胡金明，孫玉田，張春莉，李桂芬，胡 剛

(水力發(fā)電設(shè)備國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(哈爾濱大電機(jī)研究所)，哈爾濱 150040)

0 引言

抽水蓄能電站具有調(diào)峰、調(diào)頻、負(fù)荷跟蹤及事故備用、消納新能源等功能，對提升電網(wǎng)質(zhì)量和能源綜合利用水平具有重要作用。我國抽水蓄能電站采用的是定速抽水蓄能機(jī)組。與定速抽水蓄能機(jī)組相比，變速抽水蓄能機(jī)組可以提高水泵水輪機(jī)運(yùn)行效率，提高機(jī)組運(yùn)行穩(wěn)定性，還具有獨(dú)立的有功、無功控制，提高機(jī)組快速響應(yīng)能力等一系列優(yōu)勢。因此，變速抽水蓄能機(jī)組越來越引起重視，逐漸被業(yè)界推崇。

目前，國內(nèi)可變速抽水蓄能機(jī)組仍未進(jìn)行工程建設(shè)，科研成果多為控制系統(tǒng)研究。其電機(jī)設(shè)計以及電磁性能研究較少，多為理論研究，暫無優(yōu)化方面成果。電機(jī)優(yōu)化方面論文也多為籠型感應(yīng)電機(jī)和永磁同步電機(jī)的性能優(yōu)化設(shè)計?；\型電機(jī)優(yōu)化目標(biāo)多為效率、成本、功率因數(shù)、最大起動轉(zhuǎn)矩和起動電流等。永磁同步電機(jī)優(yōu)化目標(biāo)多為齒槽轉(zhuǎn)矩、最大轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動等。文獻(xiàn)[1]引入改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法對永磁同步電機(jī)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，降低損耗，提高效率。文獻(xiàn)[2]提出了一種采用克里金代理模型算法的多目標(biāo)優(yōu)化方法對永磁電機(jī)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。文獻(xiàn)[3]采用擬牛頓方法和模式搜索方法對一臺汽車用永磁發(fā)電機(jī)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計。文獻(xiàn)[4]提出了采用曲面響應(yīng)法優(yōu)化輔助槽尺寸的方法。文獻(xiàn)[5]采用正交試驗(yàn)表獲得樣本空間，通過響應(yīng)面法建立優(yōu)化目標(biāo)及約束條件的優(yōu)化模型，最后利用粒子群算法對優(yōu)化模型進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[6]提出基于遺傳-模式搜索算法的異步電機(jī)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計方案。

對于可變速發(fā)電電動機(jī)，其由背靠背變流器進(jìn)行供電和調(diào)節(jié)，可實(shí)現(xiàn)軟起動，故最大起動轉(zhuǎn)矩和起動電流不是主要影響因數(shù)，且其無齒槽轉(zhuǎn)矩問題，故本文以此電機(jī)的效率、成本為優(yōu)化目標(biāo)，以轉(zhuǎn)子電流密度為約束進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。

1 優(yōu)化變量及優(yōu)化目標(biāo)的確定

本文以一臺10 MW可變速發(fā)電電動機(jī)為研究對象，根據(jù)發(fā)電電動機(jī)的設(shè)計要求和電機(jī)設(shè)計原則提出基本結(jié)構(gòu)和繞組形式等，并建立參數(shù)化有限元分析模型，通過場路耦合有限元仿真分析，得到初步電磁設(shè)計方案。電磁參數(shù)如表1所示，定轉(zhuǎn)子槽形均選擇開口槽。

表1 可變速電機(jī)主要參數(shù)

