閻秋生，梁智鑌，潘繼生

精密與超精密加工

集群磁流變拋光加工表面磁軌跡強度建模優(yōu)化及加工均勻性研究

閻秋生，梁智鑌，潘繼生

（廣東工業(yè)大學 機電工程學院，廣州 510006）

探究集群磁流變拋光過程中工藝參數(shù)和空間磁場分布特征對加工表面粗糙度不均勻性的影響，通過優(yōu)化工藝參數(shù)，改善加工表面粗糙度的不均勻性。提出一種包含有效加工軌跡和磁軌跡特征的磁軌跡強度數(shù)值模型，在數(shù)值模型基礎上分析轉(zhuǎn)速比、偏心距和往復擺動速度等運動參數(shù)對工件不同位置上有效加工軌跡和磁軌跡2種特征的影響，優(yōu)化不同運動條件下的轉(zhuǎn)速比。在集群磁流變拋光裝置上進行硅片的拋光加工實驗，利用白光干涉儀檢測加工表面粗糙度和表面形貌，總結(jié)加工表面粗糙度的分布規(guī)律。數(shù)值計算結(jié)果表明，無理數(shù)的轉(zhuǎn)速比能避免出現(xiàn)不同周向位置的周期性波動特征，選用合適的轉(zhuǎn)速比能夠減小不同徑向位置軌跡長度的差異，提高軌跡特征的均勻性。在無理數(shù)轉(zhuǎn)速比條件下，通過改變工件偏心距和增加往復擺動會增大有效加工軌跡的覆蓋范圍，同時會縮短有效軌跡長度，使得加工效率降低。改變偏心距的運動模式可以改變運動軌跡上磁頻數(shù)的分布規(guī)律，在偏心距為115 mm條件下，工件不同徑向位置之間的平均磁場差值可以減小至0.019 T。實驗結(jié)果表明，通過優(yōu)化工藝參數(shù)后，加工表面粗糙度的變異系數(shù)相較于對照組平均下降了約37%。對照組在拋光后的不均勻情況與數(shù)值計算結(jié)果中的磁軌跡強度徑向分布規(guī)律相吻合，在小轉(zhuǎn)速比下表現(xiàn)為中心光滑、邊緣粗糙的分布規(guī)律，在大轉(zhuǎn)速比下表現(xiàn)為邊緣光滑、中心粗糙的分布規(guī)律。在偏心距為115 mm、轉(zhuǎn)速比為223∶60的優(yōu)化工藝條件下，拋光硅片的粗糙度變異系數(shù)最小達到0.309，平均粗糙度為4.19 nm。對比實驗結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果可知，磁軌跡強度數(shù)值模型能有效優(yōu)化集群磁流變拋光工藝參數(shù)，有利于加工軌跡與磁軌跡特征的匹配，改善了工件拋光后的加工不均勻性。

磁流變拋光；數(shù)值分析；磁軌跡；表面粗糙度；均勻性

隨著半導體技術(shù)的應用與發(fā)展，對晶片表面的粗糙度、平整度和亞表面損傷等技術(shù)要求也越來越高。磁流變拋光作為一種加工力可控的柔性拋光方法，能夠在獲得納米級表面粗糙度的同時具有較高效率、無表面損傷的優(yōu)勢，被廣泛應用于半導體晶片和光學表面的超精密加工[1-3]。由此，基于磁流變拋光原理發(fā)展出了多種用于拋光加工平面的工藝方法，如帶式磁流變拋光[4-5]、大拋光模磁流變拋光[6-7]、集群磁流變拋光等[8]，相較于傳統(tǒng)的輪式磁流變拋光，它通過增大工件加工表面與磁流變拋光介質(zhì)的接觸面積，實現(xiàn)了高效的面域加工。

由于磁場在空間分布的不均勻性，經(jīng)磁流變拋光后工件表面會出現(xiàn)粗糙度分布不均勻的現(xiàn)象[9-11]。為了實現(xiàn)加工表面粗糙度的一致性，現(xiàn)有研究路線主要有優(yōu)化運動參數(shù)和優(yōu)化磁場分布。李葉鵬[12]研究了增加工件擺動運動對磁流變拋光加工平整度的影響，結(jié)果表明，采用擺動方向為?時，經(jīng)拋光后工件表面平整度的最高值與最低值的差值PV（Peak Value）最小，加工平整性最好。Luo等[13]建立了分析簇狀磁流變的磨料運動軌跡模型，分析了工件裝置的運動參數(shù)和工件布置形式對軌跡特征的影響。楊杰等[14]研究了定偏心和直線擺動等2種運動方式對軌跡均勻性的影響，結(jié)果表明，采用直線擺動加無理數(shù)轉(zhuǎn)速比得到的均勻性最好。另一方面，對磁場發(fā)生器進行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計，改善了梯度磁場在空間中的分布不均的現(xiàn)象，實現(xiàn)了加工的均勻性。Nie等[15]研究了多個圓柱磁極陣列磁通密度分布優(yōu)化布置，結(jié)果表明，采用六邊形交叉排列的磁場進行磁流變加工后，工件表面的平面度效果最好，并提出了多個圓柱磁極布置優(yōu)化的磁軌跡系數(shù)評價指標[16]。盧明明等[17]對電磁極磁極頭進行了倒角和加工環(huán)形槽處理，經(jīng)優(yōu)化后梯度磁通密度差異由200 mT減小至80 mT。周琴琴等[18]進行了電磁極發(fā)生裝置的圓形陣列磁場、扇形磁場和環(huán)形磁場數(shù)值仿真分析，環(huán)形磁場具有較大的有效拋光區(qū)域范圍，同時滿足磁場強度和磁場方向的要求，并在冷卻方式上易于實現(xiàn)，是電磁極磁場發(fā)生裝置的優(yōu)選方案。

