變化，且容易受到陣風等未知擾動的影響，因此很難建立其精確的數(shù)學模型[1]。目前市場上的四旋翼飛行器產(chǎn)品大多還是采用經(jīng)典的PID控制，主要原因在于它只依賴系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)，不需要系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)已知或可測，且不依賴系統(tǒng)精確的數(shù)學模型。但是，PID參數(shù)整定一直是個問題，另外，系統(tǒng)未知不確定項，外界擾動等信息都沒有在PID控制器中考慮和引入，甚至已知的模型也被忽略，容易產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差，出現(xiàn)暫態(tài)跟蹤超調(diào)過大等問題。因此，PID在系統(tǒng)受未知擾動影響時魯棒性就會變差[6]。針對旋翼飛行器模型不精確且易受未知擾動影響的特點，很多學者提出了不依賴系統(tǒng)精確數(shù)學模型，并具有抗干擾能力的控制算法。

鮮斌等[1,7]采用基于侵入-不變集(Immersion and Invariance, I&I)原理的自適應(yīng)算法估計飛行器模型中的非線性化參數(shù)，并設(shè)計誤差符號函數(shù)積分的魯棒控制方法抑制未知擾動和補償估計偏差，實現(xiàn)飛行器的穩(wěn)定控制。Zhang等[8]采用基于模糊估計器的自適應(yīng)模糊量化控制方案，實現(xiàn)四旋翼飛行器的位姿跟蹤控制。僅依賴系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)驅(qū)動控制技術(shù)，如自適應(yīng)動態(tài)規(guī)劃，強化學習，無模型自適應(yīng)控制和迭代學習控制等[9-12]也被成功應(yīng)用于模型具有不確定性和受外部擾動的四旋翼飛行器控制中，提高了系統(tǒng)的魯棒性。此外，基于擾動觀測器的不依賴模型控制策略，通過設(shè)計觀測器估計系統(tǒng)的未知擾動，也被廣泛應(yīng)用于飛行器系統(tǒng)的控制器設(shè)計中[13-15]。其中具有代表性的是由韓京清[16]提出的自抗擾控制器(Active Disturbance Rejection Control, ADRC)，高志強[17]將其線性化后促進了自抗擾控制器的推廣應(yīng)用，目前已逐漸發(fā)展成熟為一種可用的工業(yè)控制策略。文獻[18-21]采用自抗擾控制器抑制系統(tǒng)所受的內(nèi)外擾動實現(xiàn)了飛行器位姿的魯棒控制。

作為自抗擾控制器的核心部分，擴張狀態(tài)觀測器(Extended State Observer, ESO)的估計精度影響著系統(tǒng)的控制性能。郭寶珠等[22-23]對ESO的收斂性進行了證明，表明當總擾動及總擾動的導數(shù)有界時，增加觀測器帶寬能保證估計誤差收斂到有界值。陳增強等在文獻[24]中指出，增加帶寬會引入測量信號的高頻噪聲，實際系統(tǒng)中不適宜選取高增益的觀測器參數(shù)。Qi等[25]證明了當總擾動為拋物線及更高階次信號時，ESO的收斂性是不能通過增加帶寬改善的，并指出了其估計精度受限的具體原因。

Qi等[26]提出了高階微分反饋控制器(High Order Differential Feedback Controller, HODFC)，該方案應(yīng)用設(shè)計的高階微分器(High Order Differentiator, HOD)估計參考輸入和輸出的微分以及高階微分信息，提出了應(yīng)用控制濾波器間接補償系統(tǒng)未知模型的方法，并通過微分反饋控制和控制濾波補償使閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。HODFC是一種新型的不依賴模型控制策略。近年來已經(jīng)成功應(yīng)用于機械臂，斯圖爾特(Stewart)平臺，自動電壓調(diào)節(jié)器等系統(tǒng)的控制[27-29]。文獻[30]基于半自主自駕儀應(yīng)用高階微分反饋控制器實現(xiàn)了飛行器的位置跟蹤控制及編隊飛行，且控制性能優(yōu)于傳統(tǒng)的PID控制。迄今為止，采用ESO估計系統(tǒng)總擾動精度有限，HOD僅用于信號的高階微分估計，尚沒有研究將其用于估計系統(tǒng)的總擾動或未知模型函數(shù)。為了方便，我們統(tǒng)稱系統(tǒng)模型中所有未知不確定性和未知擾動為系統(tǒng)的未知模型函數(shù)。本文的創(chuàng)新和貢獻在于：

