王 珂，李星辰，王永慶，代雪穎

(1.鄭州大學(xué)力學(xué)與安全工程學(xué)院，河南鄭州 450002；2.鄭州大學(xué)河南省過程傳熱與節(jié)能重點實驗室，河南鄭州 450002；3.鄭州大學(xué)機械與動力工程學(xué)院，河南鄭州 450002)

近年來，由于能源需求的日益增長和人們對環(huán)境問題的不斷關(guān)注，開發(fā)新型清潔能源裝置成為了當(dāng)前的一大熱點[1]。燃料電池作為一種新的能源裝置受到了人們的關(guān)注[2]。燃料電池污染小，不受卡諾循環(huán)的限制，可以將燃料的化學(xué)能直接轉(zhuǎn)化為電能，其能量轉(zhuǎn)換效率相比內(nèi)燃機可以提高2～3倍[3]。此外SOFC 使用氧離子導(dǎo)電固體氧化物作為電解質(zhì)，避免了液態(tài)電解質(zhì)引起的腐蝕和流失問題，因此備受人們的關(guān)注[4]。

在SOFC 的研究中，如何提高SOFC 的輸出功率一直是研究人員關(guān)注的問題之一，學(xué)者們對此做了很多研究[5]。Hussain J 等[6]使用COMSOL 對SOFC 進行建模和仿真，探討了SOFC 中電流密度的分布以及工作溫度對功率密度的影響。Tikiz I 等[7]探究了不同操作參數(shù)對SOFC 性能的影響。結(jié)果表明，電流密度和燃氣入口速度是影響燃料利用率和總轉(zhuǎn)化效率的主要參數(shù)。Kong W 等[8]提出了一種X 型連接體結(jié)構(gòu)，對比傳統(tǒng)連接體發(fā)現(xiàn)新結(jié)構(gòu)更有利于氣體在通道的傳輸，SOFC 的性能得到了提高。Liu S 等[9]建立了陽極支撐式SOFC 模型，發(fā)現(xiàn)相比陰極側(cè)氣體傳輸，連接體的寬度對陽極側(cè)的氣體傳輸影響較小。因此提出增加陽極連接體和電極之間的接觸面積，以減少由陽極接觸電阻引起的歐姆損失。Mustafa 等[10]通過模擬研究了陰極支撐式SOFC 在不同的操作條件下的性能，發(fā)現(xiàn)在一定范圍內(nèi)壓力和溫度的增加可以進一步提高陰極支撐的SOFC 的平均電池功率。

基于傳統(tǒng)流道結(jié)構(gòu)的研究成果，本文提出了一種具有錯列式流道結(jié)構(gòu)的SOFC，應(yīng)用COMSOL Multiphysics 建立了陽極支撐型的平板式SOFC 三維(3D)單電池模型來研究其性能。對錯列式流道結(jié)構(gòu)SOFC 與傳統(tǒng)流道結(jié)構(gòu)SOFC 進行了詳細的比較，研究分析錯流道結(jié)構(gòu)對反應(yīng)物的擴散特性及其對SOFC 性能的影響。

1 模型的建立

1.1 幾何模型

在實際運行中，平板式SOFC 一般以電池堆的形式進行工作，固體氧化物燃料電池堆由多個單層電池重復(fù)堆疊構(gòu)成，陽極支撐式SOFC 模型如圖1(a)所示，陽極和陰極反應(yīng)氣體流動方式為逆向流動。為了簡化分析，這里我們只針對最簡單元(單電池)進行建模分析。模型主要由陽極(Ni-YSZ)、電解質(zhì)(YSZ)、陰極(LSM-YSZ)、陰/陽極氣道和金屬連接體組成。到目前為止，平行直流道是最廣泛使用的流道形式，我們稱其為傳統(tǒng)流道，如圖1(b)所示。然而，傳統(tǒng)的氣體通道集中在電極的中間，這導(dǎo)致了通道內(nèi)反應(yīng)氣體在擴散到氣體擴散電極(GDEs)時受到阻礙，這在一定程度上阻礙了固體氧化物燃料電池(SOFC)電化學(xué)性能的提升。為了解決此問題，本文提出錯列式流道結(jié)構(gòu)，如圖1(c)所示。

圖1 SOFC 幾何結(jié)構(gòu)

錯列式流道結(jié)構(gòu)是在傳統(tǒng)流道結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上改進的流道形式，在保證流道總體積不變的情況下，對流道出口的后半段進行了分流改進，使氣道在電極上分散排布。分流后單個氣道高度為1 mm，寬度為1 mm，兩氣道間的連接體寬度為1 mm。其他主要幾何參數(shù)如表1 所示。

