肖 偉，杜常清，任衛(wèi)群

(1.武漢理工大學(xué)現(xiàn)代汽車零部件技術(shù)湖北省重點實驗室，湖北武漢 430070；2.新能源與智能網(wǎng)聯(lián)汽車湖北省工程技術(shù)研究中心，湖北武漢 430070；3.東風(fēng)商用車有限公司技術(shù)中心，湖北武漢 430056)

電池技術(shù)是發(fā)展新能源汽車技術(shù)的關(guān)鍵，新型鋰離子動力電池的比能量不斷得到提高，但是電池的壽命和安全性仍然沒有得到最終解決。高倍率充放電對電池的安全和壽命構(gòu)成很大的威脅，運用超級電容高功率密度和長壽命的優(yōu)勢，與鋰離子電池組組合形成復(fù)合電源，可以降低鋰離子電池系統(tǒng)的瞬態(tài)充放電倍率，為解決當(dāng)前動力電池循環(huán)壽命不足、降低高倍率充放電帶來的安全風(fēng)險和提高制動能量回收效率提供了一種可行方案。復(fù)合電源系統(tǒng)中，超級電容可以彌補鋰電池在惡劣工況下功率密度不足的問題并延緩鋰電池老化，而鋰電池作為主能量源又能解決超級電容能量密度不足以及單體成本過高的問題，將兩者結(jié)合使用能有效地提高車輛的綜合性能。

復(fù)合電源系統(tǒng)中超級電容單體成本較高，因此如何在保證車輛經(jīng)濟性的前提下，最大限度發(fā)揮超級電容的作用，以最少的超級電容用量達到最大限度改善鋰離子動力電池性能的目標，是當(dāng)前復(fù)合電源系統(tǒng)的研究重難點之一。為了使復(fù)合電源系統(tǒng)能滿足其多項性能指標，必須進行最優(yōu)參數(shù)匹配。針對該問題，于遠彬等分析了超級電容的加裝對混合動力汽車各部件的參數(shù)影響，并基于電源全壽命使用成本進行了參數(shù)優(yōu)化[1]。Rui 等則將復(fù)合電源總成本的加權(quán)和作為性能指標進行參數(shù)優(yōu)化匹配[2]。但是僅考慮成本進行優(yōu)化是有所不足的，為了防止復(fù)合電源其他方面的性能不會因為成本的優(yōu)化而被惡化，參數(shù)匹配優(yōu)化時應(yīng)當(dāng)考慮更多的性能指標[3]。Shen 等就復(fù)合電源系統(tǒng)的質(zhì)量和成本同時進行了多目標優(yōu)化[4]；Song 等額外考慮電池組的容量衰減，并將其作為優(yōu)化目標之一匹配系統(tǒng)參數(shù)[5]；Wang 等為系統(tǒng)的質(zhì)量和電池壽命分配權(quán)重進行多目標優(yōu)化[6]。針對復(fù)合電源系統(tǒng)的參數(shù)匹配，目前也有不少優(yōu)化算法得到了應(yīng)用，如凸優(yōu)化[7-8]，空間搜索算法[9]，交叉熵[10]，NSGA-II[11-12]等。而在這些算法中NSGA-II 目前發(fā)展最為成熟，因此得到了廣泛應(yīng)用，如周放等采用了Controlled elitist NSGA-II 算法對復(fù)合電源參數(shù)在不同日均里程的情況下進行了優(yōu)化，實現(xiàn)了復(fù)合電源系統(tǒng)的多目標優(yōu)化匹配設(shè)計[13]。周偉等在NSGA-II 算法中引入了動態(tài)擁擠度排序策略，其優(yōu)化效果更好，匹配的參數(shù)使復(fù)合電源系統(tǒng)擁有了更好的性能表現(xiàn)[14]。

目前對于復(fù)合電源系統(tǒng)，基于單目標優(yōu)化的參數(shù)匹配方法難以使匹配結(jié)果滿足多項性能指標，同時優(yōu)化問題本身也是非線性且離散的。因此，選擇合適的優(yōu)化算法尤為重要，優(yōu)化時間不宜過長并能保證優(yōu)化結(jié)果擁有較高的置信度。NSGA-II 在處理復(fù)合電源系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化問題時擁有較好的表現(xiàn)，但其收斂性仍相對較弱。因此，本文以車載復(fù)合電源系統(tǒng)為研究對象，在保證整車性能的前提下，對系統(tǒng)成本及整車能耗采用SPEA2 進行多目標優(yōu)化，求解其優(yōu)化解集并對其進行優(yōu)選，最終對優(yōu)化結(jié)果進行分析。

