郝振超，賈向東，2，陳 智，許 晉

（1.西北師范大學 計算機科學與工程學院，蘭州 730070；2.南京郵電大學 江蘇省無線通信重點實驗室，南京 210003）

0 概述

隨著第五代無線通信業(yè)務的爆炸式增長，物聯(lián)網(wǎng)（Internet of Things，IoT）技術得到快速發(fā)展，滿足了人們對智慧生產和生活的需求。IoT 配置大量傳感器節(jié)點，將實時感知的數(shù)據(jù)傳輸?shù)奖O(jiān)控終端以實現(xiàn)監(jiān)控管理，在此類實時感知監(jiān)控系統(tǒng)中，監(jiān)控終端需要獲取最新的狀態(tài)感知信息，從而進行準確判斷，過時的狀態(tài)信息將影響終端管理的正確性［1］。然而，傳統(tǒng)的性能指標（如吞吐量、時延、中斷概率等）不足以反映數(shù)據(jù)新鮮度，其中：吞吐量在類似于先到先服務的排隊系統(tǒng)中不能保證傳輸最新的數(shù)據(jù)［2］；時延僅反映傳輸快慢，沒有考慮數(shù)據(jù)的生成時間；中斷概率只考慮傳輸成功與否，沒有考慮數(shù)據(jù)生成和等待時間。KAUL 等［3］提出信息年齡（Age of Information，AoI）的概念，從接收機角度將其定義為當前時間與最近一個接收數(shù)據(jù)分組生成時間的間隔，該時間間隔分3 個部分反映時間消耗：第一部分是數(shù)據(jù)源生成數(shù)據(jù)所花費的時間；第二部分是數(shù)據(jù)包在通信節(jié)點上所需的服務時間；第三部分是數(shù)據(jù)包被成功解碼到目的地之前在無線信道上所花費的時間。

AoI 作為新的度量指標被引入監(jiān)控系統(tǒng)后，研究人員結合排隊理論［4］，從數(shù)據(jù)包在更新過程中有無搶占、有無自動重傳請求（Automatic Repeat-Request，ARQ）等方面展開對AoI 的研究［5-6］，如文獻［7］在一般干擾約束下優(yōu)化系統(tǒng)的信息新鮮度。但是在資源有限的物聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)中，自然能源的不規(guī)則性以及傳感器電池尺寸的限制均對能量采集（Energy Harvesting，EH）有很大影響［8］，因此，對EH 系統(tǒng)的AoI 進行分析尤其重要。文獻［9］在無線傳感器網(wǎng)絡（Wireless Sensor Network，WSN）場景下研究EH，基于AoI 的馬爾可夫決策過程構建狀態(tài)的更新策略方案。文獻［10］研究傳感器從自然界能源獲取能量以發(fā)送狀態(tài)更新的單源單目的節(jié)點系統(tǒng)的AoI。文獻［11］考慮只有成功接收到一個更新包時才會產生下一個更新包的情況，研究EH 無線傳感器網(wǎng)絡中平均AoI 和峰值信息年齡（Peak Age of Information，PAoI），但其未考慮傳感器生成狀態(tài)更新的隨機性。文獻［12］通過一個隨機的EH 過程給傳感器節(jié)點的電池進行充能，利用隨機混合系統(tǒng)提出一種估計平均AoI 的方法。文獻［13］與文獻［12］中的系統(tǒng)模型相同，不同的是，文獻［13］主要研究狀態(tài)更新生成策略，忽略了EH 過程的隨機性。為降低EH 對平均AoI 的影響，文獻［14］聯(lián)合電池狀態(tài)和調節(jié)傳輸功率來研究最優(yōu)傳輸策略。文獻［15］雖研究了傳感器網(wǎng)絡在無限電池、有限電池和單元電池3 種情況下的AoI，但其假設能量到達服從泊松過程。文獻［16］優(yōu)化了資源約束下兩跳狀態(tài)更新系統(tǒng)的信息新鮮度。

