隋佳蒿，車增軍，李文華，張素磊，，*，袁長豐，陳德剛

(1.青島理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，青島 266525；2.青建集團(tuán)股份公司，青島266071；3.青島海川建設(shè)集團(tuán)有限公司，青島 266032)

襯砌背后空洞的存在往往是導(dǎo)致直墻式隧道襯砌結(jié)構(gòu)開裂等病害的誘因之一。任仁[1]、張素磊[2]、劉昌[3]等通過統(tǒng)計分析得出隧道空洞多集中分布在拱頂和拱腰位置。針對隧道襯砌背后空洞國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究，ASAKURA等[4]通過分析日本新干線得出襯砌受空洞大小影響會出現(xiàn)局部破環(huán)，并發(fā)現(xiàn)可能出現(xiàn)在應(yīng)力很小的情況下。BELYTSCHKO等[5]率先提出擴(kuò)展有限元是解決裂縫等不連續(xù)問題的最有效的數(shù)值方法。黃宏偉等[6]通過與模型試驗(yàn)對比，驗(yàn)證了擴(kuò)展有限元分析方法適用于襯砌裂縫擴(kuò)展，并研究了襯砌在偏壓、背后空洞等不利因素作用下裂縫分布規(guī)律及擴(kuò)展過程。閔博等[7]采用擴(kuò)展有限元方法和模型試驗(yàn)研究拱頂背后空洞對非對稱連拱隧道結(jié)構(gòu)裂損的規(guī)律，得出空洞范圍越大，對非對稱連拱隧道結(jié)構(gòu)裂損影響越顯著。張旭[8]通過對對稱雙拱隧道襯砌背后空洞的研究，發(fā)現(xiàn)連拱隧道結(jié)構(gòu)裂損呈非對稱分布，并建立了襯砌背后空洞條件下對稱雙連拱隧道襯砌結(jié)構(gòu)安全評價模式。張運(yùn)良等[9]通過三維數(shù)值分析得出空洞的出現(xiàn)影響襯砌結(jié)構(gòu)受力狀況，會造成襯砌外側(cè)出現(xiàn)較大拉應(yīng)力而產(chǎn)生裂縫。段永凱[10]采用擴(kuò)展有限元法分析了不同空洞狀態(tài)下，襯砌結(jié)構(gòu)裂縫分布及擴(kuò)展規(guī)律。李東清[11]研究了高鐵隧道襯砌背后空洞對襯砌混凝土結(jié)構(gòu)損傷的累積模型，預(yù)測了其使用壽命。現(xiàn)有研究成果具有重要參考價值，但針對直墻隧道背后空洞對襯砌開裂機(jī)理研究較少。本文以某直墻隧道為背景，采用擴(kuò)展有限元(XFEM)方法分析襯砌拱部背后空洞環(huán)向范圍對直墻式隧道開裂機(jī)制的影響，研究成果可為直墻式隧道襯砌結(jié)構(gòu)開裂原因分析提供借鑒。

1 計算模型

以某工程Ⅴ級圍巖直墻式隧道為計算模型，依托大型數(shù)值模擬軟件ABAQUS中擴(kuò)展有限元(XFEM)對襯砌裂縫開裂機(jī)理進(jìn)行研究。直墻式隧道由于其空洞的特殊性，在模擬時假設(shè)空洞縱向連續(xù)，并且也滿足平面應(yīng)變模型假設(shè)，故采用平面應(yīng)變模型進(jìn)行模擬計算。

