李光輝 王哲旭 徐 匯 劉 敏

(江南大學(xué)人工智能與計(jì)算機(jī)學(xué)院，無錫 214122)

0 引言

果樹根系的粗細(xì)和深度能反映出果樹的生長和健康狀況，也影響著水果的產(chǎn)量與品質(zhì)。根系在植物個(gè)體中扮演著至關(guān)重要的角色，它可以為植物提供生長所需的水和營養(yǎng)物質(zhì)，同時(shí)還有支撐、固定植物體的作用，但根系相較于果樹的枝干或冠層更加難以觀察和取樣，導(dǎo)致根系研究落后于植物的地上部分。當(dāng)前的根系檢測方法基本分為兩類，破壞性檢測和無損檢測(Non-destructive testing, NDT)[1]。傳統(tǒng)的破壞性檢測可以精確獲得根系直徑信息，但費(fèi)時(shí)耗力且可能對根系造成不可逆的破壞，在果樹和古樹名木的根系檢測中不可取。探地雷達(dá)(Ground penetrating radar, GPR)作為一種新興的無損檢測技術(shù)，具有定位準(zhǔn)確、速度快、使用靈活和探測精度高等特點(diǎn)，相對于其他無損檢測方法(例如X射線斷層掃描、核磁共振方法、聲學(xué)方法和電阻率層析成像等)有著操作簡單、攜帶便捷、可重復(fù)測量等優(yōu)點(diǎn)，因此被廣泛應(yīng)用于探測淺層地下的未知物體[2-6]。探地雷達(dá)在樹木根系和樹干檢測中也發(fā)揮著重要的作用，探地雷達(dá)檢測根系的物理基礎(chǔ)是根系與周圍土壤含水率差異，即根系含水率明顯高于周圍土壤，使得兩者的相對介電常數(shù)有著較大差異[7-15]。目前利用探地雷達(dá)進(jìn)行植物根系探測研究主要集中在根系形態(tài)繪圖、根生物量估計(jì)和根的定位等方面，使用探地雷達(dá)定量地預(yù)測樹根半徑仍然是一個(gè)難題[16-19]。

崔喜紅等[20]通過實(shí)驗(yàn)建立了一個(gè)基于探地雷達(dá)波形信號的根徑和根生物量的估測模型，在根徑大于0.005 m的情況下，R2達(dá)到0.85。近些年，深度學(xué)習(xí)和探地雷達(dá)技術(shù)開始密切結(jié)合，2019年，GIANNAKIS等[21]提出了一種基于深度學(xué)習(xí)的探地雷達(dá)快速正向求解器。王澤鵬等[22]提出了一種基于YOLOv3的樹根自動(dòng)識別和參數(shù)估計(jì)的方法。對根雙曲線的識別準(zhǔn)確率和召回率分別達(dá)到96.62%和86.94%，根系參數(shù)預(yù)測的總平均相對誤差在10.57%以內(nèi)。目前，大多數(shù)基于探地雷達(dá)的深度學(xué)習(xí)方法都是用探地雷達(dá)二維數(shù)據(jù)(B-Scan)作為基礎(chǔ)開展研究[23-27]，B-Scan數(shù)據(jù)是由實(shí)數(shù)組成的二維數(shù)組，與數(shù)字圖像相似。因此這類方法能發(fā)揮深度學(xué)習(xí)在圖像目標(biāo)識別和分類方面的性能優(yōu)勢，但對于根系半徑和深度來說，預(yù)測精度相對較低。對于根系半徑的預(yù)測大多數(shù)使用數(shù)學(xué)方法，需要人工成本，且魯棒性較低[28-31]。

為了解決以上問題，本文以探地雷達(dá)檢測根系的一維數(shù)據(jù)(A-Scan)為研究對象，提出一種基于探地雷達(dá)和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的樹木根系半徑和深度的預(yù)測方法。使用注意力機(jī)制和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)對樹根半徑和深度的預(yù)測，利用不同半徑和不同深度的埋根實(shí)驗(yàn)獲得的實(shí)測數(shù)據(jù)對本文方法的預(yù)測性能和魯棒性進(jìn)行評估與分析。

