李兆瑜，李 易，劉達(dá)鋒，張可欣

（廣州匯錦能效科技有限公司，廣州 510660）

循環(huán)水泵作為一種重要的電廠輔機(jī)，其運(yùn)行工況直接影響電廠機(jī)組設(shè)備性能。在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，循環(huán)水泵泵軸可看作是一種撓性轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)機(jī)械。由于循環(huán)水晝夜溫差大，機(jī)組運(yùn)行負(fù)荷率、運(yùn)行環(huán)境溫度實(shí)時(shí)變化或機(jī)械性原因等不穩(wěn)定因素[1]，旋轉(zhuǎn)機(jī)械最易出現(xiàn)不同程度的振動(dòng)問(wèn)題，造成水泵可靠性、水力性能的降低和引發(fā)水力噪聲，進(jìn)而影響電廠機(jī)組設(shè)備的經(jīng)濟(jì)、安全運(yùn)行[1-3]。

在水泵運(yùn)行中產(chǎn)生振動(dòng)的各種問(wèn)題中，主要包括部件質(zhì)量分布不均、軸偏離和螺栓受力不平衡等機(jī)械性原因，以及水力作用或電磁力作用引發(fā)水泵的強(qiáng)烈震動(dòng)[4]。由于水泵振源的多樣性，使得水泵振動(dòng)特性的分析因素較為復(fù)雜。因此，對(duì)水泵振動(dòng)特性的監(jiān)測(cè)和分析有利于提高泵組可靠性和水泵的安全運(yùn)行，并對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷具有重要的理論意義和工程價(jià)值[5]。目前實(shí)際工程上關(guān)于水泵常用的振動(dòng)分析方法主要是現(xiàn)代數(shù)值計(jì)算方法和頻譜分析方法[6]。其中，現(xiàn)代數(shù)值計(jì)算方法通過(guò)對(duì)水泵系統(tǒng)發(fā)生故障部分建立數(shù)學(xué)模型，分析不同的參數(shù)變化找到故障原因?；谛盘?hào)處理的頻譜分析方法，利用傳感器采集到的水泵運(yùn)行數(shù)據(jù)分解為振動(dòng)信號(hào)頻譜圖，從而直觀觀察到振動(dòng)故障信息，具有不用建立繁雜數(shù)學(xué)模型、適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。但目前的研究中，還未考慮固有性質(zhì)、不平衡力的頻率變化、水擊現(xiàn)象在水泵振動(dòng)問(wèn)題和共振原因研究中的對(duì)比分析[7-9]。

本文以某電廠立式循環(huán)水泵為研究對(duì)象，其在運(yùn)行中出現(xiàn)振動(dòng)突然大幅度增大（超過(guò)能測(cè)量振動(dòng)值），電流隨時(shí)大幅度增大（超過(guò)能測(cè)量電流），軸彎曲的振動(dòng)問(wèn)題。水泵停止運(yùn)行后，現(xiàn)場(chǎng)發(fā)現(xiàn)上部泵殼破碎、泵軸彎曲及中間軸承支架斷裂。通過(guò)對(duì)循環(huán)水泵軸震動(dòng)、水擊校核及對(duì)水泵在額定工況下運(yùn)行進(jìn)行分析和計(jì)算，得出軸的固有頻率、偏心距和截面最大水頭值，以期通過(guò)震動(dòng)、水擊發(fā)生的物理原因、過(guò)程及傳播方程的簡(jiǎn)要分析，找出水泵振動(dòng)問(wèn)題和共振原因。

1 固有性質(zhì)對(duì)振動(dòng)特性的影響

1.1 水泵的材料和物性參數(shù)

本文以某電廠的循環(huán)水泵為研究對(duì)象，其型號(hào)為88LKXA-17。循環(huán)水泵為立式軸流式，不考慮因重力作用而產(chǎn)生的初始彎曲。水泵軸的材料為不銹鋼0Cr17Ni12Mo2，一般應(yīng)用于海水和其他各種介質(zhì)中，耐腐蝕性較好。該不銹鋼的縱向彈性模量E為19.6×1010N/m2，密度為7 980 kg/m3。水泵的軸長(zhǎng)（未考慮葉輪室段軸的長(zhǎng)度）為10.465 m，泵軸直徑為220 mm；額定工況下軸的外加扭轉(zhuǎn)力偶矩直接傳遞自電機(jī)的扭轉(zhuǎn)矩為53780.7Nm。水泵的轉(zhuǎn)速為370 m/s，流量為10.3 m3/s，揚(yáng)程為17 m。水泵參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 立式循環(huán)水泵參數(shù)

1.2 水泵固有性質(zhì)對(duì)振動(dòng)特性的影響

不考慮不平衡力和泵軸上存在附著物的影響，水泵泵軸的安裝完全對(duì)心并且泵軸本身不存在質(zhì)心偏移，那么軸的旋轉(zhuǎn)可以看成是兩端自由的對(duì)稱(chēng)均勻系統(tǒng)[10]，因此泵軸的臨界轉(zhuǎn)速及固有函數(shù)計(jì)算如下所示。

