王雪菲， 李 勇， 余國(guó)曉， 程 晨， 楊輝軍

(1.安徽國(guó)際商務(wù)職業(yè)學(xué)院 信息工程學(xué)院, 合肥 231131; 2.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院, 蚌埠 233030;3.安徽大學(xué) 電子信息工程學(xué)院, 合肥 230601)

0 引 言

當(dāng)今時(shí)代，電力系統(tǒng)安全、高效地運(yùn)行是經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的基本支撐，而持續(xù)保障電力系統(tǒng)平穩(wěn)有序運(yùn)營(yíng)的重要途徑之一就是對(duì)電力負(fù)荷在不同時(shí)間跨度上進(jìn)行針對(duì)性的有效預(yù)測(cè)[1]。根據(jù)預(yù)測(cè)的時(shí)間跨度，負(fù)荷預(yù)測(cè)被分為短期、中期和長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，而電力系統(tǒng)配件的檢測(cè)維修、電網(wǎng)發(fā)電機(jī)組等設(shè)備的啟動(dòng)和關(guān)停以及不同地域之間的供需平衡是決定電網(wǎng)運(yùn)行效益、降低成本和提高效率的關(guān)鍵，精確的短期預(yù)測(cè)對(duì)以上工作大有裨益[2]。

目前,常用的短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)方法主要分為時(shí)間序列方法和機(jī)器學(xué)習(xí)方法兩大類[3]。其中時(shí)間序列方法包括多元線性回歸法[4-5]、指數(shù)平滑模型法[6]和自回歸積分移動(dòng)平均模型法[7-8]等。這些方法考慮了負(fù)荷數(shù)據(jù)的時(shí)序性特點(diǎn)，根據(jù)歷史負(fù)荷值來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)負(fù)荷值，建模簡(jiǎn)單，但反映負(fù)荷序列的非線性行為能力較弱，且在預(yù)測(cè)精度上關(guān)注度不夠。機(jī)器學(xué)習(xí)方法主要包括模糊系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)(Support vector machine，SVM)等。文獻(xiàn)[9]將支持向量機(jī)與計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中的協(xié)整檢驗(yàn)以及Granger因果檢驗(yàn)結(jié)合起來(lái)預(yù)測(cè)經(jīng)過(guò)季節(jié)分解的電力負(fù)荷。文獻(xiàn)[10-11]使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Back propagation，BP)對(duì)相應(yīng)的負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，文獻(xiàn)[12-13]則針對(duì)短期用電負(fù)荷建立了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行處理預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[14]以相關(guān)性數(shù)據(jù)作為電力負(fù)荷日預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)，通過(guò)相關(guān)性分析方法在模糊推理和灰色關(guān)聯(lián)分析的基礎(chǔ)上得出。機(jī)器學(xué)習(xí)方法能夠較好地逼近非線性負(fù)荷曲線，但是缺少對(duì)負(fù)荷數(shù)據(jù)時(shí)序相關(guān)性的考慮，需要人為選擇時(shí)間特征來(lái)保證預(yù)測(cè)的精度。為了充分評(píng)估負(fù)荷序列隨時(shí)間波動(dòng)的特性，含外部輸入的NARX被逐漸運(yùn)用在負(fù)荷預(yù)測(cè)領(lǐng)域[15-17]。NARX網(wǎng)絡(luò)是一種有效用于時(shí)間序列預(yù)測(cè)的非線性動(dòng)態(tài)循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)當(dāng)前時(shí)刻的輸出不僅與當(dāng)前時(shí)刻的輸入有關(guān)，還與之前的輸入輸出有關(guān)，所以在數(shù)據(jù)非線性和時(shí)序性的處理上有所加強(qiáng)，但是在識(shí)別負(fù)荷序列潛在變化趨勢(shì)上依然有所欠缺，無(wú)法充分提取出短期負(fù)荷數(shù)據(jù)之間蘊(yùn)含的有效信息。

