孫 剛

(中車齊齊哈爾車輛有限公司起重機分公司，黑龍江 齊齊哈爾 161000)

0 引言

18世紀初，槍炮管筒基于纏繞方法加固，以達到保護與預緊效果[1]。預應(yīng)力纏繞方法因其強度高、質(zhì)量小、抗疲勞壽命長等特性備受關(guān)注，已應(yīng)用于高壓成型模具、纏繞式預應(yīng)力機架、具有預應(yīng)力結(jié)構(gòu)的混凝土等[2]。顏永年等基于液壓缸筒及其機架，以纏繞鋼絲預緊，研制出3.6萬噸非水平式鋼管擠壓裝置，并以此提出了相關(guān)理論數(shù)據(jù)[3]。研究表明，超高壓油缸纏繞預應(yīng)力鋼絲可獲得較高的抗疲勞壽命，采用鋼絲纏繞方法，設(shè)定80℃和900 MPa條件下，可減少蠕變現(xiàn)象產(chǎn)生，有效控制預應(yīng)力的大幅度損失。與傳統(tǒng)方法相比，此方法的高壓油缸具有較高承載壓力、高疲勞壽命、體積小、質(zhì)量輕、成本低等優(yōu)勢[4]。

目前，諸多液壓缸筒廠家使用纏繞預應(yīng)力鋼絲，此結(jié)構(gòu)具有承載性能強、抗疲勞強度能力高、可靠性大等特點[5]。而針對液壓缸筒纏繞鋼絲預應(yīng)力數(shù)值模型的分析，大多基于Ansys Workbench仿真集成平臺的APDL參數(shù)化優(yōu)化設(shè)計，將鋼絲纏繞液壓缸預應(yīng)力簡化為平面應(yīng)力有限元仿真問題，雖然可節(jié)省一定的計算時間，但簡化模型會產(chǎn)生一定的誤差。近年來，電腦計算功能不斷強大，Ansys有限元分析軟件Workbench不斷完善，基于此，根據(jù)理論分析，以Ansys Workbench仿真88MPa超高壓缸筒預應(yīng)力，優(yōu)化設(shè)計了鋼絲纏繞實體模型。

1 缸筒參數(shù)的計算

鋼絲纏繞可分為等效剪應(yīng)力、等效切力和等效張力3種方式[6]?；趯嶋H工程應(yīng)用數(shù)據(jù)和實驗驗證結(jié)果可知，纏繞鋼絲失效損傷是由剪切應(yīng)力引起[7]，故而本研究應(yīng)用等剪力纏繞方法計算。

天津某廠400 MN的板片液壓機設(shè)計為兩個壓力Pb=88 MPa的主油缸，其缸筒內(nèi)直徑為1 700 mm，缸筒的材料為40CrMn，彈性模量E=206 GPa，泊松比μ=0.3，調(diào)制狀態(tài)下的屈服強度σs=550 MPa，安全系數(shù)取ns=1.6ns=1.6，則[σs]=σs/ns=343.75 MPa。采用等剪力纏繞方法，纏繞材料為65 Mn，許用應(yīng)力為[σ]=900 MPa，預緊系數(shù)η=[σs]/([σs]-μPb)=1.128 8，即η取1.2。

1.1 纏繞缸筒外徑的確定

纏繞缸筒的外徑：

(1)

計算得r0=1 138.05 mm。

為滿足安全要求并獲得最大利潤，取r0=1 139 mm。

1.2 芯筒外徑

以等效剪切應(yīng)力方式纏繞鋼絲，設(shè)定基于復合狀態(tài)時的纏繞面上各層鋼絲剪切應(yīng)力均等，合成狀態(tài)下任意一層均有：

(2)

計及由任一半徑r至缸筒外半徑r0的鋼絲纏繞層為恒定常數(shù)，則：

(3)

式(3)代入式(2)得：

(4)

式(4)積分得：

(5)

解式(5)可得：

(6)

式(6)代入式(2)得：

(7)

(8)

合成狀態(tài)下，芯筒以內(nèi)壓pb與外壓σrj的約束下示為穩(wěn)態(tài)平衡，則其內(nèi)壁合成應(yīng)力(切向)：

(9)

(10)

將(8)帶入式(10)并簡化得：

(11)

為方便計算，令：

(12)

則式(11)可進一步簡化為：

(13)

