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        基于Multisim和Matlab的一階系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間仿真

        2023-01-07 14:06:38廣州南洋理工職業(yè)學(xué)院信息工程學(xué)院廣東廣州市510900黃勇超鄧發(fā)云
        石河子科技 2022年5期
        關(guān)鍵詞:一階時(shí)間常數(shù)示波器

        (廣州南洋理工職業(yè)學(xué)院 信息工程學(xué)院,廣東廣州市,510900)黃勇超 鄧發(fā)云

        在經(jīng)典的自動(dòng)控制理論中,一階系統(tǒng)的過渡過程沒有超調(diào)部分,只有一個(gè)基于時(shí)間常數(shù)T的性能指標(biāo)即調(diào)節(jié)時(shí)間,取5%誤差帶時(shí)的調(diào)節(jié)時(shí)間ts=3T。調(diào)節(jié)時(shí)間與時(shí)間常數(shù)的3倍關(guān)系,可用Matlab和Multisim仿真來分析。

        MATLAB軟件由開發(fā)環(huán)境、數(shù)學(xué)函數(shù)庫(kù)、編程語(yǔ)言、圖形處理系統(tǒng)和應(yīng)用程序接口等部分構(gòu)成,內(nèi)含圖形化用戶界面、大量的計(jì)算算法以及調(diào)用C、Fortran程序。MATLAB軟件具有強(qiáng)大的數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真功能。Matlab編程及其內(nèi)含的Simulink仿真可以讓學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)一階系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間與時(shí)間常數(shù)的關(guān)系。

        一階系統(tǒng)通常由一階RC電路實(shí)現(xiàn),因此,一階系統(tǒng)的過渡過程也可用Multisim仿真來分析。

        Multisim軟件有豐富的數(shù)據(jù)元件、強(qiáng)大測(cè)試儀器、完備的電路分析手段[1],可以解決理論教學(xué)與實(shí)際動(dòng)手的脫節(jié)[2],其中的實(shí)際元器件使設(shè)計(jì)仿真與實(shí)際情況有良好的對(duì)應(yīng)性,可以直接導(dǎo)出到Ultiboard中進(jìn)行PCB的設(shè)計(jì),其中的虛擬元器件只能用于仿真,可以根據(jù)需要改變的參數(shù)值[3]。Multisim仿真搭建一階RC電路,可以逼真再現(xiàn)實(shí)驗(yàn)環(huán)境,直接分析電路的內(nèi)部和外部特性[4],同樣可以驗(yàn)證一階系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間與時(shí)間常數(shù)的關(guān)系。

        下面以一階RC電路為例分析一階系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間與時(shí)間常數(shù)的關(guān)系。

        1 一階RC電路的理論調(diào)節(jié)時(shí)間

        圖1所示的一階RC電路中,輸入電壓Ur時(shí)電流立即對(duì)電容C充電,最后電壓Uc=Ur進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài),結(jié)束充電的過渡過程。

        圖1 一階RC電路

        該一階RC電路微分方程可推導(dǎo)求得:

        圖1中,設(shè)一階RC電路的R=100KΩ,C=1uF,初始條件為y(0)=0以及y′(0)=0,則電路的時(shí)間常數(shù)T=RC=0.1s。

        將(1)式進(jìn)行拉氏變換,可得一階RC電路的傳遞函數(shù)為:

        令輸入電壓Ur=10V,在零初始狀態(tài)下,一階RC電路的階躍響應(yīng)為:對(duì)(3)式進(jìn)行拉氏反變換,可以得到:

        在(4)式中,uc對(duì)時(shí)間t單調(diào)遞增。按5%的誤差計(jì)算一階RC電路的調(diào)節(jié)時(shí)間,令Uc(t)=9.5,可得t=0.3,即電路的理論調(diào)節(jié)時(shí)間ts=3T=0.3s。

        2 一階RC電路的Matlab仿真

        在Matlab軟件中,一階RC電路的調(diào)節(jié)時(shí)間可以通過結(jié)合5%的誤差帶求解(1)式求得。在Matlab開發(fā)環(huán)境中輸入以下的程序段解微分方程,可以計(jì)算一階RC電路在5%的誤差帶下的調(diào)節(jié)時(shí)間ts。

        plot(t,uc,t,uc1)%以t為橫坐標(biāo),繪制輸出電壓Uc及其下限值uc1曲線

        運(yùn)行以上程序,可得一階RC電路的調(diào)節(jié)時(shí)間ts=0.3s,與理論調(diào)節(jié)時(shí)間相同。

        運(yùn)行以上程序還可得到如圖2所示的一階RC電路的響應(yīng)曲線,游標(biāo)顯示出95%的輸出電壓與響應(yīng)曲線交點(diǎn)(0.3,9.5),即運(yùn)行時(shí)間大于0.3s時(shí),一階RC電路的輸出電壓進(jìn)入5%的誤差帶。

