孫宇新，舒文凱，施 凱

（江蘇大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013）

0 引言

目前，基于分布式發(fā)電技術(shù)的可再生能源在電網(wǎng)中的占比不斷提高[1]。分布式發(fā)電大多以電力電子逆變器為接口接入電網(wǎng)或微網(wǎng)。電力電子接口逆變器不具有傳統(tǒng)同步發(fā)電機(jī)的慣量和阻尼特性，會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行[2]。由于VSG可以為系統(tǒng)提供慣量和阻尼，所以其控制技術(shù)作為一種解決方案被廣泛研究[3]。

在孤島微網(wǎng)下，VSG帶不平衡負(fù)載引起的不平衡電流會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定性的相關(guān)問(wèn)題[4,5]。國(guó)標(biāo)規(guī)定：電力系統(tǒng)公共耦合點(diǎn)正常運(yùn)行負(fù)序電壓不平衡度不能超過(guò)2%，短時(shí)不超過(guò)4%[6]2,5。

針對(duì)不平衡負(fù)載問(wèn)題，相關(guān)文獻(xiàn)提出了不同解決辦法。文獻(xiàn)[7,8]試圖從改善逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的角度來(lái)解決逆變器帶不平衡負(fù)載問(wèn)題。文獻(xiàn)[9,10]從外加補(bǔ)償裝置的角度處理不平衡負(fù)載引起的電能質(zhì)量問(wèn)題。

以上文獻(xiàn)中所提方法雖然有效，但是改變逆變器拓?fù)鋾?huì)增加系統(tǒng)的復(fù)雜度，外加電能質(zhì)量調(diào)節(jié)裝置會(huì)增加系統(tǒng)成本。

一些學(xué)者嘗試從改善控制策略的角度解決問(wèn)題。在此類研究中，多數(shù)控制策略基于兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的控制系統(tǒng)。文獻(xiàn)[11-13]在dq坐標(biāo)系下提出電壓分序控制，因此需要對(duì)輸出電壓進(jìn)行正負(fù)序分離后分別控制。文獻(xiàn)[14]在dq坐標(biāo)系下，采用準(zhǔn)比例諧振控制器來(lái)抑制控制環(huán)路中存在的不平衡分量。由于實(shí)現(xiàn)dq坐標(biāo)系下的控制需要解耦，且控制效果受解耦精度影響，所以使用該方法會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)復(fù)雜且運(yùn)算量較大。文獻(xiàn)[15]在兩相靜止坐標(biāo)系下，將準(zhǔn)比例諧振（quasi-proportional resonance，QPR）控制和比例復(fù)數(shù)積分（proportional complex integral，PCI）控制引入下垂控制策略，以減小負(fù)載波動(dòng)引起的電壓幅值和頻率波動(dòng)；但是，文中沒(méi)有考慮不平衡負(fù)載引起的電壓不平衡問(wèn)題。文獻(xiàn)[16]基于序網(wǎng)絡(luò)解耦控制，利用復(fù)系數(shù)濾波器和復(fù)系數(shù)比例積分控制器實(shí)現(xiàn)了正序和負(fù)序電壓獨(dú)立控制，有效提升了 VSG帶不平衡負(fù)荷的能力。

基于以上分析，本文提出了一種改進(jìn)型比例復(fù)數(shù)積分（improved complex integral controller，IPCI）負(fù)序電壓控制方法。將IPCI控制引入到VSG控制策略：用IPCI電壓控制器控制基波負(fù)序分量，用傳統(tǒng)QPR控制基波正序分量；同時(shí)，使用負(fù)序虛擬阻抗補(bǔ)償線路阻抗，使負(fù)載電壓不平衡得到改善。

1 VSG控制原理

VSG基本拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 VSG基本拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Basic topology of VSG

圖 1中：Udc為直流側(cè)電壓；ea、eb和ec為VSG的內(nèi)電勢(shì)；Q為絕緣柵雙極型晶體管器件；L1和R1為逆變器側(cè)阻抗；L2和R2為線路阻抗；C為濾波器電容；Uabc和iabc分別為VSG輸出電壓和輸出電流。

