陳一丹，陳宏玉，任孝文

西安航天動(dòng)力研究所，西安 710100

在補(bǔ)燃循環(huán)液氧煤油發(fā)動(dòng)機(jī)的工作過(guò)程中，推進(jìn)劑貯箱增壓氣瓶不足、泵前供應(yīng)管路堵塞等故障均會(huì)導(dǎo)致泵的入口壓力降低，進(jìn)而導(dǎo)致泵汽蝕[1-2]。泵在汽蝕工況下的流量與揚(yáng)程均會(huì)小于額定值，由于發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)組件的高度耦合性，這會(huì)使燃?xì)獍l(fā)生器、主渦輪和推力室等熱力組件的工作過(guò)程偏離設(shè)計(jì)工況，甚至導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)損毀和發(fā)射任務(wù)失敗[3-5]。因此，開(kāi)展汽蝕故障的仿真研究和特征提取對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的安全穩(wěn)定運(yùn)行十分重要。

李建等[6]開(kāi)展了整機(jī)狀態(tài)下氧泵汽蝕研究試驗(yàn)，通過(guò)逐漸降低氧泵入口壓力考核其在短暫汽蝕下的工作性能，給出了定量的參數(shù)變化特性。殷謙和張金容[7]根據(jù)多種泵壓式發(fā)動(dòng)機(jī)的試驗(yàn)結(jié)果歸納總結(jié)了泵汽蝕故障的基本特點(diǎn)。由于汽蝕故障具有持續(xù)時(shí)間短、熱試車(chē)成本高且安全性差等特點(diǎn)，當(dāng)前合理的研究方法是有限次的熱試車(chē)與充分的系統(tǒng)仿真相結(jié)合。浦星星等[8]開(kāi)展液氧煤油發(fā)動(dòng)機(jī)典型故障仿真并提取監(jiān)控特征參數(shù)。Ramesh和Alimohammadi[9]開(kāi)展整機(jī)氧化劑泵汽蝕過(guò)程仿真，通過(guò)與試車(chē)結(jié)果的對(duì)比，討論動(dòng)態(tài)和靜態(tài)方程對(duì)汽蝕的性能預(yù)測(cè)模型精度的影響。格列克曼[10]把泵的汽蝕劃分成兩個(gè)階段，分別稱為第一臨界汽蝕和第二臨界汽蝕，第一臨界汽蝕點(diǎn)為泵揚(yáng)程出現(xiàn)跌落時(shí)的入口壓力點(diǎn)，第二臨界汽蝕點(diǎn)為揚(yáng)程急劇下降的入口壓力點(diǎn)。通過(guò)大量的試驗(yàn)和理論分析，把泵誘導(dǎo)輪內(nèi)空泡的體積含量與汽蝕發(fā)展程度聯(lián)系起來(lái)。這樣，計(jì)算出誘導(dǎo)輪通道內(nèi)的空泡體積，就可以計(jì)算出泵的汽蝕揚(yáng)程下降值。該方法的有效性在РД-120發(fā)動(dòng)機(jī)的仿真結(jié)果和試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比中得到了驗(yàn)證。李龍賢等[11]考慮誘導(dǎo)輪內(nèi)空化的熱力學(xué)效應(yīng)，通過(guò)開(kāi)展數(shù)值仿真對(duì)誘導(dǎo)輪的空化模型進(jìn)行修正。項(xiàng)樂(lè)等[12]通過(guò)試驗(yàn)研究了誘導(dǎo)輪不同葉尖間隙對(duì)空化不穩(wěn)定性的影響并給出可視化的空化結(jié)構(gòu)。Kim等[13]研究了誘導(dǎo)輪對(duì)離心泵汽蝕不穩(wěn)定性的影響，發(fā)現(xiàn)工質(zhì)為液氧時(shí)不對(duì)稱汽蝕過(guò)程占主導(dǎo)地位。陳泰然等[14]采用GERG-2004方程構(gòu)建了4種RP-3航空煤油的物理替代模型研究其空化流動(dòng)特征，給出定量的空穴長(zhǎng)度計(jì)算結(jié)果。姜映福等[15]考慮了能量守恒的影響和物性參數(shù)隨溫度變化低溫汽蝕計(jì)算模型，開(kāi)展了可視化試驗(yàn)研究。綜合來(lái)看，目前關(guān)于汽蝕故障的研究主要集中在提升汽蝕模型的預(yù)測(cè)精度和優(yōu)化參數(shù)提取及故障診斷的算法上。

