樊亦江，余大利，劉書勇，郁杰

（1. 中國科學(xué)院合肥物質(zhì)科學(xué)研究院核能安全技術(shù)研究所 合肥 230031；2. 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)合肥 230027；3. 先進(jìn)反應(yīng)堆工程與安全教育部重點實驗室，清華大學(xué) 北京 100084）

鉛鉍冷卻快堆（Lead-bismuth cooled Fast Reactor，LFR）具備固有安全性、較高的能量密度和較長的燃料循環(huán)壽期等特點，是第四代核反應(yīng)堆研究的重點堆型，這得益于液態(tài)鉛鉍合金（Lead-Bismuth Eutectic，LBE）優(yōu)異的中子學(xué)特性、物理特性、傳熱特性和高熱容量［1］。由于鉛與鉛秘合金在高溫和高速流動下會對結(jié)構(gòu)材料產(chǎn)生較強的腐蝕作用［2］，堆芯沉積的腐蝕產(chǎn)物容易引起堵流事故，另外繞絲斷裂脫落、燃料元件的熱膨脹和輻射腫脹也會導(dǎo)致堵流事故的發(fā)生［3］。發(fā)生堵流事故時，堵塊附近冷卻劑的流通面積減少，堵塊后方出現(xiàn)回流區(qū)，導(dǎo)致流動傳熱惡化，局部溫度顯著升高，威脅包殼完整性。

由于液態(tài)金屬的分子普朗特數(shù)很低，相對于一般流體具有更厚的溫度邊界層［4］，不能通過相似原理采用常規(guī)介質(zhì)進(jìn)行模化實驗，而液態(tài)鉛鉍具有的高溫、不透明、腐蝕性強等特點也對開展實驗造成了困難［5］。國內(nèi)外針對液態(tài)鉛鉍在棒束通道內(nèi)流動進(jìn)行的實驗較少，德國的Pacio 等人［6，7］通過實驗研究了19 棒束含繞絲燃料組件的壓降和傳熱特性，并在不同子通道設(shè)置實心堵塊探究了組件局部堵塞產(chǎn)生的熱工水力效應(yīng)。意大利的Martelli 等人［8］開展了基于格架固定的37 棒束燃料組件的熱工水力實驗。許多學(xué)者也開展了相關(guān)的模擬研究，陳寶文等人［9］使用Fluent 對不同堵塊參數(shù)下的軸向包殼溫度分布進(jìn)行了分析。Chai 等人［10］使用STAR-CCM+針對19 棒束燃料組件中的不同堵流工況進(jìn)行了模擬，分析了堵塞面積對包殼最大溫升和子通道間橫流速度的影響。孫暢［11］使用STAR-CCM+對19 棒束燃料組件多組堵流工況進(jìn)行了模擬，分析了堵塊參數(shù)對回流區(qū)特性的影響。Wu 等人［12］開發(fā)了適用于含繞絲燃料棒束組件的子通道代碼SACOSPB，結(jié)果與19 棒束和61 棒束燃料組件實驗符合良好。趙鵬程等人［13］針對100 MW 小型模塊化自然循環(huán)鉛冷快堆SNCLFR-100，基于ATHLETMOD3.0 A 系統(tǒng)程序開展了堆芯功率最大組件局部堵流事故瞬態(tài)分析。

本文基于Pacio 等開展的含繞絲19 棒束組件實驗，使用Fluent對其一組正常工況進(jìn)行模擬，通過與實驗值對比作為模型驗證，進(jìn)而在子通道內(nèi)設(shè)置不同參數(shù)的堵塊，基于堵塞位置的速度場、渦結(jié)構(gòu)以及包殼表面溫度的發(fā)展，分析堵塊的厚度和面積對組件堵塞位置流動傳熱的影響。