將式(13)通過初始估算法解析芯筒外徑rj=1 037 mm。

1.3 初應(yīng)力的確定

采用1.5 mm×5.0 mm的預應(yīng)力扁鋼絲纏繞液壓缸，基于上述計算，獲取88 MPa超高壓預應(yīng)力纏繞的層數(shù)設(shè)定為68，以期驗證Ansys Workbench仿真數(shù)據(jù)可信性并縮小計算時間，將鋼絲層分為兩層初應(yīng)力臺階，根據(jù)初應(yīng)力公式：

(14)

計算結(jié)果如表1所示。

表1 兩層初應(yīng)力臺階纏繞過程中施加的等效溫度載荷Tab.1 Equivalent temperature load applied during the winding of the two initial stress steps

1.4 芯筒內(nèi)壁的徑向收縮位移

基于式(15)表述：

(15)

考慮纏繞動態(tài)過程中各初應(yīng)力纏繞層間相鄰臺階影響，芯筒內(nèi)壁的徑向收縮位移計算數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 纏繞過程中的芯筒內(nèi)壁的徑向位移Tab.2 Radial displacement of the inner wall of the core cylinder during winding

由表2可以看出，將纏繞過程分為2層初應(yīng)力臺階，芯筒內(nèi)壁半徑收縮量為0.83+0.53=1.36 mm。

纏繞完畢后，芯筒內(nèi)壁半徑收縮量為：

(16)

(17)

與其計算收縮量(1.36 mm)相近。

缸筒纏繞后，是否會失去穩(wěn)定，滿足公式[5]：

(18)

解得10 431.97 MPa?343.75 MPa，所以不會失去穩(wěn)定。

2 預應(yīng)力鋼絲纏繞缸筒有限元模型的建立

2.1 三維模型的建立

有限元分析模型構(gòu)建以簡化過的幾何模型為核心，尤其計及特定省略導致的微元厚度差值因素，如公差帶和連接螺紋孔等，將鋼絲初應(yīng)力臺階層簡化為一個整體的圓筒，油缸裝配體由2層鋼絲、筒芯、上下鋼絲擋板組成，且均采用實體單元SOLID186模擬實際模型，這樣在不影響分析結(jié)果的前提下提高了分析效率，將簡化后的模型保存為“.stp”格式，其中，1為芯筒，2為鋼絲擋板，3為鋼絲層。

2.2 Ansys有限元分析

有限元法(FEA)是一種重要的數(shù)值模擬技術(shù)，是計算機輔助工程技術(shù)的重要組成部分，能夠在保證精度的條件下處理復雜邊界條件和不同材料的模型，從而預測結(jié)果內(nèi)部的應(yīng)力應(yīng)變，是目前應(yīng)用最廣泛的數(shù)值計算方法，可用于工程內(nèi)結(jié)構(gòu)分析和機構(gòu)優(yōu)化。對于預應(yīng)力油缸來說，纏繞鋼絲結(jié)束芯筒內(nèi)壁的收縮量對于預緊力油缸的設(shè)計至關(guān)重要，通過有限元分析，可驗證芯筒內(nèi)壁的收縮量和計算結(jié)果是否一致，分析預應(yīng)力鋼絲纏繞油缸設(shè)計是否合理。鋼絲纏繞初應(yīng)力臺階為10層、8層、6層、4層、2層，對初應(yīng)力臺階進行仿真分析，綜合分析仿真結(jié)果，得出最佳鋼絲纏繞的初應(yīng)力臺階層數(shù)。

將“.stp”格式的模型導入Ansys Workbench 2020R2中，對油缸進行熱固耦合分析：先定義材料的密度為7.85 g/cm3，楊氏模量為206 GPa，泊松比為0.3，屈服強度為343.75 MPa。對其劃分網(wǎng)格，以期仿真結(jié)果數(shù)值可信，預應(yīng)力鋼絲纏繞缸筒均采用八節(jié)點六面體單元，運用Multizone進行劃分網(wǎng)格，網(wǎng)格大小設(shè)置為20 mm，為了使網(wǎng)格單元質(zhì)量更好，將芯筒內(nèi)壁進行面網(wǎng)格劃分，有限元模型網(wǎng)格劃分后生成829 564個節(jié)點，172 174個單元。