除了非射頻信號的EH 外，射頻信號的EH 同樣具有有效性，利用無線傳播的廣播特性，無線能量傳輸技術對傳感器進行充電具有更強的可控性和可靠性。因此，來自射頻信號的EH 引起了研究人員的極大關注。文獻［17］基于深度學習研究射頻無線能量傳輸?shù)臒o人機輔助數(shù)據(jù)采集的平均AoI 最小化問題。文獻［18］使用能量基站將能量傳輸給傳感器，研究普通單源單目的節(jié)點傳感器系統(tǒng)的AoI。文獻［19］采用無線能量傳輸實現(xiàn)多傳感器AoI 系統(tǒng)的最優(yōu)資源分配，但由于能量基站接入電網(wǎng)，導致其能效較低。因此，可以引入一個部署有能量采集和傳輸基站（Energy Harvesting and Transferring Beacons，EHTB）的無線能量采集和傳輸（Wireless Energy Harvesting and Transferring，WEHT）子系統(tǒng)來解決傳感器能量受限問題。首先，EHTB 從自然資源中獲取能量并儲存在大容量電池中，通過能量傳輸模式將射頻信號傳輸?shù)絺鞲衅?；其次，傳感器配備小型電路，將射頻信號轉換為直流電源（Direct Current，DC）供發(fā)送狀態(tài)更新使用。因此，WEHT 子系統(tǒng)克服了自然能源不規(guī)則問題，保持了無線電（或能量）傳輸方案提供穩(wěn)定能量補充的優(yōu)點。與此同時，物聯(lián)網(wǎng)通常借助蜂窩網(wǎng)絡進行部署，無線傳感器網(wǎng)絡可以與蜂窩網(wǎng)絡協(xié)同工作。為了獲得信道等網(wǎng)絡資源，回程鏈路的建立也是影響狀態(tài)更新傳輸時效性的另一個重要因素。

本文將自然能源EH 與無線能量傳輸相結合，提出一種新型的EHTB 和蜂窩回程輔助物聯(lián)網(wǎng)信息狀態(tài)更新系統(tǒng)，目的是提高能源效率，為傳感器持續(xù)供電，同時建立可靠的回程鏈路。

1 系統(tǒng)模型與問題描述

1.1 系統(tǒng)模型

本文考慮圖1 所示的蜂窩通信場景下的物聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)，該系統(tǒng)由蜂窩回程子系統(tǒng)、WEHT 子系統(tǒng)和無線傳感器狀態(tài)更新子系統(tǒng)構成：蜂窩回程子系統(tǒng)包括一個宏基站（Microcell Base Station，MBS），通過低延遲光纖與核心網(wǎng)絡相連；WEHT 子系統(tǒng)由2 個具有相同電池容量BH的EHTB 構成，分別表示為EH1和EH2，用于從非射頻信號中采集能量并以射頻方式傳輸給傳感器節(jié)點S；無線傳感器狀態(tài)更新子系統(tǒng)包含一個傳感器節(jié)點S和一個目的節(jié)點D，由于物理尺寸限制，傳感器節(jié)點S只配備了小容量BS的電池，用于儲存來自EH1和EH2的能量。

圖1 EHTB 和蜂窩回程輔助物聯(lián)網(wǎng)信息狀態(tài)更新系統(tǒng)Fig.1 EHTB and cellular backhaul assisted IoT information status update system

為保證在MBS 控制下協(xié)同工作，時間按等時隙劃分，MBS 工作在頻段F1，EH1、EH2和傳感器節(jié)點S共享另一個頻段F2。傳感器節(jié)點S以半雙工（Half Duplex，HD）方式與EH1和EH2協(xié)同工作。EH1和EH2有EH和能量傳輸2 種工作模式，在EH 模式下，EHTB 從自然界的能源中獲取能量，能量到達服從概率為和的伯努利分布［20］，對于相同性質的能量來源=；在能量傳輸模式下，EH1和EH2分別以概率和發(fā)送能量信號。傳感器節(jié)點S首先采集來自EH1和EH2的能量，在電池充滿后，傳感器節(jié)點或生成新的狀態(tài)更新并向目的節(jié)點傳輸，或重新傳輸現(xiàn)有的狀態(tài)更新直到狀態(tài)更新在目的節(jié)點處被成功接收。另外，在目的節(jié)點成功接收一個狀態(tài)更新數(shù)據(jù)包并產生一個新的更新時，MBS 以功率PM將回程控制信號傳送給傳感器節(jié)點，以便進行網(wǎng)絡資源管理［21］。為減少回程對AoI 的影響，本文采用ARQ 和最大比合并（Maximum Ratio Combination，MRC）組合回程傳輸。在上述過程中，假設電池單元能量信號的功率為PU。

