涂文兵，陳超，項(xiàng)云鵬

（華東交通大學(xué)機(jī)電與車(chē)輛工程學(xué)院，南昌 330013）

軸箱作為高速列車(chē)重要傳動(dòng)部件之一，在實(shí)現(xiàn)列車(chē)輪對(duì)與構(gòu)架間相互連接、相互運(yùn)動(dòng)中發(fā)揮至關(guān)重要的作用［1］。軸箱軸承工作狀態(tài)的好壞會(huì)直接影響列車(chē)運(yùn)行的平穩(wěn)性、安全性和可靠性。保持架是軸承的一個(gè)關(guān)鍵元件。隨著列車(chē)運(yùn)行速度的增加以及頻繁的加減速，保持架與滾動(dòng)體之間的相互運(yùn)動(dòng)和作用力變得更加復(fù)雜，且較大的碰撞力會(huì)影響保持架的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性，也會(huì)加劇保持架的磨損和損壞，而保持架的動(dòng)態(tài)性能對(duì)于整個(gè)軸承工作性能有著至關(guān)重要的影響。因此，研究高速列車(chē)軸箱軸承保持架的動(dòng)態(tài)特性對(duì)于軸承使用壽命、保持架設(shè)計(jì)等具有重要的理論指導(dǎo)意義和實(shí)際參考價(jià)值。

近年來(lái)國(guó)內(nèi)外研究人員對(duì)保持架動(dòng)態(tài)特性展開(kāi)了大量的研究。Walters建立了球軸承的保持架六自由度動(dòng)力學(xué)分析模型，開(kāi)創(chuàng)性地研究了保持架的動(dòng)態(tài)性能［2］。劉秀海等建立了圓柱滾子軸承保持架三自由度動(dòng)力學(xué)分析模型，對(duì)比分析了徑向力、內(nèi)圈轉(zhuǎn)速以及軸承游隙等參數(shù)對(duì)保持架動(dòng)態(tài)特性的影響［3］。Chen等研究了保持架引導(dǎo)方式和油膜厚度對(duì)保持架穩(wěn)定性的影響，得到了不同引導(dǎo)方式和旋轉(zhuǎn)方式下的保持架質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡［4］。Pederson等研究了深溝球軸承柔性保持架與剛性保持架的動(dòng)態(tài)性能，結(jié)果表明剛性保持架與球的碰撞力要大于柔性保持架與球的碰撞力［5］。鄧四二等分析了角接觸球軸承考慮柔性保持架的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性，結(jié)果表明柔性保持架比剛性保持架運(yùn)行更加穩(wěn)定［6］。孫雪等對(duì)比分析了載荷和轉(zhuǎn)速分別在柔性和剛性套圈下保持架運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的影響［7］。姚廷強(qiáng)等建立了考慮軸承彈性變形的角接觸軸承有限元模型，研究了徑向力、引導(dǎo)游隙和轉(zhuǎn)速對(duì)保持架運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的影響［8］。黃運(yùn)生等以軸箱軸承為研究對(duì)象，在對(duì)保持架進(jìn)行離散化處理的基礎(chǔ)上進(jìn)行柔性建模，將車(chē)輪扁疤對(duì)軸承產(chǎn)生的沖擊作為載荷激勵(lì)，研究了沖擊載荷對(duì)鐵路軸承塑料保持架運(yùn)動(dòng)特性的影響［9］。吳正海等研究了考慮脂潤(rùn)滑對(duì)保持架的作用下，不同徑向力、內(nèi)圈轉(zhuǎn)速、軸承預(yù)緊量以及保持架自身材料特性等參數(shù)對(duì)保持架動(dòng)態(tài)特性的影響［10］。范然然等探究了考慮油膜等效接觸剛度情況下，引導(dǎo)間隙、兜孔間隙和引導(dǎo)方式等對(duì)保持架動(dòng)態(tài)性能的影響［11］。鄧四二等對(duì)比研究了保持架不同引導(dǎo)方式對(duì)其運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的影響［12］。涂文兵等分析了軸承在減速工況下受到的軸向載荷、徑向載荷以及減速度對(duì)保持架動(dòng)態(tài)性能的影響［13］。上述文獻(xiàn)分析了剛性或者局部柔性情況下滾動(dòng)軸承在不同轉(zhuǎn)速、載荷、軸承自身形狀參數(shù)以及保持架引導(dǎo)方式不同情況下保持架的動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)特性，而多數(shù)文獻(xiàn)把滾動(dòng)軸承各元件視為剛體，分析工況主要集中在穩(wěn)定工況?？紤]軸承柔性接觸和非穩(wěn)定工況下的保持架動(dòng)態(tài)性能的研究較少，特別是在高鐵軸承方面。

