鄢榮，何逸文，李凱翔，李鵬，牟讓科，史愛明,*

1. 西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院 NPU-Duke空氣動(dòng)力與氣動(dòng)彈性聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室，西安 710072

2. 中國飛機(jī)強(qiáng)度研究所 航空聲學(xué)與振動(dòng)航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710065

經(jīng)濟(jì)性、安全性、環(huán)保性、舒適性是客機(jī)最為重要的“四性”設(shè)計(jì)指標(biāo)，NASA開展的飛機(jī)能源效益計(jì)劃(Aircraft Energy Efficiency Program)以及亞聲速固定翼項(xiàng)目(Subsonic Fixed Wing Project)等國際重要研究計(jì)劃[1-2]也都圍繞四性設(shè)計(jì)指標(biāo)開展客機(jī)的關(guān)鍵技術(shù)研究。實(shí)踐中，如何運(yùn)用四性設(shè)計(jì)方法形成核心技術(shù)是民用客機(jī)市場成敗的關(guān)鍵[3]。

起落架設(shè)計(jì)是客機(jī)研制的基礎(chǔ)研究工作[4]。當(dāng)飛機(jī)處于起飛、降落的低空飛行階段，起落架艙門打開，下放的起落架與起落架艙暴露于迎風(fēng)氣流中?？涨慌c鈍體外形易產(chǎn)生時(shí)變脈動(dòng)氣動(dòng)載荷，從而使得包括起落架、起落架艙以及艙門結(jié)構(gòu)部件產(chǎn)生振動(dòng)與噪聲，甚至引起結(jié)構(gòu)材料疲勞損壞。故需要找到適合的動(dòng)態(tài)氣動(dòng)載荷激勵(lì)力控制方法，減緩結(jié)構(gòu)振動(dòng)與噪聲，避免和減小材料疲勞的同時(shí)給予乘客舒適的環(huán)境體驗(yàn)，并減小噪聲污染。

從安全性角度出發(fā)，艙門故障導(dǎo)致的飛行事故時(shí)有發(fā)生[5]，艙門結(jié)構(gòu)及支架疲勞受損引起的變形也是艙門放下故障的因素之一[6]，因此研究起落架開艙構(gòu)型的繞流對艙門及相關(guān)運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的影響是涉及安全性的關(guān)鍵技術(shù)研究。從舒適性角度出發(fā)，起落架開艙構(gòu)型的振動(dòng)帶來的舒適性問題是值得重點(diǎn)關(guān)注的研究點(diǎn)。200 Hz以下的低頻是引起人體不舒適的主要原因[7]，Langtry和Spalart[8]的試驗(yàn)結(jié)果表明1/16縮比的前起落架艙在0.25馬赫數(shù)及3°迎角工況下，振蕩頻率在0～60 Hz，處于低頻不適區(qū)，故起落架、起落架艙與其部件的共振現(xiàn)象在舒適性角度而言是研究重點(diǎn)。從環(huán)保性角度出發(fā)，飛機(jī)處于起飛、降落的低空飛行階段所特有的起落架噪聲會(huì)對機(jī)場周邊區(qū)域造成較大的噪聲污染。起落架噪聲是民用航空飛行器進(jìn)近階段機(jī)體噪聲最主要來源[9]，故起落架開艙構(gòu)型產(chǎn)生的噪聲污染在環(huán)保性角度而言是研究重點(diǎn)之一。因此，起落架開艙構(gòu)型繞流的研究主要涉及客機(jī)的安全性、舒適性和環(huán)保性，是提高客機(jī)“四性”設(shè)計(jì)指標(biāo)所必須突破的關(guān)鍵技術(shù)。

目前對于起落架開艙構(gòu)型的研究主要集中于起落架氣動(dòng)噪聲方面。Kipersztok和Sengupta[10]對波音747飛機(jī)進(jìn)行了飛行試驗(yàn)，結(jié)果表明飛機(jī)在著陸過程中產(chǎn)生的起落架噪聲呈現(xiàn)寬頻分布的特點(diǎn)，并且占據(jù)機(jī)體總噪聲的絕大部分，Heller和Dobrzynski[11]進(jìn)行了2輪和4輪起落架模型的噪聲試驗(yàn)，得出起落架噪聲是寬頻噪聲的結(jié)論，F(xiàn)ink[12]基于該試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合出了噪聲預(yù)測公式，Guo等[13]對全尺寸波音737起落架進(jìn)行了風(fēng)洞噪聲試驗(yàn)，進(jìn)行了系統(tǒng)測試及數(shù)據(jù)分析，并且得出了噪聲經(jīng)驗(yàn)預(yù)測公式。但這些試驗(yàn)研究的主要關(guān)注點(diǎn)為起落架構(gòu)型的影響，而對于起落架艙的影響卻很少進(jìn)行描述，同時(shí)這些試驗(yàn)主要是對麥克風(fēng)的噪聲數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測，沒有在空間流場上進(jìn)行機(jī)理性的研究分析，且難以獲得流場的時(shí)空特性。

