楊立光

1.北京鐵科特種工程技術(shù)有限公司，北京 100081；2.中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司鐵道建筑研究所，北京 100081

截至2021年底，我國運(yùn)營普速鐵路已達(dá)11萬km?！缎聲r(shí)代交通強(qiáng)國鐵路先行規(guī)劃綱要》提出：深化基礎(chǔ)設(shè)施及運(yùn)行系統(tǒng)提質(zhì)改造關(guān)鍵技術(shù)創(chuàng)新，提高全生命周期服役性能和運(yùn)營品質(zhì)。普速鐵路高質(zhì)量服役的前提是軌道的高平順性，而高平順性離不開高精度的測量基準(zhǔn)。我國大部分普速鐵路建設(shè)年代較早，由于設(shè)計(jì)運(yùn)行速度低，測量基準(zhǔn)僅需滿足線下工程的施工要求即可。傳統(tǒng)的鐵路工程以線路中線控制樁作為鐵路勘測設(shè)計(jì)和施工的坐標(biāo)基準(zhǔn)［1］。普速鐵路經(jīng)過多年運(yùn)營維護(hù)，中線樁、外移樁破壞嚴(yán)重，基準(zhǔn)不復(fù)存在。許多線路上存在夾直線不足、曲線侵岔、限界不足等問題，亟待解決。

2021年中國國家鐵路集團(tuán)有限公司工電部發(fā)布〔2021〕4號《運(yùn)營普速鐵路軌道精測精搗指導(dǎo)意見》和〔2021〕62號《關(guān)于進(jìn)一步規(guī)范運(yùn)營普速鐵路控制網(wǎng)建設(shè)管理的意見》。〔2021〕4號文中明確了運(yùn)營普速鐵路控制網(wǎng)建設(shè)原則：控制網(wǎng)應(yīng)堅(jiān)持經(jīng)濟(jì)、適用、高效的原則，綜合考慮線路速度等級、地理環(huán)境等因素合理確定。〔2021〕62號文中進(jìn)一步明確了控制網(wǎng)的坐標(biāo)系統(tǒng)、布設(shè)方案、硬件技術(shù)要求、測量等級、數(shù)據(jù)處理、成果使用、檢查與維護(hù)等細(xì)節(jié)，同時(shí)對相關(guān)單位的職責(zé)進(jìn)行了劃分。

上述兩個(gè)文件發(fā)布已達(dá)一年，但各鐵路局在執(zhí)行過程中，仍存在數(shù)據(jù)處理方法及精度缺乏統(tǒng)一的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)等問題。本文依托各鐵路局近期開展的控制網(wǎng)建設(shè)工作，對運(yùn)營普速鐵路測量快速建網(wǎng)技術(shù)的適用性、作業(yè)方法及精度指標(biāo)進(jìn)行分析，論證該技術(shù)的可行性和必要性。

1 運(yùn)營普速鐵路測量快速建網(wǎng)技術(shù)

控制網(wǎng)主要為線路運(yùn)營維護(hù)測量作業(yè)提供統(tǒng)一基準(zhǔn)，包含平面、高程兩部分［2］?？刂凭W(wǎng)分為北斗基準(zhǔn)站網(wǎng)和固定樁控制網(wǎng)。

北斗基準(zhǔn)站布設(shè)間距為15～20 km，優(yōu)先布設(shè)在車間或工區(qū)院內(nèi)的建筑物樓頂，設(shè)置強(qiáng)制對中觀測墩。北斗基準(zhǔn)站與線路間距不宜小于10 m，距電磁干擾區(qū)、易產(chǎn)生多路徑效應(yīng)的地物不宜小于200 m。北斗基準(zhǔn)站網(wǎng)原則上一次布網(wǎng)，統(tǒng)一測量，整體平差。

