王德良 趙良萍 陳 飛

（南京電子技術(shù)研究所 南京 210039）

1 引言

艦載相控陣?yán)走_(dá)是艦艇核心傳感器，擔(dān)負(fù)對(duì)空對(duì)海搜索、目標(biāo)指示、多目標(biāo)跟蹤等任務(wù)，其測(cè)量精度影響艦船作戰(zhàn)效能和生存能力。雷達(dá)測(cè)量精度隨著服役時(shí)間推移而發(fā)生漂移［1～2］，故在執(zhí)行任務(wù)前需進(jìn)行電軸的標(biāo)校，通過一致性評(píng)估雷達(dá)設(shè)備裝訂系統(tǒng)差和大角度修正等參數(shù)有效性。很多研究者以雷達(dá)標(biāo)校為主題做了一系列研究，基于GPS定位的標(biāo)校方法是近些年來開展標(biāo)校工作的主要手段，文獻(xiàn)［2～4］研究了基于差分GPS定位技術(shù)的通用艦載雷達(dá)標(biāo)校方法，提供了標(biāo)校理論基礎(chǔ)；文獻(xiàn)［5～6］進(jìn)行了標(biāo)校誤差源分析和評(píng)估，文獻(xiàn)［7～9］側(cè)重于標(biāo)校方案的闡述、流程優(yōu)化和資源節(jié)約等方面，發(fā)揮經(jīng)濟(jì)實(shí)用的優(yōu)點(diǎn)。上述文獻(xiàn)涉及的標(biāo)校方案主要為靜態(tài)標(biāo)校和動(dòng)態(tài)標(biāo)校：靜態(tài)標(biāo)校為固定點(diǎn)觀測(cè)點(diǎn)，不能遍歷陣面各個(gè)角度；動(dòng)態(tài)標(biāo)校一般結(jié)合航行試驗(yàn)，目標(biāo)和艦船處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，消耗資源較大。對(duì)于基于艦船機(jī)動(dòng)遍歷大角度的艦載相控陣?yán)走_(dá)碼頭標(biāo)校結(jié)合了動(dòng)靜態(tài)標(biāo)校方法：源固定，架設(shè)于碼頭合適地點(diǎn)；艦船在港池內(nèi)遠(yuǎn)場(chǎng)位置繞圈機(jī)動(dòng)使目標(biāo)遍歷陣面。該方法不僅節(jié)約了資源，又能實(shí)現(xiàn)對(duì)待標(biāo)天線各個(gè)角度測(cè)量誤差的評(píng)估；然而在工程實(shí)現(xiàn)過程中因艦船上層建筑，無法將GPS測(cè)量天線放置雷達(dá)回轉(zhuǎn)中心，且存在遮擋影響GPS測(cè)量站和基站間的信息傳輸，工程上一般采取調(diào)整天線放置位置的方法解決該問題；需對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行一系列的處理，基于此，綜合考慮GPS天線偏移雷達(dá)中心和艦姿態(tài)對(duì)真值的影響，本文推導(dǎo)出該標(biāo)校方案下真值修正的數(shù)學(xué)表達(dá)式，以艦上建筑固定點(diǎn)為參考獲取GPS天線偏移量，分析修正模型的誤差傳遞情況和偏移量測(cè)量引入誤差情況，以及不同掃描角下的誤差情況，并通過離散小波變換的方法對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行處理，去除粗大誤差和隨機(jī)誤差，計(jì)算誤差均值和均方根，有效評(píng)估各個(gè)角度下的誤差情況。

2 標(biāo)校方法介紹

該標(biāo)校方案如圖1所示。艦船上架設(shè)GPS測(cè)量站，標(biāo)校車處架設(shè)GPS基站，實(shí)時(shí)差分轉(zhuǎn)換得出方位、仰角、距離值，作為初步真值；對(duì)初步真值進(jìn)行修正，作為該次標(biāo)校的真值。雷達(dá)正常開機(jī)加激勵(lì)，標(biāo)校車處接收雷達(dá)發(fā)射信號(hào)作延時(shí)轉(zhuǎn)發(fā)，雷達(dá)捕獲標(biāo)校車處轉(zhuǎn)發(fā)的信號(hào)，在終端顯控臺(tái)顯示點(diǎn)跡，建批并記錄目標(biāo)航跡數(shù)據(jù)，作為雷達(dá)的測(cè)量值。艦船原地機(jī)動(dòng)，緩慢360°轉(zhuǎn)動(dòng)，記錄綜合導(dǎo)航系統(tǒng)接口數(shù)據(jù)（艦姿態(tài)數(shù)據(jù)用于真值修正；導(dǎo)航數(shù)據(jù)用于目標(biāo)方位值至舷角值轉(zhuǎn)化）。對(duì)真值、雷達(dá)測(cè)量值和綜導(dǎo)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得出雷達(dá)系統(tǒng)誤差，按要求指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估。工程實(shí)現(xiàn)流程主要包括設(shè)備狀態(tài)檢查、數(shù)據(jù)記錄和數(shù)據(jù)處理分析等步驟，具體流程如圖2所示。