VSG控制具體數(shù)學(xué)算法為：

式中：Pset和Qset為VSG有功和無(wú)功的給定值；J、K、Dp、Dq分別為虛擬慣量、電壓系數(shù)、有功下垂系數(shù)和無(wú)功下垂系數(shù)；Pe和Qe為VSG輸出的有功和無(wú)功功率；ωN、ω分別是VSG額定角速度和實(shí)際角速度；UN、U分別是VSG額定電壓幅值和輸出電壓幅值；E為VSG輸出電動(dòng)勢(shì)。

對(duì)VSG濾波電容電壓和輸出電流進(jìn)行采樣。通過(guò)瞬時(shí)功率模塊計(jì)算得到瞬時(shí)輸出功率。將VSG有功環(huán)輸出的頻率相位和無(wú)功環(huán)輸出的電壓幅值合成調(diào)制波，輸出的調(diào)制波信號(hào)經(jīng)過(guò)底層電壓電流控制環(huán)節(jié)送入SVPWM模塊，進(jìn)而生成驅(qū)動(dòng)逆變器的信號(hào)。

2 不平衡負(fù)載VSG輸出分析

忽略濾波逆變器側(cè)阻抗的電阻分量R1，傳統(tǒng)VSG雙環(huán)控制控制框圖如圖2所示。

圖2 VSG傳統(tǒng)雙環(huán)控制模型Fig.2 VSG traditional double-loop control model

圖2中：Gu(s)和Gi(s)分別為電壓環(huán)控制器和電流環(huán)控制器；Kpwm為逆變器等效增益；uref為參考電壓。

輸出電壓到參考電壓的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

式中：Hp(s)為電壓閉環(huán)傳遞函數(shù)；Zo(s)為等效輸出阻抗；Ur為等效內(nèi)電勢(shì)。

假設(shè)VSG輸出阻抗各序之間沒(méi)有耦合，則可進(jìn)一步將輸出電壓表達(dá)成正序分量和負(fù)序分量：

式中：u+、u–分別表示輸出電壓的正序和負(fù)序分量；分別表示VSG的正序和負(fù)序等效輸出阻抗。

三相電壓不平衡度定義為電壓負(fù)序分量與電壓正序分量的比值。由于本文考慮的是線性不平衡負(fù)載，只考慮幅值不平衡，所以VSG輸出電壓不平衡度可以表示為：

公共端負(fù)載電壓的正負(fù)序分量和VSG輸出電壓的關(guān)系為：

同理，公共端負(fù)載電壓不平衡度可以表示為：

由式（4）可以看出，1ε與輸出電流以及負(fù)序輸出阻抗有關(guān)。

若輸出電流負(fù)序分量或者負(fù)序輸出阻抗為零，則對(duì)應(yīng)電壓不平衡為零。輸出電流的負(fù)序分量越大，則在VSG等效輸出阻抗上的壓降越大；這將導(dǎo)致電壓不平衡度更大。

如果將負(fù)序輸出阻抗控制為零，則也能保證電壓不平衡度為零。由于控制負(fù)序輸出阻抗實(shí)際上是控制負(fù)序電壓的一種方法，因此本文考慮直接控制輸出電壓中的負(fù)序分量。

由式（6）可以看出，2ε與負(fù)序輸出電流、負(fù)序輸出阻抗、線路阻抗有關(guān)。如果線路阻抗的影響不可忽略，則不平衡電流在線路阻抗上的不平衡壓降會(huì)導(dǎo)致2ε的不平衡度超過(guò)2%。通常情況下，輸出阻抗和線路阻抗相比非常小。考慮如果負(fù)序參考電壓中包含這一項(xiàng)，則應(yīng)能補(bǔ)償線路阻抗的不平衡壓降，所以：本文從虛擬阻抗的角度，設(shè)計(jì)補(bǔ)償策略來(lái)補(bǔ)償負(fù)載電壓不平衡度。

3 不平衡負(fù)載下VSG控制策略

3.1 負(fù)序電壓控制環(huán)