分別研究磁流變拋光運動參數(shù)或磁場分布以實現(xiàn)加工均勻性的效果是有限的，因此文中綜合集群磁流變平坦化加工過程加工表面運動軌跡與磁場分布強弱變化特征，提出磁軌跡強度模型，用于解決集群磁流變平坦化加工過程的表面粗糙度不均勻性問題。首先依據(jù)集群磁流變拋光裝置的運動原理和動態(tài)磁場變化規(guī)律，建立磁軌跡強度理論模型，接著通過數(shù)值仿真模擬的方法研究運動參數(shù)對運動和磁場特征的影響規(guī)律，并優(yōu)化計算磁軌跡強度的均勻性工藝參數(shù)，最后采用優(yōu)化的工藝參數(shù)進行對比實驗，分析加工表面的均勻性。

1 集群磁流變平坦化加工

1.1 加工原理

動態(tài)磁場集群磁流變平坦化加工裝置及原理如圖1所示，將1組多個圓柱形永磁極均布在拋光盤內(nèi)部，并采用偏心機構(gòu)驅(qū)動磁極轉(zhuǎn)動，形成動磁場。拋光工作液中的磁性顆粒沿磁力線形成了磁性鏈串，約束磨料，構(gòu)成黏彈性磁流變拋光微磨頭，組成了磁流變拋光墊。磨料以半固著狀態(tài)隨機分布在黏彈性拋光墊中，動態(tài)磁場的磁力線變化使磁性鏈串持續(xù)重組，以維持拋光墊的活性，保持拋光墊穩(wěn)定的加工去除能力[11]。在動態(tài)磁場集群磁流變平坦化加工過程中，加工表面與拋光盤表面保持一定的間隙，磁流變拋光墊會對加工表面產(chǎn)生法向應力和剪切應力，拋光墊中的磨料對加工表面材料進行塑性微量去除，可以實現(xiàn)表面超精密平坦化加工。

由于集群磁流變平坦化加工的磁極布置間隔性，磁性粒子聚集在磁極上方的磁流變微磨頭的面積有限，工件在經(jīng)過微磨頭間的空隙區(qū)時存在無效的加工運動軌跡。同時，磁流變微磨頭上不同位置的磁通密度不同，當工件在強磁區(qū)域被磨料去除時，磨料的去除能力增強。在加工軌跡的占空比和磁場強弱變化等不均勻條件下，加工表面不同位置的表面粗糙度存在差異。

1.2 磁軌跡強度模型

為了研究工件表面加工軌跡與磁場的共同作用，首先需要對工件的平面運動軌跡進行分析。以拋光盤圓心設立笛卡爾坐標系，以工件盤圓心1建立極坐標系，集群磁流變平坦化加工的工件盤運動模型如圖2所示。其中，工件盤與拋光盤圓心1之間的距離為偏心距，拋光盤轉(zhuǎn)速為0，工件盤轉(zhuǎn)速為1。當存在往復擺動運動時，工件相對擺動周期為s，擺動距離為[?,+]，擺動方向與1之間的角度為擺動角。

圖1 動態(tài)磁場集群磁流變平坦化加工實驗裝置

圖2 集群磁流變平坦化加工的工件盤平面運動模型

根據(jù)上述幾何關(guān)系和平面運動學原理，工件上任意點(p,p)位置變化的參數(shù)方程見式（1）。

式中：d()是工件偏心距關(guān)于時間的參數(shù)方程，其變化規(guī)律與往復擺動運動參數(shù)相關(guān)。這里忽略往復運動的加減速階段，則往復擺動運動可簡化成分段勻速直線運動，其參數(shù)方程見式（2）—（3）。

根據(jù)速度疊加原則，由位置變化方程式（1）得出了運動速率的變化方程，見式（4）。

根據(jù)磁極的運動規(guī)律，求解磁場分布的動態(tài)變化過程。在集群磁流變平坦化加工裝置中，多個磁極在跟隨拋光盤旋以0做旋轉(zhuǎn)運動的同時，每個偏心布置的磁極也繞著各自的軸心2(k)（為磁極序號）以角速度2同步旋轉(zhuǎn)，如圖3所示。

圖3 偏心磁極的同步運動示意圖

將12個磁極均勻分布在半徑=125 mm的圓周上，并以磁極偏心距m=6 mm同步旋轉(zhuǎn)為例，不同序號的磁極對應的旋轉(zhuǎn)軸心2(k)坐標為[125cos(π/12), 125sin(π/12)]，圓柱磁極軸心3(k)位置變化的參數(shù)方程見式（5）。

所有磁極軸心同步運動，且初始相位相同，相對位置距離始終一致。由此，可以利用磁極位置相對不變的運動特點，進行12個磁極在磁場仿真求解靜態(tài)下的磁場分布(,)，再根據(jù)所有磁極的偏心旋轉(zhuǎn)運動規(guī)律對靜態(tài)磁場進行映射，求解任意時刻=t下的動態(tài)磁場分布B(x,y)。坐標i，y的映射變化過程見式（6）。

將動點的軌跡位置[p(),p()]帶入對應時刻t的動態(tài)磁場分布Bi(x,y)中，便得到動點運動軌跡上的磁通密度變化參數(shù)方程p(p,p,)，即磁軌跡方程，見式（7）。

最后，基于磁軌跡強度評估指標表征理論的均勻性。磁流變拋光去除率預測的理論依據(jù)為Preston經(jīng)驗公式[19]，該公式表明工件的材料去除率與加工速率和應力呈正相關(guān)[20]。集群磁流變平坦化加工中的應力包括剪切應力和正應力，這2種應力分布的大小與磁通密度呈正相關(guān)[21]。Nie等[16]提出了磁軌跡系數(shù)（Coefficient of magnetic trajectory，CMT）的磁場均勻評估方法，用于指導磁場發(fā)生裝置的優(yōu)化，磁軌跡系數(shù)的定義見式（8）。