1 研究方法

1.1 注意力機(jī)制

注意力機(jī)制由MNIH等[32]首次提出并應(yīng)用在圖像分類領(lǐng)域，之后在機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域快速發(fā)展。注意力機(jī)制源于人類視覺系統(tǒng)的處理機(jī)制，人類在處理視覺信息時(shí)會(huì)自動(dòng)過濾掉不重要的信息，選擇性去關(guān)注重點(diǎn)的目標(biāo)區(qū)域，極大地提高了視覺信息處理效率和準(zhǔn)確性。而注意力機(jī)制應(yīng)用在基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的回歸模型上還比較少，其本質(zhì)是對輸入數(shù)據(jù)的特征信息重新分配權(quán)重，為重要特征分配更大的權(quán)重，突出關(guān)鍵特征對模型的影響，以此大大提高模型收斂速度，用較小的計(jì)算資源換取模型性能的顯著提升。

注意力機(jī)制主要有3個(gè)階段，第1階段計(jì)算出輸入數(shù)據(jù)和標(biāo)簽數(shù)據(jù)的特征相似度，激活函數(shù)(Activation)設(shè)置為sigmoid，將A-Scan數(shù)據(jù)和標(biāo)簽導(dǎo)入多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Multi-layer perceptron, MLP)進(jìn)行計(jì)算。特征相似度計(jì)算公式為

simi(inputsi,labels)=MLP(inputsi,labels)

(1)

式中 simi——特征相似度函數(shù)

inputsi——輸入數(shù)據(jù)

labels——標(biāo)簽值

MLP(·)——MLP網(wǎng)絡(luò)

第2階段根據(jù)第1階段計(jì)算出的特征相似度進(jìn)行數(shù)值轉(zhuǎn)換。通過引入Softmax進(jìn)行計(jì)算，一方面可以完成歸一化操作，將原來的特征相似度整理成所有元素權(quán)重之和為1的概率分布，另一方面，可以通過Softmax的內(nèi)在機(jī)制突出重要元素的權(quán)重。特征權(quán)重系數(shù)αi計(jì)算方法為

(2)

第3階段把第2階段得到的特征權(quán)重系數(shù)乘到輸入數(shù)據(jù)中，獲得重新分配權(quán)重的輸入數(shù)據(jù)。對特征權(quán)重系數(shù)進(jìn)行加權(quán)求和即可得到Attention數(shù)值。計(jì)算方法為

xnewi=αixi

(3)

(4)

式中xi——原始輸入數(shù)據(jù)

xnewi——分配權(quán)重的輸入數(shù)據(jù)

1.2 樹根直徑和深度預(yù)測模型設(shè)計(jì)

本文提出的預(yù)測方案是由2個(gè)預(yù)測模型組成，一個(gè)用于預(yù)測根系半徑(AC-Net-R)，另一個(gè)用于預(yù)測根系深度(AC-Net-D)。它們是基于注意力機(jī)制和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的深度學(xué)習(xí)模型，以數(shù)值化的A-Scan數(shù)據(jù)作為輸入，首先，通過注意力模塊突出重要特征信息；然后，使用卷積層來提取特征信息，池化層可以減小網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的參數(shù)并保持特征不變，提高模型泛化能力；最后，通過全連接層將前面卷積層所學(xué)到的局部特征綜合為A-Scan數(shù)據(jù)的全局特征。至此，所構(gòu)建的模型可以自動(dòng)學(xué)習(xí)獲取根系半徑或深度的主要特征，完成對根系半徑或深度的預(yù)測。根徑預(yù)測模型和深度預(yù)測模型如圖1所示，圖中Attention表示注意力模塊；Conv1D，n表示卷積核尺寸；MaxPooling1D,/3表示步長為3的最大池化層；Dense,m中的m表示全連接層節(jié)點(diǎn)數(shù)量；Output為輸出預(yù)測值。激活函數(shù)可以使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近任何非線性函數(shù)，增強(qiáng)模型學(xué)習(xí)能力。因此，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中激活函數(shù)的選擇對模型性能有著重要影響。在本模型中，卷積層激活函數(shù)都是ReLU，全連接層激活函數(shù)都是PReLU，PReLU可解決模型梯度消失和梯度爆炸的問題，最后一層激活函數(shù)是linear，用于連續(xù)值預(yù)測。