1 正常工況模擬及驗證

1.1 幾何模型

本文模擬基于Pacio 等人設(shè)計的19 棒束實驗組件，組件由正六邊形的外套管和19 根繞絲纏繞的加熱棒組成，棒束和子通道布置及編號如圖1 所示，組件幾何參數(shù)列于表1。由于繞絲與加熱棒的接觸方式為線接觸，不利于劃分高質(zhì)量的網(wǎng)格，建立幾何模型時通常將繞絲嵌入包殼內(nèi)0.1 mm 使二者由線接觸轉(zhuǎn)變?yōu)槊娼佑|［14-16］。此種做法提升了接觸位置的網(wǎng)格質(zhì)量，同時由于繞絲嵌入深度很小，對工質(zhì)流動傳熱的影響可以忽略。

圖1 棒束和子通道編號示意圖Fig.1 Diagram of number of rod and sub-channel

表1 燃料組件幾何參數(shù)falseTable 1 Main geometrical parameters of fuel assembly

1.2 材料物性

模擬采用的工質(zhì)是液態(tài)鉛鉍合金，其物性隨溫度變化的經(jīng)驗式參考Jaeger 等人［17］的報告，公式列于表2。

表2 液態(tài)鉛鉍合金物性參數(shù)falseTable 2 Liquid lead-bismuth eutectic material properties

1.3 網(wǎng)格劃分及網(wǎng)格無關(guān)性檢驗

網(wǎng)格采用Fluent Meshing 軟件對流體域進(jìn)行多面體網(wǎng)格劃分，該軟件對復(fù)雜幾何區(qū)域的包容性較好，流體域全長1200 mm，其中設(shè)置了300 mm 的入口段區(qū)域，網(wǎng)格如圖2 所示?；谧钚卧叽鐬?.45 m、0.5 m、0.55 mm 的標(biāo)準(zhǔn)劃分出Mesh1、Mesh2、Mesh3 三種不同尺寸網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)量分別為1537 w、1364 w、1255 w。由于1 號加熱棒受到的加熱功率最高，其表面包殼溫升普遍高于其他位置棒束，故提取不同網(wǎng)格數(shù)量下1 號加熱棒表面溫度在軸向上的發(fā)展進(jìn)行網(wǎng)格敏感性分析，如圖3 所示。三種網(wǎng)格模擬出的參考位置溫度值隨高度變化比較接近，綜合考慮計算精度和計算資源的消耗，最終選擇Mesh2 的網(wǎng)格劃分標(biāo)準(zhǔn)，并使邊界層網(wǎng)格Y+～1。

圖2 流體區(qū)域網(wǎng)格Fig.2 Mesh around fluid region

圖3 網(wǎng)格敏感性分析Fig.3 Mesh sensitivity analysis

1.4 湍流數(shù)值模型

在常用的湍流模型中，k-ε模型可以較好地模擬湍流充分發(fā)展區(qū)域的流動，k-ω 模型在模擬附著邊界層湍流和分離湍流時則更為精確，SSTk-ω 模型在主流和近壁面處分別應(yīng)用 了k-ε和k-ω 模 式，Chai Xiang 等 人［10］也基于含繞絲棒束組件驗證了SSTk-ω 模型的準(zhǔn)確性，因此本文選擇SSTk-ω 湍流模型進(jìn)行模擬。

湍流普朗特數(shù)是湍流動量擴(kuò)散率和湍流能量擴(kuò)散率之比，是為了模化湍流熱通量而引入的無量綱數(shù)，對于水、空氣等流體常取0.85，對于液態(tài)鉛鉍合金等低普朗特數(shù)流體則需使用經(jīng)驗式進(jìn)行修正，Kays 模型基于當(dāng)?shù)氐耐牧鲄?shù)計算，并且與LES 結(jié)果符合較好［4］，本文即選用Kays 模型進(jìn)行計算，見式（1），其中α為熱擴(kuò)散率，vt為湍流黏度，單位均為m2·s-1。

采用SIMPLEC 算法進(jìn)行求解，離散格式選用二階迎風(fēng)格式，殘差降為10-4作為收斂標(biāo)準(zhǔn)。

1.5 邊界條件

在計算過程中，在繞絲和棒束表面設(shè)置均勻熱流密度邊界條件，使總功率與實驗值197 kW 相等，其余壁面均為絕熱條件。入口質(zhì)量流量設(shè)為19.18 kg/s，入口溫度設(shè)為473.15 K。出口條件設(shè)為壓力出口。