對于起落架開艙復(fù)雜構(gòu)型的流場時(shí)空特性計(jì)算方面，可借助數(shù)值仿真工具。Strelets[14]使用脫體渦模擬(Detached Eddy Simulation, DES)計(jì)算方法對包括翼型、圓柱、后向臺(tái)階、三棱柱、抬升的機(jī)場跑道、四輪起落架等大分離流動(dòng)進(jìn)行了模擬，表明DES方法對于大分離流動(dòng)的預(yù)測要優(yōu)于非定常雷諾平均(Unsteady Reynolds-Averaged Navier-Stokes, URANS)方法。Hedges等[15]使用DES以及URANS計(jì)算方法計(jì)算出了簡化四輪起落架的流場數(shù)據(jù)，與Lazos[16]試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，得出DES方法更為精確的結(jié)論。Dong等[17]利用流體動(dòng)力學(xué)軟件ANSYS CFX使用基于兩方程剪切應(yīng)力傳輸模型(Shear Stress Transfer, SST)的延遲脫體渦模擬(Delayed Detached Eddy Simulation, DDES)和URANS，以及大渦模擬方法(Large Eddy Simulation, LES)3種數(shù)值方法，對四輪起落架的鈍體分離流進(jìn)行了計(jì)算，計(jì)算結(jié)果表明了CFX-DDES方法結(jié)合了LES以及URANS的優(yōu)點(diǎn)，與Venkatakrishnan等[18]的試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

在對于空腔流動(dòng)的研究中，Rossiter[19]首次將空腔中的反饋回路與上游前緣的渦脫落聯(lián)系起來，并提出了亞聲速流動(dòng)下的半經(jīng)驗(yàn)預(yù)測公式。Heller等[20]對Rossiter公式進(jìn)行了改進(jìn)，使其能夠較好地運(yùn)用于高亞聲速流動(dòng)和超聲速流動(dòng)條件下空腔振蕩頻率的預(yù)測。但對于Rossiter公式的改進(jìn)大多是根據(jù)流動(dòng)條件進(jìn)行改進(jìn)，而很少根據(jù)空腔構(gòu)型進(jìn)行改進(jìn)。Rossiter公式適用于前后壁面等高且整流面為水平平板的標(biāo)準(zhǔn)空腔，存在著一定的局限性。而起落架艙是典型的前緣弧面整流且前后壁面不等高的空腔構(gòu)型，需要對Rossiter公式進(jìn)一步改進(jìn)才能將其用于起落架艙振蕩頻率的預(yù)測。

近年來模態(tài)分解方法被越來越多地應(yīng)用到流場機(jī)理分析中，其中本征正交分解(Proper Orthogonal Decomposition, POD)方法[21]與動(dòng)力學(xué)模態(tài)分解(Dynamic Mode Decomposition, DMD)方法[22]已廣泛運(yùn)用于對于空腔流動(dòng)的相關(guān)研究。Seena和Sung[23]使用POD及DMD方法研究了來流邊界層厚度對空腔自激振蕩的影響，Liu等[24]引入DMD方法的研究表明空腔壁面傾斜角度的改變會(huì)產(chǎn)生流動(dòng)模式轉(zhuǎn)換；對于前后壁面不等高弧面整流的起落架艙，Ricciardi等[25]引入POD方法對其進(jìn)行了模態(tài)分析，捕捉到了引發(fā)起落架艙低頻自激振蕩和產(chǎn)生Rossiter模態(tài)[19]的二維相干渦結(jié)構(gòu)。

本文選擇150座級單通道中短程商用主流干線客機(jī)(如：商飛C919、波音B737、空客A320等)的前起落架為研究對象，著重研究了起飛降落階段的前起落架開艙構(gòu)型典型繞流狀態(tài)。具體研究內(nèi)容4項(xiàng)：①采用DDES方法模擬分析了起落架開艙在主要的飛行工況下的流動(dòng)特征及氣動(dòng)力特性；②基于Rossiter提出的空腔渦-聲耦合產(chǎn)生自激振蕩機(jī)理、結(jié)合互相關(guān)系數(shù)方法，提出了前后不等高艙壁、且計(jì)及起落架影響的起落架艙自激振蕩頻率預(yù)測公式，預(yù)測效果優(yōu)于經(jīng)典Rossiter公式；③使用DMD方法對起落架艙內(nèi)流動(dòng)進(jìn)行了模態(tài)分析，表明特定頻率的渦結(jié)構(gòu)撞擊壁面導(dǎo)致了周期性的艙體振動(dòng)；④依據(jù)DMD方法闡明的起落架艙自激振蕩機(jī)理，對起落架開艙的壁面壓強(qiáng)信號(hào)進(jìn)行了模態(tài)分析，得到了自激振蕩下氣動(dòng)載荷作用于起落架艙與艙門等結(jié)構(gòu)部件的特征模態(tài)。

1 前起落架開艙構(gòu)型典型工況

本文研究的客機(jī)類型為150座級單通道中短程(1 000～3 000 km)商用干線飛機(jī)，研究對象為起落架開艙，不同型號(hào)客機(jī)的主起落架通常有著不同的收放方式及結(jié)構(gòu)，為了更具一般性，選擇各類客機(jī)構(gòu)型基本一致的前起落架開艙為研究對象，保留上阻力桿、前起作動(dòng)筒、減振支柱等主要的具有一般性的艙內(nèi)部件，同時(shí)簡化掉具有特殊性的復(fù)雜幾何形狀的小尺度部件；考慮到起落架開艙前后緣整流的影響，將機(jī)身也納入計(jì)算模型。計(jì)算模型如圖1(a)及圖1(b)所示，起落架艙長度為L=1.668 m，寬度為W,前壁面高度為D1,后壁面高度為D2,輪胎直徑為d=0.64 m，數(shù)據(jù)來源于文獻(xiàn)[26]。

