梁 倩，劉振堅，劉 冰，邱錦波，羅一民

(1.煤炭科學研究總院，北京 100013；2.中煤科工集團上海有限公司，上海 200030；3.天地科技股份有限公司 上海分公司，上海 200030)

采煤機作為綜采工作面的核心設備之一，為現(xiàn)代化礦井安全及高效生產(chǎn)提供重要保障，對實現(xiàn)煤炭開采機械化和智能化至關重要[1，2]。而搖臂作為采煤機的關鍵執(zhí)行部件，起調(diào)節(jié)滾筒和切割煤巖高度的作用，為保證采煤機安全可靠工作必須對其工況進行監(jiān)控。通過微弱能量收集技術可實現(xiàn)無線監(jiān)控網(wǎng)絡的自供電，解決無線監(jiān)控網(wǎng)絡能源供給可靠性問題，從而替代傳統(tǒng)有線監(jiān)控為煤礦高效、可靠及安全提供新的解決途徑[3，4]。

采煤機搖臂產(chǎn)生的振動能量充足，可對其進行收集，為無線傳感器節(jié)點供能[5]。其收集方式主要分為壓電式、靜電式和電磁式，其中壓電式能量收集器具有抗干擾能力強，輸出能量密度大等優(yōu)點得到廣泛應用[6，7]。國內(nèi)外各學者及研究單位也對壓電振動能量收集裝置進行了大量研究，包括壓電材料、壓電結(jié)構(gòu)及能量收集電路等方面[8，9]。其中重慶大學的趙興強等學者針對壓電振動能量收集器與環(huán)境頻率不匹配的情況，提出了兩種在懸臂梁壓電片上增加質(zhì)量塊的方法去改變振動能量收集器的固有頻率以提高輸出電壓[10]；Cao Y等學者研究了垂直于水平面的L型懸臂梁的振動特性，包含各子結(jié)構(gòu)的振動方程和邊界條件[11]；電子科技大學的王佳文等學者針對壓電振動能量收集電路進行研究，采用了BUCK-BOOST(升降壓)變換器，具有連續(xù)最大功率點追蹤功能[12]。但目前壓電能量收集結(jié)構(gòu)仍存在固有頻率高，諧振點個數(shù)低，輸出電壓和功率不足等問題，且在煤炭開采領域方面的研究較少。本文對采煤機搖臂產(chǎn)生的振動信號進行數(shù)據(jù)處理，采用數(shù)學建模分析法，利用COMSOL有限元仿真軟件，設計出符合采煤機搖臂適用的多諧振點、高輸出效率的多層排列型振動能量收集裝置，實現(xiàn)能源的合理回收利用，保證采煤機無線狀態(tài)監(jiān)控的可靠供電。

1 采煤機搖臂振動信號處理

采煤機主要由截割部、行走部及其他輔助部件構(gòu)成，通過在刮板輸送機上往復行走，利用滾筒的切割作用完成割煤和裝煤等任務[13]。截割部由搖臂和滾筒構(gòu)成，研究表明，搖臂作為截割煤壁的動力傳送部位是采煤機故障的高發(fā)區(qū)，其故障發(fā)生率可高達約34.8%，且消耗功率占整機功率的80%～90%[14]。因此，對采煤機搖臂的運行狀態(tài)進行監(jiān)測是極其重要的。目前，狀態(tài)監(jiān)控技術正從傳統(tǒng)有線監(jiān)控向無線傳感器監(jiān)測網(wǎng)絡方向發(fā)展，其局限性在于無線傳感器節(jié)點的電能供給方面，這也是制約煤礦智能化發(fā)展的關鍵因素[15，16]。

采煤機截割部傳動系統(tǒng)如圖1所示，截割電機通過減速齒輪組、惰輪組和行星減速機構(gòu)將動力傳遞至截割滾筒上，當滾筒進行工作時會使搖臂產(chǎn)生大量振動信號，包括割煤、落煤時外部沖擊振動和采煤機搖臂內(nèi)部齒輪嚙合時產(chǎn)生的振動[17]。通過壓電發(fā)電裝置將搖臂振動的機械能轉(zhuǎn)換為電能是解決目前采煤機搖臂無線狀態(tài)監(jiān)控系統(tǒng)自供電問題的重要途徑。

圖1 采煤機截割部傳動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

當壓電發(fā)電裝置與振動源發(fā)生共振時，其輸出功率才能達到最佳，因此，需要對采煤機搖臂的振動信號進行頻譜分析及能量譜分析，找到振動能量集中存在的頻率范圍，為壓電能量收集裝置的設計提供依據(jù)。本文對MG600/1590-WD型號采煤機進行振動信號的加速度數(shù)據(jù)采集，并利用MATLAB軟件及小波重構(gòu)法進行各頻段能量的研究，采煤機搖臂振動信號小波重構(gòu)變換如圖2所示，各頻帶能量所占百分比見表1。