本文采用時變電磁場有限元法進(jìn)行仿真計算。首先，建立有限元求解場域，由于10 MW可變速發(fā)電電動機(jī)定子繞組每極每相槽數(shù)為4.5，為分?jǐn)?shù)槽，因此有限元計算中需采用偶對稱邊界條件，故本文建立了一對極的求解場域，如圖1所示。定義10 MW可變速發(fā)電電動機(jī)內(nèi)外表面弧ab和gh為一類齊次邊界條件，定義ac、bd、eg、fh為整周期邊界條件。其瞬態(tài)磁場用矢量磁位描述，方程為：

(1)

圖1 求解場域

根據(jù)可變速發(fā)電電動機(jī)的實(shí)際情況，選取電機(jī)效率、成本作為優(yōu)化目標(biāo)，轉(zhuǎn)子電流密度為約束目標(biāo)。

電機(jī)的效率指輸入功率和輸出功率的關(guān)系，也是電功率和機(jī)械功率的轉(zhuǎn)換關(guān)系，求解方程如下所示：

(2)

式中：Po為輸出功率；∑Pt為電機(jī)的損耗之和，主要包括鐵心損耗、繞組損耗、機(jī)械損耗、風(fēng)摩損耗和雜散損耗等。

損耗中鐵心損耗和繞組損耗占主要成分，繞組損耗的計算如下式所示：

PCu=3RsI2

(3)

式中：Rs為相電阻。

鐵心損耗的計算一般采用Steinmetz方法，將鐵耗分為磁滯損耗和渦流損耗兩個部分，如下式所示：

(4)

式中：Ph為磁滯損耗；Pe為渦流損耗；kh為磁滯損耗系數(shù)；γ一般取值在1.8～2.2之間；ke為渦流損耗系數(shù)。

電機(jī)的主要成本包括定、轉(zhuǎn)子鐵心和繞組成本，通過對電機(jī)的鐵心和繞組成本共同優(yōu)化可以達(dá)到合理分配鐵心設(shè)計和繞組設(shè)計。其公式如下式所示：

C=MFeCFe+MCuCCu

(5)

式中：MFe為定、轉(zhuǎn)子鐵心總重量；CFe為鐵心的單價；MCu為定、轉(zhuǎn)子繞組總重量；CCu為繞組的單價。

可變速發(fā)電電動機(jī)的轉(zhuǎn)子繞組多采用單支路設(shè)計，便于端部連接等，其電流密度較高，直接影響轉(zhuǎn)子的熱負(fù)荷，且由于轉(zhuǎn)子的散熱條件相較于定子較差，故需要將其作為約束，避免在優(yōu)化過程中轉(zhuǎn)子電流密度過高，導(dǎo)致電機(jī)設(shè)計溫升較高。

本文選擇定子外徑、定子內(nèi)徑、轉(zhuǎn)子內(nèi)徑、鐵心長度、定子每槽導(dǎo)體數(shù)、轉(zhuǎn)子每槽導(dǎo)體數(shù)、定子槽深、定子槽寬、轉(zhuǎn)子槽深、轉(zhuǎn)子槽寬、氣隙長度為優(yōu)化變量，優(yōu)化變量的取值范圍如表2所示。

表2 優(yōu)化變量取值范圍

2 試驗(yàn)設(shè)計

本文采用拉丁超立方抽樣方法進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計，從多元參數(shù)分布中近似隨機(jī)抽樣，屬于分層抽樣技術(shù)，分層采樣的樣本值能夠覆蓋輸入隨機(jī)變量的整個分布區(qū)間，達(dá)到樣本重復(fù)少的目標(biāo)，可以在有限的試驗(yàn)次數(shù)中獲取到較多有效的試驗(yàn)結(jié)構(gòu)。對所選取的11個優(yōu)化變量進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計，輸入?yún)?shù)與輸出參數(shù)的線性相關(guān)性結(jié)果如表3所示。其中與效率和成本目標(biāo)相關(guān)系數(shù)較大的量為主影響參數(shù)(若僅與轉(zhuǎn)子電密相關(guān)系數(shù)較大將不作為主影響參數(shù))，包括定子外徑D1、定子內(nèi)徑Di1、轉(zhuǎn)子內(nèi)徑Di2、鐵心長度Lt、定子每槽導(dǎo)體數(shù)Ns1、轉(zhuǎn)子每槽導(dǎo)體數(shù)Ns2六個參數(shù)。