本文以某型補(bǔ)燃循環(huán)的液氧煤油發(fā)動(dòng)機(jī)為研究對(duì)象，在其正常工況下對(duì)氧化劑泵進(jìn)行汽蝕故障注入，研究系統(tǒng)層面上汽蝕故障的產(chǎn)生與傳遞機(jī)理，提取故障邊界條件，旨在為該類(lèi)型發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷與健康監(jiān)控提供參考。

1 組件模型

1.1 泵的汽蝕模型

泵在無(wú)汽蝕時(shí)性能描述采用Suter全特性表達(dá)式[16-17]，主要包括無(wú)量綱化的壓頭和扭矩函數(shù)隨θ的變化關(guān)系：

(1)

(2)

(3)

式中：H、T、n、qv分別為泵的壓頭、扭矩、轉(zhuǎn)速和體積流量；Wh、Wd分別為無(wú)量綱化的壓頭和扭矩函數(shù)；下標(biāo)“d”表示額定工作狀態(tài)。

泵在汽蝕工況下，將其入口和出口流量分別計(jì)算，如圖1(a)所示，具體形式為[9]

(4)

(5)

式中：qm和p分別為質(zhì)量流量和壓力；c1、c2為待定系數(shù)；g為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?；Lp、ρ和ξ分別為慣性流動(dòng)系數(shù)、密度和流阻；ΔPpc為汽蝕工況下泵的揚(yáng)程；ps為介質(zhì)飽和蒸汽壓；下標(biāo)“in”和“out”分別表示泵入口和出口參數(shù)。

聯(lián)立式(4)和式(5)預(yù)測(cè)泵汽蝕性能時(shí)會(huì)由于在汽蝕點(diǎn)前后使用不同的計(jì)算方法而導(dǎo)致嚴(yán)重的數(shù)值問(wèn)題[9]。故此處引入泵的入口NPSH(Net Positive Suction Head)代替泵入口壓力作為汽蝕嚴(yán)重程度的判據(jù)，旨在避免泵的入口容積效應(yīng)帶來(lái)的壓力振蕩影響汽蝕參數(shù)計(jì)算。因此，c1和c2可與式(6)和式(7)聯(lián)立求解：

(6)

qm,in=vinAfρ

(7)

式中：NPSHcr1為泵揚(yáng)程開(kāi)始下降時(shí)的NPSH；vin為與NPSHcr1對(duì)應(yīng)的泵入口的工質(zhì)流速；Af為泵的入口等效流通面積。

圖1 汽蝕性能預(yù)測(cè)模型

進(jìn)而通過(guò)進(jìn)出口的流量差計(jì)算泵內(nèi)的空泡體積，如圖1(b)所示，具體形式為

(8)

式中：Vp為泵內(nèi)體積；V*為相對(duì)空泡體積。揚(yáng)程跌落系數(shù)H*與相對(duì)空泡體積的關(guān)系如圖1(c)所示，具體形式為

H*=-0.022V*2-0.02V*+1

(9)

(10)

其中：ΔP為泵在正常工況下的揚(yáng)程。

式(6)、式(7)和式(9)能確保汽蝕模型在揚(yáng)程跌落前后計(jì)算的連續(xù)性。整個(gè)汽蝕工況的求解過(guò)程中該模型都具有良好的求解精度和穩(wěn)定性。

1.2 其余組件模型

本節(jié)主要介紹管路和燃?xì)獍l(fā)生器模型。管路使用分布參數(shù)方法進(jìn)行描述。如圖2(a)所示，具體形式為

(11)

(12)

式中：p為液體壓力；V、A、L分別為每段體積、截面積和長(zhǎng)度；a為流體聲速；ε為波阻系數(shù)；下標(biāo)“i”為分段序號(hào)。

燃?xì)獍l(fā)生器和燃燒室均采用文獻(xiàn)[18]中的分區(qū)模型：將燃燒室分為燃燒區(qū)和流動(dòng)區(qū)，如圖2(b)所示。流動(dòng)區(qū)采用一維有限單元模型，燃燒區(qū)模型具體形式為[10,18]