圖1 標(biāo)校方案示意圖

圖2 標(biāo)校工程實(shí)現(xiàn)流程

3 數(shù)據(jù)處理方法與分析

啟用裝備記錄功能獲取雷達(dá)測(cè)量值數(shù)據(jù)，按時(shí)間解析得出目標(biāo)方位、仰角、距離等信息；真值和測(cè)量誤差數(shù)據(jù)分別按3.1節(jié)和3.2節(jié)所述方法處理分析。

3.1 真值數(shù)據(jù)處理方法

GPS定位信息是基于WGS-84大地經(jīng)緯高坐標(biāo)系，艦載雷達(dá)建批的目標(biāo)信息是基于站心球坐標(biāo)系，且GPS天線未放置在雷達(dá)回轉(zhuǎn)中心，因此得到真值需經(jīng)過兩步轉(zhuǎn)換過程：1）大地經(jīng)緯高坐標(biāo)系→地心地固坐標(biāo)系→站心坐標(biāo)系，采用極坐標(biāo)表示得出待修正的方位、仰角、距離值；2）待修正值向雷達(dá)回轉(zhuǎn)中心作歸心修正。通過真值數(shù)據(jù)和雷達(dá)測(cè)量數(shù)據(jù)的坐標(biāo)統(tǒng)一方法實(shí)現(xiàn)第一步轉(zhuǎn)換，并以雷達(dá)跟蹤目標(biāo)數(shù)據(jù)率為基準(zhǔn)，對(duì)距離數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)量插值采樣，對(duì)角度數(shù)據(jù)進(jìn)行矢量插值采樣，得出時(shí)空匹配的方位仰角距離值［4，10］。第二步轉(zhuǎn)換按圖3所示修正模型實(shí)現(xiàn)，因近距離的標(biāo)校，忽略大氣波導(dǎo)現(xiàn)象，電磁波為直線傳播；忽略地球曲率，修正模型按直角坐標(biāo)系建立。X-Y-Z為站心直角坐標(biāo)系，X2-Y2-Z2為甲板坐標(biāo)系；A(x0、y0、z0)點(diǎn)為雷達(dá)測(cè)量坐標(biāo)回轉(zhuǎn)中心，B(x1、y1、z1)點(diǎn)為艦上架設(shè)GPS天線位置，C(x1、y1、z1)點(diǎn)為信號(hào)源轉(zhuǎn)發(fā)天線；X1-Y1-Z1與 X-Y-Z間平移量 (Δx、Δy、Δz)為 B點(diǎn)偏移A點(diǎn)的量；d0、α0、β0分別為雷達(dá)實(shí)測(cè)距離、方位、仰角；d1、α1、β1分別為差分GPS輸出的距離、方位、仰角。

圖3 真值修正轉(zhuǎn)換模型

根據(jù)上述轉(zhuǎn)換模型得出如下真值修正數(shù)學(xué)表達(dá)式：

其中，n∈［1，4］，為正整數(shù)。n=1時(shí)，α1∈［0，π/2］；n=2時(shí)，α1∈［π/2，π］；n=3時(shí)，α1∈［π，3π/2］；n=4時(shí)，α1∈［3π/2，2π］。 an為 數(shù) 列［0，1，-1，2］。Δx、Δy、Δz轉(zhuǎn)換表達(dá)式如下：

式（2）中 (Δx、Δy、Δz)為站心直角坐標(biāo)系下的軸向距離，在實(shí)驗(yàn)過程中隨艦姿態(tài)的變化而變化；(Δx甲、Δy甲、Δz甲)為甲板直角坐標(biāo)系下軸向距離，在試驗(yàn)前或試驗(yàn)后測(cè)量得出為不變量。R為變換矩陣。