式中：為運動時間周期。

為了研究加工軌跡與磁場在加工過程的共同作用，在磁軌跡系數(shù)的基礎上進一步提出磁軌跡強度模型，以模擬工件加工表面的單點位置在加工過程中的去除量，基本假設如下。

1）將總數(shù)一定的磨粒隨機分布在集群磁流變拋光墊中，任意區(qū)域內(nèi)存在的磨粒數(shù)量與該區(qū)域面積呈正相關(guān)，服從均勻分布。

2）在均勻分布條件下，任意一段微長度的軌跡經(jīng)過磨料并發(fā)生去除的概率期望相同，軌跡上的總?cè)コl次服從二項分布。

3）當軌跡足夠長時，總?cè)コl次正態(tài)近似，與磨粒發(fā)生作用的有效軌跡長度ep與總?cè)コl次的期望成正比。

4）在材料的去除行為發(fā)生時，單次去除量與微端磨料有效軌跡位置上對應的表面磁通密度模呈正相關(guān)。

根據(jù)以上假設，在時間周期內(nèi)，工件位置(p,p)上的總材料去除量是軌跡長度變量和磁場強度變量呈正相關(guān)的隨機值，其期望定義為磁軌跡強度（單位為T·m），見式（9）。

式中：為微段軌跡長度內(nèi)發(fā)生的去除概率；lim為磁流變微磨頭邊緣處的磁通密度閾值。

磁軌跡強度的定義是數(shù)學期望，去除概率對磁軌跡強度的影響是線性的。文中在關(guān)注數(shù)值的相對差異時，簡單取=1。有效加工軌跡是運動軌跡中磁通密度高于閾值lim的磁流變微磨頭區(qū)域內(nèi)的部分，如圖4所示。

圖4 有效加工軌跡示意圖

變異系數(shù)是一種用于評估數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計學指標，是樣本標準差與樣本均值的比值，用于表征離散程度的相對性。在數(shù)值計算中，以多個位置點的磁軌跡強度變異系數(shù)表征去除過程的均勻性，數(shù)值越小代表不同位置的去除強度越均勻、越相近，統(tǒng)計指標定義見式（10）。

2 有效加工軌跡數(shù)值仿真

在集群磁流變平坦化加工過程中，微磨頭的非連續(xù)性導致工件在加工表面運動過程中徑向位置與圓周位置存在不同的運動軌跡特征。探究和分析不同位置的運動特征差異，有利于了解磁軌跡中運動特征對加工不均勻性的影響。

2.1 轉(zhuǎn)速比對磨粒有效軌跡的影響

在平面磨拋運動中，拋光盤與工件轉(zhuǎn)速比=1∶0，它是影響運動軌跡復雜性特征的主要參數(shù)[22]。相關(guān)研究表明，選用無理數(shù)的轉(zhuǎn)速比能夠?qū)崿F(xiàn)永不重復的運動軌跡，可以提高軌跡的均勻性[23-24]。文中根據(jù)轉(zhuǎn)速比的類別設置整轉(zhuǎn)速比1/3/7、簡單的小數(shù)轉(zhuǎn)速比2.4、復雜的小數(shù)轉(zhuǎn)速比241∶59（≈4）、無理數(shù)轉(zhuǎn)速比π作為有效軌跡仿真的轉(zhuǎn)速比。其中，轉(zhuǎn)速比2.4、3、4與磁極均布數(shù)量12存在整倍數(shù)關(guān)系。設定工件偏心距與磁極圓周分布的半徑相同，即工件偏心距=125 mm，拋光盤轉(zhuǎn)速0=60 rad/min，取工件加工表面的一個位置點20(20 mm, 0°)，計算運動軌跡在磁流變拋光墊上的有效軌跡長度，不同拋光墊的序號對應圖3中的序號排序，結(jié)果如圖5所示。

由圖5a可知，整轉(zhuǎn)速比的軌跡為單條重復軌跡，簡單的小數(shù)轉(zhuǎn)速比2.4的最小整倍數(shù)為5，軌跡循環(huán)重復周期為5圈，所以在拋光墊上存在5條軌跡，而復雜的小數(shù)轉(zhuǎn)速比241∶59和無理數(shù)π的運動軌跡復雜且呈環(huán)形包絡形狀。從圖5b可以看出，磨粒加工軌跡的復雜程度能夠影響位置點20經(jīng)過不同磁流變磨頭上的磨粒有效加工軌跡長度，復雜的加工軌跡在不同磁流變磨頭上的差異小于簡單軌跡。不同磁流變微磨頭上軌跡長短的不均勻性和周期性變化規(guī)律將會影響軌跡的總長度，導致不同位置的去除頻次出現(xiàn)較大差別。

由表1可知，在超稀植模式下，對油菜進行覆膜栽培及普通不覆膜栽培，油菜莖粗有較明顯的差異，與覆膜對油菜植株高度的影響類似，覆膜稀植油菜較不覆膜種植油菜莖粗在直徑上大約2.6 mm。

將計算規(guī)模擴大為150×150個柵格化分布點，計算徑向位置p=25 mm的有效加工軌跡長度e的分布，其結(jié)果以云圖形式展現(xiàn)，如圖6所示。

通過仿真發(fā)現(xiàn)，有效加工軌跡長度的分布表現(xiàn)出2個方向上的差異特征：一種是隨著徑向位置p變化的徑向差異特征；另一種是隨著周向位置p變化的周向差異特征，并且主要出現(xiàn)在邊緣區(qū)域位置。在徑向上的數(shù)值差異主要與轉(zhuǎn)速比有關(guān)，在轉(zhuǎn)速比較小時，中心位置的有效加工軌跡長且邊緣短；在轉(zhuǎn)速較大時，邊緣位置的有效加工軌跡長度較長，如圖6d所示。

