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        讓學(xué)生思維在設(shè)計(jì)中生長(zhǎng)

        2023-01-09 11:01:54江蘇蘇州市陽(yáng)山實(shí)驗(yàn)小學(xué)校215000湯楠
        小學(xué)教學(xué)參考 2022年29期
        關(guān)鍵詞:平均分蘑菇兔子

        江蘇蘇州市陽(yáng)山實(shí)驗(yàn)小學(xué)校(215000)湯楠

        史寧中教授將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)濃縮為三句話:用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界,用數(shù)學(xué)的思維分析現(xiàn)實(shí)世界,用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。作為數(shù)學(xué)教師,筆者認(rèn)為不管教師怎么教、教什么,最終都要讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)思維能力。那從哪些方面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維呢?筆者將從以下四個(gè)方面來(lái)談。

        一、設(shè)計(jì)精彩的情境,將學(xué)生思維點(diǎn)燃

        學(xué)生的學(xué)習(xí)不是從無(wú)到有的過(guò)程,也不是被動(dòng)接受的過(guò)程,而是一個(gè)以已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、生活感受為基礎(chǔ)的自主構(gòu)建的過(guò)程。充滿感情、活力的課堂,有助于師生心靈產(chǎn)生碰撞,催開(kāi)思維之花。

        例如,在教學(xué)“圓錐的體積”這一課時(shí),有教師這樣引入:“今天的天氣可真熱啊,小兔子和小狐貍在買(mǎi)冰激凌(小狐貍拿著圓錐形的冰激凌,小兔子拿著圓柱形的冰激凌),小狐貍提議和小兔子交換冰激凌,小兔子會(huì)同意嗎?”問(wèn)題一出,學(xué)生情緒高漲。教師將學(xué)習(xí)的素材轉(zhuǎn)化為生動(dòng)的情境,學(xué)生數(shù)學(xué)思維的大門(mén)由此打開(kāi),而圓錐體體積公式的探索與推導(dǎo)也由此自然引入。

        又如,有教師在教學(xué)“認(rèn)識(shí)線段”時(shí),先講了這樣一個(gè)故事:“今天天氣晴朗,小狗要到小貓家玩,猜猜看它會(huì)選哪一條路走(兩邊的路是彎曲的,中間的一條路是筆直的)?”學(xué)生很快說(shuō)選中間那條路。教師緊接著以“大家選的這條路和另外兩條相比,有什么不一樣的地方?”這個(gè)問(wèn)題展開(kāi)線段的教學(xué)。線段的認(rèn)識(shí)屬于概念的學(xué)習(xí),而數(shù)學(xué)概念往往抽象難以理解,教師引入小動(dòng)物找朋友的情境,符合低年級(jí)學(xué)生的心理特點(diǎn),而學(xué)生自己也有這樣的生活經(jīng)驗(yàn)。好的開(kāi)始是成功的一半,簡(jiǎn)單的故事有時(shí)可以為整節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定良好的開(kāi)端。

        在數(shù)學(xué)教學(xué)中適當(dāng)融入一些情境,有助于提升課堂的趣味性,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)力。因此,教師應(yīng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入合適的情境,讓學(xué)生在熟悉的氛圍中學(xué)習(xí)新知,拉近他們與數(shù)學(xué)的距離。

        二、設(shè)計(jì)直觀的操作,讓學(xué)生思維扎根

        數(shù)學(xué)家克萊因說(shuō)過(guò),數(shù)學(xué)是依靠在正確的直觀上的?,F(xiàn)在,越來(lái)越多的教師也意識(shí)到借助直觀操作幫助學(xué)生思考的重要性,操作環(huán)節(jié)在低年級(jí)教材上更是屢見(jiàn)不鮮——“先用圓片擺一擺,再和同學(xué)交流”“用小棒擺一擺,說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的”“先擺一擺,再填一填”“你還能繼續(xù)折嗎?”……