模型左右兩側(cè)約束水平位移，底部約束豎向位移，其余部分無約束，圍巖、襯砌均使用線性CPE4R單元進(jìn)行模擬，圖1為模型網(wǎng)格、隧道斷面及空洞示意，二次襯砌為厚度40 cm的C30模注混凝土結(jié)構(gòu)，空洞高H，環(huán)向范圍R，圍巖及襯砌結(jié)構(gòu)材料參數(shù)見表1。以最大環(huán)向拉應(yīng)力準(zhǔn)則為襯砌裂縫的擴(kuò)展準(zhǔn)則[12]，壓應(yīng)變εcu=0.0033，抗拉強(qiáng)度Rt=2.01 MPa，斷裂能均為80 N/m。本文通過在模型頂部施加不同大小的均布荷載對實(shí)際隧道不同埋深工況進(jìn)行模擬，從而研究在不同環(huán)向范圍下隧道襯砌拱部空洞對其襯砌裂縫擴(kuò)展規(guī)律的影響，其中所施加的均布荷載最大為2 MPa。

圖1 計算模型

表1 材料物理力學(xué)參數(shù)

2 無空洞工況下襯砌裂縫分析

首先對隧道襯砌背后無空洞情況下襯砌裂縫規(guī)律進(jìn)行研究。隧道襯砌裂縫擴(kuò)展如圖2所示。由圖2可知，首先在隧道襯砌拱腳底部邊墻外邊緣出現(xiàn)一條主裂縫，此時的荷載為0.4 MPa，隨著荷載的增大，裂縫長度也不斷增大，裂縫最大長度可達(dá)25 cm，由此可知拱腳兩側(cè)的安全系數(shù)最小。繼續(xù)增大荷載，在隧道兩側(cè)邊墻內(nèi)側(cè)有一條豎向裂縫出現(xiàn)，此時荷載為0.695 MPa。在兩側(cè)拱腳位置出現(xiàn)壓應(yīng)力集中現(xiàn)象，最小主應(yīng)變最大值小于混凝土結(jié)構(gòu)極限壓應(yīng)變0.0033，因此，未出現(xiàn)壓潰現(xiàn)象。

圖2 完整工況下襯砌裂縫擴(kuò)展

3 不同尺寸空洞工況下襯砌裂縫分析

文獻(xiàn)[3]證明，空洞環(huán)向范圍變化對襯砌內(nèi)力分布及安全性影響較大，因此本文就不同環(huán)向范圍(10°，30°，50°，70°)的空洞對直墻式隧道襯砌結(jié)構(gòu)開裂機(jī)制的影響規(guī)律進(jìn)行研究。

3.1 環(huán)向范圍10°，30°

空洞環(huán)向范圍為10°，30°的隧道襯砌裂縫的擴(kuò)展如圖3所示，由圖可知，這兩種工況下襯砌裂縫擴(kuò)展與無空洞工況下的裂縫擴(kuò)展在規(guī)律、起裂荷載等方面基本相同，并且在兩側(cè)拱腳位置出現(xiàn)壓應(yīng)力集中現(xiàn)象，襯砌結(jié)構(gòu)未出現(xiàn)壓潰現(xiàn)象。

圖3 襯砌裂縫擴(kuò)展(R=10°，30°)

以裂縫1為例，探究裂縫擴(kuò)展情況。當(dāng)荷載增大到0.4 MPa左右時，裂縫1長度為10 cm隨后增至15，20 cm，當(dāng)荷載達(dá)到1.4 MPa時，裂縫長度達(dá)到最大值，為25 cm。裂縫擴(kuò)展經(jīng)歷了3個階段。

圖4 荷載作用下裂縫1擴(kuò)展曲線(R=10°，30°)

3.2 環(huán)向范圍50°

3.2.1 襯砌裂縫擴(kuò)展規(guī)律分析

將環(huán)向范圍增大到50°，由圖5襯砌裂縫擴(kuò)展云圖可見，相比于前2種工況，襯砌結(jié)構(gòu)在拱部增加3條裂縫。首先在兩側(cè)拱腳外側(cè)各出現(xiàn)1條裂縫，此時荷載為0.4 MPa；繼續(xù)增大荷載，在空洞兩側(cè)襯砌內(nèi)側(cè)出現(xiàn)2條拉裂縫，此時荷載為0.618 MPa；當(dāng)拱頂外側(cè)出現(xiàn)1條拉裂縫時，其荷載為0.634 MPa。當(dāng)兩側(cè)邊墻底部內(nèi)側(cè)各出現(xiàn)1條拉裂縫時，其荷載為0.662 MPa。