周向差異特征與軌跡復雜性和有效加工區(qū)域非連續(xù)性相關(guān)[25]。表現(xiàn)出明顯周向差異特征的轉(zhuǎn)速比主要為2.4、3、7，其周向分布上存在周期性波動角度T，T=(/12)2π，其中數(shù)值12是非連續(xù)加工區(qū)域微磨頭的均布數(shù)量。有理小數(shù)轉(zhuǎn)速比241∶59具有較復雜的運動軌跡，但也存在周向差異特征。這是因為該轉(zhuǎn)速比與整轉(zhuǎn)速比4相近，周期性角度T接近2/3π。轉(zhuǎn)速比π在具有復雜運動軌跡的同時，遠離了整數(shù)值，避免周向位置的加工軌跡長度出現(xiàn)波動現(xiàn)象。

圖5 轉(zhuǎn)速比對磨粒有效加工軌跡的影響

圖6 磨粒有效加工軌跡長度分布

不同轉(zhuǎn)速比的有效加工軌跡數(shù)值分析結(jié)果說明，適宜的轉(zhuǎn)速比能夠減小工件徑向位置的軌跡長度差異，選用無理數(shù)和復雜有理小數(shù)的轉(zhuǎn)速比能使運動軌跡復雜化，減小工件不同周向位置的軌跡長度差異，提高磁軌跡模型中運動部分的均勻性。

2.2 工件偏心距對有效加工軌跡的影響

工件偏心距的變化能夠改變工件有效加工軌跡與磁流變拋光墊的相對位置，同時影響軌跡特征和磁場分布特征。設定偏心距=125 mm，變位偏心距=135 mm。設定擺動運動參數(shù)，擺動周期s=2.5 s，擺動距離=10 mm，擺動角度為0°、45°、90°。計算10(10 mm, 0°)在無理數(shù)轉(zhuǎn)速比π時增加往復運動的有效加工軌跡形態(tài)，其結(jié)果如圖7所示。

圖7 工件不同偏心距和擺動角度的有效加工軌跡形態(tài)

通過改變工件偏心距能調(diào)整工件相對磁流變磨頭的位置及磨料軌跡形態(tài)，增加往復擺動則會增加軌跡覆蓋范圍，在一定程度上也增加了軌跡的重復周期和復雜性。往復運動的角度越小，軌跡的變化范圍越大。這是因為增大擺動角度會導致偏心距變位距離減小，見式（2）。

為了探究擺動距離對周向差異的影響，采用=0°的往復擺動和整轉(zhuǎn)速比3，設定不同往復運動距離和擺動周期s，計算工件在p=20 mm處不同周向位置的有效加工軌跡長度，結(jié)果如圖8所示。

圖8 工件在不同擺動運動下的有效加工軌跡長度

由圖8可知，在增加工件往復擺動運動后，不同周向位置的有效軌跡長度波動差異減小，但隨著周向角度p的變化，周期性波動現(xiàn)象未被消除。當往復擺動參數(shù)采用簡單的整數(shù)擺動周期s=1 s時，工件上（20, 90°）和（20, 270°）位置上的差異增大，采用小數(shù)周期s=0.95 s時則不存在該狀況，說明擺動周期s與轉(zhuǎn)速比一樣，采用小數(shù)周期有利于增加軌跡的復雜性，而簡單的周期特性會增加局部位置的占空比，致使部分位置的有效軌跡長度變短或變長。增大擺動距離至=20 mm后，軌跡長度的相對波動幅度減小，周向差異特征減弱。同時，工件相對微磨頭中心位置的偏離值更大，有效接觸面積大大降低，有效加工軌跡長度降低，這影響了整體的去除效率。

3 磁軌跡數(shù)值仿真分析

3.1 磁通密度仿真分析

基于動態(tài)磁場分布建立磁軌跡方程，動態(tài)磁場需要通過靜態(tài)磁場映射變化得出，因此首先需要通過仿真軟件求解靜態(tài)的磁場分布(,)。通過COMSOL仿真軟件進行靜態(tài)磁場分布求解，簡略的仿真步驟：對加工裝置建立實體模型，12個相鄰磁極以N?S極交互朝上的形式排布在=125 mm的圓周位置上，在磁極上方3 mm處存在直徑disk=180 mm、厚度=4 mm的拋光盤。在拋光盤上形成了12個處于擠壓狀態(tài)的直徑pad=60 mm、高度=1 mm的磁流變黏彈性磨頭，磁極到拋光墊擠壓面的總距離為8 mm，如圖9a所示。設置磁極材料為N52釹鐵硼，剩磁強度為1.48 T，磁流變黏彈性磨頭的相對磁導率為8，不銹鋼拋光盤與空氣部分的相對磁導率為1。將幾何模型劃分為自由四面體網(wǎng)格后進行有限元求解，通過后處理獲取磁流變黏彈性磨頭表面高度平面上的磁場感應強度分布，結(jié)果如圖9b所示。將數(shù)據(jù)導出后在Python編程軟件中按照式（6）進行映射變換，最終獲得動態(tài)磁場分布t(t,t)。

3.2 磁軌跡數(shù)值分析

由上述分析可知，選用無理數(shù)的轉(zhuǎn)速比可以大幅減小工件上周向分布特征的差異，因此徑向位置p的運動特征分布對均勻性的影響更為關(guān)鍵。當采用無理數(shù)的轉(zhuǎn)速比使軌跡足夠復雜化時，可以忽略工件的周向位置p，因此只對徑向位置p進行數(shù)值模擬計算，在保證計算精度的同時大幅減少了計算量。同時，在實際加工過程中裝置的運動精度也不可能完全保證整轉(zhuǎn)速比，微小的數(shù)值偏離和足夠長的加工時間會讓軌跡復雜化。