所有的無線鏈路都服從瑞利衰落。在第k個時隙，網(wǎng)絡節(jié)點u和v之間的信道衰落系數(shù)表示為，其中，u∈{EH1，EH2，S，MBS}，v∈{S，D}，～exp(1)。狀態(tài)更新受方差為的加性高斯白噪聲干擾，忽略噪聲對EH 的影響。

1.2 AoI 描述

在狀態(tài)更新過程中，假設傳輸單元能量或狀態(tài)更新占用一個時隙，在不失一般性的情況下，傳輸時隙被歸一化。傳感器節(jié)點的第i個狀態(tài)更新產生時隙為ni，并于時隙被目的節(jié)點成功接收。在時隙n，目的節(jié)點接收到的狀態(tài)更新索引為N(n)=，最新收到的狀態(tài)更新的生成時刻為U(n)=nN()n，因此，可得定義1：

定義1（瞬時信息年齡）在目的節(jié)點處收到狀態(tài)更新的瞬時AoI 為：

本文考慮的IoT 系統(tǒng)在成功接收狀態(tài)更新后，傳感器節(jié)點需獲取回程信號。傳感器節(jié)點在HD 模式下工作，當回程信號被成功接收后，傳感器節(jié)點才開始接收來自EHTB 的能量信號，傳感器節(jié)點充電完成后會產生一個狀態(tài)更新，并在下一個時隙對其進行傳輸。

圖2 所示為AoI 演變示例，Wi=ni-表示第i個回程建立的時間，Si=-ni表示目的節(jié)點D成功接收第i個狀態(tài)更新的服務時間，表示目的節(jié)點D連續(xù)2 次成功接收狀態(tài)更新之間的時間間隔，且Yi=Wi+Si。在成功接收第i個狀態(tài)更新后，AoI被重置為數(shù)據(jù)包通過傳輸系統(tǒng)所經(jīng)歷的時延，之后繼續(xù)隨時間增加。

圖2 EHTB 和蜂窩回程輔助物聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)的AoI 演變示例Fig.2 Example of AoI evolution for the EHTB and cellular backhaul assisted IoT system

根據(jù)定義1，將PAoI 定義為在時隙n'測量的AoI值，Δ(n)=Yn+Sn-1-1，則平均PAoI 定義為：

定義2（平均信息年齡）對于一個被觀察的時間區(qū)間(0，C)，狀態(tài)更新系統(tǒng)的平均AoI 為：

因此，假設時隙N內有M個狀態(tài)更新成功傳輸，則平均AoI 表示為圖2 中多邊形區(qū)域Qi面積之和的平均值：

成功接收更新包的時間Si-1與回程建立時間Wi和服務時間Si之間都是獨立的，因此，Si-1與Yi相互獨立，E{Si-1Yi}=E{Si-1}E{Yi}，結合式（5）和式（7），平均AoI 為：

2 EHTB 離散能量狀態(tài)分析

2.1 EHTB 電池狀態(tài)的MC

EHTB電池可能狀態(tài)和電池能量狀態(tài)之間的轉換可以被建模為馬爾可夫鏈（Markov Chain，MC），其中，每個狀態(tài)代表EHTB電池的離散能量數(shù)量［22］。每個EHTB有(BH+1)種能量狀態(tài)，2個EHTB 有L=(BH+1)2種能量狀態(tài)。函數(shù)Ψ(EHa)，a∈{1，2}，0 ≤Ψ(EHa) ≤BH表示EHTB 的電池中儲存的能量數(shù)量，Ψ(EHa)隨著能量采集和傳輸?shù)脑黾佣鴾p少，當EHTB 采集一個能量單元時，Ψ(EHa)增加1，在射頻能量傳輸時，Ψ(EHa)減少1。在 考慮2 個EHTB 時，所得MC 的第l個狀態(tài)Sl={Ψl(EH1)Ψl(EH2)}，l∈{1，2，…，L}，在一般情況下，這些狀態(tài)是隨機的，為了便于分析，本文考慮設置BH=1，因此，會得到S1、S2、S3、S4這4 種狀態(tài)，其中，S1∈{ 0 0}，S2∈{ 0 1}，S3∈{1 0}，S4∈{1 1}。