圖1 預(yù)測模型

注意力模塊(Attention)結(jié)構(gòu)如圖2所示，圖中αi(i=1,2,…,3 000)為特征權(quán)重系數(shù)，“⊙”為逐個(gè)元素相乘，數(shù)值化的A-Scan數(shù)據(jù)通過2個(gè)由3 000個(gè)節(jié)點(diǎn)組成的全連接層計(jì)算得到特征權(quán)重系數(shù)，將權(quán)重系數(shù)與數(shù)值化A-Scan數(shù)據(jù)逐個(gè)元素相乘得到重新分配權(quán)重的A-Scan數(shù)據(jù)，以達(dá)到突出關(guān)鍵特征的目的。

圖2 注意力模塊結(jié)構(gòu)圖

1.3 整體流程

本文方法流程如圖3所示，共分為10步：使用gprMax生成仿真數(shù)據(jù)集完成模型的調(diào)參和訓(xùn)練，然后用真實(shí)的數(shù)據(jù)測試模型的可靠性和魯棒性，在導(dǎo)入模型之前需要先將原始的B-Scan圖像數(shù)值轉(zhuǎn)換成矩陣，再通過去除直達(dá)波和標(biāo)準(zhǔn)化操作完成對原始數(shù)據(jù)的預(yù)處理，然后提取出雙曲線頂點(diǎn)的A-Scan數(shù)據(jù)，最后導(dǎo)入訓(xùn)練好的模型進(jìn)行預(yù)測得到預(yù)測結(jié)果。

圖3 方法流程圖

1.4 結(jié)果評價(jià)指標(biāo)

本文利用絕對誤差、均方根誤差、最大誤差[28]和決定系數(shù)[20]來評價(jià)模型在仿真數(shù)據(jù)和實(shí)測數(shù)據(jù)上的預(yù)測效果。絕對誤差是指預(yù)測值與真實(shí)值之差的絕對值；均方根誤差可以評價(jià)模型預(yù)測的穩(wěn)定性；最大誤差是指一組數(shù)據(jù)中最大的絕對誤差；決定系數(shù)常用于評價(jià)回歸模型的擬合程度，決定系數(shù)越接近于1表示擬合程度越好。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 數(shù)據(jù)集構(gòu)建

一個(gè)標(biāo)簽良好、均勻分布的訓(xùn)練集在訓(xùn)練過程中至關(guān)重要，在很大程度上影響深度學(xué)習(xí)模型的整體性能[33]。為了預(yù)測樹根半徑，從真實(shí)數(shù)據(jù)中獲取數(shù)據(jù)集耗時(shí)費(fèi)力，需要人工埋根數(shù)千次，同時(shí)需要保證根的半徑和深度的不同。為了克服這個(gè)困難，采用仿真數(shù)據(jù)集，可以保證標(biāo)簽的準(zhǔn)確和數(shù)據(jù)集的數(shù)量。

仿真數(shù)據(jù)使用基于時(shí)域有限差分(Finite difference time domain, FDTD)方法求解麥克斯韋方程的開源軟件gprMax生成[34]，仿真數(shù)據(jù)的參數(shù)設(shè)置如表1所示，設(shè)置沙土的介電常數(shù)為3～6 F/m的隨機(jī)數(shù)，根系的相對介電常數(shù)為15～21 F/m的隨機(jī)數(shù)，根的半徑為5～30 mm的隨機(jī)數(shù)，深度為 0～300 mm 的隨機(jī)數(shù)。仿真數(shù)據(jù)中使用的天線是由地球物理探測公司(GSSI)制造的400 MHz商用GPR天線。圖4表示生成一條A-Scan數(shù)據(jù)所需的空間模型縱向切面圖，其中GSSI 400MHz天線放置在地面，位于被測根系的正上方。測得的單個(gè)A-Scan作為數(shù)據(jù)集中的一條數(shù)據(jù)，而不需要一個(gè)完整的 B-Scan數(shù)據(jù)，這樣可以減少生成仿真數(shù)據(jù)所需的計(jì)算需求。樹根被建模為圓柱形，同時(shí)與探地雷達(dá)天線保持平行。探地雷達(dá)天線與樹根之間的介質(zhì)設(shè)置為沙土，沙土與干土相對介電常數(shù)相差不大(干土相對介電常數(shù)為3 F/m)，且在實(shí)地埋根實(shí)驗(yàn)時(shí)不容易結(jié)塊產(chǎn)生空氣縫隙，以此來充分模擬實(shí)際根系在地下緊貼土壤生長的情況。訓(xùn)練集由3 100條A-Scan數(shù)據(jù)組成，每條數(shù)據(jù)有3 000個(gè)特征。訓(xùn)練集分為3部分，65%的數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練，15%的數(shù)據(jù)用于驗(yàn)證，20%的數(shù)據(jù)用于測試。本文所有的訓(xùn)練和驗(yàn)證都是在半徑5～30 mm和深度0～300 mm范圍內(nèi)進(jìn)行。

