丁強(qiáng) ，朱潔 ，江瑩旭

（1.南京工業(yè)職業(yè)技術(shù)大學(xué)電氣工程學(xué)院，江蘇 南京 210023；2.江蘇省風(fēng)力發(fā)電工程技術(shù)中心，江蘇 南京 210023；3.南京交通技師學(xué)院機(jī)電工程系，江蘇 南京 210049；4.蘇州新智機(jī)電工業(yè)有限公司，江蘇 蘇州 215156）

在全球化石燃料逐漸枯竭、碳排放日益增長(zhǎng) 的大環(huán)境背景下，開發(fā)利用可再生清潔新能源，擺脫石油煤炭等化石能源的依賴將是我國(guó)長(zhǎng)期的能源戰(zhàn)略[1-3]。目前，在各種新能源形式中，風(fēng)能作為一種分布廣泛的一次能源，在我國(guó)電力行業(yè)中已經(jīng)得到了大量的開發(fā)利用。

風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的電機(jī)類型一般有永磁同步電機(jī)、雙饋型異步電機(jī)、電勵(lì)磁電機(jī)（EESM）等類型。按照驅(qū)動(dòng)方式也可分為直驅(qū)、半直驅(qū)和帶變速箱的驅(qū)動(dòng)形式[4]。其中，直驅(qū)型電勵(lì)磁電機(jī)由于其自身的優(yōu)勢(shì)，在風(fēng)電系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用[5-8]。相比于永磁電機(jī)，EESM的優(yōu)勢(shì)主要有以下幾點(diǎn)：1）隨著稀土資源的大量使用，稀土永磁材料價(jià)格逐年上升，而EESM通過勵(lì)磁繞組實(shí)現(xiàn)勵(lì)磁，因此在成本上更加經(jīng)濟(jì)；2）EESM由于勵(lì)磁可控，在故障狀態(tài)下可實(shí)現(xiàn)可靠滅磁，安全性更高；3）可通過控制勵(lì)磁實(shí)現(xiàn)深度弱磁，獲得更寬的調(diào)速范圍，在各種風(fēng)速段均能獲得較好的發(fā)電性能。雖然其由于轉(zhuǎn)子勵(lì)磁繞組的原因體積較大，并且存在一定轉(zhuǎn)子損耗，效率略遜于永磁電機(jī)，但在體積不敏感的風(fēng)電場(chǎng)合，直驅(qū)型的EESM仍然受到青睞。

目前學(xué)術(shù)界對(duì)EESM的研究集中于對(duì)電機(jī)模型的研究。文獻(xiàn)[9]設(shè)計(jì)了一種速度觀測(cè)器，考慮了負(fù)載換相模式給速度觀測(cè)帶來的影響。文獻(xiàn)[10]設(shè)計(jì)了一種基于電勵(lì)磁同步電機(jī)的模型觀測(cè)器，重點(diǎn)分析了負(fù)載變化給觀測(cè)帶來的影響。文獻(xiàn)[11]基于模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速辨識(shí)算法進(jìn)行了研究，通過電壓型磁鏈改進(jìn)觀測(cè)模型，簡(jiǎn)化了實(shí)現(xiàn)電流型磁鏈觀測(cè)的方法。這些文獻(xiàn)均是從EESM模型本身出發(fā)做了相關(guān)的研究，分析了負(fù)載變化、參數(shù)影響對(duì)模型的影響，但未考慮模型收斂時(shí)間對(duì)電機(jī)動(dòng)態(tài)性能的影響，也沒有給出對(duì)應(yīng)的優(yōu)化方案。文獻(xiàn)[12]提到，在高速精軋機(jī)的應(yīng)用中，需要驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)對(duì)負(fù)載快速變化時(shí)有著較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，因此將模型預(yù)測(cè)控制算法應(yīng)用于電勵(lì)磁電機(jī)的控制中，提出的單級(jí)模型預(yù)測(cè)控制方法能夠避免多級(jí)控制帶來的短板問題，提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，降低硬件成本并提高系統(tǒng)運(yùn)行的可靠性。該文獻(xiàn)從模型角度優(yōu)化了轉(zhuǎn)矩響應(yīng)能力，但在電機(jī)的速度外環(huán)上的動(dòng)態(tài)性上，和傳統(tǒng)方案相比并沒有本質(zhì)區(qū)別。