2.2 MC 狀態(tài)轉移矩陣構建

狀態(tài)轉移矩陣A是(BH+1)2×(BH+1)2大小的矩陣，且Aij表示從狀態(tài)Sj到狀態(tài)Si的轉移概率。狀態(tài)轉移概率取決于EHTB 電池狀態(tài)轉換的連通性、EHTB 的HD 模式、隨機到達的能量和EHTB 電池的狀態(tài)（剩余能量單元的數(shù)量、滿能量或空能量狀態(tài)）。同時定義Pa，j→i為第a個EHTB 從狀態(tài)j到狀態(tài)i的概率。2 個EHTB 相互獨立，因此，Ai，j=P(Sj→Si)可以寫 為Ai，j=P1，j→k P2，j→k，當BH=1 時，狀態(tài)轉換矩陣 如表1 所示。

表1 BH=1 時的能量狀態(tài)轉移矩陣Table 1 Energy state transition matrix when BH=1

2.3 MC 的平穩(wěn)分布

通過構建能量狀態(tài)轉移矩陣，利用狀態(tài)轉移矩陣的性質得到MC 的平穩(wěn)分布π={π1，π2，…，πL}。通過本文狀態(tài)轉移矩陣的構建策略，可以實現(xiàn)MC 從狀態(tài)j到i的任意轉換，且恒有=1。構建的狀態(tài)轉移矩陣A是非對稱的，其中，狀態(tài)i可以通過有限步數(shù)轉移到狀態(tài)j，MC 的任意2 個狀態(tài)是連通的，且矩陣A是列隨機、不可化簡和可逆的。因此，從上述分析中可以得到定理1：

定理1在EHTB 和蜂窩回程輔助物聯(lián)網(wǎng)信息狀態(tài)更新系統(tǒng)中，EHTB 的能量狀態(tài)可以用MC 來表示。狀態(tài)轉移矩陣是列隨機、不可化簡和可逆的。MC 的平穩(wěn)分布為：

其 中：π={π1，π2，…，πL}；L=(BS+1)2；Bi，j=1，?i，j；b=(1，1，…，1)T；I為單位矩陣。

根據(jù)平穩(wěn)分布π={π1，π2，…，πL}，可計算出WEHT子系統(tǒng)在任意時隙n的平均傳輸功率。當Ψ(EHa) ＞0 時，EHTB 在每個時隙中傳輸一個單元能量，當Ψ(EHa)=0 時，無能量傳輸。因此，在第l個狀態(tài)下用表示傳輸?shù)哪芰繂卧?，得到以下定義：

WEHT 子系統(tǒng)提供的總平均穩(wěn)定能量為：

2.4 EHTB 能量傳輸時間

在EHTB 的電池能量狀態(tài)已知后，分析有限大小的傳感器節(jié)點完全充電的時間。首先，定義PT(m)為隨機變量T的概率質量函數(shù)，模擬在m個連續(xù)時間段內為傳感器節(jié)點電池完全充電的隨機時間，然后對于EHTB 的能量傳輸，得到以下的能量評估策略，傳感器在n個連續(xù)時隙內從EHTB 接收到的總平均能量En為：

其中：η（0 ≤η≤1）為RF-DC 的轉換效率；IX是X的指示函數(shù)。假設EHTB 使用MRC 技術，ESn表示在第n個時隙從EHTB 接收的總能量。通過使用式（11）中EHTB采集的總平均穩(wěn)定能量可以得到：

因此，利用能量評估策略式（12），可以得到傳感器節(jié)點的電池從2 個EHTB 充滿電的總等待時間Tm的概率質量函數(shù)PT(m)為：

3 平均AoI 和PAoI 的計算與分析

本節(jié)分析EHTB 和蜂窩回程輔助物聯(lián)網(wǎng)信息狀態(tài)更新系統(tǒng)的平均AoI 和PAoI，根據(jù)式（2）和式（8）的定義，要得到平均AoI 和PAoI，需要計算E{}、E{Si-1}和E{Yi}，此外，由于Yi=Wi+Si，還需要蜂窩回程建立時間的統(tǒng)計描述。

