徐東輝，石本改，徐麗琴，葉雪強，王麗娜

(1.南昌師范學院數(shù)學與計算機科學系，江西 南昌 330032；2.廣東機電職業(yè)技術(shù)學院汽車學院，廣東 廣州 510550； 3.長沙理工大學汽車與機械工程學院，湖南 長沙 410076)

鋰電池具有環(huán)保、比能量大及無記憶效應等諸多優(yōu)點，目前鋰離子電池廣泛應用于新能源電動汽車[1]。然而鋰離子電池在使用中受其健康狀態(tài)(SOH)、功率狀態(tài)(SOP)及荷電狀態(tài)(SOC)等影響，有時會導致災難性的事故發(fā)生，因此精確預測SOH、SOC等狀態(tài)量對于提高鋰離子動力電池的使用安全性具有重大的現(xiàn)實意義[2-3]。

目前針對SOH的研究主要為數(shù)據(jù)驅(qū)動方法。徐元中等[4]針對BP網(wǎng)絡(luò)權(quán)值存在局部最優(yōu)的缺陷，采用模擬退火算法(SA)優(yōu)化BP權(quán)值，使其達到全局最優(yōu)，通過試驗仿真有效驗證了該算法可以有效提高鋰離子動力電池的SOH預測精度。張任等[5]提出了基于粒子群優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預測算法，建立了電池的熱力學模型和等效電路模型，提取影響鋰離子電池SOH的關(guān)鍵參數(shù)，并對關(guān)鍵參數(shù)進行在線實時辨識，結(jié)果顯示預測精度比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提高了20%，時間也節(jié)省66.7%以上。潘海鴻等[6]通過構(gòu)建表征電池性能衰退的健康指標(HI)，用極限學習機算法對健康指標進行訓練和預測,實現(xiàn)了SOH的在線預測，并且預測誤差沒有超過2%。

上述SOH的算法在預測精度上都得到了有效提高，但很少從鋰電池系統(tǒng)本身固有的非線性動力學混沌特性方面開展研究，并且所用到的數(shù)據(jù)樣本大多為一維狀態(tài)空間的時間序列或者單變量數(shù)據(jù)樣本，數(shù)據(jù)樣本包含的信息比較單一，不夠全面。為此本研究針對鋰離子電池SOH時間序列非線性特性，提出了基于NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預測模型，通過對鋰電池系統(tǒng)的混沌動力學進行判定，利用相空間重構(gòu)技術(shù)對試驗采集到的一維狀態(tài)空間的時間序列數(shù)據(jù)進行重構(gòu)，恢復鋰電池系統(tǒng)本身的混沌動力學特性屬性，然后利用NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對重構(gòu)后的時間序列數(shù)據(jù)進行訓練和預測，最后通過仿真試驗驗證了基于NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測模型的有效性。

1 鋰離子動力電池系統(tǒng)混沌判別

要將混沌時間序列分析法應用于鋰離子動力電池系統(tǒng)SOH時間序列預測中，首先要判斷鋰離子動力電池系統(tǒng)SOH時間序列是否為混沌時間序列，判別方法有K熵法及關(guān)聯(lián)維D2法等[7]，本研究采用關(guān)聯(lián)維D2法判別。

在所考察的m維相空間中設(shè)相點之間的歐氏距離為rij(m)：

rij(m)=‖Xm(ti)-Xm(tj)‖。

(1)

假設(shè)任給定一標度r，則統(tǒng)計相點之間歐氏距離小于r的點對數(shù)目在所有相點之間點對數(shù)目中所占的比例為

(2)

式中：n為相點數(shù)；θ為Heaviside函數(shù)。

關(guān)聯(lián)維D(m)記為

(3)

式(3)不隨m改變，于是得到鋰離子電池系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)維數(shù)：

(4)

依據(jù)式(4)，可計算鋰離子電池系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)維數(shù)為D2>2.3，表明鋰離子電池系統(tǒng)具有混沌特性，則該鋰離子電池系統(tǒng)吸引子的維數(shù)為D2，可對鋰離子電池系統(tǒng)SOH時間序列進行預測。

2 多變量時間序列重構(gòu)

在混沌理論中單變量時間序列和多變量時間序列的預測原理都是相空間重構(gòu)理論，而在一定程度上，單變量時間序列可以認為是多變量時間序列的一種特例，因此可以將單變量時間序列的延時重構(gòu)用于多變量時間序列中[8]。

對于鋰離子電池，假設(shè)SOH的時間序列為{x(i),i=1,2,…N}，根據(jù)Takens理論[9-10]，若時間延遲τ和嵌入維數(shù)m具有確定值時，則鋰離子電池健康狀態(tài)(SOH)時間序列相空間相點可表示為

(5)

式中：m為嵌入維數(shù)；τ為時間延遲。

Y(j)為相空間中的點，相點總數(shù)M滿足條件：

M=N-(m-1)τ。

(6)