由于全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（Global Navigation Satellite System，GNSS）測量高程擬合的方法在特定條件下可以替代三、四等水準(zhǔn)測量［3］，所以基準(zhǔn)站網(wǎng)高程測量可采用衛(wèi)星測高+似大地水準(zhǔn)面模型改正技術(shù)，有效避免傳統(tǒng)水準(zhǔn)測量的缺點(diǎn)［4-5］。

固定樁控制網(wǎng)布設(shè)形式根據(jù)線路環(huán)境，在隧道、車站道岔區(qū)、無砟道床過渡段、無衛(wèi)星信號區(qū)段進(jìn)行專項(xiàng)設(shè)計(jì)。固定樁通過抱箍或預(yù)埋件按50～120 m間距布設(shè)在線路兩側(cè)既有設(shè)施上［6］。固定樁控制網(wǎng)分區(qū)段測設(shè)，計(jì)算時(shí)以聯(lián)測的北斗基準(zhǔn)站作為約束點(diǎn)進(jìn)行平差。

2 測量方法及精度評定

為了滿足軌道運(yùn)營維護(hù)的實(shí)際需求，運(yùn)營普速鐵路控制網(wǎng)為三維控制網(wǎng)，其平面坐標(biāo)系統(tǒng)采用2000國家大地坐標(biāo)系（China Geodetic Coordinate System 2000，CGCS2000），高程系統(tǒng)采用1985國家高程基準(zhǔn)?？刂凭W(wǎng)的測量及精度評定均需滿足TB 10101—2018《鐵路工程測量規(guī)范》中相關(guān)要求。

2.1 平面控制測量方法及精度評定

平面控制測量采用GNSS測量技術(shù)。北斗基準(zhǔn)站網(wǎng)按二等衛(wèi)星定位測量控制網(wǎng)的技術(shù)要求施測，應(yīng)起閉于國家或省級高等級控制點(diǎn)，或鄰近高速鐵路的CP0、CPⅠ控制點(diǎn)。固定樁控制網(wǎng)按四等衛(wèi)星定位測量控制網(wǎng)的技術(shù)要求施測，固定樁控制網(wǎng)與前后相鄰北斗基準(zhǔn)站進(jìn)行聯(lián)測，聯(lián)測總數(shù)不宜少于3個(gè)。GNSS測量的基本技術(shù)要求見表1。其中：d為基線長度，km。各等級控制網(wǎng)的主要技術(shù)指標(biāo)見表2。

表1 GNSS測量的基本技術(shù)要求

表2 各等級控制網(wǎng)的主要技術(shù)指標(biāo)

各等級控制網(wǎng)相鄰點(diǎn)間基線長度中誤差σ計(jì)算公式為

式中：a為固定誤差，mm；b為比例誤差系數(shù)，mm/km；d為相鄰點(diǎn)間基線長度，km。

基線解算及網(wǎng)平差應(yīng)按TB 10101—2018中的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行檢核處理?；€質(zhì)量檢驗(yàn)限差要求：對于閉合環(huán)（附合路線），x坐標(biāo)、y坐標(biāo)、z坐標(biāo)分量閉合差以及環(huán)線全長閉合差均小于等于。其中，n為獨(dú)立環(huán)基線數(shù)。重復(fù)觀測基線長度較差小于等于。

對基線質(zhì)量限差檢驗(yàn)合格后，輸出三維基線向量及其方差、協(xié)方差陣［7］。以一個(gè)點(diǎn)的CGCS2000三維坐標(biāo)為起算數(shù)據(jù)，進(jìn)行三維無約束平差。無約束平差后基線向量3個(gè)分量改正數(shù)的絕對值VΔx、VΔy、VΔz均應(yīng)小于等于3σ。

計(jì)算σ時(shí)a、b應(yīng)符合表2中相應(yīng)等級的規(guī)定，d取各時(shí)段相鄰點(diǎn)間基線長度的平均值。

三維無約束平差后，對平面控制網(wǎng)進(jìn)行三維約束平差或二維約束平差。約束平差后最弱邊邊長相對中誤差、基線方位角中誤差應(yīng)符合表2中的規(guī)定。