空洞的存在改變了襯砌結(jié)構(gòu)的受力性能，襯砌結(jié)構(gòu)在拱頂外側(cè)受拉，當(dāng)達(dá)到襯砌極限拉應(yīng)力時出現(xiàn)開裂現(xiàn)象，同時在空洞兩側(cè)附近襯砌內(nèi)側(cè)出現(xiàn)拉應(yīng)力集中現(xiàn)象，在荷載作用下開裂。下面針對新增裂縫2，3擴(kuò)展規(guī)律進(jìn)行分析。

3.2.2 裂縫2擴(kuò)展規(guī)律分析

在本工況下在空洞兩側(cè)靠近襯砌內(nèi)側(cè)處出現(xiàn)了裂縫2(圖6)，空洞的存在往往會對圍巖與襯砌關(guān)系產(chǎn)生影響，在空洞兩側(cè)出現(xiàn)拉應(yīng)力集中現(xiàn)象，當(dāng)拉應(yīng)力過大時，隧道襯砌出現(xiàn)開裂現(xiàn)象。裂縫的擴(kuò)展往往與所承受荷載的大小有關(guān)，在荷載為0.618 MPa時，襯砌出現(xiàn)2條裂縫；荷載大小在0.618～1.847 MPa時，裂縫長度變化較大；在荷載達(dá)1.942 MPa時，裂縫長度可達(dá)35 cm。以上結(jié)果表明襯砌發(fā)生開裂后會造成結(jié)構(gòu)失效，加快裂縫的發(fā)展，降低其承載能力。

圖5 襯砌裂縫擴(kuò)展(R=50°)

圖6 荷載作用下裂縫2擴(kuò)展曲線(R=50°)

圖7為荷載作用下裂縫2兩側(cè)A，B兩節(jié)點(diǎn)的位移變化規(guī)律。由圖7(a)可知，兩節(jié)點(diǎn)的水平位移均隨著所施加荷載的增大而增大，變化規(guī)律相似，均在荷載為1.51 MPa時發(fā)生突變。由圖7(b)可知。A，B兩節(jié)點(diǎn)的豎向位移變化規(guī)律基本相同。由此可知，節(jié)點(diǎn)位移受裂縫的影響較大，裂縫兩側(cè)節(jié)點(diǎn)水平與豎向位移變化基本一致，其中水平位移會發(fā)生突變。

3.2.3 裂縫3擴(kuò)展規(guī)律分析

在荷載作用下隧道襯砌拱頂外側(cè)出現(xiàn)了裂縫3(圖8)，隧道完好無空洞時，襯砌靠近圍巖一側(cè)往往處于受壓狀態(tài)。但由于空洞的出現(xiàn)改變了這一狀態(tài)，從而出現(xiàn)了襯砌靠近圍巖一側(cè)受拉現(xiàn)象，并且襯砌承受的荷載越大，襯砌所受的拉應(yīng)力就越大，在達(dá)到混凝土極限拉應(yīng)力時便會發(fā)生開裂；當(dāng)所承擔(dān)的荷載增大時，裂縫繼續(xù)發(fā)展，并且從圖8可知，裂縫擴(kuò)展前期發(fā)展較慢，但隨著襯砌所承擔(dān)荷載的增大，裂縫發(fā)展速度越來越快；當(dāng)襯砌承擔(dān)荷載在1.95 MPa左右時，裂縫發(fā)展速度陡增，在襯砌承擔(dān)荷載達(dá)2 MPa左右時，襯砌出現(xiàn)長達(dá)40 cm的貫穿裂縫。以上結(jié)果表明，空洞的存在顯著提高了裂縫發(fā)展速度，并且也可發(fā)現(xiàn)隧道襯砌拱部為受力最不利位置。