1) 研究發(fā)現(xiàn)，HOD可以用于估計未知模型函數(shù)，在HOD基礎(chǔ)上，引入控制輸入信息，設(shè)計了改進的高階微分器(Improved High Order Differentiator, IHOD)。分析了IHOD對未知模型函數(shù)估計的收斂性，證明IHOD較ESO高1個類型，仿真驗證了該結(jié)果。另外，對具有高階無窮小量一般未知正弦函數(shù)進行了測試，表明IHOD估計精度比ESO提高14倍。

2) 針對具有未知擾動和不確定性的四旋翼飛行器姿態(tài)系統(tǒng)設(shè)計了雙閉環(huán)不依賴模型控制策略。內(nèi)環(huán)應(yīng)用IHOD估計未知模型和輸出微分，設(shè)計了帶有模型和擾動補償姿態(tài)角速度的跟蹤控制器。外環(huán)直接通過比例控制實現(xiàn)姿態(tài)角的跟蹤控制。應(yīng)用Lyapunov穩(wěn)定性理論，證明了所設(shè)計的基于IHOD的雙閉環(huán)不依賴模型控制器的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性。

3) 通過基于Pixhawk的四旋翼飛行器姿態(tài)系統(tǒng)控制測試平臺，實驗驗證了所設(shè)計的基于IHOD的雙閉環(huán)不依賴模型控制策略對不同參考姿態(tài)角的跟蹤性能及抗擾性能。同時分別設(shè)計了PID，ADRC和傳統(tǒng)HODFC的雙閉環(huán)不依賴模型控制器，并與所提出的基于IHOD的雙閉環(huán)控制策略進行了性能對比分析，進一步驗證了所提出的改進的高階微分器在控制性能上更具優(yōu)勢。

1 四旋翼飛行器姿態(tài)系統(tǒng)模型

對“×”型結(jié)構(gòu)四旋翼飛行器進行研究，如圖1所示，其中，E={x,y,z}表示慣性坐標系，B={xb,yb,zb}表示機體坐標系，xb指向機頭方向，zb垂直機體平面指向地面，yb與xb、zb滿足右手定則，F(xiàn)i(i=1,2,3,4)表示電機旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的升力。

考慮系統(tǒng)的不確定性，四旋翼飛行器的姿態(tài)動力學模型描述為

(1)

式中：Θ=[φθψ]T為四旋翼飛行器在慣性坐標系中的歐拉角；ω=[pqr]T為機體角速度；τ=[τxτyτz]T為螺旋槳產(chǎn)生的控制輸入力矩；d=[dxdydz]T為系統(tǒng)的不確定性，它包括兩部分，一部分是未建模動態(tài)，如陀螺力矩、機體部分壞損、負載和氣動阻力等，另一部分是可能存在的內(nèi)部或外部未知時變擾動。矩陣W表示為

(2)

四旋翼飛行器的轉(zhuǎn)動慣量矩陣為

(3)

實際中，不能保證四旋翼飛行器結(jié)構(gòu)完全對稱，其質(zhì)心與機體幾何中心可能不完全重合。因此，考慮慣量積不為零，系統(tǒng)式(1)中第2個式子描述的每一個子系統(tǒng)都可以統(tǒng)一表示為如下一階形式：

(4)

(5)

為了方便控制器的設(shè)計，省略式(5)中的下標i和j，有:

(6)

式中：f為未知函數(shù)，包括系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)不確定性，已知和未知擾動，未知控制輸入部分等；b是與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)相關(guān)的可調(diào)參數(shù)。一階系統(tǒng)式(6)所表達的無人機姿態(tài)系統(tǒng)具有一定的普遍性。盡管很多系統(tǒng)用二階微分方程表示，但是如果采用雙閉環(huán)方案，內(nèi)環(huán)仍然是一個一階系統(tǒng)。關(guān)于未知函數(shù)f的估計將在第2節(jié)給出。