電勵(lì)磁直驅(qū)風(fēng)機(jī)系統(tǒng)構(gòu)成形式一般如圖1所示，風(fēng)機(jī)扇葉通過傳動(dòng)機(jī)構(gòu)直接與電勵(lì)磁同步電機(jī)連接，由于采用了直驅(qū)的形式，電機(jī)繞組發(fā)出的電壓頻率不固定，無法直接并網(wǎng)，需要通過電力電子器件，先將頻率幅值不固定的交流電整流為直流，通過直流母線上的電容濾波后，再逆變?yōu)槿嘟涣麟?，通過LCL濾波器并入電網(wǎng)[13-16]。直流勵(lì)磁裝置為電勵(lì)磁電機(jī)輸出可控的恒流勵(lì)磁，其工作方式原理不一，有的從上述的背靠背中直流母線取電，通過DC-DC變換器輸出；有的從電網(wǎng)取電，通過晶閘管整流輸出直流勵(lì)磁。

圖1 電勵(lì)磁電機(jī)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)拓?fù)銯ig.1 Wind power generation system of EESM

在上述的背靠背結(jié)構(gòu)中，電能通過交-直-交的形式完成并網(wǎng)，其中直流母線作為電機(jī)側(cè)和電網(wǎng)側(cè)能量交換的中間環(huán)節(jié)，其穩(wěn)定性對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的工作至關(guān)重要。當(dāng)負(fù)載側(cè)的電流發(fā)生突變時(shí)，電機(jī)側(cè)和電網(wǎng)側(cè)能量就會(huì)發(fā)生瞬時(shí)的不平衡，導(dǎo)致母線電容上的電壓發(fā)生抬高或者跌落，如果電機(jī)側(cè)在較長(zhǎng)一段時(shí)間無法響應(yīng)負(fù)載的變化，就會(huì)發(fā)生母線過壓或者欠壓故障。因此母線的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力是系統(tǒng)魯棒性的一個(gè)重要指標(biāo)，也是本文重點(diǎn)研究的內(nèi)容。

學(xué)界針對(duì)此類功率變換器的動(dòng)態(tài)性能問題做出了不少的相關(guān)研究。文獻(xiàn)[17]分析了變換器直流輸出在動(dòng)態(tài)過程中的阻抗穩(wěn)定的邊界，為動(dòng)態(tài)性能分析提供了分析方法和理論基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[18]中將并網(wǎng)逆變器的功率指令前饋至PWM整流器端，通過聯(lián)合控制獲得較好的動(dòng)態(tài)性能。文獻(xiàn)[19]在Buck變換器中提出了一種電容充放電平衡控制策略來改善動(dòng)態(tài)性問題。文獻(xiàn)[20]又進(jìn)一步將該策略應(yīng)用于PWM整流器中。

本文首先在推導(dǎo)EESM數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，介紹了直接轉(zhuǎn)矩控制（DTC）算法的實(shí)現(xiàn)原理。然而，雖然DTC在轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)響應(yīng)方面具有天然的優(yōu)勢(shì)，但母線電壓外環(huán)的PI控制器仍然是限制動(dòng)態(tài)性能的瓶頸因素。針對(duì)此問題，本文在電機(jī)系統(tǒng)中采用電容電荷沖量平衡算法，研究一種轉(zhuǎn)矩脈沖時(shí)間積平衡控制算法，理論分析了該算法在電勵(lì)磁DTC控制下實(shí)現(xiàn)的原理，并通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該算法的可行性和有效性。

1 EESM模型及DTC算法

1.1 EESM數(shù)學(xué)模型

交流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型一般由三組重要的方程構(gòu)成，分別為磁鏈方程、電壓方程和運(yùn)動(dòng)方程。