2.3 接觸設(shè)置

采用熱固耦合的方法，對88 MPa超高壓液壓缸的纏繞工藝進行仿真分析，鋼絲層之間、鋼絲層和缸筒之間、缸筒和鋼絲擋板之間相互接觸，可將其看成接觸問題來解決，將芯筒和鋼絲擋板設(shè)為bonded，鋼絲擋板為目標面，采用TARGE174單元來定義，芯筒為接觸面，采用COMTA170單元來定義。芯筒和鋼絲之間設(shè)為Frictional，鋼絲為目標面，采用TARGE174單元來定義，芯筒為接觸面，采用COMTA170單元來定義。鋼絲和鋼絲擋板之間設(shè)為Frictional，鋼絲擋板目標面，采用TARGE174單元來定義，鋼絲為接觸面，采用COMTA170單元來定義。鋼絲層之間設(shè)為Frictional，內(nèi)圈為接觸面，采用COMTA170單元來定義。外圈為目標面，采用TARGE174單元來定義。摩擦系數(shù)均設(shè)定為0.3。

2.4 纏繞初應(yīng)力的施加

考慮到直接在鋼絲上施加初應(yīng)力比較復雜，則采用降溫加壓法，即降低鋼絲層的溫度，使鋼絲發(fā)生冷縮現(xiàn)象，鋼絲產(chǎn)生收縮應(yīng)力導致芯筒產(chǎn)生非對稱循環(huán)壓應(yīng)力。溫度和載荷之間的關(guān)系如公式(19)，將初應(yīng)力轉(zhuǎn)化為溫度如表3所示，其中α為鋼材的熱膨脹系數(shù)，取12×10-6。

表3 纏繞過程中施加的等效溫度載荷Tab.3 Equivalent temperature load applied during the winding process

σ0=-E×α×ΔT

(19)

2.5 仿真結(jié)果分析

圖1為分二層初應(yīng)力臺階纏繞結(jié)束時芯筒的剖視圖的位移和剪切應(yīng)力的云圖，由圖1分析結(jié)果所示，第二層初應(yīng)力臺階的鋼絲纏繞結(jié)束后，芯筒內(nèi)部的最大徑向位移為1.300 mm，纏繞結(jié)束后內(nèi)壁半徑收縮量與理論計算值基本相符，誤差值為3.7%。芯筒徑向最大剪切應(yīng)力為140.96 MPa，不大于其剪切屈服極限值230 MPa，符合設(shè)計要求。

圖1 分二層初應(yīng)力臺階纏繞結(jié)束后芯筒的剖視圖的有限元分析云圖Fig.1 Cloud diagram of finite element analysis of the cross-section view of the core cylinder after winding the initial stress step with two layers

2.6 鋼絲分不同初應(yīng)力臺階的層數(shù)對預應(yīng)力纏繞鋼絲缸筒的影響

鋼絲分以2層初應(yīng)力臺階纏繞時，其有限元與計算結(jié)果的誤差略大，考慮鋼絲分不同初應(yīng)力臺階層數(shù)對纏繞結(jié)果的影響，分析不同初應(yīng)力臺階層數(shù)的鋼絲纏繞結(jié)果，找出最接近理論計算結(jié)果的初應(yīng)力臺階層數(shù)，把鋼絲初應(yīng)力臺階層數(shù)分為4、6、8、10層，以公式(14)與(19)知，基于臺階的初應(yīng)力纏繞與降溫加壓時的每層溫度值，其有限元分析設(shè)置和上述分析一致。

對5種不同初應(yīng)力臺階層數(shù)的預應(yīng)力纏繞缸筒進行有限元分析得出數(shù)據(jù)，如表4所示，繪制出折線圖2，使分析更加直觀。

表4 5種初應(yīng)力臺階層數(shù)分析結(jié)果Tab.4 Analysis results of 5 levels of initial stress table

圖2 5種纏繞層數(shù)分析結(jié)果Fig.2 Analysis results of 5 types of winding layers

由表4分析可得，10層、8層、6層、4層、2層初應(yīng)力臺階纏繞的芯筒內(nèi)壁的收縮量分別為1.318 mm、1.315 mm、1.314 mm、1.30 mm、1.3 mm，10層更加接近計算值1.35 mm；10層、8層、6層、4層、2層初應(yīng)力臺階纏繞的內(nèi)壁剪切應(yīng)力分別為146.53 MPa、146.18 MPa、146.06 MPa、144.89 MPa、140.96 MPa，所以鋼絲初應(yīng)力臺階層數(shù)分得越多，有限元分析結(jié)果和計算結(jié)果更相近，且預緊效果更好。