給定參考姿態(tài)角Θr=[φreθreψre]T，定義eΘ=Θr-Θ為姿態(tài)角跟蹤誤差，控制目標是設(shè)計控制輸入τ，使得系統(tǒng)姿態(tài)角漸近跟蹤參考值，即

(7)

2 改進的高階微分器設(shè)計及收斂性分析

針對式(6)描述的一階系統(tǒng)，設(shè)計IHOD在線實時估計未知函數(shù)f，分析和比較設(shè)計的IHOD與ESO的收斂性。

將一階系統(tǒng)式(6)中的未知函數(shù)f擴張為1個新的狀態(tài)，則系統(tǒng)式(6)擴張為1個新的二階系統(tǒng)，即

(8)

式中：[x1x2]T=[yf]T為系統(tǒng)的狀態(tài)。

HOD[21]能夠估計參考輸入和輸出的微分以及高階微分，但是不能估計系統(tǒng)未知模型。研究發(fā)現(xiàn)，如果引入系統(tǒng)的輸入量，可以作為未知模型的觀測器。系統(tǒng)輸出y可測，因此使用測量得到的y，針對一階系統(tǒng)式(6)，設(shè)計的IHOD為

(9)

圖2 二階IHOD與ESO原理對比圖

(10)

定理1對于系統(tǒng)式(6)，當未知函數(shù)f是二階無窮小函數(shù)時，所提出的IHOD對f的估計無差收斂，即

(11)

IHOD對f的估計是二型系統(tǒng)，當未知函數(shù)f的二階導有界時，所提出的IHOD對f的估計誤差有界。

證明定義未知函數(shù)f在t和t*=t-Δt時刻分別為f(t)和f(t*)，其中Δt為采樣長度。假設(shè)f(t)是二階無窮小，即f(t)的一階導有界，則f(t)在t*時刻的泰勒展開式為

(12)

(13)

其中：A是Hurwitz矩陣，有

(14)

即

(15)

(16)

其等效的單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

(17)

即式(9)設(shè)計的IHOD對未知函數(shù)f的估計是二型系統(tǒng)。證畢?！?/p>

注2針對系統(tǒng)式(6)，現(xiàn)有最為常用的二階ESO可以表示為

(18)

(19)

(20)

其等效的單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

(21)

由式(21)可知，ESO對未知函數(shù)f的估計是一型系統(tǒng)，只有當f是常值時，ESO的估計才能實現(xiàn)無差收斂；當f是斜坡函數(shù)時，ESO的估計誤差有界，雖然該界值隨觀測器帶寬的增大而減小，但帶寬增大會帶來量測噪聲的放大，因此采用增大帶寬方法不可?。划攆是二階及以上函數(shù)時，ESO的估計誤差發(fā)散。

注3系統(tǒng)式(9)設(shè)計的IHOD對未知函數(shù)的估計比ESO高1個類型，主要原因是2個觀測器的輸出方程不同。

3 四旋翼飛行器姿態(tài)系統(tǒng)控制器設(shè)計

針對四旋翼飛行器的姿態(tài)系統(tǒng)，本節(jié)設(shè)計了基于不依賴模型控制策略的雙閉環(huán)控制器。圖3為四旋翼飛行器姿態(tài)系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)框圖，其中P表示比例控制器，MFC表示不依賴模型控制器(Model-free controller, MFC)。外環(huán)設(shè)計參考角速度指令，使四旋翼飛行器的姿態(tài)角漸近跟蹤參考的姿態(tài)角；外環(huán)控制器發(fā)出的角速度指令將作為內(nèi)環(huán)控制器的參考值，通過內(nèi)環(huán)設(shè)計高階微分反饋控制器得到控制力矩，使飛行器的姿態(tài)角速度漸近跟蹤該參考角速度。

圖3 QUAV姿態(tài)系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)圖

3.1 雙閉環(huán)不依賴模型控制器設(shè)計

為方便控制器設(shè)計和閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析，假設(shè)姿態(tài)系統(tǒng)的運動學方程滿足