圖8 荷載作用下裂縫3擴(kuò)展曲線(R=50°)

圖9為裂縫3兩側(cè)A，B兩節(jié)點(diǎn)的水平位移及豎向位移。從圖9(a)可知，節(jié)點(diǎn)A的水平位移隨荷載的增大而增大，節(jié)點(diǎn)B的水平位移同樣也隨荷載的增大而增大，總體上A，B兩節(jié)點(diǎn)的水平位移呈對稱現(xiàn)象，這是由于A，B兩節(jié)點(diǎn)位于拱頂外側(cè)。A，B兩節(jié)點(diǎn)在承擔(dān)荷載為1.795 MPa時，水平位移發(fā)生突變；當(dāng)荷載繼續(xù)增大時，兩點(diǎn)的水平位移發(fā)展迅速，其中在荷載為1.978 MPa，裂縫擴(kuò)展長度為40 cm時，A，B兩節(jié)點(diǎn)的水平位移陡增，此時襯砌結(jié)構(gòu)出現(xiàn)空洞一側(cè)“外翹”現(xiàn)象。這說明隧道襯砌結(jié)構(gòu)承載能力已經(jīng)嚴(yán)重下降。由圖9(b)可知，A，B兩節(jié)點(diǎn)的豎向位移變化規(guī)律相同，都隨著所承受荷載的增大而不斷增大，但在荷載為1.978 MPa時，兩節(jié)點(diǎn)的豎向位移均發(fā)生突變而減小，這是由于此時的空洞一側(cè)出現(xiàn)了“外翹”現(xiàn)象。

3.3 環(huán)向范圍70°

3.3.1 襯砌裂縫擴(kuò)展規(guī)律分析

將環(huán)向范圍增大到70°，由圖10襯砌裂縫擴(kuò)展云圖可見，襯砌結(jié)構(gòu)在拱部同樣出現(xiàn)了3條裂縫。首先在兩側(cè)拱腳外側(cè)各出現(xiàn)1條裂縫，此時荷載為0.252 MPa；繼續(xù)增大荷載，在空洞兩側(cè)襯砌內(nèi)側(cè)出現(xiàn)2條拉裂縫，此時荷載為0.423 MPa；然后在拱頂外側(cè)出現(xiàn)1條拉裂縫，此時其荷載為0.565 MPa。當(dāng)兩側(cè)邊墻底部內(nèi)側(cè)各出現(xiàn)1條拉裂縫時，荷載為0.627 MPa；當(dāng)將荷載增大到1.1 MPa左右時，拱頂外側(cè)出現(xiàn)貫穿裂縫。隧道未出現(xiàn)壓潰現(xiàn)象，拱頂位置為襯砌結(jié)構(gòu)最不利位置，最終在該位置裂縫貫穿。

3.3.2 裂縫2擴(kuò)展規(guī)律分析

圖11為荷載作用下裂縫2擴(kuò)展曲線，由圖可見，當(dāng)荷載達(dá)到0.461 MPa時，裂縫擴(kuò)展至5 cm，繼續(xù)加載到0.6 MPa時，裂縫擴(kuò)展至10 cm，隨著荷載加到0.906 MPa時，裂縫擴(kuò)展至15 cm，最后荷載增至1.1 MPa時，裂縫長度為40 cm，裂縫2的擴(kuò)展速度陡增主要是由于此時裂縫3將襯砌拱頂貫穿，大大降低了襯砌結(jié)構(gòu)的承載能力。

圖10 襯砌裂縫擴(kuò)展(R=70°)

圖11 荷載作用下裂縫2擴(kuò)展曲線(R=70°)