表1 SOFC 幾何參數(shù)

1.2 物理模型

1.2.1 電化學(xué)模型

本文研究的是采用氫氣作為燃料的SOFC，SOFC 中涉及的電化學(xué)反應(yīng)方程如下：

局部電流分布用基于濃度依賴動力學(xué)Butler-Volmer 電荷傳輸動力學(xué)來進行描述，對于陽極有如下方程表達式：

式中：iloc,a為陽極的局部電流密度；i0,a為陽極交換電流密度；CR和C0為還原物質(zhì)和氧化物質(zhì)的影響系數(shù)；αaa和αac分別為陰陽極的傳遞系數(shù)；F為法拉第常數(shù)；R為氣體常數(shù)；T為溫度；η為過電位。

電池電動勢E可由Nernst方程求得：

式中：E0為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下電池電動勢；p為氣體分壓。此處得到的電動勢為電池處于開路狀態(tài)即電流為零時的電壓，而電池在實際工作中的電壓受3 種極化作用的影響而有所降低，具體方程為：

式中：ηact，ηohm，ηconc分別為活化極化、歐姆極化和濃差極化引起的超電勢。

1.2.2 流體動力學(xué)模型

在氣體通道中，本文采用經(jīng)典的Navier-Stokes 方程來描述，結(jié)合連續(xù)性方程如下：

式中：v為速度；ρ為密度；μ 為流體粘度系數(shù)。

本文使用Brinkman 方程描述多孔介質(zhì)中的流動，多孔介質(zhì)中的流動受連續(xù)性方程和動量方程的共同控制，方程如下：

式中：ψ為黏性張量為流體通過多孔介質(zhì)后的動量損失；u→為矢量速度。

Maxwell-Stefan 擴散和對流方程描述不同組分物質(zhì)傳輸：

式中：ωi為某種組分的質(zhì)量分數(shù)；R為在場中物質(zhì)生成和消耗的量；j→為某種物質(zhì)的擴散通量。

1.2.3 傳熱模型

在SOFC 中，本文針對連接體和電解質(zhì)采用了固體傳熱，針對多孔電極采用多孔介質(zhì)傳熱和電化學(xué)模型、動力學(xué)模型進行了耦合。值得注意的是該項耦合為雙向耦合過程，即電化學(xué)反應(yīng)為SOFC 中的傳熱提供熱源和擴散條件，反過來溫度的升高也會進一步促進電化學(xué)反應(yīng)及各種反應(yīng)生成物在其中的運輸過程。

綜合推導(dǎo)方程如下：

式中：ρg為多孔介質(zhì)中氣相的密度；cp,g為氣相的比熱容；λeff為有效傳熱系數(shù)；Qh為熱源項。

其中包括可逆熱源項和不可逆熱源項，可逆熱源項主要是各組分的化學(xué)反應(yīng)熵變，不可逆熱源包括活化極化，歐姆極化和濃差極化所釋放的能量，具體形式如下：

式中：av為活性比表面積；ΔS為各組分的化學(xué)反應(yīng)熵變。

式中：σ為電導(dǎo)率。

1.3 邊界條件和基本模型參數(shù)

本文兩種結(jié)構(gòu)的SOFC 模型均為陽極支撐式SOFC 逆流模型。在SOFC 中，工作環(huán)境溫度為800 ℃，陰極流道進口的速度為3 m/s，質(zhì)量流入m(O2)∶m(N2)∶m(H2O)為0.15∶0.48∶0.37，陽極通道進口速度為3 m/s，質(zhì)量流入m(H2)∶m(H2O)為0.9∶0.1，出口設(shè)為壓力出口，部分參數(shù)見表2。

表2 SOFC 部分參數(shù)

除了上述條件之外，在電化學(xué)模型中，上部連接體表面施加參數(shù)化掃描電勢，底部連接體設(shè)定為電接地。在傳熱模型中，出口為對流換熱條件，上下部連接體表面施加周期性邊界條件，其余側(cè)邊施加對稱邊界條件。

1.4 數(shù)值計算及結(jié)果可靠性驗證

通過使用COMSOL Metaphysical 軟件對SOFC 單電池進行建模，使用網(wǎng)格劃分和COMSOL 內(nèi)置的自動壁處理功能控制相關(guān)物理場的求解，對數(shù)值結(jié)果進行了測試，確保了解與網(wǎng)格的大小無關(guān)。圖2 顯示了本模型的網(wǎng)格劃分情況，共劃分了88 000 個網(wǎng)格。