假設(shè)X1,X2,…XN為M維多變量時間序列，其中任意時間序列可表示為Xi=(x1,i,x2,i,…xm,i)，(i=1,2,…N)，由此可知，當M=1時為單變量序列。

因此，延遲相空間重構(gòu)相點如下：

Vn=(x1,n,x2,n-τ,…,x1,n-(m1-1)τ,…,
xM,n,xM,n-τM,…,xM,n-(mM-1)τM)。

(7)

x1,i+1=Φ1(Vi),x2,i+1=
Φ2(Vi),…,xM,i+1=ΦM(Vi)。

(8)

τ和m的選取對于相空間重構(gòu)非常重要，為此Kim等于1999年提出了用于計算τ和m兩個參數(shù)的C-C方法。由于C-C方法具有操作方便、易實現(xiàn)及抗噪強等特點,并且對于小數(shù)據(jù)樣本具有較好的可靠性，因此選擇C-C方法計算τ及m相空間重構(gòu)兩個重要參數(shù)。

為方便計算，假定τs為鋰離子電池系統(tǒng)試驗數(shù)據(jù)采集時間間隔，τd=tτs為延遲時間，τw=(m-1)τd為延遲時間窗口，τp為平均軌道周期(τw≥τp)。

C-C方法的具體步驟如下。

1) 計算鋰離子電池系統(tǒng)給定時間序列的標準差σ。

2) 通過下式可得S(t),ΔS(t)及Scor(t)3個變量的值：

(9)

(10)

(11)

3) 依據(jù)ΔS(t)的第一個極小值，尋找時間序列獨立的第一個局部最大值，通過τd=τs可得第一個局部最大時間。

同理，用SCOR(t)的最小值尋找時間序列獨立的第一個整體最大值時間窗口τw=τs。

利用上述3個步驟計算可得τ=3，m=8，利用此結(jié)果對采集到的一維SOH數(shù)據(jù)樣本進行相空間重構(gòu)，將鋰電池系統(tǒng)恢復成8維非線性狀態(tài)空間，進而呈現(xiàn)出鋰電池系統(tǒng)固有的多維非線性狀態(tài)空間。

3 基于NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預測模型建立

3.1 NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種非線性自回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有動態(tài)反饋性，即其輸出結(jié)果是當前外部輸入和歷史輸出結(jié)果的非線性函數(shù)，由于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中存在時延以及反饋，因此NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有記憶和聯(lián)想功能以及較強的適應能力，很適合用于非線性時間序列的預測[11-12]。NARX網(wǎng)絡(luò)模型可表示如下：

y(t)=f(y(t-1),y(t-2),…y(t-ny),
u(t-1),u(t-2),…u(t-nu))。

(12)

式中：y(t)為目標向量；u(t)為外部輸入向量；f為非線性函數(shù)；y(t-1),y(t-2),…y(t-ny)為時延后的期望目標向量；u(t-1),u(t-2),…u(t-nu)為時延后的外部輸入向量。

NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層激活函數(shù)f1和輸出層激活函數(shù)f2分別表示如下：

(13)

f2(x)=x。

(14)

NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練采用的是Levenberg-Marquards算法，假設(shè)一個最大位移作為區(qū)域半徑，然后在該區(qū)域內(nèi)尋找代價函數(shù)的極小值點，若目標代價函數(shù)值增大，則調(diào)整該區(qū)域半徑改變范圍，繼續(xù)求解；若目標代價函數(shù)值減小，則繼續(xù)迭代計算[13-15]。

為了評價NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的模擬性能，采用以下3種誤差模型對NARX模型進行指標評價：平均絕對誤差(MAE)、均方根誤差(RMS)及平均相對誤差(MSE)，表達式如下：

(15)

(16)

(17)

3.2 預測模型建立

本研究提出基于NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模方法，對輸入變量進行相重構(gòu)空間恢復系統(tǒng)的多維非線性狀態(tài)空間時間序列，并將其輸入NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，獲得最終的SOH預測值。按上述原理建立基于NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預測模型，其結(jié)構(gòu)如圖1。

圖1 NARX的預測模型結(jié)構(gòu)NARX預測模型算法實現(xiàn)的過程如下。

步驟1：采用灰色關(guān)聯(lián)從自主試驗平臺鋰離子電池退化狀態(tài)監(jiān)測到的數(shù)據(jù)中選擇NARX預測模型的輸入變量。

步驟2：采用C-C法確定嵌入維數(shù)m和時間延遲τ兩個相空間重構(gòu)中重要的參數(shù)，經(jīng)計算最后確定τ=3,m=8。將上述結(jié)果應用于對試驗采集到的一維試驗數(shù)據(jù)重構(gòu)中，由此可假定NARX預測模型的訓練樣本集為{xi,yi}，xi∈RN×M,yi∈RN×L，測試樣本集為{xt,yt}，xt∈RN×M,yt∈RN×L。