1 復(fù)合電源系統(tǒng)

1.1 構(gòu)型

復(fù)合電源系統(tǒng)的構(gòu)型主要分為三種，分別是主動式、半主動式和被動式，其不同之處主要在于DC/DC 變換器的投入使用。被動式結(jié)構(gòu)的復(fù)合電源系統(tǒng)不使用DC/DC 變換器，將電池和超級電容直接并聯(lián)，其結(jié)構(gòu)最為簡單，但無法充分發(fā)揮各能量源的優(yōu)勢特性。半主動式結(jié)構(gòu)將一個DC/DC 變換器與電池組或超級電容組進行連接，從而實現(xiàn)對電流的控制，這樣通過制定合理的功率分配策略可以有效提高復(fù)合電源系統(tǒng)的性能。主動式結(jié)構(gòu)中電池組和超級電容組各自連接一個DC/DC 變換器，同時實現(xiàn)對兩者的電流控制，其擁有更好的控制效果，但這也帶來了更高的成本和更低的系統(tǒng)效率?？紤]到成本和電機控制器負擔(dān)，本文選取如圖1 所示的半主動式結(jié)構(gòu)。

圖1 復(fù)合電源系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

1.2 能量管理策略

目前研究應(yīng)用較多的能量管理策略有兩大類，即基于規(guī)則的能量管理策略和基于優(yōu)化的能量管理策略。基于優(yōu)化的能量管理策略在使用時存在較大的計算負荷，實車上不易在線使用。因此，復(fù)合電源系統(tǒng)通常還是采用基于規(guī)則的能量管理策略，如邏輯門限控制和模糊控制等。本文復(fù)合電源系統(tǒng)的能量管理策略是基于模糊控制邏輯制定的，為了使其擁有較好的控制效果，參考文獻[15]中基于動態(tài)規(guī)劃所獲取的電池和超級電容功率分配的內(nèi)在規(guī)律，制定如下的模糊控制規(guī)則：

(1)當(dāng)車輛處于驅(qū)動狀態(tài)時，即需求功率為正時，如果該需求功率不大，則主要由電池進行供電；如果該需求功率較大，則由電池和超級電容共同供電，超級電容提供的功率大小需要根據(jù)其SOC大小來確定，超級電容SOC較大時，盡可能由超級電容提供功率，而當(dāng)其較小時，則盡可能由電池來提供功率。

(2)當(dāng)車輛處于制動能量回收狀態(tài)時，即需求功率為負時，主要由超級電容來吸收全部的制動能量，只有當(dāng)超級電容的SOC達到上限時，電池才會參與能量的回收。

2 基于SPEA2 的多目標優(yōu)化

2.1 優(yōu)化問題描述

復(fù)合電源系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化是通過合理匹配電池和超級電容的成組數(shù)量以求在盡量延緩電池老化的情況下使得系統(tǒng)成本最低，因此，選取復(fù)合電源系統(tǒng)成本與能耗來衡量整車經(jīng)濟性并作為優(yōu)化的目標，其優(yōu)化參數(shù)為電池和超級電容的串并聯(lián)數(shù)，優(yōu)化問題表述為：

式中：Ctotal為復(fù)合電源系統(tǒng)總成本；Etotal為復(fù)合電源系統(tǒng)總能耗；nbs和nbp分別為電池組的串聯(lián)數(shù)和并聯(lián)數(shù)；nus和nup分別為超級電容組的串聯(lián)數(shù)和并聯(lián)數(shù)。

復(fù)合電源系統(tǒng)成本作為優(yōu)化目標之一包括電池組的初始匹配費用、電池組的替換費用、超級電容組的匹配費用以及加裝DC/DC 的費用，如式(2)所示：

式中:Cbat,ini為電池組的初始成本；Cbat,rep為電池組的替換成本；Cuc為超級電容的成本；CDC/DC為DC/DC 的成本。

由于超級電容和雙向DC/DC 的使用年限能達到10 年以上，因此計算成本時不考慮這兩者的替換成本。式(2)中各成本的計算表達式如下所示：

式中：Cbat為電池的單體購置成本；nr為電池組的替換次數(shù)；Cuc,sig為超級電容的單體購置成本；CDC/DC1為DC/DC 每千瓦的購置成本；PDC/DC為超級電容組的最大功率限制。

nr值的確定與電池的老化相關(guān)，根據(jù)國標GB/T 31484-2015 中對電池標準循環(huán)壽命的要求，將電池實際容量下降到額定容量的80%視為電池組的替換條件。而對電池容量衰減的計算，通常采用半經(jīng)驗的壽命模型，本文采用的容量衰減計算表達式如式(4)：