由圖2分析可得，當鋼絲初應(yīng)力臺階簡化層數(shù)為6層及以上時，芯筒內(nèi)壁剪切應(yīng)力和內(nèi)壁收縮量趨于穩(wěn)定，可以推斷出缸筒在預緊鋼絲初應(yīng)力臺階為6層以上時，預緊力幾乎不再變化，且實際纏繞過程中，若分初應(yīng)力臺階層太多，改變預緊力比較頻繁，會產(chǎn)生較大誤差，綜合分析，預應(yīng)力鋼絲纏繞缸筒的鋼絲初應(yīng)力臺階層數(shù)為6層最為合適。

3 預緊系數(shù)的影響與選擇

基于預應(yīng)力結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，尋求特定適度預緊，預緊得過緊，可導致幾何尺寸加大或中止預緊過程，預緊度不夠，結(jié)構(gòu)件則無法恰當保持預緊，將導致交變載荷運行工況不良，故以預緊系數(shù)η定量表述結(jié)構(gòu)件預緊度，為保證高疲勞強度，預緊系數(shù)η>η0=[σs]/([σs]-μPb)=1.128 8[5]。

以鋼絲纏繞初應(yīng)力臺階層6層為計算依據(jù)，由公式(1)可知，預緊系數(shù)的選擇，直接影響纏繞鋼絲外徑的大小，進而影響芯筒的壁厚、預應(yīng)力的大小和鋼絲層數(shù)的多少，由此可以看出，預緊系數(shù)越大，芯筒的壁厚、鋼絲層數(shù)及初應(yīng)力越大，幾種不同預緊系數(shù)下的纏繞參數(shù)都是按照理論計算得出，符合要求，但是從成本角度出發(fā)，預緊系數(shù)越小，芯筒的厚度和鋼絲層數(shù)就越小且成本越低，所以預緊系數(shù)在保證高疲勞強度的條件下越小越好。

4 400 MN的板片液壓機油缸的實物

圖3a為按照參數(shù)設(shè)計的400 MN的板片液壓機纏繞油缸的實物，圖5b為400 MN的板片液壓機的實物圖，經(jīng)過1年的使用，用戶反饋該液壓機和液壓缸狀況良好，較為滿意。

圖3 400 MN半片液壓機實物圖Fig.3 Physical drawing of 400 MN half piece hydraulic press

5 結(jié)論

基于Ansys Workbench有限元分析軟件，著重模擬仿真88 MPa超高壓液壓缸預應(yīng)力鋼絲纏繞數(shù)值結(jié)果，計及鋼絲層間及鋼絲與缸筒之間的摩擦接觸分析過程，盡可能模擬真實纏繞狀況，采用降溫加壓方法，用熱固耦合方式分析纏繞過程中芯筒內(nèi)徑收縮量和剪切應(yīng)力，與計算結(jié)果比較，驗證了預應(yīng)力纏繞油缸設(shè)計的合理性，得出以下結(jié)論：

對鋼絲層數(shù)2層、4層、6層、8層、10層初應(yīng)力臺階的鋼絲纏繞數(shù)值進行分析得出，初應(yīng)力臺階層數(shù)分得越多預緊效果越好，但鋼絲初應(yīng)力臺階層數(shù)為6層以上時，芯筒內(nèi)壁剪切應(yīng)力和內(nèi)壁收縮量趨于穩(wěn)定，且考慮實際纏繞工藝過程，鋼絲初應(yīng)力臺階層數(shù)定為6層最為理想。

基于遍歷計算法探究了預緊系數(shù)下400 MN 等剪應(yīng)力鋼絲纏繞液壓缸模型的各纏繞參數(shù)，通過對比分析可知，預緊系數(shù)越大，芯筒的壁厚、鋼絲層數(shù)及初應(yīng)力越大，通過成本等綜合條件分析，在滿足計算最小預緊系數(shù)條件下，預緊系數(shù)越小成本越低。

采用理論分析與有限元數(shù)值解析的融合方法，提出了400 MN液壓缸88 MPa 超高壓下的鋼絲纏繞技術(shù)要求與關(guān)鍵參數(shù)，為50 MN換熱器板片液壓機鋼絲纏繞油缸的研制奠定了基礎(chǔ)。