(22)

即歐拉角變化率等于機體角速度。

實際姿態(tài)實驗中遙控器的4個通道指令分別轉(zhuǎn)化為滾轉(zhuǎn)角、俯仰角的參考指令，偏航角速度參考指令和能使飛行器懸停的升力，因此外環(huán)只需考慮滾轉(zhuǎn)角和俯仰角的跟蹤控制。設(shè)計的滾轉(zhuǎn)角和俯仰角的角速度指令為

(23)

式中：kφ、kθ為外環(huán)比例控制器的增益，這2個角速度控制輸出量與遙控器發(fā)出的偏航角速度指令一起作為內(nèi)環(huán)控制的參考角速度pr、qr、rr。針對式(6)描述的姿態(tài)系統(tǒng)動力學方程，本文設(shè)計基于IHOD的不依賴模型高階微分控制，即IHODFC，其控制力矩τ=[τxτyτz]T為

(24)

綜上，所設(shè)計的雙閉環(huán)控制策略僅依賴系統(tǒng)的參考信號和可測輸出，系統(tǒng)中的未知模型函數(shù)和微分信息通過改進的高階微分器估計得到，不需要已知系統(tǒng)精確的數(shù)學模型。下面將分析基于該控制策略的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性和收斂性。

3.2 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性和收斂性分析

四旋翼飛行器姿態(tài)系統(tǒng)中每個子系統(tǒng)的模型都可以用如下二階系統(tǒng)描述(以俯仰角為例)：

(25)

定義姿態(tài)角跟蹤誤差eθ=θr-θ，角速度跟蹤誤差eq=qre-q，針對該二階系統(tǒng)，設(shè)計的基于IHOD的IHODFC雙閉環(huán)控制策略為

(26)

定理2當四旋翼飛行器姿態(tài)子系統(tǒng)式(25)中未知函數(shù)f的一階導有界時，基于IHOD估計的未知模型函數(shù)，應(yīng)用所設(shè)計IHODFC(式(26))控制四旋翼飛行器跟蹤參考姿態(tài)角，能實現(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，姿態(tài)跟蹤誤差漸近收斂，即

(27)

(28)

(29)

設(shè)計Lyapunov函數(shù)為

(30)

式中：P是對稱正定矩陣且滿足如下Lyapunov方程

ΛTP+PΛ=-Q

(31)

其中：Q>0。

(32)

從而

(33)

4 數(shù)值仿真

4.1 IHOD和ESO估計未知函數(shù)的對比

圖4 IHOD和ESO分別估計3個類型未知函數(shù)的效果

由圖4可知，當未知函數(shù)f=t(一階導有界)時，IHOD估計f實現(xiàn)無差收斂，ESO估計f的誤差是非零有界的；當未知函數(shù)f=0.5t2(二階導有界)時，IHOD估計f的誤差有界，而ESO估計f的誤差發(fā)散；對于一般的未知函數(shù)f=sin(3t)，IHOD估計f的平均絕對誤差為0.034 7，ESO的平均絕對誤差為0.4907，在相同參數(shù)條件下IHOD的估計精度比ESO提高了約14倍，這個估計精度的提高是非常可觀的，在控制中，如果未知函數(shù)估計精度低會影響控制暫態(tài)性能，甚至穩(wěn)態(tài)誤差。

4.2 四旋翼飛行器姿態(tài)角跟蹤仿真測試

將3.1節(jié)設(shè)計的基于IHODFC的雙閉環(huán)控制策略應(yīng)用于四旋翼飛行器的姿態(tài)控制，并與傳統(tǒng)的PID，ADRC和HODFC方法比較，測試了本文所提方法的可行性和優(yōu)越性。仿真中將系統(tǒng)式(1)作為四旋翼飛行器姿態(tài)模型，其中慣量積取主慣量的10%，即

Ixy=Ixz=0.1Ixx=0.002 11(kg·m/s2)

Iyx=Iyz=0.1Iyy=0.002 19(kg·m/s2)