圖12為裂縫2兩側(cè)節(jié)點(diǎn)的水平位移及豎向位移隨荷載變化的規(guī)律。從圖12(a)可知，A，B節(jié)點(diǎn)的水平位移隨荷載的增大而增大，其中一開始時A，B兩節(jié)點(diǎn)在荷載作用下水平位移緩慢增長，但后期兩節(jié)點(diǎn)水平位移增長迅速，在荷載為1.1 MPa時，A，B兩節(jié)點(diǎn)的水平位移陡增，其中節(jié)點(diǎn)A的水平位移可達(dá)6.2 mm。由圖12(b)可知，A，B兩節(jié)點(diǎn)的豎向位移變化規(guī)律相同，均隨著所承受荷載的增大而不斷增大，但在荷載達(dá)到1.1 MPa時發(fā)生突變。

3.3.3 裂縫3擴(kuò)展規(guī)律分析

圖13為荷載作用下裂3擴(kuò)展曲線，由圖可見，荷載較小時，襯砌未出現(xiàn)裂縫，當(dāng)荷載增大到0.565 MPa時，襯砌拱頂位置出現(xiàn)開裂現(xiàn)象；再增大荷載，襯砌的裂縫不斷發(fā)展。在荷載達(dá)1.1 MPa時，隧道襯砌拱部被貫穿。對比環(huán)向范圍不同工況時可以發(fā)現(xiàn)，相比空洞環(huán)向范圍為50°工況時，空洞環(huán)向范圍為70°工況下襯砌出現(xiàn)開裂時所承受的荷載較小，隨著荷載增大，裂縫發(fā)展更加迅速，出現(xiàn)貫穿裂縫的荷載更小。由此可以看出?？斩喘h(huán)向范圍對襯砌結(jié)構(gòu)的受力性能影響較大，環(huán)向范圍越大，襯砌的承載能力就越低，越容易被破壞。

圖13 荷載作用下裂縫3擴(kuò)展曲線(R=70°)

圖14為荷載作用下裂縫3兩側(cè)兩節(jié)點(diǎn)水平與豎向位移變化規(guī)律。由圖14(a)可知，在襯砌承受荷載較小時，襯砌未出現(xiàn)裂縫；之后增大荷載，由于裂縫3位于拱頂襯砌外側(cè)，兩節(jié)點(diǎn)水平位移向不同方向發(fā)展，A，B兩節(jié)點(diǎn)的水平位移均隨著所施加荷載的增大而緩慢增大；但當(dāng)承受荷載達(dá)1.1 MPa時，裂縫兩側(cè)節(jié)點(diǎn)的水平位移發(fā)生突變，兩節(jié)點(diǎn)水平位移劇增。由圖14(b)可知，A，B兩節(jié)點(diǎn)的豎向位移變化規(guī)律基本相同。在荷載較小時，兩節(jié)點(diǎn)的豎向位移均隨著荷載的增大而增大，但由于空洞的存在改變了襯砌的受力狀態(tài)，產(chǎn)生了“外翹”現(xiàn)象，造成在荷載達(dá)1.1 MPa時，兩節(jié)點(diǎn)的豎向位移發(fā)生突變，開始反向增大，由此可知，此時隧道拱部襯砌被破壞，無法繼續(xù)承擔(dān)荷載。

3.4 空洞存在條件下襯砌開裂機(jī)理分析

當(dāng)襯砌拱部背后空洞環(huán)向范圍小于30°時，襯砌拱部未出現(xiàn)裂縫；隨著空洞范圍增大到50°，當(dāng)荷載達(dá)到0.618 MPa時，空洞兩側(cè)襯砌內(nèi)側(cè)出現(xiàn)2條裂縫，到0.634 MPa時在拱頂外側(cè)區(qū)域出現(xiàn)1條拉裂縫；當(dāng)空洞范圍增大至70°，荷載僅達(dá)到0.423 MPa時，空洞兩側(cè)襯砌內(nèi)側(cè)開始出現(xiàn)裂縫，拱頂外側(cè)出現(xiàn)裂縫時荷載僅為0.565 MPa。由此可見，隨著空洞范圍增大，襯砌開裂所需荷載更小，但不影響裂縫開裂順序。

