張坤鵬，王紫蓼，李文華，陳德剛，徐 晴，張素磊，，*

(1.青島理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，青島 266525；2.青建集團股份公司，青島 266071；3.青島海川建設(shè)集團有限公司，青島 266032)

隧道在運營階段安全狀況對保證交通運行安全至關(guān)重要，襯砌背后空洞作為較為常見的質(zhì)量缺陷，是產(chǎn)生襯砌結(jié)構(gòu)病害的主要原因之一[1-2]，對隧道長期安全性造成不利影響。襯砌背后空洞的存在會劣化襯砌與圍巖之間的力學(xué)性能，使襯砌結(jié)構(gòu)產(chǎn)生應(yīng)力集中，是導(dǎo)致襯砌開裂的主要原因[3]。

當前，大量學(xué)者對襯砌背后空洞條件下隧道結(jié)構(gòu)安全性進行了分析。例如，葉藝超等[4]基于荷載-結(jié)構(gòu)法分析了襯砌背后存在空洞對隧道結(jié)構(gòu)安全性的影響規(guī)律。ZHANG等[5]基于數(shù)值模擬和模型試驗對襯砌背后雙重空洞影響下的隧道結(jié)構(gòu)的安全狀態(tài)進行了研究。應(yīng)國剛等[6]基于模型試驗研究，提出了拱頂空洞存在下，荷載-結(jié)構(gòu)模型的修正方法。劉昌[7]通過建立一系列數(shù)值模型就襯砌背后脫空對隧道結(jié)構(gòu)力學(xué)特性和安全性的影響規(guī)律進行了系統(tǒng)分析。楊睿等[8]建立三維有限差分模型對連拱隧道壁后空洞對隧道結(jié)構(gòu)的影響進行了研究。宋磊[9]研究了襯砌背后拱頂、拱腰和仰拱位置的空洞對襯砌結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)的影響。雷波等[10]通過建立擴展有限元及常規(guī)有限元對隧道襯砌拱肩空洞引起的襯砌開裂形態(tài)進行數(shù)值模擬分析，發(fā)現(xiàn)擴展有限元可以很好地描述襯砌裂縫擴展規(guī)律。在模型試驗方面，WANG等[11]基于模型試驗對襯砌背后存在空洞下的襯砌裂紋分布規(guī)律進行了分析。佘健等[12]采用模型試驗，研究了圍巖條件以及空洞位置對襯砌結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的影響。張旭等[13]通過模型試驗，對拱頂與拱肩同時存在空洞情況下襯砌結(jié)構(gòu)的開裂及彎矩和軸力的變化規(guī)律進行了研究。

現(xiàn)有研究成果大多對單洞襯砌背后空洞影響下的隧道安全性進行了分析，針對連拱隧道襯砌背后脫空下的結(jié)構(gòu)開裂研究較少。為了解空洞存在條件下連拱隧道結(jié)構(gòu)的受力特性及安全性影響規(guī)律，本文建立平面應(yīng)變模型，采用擴展有限元方法對拱部背后空洞影響下的連拱隧道開裂機制進行研究，為連拱隧道襯砌背后空洞導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)開裂機理提供借鑒。

1 連拱隧道病害檢測及統(tǒng)計分析

本研究依托浙江省湖州市某雙向四車道的連拱隧道。連拱隧道整體寬度27.5 m，拱高9.85 m。由于該地區(qū)豐富的降雨量給隧道服役期限帶來一些不利影響，因此對隧道區(qū)間展開一系列定期檢查。

1.1 襯砌裂縫

隧道襯砌裂縫是最常見的一種病害形式，依據(jù)隧道裂縫走向可將其劃分為3種形式，即縱向裂縫、環(huán)向裂縫和斜向裂縫[14]?，F(xiàn)場檢測裂縫共計109條，裂縫走向及裂縫位置占比如圖1所示。襯砌裂縫按照走向劃分主要以環(huán)向裂縫及縱向裂縫為主，兩者占裂縫總量的94.5%，而斜向裂縫僅占總量的5.5%。如果按照裂縫出現(xiàn)位置劃分，拱頂和拱腰位置裂縫占比較大，分別占裂縫總量的34.9%和41.3%，因此應(yīng)該為隧道服役安全性的重點關(guān)注部位。