由圖2 可知，Wi為第i個更新包傳輸?shù)姆涓C回程建立時間。由于傳感器節(jié)點采用MRC 技術，因此Wi的概率質量函數(shù)為：

通過對條件期望進行運算可以得到：

通過使用文獻［26］中的表達式（0.114），E{}第二項可以寫為：

因此，式（30）經(jīng)過化簡運算表示為：

結合式（22）～式（24）、式（33）和式（8）可以得到平均AoI 和PAoI，即定理2。

定理2對于EHTB 和蜂窩回程輔助物聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)，傳感器通過使用EHTB 傳輸?shù)哪芰窟M行狀態(tài)更新，在蜂窩回程控制下，目的節(jié)點的平均AoI 為：

定理2 表明了蜂窩回程和WEHT 子系統(tǒng)對平均AoI 和PAoI 的影響?；爻探е翧oI 增加，本文采用ARQ 和MRC 技術來降低回程的影響。雖然從式（34）和式（35）不能直觀地發(fā)現(xiàn)WEHT 子系統(tǒng)對平均AoI 的影響，但在式（24）和式（33）中能夠得到，在嚴格的能量約束下可以獨立設計WEHT 子系統(tǒng)和蜂窩回程子系統(tǒng)，這在實際工程應用中具有重要意義。

4 仿真結果與分析

本文使用Matlab 軟件搭建仿真驗證平臺，從回程鏈路參數(shù)、自然能量到達概率、EHTB 能量傳輸概率、傳感器電池尺寸等角度分析所提物聯(lián)網(wǎng)信息狀態(tài)更新系統(tǒng)的平均AoI 和PAoI。為符合實際無線通信場景的要求，整個系統(tǒng)在一個全球移動通訊系統(tǒng)信道上運行。在仿真過程中，只考慮小規(guī)模衰落，信道平均增益為1，網(wǎng)絡節(jié)點位置隨機選擇，每組AoI（PAoI）通過1 000 次仿真的平均值獲得。相關仿真參數(shù)配置如表2 所示。

表2 仿真參數(shù)及其取值Table 2 Simulation parameters and their values

圖3 所示為平均AoI 和PAoI 隨回程鏈路參數(shù)的變化情況。從中可以看出：隨著MBS 發(fā)射功率PM的增大，平均AoI 和PAoI 逐漸減小，且隨著PM的不斷增加，平均AoI 和PAoI 變化緩慢；當PM為定值時，回程閾值越高，回程傳輸可靠性越低，平均AoI 和PAoI 越大。MBS 的高傳輸功率可以降低回程傳輸?shù)闹袛喔怕?，使回程下行鏈路中斷概率趨于零，回程傳輸只需要一個時隙，但傳輸功率較小時，回程建立對狀態(tài)更新的影響不可忽略，平均AoI 和PAoI 增加。通過ARQ 和MRC 可以提高重傳的可靠性，降低回程對平均AoI 和PAoI 的影響。

圖3 MBS 傳輸功率與回程閾值的影響Fig.3 Effect of MBS transmission power and backhaul threshold

圖4 所示為自然能量到達概率δH、能量傳輸概率μH與回程對平均AoI 和PAoI 的影響，考慮對稱EHTB，設置。從圖4 可以看出：隨著δH的增加，平均AoI 和PAoI 減小，且平均PAoI 大于平均AoI；平均AoI 隨著μH的增加而增加，這是由于部署的EHTB 分別在HD 模式下傳輸和采集能量，隨著μH的增加，EH 概率降低，從而降低了EHTB 平均傳輸功率，增加了傳感器充分充電的時間，因此，為了降低平均AoI，應選擇較低的μH。圖4（b）給出有無回程控制系統(tǒng)的AoI 和PAoI 比較，結果表明，在實際的系統(tǒng)中，回程的建立增加了AoI，尤其當δH較大時，需要考慮回程的影響。