        然而談到動(dòng)手操作,很多教師心中會(huì)有顧慮,擔(dān)心操作時(shí)長(zhǎng)把握不好,影響課堂進(jìn)度,又或者擔(dān)心學(xué)生操作時(shí)過(guò)于興奮,影響課堂紀(jì)律,再或者顧慮準(zhǔn)備學(xué)具過(guò)于麻煩,種種原因迫使教師一人演示??蓪W(xué)生若沒(méi)有實(shí)實(shí)在在的動(dòng)手操作,哪來(lái)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的真實(shí)積累?因此,教師應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷各種活動(dòng)過(guò)程。

        例如,在教學(xué)平均分的內(nèi)容時(shí),教材在同一單元里講解了平均分的兩種類型,其中一種是按照每份的個(gè)數(shù)進(jìn)行平均分,看分成了幾份(如圖1),另一種是按照份數(shù)進(jìn)行平均分,看每份有幾個(gè)(如圖2)。

        圖1

        圖2

        兩種分法都是平均分,但過(guò)程卻完全不一樣,想要學(xué)生清楚地感受兩種分法的區(qū)別,需要?jiǎng)邮植僮?。學(xué)生只有在親歷兩種平均分的過(guò)程后,才能感知第一種是確定了每份個(gè)數(shù)后再平均分,第二種是確定了需要分成的份數(shù)后再平均分。

        教材之中,還有許許多多這樣的動(dòng)手操作環(huán)節(jié),學(xué)生只有實(shí)際操作,充分感受、體驗(yàn)后,思維才能從直觀走向抽象,最終以操作扎根思維,內(nèi)化所學(xué)新知。

        三、設(shè)計(jì)凝練的語(yǔ)言,調(diào)動(dòng)學(xué)生思維

        課程標(biāo)準(zhǔn)指出,有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一,學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。思維是從經(jīng)驗(yàn)中打開(kāi)的,要使學(xué)生的思維得到調(diào)動(dòng),教學(xué)活動(dòng)就必須充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,以引發(fā)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。

        1.在組織中調(diào)動(dòng)

        例如,蘇教版三年級(jí)上冊(cè)“間隔排列”這一課的學(xué)習(xí)難點(diǎn)是通過(guò)活動(dòng)尋找一一間隔排列的規(guī)律,并用自己的語(yǔ)言進(jìn)行概括。在教學(xué)過(guò)程中,教師先讓學(xué)生觀看圖片(如圖3),再觀察圖中兔子和蘑菇的排列方式。當(dāng)大部分學(xué)生說(shuō)出兔子和蘑菇一個(gè)隔著一個(gè),又或者說(shuō)出一只兔子、一個(gè)蘑菇,一只兔子、一個(gè)蘑菇……后,教師就進(jìn)行歸納總結(jié),告訴學(xué)生這種排列方式叫作一一間隔排列。

        圖3

        然而,在一次公開(kāi)課上,筆者聽(tīng)到一位教師這樣講:“一只兔子吃掉一個(gè)蘑菇,一只兔子吃掉一個(gè)蘑菇……”一個(gè)簡(jiǎn)單的“吃”字,讓蘑菇和兔子之間一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系一下子活了起來(lái)。沒(méi)有機(jī)械記憶,取而代之的是生活的趣味。同時(shí)這位教師還將一只兔子和一個(gè)蘑菇圈在一個(gè)圓圈內(nèi),這樣圖中還剩下一只兔子沒(méi)有蘑菇吃,說(shuō)明兔子的數(shù)量比蘑菇的數(shù)量多1,數(shù)量關(guān)系從復(fù)雜走向簡(jiǎn)單,由生硬變得靈活。

        2.在引導(dǎo)中調(diào)動(dòng)