因此，文中建立了高速列車(chē)軸箱軸承柔性多體動(dòng)力學(xué)有限元仿真模型，利用ANSYS/LS-DYNA模塊對(duì)有限元模型進(jìn)行計(jì)算求解，研究在不同車(chē)速和減速度工況下軸箱圓柱滾子軸承保持架的動(dòng)態(tài)特性。

1 有限元模型的建立

1.1 軸承幾何參數(shù)

軸箱軸承主要功能是將來(lái)自車(chē)體的重量和載荷傳遞給輪對(duì)，軸承內(nèi)圈與車(chē)軸過(guò)盈配合，外圈通過(guò)過(guò)盈配合固定在軸承座上。文中以某高速列車(chē)軸箱雙列圓柱滾子軸承為研究對(duì)象，建立了二維有限元模型，如圖1所示。模型主要參數(shù)見(jiàn)表1。y方向的平動(dòng)自由度。與單線性位移、常應(yīng)力應(yīng)變的三角形網(wǎng)格相比，四邊形網(wǎng)格劃分形狀規(guī)整，網(wǎng)格劃分便捷且其位移、應(yīng)力與應(yīng)變呈線性變化，故平面模型一般優(yōu)先選擇四邊形網(wǎng)格。為提高模型計(jì)算精度，根據(jù)軸箱軸承的形狀、尺寸對(duì)軸承進(jìn)行針對(duì)性網(wǎng)格劃分。模型網(wǎng)格設(shè)置如下：滾子圓周和內(nèi)部劃分成四邊形網(wǎng)格，局部過(guò)渡區(qū)域劃分為三角形，其余零部件劃分采用四邊形網(wǎng)格，劃分結(jié)果如圖2所示。

表1 軸承主要參數(shù)

圖1 有限元模型

圖2 軸承及軸承座有限元模型

軸箱軸承為雙列，因此，在保證計(jì)算精度的前提下，為提高計(jì)算效率，文中對(duì)單列軸承進(jìn)行分析，建立如圖1所示有限元模型，并將模型導(dǎo)入ANSA軟件中進(jìn)行網(wǎng)格劃分和參數(shù)設(shè)置。

1.2 網(wǎng)格劃分

文中建立的是二維有限元模型，為保證模型計(jì)算的精度和準(zhǔn)確性，選用SHELL163單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格?？紤]到滾動(dòng)軸承內(nèi)部元件局部接觸變形，因此，設(shè)置網(wǎng)格單元為平面應(yīng)變單元。SHELL163中的每個(gè)單元有4個(gè)節(jié)點(diǎn)，且每個(gè)節(jié)點(diǎn)都只留下x和

軸箱軸承以及軸承座的塑性變形較小，因此，將模型的材料設(shè)置為線彈性材料。采用鋼制材料設(shè)置其密度ρ=7 850 kg/m3、彈性模量E=200 GPa、泊松比μ=0.3。