固有頻率為

固有函數(shù)為

計(jì)算撓曲為

式（1）、式（2）、式（3）中：n為階數(shù)；l為軸的總長(zhǎng)度；z為與原點(diǎn)的距離；E為縱向彈性模量；I為軸的截面慣性矩；μ為單位軸向長(zhǎng)度的轉(zhuǎn)子質(zhì)量；cosh和sinh分別為雙曲余弦函數(shù)和雙曲正弦函數(shù)sinh（x）=（ex-e-x）/2，cosh（x）=（ex+e-x）/2；t為周期；Cn為第n階的振幅；Φn即φn（z）；c和λn為固有值，其值見(jiàn)表2。

表2 不同固有性質(zhì)的特性參數(shù)

由上可以知道：

軸的總長(zhǎng)度l=10.465 m（未考慮葉輪室段軸的長(zhǎng)度）；

縱向彈性模量E=19.6×1010N/m2；軸的界面慣性矩

單位軸向長(zhǎng)度轉(zhuǎn)子質(zhì)量μ=ρD=303.192 1 kg/m。

那么可以求得

當(dāng)n=1時(shí)，

固有頻率ω1=55.685 3 Hz；

其振動(dòng)曲線如圖1所示。

圖1 水泵沿軸向振動(dòng)曲線（n=1）

由于Cn、?n由振動(dòng)的初始條件決定，因此，上圖的縱坐標(biāo)僅為振型，其數(shù)值不具有意義，不能代表振幅。

當(dāng)n=2時(shí)，

固有頻率ω2=153.498 5 Hz；

其振型曲線如圖2所示。

圖2 水泵沿軸向振動(dòng)曲線（n=2）

由此得出，在水泵的工作轉(zhuǎn)速區(qū)域內(nèi)，水泵的工作頻率f≤（1.2×370/60）=7.4 Hz，其水泵的工作頻率（赫茲數(shù)）遠(yuǎn)小于第一階共振頻率。因此，可以認(rèn)為在不考慮其他不平衡力的情況下，水泵在安全工作轉(zhuǎn)速之內(nèi)，不會(huì)發(fā)生共振現(xiàn)象。

2 不平衡力對(duì)振動(dòng)特性的影響

在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，循環(huán)水泵泵軸可看作是一撓性轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)機(jī)械。由于在旋轉(zhuǎn)機(jī)械中的運(yùn)動(dòng)部件部分存在加速度，產(chǎn)生的慣性力（旋轉(zhuǎn)質(zhì)量的離心力等）引起振動(dòng)、噪聲或自身性能下降外，在機(jī)械的運(yùn)動(dòng)部分內(nèi)部的不平衡力將作為動(dòng)載荷作用于接卸的靜止部分，從而造成靜止部件的損壞。此外，在撓性轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，由于不平衡離心力的作用，其軸線將做空間撓曲線振擺運(yùn)動(dòng)，并且軸撓曲的形狀及大小隨轉(zhuǎn)速而變化。即使在某一轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子平衡到支承動(dòng)載荷或支承振動(dòng)為零，當(dāng)轉(zhuǎn)速發(fā)生變化也會(huì)破壞存在的平衡狀態(tài)。所謂旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子的平衡，就是使轉(zhuǎn)子的質(zhì)量分布變成完全平衡狀態(tài)的一種操作。處于不平衡狀態(tài)的一般轉(zhuǎn)子，如果從平衡操作的觀點(diǎn)來(lái)看，可以理解為具有“完全平衡狀態(tài)+質(zhì)量偏差的”的質(zhì)量分布的轉(zhuǎn)子。

因此，旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子的不平衡力，往往來(lái)自于質(zhì)量偏差產(chǎn)生的離心力，離心力的表達(dá)式為

式中：ω為軸的轉(zhuǎn)速，用頻率表示，s-1；M為旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子的總質(zhì)量，kg；e為質(zhì)心偏移距離，m；P為離心力；N；U為不平衡量，kg·m。

但是，由于中間支撐軸承之間容易損壞，可能造成軸的擺動(dòng)或者其他原因引起不平衡力導(dǎo)致軸的質(zhì)心偏移，使得泵軸的振動(dòng)幅度加劇。

為了方便研究軸的質(zhì)心偏移，假設(shè)：

（1）在軸長(zhǎng)表面在單邊，均勻分布m˙=0.5 kg/m的不平衡質(zhì)量，那么可以知道單位軸向長(zhǎng)度上的不平衡為u=m˙R=0.5×0.11=0.055 kg。

那么，軸的總不平衡量可以為

根據(jù)不平衡量的表達(dá)式得出質(zhì)心偏移量為

此時(shí)的偏移量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于軸的直徑，基本上可以忽略不計(jì)。

（2）在軸上的某一處，分布著m=5 kg的不平衡質(zhì)量。

那么，軸的總部平衡量可以為

質(zhì)心偏移量為

此時(shí)的偏移量也遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于軸的直徑，基本上可以忽略不計(jì)。