        在一節(jié)師生“搶數(shù)”的校本數(shù)學(xué)課中,游戲規(guī)則是兩人從1開(kāi)始輪流報(bào)數(shù),每次最少報(bào)一個(gè)數(shù),最多報(bào)兩個(gè)數(shù),最先搶到目標(biāo)數(shù)字的一方獲勝。在教師與學(xué)生的互動(dòng)中,教師用“老師都輸好幾輪了?!薄澳銈冏屪屛已?!”“你怎么算的那么快?”等話語(yǔ)向?qū)W生示弱,不僅讓課堂變得輕松活躍,而且還激發(fā)了學(xué)生的斗志。循循誘之,以退為進(jìn),這是教師教學(xué)的智慧,簡(jiǎn)單幾句話逗趣了學(xué)生,更調(diào)動(dòng)了學(xué)生探索的積極性,助推其思考,也使學(xué)生真心地愛(ài)上這樣的課堂。言語(yǔ)看似簡(jiǎn)單卻是教師精心設(shè)計(jì),簡(jiǎn)單恰當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)言有著無(wú)窮的力量,既能讓課堂活起來(lái),又能讓學(xué)生的思維動(dòng)起來(lái)。

        3.在追問(wèn)中調(diào)動(dòng)

        例如,在教學(xué)“10的認(rèn)識(shí)”中,數(shù)數(shù)環(huán)節(jié)教材出示了10顆櫻桃(5串,每串2顆),問(wèn)有多少顆,同時(shí)出示了一雙手(暗示學(xué)生要用手指數(shù))。雖然要求用手指來(lái)數(shù),但教師卻鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法來(lái)數(shù),而不是停留在原先1個(gè)1個(gè)地?cái)?shù)的水平?!岸嗌兕w櫻桃呢?”“你是怎么數(shù)的?”“還有別的數(shù)法嗎?”課堂中教師應(yīng)通過(guò)這樣的一問(wèn)再問(wèn),層層推進(jìn),推動(dòng)學(xué)生不斷思考。好的問(wèn)題是能夠引發(fā)學(xué)生思考和判斷的。在匯報(bào)中,學(xué)生發(fā)現(xiàn)除了1個(gè)1個(gè)地?cái)?shù),還可以2個(gè)2個(gè)地?cái)?shù),5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù),感受到數(shù)數(shù)的靈活多變。

        好的課堂既需要教師精心設(shè)計(jì),達(dá)到目標(biāo)明確、環(huán)節(jié)清晰、內(nèi)容恰當(dāng),也需要教師鉆研琢磨自己的教學(xué)語(yǔ)言,讓自己的教學(xué)語(yǔ)言受學(xué)生喜愛(ài),助力學(xué)生思考,讓課堂鮮活起來(lái)。

        四、設(shè)計(jì)巧妙的習(xí)題,發(fā)散學(xué)生思維

        練習(xí)是教學(xué)過(guò)程中必不可少的一個(gè)環(huán)節(jié),通過(guò)練習(xí),學(xué)生可以鞏固和完善所學(xué)內(nèi)容。靈活多變的習(xí)題一來(lái)能幫助學(xué)生強(qiáng)化對(duì)新知的理解,二來(lái)能讓學(xué)生在思考中發(fā)散思維。

        1.在沖突中發(fā)散學(xué)生思維

        例題:小明家離學(xué)校300米,他從家去學(xué)校用了5分鐘,照這樣的速度,他從家去圖書(shū)館用了10分鐘,他家離圖書(shū)館有多遠(yuǎn)?

        常規(guī)方法:根據(jù)“路程÷時(shí)間=速度”,先求出小明步行的速度,300÷5=60(米/分),再求出小明家離圖書(shū)館的距離,60×10=600(米)。

        此類題目最常見(jiàn)的方法便是先求出速度,很多學(xué)生都只想出這一種方法。然而比較兩次行進(jìn)的時(shí)間,在速度不變的情況下,兩次路程之間存在倍數(shù)關(guān)系。如何啟發(fā)學(xué)生找到這一倍數(shù)關(guān)系?不妨巧妙設(shè)置題目的數(shù)字。

        變式:小明家離學(xué)校319米,他從家去學(xué)校用了5分鐘,照這樣的速度,他從家去圖書(shū)館用了10分鐘,他家離圖書(shū)館有多遠(yuǎn)?