綜合飛行統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，結(jié)合該類型飛機(jī)飛行人員操作手冊[26]，給出起飛降落階段的飛行工況，如圖2[26]所示。結(jié)果表明迎角α=2.8°，飛行速度V=67 m/s的定速定迎角的下降階段為起落架開艙構(gòu)型在起飛降落過程中持續(xù)時(shí)間最長的工況，因此該工況是具有代表性的。

本文以該工況作為典型工況，以0海拔標(biāo)準(zhǔn)大氣參數(shù)設(shè)置氣體參數(shù)，來流馬赫數(shù)為Ma=0.197，迎角為α=2.8°，時(shí)間步長為Δt=10-4s，采用能夠有效預(yù)測分離流動(dòng)的DDES方法對該工況進(jìn)行流場計(jì)算。

計(jì)算采用非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格，如圖1(c)所示，網(wǎng)格單元數(shù)目為53 380 995，節(jié)點(diǎn)數(shù)為22 097 388，壁面第1層網(wǎng)格高度為3×10-6L以保證y+≈1，起落架艙腔面網(wǎng)格尺度及艙內(nèi)空間區(qū)域網(wǎng)格尺度約為0.003L，起落架面網(wǎng)格尺度及臨近空間網(wǎng)格尺度達(dá)到0.007 8d。

圖1 簡化模型及計(jì)算網(wǎng)格

圖2 150座級單通道中短程商用干線飛機(jī)起降航跡[26]

2 數(shù)值計(jì)算方法及驗(yàn)證

2.1 數(shù)值計(jì)算方法

本文基于流體仿真軟件ANSYS-CFX，采用Menter和Kuntz[27]提出的基于SST模型的DDES方法進(jìn)行計(jì)算。該方法是一種RANS/LES混合算法，在遠(yuǎn)離壁面的有旋分離區(qū)域采用類似LES方法的空間濾波方法來計(jì)算；而在靠近壁面的湍流附面層內(nèi)采用RANS方法計(jì)算，從而權(quán)衡了計(jì)算精度和效率之間的關(guān)系。

采用基于格心格式的有限體積法求解三維非定常Navier-Stokes控制方程，黏性項(xiàng)采用二階中心格式(Central Differential Scheme, CDS)計(jì)算，無黏項(xiàng)采用高分辨率格式(High Resolution Scheme, HRS)及二階中心格式(CDS)的混合格式計(jì)算；對于時(shí)間項(xiàng)，采用具有二階精度的歐拉向后(Backward Eluer)全隱式格式[28]。

2.2 數(shù)值方法驗(yàn)證

非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn)和單元分布靈活性高，在處理起落架開艙這類結(jié)構(gòu)復(fù)雜的構(gòu)型中具有一定的優(yōu)勢，故本文采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格劃分。為了驗(yàn)證本文的計(jì)算方法對于起落架開艙構(gòu)型流場及非定常氣動(dòng)力的預(yù)測效果，對起落架構(gòu)型及起落架艙的空腔構(gòu)型分別進(jìn)行驗(yàn)證。

2.2.1 起落架構(gòu)型

對于起落架，選取Venkatakrishnan等[18]在風(fēng)洞試驗(yàn)中使用的簡化四輪基本起落架模型(Rudimentary Landing Gear)進(jìn)行數(shù)值模擬，如圖3(a)與圖3(c)所示。來流速度為40 m/s，簡化輪胎直徑d1=0.40 6 m，時(shí)間步長為Δt=10-4s。

圖3 基本起落架數(shù)值計(jì)算驗(yàn)證

計(jì)算采用非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)為22 098 434，節(jié)點(diǎn)數(shù)為7 624 175，第1層網(wǎng)格高度為1.2×10-5d1，面網(wǎng)格尺度為0.01d1，起落架復(fù)雜流動(dòng)區(qū)域的網(wǎng)格尺度達(dá)到0.007 4d1。

圖3(b)與圖3(d)給出了起落架輪胎中心對稱面時(shí)均壓力系數(shù)Cpave及脈動(dòng)壓力系數(shù)Cprms隨輪胎方位角θ的分布，并將本文的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果以及其他使用DDES方法的計(jì)算結(jié)果[17,29]進(jìn)行對比。結(jié)果表明，本文采用非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果對于試驗(yàn)結(jié)果的吻合度不如細(xì)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果。但總體上，本文的網(wǎng)格計(jì)算精度達(dá)到了主流結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的計(jì)算精度[29]，滿足本文針對流動(dòng)規(guī)律的研究需求。此外，非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格適用于起落架加腔體的復(fù)雜構(gòu)型工程問題快速迭代需求。