1.6 結(jié)果分析

Pacio 實驗在加熱段不同高度截面上設(shè)置了若干熱電偶，用以測量加熱棒表面溫度和典型子通道中心溫度，模擬值與實驗值對比如圖4 所示，不同高度下的平均相對誤差分別為1.18%、2.57%、3.05%，模擬結(jié)果較為可信。

圖4 不同高度下測點溫度與模擬結(jié)果對比圖Fig.4 Comparison of temperature at different heights between experimental data and simulation results

2 堵流工況模擬

2.1 堵流工況設(shè)置

堵塊在燃料組件中的存在形態(tài)和材料特性目前尚無定論，通常的做法是設(shè)定一定厚度的堵塊填充關(guān)注的子通道位置，進(jìn)而分析組件局部堵塞對流動傳熱的影響。本文選用與實驗包殼材料相同的不銹鋼作為堵塊介質(zhì)，進(jìn)行不同厚度、面積堵塊的工況模擬，工況設(shè)置見表3。

表3 堵流工況設(shè)置Table 3 Blockage accidents parameters

2.2 堵塊厚度對流動傳熱的影響

選取Case 0、Case 1、Case 2 分析堵塊厚度對流動傳熱的影響，在加熱段每間隔1 mm 提取出1 號燃料棒包殼表面最高溫度，如圖5 所示，堵塊所在位置以虛線表示?？梢姲鼩ぷ畲鬁厣霈F(xiàn)在堵塊中心附近，隨堵塊厚度增加有小幅度上升。在單一子通道堵塞時，堵塊厚度增加并不會顯著增加包殼表面峰值溫度。

圖5 堵塊厚度對包殼最高溫度軸向分布的影響Fig.5 Impacts of the thickness of the block on the axial peak temperature distribution of cladding

由于繞絲作用，包殼表面最大溫度在軸向方向上出現(xiàn)周期性的漲落變化。單一子通道堵塞對流動的擾動，會影響到堵塊下游約0.25 倍繞絲螺距后中心加熱棒的傳熱。

參照圖1 在法向330 度方向過Case 1 堵塊中心作縱向截面，如圖6（a）所示。Case 1 中堵塊占據(jù)一個子通道的位置，來流流經(jīng)堵塊位置時，流量向周圍三個子通道重新分配，在堵塊邊緣的影響下發(fā)生強烈的邊界層分離，由于存在逆壓力梯度，側(cè)面形成剪切層和渦旋結(jié)構(gòu)，在堵塊后方形成回流區(qū)并逐漸過渡至正常流動。

圖6（b）為基于Q 準(zhǔn)則［18］得到的瞬時渦場結(jié)構(gòu)，可較為清晰地識別出強度差距明顯的渦結(jié)構(gòu)，Q 的計算公式見式（2）。堵塊側(cè)面較大的渦旋結(jié)構(gòu)實際上加快了不同速度之間流體的輸運，在堵塊側(cè)表面形成局部的高速流動加強了換熱。周圍三個子通道的繞流流場在堵塊后方分別形成渦旋結(jié)構(gòu)并匯聚、貼附，在下游壁面進(jìn)行再附著，渦旋會在堵塊后方發(fā)展出軸向速度與主流方向相反的區(qū)域，隨著流動發(fā)展，回流區(qū)逐漸向主流區(qū)過渡。

圖6 Case 1 堵塊附近速度云圖及瞬時渦場結(jié)構(gòu)Fig.6 Velocity cloud image and instantaneous vortex field structure around the block of Case 1

在相同位置對Case 2 繪制速度云圖及瞬時渦場結(jié)構(gòu)圖，如圖7 所示。與圖6 對比可知，堵塊厚度較小時，流動未在堵塊側(cè)面完成再附著，在堵塊后方會形成高強度的渦旋可以增強回流區(qū)換熱。堵塊厚度增加后，部分流體在堵塊側(cè)表面提前完成再附著，堵塊后方渦旋強度大大降低，回流區(qū)整體流速降低，對下游影響范圍增加。圖7 （b）中回流區(qū)貼近壁面有一較明顯渦旋，是由于繞絲的交混效應(yīng)所產(chǎn)生。