電勵(lì)磁電機(jī)磁鏈方程如下：

式中：Ψsd，Ψsq，ΨDd和ΨDq分別為定子磁鏈和阻尼繞組磁鏈在d，q軸上的分量；Ψf為勵(lì)磁繞組磁鏈；Ld，Lq，Lmd和 Lmq分別為同步電感和電樞反應(yīng)電感在d，q軸上的分量；isd，isq，iDd和iDq分別為定子繞組和阻尼繞組中的電流在d，q軸上的分量；if為轉(zhuǎn)子勵(lì)磁繞組中的直流勵(lì)磁電流。

需要注意的是iDd，iDq以及if并非是指真實(shí)的電流大小，而是經(jīng)過折合，等效到定子側(cè)的電流大小。式（1）各電感之間滿足如下關(guān)系：

式中：Ls，Lf1，LDd1和LDq1分別為定子漏感、轉(zhuǎn)子漏感以及阻尼繞組d，q軸漏感。

電勵(lì)磁電機(jī)的電壓方程如下：

式中：Rs，Rf，RDd和 RDq分別為定子電阻、轉(zhuǎn)子電阻以及阻尼繞組 d，q軸電阻；Usd，Usq和 Uf分別為定子d，q軸電壓和轉(zhuǎn)子繞組電壓；ωr為轉(zhuǎn)子角頻率。阻尼繞組由于是閉合繞組，因此端電壓為零。同樣的，轉(zhuǎn)子和阻尼繞組相關(guān)的量均為折合至定子側(cè)的等效值。

電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩以及運(yùn)動(dòng)方程表達(dá)式如下：

式中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；p為極對(duì)數(shù)；J為電機(jī)慣量。

1.2 DTC算法

DTC算法基本原理在于控制定子磁鏈幅值恒定基礎(chǔ)，通過控制定子磁鏈與氣隙磁鏈夾角實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)矩的直接控制。根據(jù)磁鏈方程可以推導(dǎo)得到定子磁鏈和氣隙磁鏈之間的關(guān)系：

式中：Ψσd，Ψσq為氣隙磁鏈在d，q軸上的分量。

式（6）表明，定子磁鏈可以表示為氣隙磁鏈和漏磁鏈之和。進(jìn)一步的，可以將定子側(cè)電流表示為和磁鏈相關(guān)的表達(dá)式：

將式（7）代入式（4），轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式中可消去和電流相關(guān)的量，并轉(zhuǎn)換為和磁鏈相關(guān)的表達(dá)式：

式中：θsm為定子磁鏈和氣隙磁鏈的夾角。

從式（8）可以看到，電磁轉(zhuǎn)矩正比于定子磁鏈和氣隙磁鏈幅值的乘積，并且正比于二者夾角的正弦值。在電勵(lì)磁電機(jī)中，由于阻尼繞組的存在，當(dāng)定子側(cè)電流瞬間變化時(shí)，阻尼繞組中總是會(huì)感應(yīng)出相應(yīng)的電流抵消定子電流對(duì)氣隙磁場(chǎng)的影響，因此氣隙磁場(chǎng)的變化相對(duì)緩慢，其時(shí)間常數(shù)往往在百ms級(jí)別。相比于開關(guān)周期，通?？烧J(rèn)為氣隙磁鏈恒定不變，因此可以通過控制定子磁鏈來控制轉(zhuǎn)矩的大小。根據(jù)式（8），可以看出電機(jī)的轉(zhuǎn)矩是多變量耦合的系統(tǒng)，為了能實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩的解耦控制，可控制磁鏈幅值保持恒定來減少轉(zhuǎn)矩的影響變量，通過控制定子磁鏈與氣隙磁鏈的夾角變化來實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)矩的控制。定子磁鏈的表達(dá)式可以寫為

式中：Us，is分別為逆變器輸出的三相電壓和電流的合成矢量。

考慮到在高速時(shí)，定子電阻壓降項(xiàng)較小，因此可以近似認(rèn)為定子磁鏈?zhǔn)请妷旱姆e分。顯然，通過選擇不同的電壓矢量，即可使得定子磁鏈朝著預(yù)期的方向變化。