式中:fC(·)為與老化應(yīng)力相關(guān)的非線性函數(shù)，由實驗數(shù)據(jù)確定；Ah為電池充放電過程中總的安時流通量；z為與電池老化機理模式相關(guān)的常數(shù)，這里取0.628 8。

fC(·)遵循Arrhenius 經(jīng)驗公式，其表述形式為：

式中：A為指前因子；Ea為活化能；R為摩爾氣體常量；T為開爾文溫度。

經(jīng)過實驗數(shù)據(jù)擬合后的電池容量衰減半經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷谋磉_式如式(6)：

式中：因子A與放電倍率有關(guān)，通過實驗數(shù)據(jù)查表取得；C為當(dāng)前放電倍率。

根據(jù)式(6)計算電池在壽命周期內(nèi)的累計安時流通量Ahlife,同時計算電池在單次循環(huán)工況下的安時流通量Ahcyc，當(dāng)Ahcyc達到Ahlife時進行電池的更換，因此nr可由式(7)確定：

式中：Llife為車輛總的行駛里程；Lcycle為循環(huán)工況的單次里程。

復(fù)合電源系統(tǒng)能耗反映的是車輛日常用電成本，其為行駛里程下電池組和超級電容組功率的積分，表達式為：

式中：Pbat(t)為電池組的實時功率；Puc(t)為超級電容組的實時功率。

2.2 復(fù)合電源系統(tǒng)參數(shù)

本文選取的電池和超級電容的部分參數(shù)如表1 所示。

表1 單體參數(shù)

由于電池組和電機直接連接，因此其串聯(lián)數(shù)的計算為：

式中：VEM,nominal為電機額定電壓；Ubat,sig為電池單體的標稱電壓。

電池組的并聯(lián)數(shù)受車輛續(xù)駛里程所需能量和峰值功率的限制，首先考慮能量限制，單次工況下車輛的能量需求為：

式中：η 為效率相關(guān)系數(shù)，在驅(qū)動和制動情況下取值有所不同；m為整車質(zhì)量；g為重力加速度；v為車速；f為滾動阻力系數(shù)；α 為坡度角；CD為空氣阻力系數(shù)；A為車輛迎風(fēng)面積；δ 為旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)；a為加速度。

動力電池組的能量由下式計算：

式中：Cbat,sig為單體電池容量值；ηdod為放電深度。

為了滿足車輛行駛時的能量需求，需滿足：

式中：L為續(xù)駛里程，參考《新建純電動乘用車企業(yè)管理規(guī)定》，將整車的續(xù)駛里程定為200 km；Lcycle為循環(huán)工況的單次里程，帶入相關(guān)數(shù)據(jù)即可求得電池組的最小并聯(lián)數(shù)。

此外，電池組還應(yīng)能滿足單次工況下的最大功率需求，根據(jù)工況下的峰值功率來計算電池組并聯(lián)的上限值：

式中：Ppeak為指定工況下的最大需求功率；Vb為最大放電電壓；ib為電池單體允許的最大電流。

超級電容由于其單體容量較大，因此成組時并聯(lián)數(shù)nup定為1，而其串聯(lián)數(shù)nus受能量需求的影響。超級電容組的許用容量應(yīng)能吸收車輛在循環(huán)工況下最大的連續(xù)再生制動能量，同時也能保證電池數(shù)量匹配個數(shù)最少時能提供足夠的連續(xù)正需求功率，據(jù)此可以求得參數(shù)nus的范圍。

2.3 優(yōu)化算法

Zitzle 和Thiele 于1999 年提出了SPEA(strength Pareto evolutionary algorithm)，并在2001 年針對其存在的不足做出了改進，提出了SPEA2[16-17]。SPEA2 是在遺傳算法的基礎(chǔ)上提出的，其算法步驟如下：

(1)初始化復(fù)合電源系統(tǒng)待優(yōu)化參數(shù)形成初始種群P0，并建立一個空的歸檔集A0，根據(jù)SPEA2 的適應(yīng)度分配策略計算初始化參數(shù)的適應(yīng)度。