針對(duì)上述問(wèn)題，提出一種基于DMD-NARX模型的短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)方法，有效提高了短期負(fù)荷預(yù)測(cè)精度。首先,運(yùn)用ACF分析歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)獲取相應(yīng)日期內(nèi)基于相應(yīng)短期負(fù)荷波動(dòng)時(shí)間規(guī)律特性的輸入特征集合。其次，將該集合做歸一化處理，然后運(yùn)用Hankel把現(xiàn)有的單變量輸入特征序列轉(zhuǎn)換為多維數(shù)據(jù)矩陣，同時(shí)通過(guò)DMD模型將矩陣特征分解并取得動(dòng)態(tài)模態(tài)估計(jì)。最后，將DMD方法得出的動(dòng)態(tài)模態(tài)作為NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的外部輸入特征，并運(yùn)用此模型推導(dǎo)出相應(yīng)日期內(nèi)各時(shí)段負(fù)荷的分布。

1 構(gòu)建輸入特征序列的Hankel矩陣

1.1 輸入特征集合的確定

由于相鄰時(shí)刻之間的負(fù)荷波動(dòng)相對(duì)較小，同時(shí)短期內(nèi)電力負(fù)荷的變化與時(shí)間存在內(nèi)在聯(lián)系，因此要分析出非連續(xù)負(fù)荷數(shù)據(jù)之間的潛在聯(lián)系，本文須把目標(biāo)時(shí)刻負(fù)荷作為參照，同時(shí)分析過(guò)去時(shí)刻負(fù)荷對(duì)目標(biāo)負(fù)荷的影響[18]。同時(shí)，ACF標(biāo)準(zhǔn)的大量推廣，就是為了能夠選擇出適宜的輸入特征集合，并推導(dǎo)出負(fù)荷數(shù)據(jù)中的潛在聯(lián)系[19]。假設(shè)一天的負(fù)荷序列表示為p=[pt:t∈T]，則t時(shí)刻與t-k時(shí)刻負(fù)荷間的自相關(guān)系數(shù)如式(1)所示：

(1)

在已有歷史數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,結(jié)合ACF分析可以推導(dǎo)出3個(gè)最強(qiáng)相關(guān)性的滯后變量：上周同一日同時(shí)刻的值、t時(shí)刻前一時(shí)刻的值和前兩日同時(shí)刻的值?；谝陨戏治觯瑫r(shí)考慮到雙休日的用電負(fù)荷普遍比工作日的用電負(fù)荷低，預(yù)測(cè)輸入特征包括上周同一日的負(fù)荷數(shù)據(jù)、上周前一日的負(fù)荷數(shù)據(jù)以及前兩日的負(fù)荷數(shù)據(jù)，因此本文取得的星期一、星期二和雙休日輸入特征集合需要分別表示[20]。星期一和星期二都是工作日，考慮到工作日之間的用電負(fù)荷相比較而言波動(dòng)不大，所以其對(duì)應(yīng)的輸入特征集合分別由上周星期一到星期四的用電負(fù)荷、星期一和上周星期一到星期三的用電負(fù)荷構(gòu)成；雙休日兩天的輸入特征集合分別由星期五、上周星期五、上周星期六和上上周星期六的用電負(fù)荷和星期六、上周星期六、上周星期天和上上周星期天的用電負(fù)荷構(gòu)成。不同預(yù)測(cè)日期的具體輸入特征集合如表1所示，其中，Pset表示預(yù)測(cè)日期的輸入特征集合，pD-d(d=1，2，4，5，6，7，8，14)表示預(yù)測(cè)日期之前d天所對(duì)應(yīng)的日負(fù)荷。

表1 不同預(yù)測(cè)日期輸入特征集合

1.2 構(gòu)建Hankel矩陣

短期負(fù)荷序列是一組非線性時(shí)間信號(hào)，可由多個(gè)影響因素疊加組成，為了進(jìn)一步提高短期負(fù)荷預(yù)測(cè)精度，需要精準(zhǔn)獲取負(fù)荷序列的動(dòng)態(tài)特征，但是負(fù)荷序列的動(dòng)態(tài)特征往往受到多種因素影響。通過(guò)將一維矩陣轉(zhuǎn)為多維矩陣負(fù)荷序列轉(zhuǎn)換的過(guò)程，有效提升后期DMD方法對(duì)電力負(fù)荷數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)和底層多尺度動(dòng)態(tài)的抓取能力，其中也包括對(duì)負(fù)荷數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行特征分解和動(dòng)態(tài)模態(tài)估計(jì)能力的提升。

