劉耀文， 饒 烜 ， 朱炳祺

(1. 南昌航空大學信工學院， 江西南昌 330063； 2. 上海無線電設(shè)備研究所， 上海 201109)

0 引 言

長期以來，雷達和通信設(shè)備無論是在軍事領(lǐng)域還是民用領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用。在一些應(yīng)用中，如作戰(zhàn)平臺(軍艦、戰(zhàn)機)，需要安裝各種通信、探測、干擾等電子設(shè)備提高平臺的整體性能。而不斷疊加的各種電子設(shè)備會帶來一些嚴重的問題：一方面會導(dǎo)致頻譜資源緊張、設(shè)備干擾嚴重[1-2]；另一方面也會顯著增加系統(tǒng)體積、重量、能源消耗和操作復(fù)雜度。為此，多功能一體化電子設(shè)備[3]的發(fā)展成為當前研究熱點。在這些一體化設(shè)備中，如果能實現(xiàn)雷達波形和通信波形的共用，即產(chǎn)生雷達通信一體化波形，將有助于解決上述問題。

雷達通信一體化波形的設(shè)計是實現(xiàn)雷達通信一體化的關(guān)鍵。所謂一體化波形的設(shè)計就是使用一個信號來同時實現(xiàn)雷達和通信功能，目前一體化波形的設(shè)計主要有兩種方式：第一種方式是在通信信號的基礎(chǔ)上做些修改來實現(xiàn)雷達功能[4-5]；第二種方式是在雷達波形上調(diào)制通信數(shù)據(jù)[6-8]，從而實現(xiàn)一體化波形。在以雷達波形為基礎(chǔ)實現(xiàn)雷達通信一體化方面，主要通過改進線性調(diào)頻(Linear Frequency Modulation, LFM)信號[9]來實現(xiàn)的。LFM信號是典型的雷達信號，其頻率隨時間線性變化，具有對多普勒頻移不敏感、模糊函數(shù)性能好、時寬帶寬積大等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于雷達系統(tǒng)中。然而一體化波形由于需要攜帶通信數(shù)據(jù)，而通信數(shù)據(jù)會引起一體化波形發(fā)生改變，進而使其模糊函數(shù)的性能惡化，降低目標參數(shù)估計精度，影響雷達的探測性能。因此，本文將通過理論分析及仿真實驗，對比和分析通信數(shù)據(jù)對連續(xù)相位調(diào)制的最小頻移鍵控-線性調(diào)頻(Minimum Frequency Shift Keying-Linear Frequency Modulation, MSK-LFM)信號[10-13]和非連續(xù)相位調(diào)制的直接序列Chirp擴頻(Direct Sequence-Chirp Spread Spectrum, DS-CSS)信號[14-15]的模糊函數(shù)的影響。

1 MSK-LFM一體化信號的產(chǎn)生及模糊函數(shù)的性能分析

1.1 MSK-LFM一體化信號的產(chǎn)生

MSK-LFM雷達通信一體化信號就是用LFM來代替MSK信號的單一載頻而產(chǎn)生的一種新的包絡(luò)恒定的雷達通信一體化波形。其第k個碼元的表達式為

kTs≤t≤(k+1)Ts

(1)

為了便于分析，這里假定φk為0。通過對式(1)進行三角變換，MSK-LFM可以用兩個正交的分量表示：

(2)

式中，pk=cosφk=±1，qk=akcosφk=akpk=±1。

根據(jù)式(2)，可以得到MSK-LFM一體化信號的產(chǎn)生原理框圖，如圖1所示。

圖1 MSK-LFM 一體化信號的產(chǎn)生原理框圖

1.2 MSK-LFM一體化信號模糊函數(shù)的性能分析

模糊函數(shù)是設(shè)計和分析雷達波形的重要工具之一，它體現(xiàn)了雷達在分辨率、多普勒和距離模糊及雜波抑制能力等方面的潛在性能。模糊函數(shù)的定義方式有多種，本文采用如下的定義方式[16]：

(3)

式中，τ表示時延，fd表示多普勒頻移，s(t)表示發(fā)射信號，s*(t)表示s(t)的共軛。

假設(shè)某脈沖雷達，每個脈沖由N個MSK-LFM通信碼元組成，那么一個脈沖信號s(t)的基帶形式為

(4)

式中，rect(·)為矩形函數(shù)，

(5)

則延遲時間τ后的信號s(t-τ)為

(6)

將式(4)和式(6)代入式(3)中可得

exp{-jπu(t-τ)2}×

exp{j2πfdt}dt

(7)

式(7)可以分為三種情況進行討論[16]。

1) 當|τ|≥NTs時，χ(τ,fd)=0，其中，|τ|表示τ的絕對值。

圖2 延時大于0時的模糊函數(shù)計算示意圖

exp{j2π(|k|+q)fdTs}=((1+|k|)Ts-τ)×

exp{j(τ-(1+|k|)Ts)πTsu}×

(8)