(2)對種群進行錦標賽選擇、交叉和變異操作，計算完子代的適應(yīng)度后將子代個體保存到歸檔集At中。

(3)根據(jù)適應(yīng)度求得當(dāng)前種群Pt和歸檔集At中的所有非支配個體，并將其保存到新的歸檔集At+1中，判斷At+1的大小，如果其超過種群大小則利用修剪過程刪除多余個體，如果比種群數(shù)要小則從Pt和At中再選取支配個體進行填充。

(4)判斷是否達到終止條件，如終止將At+1的所有個體作為結(jié)果返回，否則將其作為下一代的父代Pt+1返回到步驟(2)。

SPEA2 計算適應(yīng)度時考慮了Pareto 支配，將支配個體和非支配個體同時納入考慮，使用鄰近估計使搜索更精確，能更好地對個體進行評價，其擁有更強的科學(xué)性。同時，SPEA2采用的歸檔集截斷方法也有效提高了結(jié)果解的分布性。

本文應(yīng)用SPEA2 求解復(fù)合電源系統(tǒng)的最優(yōu)配置，優(yōu)化過程中通過調(diào)用Simulink 模型更新優(yōu)化目標值，基于SPEA2 的復(fù)合電源系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化流程如圖2 所示。

圖2 SPEA2優(yōu)化流程

3 仿真分析

本文基于ADVISOR 中自帶的EV 模型進行二次開發(fā)，將原有的電池模型替換成復(fù)合電源模型，根據(jù)電池和超級電容的外部電氣特性分別建立Rint 模型和RC 模型，而DC/DC 則根據(jù)功率信號間的轉(zhuǎn)換建立效率模型，同時對整車傳遞來的需求功率制定基于模糊邏輯的功率分配策略。模型配置的部分整車參數(shù)如表2 所示。

表2 整車參數(shù)

在工況的選擇上，選擇包含頻繁停車狀態(tài)的UDDS 城市道路工況，工況確定后基于第二節(jié)的約束條件，可以確定SPEA2 優(yōu)化參數(shù)的范圍。

優(yōu)化算法部分設(shè)定種群大小為128，最大進化代數(shù)為100，SBX 的交叉概率為0.8，分布因子為20，多項式變異的概率為0.01，分布指數(shù)為20。

3.1 優(yōu)化結(jié)果

由于車輛的壽命里程一般為15～30 萬公里，因此仿真時假定電動汽車每天在UDDS 工況下運行5 個循環(huán)，即每日運行60 km 來計算日均能耗。同時按10 年的使用周期計算電池老化帶來的替換成本，按80%的放電深度計算電池組所放出的能量，即單體電池攜帶7.4 Wh 的能量。規(guī)定選取的三元鋰電池單體成本為26 元/個，超級電容單體成本為245 元/個，DC/DC 的單位能量成本為320 元/kW，最終經(jīng)過SPEA2 優(yōu)化后優(yōu)化解集對應(yīng)的日均能耗和系統(tǒng)成本如圖3 所示。

圖3 中每一個點都代表一種電池和超級電容的成組方案，各方案之間是非支配的，即優(yōu)化目標是無法同時達到最優(yōu)的，靠近優(yōu)化解集左側(cè)的點具有更低的系統(tǒng)成本，而靠近右側(cè)的點擁有更低的日均能耗。本文選取圖3 中標記的優(yōu)選點對應(yīng)的成組方案來匹配電池組和超級電容組的參數(shù)，該點對應(yīng)的復(fù)合電源系統(tǒng)成本為10.780 3 萬元，日均能耗為4.628 kWh，由此確定電池組的串聯(lián)數(shù)為87，并聯(lián)數(shù)為24，超級電容組的串聯(lián)數(shù)為127，并聯(lián)數(shù)為1。

圖3 算法SPEA2優(yōu)化結(jié)果

3.2 算法對比

為了對比SPEA2 和NSGA-II 算法的表現(xiàn)，采用NSGA-II對日均能耗和系統(tǒng)成本進行優(yōu)化，兩種優(yōu)化算法結(jié)果如圖4所示。