首先，將預(yù)測(cè)日期輸入特征集合Pset構(gòu)建為輸入特征序列Pis=[p1,p2,…,pk,…,pM]，并對(duì)Pis進(jìn)行歸一化處理，歸一化形式為：

(2)

式中：xi為歸一化后的輸入特征；pmax和pmin分別表示序列Pis的最大和最小值。

(3)

2 短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型

2.1 動(dòng)態(tài)模態(tài)分解(DMD)

DMD方法是圍繞線性Koopman算子概念發(fā)展的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的矩陣分解技術(shù)[22]，通常應(yīng)用于流體分析、復(fù)雜系統(tǒng)構(gòu)建以及數(shù)據(jù)挖掘等方面。將空間維度上的主成分分析結(jié)合時(shí)間維度上的功率譜分析是DMD方法的創(chuàng)新點(diǎn)所在[23]，這種方法和只能提取一種模態(tài)的方法相比，由于可以在兩者結(jié)合的基礎(chǔ)上再提取出數(shù)據(jù)的時(shí)間和空間模態(tài)，DMD可以更加精確地感知到數(shù)據(jù)中存在的潛在趨勢(shì)性。

假設(shè)X1和X2是由Hankel矩陣X創(chuàng)建的觀察矩陣，數(shù)據(jù)按照Δt時(shí)間間隔開(kāi)，并且隨時(shí)間重疊。

X1=[x1,x2,…,xL-1]

(4)

X2=[x2,x3,…,xL]

(5)

在 Koopman 算子線性映射的運(yùn)算策略基礎(chǔ)上，一個(gè)與系統(tǒng)矩陣A實(shí)現(xiàn)相鄰時(shí)刻狀態(tài)的投影關(guān)聯(lián)也可推導(dǎo)出，即xj+1=Axj，基于上述分析，式(4)和式(5)可進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為：

X1=[x1,Ax1,…,AL-2x1]

(6)

X2=AX1

(7)

當(dāng)前，觀察矩陣X2的系統(tǒng)特性可通過(guò)矩陣A的屬性，如特征值和特征向量等反映出來(lái)。需要指出的是，當(dāng)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)變化逐漸變緩，線性依賴關(guān)系將在各個(gè)數(shù)據(jù)之間逐漸形成[24]，即X2中的觀測(cè)值xL可以由前一時(shí)刻X1中L-1個(gè)觀測(cè)值的加權(quán)線性組合表示：

xL=a1x1+a2x2+…+aL-1xL-1+r=X1a+r

(8)

式中：a1,a2,…,aL-1是L-1個(gè)觀測(cè)值的權(quán)重；r是長(zhǎng)度為S的殘差向量?；诖?，可推導(dǎo)出以下公式：

(9)

X2=AUΣVH=UΣVHB

(10)

B=VΣ?UHX2

(11)

(12)

式中：?是偽逆操作。對(duì)式(12)進(jìn)行特征分解可得：

(13)

Ψ=UW

(14)

Ψ的每一列是對(duì)應(yīng)于Λ中特征值λi的DMD模態(tài)。結(jié)合式(14)，Ψ推導(dǎo)出最終估計(jì)的模態(tài)如下：

(15)

式中：C=Ψ?x1表示DMD模態(tài)的初始幅度；Ω=ln(Λ)/Δt；t是一天中的時(shí)刻點(diǎn)。

2.2 NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種動(dòng)態(tài)循環(huán)網(wǎng)絡(luò)，這種網(wǎng)絡(luò)可以通過(guò)輸入和反饋連接同時(shí)采用時(shí)間延遲的條件下獲得，并且能夠在下一次的迭代訓(xùn)練中在輸入端使用輸出信號(hào)，同時(shí)由于其本身的記憶體系較強(qiáng)，所以在對(duì)復(fù)雜映射關(guān)系的時(shí)變系統(tǒng)的描述上具備更強(qiáng)的能力，這也是該體系在非線性時(shí)間序列預(yù)測(cè)領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用的原因[25]。與傳統(tǒng)的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Recurrent neural network，RNN)綜合比較，NARX在學(xué)習(xí)能力、收斂速度、泛化性能以及預(yù)測(cè)精度等方面表現(xiàn)出了更好的效果[26]。NARX的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(16)