圖7 Case 2 堵塊附近速度云圖及瞬時渦場結(jié)構(gòu)Fig.7 Velocity cloud image and instantaneous vortex field structure around block of Case 2

2.3 堵塊面積對流動傳熱的影響

Case 1、Case 3、Case 4 中，堵塊分別占據(jù)1、3、6 個中心子通道，同樣提取出1 號燃料棒包殼表面最高溫度繪圖，如圖8 所示?？梢妴我蛔油ǖ蓝氯麑ο掠瘟鲃觽鳠岬挠绊懖⒉伙@著，隨著堵塊面積增加，堵塊位置的包殼熱點溫度顯著增加，堵塊上游出現(xiàn)了小幅溫升，這是由于堵塊對上游流動的阻礙作用增加，靠近堵塊位置的工質(zhì)流速明顯降低。

圖8 堵塊面積對包殼最高溫度軸向分布的影響Fig.8 Impacts of the area of the block on the axial peak temperature distribution of rod cladding

堵塊下游包殼熱點溫度整體升高，由于Case 3 中子通道堵塞的不對稱性，堵塞下游一段距離內(nèi)，溫度波動劇烈，但局限在堵塊后方約0.5倍繞絲螺距范圍內(nèi)，在加熱段末端逐漸穩(wěn)定。Case 4 中子通道的大面積堵塞對堵塊后方區(qū)域的影響范圍更大，峰值溫度的波動周期更長。

在相同位置過Case 3、Case 4 堵塊中心作縱向截面，如圖9、圖10 所示。可見相鄰子通道堵塞面積增加后，堵塊后方渦旋結(jié)構(gòu)位置升高，回流區(qū)高度、面積增加，堵塊所影響的下游低速區(qū)范圍增加，從而引起更大范圍的傳熱惡化。同時由于繞絲只對流動起導(dǎo)引作用，所以相鄰子通道流速降低，也會使繞絲的交混作用不能充分發(fā)揮。

圖9 Case 3 堵塊附近速度云圖及瞬時渦場結(jié)構(gòu)Fig.9 Velocity cloud image and instantaneous vortex field structure around the block of Case 3

圖10 Case 4 堵塊附近速度云圖及瞬時渦場結(jié)構(gòu)Fig.10 Velocity cloud image and instantaneous vortex field structure around the block of Case 4

2.4 堵塞對包殼表面周向溫度的影響

1 號燃料棒包殼表面溫度峰值位置處沿周向的溫度分布如圖11 所示。燃料棒周圍局部子通道的不均勻堵塞會使包殼表面出現(xiàn)100～200 K的溫差，產(chǎn)生的熱應(yīng)力可能導(dǎo)致包殼變形、功能性受損。

圖11 1 號加熱棒包殼表面溫度峰值位置處的周向溫度Fig.11 The circumferential temperature at the peak temperature position of no.1 fuel rod cladding surface

3 結(jié)論

本文對液態(tài)鉛鉍合金在含繞絲19 棒束燃料組件中的正常工況和堵流工況進(jìn)行了模擬與分析，將正常工況的模擬值與實驗值對比，驗證了模型的精確性。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析了堵塊厚度和面積對燃料棒包殼溫度和堵塊附近流動傳熱的影響規(guī)律。得出主要結(jié)論如下。

（1）堵流事故中，包殼溫度在堵塊中部位置出現(xiàn)局部熱點，威脅包殼完整性，堵塊后方出現(xiàn)的回流區(qū)使包殼表面的工質(zhì)流速降低，造成傳熱惡化。大面積堵塞會導(dǎo)致回流區(qū)高度和影響范圍顯著增加，對包殼冷卻的影響可延續(xù)至下游較遠(yuǎn)處。

（2）小面積堵塞對流動的影響較小，即便堵塊厚度增加，包殼熱點溫度上升也不顯著，但局部的不均勻堵塞會加劇堵塞下游包殼溫度的波動，并導(dǎo)致包殼表面溫度不均勻性增加，產(chǎn)生的熱應(yīng)力可能導(dǎo)致包殼變形。