2.2 高程控制測量方法及精度評定

高程控制測量采用衛(wèi)星測高+似大地水準(zhǔn)面模型改正技術(shù)。北斗基準(zhǔn)站高程測量時(shí)應(yīng)聯(lián)測既有高程控制點(diǎn)。北斗基準(zhǔn)站高程成果應(yīng)統(tǒng)一換算至1985國家高程基準(zhǔn)中。

為了驗(yàn)證北斗基準(zhǔn)站高程成果能達(dá)到三等水準(zhǔn)測量精度，沿線路每2 km布設(shè)1個(gè)水準(zhǔn)基點(diǎn)，與北斗基準(zhǔn)站構(gòu)成附合水準(zhǔn)路線，并聯(lián)測國家一、二等水準(zhǔn)點(diǎn)或鄰近高速鐵路的線下高程控制點(diǎn)，聯(lián)測高程控制點(diǎn)數(shù)量不少于3個(gè)。獲得各相鄰北斗基準(zhǔn)站間的高差并計(jì)算出各北斗基準(zhǔn)站的高程。三等水準(zhǔn)測量主要技術(shù)要求見表3。水準(zhǔn)測量限差要求見表4。

表3 三等水準(zhǔn)測量主要技術(shù)要求

每千米高差偶然中誤差MΔ和每千米高差全中誤差MW的計(jì)算式分別為式中：Δ為測段往返高差不符值，mm；L為附合水準(zhǔn)路線長或環(huán)線長，km；m為測段數(shù)；W為附合水準(zhǔn)路線或環(huán)線閉合差，mm；N為水準(zhǔn)路線環(huán)數(shù)；［］表示總和。

表4 水準(zhǔn)測量限差要求 mm

3 實(shí)測驗(yàn)證及數(shù)據(jù)分析

為了驗(yàn)證運(yùn)營普速鐵路快速建網(wǎng)技術(shù)的應(yīng)用效果，在襄渝鐵路K0—K122區(qū)段開展快速建網(wǎng)試驗(yàn)，布設(shè)11個(gè)北斗基準(zhǔn)站進(jìn)行組網(wǎng)，在每個(gè)車站道岔區(qū)、部分長大隧道布設(shè)固定樁控制網(wǎng)。

通過統(tǒng)計(jì)控制網(wǎng)的各項(xiàng)精度指標(biāo)，分析采用運(yùn)營普速鐵路測量快速建網(wǎng)技術(shù)后各項(xiàng)精度指標(biāo)能否滿足現(xiàn)行規(guī)范TB 10101—2018要求。

3.1 北斗基準(zhǔn)站網(wǎng)精度

3.1.1 平面測量精度

11個(gè)北斗基準(zhǔn)站位置如圖1所示。按照快速建網(wǎng)技術(shù)要求測設(shè)，通過聯(lián)測國家級大地測量控制點(diǎn)獲得兩端站點(diǎn)（HBMP和HBHG）坐標(biāo)。

圖1 襄渝鐵路沿線北斗基準(zhǔn)站位置示意

由于各北斗基準(zhǔn)站均位于車間和工區(qū)建筑物樓頂，天空視野開闊，而且所用接收機(jī)和天線等級較高，觀測時(shí)間長，因此長基線解算時(shí)衛(wèi)星信號調(diào)整的工作量很小，解算結(jié)果質(zhì)量良好?；€解算完成后，對重復(fù)基線長度較差和獨(dú)立環(huán)閉合差進(jìn)行校核。重復(fù)基線長度較差統(tǒng)計(jì)結(jié)果見圖2?？芍?5條重復(fù)基線長度較差最大值為4.034 mm，遠(yuǎn)小于限差±409.513 mm，滿足規(guī)范要求。

北斗基準(zhǔn)站網(wǎng)共有獨(dú)立環(huán)45個(gè)，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)45個(gè)閉合環(huán)閉合差中最大值為35.97 mm。其中x、y、z分量閉合差分別為14.1、27.3、18.7 mm，在限差（±281.4 mm）范圍內(nèi)，滿足規(guī)范要求。三維基線向量檢查合格，可進(jìn)行二維約束平差。