將每個(gè)橋臂上管開通，下管關(guān)斷的狀態(tài)定義為’1?，相反的狀態(tài)定義為’0?，逆變器的三個(gè)橋臂總共會(huì)形成8個(gè)電壓矢量，包括6個(gè)有效電壓矢量和2個(gè)零矢量，各個(gè)電壓矢量空間分布如圖2所示。將磁鏈所處的扇區(qū)按照60°等間距劃分為6個(gè)區(qū)域，以圖中定子磁鏈位于扇區(qū)Ⅰ為例，若電機(jī)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，由于定子磁鏈?zhǔn)请妷菏噶糠e分形式，因此定子磁鏈會(huì)朝著電壓矢量方向變化。當(dāng)施加電壓矢量U6時(shí)，定子磁鏈和氣隙磁鏈的夾角θsm增大，此時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)矩增大，定子磁鏈幅值|Ψs|增大；當(dāng)施加電壓矢量U2，夾角θsm增大，定子磁鏈幅值|Ψs|增大；當(dāng)施加電壓矢量 U1時(shí)，夾角θsm減小，定子磁鏈幅值|Ψs|減小；當(dāng)施加電壓矢量U5，夾角θsm減小，定子磁鏈幅值|Ψs|增大。因此在選擇電壓矢量時(shí)，需要綜合轉(zhuǎn)矩和磁鏈的變化趨勢(shì)。

圖2 DTC磁鏈扇區(qū)和電壓矢量分布示意圖Fig.2 Flux linkage sector and voltage vector distribution of DTC

根據(jù)上述原理，可以根據(jù)定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩的誤差討論，定義兩個(gè)相關(guān)的狀態(tài)變量?和τ來描述電機(jī)當(dāng)前磁鏈和轉(zhuǎn)矩與設(shè)定值之間的關(guān)系。當(dāng)實(shí)際磁鏈低于目標(biāo)磁鏈時(shí)，期望實(shí)際磁鏈增大，開關(guān)量?的函數(shù)值為1，反之則為0。τ本質(zhì)上為一個(gè)轉(zhuǎn)矩滯環(huán)比較器，當(dāng)實(shí)際轉(zhuǎn)矩小于目標(biāo)轉(zhuǎn)矩并且超過一定誤差時(shí)，期望實(shí)際轉(zhuǎn)矩增大，τ取1，反之取-1。為避免開關(guān)頻率過高，當(dāng)目標(biāo)轉(zhuǎn)矩和實(shí)際轉(zhuǎn)矩偏差在一定范圍內(nèi)時(shí)，期望實(shí)際轉(zhuǎn)矩不變化。以上描述可用公式表示為

式中：Ψ*s為定子磁鏈的設(shè)定值；Te*為轉(zhuǎn)矩的設(shè)定值；ΔT為轉(zhuǎn)矩允許的誤差帶。

進(jìn)一步的，可以枚舉出在不同狀態(tài)變量下的開關(guān)選擇原則，如表1所示。

表1 DTC開關(guān)矢量選擇表Tab.1 Switch vector selection table of DTC

根據(jù)上述DTC控制的原理，可以得到風(fēng)電系統(tǒng)中電勵(lì)磁電機(jī)的控制框圖，如圖3所示。在該系統(tǒng)中，驅(qū)動(dòng)風(fēng)機(jī)的逆變器工作在能量回饋狀態(tài)，將電機(jī)的機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電能并饋入母線。為了維持后級(jí)系統(tǒng)的正常工作，需要以母線電壓恒定為控制目標(biāo)，因此將給定的母線電壓和采樣的實(shí)際母線電壓作差后，通過PI控制器得到轉(zhuǎn)矩設(shè)定。磁鏈觀測(cè)器和轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器將磁鏈的幅值相位和轉(zhuǎn)矩信息反饋并做閉環(huán)，結(jié)合轉(zhuǎn)矩滯環(huán)τ和磁鏈滯環(huán)?的輸出開關(guān)信息，可以選取合適的電壓矢量，從而實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩的快速跟蹤，并最終達(dá)到母線電壓恒定的控制目標(biāo)。磁鏈觀測(cè)器一般包含定子磁鏈和氣隙磁鏈觀測(cè)兩部分，其形式一般如圖3中Ψs和Ψσ所示，通過對(duì)電壓矢量的積分換算后計(jì)算得到磁鏈信息。值得注意的是，電勵(lì)磁的氣隙磁鏈和永磁機(jī)的永磁磁鏈相比而言，其并非是完全恒定的值。雖然從開關(guān)暫態(tài)的角度而言，其變化緩慢，近似恒定，但從更長(zhǎng)的時(shí)間尺度看，氣隙磁鏈仍然會(huì)隨著負(fù)載大小的變化而變化，因此需要通過轉(zhuǎn)子側(cè)的勵(lì)磁電流閉環(huán)調(diào)節(jié)將其控制為恒定值。