圖2 網(wǎng)格劃分

為了驗證模型可靠性，將燃料進氣組分設(shè)定與文獻[11-13]相同，將具有傳統(tǒng)流道結(jié)構(gòu)的SOFC 模型的仿真結(jié)果與文獻數(shù)據(jù)進行比較，結(jié)果見圖3。本模型的模擬結(jié)果和實驗數(shù)據(jù)的誤差在9%內(nèi)，這表明本文構(gòu)建的模型具有可靠性和準(zhǔn)確性。

圖3 傳統(tǒng)流道SOFC 極化與功率密度曲線與實驗對比圖

2 計算結(jié)果及分析

2.1 陰極速度及壓力分布

由于氣體本身產(chǎn)生的粘性力的效果，通道中的氧氣流速呈現(xiàn)出中心高，四周低的分布狀況，如圖4 所示。在陰極通道中，傳統(tǒng)流道結(jié)構(gòu)的最大速度為5.56 m/s(位于通道入口)，而錯列式流道結(jié)構(gòu)的最大速度為6.92 m/s(出現(xiàn)在50 mm 處，流道結(jié)構(gòu)改變處)，其最大速度明顯高于傳統(tǒng)流道結(jié)構(gòu)的速度。根據(jù)Brinkman 方程，速度的增加可以促進多孔陰極中氧氣的擴散。電化學(xué)反應(yīng)速率因反應(yīng)物的濃度增加而提升。陽極中的氣體速度分布與此類似。

圖4 陰極速度分布切面圖

兩種結(jié)構(gòu)下陰極通道的壓力分布如圖5 所示，錯列式通道內(nèi)壓降約為309 Pa，傳統(tǒng)通道內(nèi)壓降約為211 Pa。由于錯列式通道后半程的分流，使得其壓降高于傳統(tǒng)流道，這會增加一定的功耗，但是壓力損失相比整體電池性能的提升可以忽略。

圖5 陰極壓力分布圖

2.2 氧氣質(zhì)量分數(shù)分布

觀察兩種SOFC 設(shè)計中O2摩爾分數(shù)的分布，在圖6 可以看出兩種流道結(jié)構(gòu)中氧氣的摩爾分數(shù)沿著流動方向均逐漸減小，這是由于在流動期間氧氣逐漸反應(yīng)消耗導(dǎo)致的。由于陰極通道通入了過多的氧氣，所以我們看到氧氣未在出口處完全消耗。此外由于氧氣在電極中只能通過擴散傳播，因此通道中的氧氣摩爾分數(shù)高，電極中的氧氣摩爾分數(shù)低。

圖6 氧氣摩爾分數(shù)分布

傳統(tǒng)流道SOFC 和錯列式流道SOFC 的51 mm 截面處的氧氣分布見圖7。在傳統(tǒng)的流道SOFC 中，由于陰極電極薄，氧氣在陰極電極的縱向擴散相對均勻。然而，從電極的中間向兩側(cè)橫向擴散時，氧氣的摩爾分數(shù)分布具有明顯的梯度。由于傳統(tǒng)的流道位于電極中間的上方，受濃度差和擴散距離的影響，電極中的氧氣的摩爾分數(shù)分布表現(xiàn)為與通道重合的電極區(qū)域中高，隨著向兩側(cè)連接體下方的電極擴散，對應(yīng)電極區(qū)域中氧的質(zhì)量分數(shù)逐漸降低。兩側(cè)連接體下方的電極中的氧濃度不足將導(dǎo)致相應(yīng)的三項界面反應(yīng)區(qū)(TPB)由于缺乏反應(yīng)物而限制其電化學(xué)反應(yīng)速率，這限制了SOFC 性能的提高。

圖7 51mm 橫截面處氧氣摩爾分數(shù)分布圖

然而觀察錯列式流道SOFC 截面的氧摩爾分數(shù)分布，發(fā)現(xiàn)錯列式流道SOFC 在保持通道總體積與傳統(tǒng)流道相同的同時，雙流道排布的方式使得連接體下方電極區(qū)域的氧摩爾分數(shù)顯著增加，氧氣可以更均勻地擴散到電極上，電極中氧濃度分布的均勻性提高。

傳統(tǒng)流道SOFC 陰極氧氣平均摩爾濃度為0.59 mol/m3，錯列式流道SOFC 陰極氧氣平均摩爾濃度為0.65 mol/m3，陰極氧氣平均摩爾濃度對比增加10%，錯列式流道SOFC 連接體下電極區(qū)域的氧摩爾分數(shù)顯著增加，與此部分電極對應(yīng)的TPB 界面的氧摩爾分數(shù)也明顯增加，這將促進SOFC 的電化學(xué)反應(yīng)的進行，使相應(yīng)區(qū)域的電流密度提高。