圖2 不同時(shí)段重復(fù)基線長度較差統(tǒng)計(jì)結(jié)果

二維約束平差時(shí)使用HBMP和HBHG兩座北斗基準(zhǔn)站作為約束點(diǎn)，約束點(diǎn)間的邊長相對中誤差滿足規(guī)范中1/250 000的起算精度要求。北斗基準(zhǔn)站網(wǎng)約束平差后精度指標(biāo)統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表5?？芍杭s束平差后最弱邊邊長相對中誤差滿足不大于1/180 000的規(guī)范要求，基線方位角中誤差滿足不大于1.3″的規(guī)范要求。

表5 北斗基準(zhǔn)站網(wǎng)約束平差后精度指標(biāo)統(tǒng)計(jì)結(jié)果

3.1.2 高程測量精度

1）衛(wèi)星測高+似大地水準(zhǔn)面模型改正

采用地球重力場模型2008（空間分辨率為5'）和2019（空間分辨率為2'）［8］。根據(jù)布魯斯公式，地球表面任意一點(diǎn)P的高程異常值ζp可利用重力場模型及衛(wèi)星測高計(jì)算獲得。

根據(jù)地球重力場模型，獲取格網(wǎng)點(diǎn)Q11(x1，y1)、Q21(x2，y1)、Q12(x1，y2)、Q22(x2，y2)的坐標(biāo)信息及重力值γQ11、γQ21、γQ12、γQ22。根據(jù)P點(diǎn)現(xiàn)場位置，采用線形內(nèi)插 的 方 式 得 到 格 網(wǎng) 點(diǎn)T1、T2的 重 力γT1、γT2，如 圖3所示。

圖3 線性內(nèi)插值示意

γT1、γT2的內(nèi)插公式為

格網(wǎng)內(nèi)待定點(diǎn)P(x，y)的重力γP可通過雙線性內(nèi)插［9］獲得。內(nèi)插計(jì)算式為

P點(diǎn)高程異常值ζp的計(jì)算式［10］為

式中：ζ0為高程異常零階項(xiàng)；G為引力常數(shù)；M為地球質(zhì)量；ρ、φ、λ分別為計(jì)算點(diǎn)的地心向徑、地心緯度和地心經(jīng)度；γ為計(jì)算點(diǎn)的重力；N為模型的最大階數(shù)；R為參考橢球長半徑；均為完全規(guī)格化的n階m次擾動(dòng)位系數(shù)；Pˉnm(cosφ)為完全規(guī)格化的n階m次締合勒讓德函數(shù)。

依據(jù)高程=大地高（衛(wèi)星測高獲得）-高程異常值，可得北斗基準(zhǔn)站的高程。

2）高程精度對比分析

通過衛(wèi)星測高+似大地水準(zhǔn)面模型改正技術(shù)獲取11個(gè)北斗基準(zhǔn)站的高程后，檢驗(yàn)其精度。在襄渝鐵路K0—K122區(qū)段沿線布設(shè)95個(gè)水準(zhǔn)基準(zhǔn)點(diǎn)，按三等水準(zhǔn)測量的要求施測，聯(lián)測武漢—十堰高速鐵路的二等水準(zhǔn)基準(zhǔn)點(diǎn)5個(gè)，構(gòu)成4條附合水準(zhǔn)路線。通過嚴(yán)密平差解算求得11個(gè)北斗基準(zhǔn)站的高程。相鄰北斗基準(zhǔn)站間實(shí)測高差與擬合計(jì)算值對比見表6。可知：各相鄰北斗基準(zhǔn)站間高差較差均在限差范圍內(nèi)，滿足三等水準(zhǔn)測量精度要求。