1.3 接觸設(shè)置

與點(diǎn)—面接觸相比，面—面接觸更適用于處理物體之間有大量滑動(dòng)和形變剛度較大的問(wèn)題。因此，本模型的接觸設(shè)置為二維自動(dòng)面-面接觸，并且忽略由潤(rùn)滑、摩擦等引起的摩擦因數(shù)衰減系數(shù)。根據(jù)軸箱軸承的實(shí)際接觸情況，總共為模型設(shè)置了73對(duì)接觸。其中：1對(duì)外圈與軸承座接觸、24對(duì)滾子與外圈接觸、24對(duì)滾子與保持架接觸、24對(duì)滾子與內(nèi)圈接觸，軸承各元件間的動(dòng)摩擦系數(shù)設(shè)置為0.005，靜摩擦系數(shù)設(shè)置為0.05；同時(shí)，為避免外圈與軸承座之間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)現(xiàn)象，外圈與軸承座間選取較大的摩擦系數(shù)，靜摩擦和動(dòng)摩擦系數(shù)分別設(shè)置為0.1和0.01。

1.4 約束與載荷的施加

在軸箱軸承實(shí)際工作中，為避免蠕滑，通常采用過(guò)盈配合的方式連接軸承內(nèi)圈與軸以及外圈與軸承座，且內(nèi)圈—車(chē)軸、外圈—軸承座間近似于剛性連接，因此，為防止仿真時(shí)內(nèi)外圈和軸承座不會(huì)被沖散開(kāi)同時(shí)便于載荷的施加，在外圈外緣以及內(nèi)圈內(nèi)緣圓周上各添加一圈網(wǎng)格并設(shè)置為剛體單元。在內(nèi)圈添加的剛體單元上施加x、y方向的位移約束以限制內(nèi)圈的移動(dòng)自由度，使內(nèi)圈只留下平面轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。為約束軸承座在x方向的運(yùn)動(dòng)，在軸承座最上方的節(jié)點(diǎn)上施加x方向的位移約束，使軸承座只留下y方向移動(dòng)自由度。為了模擬保持架真實(shí)的運(yùn)動(dòng)情況，保持架不施加任何約束。

目前，高速列車(chē)的試驗(yàn)運(yùn)行速度已經(jīng)突破600 km/h，文中分別選取了列車(chē)在150、250、350、450 km/h這4種不同速度工況下軸箱軸承保持架動(dòng)態(tài)特性的變化規(guī)律，在研究車(chē)速對(duì)保持架動(dòng)態(tài)性能的影響時(shí)，分別在軸承內(nèi)圈內(nèi)側(cè)剛性殼單元上對(duì) 應(yīng) 施 加90.579、150.966、211.353、271.739 rad/s的轉(zhuǎn)速；在研究減速度對(duì)保持架動(dòng)態(tài)性能的影響時(shí)，在內(nèi)圈內(nèi)側(cè)添加的剛性殼單元上施加初始轉(zhuǎn)速為180 rad/s，減速度分別為45、90、135、180 rad/s2。查閱資料發(fā)現(xiàn)某型高速列車(chē)車(chē)身質(zhì)量約為11 t，由于建模過(guò)程中只考慮了單列圓柱滾子軸承，因此在軸承座最上方施加沿y負(fù)方向大小為27 500 N的載荷。在顯式動(dòng)力學(xué)分析模型時(shí)，由于施加的載荷和轉(zhuǎn)速都是關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，為了避免突然施加較大的載荷與轉(zhuǎn)速造成軸承運(yùn)轉(zhuǎn)的失穩(wěn)，分別設(shè)置載荷和轉(zhuǎn)速時(shí)程曲線經(jīng)0.01 s后由0線性增加至穩(wěn)定值。

2 結(jié)果分析與討論

2.1 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證模型的有效性，將所建立的有限元模型導(dǎo)入到ANSYS/LS-DYNA模塊中進(jìn)行計(jì)算，提取計(jì)算結(jié)果中保持架平均轉(zhuǎn)速和承載區(qū)滾子的平均自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速的仿真解，并與文獻(xiàn)［14］中理論計(jì)算公式計(jì)算的解析解進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，其中理論公式為式（1）～式（3）：

式中：nm、nR分別為保持架公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速和滾子自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速；ni、no分別為軸承內(nèi)、外圈轉(zhuǎn) 速；D為滾子直徑；dm為軸承節(jié)圓直徑；α為軸承初始接觸角。

