亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        循周期之律 探自學之道
        ——通過培養(yǎng)數(shù)學“小先生”提高學生自主學習能力*

        2023-01-05 10:48:30冉春蓮
        中學數(shù)學雜志 2022年12期
        關(guān)鍵詞:數(shù)學學生

        冉春蓮

        (西安交通大學蘇州附屬中學 215028)

        《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版)》指出,要提高學生從數(shù)學角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力(簡稱“四能”)[1].主動探究、自主學習有助于提高學生的“四能”.筆者在所帶班級實行陶行知先生倡導的“小先生”制:以波利亞解題法為指導,鼓勵一部分對數(shù)學感興趣(不一定是成績拔尖)的學生在老師和同學的幫助下收集素材,對學習資料進行挖掘和二次加工,以期在提高“小先生”個人水平的基礎上,創(chuàng)造良好的學習氛圍,培養(yǎng)學生在學習中注意前后聯(lián)系、凡事尋根究底的好習慣,在培養(yǎng)學生獨立探究能力的同時,提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng).下面以探索周期性為例介紹筆者的做法.

        1 引例

        在高一剛開始,筆者就給出波利亞的怎樣解題四步曲,鼓勵小先生們從是什么、為什么、怎么用等方面提高其研究數(shù)學問題的興趣,盡可能地對教學內(nèi)容進行拓展、挖掘,并且注意積累總結(jié)出的結(jié)論和未解決的疑問.學生在集合部分對下面的問題(引例)進行了探索:

        (3)還有其他的運算也具有周期性嗎?學生從“運算”出發(fā),提出了相反數(shù)、倒數(shù)、負倒數(shù)都在周期性循環(huán),并指出A中恰好是兩對負倒數(shù)——此時大多數(shù)學生還未學習周期性,但是聯(lián)系初中學過的循環(huán)小數(shù),學生很自然地提出循環(huán).新知識迅速融入已有的知識框架,學生感覺頗有收獲,體會到不能忽略任何一個知識點.

        2 第一次聯(lián)系

        例1已知函數(shù)f(x)對任意的x都滿足f(x)-2f(-x)=2x,則f(x)=.

        本題通過解方程組求函數(shù)解析式,其核心在于-(-x)=x,從函數(shù)觀點來看,就是函數(shù)f(x)經(jīng)過若干次迭代之后可得到x,由此聯(lián)想到集合部分的引例,提出

        改編題的思路非常清晰,但運算量超出學生的預料.大多數(shù)學生產(chǎn)生了畏難情緒.在教師的鼓勵下,小先生們身先士卒,攻克了運算難關(guān),既提高了自身水平,也在班級樹立了威望.

        在解題反思時,學生發(fā)現(xiàn)解決這類題有規(guī)律性,包括運算過程可以用換元簡化,所謂“為之,則難者亦易矣”.通過建立與已有知識的聯(lián)系,不僅促進了學生數(shù)學運算素養(yǎng)的提升,也讓學生對抽象函數(shù)問題的解決有了更大的信心.

        3 第二次聯(lián)系

        例2對f(x)定義域內(nèi)任一自變量的值x,若f(x+a)=-f(x)(a>0),則T=2a.

        證明對f(x)定義域內(nèi)任一自變量的值x,f(x+2a)=-f(x+a)=-(-f(x))=f(x),故T=2a.

        通過例2,學生可以胸有成竹地給出下列結(jié)論:

        此時小先生團體已經(jīng)不需要教師提醒而開始主動探索.他們聯(lián)系前面所學,總結(jié)歸納發(fā)現(xiàn)這一類問題的本質(zhì)是周期,即函數(shù)迭代的周期性,他們提出了兩個問題:

        第一,上述結(jié)論的證明過程都很相似,但這些高度近似“復制粘貼”的證明過程其實是個驗算性說明,為什么這樣形式的函數(shù)迭代之后有周期?

        第二,為什么(3)(5)兩個類型的周期一致,并且周期都是(4)(6)的一半?

        學生討論后的初步結(jié)果是:如果考慮函數(shù)f(x+a)=g(f(x)),(3)(5)中函數(shù)g(x)定義域和值域一致,而(4)(6)中函數(shù)g(x)定義域和值域不一致,且(3)(4)和(5)(6)剛好是互為相反數(shù)的關(guān)系.