以環(huán)向范圍50°空洞為例，詳細(xì)闡述空洞存在條件下襯砌開裂機(jī)理。最大主應(yīng)力如圖15所示，直墻式隧道拱部背后空洞改變了襯砌的受力模式，由于空洞的存在，使得空洞兩側(cè)襯砌出現(xiàn)內(nèi)側(cè)受拉外側(cè)受壓受力狀態(tài)，隨著荷載增大內(nèi)側(cè)襯砌混凝土達(dá)到抗拉強(qiáng)度Rt，出現(xiàn)拉裂縫；空洞范圍內(nèi)襯砌缺少圍巖的約束，空洞范圍內(nèi)襯砌有向著空洞方向“擠出”的趨勢，隨著荷載增大外側(cè)襯砌混凝土達(dá)到抗拉強(qiáng)度Rt，出現(xiàn)拉裂縫。由此可見，襯砌開裂與空洞大小、圍巖壓力等多種因素有關(guān)。

圖15 最大主應(yīng)力(R=50°)

圖16 隧道檢測示意

4 工程案例分析

依托某直墻式隧道，如圖16隧道檢測示意，通過雷達(dá)無損檢測方法對襯砌背后空洞進(jìn)行檢測，發(fā)現(xiàn)在里程K0+030拱部背后存在空洞，而空洞兩側(cè)襯砌出現(xiàn)對稱縱向裂縫，與本文模擬結(jié)果基本吻合。通過上文分析，在空洞存在條件下襯砌內(nèi)側(cè)出現(xiàn)2條裂縫時，在拱頂外側(cè)有可能也出現(xiàn)隱蔽裂縫并更容易貫穿襯砌，對襯砌結(jié)構(gòu)整體安全影響更大。由此可見，在直墻式隧道施工、運(yùn)營期檢測出拱部出現(xiàn)對稱縱向裂縫時，應(yīng)及時對襯砌進(jìn)行雷達(dá)無損檢測，若發(fā)現(xiàn)其背后存在空洞應(yīng)當(dāng)引起足夠重視，并對發(fā)現(xiàn)的襯砌空洞及時進(jìn)行背后注漿等處置措施。

5 結(jié)論

1) 當(dāng)隧道襯砌背后無空洞時，在荷載作用下，隧道襯砌拱腳兩側(cè)首先開裂，其安全系數(shù)最小，且出現(xiàn)應(yīng)力集中，但并未造成壓潰。

2) 在隧道襯砌背后空洞環(huán)向范圍較小(<30°)時，荷載作用下裂縫的發(fā)展與隧道襯砌背后無空洞工況下結(jié)果一致，且裂縫擴(kuò)展經(jīng)歷3個階段變化。

3) 當(dāng)拱部襯砌背后空洞環(huán)向范圍大于50°后，荷載作用下的裂縫發(fā)展產(chǎn)生不同的變化規(guī)律，在荷載加載初期，裂縫擴(kuò)展緩慢，往往需要較大的荷載梯度才會產(chǎn)生擴(kuò)展；當(dāng)荷載達(dá)到一定值后，襯砌裂縫在較小的荷載梯度下便可產(chǎn)生較大的擴(kuò)展。

4) 襯砌背后空洞使得襯砌空洞附近圍巖壓力顯著增大，襯砌在空洞范圍內(nèi)缺少圍巖約束，使得空洞范圍內(nèi)襯砌外側(cè)和空洞邊緣襯砌內(nèi)側(cè)受到較大拉應(yīng)力而開裂，并且空洞環(huán)向范圍的增大會改變襯砌的受力狀態(tài)，從而降低隧道襯砌的承載能力。

5) 直墻式隧道在拱部空洞條件下在襯砌內(nèi)側(cè)出現(xiàn)2條對稱縱向裂縫，拱部外側(cè)可能存在隱蔽裂縫，對襯砌結(jié)構(gòu)安全影響更大。