其中，ε、η、θ分別為艦船的橫搖角、縱搖角和艏搖角。

式（2）中 Δx甲、Δy甲、Δz甲為以艦船上層建筑的尺寸固定點(diǎn)為參考，使用一般距離測(cè)量工具獲取的測(cè)量站GPS天線偏離雷達(dá)中心的位置信息，轉(zhuǎn)換表達(dá)式如下：

其 中 ，x固、y固、z固為 為 艦 上 尺 寸 固 定 值 ；x測(cè)、y測(cè)、z測(cè)為需測(cè)量值，縮短測(cè)量距離提高了測(cè)量精度，各軸向誤差一般為毫米級(jí)。

式（1）中距離真值d轉(zhuǎn)換表達(dá)式如下：

其中，d延為標(biāo)校車處信號(hào)轉(zhuǎn)發(fā)器的延時(shí)距離，d線為信號(hào)轉(zhuǎn)發(fā)器與天線間的射頻線纜延遲距離，延時(shí)器設(shè)定的延遲時(shí)間和射頻線纜長(zhǎng)度為已知值。

由此，結(jié)合式（1）～（5）得出（α0，β0，d），作為標(biāo)校真值。

3.2 雷達(dá)測(cè)量誤差數(shù)據(jù)處理方法

不同于單點(diǎn)靜態(tài)標(biāo)校，按GJB 403A-1998《艦載雷達(dá)通用規(guī)范》規(guī)定采集20組數(shù)據(jù)進(jìn)行處理；該標(biāo)校場(chǎng)景下，按艦時(shí)統(tǒng)作目標(biāo)時(shí)間和GPS測(cè)量時(shí)間的統(tǒng)一，按假目標(biāo)跟蹤數(shù)據(jù)率采集數(shù)據(jù)，記錄遍歷雷達(dá)四個(gè)陣面的大角度數(shù)據(jù)，同步的測(cè)量數(shù)據(jù)和真值數(shù)據(jù)作差得到測(cè)量誤差樣本Δ(Δ=X(N)-XT(N)，X(N)為測(cè)量值，XT(N)為真值，N為樣本數(shù)）。使用離散小波變換對(duì)樣本數(shù)據(jù)中存在的粗大誤差和隨機(jī)誤差進(jìn)行處理，變換方法［11～13］如下：

樣本Δ均值E和均方差σ，以E±3σ為置信區(qū)間分層分解對(duì)樣本進(jìn)行濾波運(yùn)算，經(jīng)小波逆變換恢復(fù)樣本數(shù)據(jù)，記為樣本Δ′。計(jì)算其均方根值，即為本雷達(dá)的測(cè)距和測(cè)角系統(tǒng)誤差σ'：

4 誤差分析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 真值誤差分析

差分GPS輸出值精度較高，滿足艦載相控陣?yán)走_(dá)零位一致性對(duì)準(zhǔn)應(yīng)用需求［1，14～15］。差分 GPS 輸出值不能直接作為真值，需經(jīng)過修正變換；根據(jù)試驗(yàn)應(yīng)用場(chǎng)景設(shè)定參數(shù)，分析GPS天線位置偏移量對(duì)真值的影響、差分GPS誤差和GPS位置誤差的傳遞情況。

1）GPS天線偏移量對(duì)真值的影響

令修正前后絕對(duì)方位差值為方位變化量（即真值偏差量），表征GPS天線位置偏移對(duì)真值的影響。圖4為方位變化量隨GPS偏移量（（a）艏向；（b）橫向）和掃描角變化情況。GPS位置偏移量增加，方位變化量增大；同一偏移量下，不同掃描角下方位變化量不一樣；艏向偏移使方位變化量隨掃描角增加而變大，橫向偏移使方位變化量隨掃描角增加而減少。該變化量遠(yuǎn)超雷達(dá)測(cè)角要求，表明了真值修正的必要性。