        事實果真如此嗎?作為教師,筆者并沒有直接指出原因,而是讓學生在這里作好標記,等待后續(xù)的學習并驗證.學生的歸納總結(jié)和追根究底都顯示出他們的數(shù)學抽象和邏輯推理素養(yǎng)已有提升,而他們未得到滿足的好奇心使得接下來的數(shù)學學習變得更加積極主動,更樂于探索知識之間的聯(lián)系以及數(shù)學公式的來龍去脈.

        4 第三次聯(lián)系

        解析 {an}是周期數(shù)列,本題運算并不輕松,但其特殊的形式給了學生足夠的聯(lián)想空間——三角函數(shù)中有大量的周期性.

        學生開始思考,如何將數(shù)列與三角結(jié)合解決有關(guān)周期性的問題,如:

        至此,學生長久以來懸而未決的疑問基本解決,并開始嘗試用這個方法盡可能多地探索周期性問題.引例在必修一剛開始提出,在選擇性必修二最終解決,問題解決的核心是周期性.初次出現(xiàn)于集合,在求函數(shù)解析式、函數(shù)周期的判斷、數(shù)列周期性均有應用,問題的證明則經(jīng)歷了從數(shù)學運算進行驗證到結(jié)合三角函數(shù)知識進行證明的過程.在這個過程中,小先生制度漸漸在班級扎根,吸引了學生靠攏和加入,同時也取得了很多成果.

        在上述過程中,學生不止獲得了基礎知識、基本技能,提升了類比推理、歸納推理等數(shù)學思想和核心素養(yǎng),更重要的是有扎根于學生的數(shù)學活動經(jīng)驗,讓知識、技能和思想方法有跡可循.

        5 結(jié)束語

        用本班的一位“小先生”的話總結(jié)本文:“我們對這個問題的研究的片段,很奇妙地和很多時候數(shù)學發(fā)展的過程非常相似:數(shù)學并不一定都是先證明后使用,反而可能是發(fā)現(xiàn)—猜想—證明—應用—再利用—找到根本原理,最后再建立理論體系.盡管某個結(jié)論不一定會一直記得,但其中互相關(guān)聯(lián)的任何一個環(huán)節(jié)都能讓我很快由此及彼確認結(jié)論,而這個思維過程每次回想起來都會令人感到愉悅,感到進步的快樂.”

        猜你喜歡
        數(shù)學學生
        快把我哥帶走
        我們愛數(shù)學
        《李學生》定檔8月28日
        電影(2018年9期)2018-11-14 06:57:21
        趕不走的學生
        學生寫話
        學生寫的話
        我為什么怕數(shù)學
        新民周刊(2016年15期)2016-04-19 18:12:04
        數(shù)學到底有什么用?
        新民周刊(2016年15期)2016-04-19 15:47:52
        聰明的學生等
        錯在哪里
        三年片在线观看免费大全电影 | 日本一级特黄aa大片| 免费无码中文字幕a级毛片| 亚洲av无码成人yellow| 亚洲乱色视频在线观看| 国产午夜免费一区二区三区视频| 3d动漫精品啪啪一区二区免费| 亚洲综合色成在线播放| 亚洲AV无码乱码一区二区三区| 国产精品一区二区三区四区亚洲| 国产精品精品自在线拍| 国产精品白浆一区二小说| 激情人妻网址| 亚洲乱码中文字幕综合久久| 日韩欧美成人免费观看| 色丁香色婷婷| 国产日产免费在线视频| 中文字日产幕码三区的做法大全| 俄罗斯老熟妇色xxxx| 免费精品美女久久久久久久久久| 亚洲精品成人一区二区三区| 亚洲av无码无限在线观看| 国产女精品视频网站免费| 国产日产久久福利精品一区| 国产91色综合久久免费| 国产精品成人久久电影| 九九99国产精品视频| 免费女女同黄毛片av网站| 无码人妻h动漫中文字幕| 欧美精品偷自拍另类在线观看| 亚洲精品白浆高清久久| 美丽的小蜜桃在线观看| 五十路丰满中年熟女中出| 亚洲国产精品久久久性色av| 国产精品综合女同人妖| 亚洲最大av网站在线观看| 水蜜桃久久| 日本一区二区三区在线观看视频| 国产精品久久久久一区二区三区| 亚洲综合无码一区二区三区 | 狠狠摸狠狠澡|