表3 輸入?yún)?shù)與輸出參數(shù)的線性相關(guān)性

3 響應(yīng)面法優(yōu)化

本文采用克里金法進(jìn)行響應(yīng)面擬合?？死锝鸱ㄊ且罁?jù)協(xié)方差函數(shù)對隨機(jī)過程進(jìn)行空間建模和預(yù)測的回歸算法。在特定的隨機(jī)過程，例如固有平穩(wěn)過程中，克里金法能夠給出最優(yōu)線性無偏差估計，因此在統(tǒng)計學(xué)中也被稱為空間最優(yōu)無偏差估計器。對于電機(jī)的參數(shù)優(yōu)化，具有很強(qiáng)的非線性，無法用一次函數(shù)和二次函數(shù)去擬合，所以克里金法具有較大的優(yōu)勢。

分別進(jìn)行11個全參數(shù)和6個主參數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計，克里金法抽樣數(shù)分別設(shè)定為100、200和400。利用預(yù)測系數(shù)來評價響應(yīng)面擬合的準(zhǔn)確性，預(yù)測系數(shù)越接近100%表明映射關(guān)系就越好，仿真結(jié)果如表4所示。

從表中可以看出，相關(guān)度不高的參數(shù)將嚴(yán)重影響擬合優(yōu)度，且抽樣點(diǎn)數(shù)對擬合優(yōu)度的影響非常大。其中擬合程度最佳的是6個主參數(shù)，400個抽樣點(diǎn)的方案，其成本預(yù)測系數(shù)值為99.6%，轉(zhuǎn)子電流密度預(yù)測系數(shù)值為98.2%，成本預(yù)測系數(shù)值為88.6%，可以較好的獲得響應(yīng)面。由此建立了6個主參數(shù)，抽樣400個點(diǎn)擬合的響應(yīng)面。

響應(yīng)面建立后，使用遺傳算法基于響應(yīng)面進(jìn)行優(yōu)化。由于響應(yīng)面是一個擬合的多元線性方程，所以基于多元線性方程優(yōu)化可大大減小仿真時間，快速找到優(yōu)化方案。但是這種優(yōu)化方法受到預(yù)測系數(shù)的影響，得到的方案是預(yù)測值，并非仿真值，需要對優(yōu)化參數(shù)重新進(jìn)行仿真驗(yàn)證。通過遺傳算法優(yōu)化獲得帕累托前沿線，如圖2所示。帕累托前沿線上的點(diǎn)均是優(yōu)化過程中的最優(yōu)點(diǎn)，但是通常目標(biāo)變量的選取是互相沖突的，一個目標(biāo)有所改善往往伴隨著另一個目標(biāo)的變差，所以可以通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)獲取一條最優(yōu)前沿線，再根據(jù)實(shí)際工程需要選取最優(yōu)方案點(diǎn)。圖2中帕累托前沿，#1397點(diǎn)為本次選取的最優(yōu)點(diǎn)，對應(yīng)優(yōu)化設(shè)計方案如表5所示。

圖2 優(yōu)化帕累托前沿圖

表5 響應(yīng)面法優(yōu)化方案

對優(yōu)化方案進(jìn)行有限元仿真，獲得目標(biāo)變量的預(yù)測值和仿真值、約束變量的預(yù)測和仿真值如表6所示。預(yù)測值與仿真值誤差較低，證明響應(yīng)面法優(yōu)化的準(zhǔn)確性。

表6 響應(yīng)面法優(yōu)化方案仿真結(jié)果

4 直接優(yōu)化法優(yōu)化

直接優(yōu)化法采用遺傳算法分別對11個全參數(shù)和6個主參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，帕累托前沿線圖分別如圖3和圖4所示。優(yōu)化結(jié)果如表7所示。