2.2.2 空腔構(gòu)型

對于起落架艙的空腔構(gòu)型，選取梁勇等[30-31]在風(fēng)洞試驗(yàn)中使用的長深比L/D=2、長寬比L/W=2的平腔模型進(jìn)行數(shù)值模擬，來流馬赫數(shù)為0.2，平腔長度為L=0.2 m，前緣平板整流長度r=0.2 m，時(shí)間步長為Δt=10-4s。分別采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格及非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算；對于結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，空腔部分網(wǎng)格單元總量為1 741 580；對于非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格，空腔部分網(wǎng)格單元總量約為1 770 628；壁面第1層網(wǎng)格高度均為2.5×10-5L，空腔部分面網(wǎng)格尺度及空腔內(nèi)部空間區(qū)域網(wǎng)格尺度均為0.01L。

就壓力信號(hào)功率譜密度(Power Spectral Density, PSD)與空腔前壁、底部以及后壁面中心線的聲壓級(Sound Pressure Level, SPL)，對計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比。如圖4(a)所示，計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)果的分布規(guī)律基本一致，但非結(jié)構(gòu)與結(jié)構(gòu)網(wǎng)格計(jì)算聲壓級略高于試驗(yàn)結(jié)果3～5 dB，這一誤差可解釋為數(shù)值計(jì)算方法與試驗(yàn)方法間的系統(tǒng)誤差，文獻(xiàn)[32]總結(jié)了DDES方法對各類模型的計(jì)算比對情況，在空腔模型中也存在聲壓級偏高的結(jié)果。此外，如圖4(b)所示，非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格與結(jié)構(gòu)網(wǎng)格計(jì)算得到的后緣點(diǎn)(圖4(b)空腔示意圖中星號(hào)處)壓強(qiáng)信號(hào)的主頻與試驗(yàn)結(jié)果能夠較好吻合，St為斯特勞哈爾數(shù)。

本文的計(jì)算方法在起落架構(gòu)型的時(shí)均及脈動(dòng)壓強(qiáng)的預(yù)測上具有一定的準(zhǔn)確性，對腔體壓強(qiáng)信號(hào)的幅值及頻率特性也有一定的預(yù)測效果，能夠進(jìn)一步地對飛機(jī)起落架及其開艙構(gòu)型進(jìn)行流場及氣動(dòng)力特性分析。

圖4 空腔模型數(shù)值計(jì)算驗(yàn)證

3 前起落架開艙構(gòu)型流動(dòng)特性

為了呈現(xiàn)流場中主要的渦結(jié)構(gòu)，圖5給出了起落架開艙構(gòu)型附近流場的Q準(zhǔn)則[33]等值面，對于本文中的工況，Q值選取為30 000時(shí)，可以有效地提取出起落架艙內(nèi)部、艙門、起落架及起落架尾流的主要瞬時(shí)渦結(jié)構(gòu)，忽略影響較小的小渦。圖中可以看到，起落架艙后緣剪切層中的脫落渦具有顯著二維特性，脫落渦向下游發(fā)展并撞擊減振支柱，從而產(chǎn)生新的脫落渦，一部分沿著起落架艙后壁向空腔底部發(fā)展，最終形成空腔環(huán)流，一部分沿著機(jī)身向下游傳播。對于起落架尾流的渦結(jié)構(gòu)，可以看到其具有較強(qiáng)的三維特性。

圖6與圖7分別展現(xiàn)了對稱面的脈動(dòng)壓強(qiáng)均方根系數(shù)云圖以及起落架開艙構(gòu)型的壁面聲壓級云圖。起落架艙前緣以及起落架產(chǎn)生的脫落渦使得起落架艙剪切層以及起落架尾流區(qū)域形成較大的壓強(qiáng)脈動(dòng)；剪切層撞擊減振支柱形成了二次渦，并作用于起落架艙后緣處，豐富的渦流信息使得該處形成了最大的壓強(qiáng)脈動(dòng)區(qū)，圖7也可以看出，在起落架艙后緣以及臨近的側(cè)壁面區(qū)域存在著最大的聲壓級,pref為參考壓強(qiáng)，p′rms為脈動(dòng)壓強(qiáng)。

圖5 起落架周圍渦結(jié)構(gòu)Q準(zhǔn)則等值面(Q=30 000)

圖6 脈動(dòng)壓力均方根系數(shù)云圖

圖7 壁面聲壓級云圖

圖8 起落架開艙各部件的脈動(dòng)氣動(dòng)力均方根

4 自激振蕩預(yù)測模型改進(jìn)

第3節(jié)通過定性定量的方法分析了起落架開艙繞流及氣動(dòng)特性，發(fā)現(xiàn)了起落架艙后壁下緣豐富渦流信息導(dǎo)致的高聲壓級區(qū)，并且起落架艙的氣動(dòng)力脈動(dòng)值最大，該氣動(dòng)力引起的振動(dòng)幅值將會(huì)是最大的；同時(shí)，起落架艙引起的低頻振蕩也是引起人體不舒適的主要原因[7]，因此本節(jié)將對起落架艙的自激振蕩機(jī)理進(jìn)行討論與分析。