表1 參數(shù)設(shè)置

圖4 生成一條A-Scan所需的模型

2.2 模型訓(xùn)練

實(shí)驗(yàn)運(yùn)行環(huán)境為Intel Core(TM)i9-9900X @ 3.50 GHz處理器,內(nèi)存64 GB，Nvidia RTX2080Ti顯卡，12 GB顯存。開發(fā)環(huán)境為Matlab 2020a、Python 3.6。模型的損失函數(shù)使用均方誤差并采用Adam最小化實(shí)際值與預(yù)測值之間的均方誤差，其中有偏一階矩估計(jì)的指數(shù)衰減因子為0.9，有偏二階矩估計(jì)的指數(shù)衰減因子為0.999，2個(gè)預(yù)測模型的學(xué)習(xí)率為0.000 3。模型迭代2 000次，每批次樣本數(shù)量為64。在訓(xùn)練過程中，記錄每次迭代損失值和決定系數(shù)，如圖5、6所示，半徑預(yù)測的模型訓(xùn)練損失值和驗(yàn)證損失值在第150次迭代附近下降迅速，在1 000次迭代之后，損失值趨于穩(wěn)定。R2在第100次迭代附近快速上升，在750次迭代之后，R2曲線逐漸逼近1。深度預(yù)測模型的損失值和R2曲線在第1 500次迭代之前有明顯的振蕩，但在之后逐漸趨于穩(wěn)定，曲線的其他走勢特點(diǎn)與半徑預(yù)測模型相近，所以不再贅述。

圖5 根系半徑模型損失和決定系數(shù)變化曲線

圖6 根系深度模型損失和決定系數(shù)變化曲線

2.3 仿真數(shù)據(jù)預(yù)測結(jié)果

圖7為模型在仿真數(shù)據(jù)上的預(yù)測效果，預(yù)測使用訓(xùn)練集中不包含的600條仿真數(shù)據(jù)，當(dāng)預(yù)測值和真實(shí)值越相近時(shí)，數(shù)據(jù)點(diǎn)就會(huì)越靠近y=x直線，也就表示模型預(yù)測效果和擬合程度越優(yōu)。從圖7可以看出，模型擬合程度較好，其中根系深度預(yù)測模型擬合程度較好。

圖7 預(yù)測結(jié)果

將本文提出的預(yù)測模型與其他常用回歸模型進(jìn)行比較，比較結(jié)果如表2所示。在使用相同訓(xùn)練集和測試集的情況下，本文提出的模型半徑預(yù)測最大誤差為2.9 mm，R2為0.990，均方根誤差為0.000 68 m，能夠準(zhǔn)確預(yù)測出樹根半徑，相較于其他模型，最大誤差、決定系數(shù)和均方根誤差都有明顯優(yōu)勢。深度預(yù)測最大誤差為11.2 mm，R2為0.999，均方根誤差為0.002 0 m，雖然決定系數(shù)只略高于其他模型，但最大誤差和均方根誤差明顯優(yōu)于其他模型，說明模型在擬合效果相差不大的情況下，有著更佳的預(yù)測精度和預(yù)測穩(wěn)定性。由此可知，本文提出的預(yù)測方案在根系半徑和深度預(yù)測上是可行和有效的。同時(shí)，通過訓(xùn)練好的模型，可以實(shí)現(xiàn)對根系半徑和深度的快速預(yù)測，節(jié)省了大量人工成本。