針對(duì)三相三線制系統(tǒng)，由對(duì)稱分量法可知，VSG帶不平衡負(fù)載時(shí)的輸出電壓可以表示成：

式中：Up、Un分別為正、負(fù)序輸出電壓幅值；θup、θun分別是正、負(fù)序電壓初相位。

將輸出電壓變換到αβ坐標(biāo)系下可得：

由式（8）可知，VSG輸出電壓中的負(fù)序分量變換到αβ坐標(biāo)下的頻率為–ω，可設(shè)計(jì)相應(yīng)頻率控制器進(jìn)行控制。

正序電壓分量采用傳統(tǒng)QPR控制器控制[14]。

QPR控制器傳遞函數(shù)為：

式中：kup、kur、ωuc、ωn分別為比例系數(shù)、諧振系數(shù)、帶寬系數(shù)、截止頻率。

對(duì)比例復(fù)數(shù)積分控制器進(jìn)行改進(jìn)[15]，引入帶寬系數(shù)ωb，得到其傳遞函數(shù)為：

式中：kp為比例系數(shù)；kr為復(fù)數(shù)積分系數(shù)；ωb為帶寬系數(shù)；ωr為諧振頻率。

繪制不同kp、kr、ωb的伯德圖如圖3所示。

圖3 不同kp、kr、ωb下IPCI伯德圖Fig.3 IPCI Bode diagram for different kp, kr and ωb

由圖3可知：kp越小，低頻和高頻增益越小。kr影響諧振頻率處的增益；kr越大，諧振頻率處的增益越大。ωb影響帶寬；ωb越大，帶寬越大。kp可調(diào)節(jié)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，提高kr以提高諧振頻率處增益，減小穩(wěn)態(tài)誤差。ωb有利于調(diào)節(jié)系統(tǒng)的抗干擾能力。

改進(jìn)型IPCI控制器為復(fù)數(shù)域控制器，復(fù)數(shù)j可利用αβ坐標(biāo)系下的變量關(guān)系xα=jxβ實(shí)現(xiàn)，如圖4所示。

采用IPCI負(fù)序電壓控制的改進(jìn)雙環(huán)控制模型如圖5所示。

圖5 改進(jìn)的雙環(huán)控制模型Fig.5 Improved double loop control model

由圖5可以得到VSG輸出電壓到負(fù)序參考電壓的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

式中：K=Gi(s)KPWM；Hn(s)、Zon(s)分別為負(fù)序電壓跟蹤傳遞函數(shù)和VSG等效負(fù)序輸出阻抗；Hn(s)反映跟隨參考信號(hào)的能力；Zon(s)反映控制系統(tǒng)的抗干擾能力。

將式（10）帶入式（11）得到：

為分析IPCI控制器對(duì)系統(tǒng)的影響，繪制Hn(s)和Zon(s)的伯德圖如圖6所示。

圖6 Hn(s)和Zon(s)的伯德圖Fig.6 Bode diagrams of Hn(s) and Zon(s)

由圖6可知，在被控制量為頻率–50 Hz的交流量時(shí)，Hn(s)的對(duì)數(shù)幅頻特性為0 dB，相頻為0°；這說(shuō)明IPCI能控制輸出電壓中的負(fù)序分量跟隨參考輸入。Zon(s)的幅頻特性為–80 dB，說(shuō)明系統(tǒng)具有較好的抗干擾能力。

3.2 分序虛擬阻抗

根據(jù)輸出電流與虛擬阻抗計(jì)算出虛擬阻抗電壓，并將其疊加在負(fù)序參考電壓上。αβ坐標(biāo)系下的虛擬阻抗實(shí)現(xiàn)方法如圖7所示。圖7中，Rv、Lv分別為虛擬電阻和虛擬電感；iαp、iβp、iαn、iβn為VSG輸出電流在αβ坐標(biāo)系下的正負(fù)序分量；uvαp、uvβp、uvαn、uvβn為對(duì)應(yīng)的補(bǔ)償壓降。

圖7 αβ坐標(biāo)系下的虛擬阻抗實(shí)現(xiàn)方法Fig.7 Implementation method of virtual impedance in αβ coordinate system

設(shè)計(jì)虛擬阻抗時(shí)，首先要提取輸出電流的負(fù)序分量；本文采用ROR控制器實(shí)現(xiàn)。正序和負(fù)序虛擬阻抗的作用不同：前者可以加強(qiáng)功率解耦，后者可以減小VSG等效負(fù)序阻抗。綜上，不平衡負(fù)載下，VSG平衡電壓控制策略如圖8所示。