起落架艙可視為一種特殊的空腔構(gòu)型，并與空腔流動(dòng)的相關(guān)研究聯(lián)系起來。對于前后壁面等高且整流面為水平平板的標(biāo)準(zhǔn)空腔，其自激振蕩機(jī)理的相關(guān)研究已經(jīng)十分成熟。Vio等[34]已對前緣曲線坡面整流的空腔進(jìn)行了壓力振蕩和流場可視化的相關(guān)研究，其結(jié)果表明，前緣整流段形狀對空腔的自激振蕩存在著顯著影響。而起落架艙是典型的前緣弧面整流、前后壁面不等高的空腔構(gòu)型，其自激振蕩機(jī)理與標(biāo)準(zhǔn)空腔存在著一定差異，需要進(jìn)一步的分析。

為了探究自激振蕩機(jī)理，可以從自激振蕩預(yù)測公式出發(fā)，對于前后壁面等高且整流面為水平平板的標(biāo)準(zhǔn)空腔的自激振蕩，Rossiter提出了半經(jīng)驗(yàn)預(yù)測公式：

(1)

式中：StE為前后壁燈高構(gòu)型空腔中自激振蕩的斯特勞哈爾數(shù)；U∞為自由來流速度；f為振蕩頻率；Ma∞為自由來流馬赫數(shù)；γ為延遲系數(shù)，經(jīng)驗(yàn)值取為0.25；m為模態(tài)數(shù)，物理意義為渦與聲波的數(shù)量；K為空腔前緣剪切層渦流平均傳遞速率與自由來流速率的比值。通過試驗(yàn)得到的紋影圖，Rossiter總結(jié)出K=0.57作為經(jīng)驗(yàn)值[19]，廣泛應(yīng)用于標(biāo)準(zhǔn)空腔的自激振蕩頻率預(yù)測。

使用Rossiter式(1)預(yù)測前文計(jì)算的起落架艙及標(biāo)準(zhǔn)空腔的自激振蕩頻率，相關(guān)參數(shù)及預(yù)測結(jié)果如表1所示。為進(jìn)一步研究Rossiter對于標(biāo)準(zhǔn)空腔的預(yù)測效果，本文增加了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)空腔算例，其前緣整流長度r=1.4 m，其余參數(shù)與前文的標(biāo)準(zhǔn)空腔相同。可以看到，盡管對于標(biāo)準(zhǔn)空腔(r=1.4 m)，Rossiter公式可以得到準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果。但對于起落架艙，預(yù)測值與計(jì)算值的相對誤差為-5.69%；對于標(biāo)準(zhǔn)空腔(r=0.2 m)預(yù)測值與計(jì)算值的相對誤差更是達(dá)到了-15.34%，預(yù)測效果均較差。可見Rossiter預(yù)測公式不適用于起落架艙構(gòu)型的空腔，且對于標(biāo)準(zhǔn)空腔，并不能取得一致的預(yù)測精度。對于前緣整流段長度不同的2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)空腔，Rossiter公式給出了相同的預(yù)測值，不能將前緣整流長度的影響考慮在內(nèi)，因此需要對其進(jìn)行改進(jìn)。

起落架艙和標(biāo)準(zhǔn)空腔中出現(xiàn)的自激振蕩均是源于渦聲耦合閉環(huán)反饋機(jī)制，但起落架艙中的渦、聲傳遞路徑和渦脫速度均有別于標(biāo)準(zhǔn)空腔。由于標(biāo)準(zhǔn)空腔前后壁面等高且前緣整流面為水平平板，則渦流傳運(yùn)路徑Lvortex及反饋聲波路徑Lsound均為空腔長度L；對于起落架艙的空腔構(gòu)型，其前后緣不等高的弧形整流以及起落架等部件都會(huì)對流場產(chǎn)生影響，故渦流傳運(yùn)路徑Lvortex及反饋聲波路徑Lsound是不等的，且渦脫速度也會(huì)有別于標(biāo)準(zhǔn)空腔。

借鑒文獻(xiàn)[35]提出的縫翼凹腔共振反饋機(jī)理，通過與Rossiter相同的基礎(chǔ)假設(shè)進(jìn)行推導(dǎo)，得到半經(jīng)驗(yàn)預(yù)測公式為

(2)

式中：StU為前后壁面不等高構(gòu)型空腔中自激振蕩的斯特勞哈爾數(shù)；L為特征長度，通常選為空腔長度，η=Lvortex/Lsound；延遲系數(shù)γ仍取為0.25，由于渦脫速度發(fā)生顯著改變，故K值不能繼續(xù)沿用經(jīng)驗(yàn)值，需要基于后文的互相關(guān)系數(shù)方法求得，由此得到了渦流傳運(yùn)路徑與反饋聲波路徑不一致時(shí)的預(yù)測公式。起落架艙由于前緣弧面整流導(dǎo)致渦流傳運(yùn)路徑為曲線，而反饋聲波路徑為直線，路徑不一致，則該公式也同樣適用于起落架艙渦-聲耦合自激振蕩頻率的預(yù)測。

起落架艙渦-聲耦合引起的自激振蕩機(jī)理如圖9所示，起落架艙前緣脫落渦向下游傳運(yùn)，而后撞擊在減振支柱上產(chǎn)生渦的分離，一部分渦流從支柱下部向下游傳播，一部分渦流越過支柱上部撞擊起落架艙后壁，形成后緣高聲壓級區(qū)，同時(shí)產(chǎn)生聲波，聲波向上游傳播到達(dá)起落架艙前緣，誘導(dǎo)前緣產(chǎn)生渦脫，從而形成反饋回路。以起落架艙前緣至高聲壓級區(qū)的時(shí)均流線的長度作為渦流傳遞路徑Lvortex，反饋聲波路徑Lsound為起落架艙前緣與后緣高聲壓級區(qū)的直線距離；根據(jù)數(shù)值計(jì)算結(jié)果測量可得η=Lvortex/Lsound=1.055，Lvortex=1.760 m，Lsound=1.668 4 m。