圖3 電勵(lì)磁電機(jī)DTC控制框圖Fig.3 Control diagram of DTC for EESM

2 轉(zhuǎn)矩脈沖時(shí)間積平衡算法

在上述DTC控制環(huán)路中，母線電壓的動(dòng)態(tài)性能是至關(guān)重要的性能。當(dāng)后級(jí)突加或者突卸負(fù)載時(shí)，母線電壓會(huì)發(fā)生相應(yīng)的波動(dòng)。若響應(yīng)不夠快，很容易導(dǎo)致系統(tǒng)過壓或者欠壓故障，不僅影響自身的安全性，還會(huì)造成后級(jí)并網(wǎng)逆變器故障停機(jī)。由于DTC采用了轉(zhuǎn)矩滯環(huán)，也即Bang-Bang控制，因此本質(zhì)上屬于一種時(shí)間最優(yōu)的控制算法，因此在動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間方面，和傳統(tǒng)的矢量控制相比具有優(yōu)勢(shì)，然而電壓外環(huán)的PI控制器仍然是限制母線電壓響應(yīng)的瓶頸因素。PI控制器基于誤差調(diào)節(jié)，為獲得較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，需要將PI參數(shù)設(shè)置到較為靠近穩(wěn)定域的邊界處，因此不可避免地會(huì)產(chǎn)生超調(diào)震蕩等問題。為了實(shí)現(xiàn)母線電壓的快速動(dòng)態(tài)響應(yīng)，本節(jié)首先分析負(fù)載突變過程中母線電壓穩(wěn)定平衡的條件。

圖4給出EESM風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)與后級(jí)負(fù)載連接方式示意圖，用以描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程的母線電壓調(diào)節(jié)過程。

圖4 EESM風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)與后級(jí)負(fù)載連接示意圖Fig.4 Connection diagram of EESM wind power generation system and load

假設(shè)ts時(shí)刻負(fù)載突變進(jìn)入動(dòng)態(tài)過程，te時(shí)刻系統(tǒng)重新進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。根據(jù)圖4和電容充放電壓方程可以寫出如下方程：

根據(jù)能量守恒原則，電機(jī)發(fā)電功率和母線對(duì)外輸

出功率相等，因此可以有：

考慮到母線電壓閉環(huán)控制時(shí)Udc（te）=Udc（ts）=Udc，且根據(jù)圖4，電容電流ic滿足：

將式（14）代入式（12）可以得到：

式（15）表明，EESM發(fā)電系統(tǒng)對(duì)電容C的充電功率（Teωr）與電容C對(duì)負(fù)載的放電功率（Udcidc）相等是母線電壓平衡的條件。

依據(jù)上述推導(dǎo)分析，為了提高母線電壓控制的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，只需要在負(fù)載突變的動(dòng)態(tài)過程中對(duì)母線電容C的充放電過程合理控制，使其經(jīng)過一次充電過程和一次放電過程就達(dá)到充放電能量的平衡，便能實(shí)現(xiàn)母線電壓快速的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定控制。

為便于分析，將后級(jí)負(fù)載突變等效為前級(jí)EESM風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變。由于電機(jī)工作在發(fā)電狀態(tài)，圖5以轉(zhuǎn)速為負(fù)、轉(zhuǎn)矩為正為例畫出示意圖。

