周群利

(蕪湖職業(yè)技術(shù)學(xué)院電氣工程學(xué)院， 安徽 蕪湖 241006)

引 言

永磁同步電機(jī)得益于其高功率密度、高轉(zhuǎn)矩密度、高效率、高可靠性等特性[1-2]，在電動汽車、數(shù)控機(jī)床、航空航天以及艦船綜合電力系統(tǒng)等諸多工業(yè)及軍事領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用[3-6]。當(dāng)永磁同步電動機(jī)系統(tǒng)在某些特定參數(shù)條件下工作時，會出現(xiàn)混沌現(xiàn)象，具體表現(xiàn)為調(diào)速系統(tǒng)的超低頻振蕩或隨機(jī)振蕩，不規(guī)則的電磁噪聲[7-8]和控制性能的不穩(wěn)定等，這些現(xiàn)象直接影響到電機(jī)的效率和運行質(zhì)量，因此，如何消除或利用這種不規(guī)則現(xiàn)象成為永磁同步電機(jī)傳動系統(tǒng)運行中亟待解決的實際問題。國內(nèi)外學(xué)者在不斷的研究與探索中，提出了多種控制策略和方法。文獻(xiàn)[9]采用延遲反饋控制來抑制電機(jī)混沌現(xiàn)象，該方法只需要一個延時處理，算法簡單且易于實現(xiàn)，但難以確定延時時間與控制目標(biāo)的關(guān)系；文獻(xiàn)[10]采用無源化控制來抑制混沌現(xiàn)象，該方法不用改變系統(tǒng)固有參數(shù)，即可實現(xiàn)鎮(zhèn)定；文獻(xiàn)[11]采用基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的自適應(yīng)滑模策略，解決了部分狀態(tài)不可測的永磁同步電動機(jī)混沌系統(tǒng)控制問題，保證了系統(tǒng)狀態(tài)能夠快速穩(wěn)定收斂至零點；文獻(xiàn)[12]采用非奇異快速終端滑?？刂苼硪种朴来磐诫妱訖C(jī)在運行中出現(xiàn)的混沌現(xiàn)象，調(diào)速系統(tǒng)中速度環(huán)開始用傳統(tǒng)PI調(diào)節(jié)器，電機(jī)正常運行。在某些系統(tǒng)參數(shù)和工作條件下電機(jī)產(chǎn)生混沌現(xiàn)象，此時通過非奇異快速終端滑?？刂破魅〈鷤鹘y(tǒng)PI調(diào)節(jié)器進(jìn)行控制。另外還有自適應(yīng)控制[13-14]、滑模結(jié)構(gòu)控制[15]、滑模觀測器控制[16-18]等方法。受以上文獻(xiàn)啟發(fā)，采用基于微分幾何理論的精確反饋線性化方法對永磁同步電動機(jī)系統(tǒng)中出現(xiàn)的混沌現(xiàn)象進(jìn)行控制，仿真結(jié)果證明該方法有效，能使系統(tǒng)狀態(tài)快速穩(wěn)定地收斂于零。

1 永磁同步電動機(jī)混沌系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及狀態(tài)響應(yīng)

在永磁同步電動機(jī)混沌系統(tǒng)的諸多研究成果中，存在一個適合分析永磁同步電動機(jī)混沌運動的數(shù)學(xué)模型[19]，其無量綱模型為：

(1)

(2)

圖時系統(tǒng)的相圖

圖時系統(tǒng)的相圖

圖時系統(tǒng)的相圖

圖時系統(tǒng)的相圖

2 基于精確線性化方法控制永磁同步電動機(jī)混沌系統(tǒng)

針對永磁同步電動機(jī)系統(tǒng)在一定參數(shù)取值時出現(xiàn)的混沌現(xiàn)象，采用基于微分幾何理論的精確反饋線性化方法進(jìn)行控制，對永磁同步電動機(jī)混沌模型(2)施加控制輸入u可得：

(3)

受控系統(tǒng)的矢量場f和g分別為：

然后檢驗系統(tǒng)的能控性和對合條件：

設(shè)：

則：

下面檢驗對合性：

因為零向量是屬于任何向量場的集合，故[gadfg]構(gòu)成一個對合集。

當(dāng)n=3時，λ(x)應(yīng)該滿足條件：

(4)

(5)

(6)

由式(4)可得：

(7)

由式(5)可得：

(8)

將式(7)代入式(8)得：

(9)

由式(6)可得：

(10)

將式(7)與式(9)代入式(10)并化簡可得：

所以，可取λ(x)=x2。

求線性化狀態(tài)方程及控制律u：

經(jīng)化簡可得

而

(11)

其中：v為新的控制輸入。

所以，線性化后系統(tǒng)的方程為：

(12)

3 系統(tǒng)仿真結(jié)果

圖5 狀態(tài)x1施加控制前后曲線

圖6 狀態(tài)x2施加控制前后曲線

圖7 狀態(tài)x3施加控制前后曲線

從圖5～圖7可以看出，在0 s～200 s內(nèi)，系統(tǒng)狀態(tài)變量直軸電流、交軸電流及轉(zhuǎn)速經(jīng)歷了初始的雜亂無規(guī)則運動，系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)；在200 s時，對系統(tǒng)施加控制器，系統(tǒng)狀態(tài)變量直軸電流、交軸電流及轉(zhuǎn)速快速穩(wěn)定地收斂于系統(tǒng)的唯一穩(wěn)定的平衡點，原有的混沌狀態(tài)得到有效控制，顯示出所設(shè)計的控制器的可靠性。在仿真過程中發(fā)現(xiàn)，對線性化后的系統(tǒng)選擇不同的極點進(jìn)行配置時，僅影響系統(tǒng)趨近于平衡點的速度，利用本文方法也可以實現(xiàn)直軸電流、交軸電流及轉(zhuǎn)速對設(shè)定目標(biāo)值的穩(wěn)定跟蹤。

4 結(jié)束語

本文采用基于微分幾何理論的精確反饋線性化方法對永磁同步電動機(jī)混沌系統(tǒng)在其參數(shù)均不為零的情況進(jìn)行控制。通過對微分幾何相關(guān)定理、引理的運用，對受控的非線性模型進(jìn)行非線性狀態(tài)反饋和恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)變換，變換過程中沒有忽略任何高階非線性項，使非線性系統(tǒng)的控制問題轉(zhuǎn)化為線性系統(tǒng)的控制問題。對線性化后的系統(tǒng)進(jìn)行極點配置，設(shè)計所需的控制輸入，仿真結(jié)果與理論分析具有一致性，系統(tǒng)狀態(tài)能夠快速穩(wěn)定地收斂于原點，能有效實現(xiàn)系統(tǒng)的全局穩(wěn)定。本文的研究為其他非線性不穩(wěn)定系統(tǒng)的控制提供了一種行之有效的解決思路。