圖2 采煤機搖臂振動信號小波重構(gòu)變換

表1 采煤機搖臂振動信號三層小波重構(gòu)后各頻帶能量所占百分比 %

利用3層小波變換將信號的頻率分為8段，每一部分對應于625Hz，從表1可看出采煤機搖臂振動信號的能量主要集中于2500Hz以下，且在625Hz以下信號的振動能量最大，則在壓電發(fā)電裝置設計時需使其固有頻率集中于625Hz以下，保證與采煤機搖臂振動源發(fā)生共振時輸出功率最大。

2 典型懸臂梁壓電發(fā)電結(jié)構(gòu)建模

典型懸臂梁壓電式能量收集裝置由懸臂梁基體、壓電材料、末端質(zhì)量塊及壓電轉(zhuǎn)換電路構(gòu)成，如圖3所示[18]。壓電能量收集器建模常用的三種模型分別為：分布參數(shù)模型、集中參數(shù)模型和等效電路模型，本文采用集中參數(shù)模型。

圖3 典型壓電能量收集裝置

上述能量收集裝置的壓電發(fā)電部分可以等效為彈簧-質(zhì)量-阻尼-激振力模型，如圖4所示。壓電懸臂梁隨固定端外界激勵進行振動，由于壓電材料的阻尼系數(shù)一般小于1，可以將此模型的運動視為欠阻尼運動，通過建立微分方程可求解出裝置的固有一階頻率[19]。

圖4 典型壓電發(fā)電結(jié)構(gòu)集中參數(shù)模型

收集裝置的運動控制方程為：

根據(jù)式(1)和振動學相關理論，振動懸臂梁的振動方程可以表示為[20]：

式中，Θ為有效壓電系數(shù)；CP為等效電路中的等效電容；I(t)為產(chǎn)生的電能；F(t)為振動產(chǎn)生的機械能，此振動方程描述了機械能到電能的轉(zhuǎn)換過程，是理論分析的基礎。

定義阻尼系數(shù)為系統(tǒng)阻尼與臨界阻尼的比值，其中m為末端質(zhì)量塊質(zhì)量：

彈簧質(zhì)量塊系統(tǒng)帶有阻尼的角頻率為：

根據(jù)振動力學和材料力學基礎理論，對于懸臂梁，剛度K=3EI/L3，其中E為楊氏模量，I為慣性矩，L為梁長。且矩形橫截面的慣性矩I=(1/12)bh3，其中，b和h分別為梁的橫向?qū)挾群秃穸?。由上述固有頻率的計算公式可以看出，懸臂梁的長度，厚度以及其重量均是影響固有頻率的因素，且根據(jù)上述公式增加其重量以及長度，固有頻率均可降低，從而使固有頻率與采煤機搖臂振動信號的頻率相符合，以此達到諧振，增加輸出功率，為后續(xù)能量收集、存儲及分配提供保障。

3 模型仿真分析

COMSOL是一款功能強大的多物理場耦合仿真軟件，廣泛應用于各工程數(shù)值模擬及有限元分析中。利用COMSOL 仿真軟件建立二維懸臂梁壓電模型，上下兩層為壓電材料，中間為基礎依附層。COMSOL二維建模基本操作流程如圖5所示，典型懸臂梁壓電結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)見表2，未加質(zhì)量塊與添加質(zhì)量塊壓電發(fā)電裝置的二維模型如圖6所示。在負載電阻為12kΩ，加速度為1g(g為重力加速度9.8m/s2)的正弦體載荷下，依次改變懸臂梁的長度及增減末端質(zhì)量塊觀測對諧振頻率，輸出電壓和輸出功率的影響，驗證上述建模過程的準確性，仿真結(jié)果如圖7所示。

圖5 COMSOL二維建?；静僮髁鞒?/p>

表2 典型懸臂梁壓電結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)

圖6 壓電發(fā)電裝置二維模型

圖7 不同懸臂梁長度和有無質(zhì)量塊時壓電裝置的頻率響應

將諧振頻率、負載電壓和輸出電功率的仿真結(jié)果見表3，可以看出，無質(zhì)量塊時，隨著L的增加，諧振頻率減小，即裝置的固有頻率逐漸減少，且低于625Hz的諧振點個數(shù)增多，同時，負載的輸出電壓與輸出功率也逐漸增大；當末端加入質(zhì)量塊時，使低于625Hz的諧振頻率降為20Hz和250Hz，與相同長度無質(zhì)量塊模型相比，在各一階諧振頻率下負載電壓及輸出功率分別增大了11.2%和22.6%，在各二階諧振頻率下負載電壓及輸出功率分別增大了14.5%和30.7%。仿真結(jié)果與建模所分析參數(shù)對諧振頻率的影響規(guī)律一致，通過改變懸臂梁的尺寸與末端質(zhì)量塊的質(zhì)量，均可降低諧振頻率，增加輸出電壓及功率。