由圖4 中可以看出，兩種優(yōu)化算法得到的結(jié)果擬合的曲線基本重合，但優(yōu)化過程中兩者的收斂速度存在一定的差異，具體如表3 所示。

圖4 兩種算法的優(yōu)化結(jié)果

表3 優(yōu)化時間對比

由此可以看出相較于NSGA-II，SPEA2 能節(jié)省接近一半的時間。

3.3 對比分析

當(dāng)電池單獨供電時，經(jīng)SPEA2 優(yōu)化后有兩組方案：一組是串聯(lián)數(shù)為87，并聯(lián)數(shù)為64 的電池組配置，該配置擁有更低的系統(tǒng)成本；另一組是串聯(lián)數(shù)為87，并聯(lián)數(shù)為33 的電池組配置，該配置擁有更低的日均能耗。為了選取一組電池配置，將日均能耗轉(zhuǎn)化為用電成本選取最優(yōu)的成組方案，即計算式(14)的最小值：

式中：Cday為日均成本；Lday為日均行駛里程，為60 km；Ltotal為總的壽命里程，為180 000 km；Pelec為用電成本，這里取武漢市的用電價格；Eday為日均能耗。

經(jīng)計算，并聯(lián)數(shù)為64 的電池配置日均成本為50.179 5元，并聯(lián)數(shù)為33 的電池配置日均成本為51.639 4 元，因此選取日均成本更小的配置作為電池單獨供電時的參數(shù)。

復(fù)合電源系統(tǒng)和電池單獨驅(qū)動時各自的經(jīng)濟指標如表4所示。

表4 經(jīng)濟指標對比 元

由此可見，相較于單電池供能，復(fù)合電源系統(tǒng)的總成本降低了25.53%。由于復(fù)合電源系統(tǒng)存在DC/DC 的轉(zhuǎn)化損耗，因此復(fù)合電源系統(tǒng)的能耗要比單電池驅(qū)動時的能耗更高。不過將兩者的總能耗轉(zhuǎn)化為用電成本計算日均成本可以看出，復(fù)合電源系統(tǒng)的日均成本仍比單電池驅(qū)動低22.64%?？梢?，復(fù)合電源系統(tǒng)有效提高了整車的經(jīng)濟性。

圖5 為復(fù)合電源系統(tǒng)和單電池驅(qū)動時電池輸出功率的變化。從圖5 中可以看出，復(fù)合電源系統(tǒng)的電池基本沒有吸收制動能量，在出現(xiàn)功率峰值時，超級電容參與了提供一部分的需求功率，這樣使得電池的放電深度得到降低，改善了電池的持續(xù)工作狀態(tài)。在需求功率較低時，復(fù)合電源系統(tǒng)由電池來提供主要的功率，使得超級電容的能量得以儲存以應(yīng)對下一次功率峰值的出現(xiàn)。而單電池驅(qū)動時電池頻繁充放電，且需要提供足夠大的需求功率，這無疑會加劇電池的容量衰減。

圖5 電池輸出功率對比

針對本文選取的參數(shù)配置，單電池驅(qū)動時其在單次工況下容量衰減達到了0.001 33%，而復(fù)合電源系統(tǒng)在單次工況下的容量衰減為0.001 24%。因此，當(dāng)電池容量衰減20%時，使用復(fù)合電源系統(tǒng)的電池壽命里程可以達到194 677 km，而單動力電池驅(qū)動的壽命里程只能達到181 503 km，可見，復(fù)合電源系統(tǒng)有效延緩了電池的老化。

根據(jù)復(fù)合電源系統(tǒng)和單電池驅(qū)動的性能分析對比，可以發(fā)現(xiàn)復(fù)合電源系統(tǒng)中的超級電容有效緩解了電池的工作負荷，在輔助放電的同時實現(xiàn)了制動能量的回收，改善了整車的經(jīng)濟性并延緩了電池組的老化。而基于SPEA2 的參數(shù)優(yōu)化方法匹配的參數(shù)也使主要的性能指標得到了優(yōu)化，證明了參數(shù)匹配優(yōu)化的必要性。

4 結(jié)論

本文針對電動汽車復(fù)合電源系統(tǒng)成本和日均能耗的優(yōu)化問題，提出了應(yīng)用多目標優(yōu)化算法SPEA2 進行參數(shù)優(yōu)化匹配，其較目前應(yīng)用較多的NSGA-II 能節(jié)省54 min 的優(yōu)化時間。通過優(yōu)選一組成組方案進行性能分析，結(jié)果表明，復(fù)合電源系統(tǒng)有效改善了電池的使用，復(fù)合電源系統(tǒng)電池的壽命里程較單電池供能提高了7.26%，有效緩解了電池的容量衰減，同時在成本方面復(fù)合電源系統(tǒng)也擁有更好的表現(xiàn)，其較單電池供電在部件成本上低25.53%，而考慮日均能耗的日均成本也低了22.64%。