表1 預(yù)測公式與計(jì)算結(jié)果的相對誤差

為了計(jì)算起落架艙前緣脫落渦的平均傳遞速率，如圖10所示，起落架艙內(nèi)各截面的渦量分布情況基本一致，同樣具有代表性，因此這里選擇其中y=0.084W截面區(qū)域的渦量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，在渦流傳遞路徑布置n條豎直線段，并且線段的長度能夠覆蓋脫落渦所帶來的渦量變化范圍，在每一條線段上定義W*來表征該線段附近的渦量變化[35]:

(3)

式中：ω為渦量。

計(jì)算相鄰線段間的互相關(guān)系數(shù)，找到互相關(guān)系數(shù)的最大值，由此可以確定相鄰線段間的渦流傳遞時(shí)間為τn-1,n，則總的渦流傳遞時(shí)間近似為

(4)

由于減振支柱上方的渦系較為復(fù)雜，不便于計(jì)算互相關(guān)系數(shù)，則以圖10所示的路徑L′(L′=1.580 m)上渦流傳遞的平均速度近似代替在整個(gè)傳遞路徑Lvortex上渦流傳遞的平均速度，得到脫落渦的平均傳遞速率為L′/t，則K=L′/(tU∞)。

相鄰線段個(gè)數(shù)n的取值不能過小，否則相鄰線段距離太大，W*信號(hào)的互相關(guān)性難以體現(xiàn)；如圖10所示，當(dāng)n≥8時(shí)，K值趨于穩(wěn)定，為0.639，即渦流傳遞的總時(shí)間趨于穩(wěn)定。至此，得到了弧面整流前后壁面不等高的起落架艙振蕩計(jì)算公式中的所有參數(shù)，如表1所示。

對起落架艙剪切層上一點(diǎn)的壓強(qiáng)信號(hào)做FFT(Fast Fourier Transform)變化，將其功率譜密度頻譜圖與Rossiter式(1)以及改進(jìn)式(2)的預(yù)測值進(jìn)行對比，如圖11(a)可以看到式(1)、式(2)都預(yù)測到主要頻率，表1給出了預(yù)測公式與DDES結(jié)果的相對誤差，對于前后壁面不等高弧形整流的起落架艙，改進(jìn)公式使得預(yù)測主頻模擬值相對誤差絕對值減少了5.01%。

圖10 渦量變化信號(hào)的互相關(guān)系數(shù)

圖11 自激振蕩頻率計(jì)算公式預(yù)測效果對比

對于平板整流前后壁面等高的標(biāo)準(zhǔn)空腔，Lvortex=Lsound，因η=1且Lsound與空腔特征長度L通常是一致的，只有K值需要計(jì)算。使用空腔模型非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格計(jì)算結(jié)果進(jìn)行K值驗(yàn)證計(jì)算，計(jì)算結(jié)果在表1給出；將空腔后壁上一點(diǎn)壓強(qiáng)信號(hào)功率譜密度頻譜圖與預(yù)測公式對比，結(jié)果如圖11(b)所示；可以看到對于標(biāo)準(zhǔn)空腔(r=1.4 m)，改進(jìn)公式主頻預(yù)測相對誤差為-2.55%，誤差相對較小，但大于Rossiter公式，一方面由于互相關(guān)系數(shù)計(jì)算K值方法本身具有數(shù)值誤差，另一方面由于Rossiter公式中K=0.57的經(jīng)驗(yàn)值恰好在本算例中展現(xiàn)了較好的預(yù)測性。而對于標(biāo)準(zhǔn)空腔(r=0.2 m)，Rossiter公式預(yù)測偏差較大，改進(jìn)公式使得預(yù)測主頻相對誤差絕對值減小了14.62%。

由此可見，改進(jìn)式(2)能夠?qū)⒒∶嬲鳌⒄鏖L度、艙體前后壁面高度等各類空腔模型特點(diǎn)考慮在內(nèi)，得到誤差較小的預(yù)測結(jié)果。

本節(jié)針對空腔經(jīng)驗(yàn)預(yù)測公式，給出了一套適用于起落架艙的公式修正方法，該方法基于流場信息進(jìn)行渦和聲傳遞路徑以及渦傳遞速率參數(shù)K的修正，能夠?qū)⑴擉w前后壁面不等高、弧面整流以及起落架的影響考慮在內(nèi)，并且通過功率譜主頻比對驗(yàn)證了修正公式的有效性；將該方法應(yīng)用于標(biāo)準(zhǔn)空腔，同樣取得了較好的修正效果，體現(xiàn)了修正方法的合理性。