表3 上述仿真結(jié)果匯總

4 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計

典型的懸臂梁壓電發(fā)電裝置雖然可通過改變長度增加諧振點，但在采煤機搖臂振動能量集中的頻率范圍內(nèi)的諧振點個數(shù)卻相對較少，為拓寬頻帶，提高輸出電壓及功率，本文在典型壓電發(fā)電結(jié)構(gòu)的基礎上通過改變外部尺寸和質(zhì)量塊的個數(shù)設計了多層排列型壓電能量收集結(jié)構(gòu)，其壓電梁長度與厚度比值約為33.3(大于10)，滿足歐拉-伯努利梁結(jié)構(gòu)模型(忽略橫向剪切效應和轉(zhuǎn)動慣量)。所設計的結(jié)構(gòu)不僅增加了諧振點個數(shù)，且極大程度上提高了輸出電壓和功率。

該結(jié)構(gòu)有三部分組成，左側(cè)為壓電梁，其端部(最左側(cè))為固定約束端，上下兩層為壓電陶瓷，中間層為金屬基板(黃銅)；右側(cè)兩部分結(jié)構(gòu)相同，采用的材料均為黃銅，與壓電部分由中間的質(zhì)量塊夾緊連接，在彎折部分及各自的末端均放置質(zhì)量塊。在COMSOL中建立三維模型圖，從模型向?qū)е羞x擇三維模型，其余操作流程和二維建模步驟相同。多層排列型壓電發(fā)電裝置三維模型如圖8所示，多層排列型壓電結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)(其他參數(shù)與二維結(jié)構(gòu)相同)見表4，其在加速度為1g的正弦體載荷和負載電阻為12kΩ的外部環(huán)境下形成的一階振型如圖9所示。

表4 多層排列型壓電結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)

圖8 多層排列型壓電發(fā)電裝置三維模型

圖9 一階特征頻率下多層排列型壓電發(fā)電裝置振型

本節(jié)主要從三方面對所設計的多層排列型壓電結(jié)構(gòu)進行仿真驗證。首先，在一定外接激勵和負載電阻下分析輸出電壓和輸出電功率隨頻率變化規(guī)律，在0～625Hz范圍內(nèi)進行掃頻，觀測諧振頻率及諧振點個數(shù)；其次，分析在一定外激勵和一定振動頻率下輸出電壓和功率隨負載電阻的變化；最后分析在一定負載電阻和振動頻率下，加速度對輸出電壓和功率的影響，仿真結(jié)果分別如圖10、圖11和圖12所示。

圖10 R=12kΩ，acc=1g時負載電壓及輸出電功率隨振動頻率變化情況

圖11 freq=70Hz，acc=1g時負載電壓及輸出電功率隨負載變化情況

圖12 freq=70Hz，R=12kΩ時負載電壓及輸出電功率隨加速度變化情況

從圖10的仿真結(jié)果中可直觀看出所設計的多層排列型懸臂梁壓電收集裝置的諧振點分別為70Hz、240Hz、340Hz和410Hz，均在采煤機振動信號能量集中的頻率范圍內(nèi)，且在一階諧振點處的負載電壓和輸出功率最大，可達到6.22V和1.61mW，而單個無線傳感器的最低功耗為μW級別，因此所設計的壓電發(fā)電裝置可以滿足無線傳感器可靠工作。

圖11表明當振動頻率為70Hz時，負載電壓隨負載電阻的增大而增加，而輸出電功率隨負載增大先增加后減小，在負載為178kΩ時可以使輸出電功率達到最大為11.7mW，為后續(xù)能量收集電路方面提供依據(jù)。

圖12是加速度相關曲線，可以看出在振動頻率一定時，輸出電壓和輸出功率隨加速度的增大而增大。

5 結(jié) 論

通過分析影響壓電發(fā)電輸出效率的參數(shù)，設計出適用于采煤機搖臂振動能量收集的多層排列型壓電發(fā)電裝置，利用COMSOL仿真得出以下結(jié)果：

1)多層排列型懸臂梁壓電收集裝置的諧振點數(shù)在625Hz以下共有4個，在外激勵為1g，負載電阻為12kΩ，振動頻率范圍為0～625Hz的相同條件下，對比圖7(d)典型壓電能量收集裝置的諧振點數(shù)增加了兩個，且在各自一階諧振頻率下的負載電壓及輸出功率與圖7(d)相比分別增加了65%和172.4%，輸出效率得到極大的提高；

2)在振動頻率和外激勵加速度一定時，輸出電壓與負載電阻成正比變化，輸出功率與負載電阻成二次曲線變化，存在最優(yōu)負載使輸出功率達到最大；

3)在振動頻率為一階諧振頻率70Hz，負載電阻為12kΩ時，輸出電壓和輸出功率與外激勵加速度成正比，由采煤機搖臂工作時的振動加速度數(shù)據(jù)知其值最高可達到20g左右，此時負載電壓可達到約75V，輸出電功率可達到約650mW，可為無線傳感器提供可靠豐富的電能。