        圖2 一階RC電路響應(yīng)曲線

        3 一階RC電路的Simulink仿真

        根據(jù)一階RC電路的傳遞函數(shù)(3)式,在Matlab軟件中搭建如圖3所示的一階RC電路的Simulink仿真系統(tǒng),輸入電壓為Ur=10V可用單位階躍信號(hào)增益k=10代替。圖3中,仿真系統(tǒng)含有一階RC電路仿真和95%階躍輸入信號(hào)兩個(gè)前向通道,虛擬示波器scope模塊顯示兩個(gè)通道的響應(yīng)曲線。

        圖3 電路的SIMULINK仿真系統(tǒng)

        運(yùn)行SIMULINK仿真系統(tǒng),輸出scope模塊以后,在命令窗口輸入如下函數(shù):

        兩個(gè)set函數(shù)調(diào)出Scope模塊的編輯欄,通過編輯欄對(duì)scope圖形的標(biāo)題欄、橫軸、縱軸、兩個(gè)通道的交點(diǎn)進(jìn)行編輯,得到一階RC電路的Simulink仿真結(jié)果及5%的誤差帶如圖4所示。

        從圖4中的游標(biāo)可以看出,95%階躍信號(hào)與響應(yīng)曲線的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間為0.3s左右,與Matlab編程得到的結(jié)果一致。

        圖4 一階RC電路的Simulink仿真結(jié)果及5%的誤差帶

        4 一階RC電路的Multisim仿真

        根據(jù)圖1所示的一階RC電路圖,在Multisim中搭建如圖5所示的一階硬件電路模擬電路,并用虛擬示波器XSC觀察輸出電壓Uc的變化。

        圖5 一階硬件電路模擬電路

        對(duì)圖5所示的一階RC電路進(jìn)行Multisim仿真。點(diǎn)擊虛擬示波器XSC彈出示波器圖形界面,然后合上電路開關(guān),隨著時(shí)間變化,實(shí)時(shí)得到一階RC電路的Multisim響應(yīng)曲線如圖6所示。圖6中反映出時(shí)間從0時(shí)刻開始的電容C上得到的充電電壓與充電時(shí)間的關(guān)系,再現(xiàn)了電容C真實(shí)的充電過程。

        圖6 一階RC電路的Multisim響應(yīng)曲線

        在虛擬示波器XSC的圖形界面中,移動(dòng)1號(hào)游標(biāo)到響應(yīng)曲線的起點(diǎn)(0V)找到運(yùn)行時(shí)間T1,移動(dòng)2號(hào)游標(biāo)到響應(yīng)曲線上的9.5V(5%誤差帶的輸出電壓Uc下限值)找到運(yùn)行時(shí)間T2,于是可以得到一階RC電路的調(diào)節(jié)時(shí)間ts=T2-T1=0.3s。

        圖6可以看出,Multisim仿真得到的調(diào)節(jié)時(shí)間和理論調(diào)節(jié)時(shí)間是相同的,也和Matlab編程及Simulink仿真得到的結(jié)果一致。通過Multisim仿真,一階RC電路的調(diào)節(jié)時(shí)間不僅可用Multisim的虛擬示波器XSC得到,還能看到完整的充電過程,而Matlab編程及Simulink仿真只能看到結(jié)果,這是Multisim的優(yōu)勢(shì)。

        5 結(jié)論

        本文一階系統(tǒng)具體化為一階RC電路,得到一階RC電路系統(tǒng)。然后用10v階躍電壓作輸入信號(hào),簡(jiǎn)單推導(dǎo)了一階RC電路的調(diào)節(jié)時(shí)間。采用Matlab微分方程編程、simulink傳遞函數(shù)仿真以及Multisim硬件模擬電路分析,對(duì)電路調(diào)節(jié)時(shí)間進(jìn)行了圖形分析,實(shí)時(shí)繪制出了響應(yīng)曲線,調(diào)節(jié)時(shí)間都與理論值相同。

        Matlab微分方程編程和simulink傳遞函數(shù)仿真得到的是仿真結(jié)果,Multisim電路仿真不僅能看到仿真結(jié)果,更主要地是能夠看到電路工作過程。Multisim軟件很方便地把電路工作過程真實(shí)地再現(xiàn)出來,在教學(xué)過程中做到變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí),可用虛擬儀器技術(shù)開發(fā),深得學(xué)生歡迎。

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