圖5 負(fù)載階躍突變動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)過程Fig.5 Transient adjusting process of sudden load step

負(fù)載階躍突變動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)過程如下：

1）t0時(shí)刻，后級(jí)突加負(fù)載且等效負(fù)載轉(zhuǎn)矩為TL。由于EESM發(fā)電系統(tǒng)中存在電感，電磁轉(zhuǎn)矩Te需要經(jīng)歷一定調(diào)節(jié)時(shí)間才能跟負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL平衡。此時(shí)母線電容放電提供一部分負(fù)載電流，導(dǎo)致母線電壓跌落。

2）t1時(shí)刻，電磁轉(zhuǎn)矩Te與轉(zhuǎn)矩TL平衡，母線電壓停止跌落。由于t0至t1間母線電容處于放電狀態(tài)，此時(shí)母線電壓低于設(shè)定值。為了使母線電壓回到設(shè)定值，電磁轉(zhuǎn)矩Te需要繼續(xù)增加給母線電容提供充電能量（電流）。

3）t2時(shí)刻，電磁轉(zhuǎn)矩Te達(dá)到整個(gè)調(diào)節(jié)過程中的極大值，如果電機(jī)轉(zhuǎn)矩超過該值，則需要在回調(diào)過程中花費(fèi)更多的時(shí)間去和負(fù)載平衡，無法實(shí)現(xiàn)最優(yōu)。此時(shí)母線電壓仍未回到設(shè)定值。隨后電磁轉(zhuǎn)矩Te開始減小，繼續(xù)給母線電容充電并抬升母線電壓。影響電磁轉(zhuǎn)矩Te極大值的因素主要為母線電容的容值和負(fù)載轉(zhuǎn)矩的大小。

4）t3時(shí)刻，電磁轉(zhuǎn)矩Te和負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL平衡。母線電容充電結(jié)束且母線電壓回到設(shè)定值。動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)過程完成。

可以看出，若能保證圖5中S1和S2+S3的面積相等，則經(jīng)過一次動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)過程就可實(shí)現(xiàn)母線電壓動(dòng)態(tài)過程的快速穩(wěn)定調(diào)節(jié)。而S1=S2+S3的數(shù)學(xué)描述為

式（16）表明，對(duì)于EESM風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)，要實(shí)現(xiàn)負(fù)載突變過程母線電壓快速穩(wěn)定調(diào)節(jié)必須滿足母線電容C充放電過程中電磁轉(zhuǎn)矩Te的脈沖時(shí)間積平衡。欲保證式（16）成立，如何確定動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)過程的t2和t3時(shí)刻是算法實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵。將S1=S2+S3改寫為如下形式：

式中：m1，m2分別為施加零電壓矢量和后退電壓矢量時(shí)電磁轉(zhuǎn)矩Te的變化率。

依據(jù)式（17）以及S2和S3間的比例關(guān)系可以得到：

其中，t0時(shí)刻可根據(jù)負(fù)載突變時(shí)刻確定；t1時(shí)刻可根據(jù)dUdc/dt=0時(shí)刻確定，當(dāng)檢測(cè)到母線電容電壓變化率由負(fù)轉(zhuǎn)正時(shí)，表明電磁轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩平衡，即可確定t1時(shí)刻。于是確定t2和t3關(guān)鍵在于確定m1/m2。

考慮到電勵(lì)磁電機(jī)中存在阻尼繞組，通常采用氣隙磁鏈定向控制策略。將式（3）中的d，q軸下的電壓方程轉(zhuǎn)化至m，t軸下并化簡(jiǎn)得到：

式中：Usm，Ust，ism，ist為參照氣隙磁鏈角度定向后m，t軸上的電壓和電流分量；ωσ為氣隙磁鏈的角頻率。

忽略氣隙磁鏈的微分項(xiàng)，式（19）可以化簡(jiǎn)為

式中：ωs為氣隙磁鏈和轉(zhuǎn)子對(duì)應(yīng)的電角頻率之和。依據(jù)式（20）可以推導(dǎo)零電壓矢量作用時(shí)轉(zhuǎn)矩電流表達(dá)式，將Usm=0和Ust=0代入并求解微分方程得到：