圖1 裂縫占比

1.2 襯砌背后空洞

襯砌背后脫空及厚度不足是隧道結(jié)構(gòu)病害的主要表現(xiàn)形式之一，由于襯砌背后空洞是引發(fā)襯砌裂縫及滲漏水等病害的主要誘因，因此需更加密切關(guān)注。由于空洞位于襯砌背后的隱蔽性原因，肉眼無法識別空洞所處位置，而通過地質(zhì)雷達無損檢測技術(shù)可以準確識別出襯砌背后是否存在脫空及厚度不足等情況，地質(zhì)雷達檢測結(jié)果如圖2所示。圖3為檢測空洞位置分布情況，從圖中可以看出，拱腰部位空洞數(shù)量較多，拱頂次之，而邊墻部位空洞占比最少，因此，拱頂和拱腰部位是產(chǎn)生空洞的主要區(qū)域。

圖2 地質(zhì)雷達檢測

2 計算模型建立

圖4 連拱隧道橫斷面尺寸示意(R為半徑；單位：m)

圖5 數(shù)值計算模型

由于襯砌背后空洞在連拱隧道中是較為常見的隧道病害，且極易對結(jié)構(gòu)安全性造成不利影響，為了解襯砌背后空洞對隧道結(jié)構(gòu)裂縫擴展的影響，本文選取存在拱頂背后空洞的典型地質(zhì)斷面進一步研究分析，望得出一些有價值結(jié)論。既有研究表明，空洞環(huán)向范圍對襯砌力學(xué)特性影響大，而空洞徑向高度影響較小，因此參考已有文獻[15]，將空洞徑向高度統(tǒng)一設(shè)置為0.5 m；文獻[16]通過分析不同空洞形狀下襯砌的內(nèi)力分布，發(fā)現(xiàn)空洞的形狀并不會對襯砌的內(nèi)力分布產(chǎn)生較大影響，因此本文中將空洞的形狀統(tǒng)一處理為環(huán)形，通過有限元軟件ABAQUS，對空洞區(qū)域內(nèi)的單元格進行“殺死”來模擬襯砌背后的空洞。以某一級公路連拱隧道為背景，該連拱隧道的單洞為單向兩車道，隧道的凈高度為9.85 m，凈寬度為12.25 m，隧道的橫斷面尺寸如圖4所示。

圖5為計算模型示意，模型水平方向長度為110 m，豎向長度為60 m，隧道埋深為24 m，θ為空洞的環(huán)向范圍(單位：°)，通過在上表面施加荷載以模擬不同隧道埋深。約束計算模型兩側(cè)的的水平位移及底部的豎向位移。數(shù)值模擬過程采用M-C本構(gòu)模型，襯砌結(jié)構(gòu)簡化為各向同性的線彈性體，材料參數(shù)如表1所示。襯砌開裂主要由混凝土抗拉強度過低所引起，從斷裂力學(xué)理論分析可以發(fā)現(xiàn)，最大周向拉應(yīng)力強度因子理論適用于混凝土的開裂，所以本文擴展有限元計算中裂縫擴展準則采用最大周向拉應(yīng)力破壞準則，襯砌開裂擴展的條件是混凝土最大拉力應(yīng)超過本身抗拉強度。參考《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB 50010—2010)[17]，襯砌結(jié)構(gòu)為C30混凝土，其抗拉強度為2.01 MPa，極限壓應(yīng)變?yōu)?.3×10-3，根據(jù)文獻[18]中的研究成果將斷裂能選為80 N/m。

表1 材料物理力學(xué)參數(shù)