圖9 磁通密度仿真

根據(jù)偏心距的變化規(guī)律，可將加工過程中的運動模式分為定偏心距和變偏心距運動，選取無理轉(zhuǎn)速比π，計算工件上多個徑向位置在運動周期=100 s后的有效軌跡上的磁場分布頻數(shù)，并以小提琴圖的形式繪制，如圖10所示。

在定位偏心距=125 mm的模式下，中心位置軌跡在強磁區(qū)域的頻數(shù)相對較高，而邊緣位置經(jīng)過強磁和弱磁區(qū)域的頻數(shù)較均衡，2個位置的平均磁場差異為0.079 T。在增加=10 mm往復擺動后，各位置的磁場頻數(shù)分布規(guī)律變化不大，但中心和邊緣位置的平均值差異減小。采用偏心距=115 mm時，頻數(shù)分布規(guī)律發(fā)生了變化，不同徑向位置之間的平均值差異進一步減小至0.019 T，同時最低平均強度的位置由p=24 mm轉(zhuǎn)移至p=16 mm。由此可知，偏擺運動和偏心距變位能夠改變軌跡與微磨頭的相對位置，從而調(diào)整不同徑向位置軌跡上的磁場分布特征，使不同位置的磁場特征差異減小。

圖10 不同徑向位置的磁通密度頻數(shù)分布

3.3 磁軌跡強度計算與工藝優(yōu)化

通過對磁軌跡強度的運動特征和磁場特征的研究可知，運動模式對這2種不均勻特征都會產(chǎn)生影響。根據(jù)工件偏心距的大小和運動劃分為3種方式，分別為定偏心距=125 mm、偏心距變位=115 mm和增加往復擺動的變偏心距=(125±10) mm，將轉(zhuǎn)速比作為數(shù)值優(yōu)化的自變量，對多個工件不同徑向位置的磁軌跡強度和變異系數(shù)進行了數(shù)值計算，結(jié)果如圖11所示。

圖11 不同轉(zhuǎn)速比的磁軌跡強度和變異系數(shù)

隨著轉(zhuǎn)速比的增大，工件徑向位置的磁軌跡強度分布特征由中心強、邊緣弱逐漸變成邊緣強、中心弱，磁軌跡強度的變異系數(shù)也呈現(xiàn)先降后升的趨勢。由圖11d可見，不同運動模式的優(yōu)選轉(zhuǎn)速比區(qū)間不同，當轉(zhuǎn)速比數(shù)值對應于合適范圍時，軌跡特征和磁場特征強弱互補達到平衡的效果最好，磁軌跡強度變異系數(shù)最小。由上述分析可知，轉(zhuǎn)速比采用偏心距=115 mm時磁場差異較小，因此優(yōu)選的轉(zhuǎn)速比數(shù)值范圍也相對較小。在不同運動模式下計算的優(yōu)選轉(zhuǎn)速比如表1所示。

表1 不同運動模式的優(yōu)選轉(zhuǎn)速比

4 集群磁流變平坦化加工實驗及其結(jié)果分析

4.1 實驗設計

為了更直觀體現(xiàn)加工后工件表面不同位置的粗糙度差異，選用2寸硅片作為試件進行集群磁流變平坦化加工，硅片的初始表面粗糙度平均值為0.35 μm。磁流變工作液配方：粒徑W3羰基鐵粉（質(zhì)量分數(shù)15%）、粒徑W1的金剛石磨料（質(zhì)量分數(shù)2%）、去離子水（質(zhì)量分數(shù)80%），其余為少量添加劑（包含分散劑、防銹劑和消泡劑等）。實驗在動態(tài)磁場集群磁流變平坦化加工實驗裝置上進行。

實驗分為A組、B組（見表2），對照A組在定偏心距=125 mm下選用較大或較小轉(zhuǎn)速比（18、0.33、?1），便于觀察粗糙度分布的規(guī)律。其中，轉(zhuǎn)速比為?1代表拋光盤轉(zhuǎn)速0與工件盤轉(zhuǎn)速1的大小相同，但旋轉(zhuǎn)方向相反。在運動參數(shù)0=?1時，式（1）的類擺線軌跡方程退化成偏心圓軌跡方程，工件上不同位置的運動軌跡長度相等，但邊緣的有效軌跡長度最短。B組分別選擇定偏心距=125 mm、=115 mm和變偏心距=(125±10) mm等3種運動方式的理論優(yōu)化工藝參數(shù)，其余工藝參數(shù)：加工間隙為1 mm、磁極轉(zhuǎn)速2=60 rad/min、擺動角度=0°、擺動周期s=2.5 s、加工時間為120 min。

表2 實驗分組與參數(shù)

4.2 檢測評估方法

磁軌跡強度模型評估了不同位置的去除強弱能力，而去除強弱的差異會造成加工后工件表面粗糙度的不均勻分布，可以通過粗糙度的分布間接評估加工均勻性。采用布魯克GT?X3白光干涉儀檢測硅片加工表面上多點的表面粗糙度，采樣點范圍為120 μm× 94 μm，將采樣點盡可能均勻地分布在晶片表面，15個采樣點的粗糙度如圖12所示。計算所有樣本的粗糙度變異系數(shù)c，以評估加工后的表面粗糙度均勻性。

圖12 晶片表面粗糙度檢測點分布

4.3 加工表面粗糙度及其均勻性

在集群磁流變平坦化加工后多點粗糙度的統(tǒng)計結(jié)果如圖13所示。A組、B組的變異系數(shù)平均值分別為0.746和0.458，B組的變異系數(shù)相較于A組平均減小0.288，下降了約38.6%，說明B組工藝的拋光均勻效果優(yōu)于A組，可見采用優(yōu)化的工藝參數(shù)有利于提高表面質(zhì)量的均勻性。在偏心距=115 mm、轉(zhuǎn)速比=3.84的無擺動運動工藝下的變異系數(shù)最小值為0.309，均勻性最優(yōu)，同時其平均粗糙度也較好。