5 DMD模態(tài)分析

DMD模態(tài)分析方法被廣泛應(yīng)用于空腔構(gòu)型的流場模態(tài)分解[23-24,36]，能夠較好地提取空腔自激振蕩所產(chǎn)生的各階模態(tài)；Ricciardi等[25]引入POD方法對起落架構(gòu)型進(jìn)行了模態(tài)分析，但所得到的POD模態(tài)存在多頻率耦合，不利于開展振蕩頻率等相關(guān)研究。由于DMD方法能夠提取出單一頻率的模態(tài)，故在空腔流動(dòng)和起落架艙的相關(guān)研究中，DMD方法更具有優(yōu)勢。

因此本節(jié)選用DMD方法對起落架艙的不同自激振蕩頻率的機(jī)理進(jìn)行分析與闡釋。由于本文所采用的DMD方法已較為成熟，故在此不再贅述，該方法的詳細(xì)內(nèi)容可見參考文獻(xiàn)[22]。

5.1 DMD模態(tài)排序依據(jù)

(5)

式中：φj為第j個(gè)模態(tài)向量，ξj為該模態(tài)對應(yīng)的時(shí)間系數(shù)矩陣。

將模態(tài)向量與時(shí)間系數(shù)相乘后再取范數(shù)，以此作為模態(tài)幅值，更直觀的同時(shí)也把時(shí)間系數(shù)、模態(tài)本身的能量以及時(shí)間系數(shù)和模態(tài)之間的相互影響都進(jìn)行了考慮。

此外，根據(jù)模態(tài)特征值λj，可求得各個(gè)模態(tài)所對應(yīng)的模態(tài)頻率fj。

fj=Imag(ln(λj))/(2πΔt)

(6)

式中：Imag(·)表示取復(fù)數(shù)虛部。

5.2 流場模態(tài)

樣本采集區(qū)域與第4節(jié)的采集區(qū)域一致，選擇起落架艙內(nèi)y=0.084W截面區(qū)域作為樣本采集區(qū)域，以Δt=0.000 1 s為時(shí)間間隔在樣本采集區(qū)域取500個(gè)快照的渦量數(shù)據(jù)進(jìn)行模態(tài)分解。

將流場快照樣本進(jìn)行DMD分解，根據(jù)模態(tài)幅值Ij的大小進(jìn)行模態(tài)的選取，再將選取出的模態(tài)按照頻率從小到大進(jìn)行排序。對DMD選取的前11個(gè)模態(tài)進(jìn)行分析，第1個(gè)模態(tài)為靜止模態(tài)，模態(tài)幅值最大，增長率、頻率均為0，近似于時(shí)均流場。其他10個(gè)模態(tài)均為共軛模態(tài)，且兩兩對稱的一對模態(tài)表現(xiàn)相同的特性，因此這里取特征值虛部為正的5個(gè)模態(tài)進(jìn)行分析，圖12給出了DMD分解得到模態(tài)的St數(shù)及其對應(yīng)的幅值，其中Stj=fjL/U∞；將DMD結(jié)果與第4節(jié)中改進(jìn)式(2)以及Rossiter式(1)所預(yù)測的起落架艙振蕩的模態(tài)頻率進(jìn)行定性對比，可以發(fā)現(xiàn)DMD分解能夠較好地將起落架艙振蕩頻率所對應(yīng)的模態(tài)分解出來。

圖12 DMD模態(tài)頻譜

表2給出了Rossiter式(1)、改進(jìn)式(2)及DMD方法所得到的各模態(tài)St數(shù)比對情況，其中DMD方法的共軛模態(tài)mode2-3、mode4-5，mode6-7、mode8-9、mode10-11分別對應(yīng)模態(tài)數(shù)1～5。本文采用絕對誤差絕對值的平均值，以評估Rossiter公式和改進(jìn)公式的預(yù)測效果。計(jì)算可得，對于Rossiter公式和改進(jìn)公式的預(yù)測結(jié)果，該值分別為0.080和0.031。通過定量分析可以發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)公式總體上對于各模態(tài)St數(shù)的預(yù)測效果要優(yōu)于Rossiter公式。

表2 Rossiter公式、改進(jìn)公式及DMD方法St數(shù)對比

圖13展現(xiàn)了1～11階DMD模態(tài)實(shí)部云圖。除了Mode-1外，Mode 2-3，Mode 4-5，Mode 6-7，Mode 8-9，Mode 10-11，這5對共軛模態(tài)的每一對都具有相同的實(shí)部云圖分布。由圖13可以看到，在這5個(gè)特定頻率下，艙體剪切層內(nèi)存在周期性的渦結(jié)構(gòu)，且頻率越高其渦結(jié)構(gòu)數(shù)量越多，直觀地展現(xiàn)了起落架艙振蕩式(2)中模態(tài)數(shù)m的物理意義，即渦與聲波的數(shù)量。這些特定頻率的渦結(jié)構(gòu)撞擊壁面，導(dǎo)致了空腔后緣周期性的壓力脈動(dòng)變化，進(jìn)而引發(fā)周期性的振動(dòng)，并向遠(yuǎn)場傳播該頻率下的噪聲信號(hào)。

5.3 壁面壓強(qiáng)信號(hào)模態(tài)