2.3 電流密度分布

在0.6 V 工作電壓情況下，傳統(tǒng)流道和錯列式流道結(jié)構(gòu)SOFC 的電解質(zhì)電流密度分布可以在圖8 看到，在圖上可以看出電流密度分布整體和上文分析的氧氣質(zhì)量分數(shù)分布相似。兩者的最大電流密度相近，均出現(xiàn)在和氣道重合部分的區(qū)域，其中傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)的最大電流密度為4 260 A/m2，而錯列式流道結(jié)構(gòu)的最大電流密度為4 410 A/m2。對比最低電流密度，錯列式流道結(jié)構(gòu)肋下區(qū)域的電流密度相比傳統(tǒng)流道明顯提高，傳統(tǒng)流道結(jié)構(gòu)的最低電流密度為996 A/m2，錯列式流道結(jié)構(gòu)的最低電流密度為2 030 A/m2，最低電流密度對比提升了1 034 A/m2。

圖8 電流密度分布

結(jié)合圖9 兩種結(jié)構(gòu)在51 mm 截面處的電流密度對比圖，可以看出，在電極中部，兩種設(shè)計的電流密度非常接近。而在電極兩側(cè)，錯列式結(jié)構(gòu)的電流密度明顯增大，電流密度分布更加均勻。這是由于錯列式流道結(jié)構(gòu)進行了流道優(yōu)化，肋下電極區(qū)域的氧氣濃度明顯上升，增強了對應(yīng)TPB 界面的電化學(xué)反應(yīng)速率。錯列式流道結(jié)構(gòu)顯著提升了電池的最低電流密度，使電流密度整體分布均勻。

圖9 0.6 V 下新舊結(jié)構(gòu)51 mm 截面電流密度變化趨勢圖

2.4 極化曲線和輸出功率對比

兩種流道下SOFC 的極化曲線和功率密度對比見圖10。觀察極化曲線表明，在較高工作電壓(較低電流密度)的情況下，流道設(shè)計的變化對極化曲線幾乎沒有影響。但是，當(dāng)工作電壓較低時，兩者極化曲線存在顯著差異。錯列式流道SOFC 的極化損失顯著降低。這主要是由于流道結(jié)構(gòu)變化后燃料電池的濃度極化損失降低，燃料電池的性能因此得到提升。

圖10 極化曲線和功率密度對比圖

在兩者SOFC 功率密度對比曲線上可以看出錯列式流道SOFC 功率密度整體高于傳統(tǒng)流道SOFC 的功率密度，在低電壓區(qū)域(0.3～0.6 V)，隨著電壓的上升，錯列式流道結(jié)構(gòu)的SOFC 功率密度提升幅度增大。而在高電壓區(qū)域(0.6～0.9 V)，隨著電壓的上升，功率密度提升幅度減小。當(dāng)工作電壓為0.6 V 時，兩種流道結(jié)構(gòu)SOFC 的功率密度均達到最大，此時錯列流道結(jié)構(gòu)的功率密度為2 529 W/m2，比傳統(tǒng)流道結(jié)構(gòu)2 337 W/m2提升了192 W/m2，增加了8.2%。

3 結(jié)論

本文使用COMSOL 建立了傳統(tǒng)流道結(jié)構(gòu)和錯列式流道結(jié)構(gòu)的SOFC 三維模型，通過分析影響燃料電池性能的相關(guān)參數(shù)，得出如下結(jié)論：

(1)相比于傳統(tǒng)流道SOFC，錯列式流道SOFC 由于后半段進行了分流設(shè)計，使得后半段氣體的流速增大，這有助于增加反應(yīng)氣體的傳遞與擴散。通道兩側(cè)肋板下電極中的反應(yīng)氣體濃度增加，電極中氣體濃度均勻性提高，這促進了電化學(xué)反應(yīng)的進行。

(2)錯列式流道SOFC 由于流道結(jié)構(gòu)的改進，反應(yīng)物濃度分布均勻性提升，因而整體電化學(xué)反應(yīng)發(fā)生更加均勻。傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)的SOFC 最低電流密度為996 A/m2，錯列式流道結(jié)構(gòu)的SOFC 最低電流密度為2 030 A/m2，最低電流密度顯著提升。電流密度整體分布均勻性提升，這有助于SOFC 電化學(xué)性能的提升。

(3)錯列式流道的固體氧化物燃料電池增強了反應(yīng)氣體的傳遞及擴散，降低了因濃度極化帶來的電壓損失。在0.6 V工作電壓下，兩者的功率密度均達到最大值。錯列式流道結(jié)構(gòu)的功率密度值為2 529 W/m2，比傳統(tǒng)流道結(jié)構(gòu)2 337 W/m2提升了192 W/m2，增加了8.2%。