（3）由于不平衡力的存在，此旋轉(zhuǎn)軸的動(dòng)態(tài)撓性曲線的形狀r（l）可以由下式表示

式中：n為階數(shù)；φ為旋轉(zhuǎn)軸的固有函數(shù)；e為偏移量；An為動(dòng)態(tài)放大系數(shù)；r為動(dòng)態(tài)撓性曲線的形狀，是軸長(zhǎng)l的函數(shù)；φ即φn（l），為軸長(zhǎng)l的函數(shù)。

這里著重討論An，若是動(dòng)態(tài)放大系數(shù)越大，則表示由于不平衡量的存在而導(dǎo)致振動(dòng)的加劇程度越高；反之，則振動(dòng)程度越低。

動(dòng)態(tài)放大系數(shù)An（ω）取決于ω/ωn的大小，具體情況如下。

（1）若ω≈ωn時(shí)，An（ω）=∞；

（2）若ω?ωn時(shí)，An（ω）≈0；

（3）若ω?ωn時(shí)，An（ω）≈1。

水泵的運(yùn)行速度為370 r/min，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于軸的一階固有頻率，因此屬于情況（2）。即便有不平衡量的存在，對(duì)振動(dòng)的加劇造成的影響也可以認(rèn)為是忽略不計(jì)的。

3 水力原因?qū)φ駝?dòng)特性的影響

本文以特征線法計(jì)算管道水力壓力。

管道上游一般為水庫(kù)或壓力前池，其水位變化較小，可以忽略。故在水擊計(jì)算中通常認(rèn)為其水位為不變的常數(shù)。此時(shí)，存在有

式中：Hu為己知的水庫(kù)水位或前池水位。

j時(shí)刻管道上游進(jìn)口節(jié)點(diǎn)的流速為

管道出口時(shí)刻j管道末端節(jié)點(diǎn)的水頭和流速為。

式中：τj為j時(shí)刻管道末端閥門(mén)相對(duì)開(kāi)度，τj=-0.043（Δt·j）+1。

其中，閥門(mén)在恒定流狀態(tài)下管道末端的水頭為

除進(jìn)口和出口外，其余各截面的計(jì)算公式為

首先根據(jù)初始條件，即管道上j=1時(shí)刻，管道i個(gè)節(jié)點(diǎn)（斷面）的v與H的初始值。利用式（7）和（8）可以求得時(shí)刻j=t/Δt除邊界節(jié)點(diǎn)意外的各節(jié)點(diǎn)值，即編號(hào)為i的節(jié)點(diǎn)上的同時(shí)由上游的邊界條件式與沿特征線c-的式可以求得上游邊界i=1處的由下游的邊界條件式與沿特征線c+的式可以求得下游邊界處的值。

將t=Δt時(shí)刻各結(jié)點(diǎn)的流速、水頭值作為已知值，重復(fù)上述步驟，可以計(jì)算t=2Δt，3Δt，…等時(shí)刻各結(jié)點(diǎn)的流速、水頭值，見(jiàn)表3。

表3 各截面出現(xiàn)的H最大值及與初始值的比值

計(jì)算結(jié)果表明，某一截面出現(xiàn)的最大水頭數(shù)值達(dá)到閥門(mén)關(guān)閉前該截面處水頭值，與初始值的比值達(dá)到了48.39，短時(shí)間內(nèi)對(duì)水泵產(chǎn)生極大的沖擊。因此，水擊可能是造成水泵泵軸發(fā)生彎曲的最主要原因。

4 結(jié)論

本文針對(duì)立式循環(huán)水泵泵軸的斷裂問(wèn)題，從固有性質(zhì)、不平衡力和水力原因3方面對(duì)水泵的振動(dòng)問(wèn)題和泵軸斷裂原因進(jìn)行了研究，得到以下結(jié)論：

（1）針對(duì)水泵固有性質(zhì)對(duì)振動(dòng)特性的分析，由于水泵的軸的固有頻率較大，最小的一階固有頻率為ω1=55.685 3 Hz，而循環(huán)水泵的運(yùn)行轉(zhuǎn)速較低，ω=370 r/min≈6~7.4 Hz，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于軸的一階固有頻率，因此，形成共振的可能性較小。

（2）通過(guò)不平衡力對(duì)振動(dòng)特性的分析，5 kg的附著物造成的質(zhì)心偏移僅有0.1 mm左右。即使泵軸的外表面存在不平衡量，但由于泵軸的重量較大，對(duì)泵軸產(chǎn)生的質(zhì)心偏移量較小，其影響忽略不計(jì)。因此，可初步判斷水泵軸在正常運(yùn)行范圍內(nèi)共振所造成的影響較小。

（3）通過(guò)水力原因?qū)φ駝?dòng)特性的分析，認(rèn)為可能是因機(jī)組運(yùn)行負(fù)荷率的變化，短時(shí)間內(nèi)截面的水力壓力達(dá)到了初始值的48.39倍，對(duì)水泵產(chǎn)生極大的沖擊力造成泵軸的彎曲。

該研究結(jié)論適用于相似泵站、泵組出現(xiàn)振動(dòng)問(wèn)題情況的對(duì)比分析，有利于防止水泵出現(xiàn)嚴(yán)重振動(dòng)影響電廠的經(jīng)濟(jì)、安全運(yùn)行。