3 連拱隧道襯砌背后空洞影響下結(jié)構(gòu)開裂機理

本研究將針對連拱隧道單側(cè)襯砌背后空洞以及雙側(cè)襯砌背后空洞影響下結(jié)構(gòu)開裂機理進行研究，就襯砌背后空洞環(huán)向范圍的大小對襯砌結(jié)構(gòu)的開裂及發(fā)展規(guī)律進行研究分析。圖6為連拱隧道單側(cè)和雙側(cè)襯砌背后空洞影響下的計算工況示意，單側(cè)襯砌背后空洞取環(huán)向范圍θ=20°，40°及60° 3種工況，由于連拱隧道的結(jié)構(gòu)特殊性，存在隧道左線和右線同時存在空洞的復(fù)雜情況，因此需要對這種工況進行研究。這里將雙側(cè)空洞右側(cè)空洞環(huán)向范圍θ設(shè)置為40°，而左側(cè)隧道襯砌背后空洞θ分別設(shè)置為40°，60° 2種工況。這里通過在地表施加荷載來模擬不同埋深，地表荷載取0～1 MPa。

圖6 計算工況示意

3.1 襯砌背后無空洞

為了研究襯砌背后空洞影響下的連拱隧道開裂機制，首先需要分析襯砌背后無空洞工況(圍巖與襯砌密貼)下襯砌結(jié)構(gòu)的開裂機理。圖7為無空洞工況下襯砌最小主應(yīng)變云圖，可見襯砌結(jié)構(gòu)在隧道兩側(cè)拱腳的位置最小主應(yīng)變最大，分別為1.737×10-3和1.773×10-3，這是由于拱腳承受壓應(yīng)力，且靠近中隔墻一側(cè)的拱腳壓應(yīng)力較遠離中隔墻的一側(cè)更大，因此最小主應(yīng)變也較大，但是兩側(cè)最小主應(yīng)變均未超過混凝土的極限壓應(yīng)變。圖8為該工況下的襯砌開裂分布，圖中數(shù)字大小代表開裂順序，拱腳位置處應(yīng)力集中使得靠近中隔墻處拱腳先行開裂，隨后遠離中隔墻處的拱腳出現(xiàn)開裂，即裂縫1—4，因此在設(shè)計和施工中要加強對拱腳位置處的關(guān)注。隨著荷載的不斷增大，仰拱內(nèi)側(cè)靠近中隔墻的位置出現(xiàn)拉裂縫，裂縫5—6相繼出現(xiàn)，需要指出的是圍巖與襯砌接觸良好的情況下，拱部不會出現(xiàn)開裂現(xiàn)象。

3.2 單側(cè)襯砌背后空洞

3.2.1 襯砌背后環(huán)向范圍θ=20°空洞

圖9為襯砌背后環(huán)向范圍θ=20°空洞時襯砌結(jié)構(gòu)的最小主應(yīng)變云圖，對比圖7可以看出，空洞的存在會改變周圍一定范圍內(nèi)的襯砌應(yīng)變分布，襯砌結(jié)構(gòu)的其他位置應(yīng)變規(guī)律并沒有發(fā)生較大的改變，拱腳位置仍然是最小主應(yīng)變最大處，且相較于無空洞情況，最小主應(yīng)變略有增大，但也未發(fā)生壓潰。圖10為該工況下的襯砌開裂分布，從裂縫的分布以及開裂順序可以看出，空洞的存在雖然改變了襯砌結(jié)構(gòu)局部的受力狀態(tài)，但由于空洞環(huán)向范圍較小，空洞附近襯砌未出現(xiàn)開裂。相較于無空洞的情況，仰拱繼續(xù)開裂，在遠離中隔墻的一側(cè)出現(xiàn)裂縫，即裂縫7—8相繼出現(xiàn)。