圖4 GPS位置偏移對(duì)方位真值的影響

2）真值修正的誤差傳遞分析

真值α0（α1,β1,d1,Δx,Δy）、β0（α1,β1,d1,Δx,Δy,Δz）、d0（α1,β1,d1,Δx,Δy,Δz）為差分GPS值（α10,β10,d10）、GPS位置偏移（Δx0,Δy0,Δz0）的函數(shù)，利用全微分評(píng)估分析真值修正的變量誤差傳遞情況（文中未證明該函數(shù)在定義域內(nèi)可求偏導(dǎo)，但對(duì)某個(gè)點(diǎn)的變量不存在偏導(dǎo)不影響總的誤差分布）［14～15］。表達(dá)式如下：

1）差分GPS誤差傳遞情況

圖5為差分GPS方位誤差傳遞情況（（a）掃描角固定；（b）差分GPS誤差固定），結(jié)論：誤差傳遞量隨原始誤差增大而增大，與掃描角為非線性變化關(guān)系；方位誤差傳遞量比原誤差小兩個(gè)量級(jí)，距離誤差傳遞量小4個(gè)量級(jí)，誤差傳遞量在可接受范圍內(nèi)。同理分析，差分GPS距離、仰角值的誤差傳遞量量級(jí)小，在可接受范圍內(nèi)。

圖5 差分GPS方位誤差傳遞情況

2）GPS位置誤差對(duì)真值的影響

圖6、圖7為GPS位置誤差對(duì)方位真值的影響曲線（（a）掃描角固定；（b）差分GPS誤差固定）。結(jié)論：GPS位置的艏向和橫向誤差導(dǎo)致方位真值偏差，其誤差隨GPS位置誤差增大而變大；在艏向誤差影響下，方位真值誤差隨掃描角增大而增大；在橫向誤差影響下，方位真值誤差隨掃描角增大而減?。徽`差在0.01°量級(jí)。

圖6 GPS位置艏向誤差對(duì)方位真值的影響

圖7 GPS位置橫向誤差對(duì)方位真值的影響

同理分析GPS位置誤差對(duì)仰角和距離真值的影響，結(jié)論：GPS位置艏向和橫向誤差引起仰角真值誤差在0.0001°量級(jí)，縱向誤差引起仰角真值的誤差在0.01°量級(jí)；GPS位置艏向、橫向和縱向誤差導(dǎo)致距離真值偏差，該誤差在0.1m量級(jí)。

4.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

以上述艦載相控陣?yán)走_(dá)標(biāo)校方案和數(shù)據(jù)處理方法為依據(jù)，在某碼頭開展某任務(wù)實(shí)施前的標(biāo)校工作，記錄目標(biāo)航跡數(shù)據(jù)、綜導(dǎo)數(shù)據(jù)、GPS實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，測(cè)量艦上測(cè)量站GPS天線偏移位置（該次試驗(yàn)X、Y、Z軸向距離分別為9.65m、1.05m、4.15m）。按3.1節(jié)和3.2節(jié)數(shù)據(jù)處理方法對(duì)記錄的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，結(jié)果如圖8所示（因某些限制，圖中不給出具體誤差精度，僅評(píng)估整體趨勢(shì)狀態(tài)）。分析了兩組雷達(dá)測(cè)量數(shù)據(jù)在不同掃描角下的誤差情況（（a）為第一組測(cè)量數(shù)據(jù)處理結(jié)果；（b）為第二組測(cè)量數(shù)據(jù)處理結(jié)果），符合指標(biāo)要求。

圖8 距離、方位、仰角誤差處理結(jié)果

5 結(jié)語(yǔ)

本文基于艦船在港池內(nèi)機(jī)動(dòng)，標(biāo)校車固定在碼頭選定位置轉(zhuǎn)發(fā)雷達(dá)發(fā)射信號(hào)的標(biāo)校方案，提出標(biāo)校數(shù)據(jù)的處理方法，通過特定場(chǎng)景進(jìn)行誤差分析得出：真值修正的傳遞誤差量級(jí)較小，GPS位置測(cè)量誤差引入的誤差在可接受的范圍內(nèi)；并結(jié)合實(shí)踐應(yīng)用，在真值修正的基礎(chǔ)上，通過離散小波變換去除粗大誤差和隨機(jī)誤差，得出雷達(dá)各角度測(cè)量誤差，較好評(píng)估了試驗(yàn)的有效性，表明了該標(biāo)校數(shù)據(jù)處理方法的可靠性和實(shí)用性。各領(lǐng)域的雷達(dá)標(biāo)校是一項(xiàng)重要的工作，本文的研究對(duì)開展艦載雷達(dá)標(biāo)校有指導(dǎo)性意義。