圖3 11個全參數(shù)優(yōu)化帕累托前沿線圖

圖4 6個主參數(shù)優(yōu)化帕累托前沿線圖

表7 直接優(yōu)化法優(yōu)化結(jié)果

對比表5和表7中三個優(yōu)化方案，目標(biāo)變量優(yōu)于原始方案，且11個參數(shù)直接優(yōu)化所獲得的結(jié)果最優(yōu)，電機(jī)成本由101萬元降低為82.6萬元，電機(jī)效率由97.57%提升為97.71%。

5 優(yōu)化前后對比和基本電磁性能驗(yàn)證

響應(yīng)面法對于較多優(yōu)化參數(shù)或優(yōu)化參數(shù)對目標(biāo)參數(shù)敏感的優(yōu)化項(xiàng)目會優(yōu)于直接優(yōu)化方法。直接優(yōu)化方法較簡單且優(yōu)化效果好，但需要進(jìn)行大量的有限元仿真計算，不適用于三維計算等大量消耗計算資源的項(xiàng)目。

選取表7中11個參數(shù)優(yōu)化的結(jié)果，建立單元電機(jī)結(jié)構(gòu)如圖5所示?？蛰d磁密和勵磁電流對比如表8所示，從表中可以看出優(yōu)化方案定轉(zhuǎn)子鐵心材料的利用率更高?？蛰d磁力線分布圖和空載磁密分布云圖如圖6和圖7所示。

圖5 優(yōu)化后單元電機(jī)有限元模型

圖6 優(yōu)化后空載磁力線分布圖

圖7 優(yōu)化后空載磁密分布云圖

表8 空載磁密對比

6 結(jié)論

本文選取了在電機(jī)設(shè)計階段對電機(jī)性能有影響的11個參數(shù)作為優(yōu)化變量，選取電機(jī)的成本和效率兩個外特性作為目標(biāo)變量，選取轉(zhuǎn)子電流密度作為約束變量。首先進(jìn)行了相關(guān)性分析，選出對目標(biāo)變量起主要作用的6個參數(shù)，然后分別進(jìn)行了11個全參數(shù)和6個主參量的試驗(yàn)設(shè)計和響應(yīng)面分析，最后進(jìn)行了基于響應(yīng)面的優(yōu)化設(shè)計和直接優(yōu)化設(shè)計，對比仿真結(jié)果。從仿真結(jié)果來看，基于響應(yīng)面的優(yōu)化設(shè)計和直接優(yōu)化設(shè)計方法均能獲得不錯的優(yōu)化方案，但各自有優(yōu)缺點(diǎn)。響應(yīng)面法對于更多優(yōu)化參數(shù)或優(yōu)化參數(shù)對目標(biāo)參數(shù)敏感的優(yōu)化情況會優(yōu)于直接優(yōu)化方法。直接優(yōu)化方法較簡單且優(yōu)化效果好，但需要進(jìn)行大量的有限元仿真計算。11個參數(shù)直接優(yōu)化所獲得的結(jié)果最優(yōu)，電機(jī)成本由101萬元降低為82.6萬元，電機(jī)效率由97.57%提升為97.71%，且優(yōu)化方案定轉(zhuǎn)子鐵心材料的利用率更高。本文為可變速發(fā)電電動機(jī)的多目標(biāo)優(yōu)化提供指導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)了此臺10 MW可變速發(fā)電電動機(jī)的成本、效率多目標(biāo)優(yōu)化，優(yōu)化過程中確保了轉(zhuǎn)子電密在合理范圍內(nèi)，以保證電機(jī)溫升，對于可變速發(fā)電電動機(jī)的電磁方案設(shè)計優(yōu)化乃至于其他機(jī)型電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計具有一定的參考價值。