步驟3：利用重構(gòu)后的訓練樣本集{xi,yi}，xi∈RN×M,yi∈RN×L訓練NARX模型，利用測試樣本集{xt,yt}，xt∈RN×M,yt∈RN×L對 NARX模型進行預測，得到最終的SOH輸出值。

4 試驗與分析

在試驗過程中使用的試驗數(shù)據(jù)集主要是通過官網(wǎng)下載到的NASA PCoE研究中心在愛達荷州國家試驗室測試獲得的B5和B6電池各168組數(shù)據(jù)。自主試驗過程中選用2個額定容量為2 A·h的18650型號的鋰離子電池(B5和B6)為研究對象，在常溫(25 ℃)條件下，完成鋰離子電池(B5和B6)的充電、放電和電阻測量等試驗。

充電試驗：先以1C(2 A)恒流進行充電，當鋰離子電池(B5和B6)的電壓達到4.2 V時，再以恒壓充電，直到I≤20 mA時停止充電，在試驗過程中實時記錄電池終端電壓、電流、溫度、充電器電壓及電流等數(shù)據(jù)。

放電試驗：先以2 A恒流放電，當電池B5和B6的電壓分別降至2.7 V和2.5 V時，停止放電。在試驗過程中實時記錄電池終端電壓、電流、溫度、充電器電壓及電流等數(shù)據(jù)。

重復上述充放電試驗直到電池的實際容量下降到額定容量的70%，停止老化試驗。

以上充放電操作一次記為一次循環(huán)過程，整個試驗共完成200次循環(huán)，試驗過程中數(shù)據(jù)的采用頻率設(shè)置為1 Hz，實時同步采集電池終端電壓、輸出電流、溫度、充電器電壓和電流、時間等數(shù)據(jù)，并且同時記錄B5和B6電池的最大可用容量。采用EIS方法獲取電池阻抗，頻率掃描范圍為0.1～5 Hz。

相空間重構(gòu)自主試驗平臺采集電池退化狀態(tài)數(shù)據(jù)，將重構(gòu)后的電池退化狀態(tài)數(shù)據(jù)中的前80組數(shù)據(jù)與NASA PCoE研究中心的B5電池前80組數(shù)據(jù)一起作為NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓練集。取上述相空間重構(gòu)獲得的數(shù)據(jù)中的后88組數(shù)據(jù)與NASA PCoE研究中心的鋰離子電池B5后88組數(shù)據(jù)一起作為NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的測試集，B5電池的失效閾值為0.727 4。圖2示出鋰離子電池B5的SOH預測結(jié)果，圖3示出B5預測結(jié)果相對誤差。

圖2 鋰離子電池B5的SOH預測結(jié)果

圖3 鋰離子電池B5的SOH預測結(jié)果相對誤差

同理，選取B6電池前60組數(shù)據(jù)及利用自主試驗平臺鋰離子電池退化狀態(tài)監(jiān)測到的數(shù)據(jù)，通過相空間重構(gòu)后得到的前60組數(shù)據(jù)一起作為NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓練集。同樣取上述相空間重構(gòu)獲得的數(shù)據(jù)中的后108組數(shù)據(jù)與NASA PCoE研究中心的B6電池后108組數(shù)據(jù)一起作為NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的測試集，B6電池的失效閾值設(shè)置為0.68。由于對采集到的試驗數(shù)據(jù)重構(gòu)后得到8維的時間序列數(shù)據(jù)，因此RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸入層選擇為8個神經(jīng)元，通過不斷試驗最終確定中間層神經(jīng)元個數(shù)為16個，輸出層為1個。最終確定RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為8-16-1結(jié)構(gòu)形式。圖4示出鋰離子電池B6的SOH預測結(jié)果。

圖4 鋰離子電池B6的SOH預測結(jié)果

通過表1的SOH預測結(jié)果對比，可知NARX模型比RBF模型的SOH預測值平均相對誤差提高了2個百分點，均方根誤差提高了近6個百分點。進一步說明了本研究提出的NARX模型具有較高的精確度及穩(wěn)定性，更強的非線性預測能力。

表1 鋰離子電池B5及B6的SOH預測誤差對比

5 結(jié)束語

鋰離子電池系統(tǒng)各參數(shù)具有慢時變特性，準確預測健康狀態(tài)存在較大的難題，提出了NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測模型，用于對非線性狀態(tài)下的鋰離子電池SOH時間序列的預測。

通過混沌判別表明了鋰離子電池系統(tǒng)具有混沌特性，采用相空間重構(gòu)技術(shù)恢復了鋰離子電池系統(tǒng)固有的多維非線性狀態(tài)空間，最后利用重構(gòu)后得到的數(shù)據(jù)對NARX模型進行了訓練和測試。

通過仿真結(jié)果可知NARX模型算法的SOH預測結(jié)果的相對誤差比RBF網(wǎng)絡(luò)提高了近6個百分點。表明了本研究提出的基于NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的SOH預測算法具有較高的預測精度，相空間重構(gòu)技術(shù)有利于提高NARX模型的預測精度。