圖13 不同實驗組試件加工表面粗糙度和變異系數(shù)

加工后平均表面粗糙度在徑向位置上的分布規(guī)律如圖14所示。采用大轉(zhuǎn)速比的A1組呈現(xiàn)出中心粗糙、邊緣光滑的徑向分布規(guī)律，采用小轉(zhuǎn)速比的A2組和A3組則與A1組的情況相反，呈現(xiàn)出中心光滑、邊緣粗糙的規(guī)律。這說明過大或過小的轉(zhuǎn)速比均不利于軌跡長度與磁通密度的匹配，導致徑向位置的去除能力差異增大，加工均勻性較差。A3組邊緣位置的軌跡長度在理論上短于A2組的，因此在相同公轉(zhuǎn)速度下兩者的中心位置的粗糙度基本一致，但在邊緣位置上A3組的粗糙度更高，這符合理論預期。均勻組B1和B2在徑向位置上的粗糙度分布變化較小。均勻組B3中的平均粗糙度和變異系數(shù)較大，其原因可能是過高的自轉(zhuǎn)速度導致磨料在離心力作用下逃逸出拋光墊區(qū)域，導致粗糙度整體提高。同時在小轉(zhuǎn)速比下拋光具有運動速率波動小、運動軌跡曲率變化不明顯等特點[26]，這有利于加工的均勻性。

4.4 加工表面形貌特征

在定偏心距=125 mm運動條件下，拋光后A1組和B1組在不同位置上的表面形貌如圖15所示。由于試件的初始表面粗糙度較大，亞表面損傷層較深，在加工120 min后其表面存在較多的坑洞缺陷。去除能力越強的位置，其表面形貌中的坑洞缺陷數(shù)量較少，深度也較低?？梢钥闯觯捎趯φ誂1組的轉(zhuǎn)速比較大，其邊緣位置的磁軌跡更強，因此邊緣區(qū)域相對于中心區(qū)域的去除能力更強，粗糙度相對較低，同時其最大深度相對于中心位置更小。選用合適轉(zhuǎn)速比的B1組仍然存在一定的徑向差異，但整體的粗糙度均勻程度相較于A1組得到明顯改善。

圖15 試件加工后不同徑向位置表面形貌

5 結(jié)論

1）通過集群磁流變加工運動軌跡的數(shù)值分析發(fā)現(xiàn)，對于存在非連續(xù)有效加工區(qū)域的集群磁流變平坦化加工，工件與拋光盤的轉(zhuǎn)速比是實現(xiàn)運動均勻的關(guān)鍵參數(shù)。選擇合適的轉(zhuǎn)速比能夠減小工件徑向位置的加工軌跡長度差異，選擇無理數(shù)和復雜有理小數(shù)的轉(zhuǎn)速比能夠增加軌跡的復雜性，減小周向位置上的軌跡長度差異。

2）通過磁軌跡強度數(shù)值分析發(fā)現(xiàn)，在工件與拋光盤的偏心距為125 mm時，中心位置的平均磁通密度強于邊緣區(qū)域，不同的工件偏心距和偏擺運動距離會改變磁場強弱的頻數(shù)分布。通過優(yōu)化工件與拋光盤轉(zhuǎn)速比等參數(shù)能夠使加工表面不同位置的軌跡長度和磁場特征匹配互補，使得加工表面整體磁軌跡強度的變異系數(shù)較小，有利于實現(xiàn)加工表面粗糙度的均勻化。

3）以單晶Si片為試件在集群磁流變平坦化加工實驗裝置上進行加工實驗，采用建模仿真優(yōu)化工藝參數(shù)，加工后得到的表面粗糙度變異系數(shù)相對于對照組下降了約38.6%，加工表面粗糙度在硅片徑向分布均勻性得到有效改善，中心與邊緣區(qū)域的相對差異大幅減小，加工表面粗糙度均勻化效果明顯。

[1] JAIN V K. Magnetic Field Assisted Abrasive Based Micro-/Nano-Finishing[J]. Journal of Materials Proces-sing Technology, 2009, 209(20): 6022-6038.

[2] XU Jin-huan, LI Jian-yong, CAO Jian-guo. Effects of Fumed Silica Weight Fraction on Rheological Properties of Magnetorheological Polishing Fluids[J]. Colloid and Polymer Science, 2018, 296(7): 1145-1156.

[3] 侯晶, 王洪祥, 陳賢華, 等. 大口徑平面光學元件的磁流變加工[J]. 光學精密工程, 2016, 24(12): 3054-3060.

HOU Jing, WANG Hong-xiang, CHEN Xian-hua, et al. Magnetorheological Processing for Large Aperture Plane Optical Elements[J]. Optics and Precision Engineering, 2016, 24(12): 3054-3060.

[4] WANG D, HU H, LI L, et al. Effects of the Gap Slope on the Distribution of Removal Rate in Belt-MRF[J]. Optics Express, 2017, 25(22): 26600-26614.

[5] 王德康. 帶式磁流變拋光關(guān)鍵技術(shù)研究[D]. 北京: 中國科學院大學(中國科學院長春光學精密機械與物理研究所), 2018: 19-20.

WANG De-kang. Study on the Key Technologies of Belt Magnetorheological Finishing[D]. Beijing: Institute of Physics, Chinese Academy of Sciences, 2018: 19-20.

[6] WANG Y Q, YIN S H, HUANG H, et al. Magnetorheo-logical Polishing Using a Permanent Magnetic Yoke with Straight Air Gap for Ultra-Smooth Surface Planari-zation[J]. Precision Engineering, 2015, 40: 309-317.