典型的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要包括輸入層、隱含層、輸出層及輸入和輸出延時(shí)層幾個(gè)部分，其基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖中，wih、who和wjh表示各層鏈接之間的權(quán)重；b0和bh均表示閾值；fh(·)和fo(·)分別是隱含層和輸出層的功能函數(shù)；z-1表示一個(gè)步長(zhǎng)的延遲。

圖1 NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

NARX隱含層的作用是剔除不重要的信息，并在此基礎(chǔ)上存儲(chǔ)重要的信息。原則上隱含層層數(shù)與模型的非線性映射能力成正比，即層數(shù)越多，擬合效果越好。但是層數(shù)的增加也會(huì)導(dǎo)致訓(xùn)練時(shí)間的增長(zhǎng)，所以一般會(huì)綜合考慮，選擇相對(duì)用時(shí)較少、性價(jià)比較高的方案。根據(jù)Kolmogorov定理，任意的非線性特性最多只需兩層隱含層便可辨識(shí)出[27]，因此，模型只需選取一個(gè)隱含層即可，在此條件下既可以保障模型預(yù)測(cè)結(jié)果的匹配度，又可以節(jié)約大量的時(shí)間[28]。同時(shí)，按照以下的經(jīng)驗(yàn)公式選取隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，劃定隱含層節(jié)點(diǎn)范圍：

(17)

式中：h為隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；mi為輸入層的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；mo為輸出層的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

2.3 建立短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型

基于DMD-NARX模型的短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)模型的主體結(jié)構(gòu)由兩塊構(gòu)成，DMD部分主要用于特征提取，NARX網(wǎng)絡(luò)主要負(fù)責(zé)電力數(shù)據(jù)負(fù)荷的預(yù)測(cè)。負(fù)荷數(shù)據(jù)集因系統(tǒng)故障等原因，可能存在個(gè)別數(shù)據(jù)異常情況，異常數(shù)據(jù)往往和正常數(shù)值偏離較大，可采用模糊聚類[29]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和基于最大閾值法[30]等方法修正異常數(shù)據(jù)。模型流程圖和模型整體程序偽代碼分別如圖2和表2所示。

圖2 短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型流程圖

表2 整體程序偽代碼

(1)對(duì)以往的歷史實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行收集，并將數(shù)據(jù)進(jìn)行一系列預(yù)處理，即對(duì)異常值進(jìn)行修正，將其分為訓(xùn)練集和測(cè)試集；

(2)根據(jù)ACF分析結(jié)果，構(gòu)建訓(xùn)練集和測(cè)試集的輸入特征集合；

(3)先進(jìn)行輸入特征集合到輸入特征序列的轉(zhuǎn)換，并在成功完成歸一化運(yùn)算處理后將處理結(jié)果轉(zhuǎn)換為多維特征Hankel矩陣，其滑窗的長(zhǎng)度一般為一維特征序列總長(zhǎng)度的四分之一；

(4)以Hankel矩陣為基礎(chǔ)創(chuàng)建DMD的觀察矩陣，然后通過(guò)DMD方法估計(jì)出負(fù)荷系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模態(tài)；

(5)經(jīng)過(guò)(4)的推導(dǎo)運(yùn)算可得到NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的外部輸入特征，與動(dòng)態(tài)模態(tài)對(duì)應(yīng)時(shí)刻的歷史負(fù)荷作為網(wǎng)絡(luò)輸出；

(6)在確定了延遲階數(shù)和隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)之后，可以基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行相應(yīng)訓(xùn)練，在訓(xùn)練所得精度達(dá)到規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)后可使用模型對(duì)測(cè)試集進(jìn)行相應(yīng)預(yù)測(cè)。

3 算例分析

3.1 算例數(shù)據(jù)

為驗(yàn)證本文所提方法的有效性和普適性，使用兩個(gè)負(fù)荷數(shù)據(jù)集對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證，并將本文所提方法和NARX模型、傳統(tǒng)RNN模型以及SVM模型方法的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，為保證測(cè)試的嚴(yán)謹(jǐn)性，每種模型的輸入輸出特征以及預(yù)測(cè)時(shí)間點(diǎn)必須保持一致。兩個(gè)負(fù)荷數(shù)據(jù)集分別是澳大利亞新南威爾士州公開(kāi)數(shù)據(jù)集和中國(guó)安徽省合肥市的實(shí)際電力負(fù)荷數(shù)據(jù)集。新南威爾士州公開(kāi)數(shù)據(jù)集提供了2006年1月1日至2010年12月31日共5年的電力負(fù)荷數(shù)據(jù)，每天取48個(gè)采樣值，即采樣頻率是30分鐘。合肥市的實(shí)際電力負(fù)荷數(shù)據(jù)集包括2016年1月1日至2017年12月31日共2年的電力負(fù)荷數(shù)據(jù)，每天取24個(gè)采樣值，即采樣頻率是60分鐘。