表2 不同模型性能比較

2.4 實(shí)地埋根實(shí)驗(yàn)預(yù)測結(jié)果

2.4.1數(shù)據(jù)采集

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文預(yù)測方案的泛化能力，采用人工埋根的方式采集數(shù)據(jù)進(jìn)行測試，實(shí)測數(shù)據(jù)采集使用美國GSSI公司的SIR-3000型探地雷達(dá)，如圖8所示，雷達(dá)天線設(shè)置為400 MHz頻率。實(shí)驗(yàn)場地位于江南大學(xué)西北操場沙坑，沙坑土質(zhì)較為均一，本實(shí)驗(yàn)期間未發(fā)生降雨，沙土含水率穩(wěn)定，沙坑實(shí)驗(yàn)區(qū)域的沙土含水率使用國產(chǎn)FY886型水分測試儀測得，為5.70%，介電常數(shù)為4.97 F/m[42]，符合夏季暴曬后干燥沙土的實(shí)際情況。同時(shí)選擇介電常數(shù)與活根相近的樹枝代替真實(shí)根系，并通過測量根的前中后3個(gè)位置計(jì)算平均值得到根系半徑。選取5個(gè)半徑不同的樣本根系作為實(shí)驗(yàn)對象，如表3所示，在2個(gè)不同深度的實(shí)驗(yàn)坑中完成兩組實(shí)地埋根實(shí)驗(yàn)，最后采集到10條A-Scan數(shù)據(jù)用于測試。

圖8 探地雷達(dá)檢測設(shè)備

表3 樣本根系數(shù)據(jù)

圖9為深度不同的2個(gè)實(shí)驗(yàn)坑，其中圖9a的深度約為100 mm，圖9b的深度約為200 mm，埋入根后單獨(dú)測量每條根的深度。

圖9 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場

2.4.2數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于實(shí)測數(shù)據(jù)含有雜波，與仿真數(shù)據(jù)存在較大差別，所以需要通過數(shù)據(jù)預(yù)處理減少噪聲對預(yù)測結(jié)果的影響。如圖10所示，圖10a為一個(gè)樹根的實(shí)測B-Scan圖像，在圖中可以明顯看到直達(dá)波，也就是圖中的水平黑帶，這是雷達(dá)信號未經(jīng)過反射和折射直接到達(dá)地面而產(chǎn)生的波，而在仿真數(shù)據(jù)中，默認(rèn)雷達(dá)是貼緊地面的，已經(jīng)消除直達(dá)波，所以需要消除實(shí)測數(shù)據(jù)中的直達(dá)波[43]，圖10b為消除直達(dá)波后的效果。圖10c為經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化后的結(jié)果，由于實(shí)測數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)之間特征取值范圍差異較大，因此，經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理之后，實(shí)測數(shù)據(jù)會(huì)在模型上有更好的預(yù)測效果，通過對比可以發(fā)現(xiàn)，標(biāo)準(zhǔn)化之后的B-Scan圖像雙曲線變得更加清晰明顯，有數(shù)據(jù)增強(qiáng)的效果。

圖10 數(shù)據(jù)預(yù)處理示例

2.4.3預(yù)測結(jié)果

通過數(shù)據(jù)預(yù)處理后，將實(shí)測數(shù)據(jù)導(dǎo)入之前訓(xùn)練好的模型，得到的預(yù)測結(jié)果如表4所示，使用本文方案對根系半徑預(yù)測的最大誤差和平均相對誤差為1.56 mm、6.45%，對根系深度預(yù)測的最大誤差和平均相對誤差分別為9.90 mm和5.21%，總平均相對誤差為5.83%。利用實(shí)測數(shù)據(jù)得到的預(yù)測結(jié)果表明，提出的方法能成功預(yù)測出接近真實(shí)值的半徑和深度信息。因?yàn)閷?shí)測數(shù)據(jù)量遠(yuǎn)小于仿真數(shù)據(jù)量，所以實(shí)測數(shù)據(jù)預(yù)測結(jié)果會(huì)略優(yōu)于仿真數(shù)據(jù)預(yù)測結(jié)果。2組實(shí)驗(yàn)表示樣本根系在淺層和深層的預(yù)測效果，其中，根系深度單獨(dú)測量，與實(shí)驗(yàn)坑深度相近但不相同，樣本根系半徑和深度基本覆蓋了模型訓(xùn)練集的設(shè)定范圍。

表4 樣本根系預(yù)測結(jié)果

3 討論

3.1 訓(xùn)練集對預(yù)測的影響

訓(xùn)練集很大程度上影響著深度學(xué)習(xí)模型的性能，優(yōu)質(zhì)且數(shù)量大的訓(xùn)練集可以明顯提升模型預(yù)測效果。在訓(xùn)練集中加入真實(shí)的A-Scan數(shù)據(jù)可以提升模型在實(shí)測數(shù)據(jù)上的魯棒性。一個(gè)由真實(shí)數(shù)據(jù)組成、特征空間覆蓋全面的數(shù)據(jù)集能夠?yàn)橄嚓P(guān)的研究工作提供極大的幫助和支持。