Izx=Izy=0.1Izz=0.003 66(kg·m/s2)

d=-0.03ω+d0，其中d0為外部擾動。系統(tǒng)的初始狀態(tài)取Θ0=ω0=0。仿真中4種控制算法外環(huán)采用的比例控制參數(shù)均為6.5，內(nèi)環(huán)選取的控制器參數(shù)如表1所示。由于參數(shù)b與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)有關(guān)，準確來說與主慣量有關(guān)，所以首先確定b的取值；觀測器ESO，HOD和IHOD的參數(shù)越大，估計精度越高。為公平起見，在參數(shù)一致的條件下，比較了4種控制算法的跟蹤性能和抗擾性能。以滾轉(zhuǎn)通道為例，設(shè)置期望滾轉(zhuǎn)角度為φre=0.15 rad≈8.60°，6～10 s之間的外部擾動為dφ0=0.01sin(5t)，滾轉(zhuǎn)通道的跟蹤及抗擾效果如圖5所示。

表1 姿態(tài)角速度環(huán)4種控制算法的參數(shù)

圖5(a)結(jié)果表明，具有未知函數(shù)補償能力的HODFC、ADRC和IHODFC控制效果優(yōu)于PID。在相同參數(shù)條件下，所提出的IHODFC在暫態(tài)響應(yīng)和抗擾能力方面比HODFC和ADRC都好；且仿真發(fā)現(xiàn)，增大觀測器參數(shù)和控制增益參數(shù)，這3種方法控制性能都有所提高，因此本文所提出的IHODFC能實現(xiàn)其他控制器需在“大帶寬，大增益”條件下的控制性能。對比圖5(b)和圖5(c)，進一步說明IHOD對實際系統(tǒng)中外部擾動和耦合項等未知模型函數(shù)的估計精度要比相同參數(shù)條件下的ESO精度高，從而表明IHODFC在暫態(tài)性能和抗擾能力方面的優(yōu)勢。

圖5 滾轉(zhuǎn)角跟蹤及未知模型函數(shù)估計對比

5 實驗驗證

實驗驗證閉環(huán)控制系統(tǒng)。實驗采用基于Pixhawk的四旋翼飛行器控制算法開發(fā)平臺，被控對象為大疆F450機架四旋翼飛行器，實驗室搭建了四旋翼飛行器姿態(tài)系統(tǒng)控制的測試架，如圖6所示。進行3組實驗，分別是滾轉(zhuǎn)角跟蹤階躍參考、俯仰角跟蹤柔化的階躍參考、以及滾轉(zhuǎn)角的抗擾測試?？刂撇呗允请p閉環(huán)控制，外環(huán)控制方案相同，即比例控制，內(nèi)環(huán)分別采用4種控制方案，即PID、ADRC、HODFC和所提出的IHODFC(式(26))，并進行對比分析，實驗驗證了所提控制算法在控制性能上優(yōu)于其他控制策略。

圖6 基于Pixhawk的QUAV姿態(tài)系統(tǒng)控制測試平臺

四旋翼飛行器在萬向節(jié)底座上的初始狀態(tài)約為[φ0θ0ψ0]T=[0° -35° 0°]T，參考的初始狀態(tài)為[φre0θre0ψre0]T=[0° 0° 0°]T，四旋翼飛行器在萬向節(jié)底座上的滾轉(zhuǎn)角和俯仰角最大值為φmax=θmax=±35°。

實驗中的控制器參數(shù)參考仿真參數(shù)，再根據(jù)飛行器實際飛行效果進行了調(diào)整，最終采用的參數(shù)如表1所示。

5.1 滾轉(zhuǎn)角跟蹤階躍參考

本組實驗測試4種控制算法跟蹤階躍參考的性能，滾轉(zhuǎn)角的參考值φre通過遙控器實時設(shè)置

(34)

式中：ch1代表遙控器的滾轉(zhuǎn)通道搖桿，對應(yīng)的PWM值范圍是1 100～1 900 μs。首先通過遙控器的油門通道(ch4)使機體到達參考的初始姿態(tài)[φre0θre0ψre0]T=[0° 0° 0°]T，并保持懸停一段時間，當ch1值大于1 700 s時，滾轉(zhuǎn)角的參考值變?yōu)?.6°?；?種控制算法跟蹤參考滾轉(zhuǎn)角的結(jié)果如圖7所示。