        學(xué)生根據(jù)“路程÷時(shí)間=速度”,先求出小明步行的速度,會(huì)發(fā)現(xiàn)319÷5不能整除,那該怎么辦呢?學(xué)生在這樣的沖突中,自然而然產(chǎn)生了尋求其他方法的需求。而像5,10,15等有倍數(shù)關(guān)系的數(shù)字,學(xué)生有很強(qiáng)的敏感性,尋找倍數(shù)關(guān)系的思路自然而然產(chǎn)生。

        通過(guò)討論,學(xué)生找到其中的關(guān)系:小明從家去圖書(shū)館所用的時(shí)間是從家去學(xué)校的2倍,由于速度不變,因此,小明從家去圖書(shū)館行走的路程也是從家去學(xué)校的2倍,319×2=638(米)。

        2.在鋪墊中發(fā)散學(xué)生思維

        “鋸木頭”類題目一直是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)。

        例題:把一根木頭鋸成5段,每鋸1次需要5分鐘,鋸?fù)暌还惨嗌俜昼姡?/p>

        很多學(xué)生會(huì)理所當(dāng)然認(rèn)為:鋸成5段,那肯定是鋸5次呀!于是便列式為5×5=25(分)。實(shí)際上,把一根木頭鋸成5段只需要鋸4次,木頭段數(shù)=鋸的次數(shù)+1。這是學(xué)生理解上的一個(gè)難點(diǎn),教師該如何助力學(xué)生攻破這一難點(diǎn)呢?不妨變換題目。

        (1)把一根木頭鋸成2段,需要鋸()次。

        (2)把一根木頭鋸成5段,需要鋸()次。

        (3)把一根木頭鋸成5段,每鋸1次需要5分鐘,鋸?fù)暌还惨ǎ┓昼姟?/p>

        問(wèn)題(1)中,由于段數(shù)比較少,學(xué)生通過(guò)想象,很容易想到只需要鋸1次即可。有了問(wèn)題(1)做鋪墊,面對(duì)問(wèn)題(2),學(xué)生不禁思考:變成2段只要鋸1次,那變成5段肯定不是鋸5次,那是鋸幾次呢?最終學(xué)生在思考中明白“木頭段數(shù)=鋸的次數(shù)+1”,同時(shí)還能想到與鋸木頭相似的生活問(wèn)題,如爬樓梯、植樹(shù)、夾手帕、剪繩子問(wèn)題,并能通過(guò)圖示展示各問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系(如圖4)。

        圖4

        在解決問(wèn)題時(shí),教師一般會(huì)設(shè)計(jì)題目讓學(xué)生“栽跟頭”,以此吸取經(jīng)驗(yàn),去偽存真,掌握方法,但有時(shí)通過(guò)層層鋪墊,讓學(xué)生的思考層層深入,使理解水到渠成,也不失為一種好的方法。

        3.在對(duì)比中發(fā)散學(xué)生思維

        對(duì)比習(xí)題讓學(xué)生抓聯(lián)系、辨差異,產(chǎn)生新的思考,從而達(dá)到鞏固知識(shí)、豐富知識(shí)結(jié)構(gòu)的目的。

        例題:

        (1)在橫線上畫(huà)△,使△比□多2個(gè);

        (2)在橫線上畫(huà)△,使△比□少2個(gè)。

        這兩道題只有一字之差,當(dāng)把兩道題放在一起時(shí),學(xué)生能很快在腦海中找出差異。但若只出示問(wèn)題(1)或問(wèn)題(2),學(xué)生很容易因思維定式而“踩坑”。而當(dāng)教師將這兩道題放到一起,就會(huì)產(chǎn)生“1+1>2”的效果,提高學(xué)生觀察和思考的能力,也促使學(xué)生養(yǎng)成仔細(xì)讀題的習(xí)慣。

        總之,數(shù)學(xué)教學(xué)是教師教的過(guò)程,更是學(xué)生學(xué)的過(guò)程。教師應(yīng)以課堂為載體,介入有效的教學(xué)活動(dòng),引領(lǐng)、推動(dòng)學(xué)生思維不斷生長(zhǎng),催開(kāi)思維之花。

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