考慮到轉(zhuǎn)矩電流動(dòng)態(tài)電流調(diào)節(jié)過程中上升和下降階段線性度較高，可以近似用直線來替代。假設(shè)零電壓矢量和后退電壓矢量作用時(shí)，轉(zhuǎn)矩電流變化量分別為n1和n2，依據(jù)式（21）和式（22）可以得到：

考慮到電磁轉(zhuǎn)矩變化率與轉(zhuǎn)矩電流變化率成正比關(guān)系，則有

將式（24）代入式（18）可以計(jì)算得到t2和t3時(shí)刻。在t2時(shí)刻之前一直發(fā)送零電壓矢量，在t2時(shí)刻之后發(fā)送后退電壓矢量，即可使得母線電壓經(jīng)過一次調(diào)節(jié)后恢復(fù)平衡。

3 仿真與實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證上述算法的有效性，在Matlab/Simulink中搭建了仿真模型驗(yàn)證，仿真所用的EESM參數(shù)如下：額定功率PN=5.5 kW，額定電壓UN=380 V，額定電流IN=8 A，額定頻率fN=50 Hz，額定轉(zhuǎn)速n=1 500 r/min，極對(duì)數(shù)p=2，定子漏感Ls=0.035 8 H，d軸互感Lmd=0.322 H，q軸互感 Lmq=0.014 8 H，定子電阻Rs=2.5 Ω，阻尼繞組d軸時(shí)間常數(shù)為376 ms，阻尼繞組q軸時(shí)間常數(shù)為286 ms。

圖6對(duì)比了傳統(tǒng)矢量控制和DTC控制下的階躍轉(zhuǎn)矩響應(yīng)波形。從圖中可以看到，DTC的轉(zhuǎn)矩紋波更大，這是DTC特性本身決定的，但本文重點(diǎn)關(guān)注動(dòng)態(tài)性能，該問題不在討論范疇。從動(dòng)態(tài)過程中可以看到，傳統(tǒng)矢量控制轉(zhuǎn)矩達(dá)到設(shè)定值約花費(fèi)了8 ms，相比而言DTC控制由于轉(zhuǎn)矩采用的是Bang-Bang控制，僅用了約2 ms便跟蹤到設(shè)定值，體現(xiàn)出了較優(yōu)的動(dòng)態(tài)性能。

圖6 傳統(tǒng)矢量控制和DTC的轉(zhuǎn)矩階躍響應(yīng)Fig.6 Torque step response of traditional vector control and DTC

當(dāng)電壓外環(huán)采用傳統(tǒng)的PI控制器時(shí)，選取一組較優(yōu)的PI參數(shù)[20]。從圖7可以看出，在突加負(fù)載的工況下，經(jīng)過了2個(gè)周期的波動(dòng)后，調(diào)節(jié)回到了穩(wěn)態(tài)。在整個(gè)過程中，電壓最大跌落約20 V，調(diào)節(jié)時(shí)間約為55 ms。

圖7 PI控制時(shí)突加負(fù)載母線電壓和轉(zhuǎn)矩仿真波形Fig.7 Bus voltage and torque simulation waveforms of PI controller

圖8和圖9為電壓外環(huán)采用了轉(zhuǎn)矩脈沖時(shí)間積平衡控制算法時(shí)，突加、突卸電機(jī)額定負(fù)載下的母線電壓波形。從圖8可以看到，在一次后退電壓矢量作用下和一次零電壓矢量作用下，母線電壓跌落的值僅為7 V左右，調(diào)節(jié)時(shí)間僅為13 ms。圖9中突卸負(fù)載后，母線向上波動(dòng)約9 V，調(diào)節(jié)時(shí)間15 ms。相比PI控制，動(dòng)態(tài)性能得到了有效的改善。電壓跌落降低為原來的1/3～1/2，調(diào)節(jié)時(shí)間縮短為原來的1/3～1/4。