5.2節(jié)通過對流場渦量數(shù)據(jù)的DMD模態(tài)分解，明確了起落架腔渦-聲共振各模態(tài)的流場渦量分布情況，而對于起落架開艙構(gòu)型的振動(dòng)，其表面的脈動(dòng)壓強(qiáng)是引起振動(dòng)的直接因素，進(jìn)而導(dǎo)致了結(jié)構(gòu)疲勞變形等問題。為了探究各個(gè)模態(tài)下起落架開艙表面的壓強(qiáng)分布情況，選擇起落架開艙構(gòu)型的壁面區(qū)域作為樣本采集區(qū)域，以Δt=0.000 1 s為時(shí)間間隔在樣本采集區(qū)域取500個(gè)快照的壓強(qiáng)數(shù)據(jù)進(jìn)行模態(tài)分解。

圖13 DMD模態(tài)渦量分布

圖14給出了靜止模態(tài)以及5對DMD共軛模態(tài)的壓力p的分布情況，可以看到，隨著模態(tài)數(shù)增大，脈動(dòng)壓強(qiáng)從后緣開始向前緣發(fā)展；如表3所示，對于Mode 2-3，St數(shù)為0.454的低頻脈動(dòng)壓強(qiáng)主要分布于起落架艙后緣壁面及鄰近的側(cè)壁，以及下阻力桿處；對于Mode 4-5，減振支柱也開始有壓強(qiáng)脈動(dòng)，而起落架艙后側(cè)壁的脈動(dòng)壓強(qiáng)開始向起落架艙前緣以及艙門擴(kuò)張，St數(shù)為0.947；對于Mode 6-7、Mode 8-9、Mode 10-11，脈動(dòng)壓強(qiáng)分布于減振支柱、支柱、下阻力桿、起落架艙后壁以及起落架艙側(cè)壁與艙門連接處，St數(shù)分別為1.474、2.000、2.500。

圖14 DMD模態(tài)壓力分布

表3 DMD共軛模態(tài)脈動(dòng)壓力分布區(qū)

通過DMD分解，分析得到了起落架艙自激振蕩的各個(gè)模態(tài)作用于起落架開艙表面的情況，以脈動(dòng)壓強(qiáng)分布的形式進(jìn)行展現(xiàn)，對于起落架開艙構(gòu)型的振動(dòng)噪聲源、減振措施及結(jié)構(gòu)材料的選擇等研究都具有參考意義。

6 結(jié) 論

針對客機(jī)舒適性及安全性問題，本文使用延遲脫體渦模擬方法對起落架開艙構(gòu)型的流場進(jìn)行仿真，根據(jù)計(jì)算結(jié)果對流動(dòng)模式及自激振蕩機(jī)理進(jìn)行了研究，得出如下結(jié)論：

1) 通過瞬時(shí)流場Q準(zhǔn)則等值面描述了起落架開艙構(gòu)型的渦流運(yùn)動(dòng)，通過對壓強(qiáng)信號(hào)做統(tǒng)計(jì)分析，得到了流場脈動(dòng)壓強(qiáng)均方根分布情況以及起落架開艙壁面聲壓級分布情況，表明起落架艙后緣的高聲壓級區(qū)是最主要的渦流撞擊區(qū)域，同時(shí)起落架艙的脈動(dòng)氣動(dòng)力在起落架開艙構(gòu)型中占主導(dǎo)地位。

2) 明確了起落架艙內(nèi)的渦-聲共振機(jī)理，基于互相關(guān)系數(shù)計(jì)算了收斂的剪切層內(nèi)渦傳遞速率，形成了適用于弧面整流前后艙壁不等高起落架艙的自激振蕩頻率預(yù)測公式的計(jì)算方法，在本文的算例中，對于2種整流長度的標(biāo)準(zhǔn)空腔，該方法形成的預(yù)測公式均能得到相對誤差較小的預(yù)測值，對于起落架艙的典型工況，預(yù)測公式的預(yù)測主頻與DDES模擬值的相對誤差為-0.68%?？梢娫摲椒軌蛞恢碌厥诡A(yù)測公式的預(yù)測誤差處于較小的范圍。提供與驗(yàn)證該方法，使得對起飛降落過程中各個(gè)工況進(jìn)行公式修正成為可能，從而使得預(yù)測公式適用于客機(jī)起降過程中起落架艙自激振蕩頻率的預(yù)測，是本文的目的與未來方向。

3) 使用DMD方法對起落架艙內(nèi)流動(dòng)進(jìn)行了模態(tài)分析，結(jié)果表明，特定頻率的渦結(jié)構(gòu)撞擊壁面導(dǎo)致了周期性的艙體振動(dòng)。DMD方法捕捉到了自激振蕩流動(dòng)模態(tài)的單頻頻率特性，并且發(fā)現(xiàn)改進(jìn)公式的預(yù)測值總體上比Rossiter公式更接近于DMD方法得到的模態(tài)St數(shù)。

4) 使用DMD方法，分析得到了起落架艙自激振蕩的各個(gè)模態(tài)壁面壓力分布的區(qū)域及其對應(yīng)的頻率。分析結(jié)果表明，隨著模態(tài)數(shù)量的增大，脈動(dòng)壓強(qiáng)逐步從后緣向前緣發(fā)展。該結(jié)果對于起落架開艙構(gòu)型的減阻、振動(dòng)源、減振措施及結(jié)構(gòu)材料的選擇等研究都具有參考意義。