3.2 雷達(dá)頻率對預(yù)測的影響

高頻雷達(dá)信號可以有效提升雷達(dá)的垂直分辨率，獲取更多的地下信息，但在傳播過程中會(huì)損失大量信號，很難實(shí)現(xiàn)對深層根系檢測，在淺層根系檢測中，高頻雷達(dá)的優(yōu)勢明顯，可以大大降低對細(xì)根預(yù)測的誤差，提升整體預(yù)測精度。

3.3 土壤對預(yù)測的影響

土壤含水率和同質(zhì)性會(huì)影響電磁波的傳播，當(dāng)土壤含水率較高時(shí)，使得土壤相對介電常數(shù)升高，其與根系相對介電常數(shù)差值變小，反射信號的強(qiáng)度變?nèi)?，即在B-Scan中的雙曲線變得模糊，降低模型預(yù)測精度，而土壤同質(zhì)性差會(huì)產(chǎn)生雜波增加模型預(yù)測難度，在圖10b中可以看到除反射雙曲線外的其他深色區(qū)域，這就是由土壤異質(zhì)產(chǎn)生的雜波。通過大量實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在實(shí)地埋根實(shí)驗(yàn)中使用干土作為介質(zhì)會(huì)遇到干土結(jié)塊導(dǎo)致出現(xiàn)大量空氣縫隙的問題，空氣縫隙的出現(xiàn)會(huì)產(chǎn)生雜波增加模型預(yù)測難度，因此，為了減小預(yù)測誤差可以使用含水率較低、材質(zhì)均一、相對介電常數(shù)相近的干燥沙土完成實(shí)測數(shù)據(jù)的采集。

3.4 樣本根系對預(yù)測的影響

根與土壤的相對介電常數(shù)差值越大反射信號越強(qiáng)。在研究過程中發(fā)現(xiàn)，使用干枯樹枝代替根系所采集到的雷達(dá)圖像，其反射雙曲線非常模糊，甚至難以找到，為雙曲線頂點(diǎn)A-Scan數(shù)據(jù)的提取增加難度，人工標(biāo)定的準(zhǔn)確率降低，而新鮮的樣本根系水分含量充足，相對介電常數(shù)較高，采集得到的反射雙曲線更加清晰。因此，在實(shí)地實(shí)驗(yàn)中，選用更貼近真實(shí)情況的新鮮根系作為實(shí)驗(yàn)樣本將會(huì)減小模型預(yù)測誤差。同時(shí)，本文在訓(xùn)練集中添加了不新鮮根系的樣本，以此來增加模型的泛化能力。

4 結(jié)論

(1)提出了一種基于探地雷達(dá)和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的根系半徑和深度預(yù)測方法，可實(shí)現(xiàn)對根系半徑和深度的準(zhǔn)確預(yù)測。

(2)在仿真實(shí)驗(yàn)中，半徑和深度預(yù)測的最大誤差分別為2.9 mm和11.2 mm，遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于其他常用回歸模型；在實(shí)測實(shí)驗(yàn)中，半徑和深度預(yù)測的最大誤差分別為1.56 mm和9.90 mm，總平均相對誤差為5.83%，證明采用本文的預(yù)測方案可以準(zhǔn)確預(yù)測出根系半徑和深度。

(3)通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，相比于B-Scan圖像，A-Scan數(shù)據(jù)包含更多有關(guān)半徑和深度的信息，且更容易被深度模型學(xué)習(xí)到，因此，使用A-Scan數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)集更容易訓(xùn)練出精度高、魯棒性強(qiáng)的根系半徑和深度預(yù)測模型。從訓(xùn)練數(shù)據(jù)可發(fā)現(xiàn)，本文模型應(yīng)用范圍為根系半徑5～30 mm，根系深度 0～300 mm，本文方法適用于雙曲線頂點(diǎn)處A-Scan數(shù)據(jù)，因此，偏離該前提或超出模型應(yīng)用范圍都有可能導(dǎo)致模型預(yù)測錯(cuò)誤和不穩(wěn)定。