表6 相鄰北斗基準(zhǔn)站間實(shí)測高差與擬合計(jì)算值對比

3.2 固定樁控制網(wǎng)精度

3.2.1 平面測量精度

在襄渝鐵路白浪站岔區(qū)布設(shè)有固定樁控制點(diǎn)BL01—BL12。采用衛(wèi)星定位的方式觀測，按四等GNSS測量精度指標(biāo)要求執(zhí)行。固定樁控制點(diǎn)與鄰近的白浪、十堰和武當(dāng)山三處北斗基準(zhǔn)站聯(lián)測。

固定樁控制點(diǎn)布設(shè)于線路兩側(cè)的既有接觸網(wǎng)立柱上，天空視野受到部分遮擋，觀測信號干擾因素較多，基線解算時(shí)衛(wèi)星信號調(diào)整工作量較大。

固定樁控制網(wǎng)的基線解算精度按長度分三類統(tǒng)計(jì)，分別為各固定樁控制點(diǎn)之間短基線、固定樁控制點(diǎn)與北斗基準(zhǔn)站之間中長基線、北斗基準(zhǔn)站間長基線。統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)短基線邊長中誤差平均值為5.0 mm，小于四等GNSS測量7.5 mm的限差。中長基線邊長相對中誤差平均值分別為1/949 606.9和1/4 399 111.4，均小于1/100 000的限差?；€精度高，可以進(jìn)行三維無約束平差。

三維無約束平差合格后，進(jìn)行二維約束平差得到各固定樁控制點(diǎn)的平面坐標(biāo)。固定樁控制網(wǎng)二維約束平差后精度指標(biāo)統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表7。可知：各項(xiàng)精度指標(biāo)均小于限差，滿足規(guī)范要求。

表7 固定樁控制網(wǎng)二維約束平差后精度指標(biāo)統(tǒng)計(jì)結(jié)果

3.2.2 高程測量精度

固定樁控制點(diǎn)高程采用四等水準(zhǔn)測量方式獲得，固定樁控制點(diǎn)與線下北斗基準(zhǔn)站構(gòu)成閉合水準(zhǔn)路線。以北斗基準(zhǔn)站高程作為約束數(shù)據(jù)，進(jìn)行整網(wǎng)嚴(yán)密平差求得各固定樁控制點(diǎn)高程。

白浪站岔區(qū)固定樁控制點(diǎn)高程測量閉合差統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表8?？芍洪]合差在限差范圍內(nèi)，滿足規(guī)范要求。

表8 白浪站岔區(qū)固定樁控制點(diǎn)高程測量閉合差統(tǒng)計(jì)結(jié)果

4 結(jié)論

1）運(yùn)營普速鐵路控制網(wǎng)中的北斗基準(zhǔn)站平面測量精度滿足二等GNSS測量精度要求；采用衛(wèi)星測高+似大地水準(zhǔn)面模型改正技術(shù)獲得北斗基準(zhǔn)站高程，高差較差滿足三等水準(zhǔn)測量精度要求。北斗基準(zhǔn)站控制網(wǎng)可以作為普速線路首級控制網(wǎng)使用。采用該測量體系可大大減少控制網(wǎng)布設(shè)外業(yè)線下水準(zhǔn)測量工作量。

2）站區(qū)固定樁控制網(wǎng)平面測量采用四等GNSS測量方式，代替?zhèn)鹘y(tǒng)的全站儀邊角觀測方法，解決了站區(qū)遮擋、行車等影響因素，提高了作業(yè)效率。各項(xiàng)精度指標(biāo)均滿足四等GNSS測量要求。站區(qū)固定樁可以作為普速鐵路站區(qū)的維護(hù)基準(zhǔn)。

3）運(yùn)營普速鐵路控制網(wǎng)采用整體布設(shè)、局部加密的原則，在車站沿線整體布設(shè)北斗基準(zhǔn)站，只在車站、隧道等區(qū)域局部布設(shè)固定樁控制網(wǎng)。整體布設(shè)控制點(diǎn)數(shù)量少，減少外業(yè)工作量，經(jīng)濟(jì)適用。