圖8 轉(zhuǎn)矩脈沖時(shí)間積平衡控制下的突加負(fù)載母線電壓和轉(zhuǎn)矩波形Fig.8 Bus voltage and torque simulation waveforms of product balance of torque and impulse time when load was increased suddenly

圖9 轉(zhuǎn)矩脈沖時(shí)間積平衡控制下的突卸負(fù)載母線電壓和轉(zhuǎn)矩波形Fig.9 Bus voltage and torque simulation waveforms of product balance of torque and impulse time when load was dumped suddenly

為進(jìn)一步驗(yàn)證算法的可行性，搭建EESM的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，如圖10所示，原動(dòng)機(jī)運(yùn)行在恒轉(zhuǎn)速模式模擬風(fēng)力機(jī)的扇葉，為EESM提供動(dòng)力。

圖10 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.10 Experimental platform

在kp=2.5，ki=0.6時(shí)，實(shí)驗(yàn)的波形如圖11所示，母線電壓經(jīng)過震蕩調(diào)整后，收斂至穩(wěn)定值。整個(gè)過程的調(diào)節(jié)時(shí)間大約為25 ms，母線電壓最大跌落值約為16 V左右。

圖11 PI控制時(shí)突加負(fù)載母線電壓和轉(zhuǎn)矩電流實(shí)驗(yàn)波形Fig.11 Bus voltage and torque current experimental waveforms of PI controller when load was increased suddenly

通過調(diào)節(jié)不同的PI參數(shù)，可以獲得不同的母線電壓的動(dòng)態(tài)性能。表2為調(diào)整PI參數(shù)后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果?？梢钥闯?，PI參數(shù)加強(qiáng)后，在一定程度上能夠減小跌落的電壓，但其調(diào)節(jié)時(shí)間顯著變長(zhǎng)，這是由于震蕩次數(shù)過多導(dǎo)致。當(dāng)增大到一定程度后，系統(tǒng)對(duì)母線跌落的抑制已經(jīng)無法起到明顯的改善作用，甚至出現(xiàn)無法穩(wěn)定，出現(xiàn)母線震蕩發(fā)散的現(xiàn)象。

表2 PI控制時(shí)的母線動(dòng)態(tài)性能結(jié)果Tab.2 Transient performance of bus voltage of PI controller

圖12為轉(zhuǎn)矩脈沖時(shí)間積平衡控制下的母線電壓波形。可以看到突加負(fù)載時(shí)，定子的轉(zhuǎn)矩電流迅速增大，并通過一次回調(diào)使母線恢復(fù)穩(wěn)定。整個(gè)過程的調(diào)節(jié)時(shí)間大約為5 ms，母線電壓跌落6 V，相比于PI控制，動(dòng)態(tài)性能有了大幅改善。

圖12 轉(zhuǎn)矩脈沖時(shí)間積平衡控制時(shí)突加負(fù)載母線電壓和轉(zhuǎn)矩電流波形Fig.12 Bus voltage and torque current experimental waveforms of product balance of torque and impulse time when load was dumped suddenly

4 結(jié)論

針對(duì)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中電勵(lì)磁發(fā)電機(jī)控制的動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行深入研究。為了改善背靠背功率變換拓?fù)渲心妇€電壓環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)性能，在推導(dǎo)了電機(jī)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，分析了DTC控制的實(shí)現(xiàn)原理。為了進(jìn)一步解決母線電壓外環(huán)的PI控制器響應(yīng)慢的問題，研究基于DTC的轉(zhuǎn)矩脈沖時(shí)間積平衡控制算法。該算法通過非線性的開關(guān)矢量選擇，僅需一次調(diào)節(jié)即可實(shí)現(xiàn)電壓的恢復(fù)穩(wěn)定。通過理論推導(dǎo)分析了該算法的實(shí)現(xiàn)原理，并通過仿真驗(yàn)證了其可行性。最后通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比了轉(zhuǎn)矩脈沖時(shí)間積平衡控制和傳統(tǒng)PI控制的效果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，轉(zhuǎn)矩脈沖時(shí)間積平衡控制能夠大大抑制母線電壓在負(fù)載突變時(shí)的波動(dòng)，起到了較好的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)作用。