圖4 自然能量到達概率與回程的影響Fig.4 Effect of natural energy arrival probability and backhaul

圖5 所示為EHTB 能量傳輸概率μH與回程對平均AoI 和PAoI 的影響。從中可以看出，平均AoI 和PAoI隨著μH的增加先增后減，因此，存在最優(yōu)（或），在該點平均AoI 和PAoI 最小，但該最小值需要在δH和μH之間權衡。從圖5（a）可以看出，當μH＜時，增加μH可以使傳感器獲得的能量增加，從而提高傳感器傳輸?shù)目煽啃?，降低平均AoI；反之，當μH＞時，由于EHTB在HD 模式下工作，μH增加使得EHTB 獲取能量的概率降低，從而降低了傳感器傳輸?shù)目煽啃裕瑢е缕骄鵄oI增加。圖5（b）給出有無回程時系統(tǒng)的AoI（PAoI）比較結果，可以看出，回程的影響必須考慮。從圖6 可以看出，當δH較大時，平均AoI 和PAoI 的最小值在μH的最大值處，平均AoI 和PAoI 隨著μH的減小而增加。這是因為δH較高時2 個EHTB 都能獲得足夠的能量，并對電池充分充電，EHTB 能量傳輸概率μH較高，傳感器獲得足夠的能量進行狀態(tài)更新傳輸，在這種情況下，較小的μH會導致延遲和包擁塞的增加，平均AoI 和PAoI 增加。在自然能源充足的情況下，EHTB 頻繁傳輸能量，平均AoI 降低。

圖5 EHTB 能量傳輸概率與回程的影響Fig.5 Effect of EHTB energy transmission probability and backhaul

圖6 不同能量傳輸與能量到達概率下的平均AoI和PAoI最小值Fig.6 Average AoI and PAoI minimum values under different energy transmission and energy arrival probabilities

圖7 所示為傳感器電池大小、MRC 對平均AoI和PAoI 的影響。從圖7（a）可以看出，隨著傳感器電池容量的增大，平均AoI 增加，這是因為在所提系統(tǒng)模型中，傳感器只有在充滿電后才開始發(fā)送狀態(tài)更新，傳感器電池容量越大，充分充電時間越長，雖然大容量傳感器可以提高成功傳輸?shù)母怕剩獳oI 主要取決于傳感器接收到來自EHTB 的能量信號的時間。圖7（b）給出在回程ARQ 有MRC 和ARQ 無MRC 系統(tǒng)中AoI（PAoI）的比較結果，可以看出，通過MRC 可以顯著降低平均AoI（PAoI）。

圖7 傳感器電池尺寸與MRC 的影響Fig.7 Effect of sensor battery sizes and MRC

圖8 所示為有無采用EH 方案時的平均AoI。從中可以看出，由于自然能量隨機性的影響，在使用EH 供電時，系統(tǒng)AoI 隨著自然能源到達概率的減小而增加。雖然采用EH 方案時平均AoI 較高，降低了信息的新鮮度，但與傳感器源利用電網(wǎng)能量傳輸信號的無EH 方案相比，采用EH 方案的傳感器消耗的能量來自可再生能源，可視為零消耗，因此，其能量效率高于無EH 方案。

圖8 有無能量采集時的平均AoIFig.8 Average AoI with or without energy harvesting

5 結束語

本文提出一種蜂窩通信場景下的信息狀態(tài)更新系統(tǒng)。通過構建EHTB 離散能量狀態(tài)MC，得到EHTB 傳輸能量的平穩(wěn)分布和傳感器充電時間的統(tǒng)計描述。推導平均AoI 和PAoI 的計算表達式，并分析系統(tǒng)參數(shù)、MRC 以及回程對平均AoI 和PAoI 的影響。仿真結果表明，回程會增加平均AoI 和PAoI，采用MRC 后可以降低系統(tǒng)平均AoI（PAoI）。在本文中，為了便于分析，無線傳感器狀態(tài)更新子系統(tǒng)只考慮單一感知節(jié)點和單一狀態(tài)信息接收節(jié)點的情況，但本文模型可以推廣到多傳感器狀態(tài)更新子系統(tǒng)中。下一步將對無人機輔助邊緣計算系統(tǒng)的信息年齡進行研究，通過聯(lián)合優(yōu)化無人機軌跡以實現(xiàn)能源效率最大化和平均AoI 最小化的目的。