其中，當-Ts≤τ<0時，互模糊函數(shù)計算示意圖如圖3所示，其結(jié)果為

(9)

圖 3 延時小于0時的互模糊函數(shù)計算示意圖

當0≤τ

exp{jτπ(Tsu+fd)}×

(10)

圖4 延時大于0時的互模糊函數(shù)計算示意圖

exp{j(τ+|k|Ts)πTsu}×

sinc(((1+|k|)Ts+τ)(πu(τ+|k|Ts)+

exp{j(τ+(1+|k|)Ts)πTsu}×

sinc((-|k|Ts-τ)(πu(τ+(1+|k|)Ts)+

(11)

圖5 延時小于0時的模糊函數(shù)計算示意圖

由式(8)和式(11)可以看出，MSK-LFM一體化波形的模糊函數(shù)χ(τ,fd)同時受時間延遲τ、多普勒頻移fd和通信數(shù)據(jù)aq的共同影響。當每個脈沖調(diào)制的通信數(shù)據(jù)個數(shù)N=0時，式(7)退化為線性調(diào)頻信號的模糊函數(shù)。為分析方便，這里考慮一種特殊的情況，即時延τ等于整數(shù)倍的碼元寬度，下面分兩種情況進行討論。

1) 當-NTs<τ=kTs≤0時，其中，k為負整數(shù)。

(12)

2) 當0<τ=kTs≤NTs時，其中k為正整數(shù)。

(13)

由式(12)和式(13)可以發(fā)現(xiàn)，其表達式的結(jié)果總體相似，所以這里只對式(13)進行分析。式(13)其實是式(8)在τ′=0，τ″=-Ts時的一種特殊情況。

當fd=0時，MSK-LFM一體化信號的零多普勒截線χ(τ,0)為

(14)

當τ=0時，MSK-LFM一體化信號的零延時截線χ(0,fd)為

sinc(πTsfd)

(15)

由式(15)可以看出，χ(0,fd)不受通信數(shù)據(jù)的影響。

2 DS-CSS一體化信號的產(chǎn)生及模糊函數(shù)的性能分析

2.1 DS-CSS一體化信號的產(chǎn)生

直接序列擴頻技術(shù)就是把要傳輸?shù)拿恳粋€通信數(shù)據(jù)用一段偽隨機序列來表示，之后再將擴頻后的序列調(diào)制到載波上。由于m序列具有良好的自相關(guān)和互相關(guān)特性，同時具有很好的偽噪聲性質(zhì)，并且其序列比較容易產(chǎn)生，在雷達領(lǐng)域和通信領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用，適用于雷達通信一體化波形的設(shè)計。因此，本文采用m序列作為擴頻序列。

將已經(jīng)擴頻的通信碼元調(diào)制到Chirp信號上就得到了復(fù)合信號DS-CSS。DS-CSS的基帶形式s1(t)為

(16)

式中，ci表示經(jīng)過m序列擴頻后的第i個碼元，取值為“1”或“-1”。

根據(jù)式(16)，可以得到DS-CSS一體化信號的產(chǎn)生原理框圖，如圖6所示。

圖6 DS-CSS一體化信號的產(chǎn)生原理框圖

2.2 DS-CSS一體化信號模糊函數(shù)的性能分析

由式(16)得，延遲時間τ后的信號s1(t-τ)為

ciexp{jπu(t-τ)2}

(17)

將式(16)和式(17)代入式(3)中可得

exp{jπut2}exp{j2πfdt}×

exp{-jπu(t-τ)2}dt

(18)

式(18)的分析過程和式(7)的分析過程類似，則

1) 當|τ|≥NTs時，χ1(τ,fd)=0。

exp{j2π(|i|+q)fdTs}+

exp{j2π(|i|+q)fdTs}

(19)

其中，當-Ts≤τ<0時，互模糊函數(shù)計算示意圖如圖3所示，其結(jié)果為

exp{jπfd(Ts+τ)}×

sinc((Ts+τ)(πuτ+πfd))

(20)

當0≤τ

exp{jπfd(Ts+τ)}×

sinc((Ts-τ)(πuτ+πfd))

(21)

exp{j2πqfdTs}+

exp{j2π(q-1)fdTs}

(22)

由式(19)和式(22)可以看出，DS-CSS一體化信號的模糊函數(shù)χ1(τ,fd)和MSK-LFM一體化信號的模糊函數(shù)χ(τ,fd)一樣，同時受時間延遲τ、多普勒頻移fd和通信數(shù)據(jù)cq的影響。當每個脈沖調(diào)制的通信數(shù)據(jù)個數(shù)N=0時，式(18)同樣退化為線性調(diào)頻信號的模糊函數(shù)。為分析方便，這里也只考慮一種特殊的情況，即時延τ等于整數(shù)倍的碼元寬度，下面分兩種情況進行討論。

1) 當-NTs<τ=iTs≤0時，其中i為負整數(shù)。

exp{j2πqfdTs}+

exp{j2π(q-1)fdTs}

(23)