[7] 尹韶輝, 鄧子默, 郭源帆, 等. 單晶碳化硅的電磁場勵磁大拋光模磁流變拋光[J]. 表面技術(shù), 2020, 49(10): 309-315.

YIN Shao-hui, DENG Zi-mo, GUO Yuan-fan, et al. Magnetorheological Polishing Using Large Polishing Tool Excited by Electromagnetic Field for Silicon Carbide Wafer[J]. Surface Technology, 2020, 49(10): 309-315.

[8] 潘繼生, 閻秋生, 路家斌, 等. 集群磁流變平面拋光加工技術(shù)[J]. 機械工程學報, 2014, 50(1): 205-212.

PAN Ji-sheng, YAN Qiu-sheng, LU Jia-bin, et al. Cluster Magnetorheological Effect Plane Polishing Technology[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2014, 50(1): 205-212.

[9] GHOSH G, DALABEHERA R K, SIDPARA A. Para-metric Study on Influence Function in Magnetorheolo-gical Finishing of Single Crystal Silicon[J]. The Inter-national Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2019, 100(5): 1043-1054.

[10] PAN Ji-sheng, YU Peng, YAN Qiu-sheng, et al. An Experimental Analysis of Strontium Titanate Ceramic Substrates Polished by Magnetorheological Finishing with Dynamic Magnetic Fields Formed by Rotating Mag-netic Poles[J]. Smart Materials and Structures, 2017, 26(5): 055017.

[11] GUO Hui-ru, WU Yong-bo, LU Dong, et al. Effects of Pressure and Shear Stress on Material Removal Rate in Ultra-Fine Polishing of Optical Glass with Magnetic Compound Fluid Slurry[J]. Journal of Materials Proce-ssing Technology, 2014, 214(11): 2759-2769.

[12] 李葉鵬. 直線擺動方式磁流變平整加工工藝研究[D]. 長沙: 湖南大學, 2016: 30-32.

LI Ye-peng. Research of Magnetorheological Planariza-tion Technology Based on Linear Oscillation[D]. Changsha: Hunan University, 2016: 30-32.

[13] LUO Bin, YAN Qiu-sheng, PAN Ji-sheng, et al. Unifor-mity of Cluster Magnetorheological Finishing with Dyna-mic Magnetic Fields Formed by Multi-Magnetic Rotating Poles Based on the Cluster Principle[J]. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2020, 107(1): 919-934.

[14] 楊杰, 洪滔, 文東輝, 等. 研磨驅(qū)動方式和轉(zhuǎn)速比對磨粒運動軌跡的影響研究[J]. 機電工程, 2018, 35(5): 453-458.

YANG Jie, HONG Tao, WEN Dong-hui, et al. Influence of Lapping Drive Mode and Rotational Speed Ratio on the Track of Abrasive Particles[J]. Journal of Mechanical & Electrical Engineering, 2018, 35(5): 453-458.

[15] NIE Meng, CAO Jian-guo, LI Jian-yong, et al. Magnet Arrangements in a Magnetic Field Generator for Magne-torheological Finishing[J]. International Journal of Mec-hanical Sciences, 2019, 161/162: 105018.

[16] NIE Meng, CAO Jian-guo, LIU Yue-ming, et al. Influ-ence of Magnets' Phyllotactic Arrangement in Cluster Magnetorheological Effect Finishing Process[J]. The Inte-rnational Journal of Advanced Manufacturing Techno-logy, 2018, 99(5): 1699-1712.

[17] 盧明明, 莊緒龍, 周家康, 等. 集群磁流變磁場分布模型與優(yōu)化設計[J]. 制造技術(shù)與機床, 2021(10): 45-49.

LU Ming-ming, ZHUANG Xu-long, ZHOU Jia-kang, et al. Distribution Model and Optimization Design of Cluster Magnetorheological Field[J]. Manufacturing Technology & Machine Tool, 2021(10): 45-49.

[18] 周琴琴, 彭可, 陳永福, 等. 磁流變拋光加工中磁場發(fā)生裝置的設計與實驗[J]. 表面技術(shù), 2020, 49(6): 337-344.

ZHOU Qin-qin, PENG Ke, CHEN Yong-fu, et al. Design and Experiment of Magnetic Field Generator in Magne-torheological Polishing Process[J]. Surface Technology, 2020, 49(6): 337-344.

[19] KORDONSKI W, GORODKIN S. Material Removal in Magnetorheological Finishing of Optics[J]. Applied Optics, 2011, 50(14): 1984-1994.

[20] ZHANG Feng. Research Progress of Magnetorheological Finishing Technology at CIOMP[J]. Laser & Optoelec-tronics Progress, 2015, 52(9): 092202.

[21] LIU Jia-bao, LI Xiao-yuan, ZHANG Yun-fei, et al. Predicting the Material Removal Rate (MRR) in Surface Magnetorheological Finishing (MRF) Based on the Syne-rgistic Effect of Pressure and Shear Stress[J]. Applied Surface Science, 2020, 504: 144492.

[22] WEN Dong-hui, QI Huan, MA Li, et al. Kinematics and Trajectory Analysis of the Fixed Abrasive Lapping Pro-cess in Machining of Interdigitated Micro-Channels on Bipolar Plates[J]. Precision Engineering, 2016, 44: 192-202.

[23] 肖燏婷, 吳曉峰, 蔡姚杰, 等. 無理偏擺式平面研磨加工均勻性的數(shù)值模擬[J]. 機械工程學報, 2021, 57(13): 232-241.

XIAO Yu-ting, WU Xiao-feng, CAI Yao-jie, et al. Nume-rical Simulation on Uniformity of Plane Lapping with Irrational Swinging Method[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2021, 57(13): 232-241.