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

式中：m為質(zhì)量；R為理想氣體常數(shù)；T為燃?xì)鉁囟龋籏為混合比；τ為轉(zhuǎn)化時(shí)滯；Δ表示對(duì)應(yīng)時(shí)滯下的變化量；下標(biāo)“l(fā)f”“l(fā)o”“g”“o”“f”分別表示液相燃料、液相氧化劑、燃?xì)?、氧化劑及燃料；下?biāo)“i”“e”分別表示組件進(jìn)出口參數(shù)。

其余組件如流量調(diào)節(jié)器[19]、頭腔[20]和閥門(mén)[21-22]等模型限于篇幅不做贅述，組件模型的部分參數(shù)取值如表1所示,表中Km為K的額定值。

圖2 組件模型

表1 參數(shù)取值

2 模型驗(yàn)證

故障狀態(tài)下組件和整機(jī)的工作狀態(tài)與設(shè)計(jì)狀態(tài)差異明顯，故模型首先需要通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證。本節(jié)驗(yàn)證主要為在組件層面上汽蝕性能預(yù)測(cè)模型與水試結(jié)果的對(duì)比和在系統(tǒng)層面上整機(jī)仿真模型與熱試結(jié)果的對(duì)比。

2.1 與水試結(jié)果對(duì)比

開(kāi)展5種不同型號(hào)泵的汽蝕試驗(yàn)，試驗(yàn)情況和結(jié)果如表2所示，試驗(yàn)臺(tái)如圖3所示。試驗(yàn)過(guò)程中，首先保持泵入口壓力不變，待泵轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在試驗(yàn)轉(zhuǎn)速(表2中的轉(zhuǎn)速)后，通過(guò)逐步降低貯箱壓力，使泵進(jìn)入汽蝕工況。試驗(yàn)中測(cè)量泵的進(jìn)出口壓力和流量，進(jìn)出口壓力的差值即為泵的揚(yáng)程。將揚(yáng)程出現(xiàn)跌落時(shí)的揚(yáng)程以及此時(shí)的入口NPSH和流量作為揚(yáng)程、NPSH和流量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)的歸一化標(biāo)準(zhǔn)。

開(kāi)展對(duì)應(yīng)試驗(yàn)的仿真研究，使用Modelica語(yǔ)言進(jìn)行建模。所搭建的試驗(yàn)仿真模型如圖4(a)所示。通過(guò)設(shè)置貯箱壓力逐漸降低開(kāi)展仿真，仿真數(shù)據(jù)使用與試驗(yàn)結(jié)果同樣的歸一化標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行處理。5種泵的仿真與試驗(yàn)對(duì)比結(jié)果如圖4(b)～圖4(f)所示，橫坐標(biāo)可以作為入口壓力的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)，>1的部分表示不會(huì)導(dǎo)致?lián)P程降低的壓力區(qū)間；縱坐標(biāo)表示汽蝕時(shí)揚(yáng)程跌落和流量降低的嚴(yán)重程度，前者數(shù)值對(duì)應(yīng)揚(yáng)程跌落系數(shù)(式(10)中H*)?？梢钥吹剑悍抡娼Y(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果整體吻合較好。在第一臨界汽蝕點(diǎn)至第二臨界汽蝕點(diǎn)之間，模型具有良好的預(yù)測(cè)精度；在第二臨界汽蝕點(diǎn)附近，仿真與試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)較大偏差，原因是第二臨界汽蝕點(diǎn)附近泵內(nèi)汽蝕過(guò)程復(fù)雜，同時(shí)涉及到結(jié)構(gòu)振動(dòng)、流固耦合等多方面問(wèn)題。本文模型是建立在對(duì)該過(guò)程做出部分簡(jiǎn)化的基礎(chǔ)上，故在仿真中出現(xiàn)一定精度缺失。需要強(qiáng)調(diào)的是：Pump 1、Pump 4和Pump 5最大的預(yù)測(cè)偏差仍然小于0.5%；Pump 2和Pump 3最大預(yù)測(cè)偏差約為1%。仍在計(jì)算可接受的精度范圍內(nèi)，同時(shí)該精度能夠滿足工程應(yīng)用的要求。綜合來(lái)看，該模型在組件層面具有良好的預(yù)測(cè)精度和通用性。