圖7 無空洞工況下連拱隧道襯砌最小主應(yīng)變云圖

圖8 無空洞工況下連拱隧道襯砌開裂分布

圖9 空洞θ=20°時襯砌最小主應(yīng)變云圖

圖10 空洞θ=20°時襯砌開裂分布

3.2.2 襯砌背后環(huán)向范圍θ=40°及θ=60°空洞

圖11(a)和圖11(b)分別為襯砌背后空洞環(huán)向范圍為θ=40°和θ=60°的襯砌開裂分布。從圖中可以看出，隨著空洞范圍的不斷增大，襯砌的開裂模式也隨之發(fā)生變化，襯砌結(jié)構(gòu)在拱部空洞附近出現(xiàn)3條裂縫，仰拱和拱腳附近襯砌結(jié)構(gòu)仍然會開裂，但其裂縫的分布和開裂順序均發(fā)生了變化。由于空洞環(huán)向范圍的進一步增大，拱部襯砌結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能也隨之惡化，拉應(yīng)力急劇增大，襯砌結(jié)構(gòu)支護后拱部相繼出現(xiàn)裂縫5—7。同時可以看出，空洞環(huán)向范圍的改變對仰拱的裂縫分布也有較大影響。右側(cè)隧道仰拱位置處出現(xiàn)裂縫8和裂縫9，與空洞較小時的開裂順序發(fā)生了改變。隨著連拱隧道左側(cè)的空洞范圍不斷增大，右側(cè)隧道的仰拱裂損范圍增大，左側(cè)仰拱裂損范圍減小，當空洞范圍達到θ=60°時，左側(cè)仰拱襯砌不會發(fā)生開裂，因此，左側(cè)仰拱的裂縫數(shù)量少于右側(cè)仰拱。

圖11 襯砌開裂分布

以空洞θ=40°為例，分析裂縫產(chǎn)生的原因，圖12為襯砌外側(cè)和內(nèi)側(cè)的最大主應(yīng)力分布曲線，襯砌結(jié)構(gòu)在拱腳外側(cè)出現(xiàn)4條拉裂縫，拱頂在空洞的中心，拱頂襯砌結(jié)構(gòu)向臨空的空洞“外凸”，導(dǎo)致此處結(jié)構(gòu)外側(cè)出現(xiàn)拉裂縫5。從圖12(b)可以看出，同樣由于空洞兩側(cè)附近出現(xiàn)局部“內(nèi)凹”，此處結(jié)構(gòu)內(nèi)側(cè)出現(xiàn)拉裂縫6—7，而從仰拱兩側(cè)的應(yīng)力集中處可以看出，遠離空洞一側(cè)隧道的拉應(yīng)力較空洞一側(cè)隧道的拉應(yīng)力大，因此先出現(xiàn)裂縫8—9，而當拉應(yīng)力超過混凝土的抗拉強度后，裂縫10出現(xiàn)。

圖12 空洞θ=40°時襯砌最大主應(yīng)力分布曲線

3.3 雙側(cè)襯砌背后空洞

圖13為雙側(cè)襯砌背后空洞2種工況的襯砌裂縫分布。從圖13(a)中可以看出，由于結(jié)構(gòu)和空洞的對稱性，連拱隧道左線、右線襯砌裂縫分布以及開裂順序呈對稱分布，襯砌結(jié)構(gòu)同樣是在拱腳位置處先開裂，然后兩側(cè)隧道拱頂開裂，隨后空洞兩側(cè)的襯砌開裂，最后仰拱遠離中隔墻一側(cè)出現(xiàn)開裂。

雙側(cè)襯砌背后空洞重點分析左側(cè)空洞θ=60°及右側(cè)空洞θ=40°時的工況。從圖13(b)可見，鑒于左側(cè)隧道空洞環(huán)向范圍θ=60°大于右側(cè)環(huán)向范圍θ=40°，在左側(cè)隧道拱部襯砌相繼開裂后，即裂縫5—7，右側(cè)隧道拱部襯砌隨后發(fā)生開裂，即裂縫8—10，且可以看出左側(cè)隧道拱部襯砌裂損的深度明顯要大于右側(cè)隧道?？梢钥闯?，在左側(cè)空洞較大時，仰供僅在空洞較小一側(cè)出現(xiàn)開裂，且離左側(cè)空洞越遠，開裂越早。

圖13 襯砌裂縫分布

圖14為左側(cè)空洞θ=60°及右側(cè)空洞θ=40°時襯砌外側(cè)和內(nèi)側(cè)的最大主應(yīng)力分布曲線，可見左右兩側(cè)隧道拱頂均發(fā)生應(yīng)力集中現(xiàn)象，但左側(cè)隧道拱部應(yīng)力集中的大小和范圍明顯大于右側(cè)，因此，左側(cè)隧道拱部外側(cè)的開裂順序以及裂損的深度都要大于右側(cè)隧道。從圖14(b)可以看出，左側(cè)隧道空洞兩側(cè)襯砌的最大主應(yīng)力幅值及應(yīng)力集中范圍大于右側(cè)隧道，因此裂縫6—7先于裂縫9—10出現(xiàn)。同時可以發(fā)現(xiàn)，右側(cè)仰拱兩側(cè)出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，因此出現(xiàn)裂縫11和裂縫12。