圖8 不平衡負(fù)載下VSG平衡電壓控制框圖Fig.8 VSG balanced voltage control block diagram under unbalanced load

4 仿真驗(yàn)證

在MATLAB中搭建圖8所示改進(jìn)控制策略的VSG仿真模型。主要參數(shù)如表1所示。

表1 主要仿真參數(shù)Tab.1 Main simulation parameters

4.1 平衡電壓控制驗(yàn)證

根據(jù)電能質(zhì)量三相電壓不平衡標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，三相電壓不平衡度的精確表達(dá)式定義為[6]2,5：

式中：L=(a4+b4+c4)/(a2+b2+c2)2；a、b、c分別為三相電壓有效值。

仿真條件設(shè)置為：0～0.4 s內(nèi)，VSG帶5 kW、1 kVar平衡負(fù)載運(yùn)行；0.4 s時(shí)，在a相和c相之間跨接25 Ω電阻以模擬不平衡負(fù)載投入。

采用傳統(tǒng) VSG控制策略的仿真波形如圖 9所示。

由圖9可知，VSG在0～0.4 s期間帶平衡負(fù)載運(yùn)行，其輸出電壓三相幅值相等，電壓不平衡度為零，頻率為50 Hz。投入不平衡負(fù)載后，系統(tǒng)發(fā)生以下變化：電壓幅值不對(duì)稱，電壓不平衡度超過(guò)2%，短時(shí)更是接近8%；頻率也發(fā)生波動(dòng)；VSG運(yùn)行穩(wěn)定性下降。

相同仿真設(shè)置條件下，采用改進(jìn)VSG控制策略的仿真波形如圖10所示。

圖10 改進(jìn)VSG控制策略帶不平衡負(fù)載仿真波形Fig.10 Improved VSG control strategy with imbalanced load simulation waveform

由圖10可知，采用改進(jìn)VSG控制，在0.4 s接入不平衡負(fù)載后，系統(tǒng)對(duì)應(yīng)電壓不平衡度約為1%，不超過(guò)2%。與圖9情況相比，系統(tǒng)輸出電壓幅值不對(duì)稱程度得到改善，系統(tǒng)頻率也平穩(wěn)下降。

4.2 負(fù)序虛擬阻抗驗(yàn)證

仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)置為：在0～0.4 s期間，VSG帶平衡負(fù)載運(yùn)行；在0.4 s時(shí)，不平衡負(fù)載接入；在0.6 s時(shí)，虛擬阻抗投入。

負(fù)載電壓的電壓波形和電壓不平衡度波形如圖11所示。

圖11 虛擬阻抗控制策略仿真波形Fig.11 Simulation waveform of virtual impedance control strategy

由圖11可以看出：

在0.4～0.6 s期間，負(fù)載電壓幅值三相不對(duì)稱，對(duì)應(yīng)電壓不平衡度超過(guò)2%，瞬時(shí)值接近4%。

在0.6 s投入虛擬阻抗后，電壓不對(duì)稱程度得到改善，對(duì)應(yīng)電壓不平衡度降低，a相電壓有效值靠近額定值220 V，電壓質(zhì)量得到提高。

以上仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文所提控制策略的有效性。

5 結(jié)論

本文提出了一種不平衡負(fù)載下改進(jìn)VSG底層控制策略。

仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：所提IPCI負(fù)序電壓控制器可以有效控制不平衡負(fù)載造成的輸出電壓不平衡分量。與傳統(tǒng)VSG控制相比，電壓不平衡度顯著降低，電壓頻率波動(dòng)得到改善。

本文所提控制策略的優(yōu)勢(shì)在于：直接控制輸出電壓的負(fù)序分量，實(shí)現(xiàn)VSG輸出電壓平衡控制，所以控制策略結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單；控制系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)不需要電壓分序控制，也不需要過(guò)多的坐標(biāo)變化和解耦控制，從而避免了控制效果受解耦精度影響。

仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了利用分序虛擬阻抗能夠改善不平衡電流沿線路阻抗造成的公共端負(fù)載電壓不平衡程度。