表2 試驗(yàn)環(huán)境和結(jié)果

圖3 水試試驗(yàn)示意圖

圖4 仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

2.2 與熱試結(jié)果對(duì)比

在某次試車(chē)過(guò)程中，在轉(zhuǎn)級(jí)爬升階段由于推進(jìn)劑供應(yīng)管路故障導(dǎo)致泵入口壓力降低、泵汽蝕。6.6 s開(kāi)始，泵揚(yáng)程出現(xiàn)跌落；7.4 s左右，流量出現(xiàn)降低；進(jìn)而導(dǎo)致參數(shù)變化超出設(shè)定的下限值，發(fā)動(dòng)機(jī)緊急關(guān)機(jī)。對(duì)上述過(guò)程開(kāi)展仿真，搭建對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)仿真模型如圖5(a)所示。其中氧化劑主泵為帶誘導(dǎo)輪的離心泵，渦輪形式為沖擊式渦輪。仿真中通過(guò)設(shè)置貯箱壓力逐漸降低實(shí)現(xiàn)故障注入。仿真結(jié)果與試車(chē)數(shù)據(jù)中泵揚(yáng)程和流量的對(duì)比如圖5(b)和圖5(c)所示?？梢钥吹剑赫w上仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。揚(yáng)程的計(jì)算結(jié)果在7.5 s附近出現(xiàn)較大的波動(dòng)，但變化趨勢(shì)與試驗(yàn)結(jié)果一致。流量的計(jì)算結(jié)果在7.5 s附近出現(xiàn)較小幅度波動(dòng)，之后流量的計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果高度吻合；在7 s附近的計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果存在最大偏差，約為1%。綜合來(lái)看，模型在系統(tǒng)層面具有良好的預(yù)測(cè)精度。

圖5 仿真與熱試結(jié)果對(duì)比

3 故障注入與仿真

本節(jié)以2.2節(jié)的模型為基礎(chǔ)，開(kāi)展整機(jī)正常工況下氧化劑主泵汽蝕故障這一典型過(guò)程的仿真。氧化劑泵汽蝕故障存在造成災(zāi)難性后果的危險(xiǎn)；深度汽蝕故障通過(guò)試驗(yàn)研究往往存在成本高、安全性差和持續(xù)時(shí)間短等問(wèn)題。故本節(jié)旨在通過(guò)仿真研究汽蝕故障的系統(tǒng)響應(yīng)特性與故障邊界，彌補(bǔ)試驗(yàn)的不足并為故障診斷提供參考。

為方便討論，引入預(yù)壓泵的無(wú)量綱入口壓力p*，其定義為故障狀態(tài)下氧化劑預(yù)壓泵入口壓力與額定入口壓力的比值。

在圖5(a)所示的系統(tǒng)仿真模型中逐漸降低p*，如圖6所示：從10 s開(kāi)始，壓力經(jīng)過(guò)1.0 s線性降低至額定壓力的80%、65%、53%和48%。

圖6 氧化劑預(yù)壓泵入口壓力

故障注入后部分組件的參數(shù)變化如圖7(a)～圖7(d)所示，所有參數(shù)均以其正常工況下的額定值作為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行歸一化處理?？梢钥吹剑S著氧化劑預(yù)壓泵入口壓力的降低，主渦輪轉(zhuǎn)速(nm)和燃料一級(jí)泵流量(qf1)約在10.6 s處出現(xiàn)不同程度的升高；氧化劑主泵揚(yáng)程(Hp)、氧化劑主泵流量(qp)、燃?xì)獍l(fā)生器壓力(pg)和推力室壓力(pt)約在10.6 s處出現(xiàn)不同程度的下降。隨著氧化劑預(yù)壓泵入口壓力降低幅度的增加，各個(gè)參數(shù)達(dá)到新穩(wěn)態(tài)時(shí)與額定值的偏差增加。其中，氧化劑主泵揚(yáng)程和流量最低可降至額定值的60%以下，推力室壓力最低可降至額定值的70%以下；主渦輪轉(zhuǎn)速最大可升至額定值的105%，而燃料一級(jí)泵流量最大可升至額定值的106%以上。