圖14 左側(cè)空洞θ=60°及右側(cè)空洞θ=40°最大主應(yīng)力分布曲線

4 連拱隧道襯砌背后空洞影響下襯砌裂縫擴展規(guī)律

4.1 單側(cè)襯砌背后空洞

由上分析可見，空洞環(huán)向范圍較大時，襯砌裂縫的出現(xiàn)順序及擴展規(guī)律與θ=20°時存在較大差異。因此，對θ=40°及θ=60°時襯砌裂縫的開裂荷載及最終擴展深度進行分析，見圖15所示。

由上述分析可得，空洞環(huán)向范圍顯著影響襯砌裂縫擴展情況。當空洞θ=40°時，在未加載時，連拱隧道在兩側(cè)隧道拱腳和空洞側(cè)隧道拱頂發(fā)生開裂，即裂縫1—5相繼開裂，且兩側(cè)隧道的拱腳均在靠近中隔墻一側(cè)最終擴展深度最大，為22.5 cm。開始加載后，拱部空洞兩側(cè)附近出現(xiàn)裂縫6—7，當荷載達到0.48 MPa時，右側(cè)仰拱裂縫裂縫8—9相繼出現(xiàn)，隨著荷載進一步增大，左側(cè)仰拱出現(xiàn)裂縫10，由此可見，空洞對右側(cè)隧道仰拱的結(jié)構(gòu)力學(xué)性能劣化程度要大于左側(cè)；當θ=60°時，裂縫1—7的開裂荷載與θ=40°時裂縫1—7的開裂荷載總體上對應(yīng)相等，但裂縫的擴展深度發(fā)生了明顯改變，特別是空洞附近的裂縫5—7的開裂深度明顯增大，而拱部靠近中隔墻的裂縫7開裂深度達到了45 cm，由于空洞存在導(dǎo)致仰拱內(nèi)側(cè)最大應(yīng)力減小，左側(cè)隧道仰拱裂縫8—9起裂荷載相較于θ=40°時增大。可見，空洞范圍增大會改變襯砌的開裂擴展情況，會導(dǎo)致空洞附近襯砌結(jié)構(gòu)裂損更加嚴重。

4.2 雙側(cè)襯砌背后空洞

左側(cè)空洞θ=60°和右側(cè)空洞θ=40°時襯砌裂縫的開裂荷載及最終擴展深度關(guān)系進行見圖16，可見，當施加襯砌后，襯砌結(jié)構(gòu)隨即出現(xiàn)裂縫1—8，這些裂縫在連拱隧道拱腳、左側(cè)隧道拱部空洞附近以及右側(cè)隧道拱頂，且可以看出這些裂縫的起裂荷載明顯降低，當荷載增加到0.1 MPa后，右側(cè)隧道的拱部空洞附近裂縫9—10出現(xiàn)，當荷載繼續(xù)增大，右側(cè)仰拱兩側(cè)出現(xiàn)裂縫。從裂縫最終的擴展深度可以看出，左側(cè)隧道拱部空洞附近裂縫5—7要大于右側(cè)拱部空洞附近裂縫8—9，且左側(cè)隧道拱部靠近中隔墻一側(cè)裂縫7擴展深度最大。由此可見，當連拱隧道兩側(cè)都存在空洞時，空洞較大一側(cè)的隧道襯砌結(jié)構(gòu)開裂更為嚴重。