2) 當0<τ=iTs≤NTs時，其中，i為正整數(shù)。

exp{j2π(|i|+q)fdTs}+

exp{j2π(|i|+q)fdTs}

(24)

由式(23)和式(24)可以發(fā)現(xiàn)，其表達式的結(jié)果總體相似，所以這里只對式(24)進行分析。式(24)其實是式(19)在τ′=0，τ″=-Ts時的一種特殊情況。

當fd=0時，DS-CSS一體化信號的零多普勒截線χ1(τ,0)為

(25)

由式(25)可以看出,DS-CSS的零多普勒截線χ1(τ,0)主要受要傳輸?shù)耐ㄐ艛?shù)據(jù)cq的影響，和MSK-LFM的零多普勒截線χ(τ，0)相比，雖然MSK-LFM的零多普勒截線χ(τ,0)也受通信數(shù)據(jù)aq影響，但其同時也受到sinc(x)的影響。由于sinc(x)具有較好的低旁瓣特性，所以MSK-LFM的零多普勒截線χ(τ，0)和DS-CSS的零多普勒截線χ1(τ,0)相比較，MSK-LFM對通信數(shù)據(jù)不為敏感，這正體現(xiàn)了MSK-LFM一體化信號連續(xù)相位調(diào)制的優(yōu)勢。

當τ=0時，DS-CSS一體化信號的零延時截線χ1(0,fd)為

sinc(πTsfd)

(26)

由式(26)可以看出，DS-CSS的零延時截線χ1(0,fd)不受通信數(shù)據(jù)的影響，其結(jié)果和MSK-LFM的零延時截線χ(0,fd)結(jié)果相同。

3 一體化信號模糊函數(shù)仿真及對比

根據(jù)式(7)和式(18)，通過實驗仿真，可以得到MSK-LFM一體化信號和DS-CSS一體化信號的模糊圖，仿真參數(shù)為：脈沖寬度為Tp=10 μs，信號帶寬為B=1 MHz，MSK-LFM一體化信號單個脈沖攜帶的通信碼元為300個，DS-CSS一體化信號單個脈沖攜帶的通信碼元為20個，m序列長度為15。

(a) MSK-LFM的模糊函數(shù)三維圖

(b) DS-CSS的模糊函數(shù)三維圖

(c) MSK-LFM的零多普勒截線

(d) DS-CSS的零多普勒截線

(e) MSK-LFM的零延時截線

(f) DS-CSS的零延時截線圖7 一體化信號的模糊圖

由圖7可以知道，仿真實驗與理論推導(dǎo)的結(jié)果一致。具體而言，由于一體化信號攜帶了通信數(shù)據(jù)，MSK-LFM和DS-CSS的模糊函數(shù)變成了圖7(a)和(b)中的“圖釘形”，而MSK-LFM一體化信號的模糊函數(shù)具有更低的旁瓣，遮擋效應(yīng)更?。挥蓤D7(c)和(d)的仿真結(jié)果可以知道，MSK-LFM一體化信號和DS-CSS一體化信號的多普勒截線都受通信數(shù)據(jù)影響，而MSK-LFM一體化信號的模糊函數(shù)具有更低的旁瓣，對通信數(shù)據(jù)不為敏感；由圖7(e)和(f)的仿真結(jié)果可以知道，MSK-LFM和DS-CSS的零延時截線都不受通信數(shù)據(jù)影響。綜上所述，連續(xù)相位調(diào)制有助于雷達通信一體化信號得到性能更好的模糊函數(shù)，提高目標參數(shù)估計的精度。

4 結(jié)束語

本文主要通過理論分析和仿真實驗，對比了通信數(shù)據(jù)對連續(xù)相位調(diào)制的MSK-LFM一體化信號和非連續(xù)相位調(diào)制的DS-CSS一體化信號模糊函數(shù)的影響。理論分析和仿真實驗表明:1) 當ak=0(cq=0)或者ak=1(cq=1)時，MSK-LFM和DS-CSS的模糊函數(shù)就退化成為LFM的模糊函數(shù)，具有較好的多普勒容錯性，隨著單個脈沖所傳輸?shù)耐ㄐ艛?shù)據(jù)量的增加，其多普勒容錯性逐漸變差；2) MSK-LFM和DS-CSS的模糊函數(shù)都受通信數(shù)據(jù)的影響，而MSK-LFM的模糊函數(shù)具有更低的旁瓣，遮擋效應(yīng)更??；3) MSK-LFM和DS-CSS的零多普勒截線也都受通信數(shù)據(jù)影響，其中MSK-LFM一體化信號的零多普勒截線具有更低的旁瓣，對通信數(shù)據(jù)不太敏感；4) MSK-LFM和DS-CSS的零延時截線都不受通信數(shù)據(jù)影響，與理論推導(dǎo)一致。綜上所述，當通信數(shù)據(jù)采用連續(xù)相位調(diào)制時，有助于雷達通信一體化信號得到性能更好的模糊函數(shù)，提高雷達系統(tǒng)的探測性能。