圖7 滾轉(zhuǎn)角基于4種控制算法跟蹤階躍參考

該組實驗與圖5所示的仿真結(jié)果相比，在控制器參數(shù)完全相同或類似的情況下，實際系統(tǒng)跟蹤參考姿態(tài)角的超調(diào)更大，響應(yīng)速度更慢。其中ADRC的暫態(tài)表現(xiàn)出明顯振蕩，主要是由于ESO的觀測器參數(shù)較小，面對實際系統(tǒng)中更大的不確定性還需要繼續(xù)增大參數(shù)來提高估計精度，但觀測器參數(shù)越大容易引入高頻噪聲。相比之下，HODFC和IHODFC在選擇比仿真時更小的觀測器參數(shù)條件下，響應(yīng)速度也要比前兩者快，且IHODFC的超調(diào)更小。

5.2 俯仰角跟蹤柔化的階躍參考

本組實驗測試俯仰角跟蹤柔化的階躍參考的控制性能，俯仰角的參考值通過實時改變遙控器的舵量給出，以模擬實際中給定的緩慢變化的參考信號。4種控制算法下飛行器跟蹤參考俯仰角的結(jié)果如圖8所示。

圖8 俯仰角基于4種控制算法跟蹤柔化的階躍參考

與圖7相比，參考信號變化較小，在跟蹤緩慢變化的參考信號時，四種控制方法的超調(diào)均有所減小。IHODFC的控制效果仍然是最佳的，幾乎沒有超調(diào)，且響應(yīng)更快，跟蹤精度更高。

5.3 滾轉(zhuǎn)角抗擾測試

本組實驗測試控制算法對擾動的抑制能力。實驗前在飛行器機體左側(cè)懸掛同一重物，并且先將其托起，使它不影響飛行器的正常飛行。在飛行器保持懸停一段時間后，瞬間釋放機體左側(cè)懸掛的重物，且該重物不移除，模擬機體可能受到的外部擾動。4種控制算法的抗擾測試結(jié)果如圖9所示。

可以看出，在PID控制下，滾轉(zhuǎn)角受到擾動之后，有很大的超調(diào)，且無法克服擾動影響重新回到原來的平衡位置，即有穩(wěn)態(tài)誤差；HODFC和ADRC較PID的超調(diào)小，但ADRC有長時間的振蕩，二者都能克服擾動影響重新回到平衡位置；IHODFC能快速抑制擾動，以更高精度重新保持平衡狀態(tài)，抗擾能力有很大提升。

圖9 基于4種控制算法的抗擾測試

因此，通過測試四旋翼飛行器的姿態(tài)角跟蹤階躍參考和柔化的階躍參考控制，與其他3種不依賴模型控制方案對比，提出的IHODFC控制策略大幅減小了超調(diào)，提高了飛行器的跟蹤速度和穩(wěn)態(tài)精度，且具有更強的抗干擾能力。

6 結(jié) 論

1) 估計誤差收斂性分析表明，改進的高階微分器(IHOD)對于未知函數(shù)的估計比擴張狀態(tài)觀測器(ESO)高1個類型。對于二階無窮小函數(shù)，IHOD的估計誤差能收斂至零，而ESO的估計誤差有界；當未知函數(shù)二階導有界時，IHOD的估計誤差有界，而ESO發(fā)散。仿真驗證了IHOD的收斂性和較高的估計精度。

2) 利用Lyapunov函數(shù)證明了基于改進的高階微分反饋控制策略的閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和收斂性。

3) 在基于Pixhawk的四旋翼飛行器控制測試平臺上，驗證了所提出的改進的高階微分反饋控制策略的有效性，并與經(jīng)典的PID控制，自抗擾控制，傳統(tǒng)的高階微分反饋控制做了對比。實驗結(jié)果表明所提方法使四旋翼飛行器跟蹤參考姿態(tài)的超調(diào)大幅減小，響應(yīng)時間大幅縮短，跟蹤參考姿態(tài)的精度比PID、ADRC和HODFC都有所提高；且抗擾能力較PID、ADRC和HODFC更強。