3.2 誤差指標(biāo)

本文選取的各種模型預(yù)測(cè)精度評(píng)價(jià)指標(biāo)為平均絕對(duì)百分比誤差(Mean absolute percentage error，MAPE)和均方根誤差(Root mean square error，RMSE)。MAPE取值越小，模型的預(yù)測(cè)性能越好，其結(jié)果可以評(píng)價(jià)模型的優(yōu)良性。而RMSE同樣是取值越小越好，同時(shí)由于其對(duì)極大或極小誤差的敏感度較高，其運(yùn)算結(jié)果也可用以評(píng)價(jià)模型的預(yù)測(cè)精度。兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)表達(dá)式為：

(18)

(19)

3.3 新南威爾士州數(shù)據(jù)集預(yù)測(cè)結(jié)果分析

由于電力需求數(shù)據(jù)的變化與不同季節(jié)氣候的變化息息相關(guān)，因此若要充分驗(yàn)證模型識(shí)別氣候和季節(jié)特征變化的能力，就必須通過(guò)對(duì)4個(gè)不同季節(jié)中負(fù)荷預(yù)測(cè)的結(jié)果進(jìn)行分析，對(duì)比凸顯本文所建模型的預(yù)測(cè)能力。對(duì)比測(cè)試中使用相同地區(qū)不同季節(jié)的前10周作為訓(xùn)練集(春季9月～11月、夏季12月～2月、秋季3月～5月、冬季6月～8月)，在此基礎(chǔ)上同時(shí)對(duì)后一周電力負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。圖(3)所示是對(duì)相同地區(qū)不同季節(jié)中的某一天的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

根據(jù)圖3觀察得出，對(duì)比分析不同季節(jié)負(fù)荷數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)結(jié)果，與其對(duì)比方法相比，本文所提出的基于DMD-NARX模型方法，對(duì)原始負(fù)荷曲線具有更好的擬合能力，同時(shí)，由于電力負(fù)荷數(shù)據(jù)底層的變化趨勢(shì)能夠被DMD有效識(shí)別，因此，本文所建立的模型在負(fù)荷曲線波動(dòng)較大的位置上亦可表現(xiàn)出更高的擬合度，從而驗(yàn)證了本文所提方法對(duì)提高短期負(fù)荷預(yù)測(cè)精度的有效性。

圖3 不同季節(jié)日負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

表3為不同方法對(duì)4個(gè)季節(jié)中某一天負(fù)荷預(yù)測(cè)的精度結(jié)果。由此可見(jiàn)，本文所提方法預(yù)測(cè)精度的平均值高于其他3種方法，其中eMAPE誤差的平均值為0.57%，相比NARX模型、RNN模型和SVM模型方法精度分別提高了46.73%、60.14%和57.46%；eRMSE誤差的平均值為66.38 MW，相比NARX模型、RNN模型和SVM模型方法，誤差分別降低了69.52、92.09和82.34 MW。結(jié)合不同季節(jié)相應(yīng)日期預(yù)測(cè)結(jié)果可以看出，NARX模型對(duì)時(shí)序預(yù)測(cè)的問(wèn)題也取得了良好的效果，說(shuō)明該模型對(duì)歷史負(fù)荷信息的利用效率較高。下一步將DMD分解導(dǎo)入NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，通過(guò)這種方法在增強(qiáng)預(yù)測(cè)模型對(duì)負(fù)荷數(shù)據(jù)之間潛在關(guān)聯(lián)和底層變化發(fā)掘能力的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步增強(qiáng)了模型預(yù)測(cè)精度。