圖17 裂縫擴展示意

重點對襯砌拱部裂縫擴展規(guī)律進行研究分析，圖18(a)—(c)為左側(cè)隧道拱部襯砌裂縫的相對位移曲線，首先對拱頂?shù)牧芽p5進行分析，Δuθ和Δur總體上隨荷載呈線性增大的趨勢，Δur增大幅度小于Δuθ，但是二者總體上相差不大，為典型的“復(fù)合型”開裂，隨著裂縫5擴展深度的不斷增大，當荷載增加至約0.95 MPa時，Δuθ出現(xiàn)突變增大，荷載會改變裂縫的位移變形規(guī)律。裂縫6和裂縫7的Δur，Δuθ總體上隨荷載增大增大，當荷載增大至約0.95 MPa時裂縫6的Δur出現(xiàn)輕微的突變，而裂縫7的Δuθ急劇增大?？梢钥闯?，裂縫7在荷載不斷增大后，其開裂模式從“剪切型”向“復(fù)合型”轉(zhuǎn)變。

圖18(d)—(f)為右側(cè)隧道拱部襯砌裂縫的相對位移曲線，隧道拱頂裂縫8的Δuθ隨荷載呈線性增大現(xiàn)象，而Δur隨荷載變化變化很小，可見，右側(cè)隧道拱頂裂縫8以“張開型”為主；隧道拱部空洞附近的裂縫9、裂縫10兩側(cè)節(jié)點的相對位移均是Δur大于Δuθ，但裂縫9(遠離中隔墻側(cè))的Δur隨外荷載的擴展位移明顯大于裂縫10(靠近中隔墻側(cè))，可以得出，右側(cè)隧道襯砌在遠離中隔墻區(qū)域結(jié)構(gòu)變形機制及力學(xué)性能受空洞影響較大。

圖19 隧道檢測對比示意

5 工程案例對比分析

通過現(xiàn)場雷達無損檢測出隧道拱頂背后空洞位置，發(fā)現(xiàn)其附近空洞兩側(cè)位置處存在多條橫向裂紋，這與本文模擬空洞附近襯砌結(jié)構(gòu)裂損規(guī)律基本吻合(圖19)。因此，當通過地質(zhì)雷達檢測出隧道空洞病害時應(yīng)加以關(guān)注，及時制定相應(yīng)的處治措置，如背后充填注漿等，防止發(fā)生不可避免的危害。

6 結(jié)論

連拱隧道圍巖與襯砌之間相互作用關(guān)系會因襯砌背后空洞存在發(fā)生改變，導(dǎo)致襯砌結(jié)構(gòu)受力性能惡化，而空洞位置的不同以及空洞尺寸大小都會對襯砌結(jié)構(gòu)的開裂擴展造成影響，本文主要研究結(jié)論如下：

1) 通過現(xiàn)場檢測發(fā)現(xiàn)，襯砌開裂及襯砌背后空洞為幾種較為常見隧道病害，而襯砌背后空洞又是引發(fā)多種病害的重要誘因，應(yīng)重點關(guān)注。

2) 襯砌背后不存在空洞時，隧道首先會在拱腳位置出現(xiàn)開裂現(xiàn)象，隨外部荷載不斷增大，在仰拱位置兩側(cè)會出現(xiàn)張拉裂縫，因此拱腳位置在施工中應(yīng)該加強關(guān)注。

3) 連拱隧道在單側(cè)存在空洞時，空洞范圍會影響襯砌結(jié)構(gòu)開裂模式，空洞較小時與無空洞相比，仰拱會持續(xù)開裂，但空洞周圍襯砌不發(fā)生開裂。隨著空洞范圍增大，拱頂外側(cè)和空洞邊界位置會出現(xiàn)裂縫，仰拱內(nèi)側(cè)裂縫分布會發(fā)生較大變化。隨著空洞環(huán)向范圍越大，襯砌結(jié)構(gòu)裂縫擴展深度越大。

4) 連拱隧道兩側(cè)均存在空洞時，空洞大小一致，兩側(cè)隧道襯砌結(jié)構(gòu)開裂模式基本一致，拱部襯砌結(jié)構(gòu)裂縫變形規(guī)律相較于單側(cè)空洞下更復(fù)雜。空洞大小不一致，空洞較大一側(cè)裂縫擴展深度比較小側(cè)大，空洞較大側(cè)靠近中隔墻襯砌內(nèi)側(cè)裂縫擴展速率會隨著外部荷載不斷增大。