汽蝕發(fā)生后，泵內(nèi)流動(dòng)存在空泡的產(chǎn)生和潰滅，甚至形成連續(xù)的空化區(qū)，導(dǎo)致泵的效率降低、流量減少。氧化劑主泵所需要的扭矩降低，導(dǎo)致其轉(zhuǎn)速升高。由于主渦輪、燃料泵和氧化劑泵同軸，燃料泵轉(zhuǎn)速同樣升高，導(dǎo)致燃料泵流量增大。對(duì)于燃?xì)獍l(fā)生器，進(jìn)入的燃料量增加而氧化劑減少，導(dǎo)致混合比降低趨向當(dāng)量混合比，故燃?xì)鉁囟壬?。而溫度的升高不足以彌補(bǔ)推進(jìn)劑流量減少而導(dǎo)致的燃?xì)饬髁拷档?，進(jìn)而導(dǎo)致燃?xì)獍l(fā)生器的壓力降低。

對(duì)于富氧燃?xì)獍l(fā)生器的補(bǔ)燃循環(huán)，受到燃?xì)鉁u輪材料正常工作所能承受的溫度限制，燃?xì)獍l(fā)生器溫度一般不高于600 ℃[23](Tcr)，超出該溫度有可能導(dǎo)致災(zāi)難性后果。圖7(d)所示為燃?xì)獍l(fā)生器溫度(TG)和混合比(K/Km)的變化情況，可以看到：p*為53%時(shí)燃?xì)獍l(fā)生器溫度已經(jīng)達(dá)到臨界溫度，對(duì)應(yīng)燃?xì)獍l(fā)生器混合比約為額定值的70%。對(duì)熱試車(chē)和發(fā)射過(guò)程中出現(xiàn)的氧化劑主泵汽蝕故障而言，故障會(huì)導(dǎo)致渦輪葉片燒蝕、燃?xì)獍l(fā)生器噴嘴或壁面燒蝕，嚴(yán)重時(shí)會(huì)出現(xiàn)液氧直接灌入、壁面燒穿和爆炸等嚴(yán)重后果。通常認(rèn)為這是由于汽蝕導(dǎo)致氧化劑流量降低，進(jìn)而導(dǎo)致燃?xì)獍l(fā)生器混合比趨向當(dāng)量混合比，溫度急劇升高，本文的仿真結(jié)果很好地印證了這一點(diǎn)。

圖7 故障注入后部分組件的參數(shù)變化

故在汽蝕故障下氧化劑預(yù)壓泵入口存在最小允許壓力，低于該壓力會(huì)導(dǎo)致燃?xì)獍l(fā)生器燃?xì)鉁囟冗^(guò)高，造成熱力組件的結(jié)構(gòu)損壞，進(jìn)而導(dǎo)致災(zāi)難性后果。綜合仿真結(jié)果：p*高于53%的汽蝕故障會(huì)導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)性能降低和參數(shù)變化，但仍處于能夠工作的范疇?？紤]到模型在對(duì)整機(jī)熱試車(chē)結(jié)果對(duì)比中的預(yù)測(cè)精度，嚴(yán)重汽蝕下該模型的計(jì)算結(jié)果仍然是可信的，故給出汽蝕故障允許的嚴(yán)重程度的參考值為p*取53%。在此基礎(chǔ)上，給出該系統(tǒng)安全邊界的參考條件為：氧化劑貯箱壓力大于0.22 MPa。

4 結(jié) 論

將液氧煤油發(fā)動(dòng)機(jī)泵汽蝕工況下的進(jìn)出口流量分別計(jì)算，進(jìn)而確定泵內(nèi)空泡體積與泵揚(yáng)程跌落情況，建立該工況下的泵性能預(yù)測(cè)模型，并通過(guò)與水試和熱試的結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證該方法的有效性。在此基礎(chǔ)上開(kāi)展某型發(fā)動(dòng)機(jī)汽蝕故障的注入與仿真研究，主要結(jié)論如下：

1) 該汽蝕建模方法擁有良好的性能預(yù)測(cè)精度，最大偏差出現(xiàn)在第二臨界汽蝕點(diǎn)附近，約為1%。

2) 汽蝕工況下氧化劑主泵揚(yáng)程和流量、燃?xì)獍l(fā)生器混合比和壓力，以及推力室壓力均會(huì)降低；主渦輪轉(zhuǎn)速、燃料一級(jí)泵流量和燃?xì)獍l(fā)生器溫度均會(huì)升高。

3) 汽蝕故障時(shí)最小允許預(yù)壓泵入口壓力參考值為53%額定入口壓力，更低的壓力下存在導(dǎo)致災(zāi)難性后果的危險(xiǎn)。