表3 不同季節(jié)預(yù)測(cè)日期負(fù)荷預(yù)測(cè)精度對(duì)比

表4為2007年2月17日部分時(shí)刻的負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果。從eMAPE誤差的平均值可以看出，本文所提出的DMD-NARX模型和NARX對(duì)比模型各時(shí)刻點(diǎn)的eMAPE誤差平均值為0.50%和1.42%，相比于SVM模型和RNN模型精度分別提高了75.73%和31.07%以及76.53%和33.33%。在NARX模型中，雖然個(gè)別時(shí)刻點(diǎn)預(yù)測(cè)精度接近99.95%，預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)準(zhǔn)確，但由于整體預(yù)測(cè)結(jié)果偏差較大，誤差最大值達(dá)到9.82%，降低了模型整體的預(yù)測(cè)性能。而引入了DMD方法的NARX模型很好地解決了預(yù)測(cè)結(jié)果波動(dòng)較大的問(wèn)題，誤差范圍基本穩(wěn)定在0.50%左右，既提高了負(fù)荷預(yù)測(cè)精度，又保證了預(yù)測(cè)結(jié)果穩(wěn)定性。

表4 2007年2月17日部分時(shí)刻負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果

3.4 合肥市數(shù)據(jù)集預(yù)測(cè)結(jié)果分析

將合肥市數(shù)據(jù)劃分為兩種數(shù)據(jù)集，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)常用訓(xùn)練集占總樣本數(shù)據(jù)的2/3以上，為了保證預(yù)測(cè)模型的有效性，訓(xùn)練集是前10周的數(shù)據(jù)，測(cè)試集為后1周的數(shù)據(jù)，使用各類模型方法預(yù)測(cè)測(cè)試集的日負(fù)荷。圖4為測(cè)試集在各類模型運(yùn)行下的結(jié)果對(duì)比。

圖4 各模型預(yù)測(cè)日期負(fù)荷結(jié)果對(duì)比

從幾種不同方法預(yù)測(cè)結(jié)果的比較中可以看出，與原始負(fù)荷曲線擬合度相對(duì)較高的是DMD-NARX模型方法，即使在負(fù)荷變化較大的區(qū)域，DMD-NARX模型方法同樣能進(jìn)行較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，且預(yù)測(cè)效果優(yōu)于其它方法，這與對(duì)新南威爾士州負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果的分析是相同的，在負(fù)荷序列潛在變化趨勢(shì)的抓取能力上，本文所使用的DMD方法具有一定優(yōu)勢(shì)，因此在電力負(fù)荷曲線出現(xiàn)較大范圍波動(dòng)時(shí)也表現(xiàn)出較高的擬合度。

表5為不同方法對(duì)2017年6月某周五的負(fù)荷預(yù)測(cè)精度對(duì)比。從表中可知，本文所提出的DMD-NARX模型方法的預(yù)測(cè)效果優(yōu)于其他3種方法，eMAPE和eRMSE指標(biāo)的精度分別是0.56%和98.78 MW，比其它3種方法精度平均提高了56.38%和59.93%，驗(yàn)證了所提模型對(duì)提高負(fù)荷預(yù)測(cè)精度的有效性及普適性。

表5 各模型預(yù)測(cè)日期負(fù)荷精度對(duì)比

4 結(jié) 論

提出一種基于DMD-NARX模型的短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)方法，得出以下結(jié)論：

(1)通過(guò)考慮負(fù)荷序列的時(shí)序變化規(guī)律和數(shù)據(jù)潛在的變化趨勢(shì)，將DMD方法引入NARX模型中，既加大了對(duì)負(fù)荷序列潛在變化趨勢(shì)的發(fā)掘深度，又提高了對(duì)負(fù)荷序列非線性變化的模型識(shí)別水平，同時(shí)針對(duì)負(fù)荷曲線波動(dòng)較大的情況具備了更強(qiáng)的擬合能力，提升了預(yù)測(cè)模型的整體性能。

(2)與單一模型和其組合模型相比，本文所提出的DMD-NARX模型能夠在預(yù)測(cè)精度高的同時(shí)保證模型的普適性能，符合負(fù)荷預(yù)測(cè)的實(shí)際需求。

(3)后續(xù)將結(jié)合注意力機(jī)制、殘差網(wǎng)絡(luò)等技術(shù)，充分挖掘更多可表征的預(yù)測(cè)特征，進(jìn)一步提升預(yù)測(cè)精度。