[24] 劉清, 張廣鵬, 高智學, 等.-平面聯(lián)動的平面研磨軌跡分析與研磨實驗[J]. 機械科學與技術(shù), 2018, 37(6): 903-909.

LIU Qing, ZHANG Guang-peng, GAO Zhi-xue, et al. Experimental Study of-Linkage Plane Lapping Track[J]. Mechanical Science and Technology for Aeros-pace Engineering, 2018, 37(6): 903-909.

[25] FANG Cong-fu, LIU Chong, ZHAO Zai-xing, et al. Study on Geometrical Patterns of Textured Fixed-Abrasive Pads in Sapphire Lapping Based on Trajectory Analysis[J]. Precision Engineering, 2018, 53: 169-178.

[26] 楊曉京, 李明. 平面光學元件研磨拋光磨粒運動軌跡曲率研究[J]. 光學技術(shù), 2017, 43(4): 289-293.

YANG Xiao-jing, LI Ming. Study on the Curvature of the Particle Motion Trajectory in Ultra-Precision Lapping and Polishing[J]. Optical Technique, 2017, 43(4): 289-293.

Modeling Optimization and Uniformity of Cluster Magnetorheological Polishing via Magnetic Trajectory Intensity in Machining Surface

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(School of Electromechanical Engineering, Guangdong University of Technology, Guangzhou 510006, China)

Cluster magnetorheological polishing is an efficient planar processing method, which can obtain nano-scale ultra-smooth surface roughness in the polishing process of photovoltaic wafers. The movement mode of the workpiece and the distribution characteristics of the spatial magnetic field have an important effect on the surface uniformity after polishing. The work aims to explore the effects of motion process parameters and spatial magnetic field distribution characteristics on the unevenness of roughness after processing in cluster magnetorheological polishing, and optimize the process parameters to improve the uniformity of surface roughness after processing. A numerical model of the magnetic trajectory intensity including the effective processing trajectory and magnetic trajectory features was proposed. On the basis of the numerical model, the effects of the three motion parameters, namely the rotational speed ratio, the eccentric distance and the reciprocating oscillation, on the two characteristics of the effective processing trajectory and the magnetic trajectory at different positions of the workpiece were analyzed and the speed ratio values in different motion modes were optimized by the model.The polishing experiments of silicon wafers were carried out on a cluster magnetorheological polishing device, and the surface roughness and surface morphology of multiple positions after processing were detected by a white light interferometer, and the roughness distribution was observed. Numerical analysis results showed that the irrational speed ratio could avoid the periodic fluctuation characteristics of different circumferential positions, and choosing the appropriate speed ratio could reduce the difference in the length of the trajectory at different radial positions and improve the uniformity of the trajectory characteristics. Under the condition of irrational speed ratio, changing the eccentricity of the workpiece and increasing the reciprocating swing increased the coverage of the effective processing trajectory, but increased the duty cycle, which resulted in a decrease in the length of the trajectory and a decrease in processing efficiency.Changing the motion pattern of the eccentricity could change the distribution of the magnetic field frequency on the trajectory. Under the condition of the eccentricity 115 mm, the average magnetic field difference between different radial positions of the workpiece was reduced to 0.019 T.The experimental results showed that the variation coefficient of the processed surface roughness under the optimized process parameters was reduced by an average of 37% compared with the control group. The unevenness after polishing in the control group was consistent with the radial distribution law of the magnetic trajectory intensity in the numerical calculation results. At a small speed ratio, the center was smooth and the edge was rough, and at a large speed ratio, the edge was smooth and the center was rough. Under the optimized process conditions of eccentricity of 115 mm and rotational speed ratio of 223∶60, the roughness variation coefficient of the polished silicon wafer was at least 0.309, and the average roughness was4.19 nm.By comparing the experimental results with the numerical simulation results, the numerical model of the magnetictrajectory intensity can effectively optimize the process parameters of the cluster magnetorheological polishing, which is conducive to the matching of the processing trajectory and the magnetic trajectory characteristics, and improves the unevenness of the workpiece after polishing. The method can further provide guidance for the optimal design of the magnetic field generating device and the structure dimension of the motion part of the cluster magnetorheological polishing device.

magnetorheological polishing; numerical analysis; magnetic trajectory; roughness; evenness

TH161

A

1001-3660(2022)12-0243-12

10.16490/j.cnki.issn.1001-3660.2022.12.025

2022–01–11；

2022–04–11

2022-01-11；

2022-04-11

國家自然科學基金（U1801259，52075102）

National Natural Science Foundation of China (U1801259, 52075102)

閻秋生（1962—），男，博士，教授，主要研究方向為光電子/微電子硬脆材料超精密加工理論與技術(shù)、材料節(jié)能節(jié)材加工技術(shù)等。

YAN Qiu-sheng (1962-), Male, Doctor, Professor, Research focus: ultra-precision machining of hard and brittle materials.

潘繼生（1980—），男，博士，教授，主要研究方向為超精密加工與制造技術(shù)、光電晶片平坦化加工工藝、磁流變拋光技術(shù)、智能材料開發(fā)與應用。

PAN Ji-sheng (1980-), Male, Doctor, Professor, Research focus: flattening processing of optoelectronic wafers.

閻秋生, 梁智鑌, 潘繼生. 集群磁流變拋光加工表面磁軌跡強度建模優(yōu)化及加工均勻性研究[J]. 表面技術(shù), 2022, 51(12): 243-254.

YAN Qiu-sheng, LIANG Zhi-bin, PAN Ji-sheng. Modeling Optimization and Uniformity of Cluster Magnetorheological Polishing via Magnetic Trajectory Intensity in Machining Surface[J]. Surface Technology, 2022, 51(12): 243-254.

責任編輯：彭颋