仿真解與解析解對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表2。從表2中分析可以明顯看出，保持架公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速和滾動(dòng)體自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速的仿真解與解析解總體上較為一致，吻合效果較好且誤差均不超過(guò)1%，從而驗(yàn)證了文中所建有限元模型的有效性。

表2 仿真解與解析解對(duì)比表

2.2 穩(wěn)定工況下保持架動(dòng)態(tài)性能分析

保持架打滑動(dòng)態(tài)特性可以通過(guò)保持架的打滑率定量分析，保持架打滑率定義為保持架理論轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速的相對(duì)誤差，其公式可表示為式（4）：

式中：ω0為理論轉(zhuǎn)速；ω為保持架實(shí)際轉(zhuǎn)速。

不同車(chē)速下保持架打滑率如圖3所示。通過(guò)圖3分析可知，勻速工況下，保持架的打滑率在0附近波動(dòng)，且隨著車(chē)速的增加，打滑率波動(dòng)幅度逐漸減小。這是由于軸箱軸承處于低速重載工況下，軸承整體打滑效應(yīng)較弱；隨著列車(chē)運(yùn)行速度的提高，滾子的離心效應(yīng)也隨之得到強(qiáng)化，在離心力的作用下使?jié)L子更加壓緊軸承外圈內(nèi)滾道運(yùn)動(dòng)，此時(shí)，滾子與保持架兜孔間的碰撞力的變化逐漸減小，保持架運(yùn)動(dòng)更加趨向于穩(wěn)定，其打滑率的波動(dòng)幅度隨著內(nèi)圈轉(zhuǎn)速的增加而減小。

圖3 不同車(chē)速工況下保持架打滑率

通過(guò)觀察保持架質(zhì)心軌跡可以定性分析保持架的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性。當(dāng)質(zhì)心軌跡相對(duì)集中時(shí)，保持架主要繞其慣性坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)保持架的運(yùn)動(dòng)比較穩(wěn)定；當(dāng)質(zhì)心發(fā)生渦動(dòng)時(shí)，則需要根據(jù)渦動(dòng)速度、形狀等來(lái)評(píng)判穩(wěn)定性。保持架質(zhì)心速度偏差比值通常用來(lái)評(píng)判運(yùn)行穩(wěn)定性，且其值的大小與保持架運(yùn)行穩(wěn)定性成負(fù)相關(guān)性，該指標(biāo)評(píng)估法被稱(chēng)為Ghaisas［15］法，其計(jì)算公式為式（5）：

式中：σv為速度偏差比；vi為保持架質(zhì)心的瞬時(shí)速度；vˉ為保持架質(zhì)心的平均速度。

不同車(chē)速工況下保持架質(zhì)心軌跡和質(zhì)心速度偏差比如圖4、圖5所示。通過(guò)圖4、圖5分析可知，隨著車(chē)速的提高，軸箱軸承保持架質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡逐漸趨于集中且σv值逐漸減小，說(shuō)明隨車(chē)速的提高，保持架的穩(wěn)定性得到提高。車(chē)速的提高導(dǎo)致滾動(dòng)體自身離心效應(yīng)增大，滾動(dòng)體更壓緊外滾道運(yùn)動(dòng)。在外滾道的約束下，滾動(dòng)體的運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性增強(qiáng)，滾子與兜孔間碰撞接觸力的波動(dòng)程度減小，進(jìn)而導(dǎo)致保持架的質(zhì)心速度偏差比減小、保持架運(yùn)行穩(wěn)定性增強(qiáng)。

圖4 不同車(chē)速工況下保持架質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡

圖5 不同車(chē)速工況下保持架質(zhì)心速度偏差比

2.3 減速度工況下保持架動(dòng)態(tài)特性分析

不同減速度工況下保持架公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速時(shí)程曲線如圖6所示。通過(guò)圖6分析可知，減速度工況下，保持架的公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速隨時(shí)間的加長(zhǎng)逐漸減小，且減速度越大，保持架轉(zhuǎn)速減小得越快。

圖6 減速度工況下保持架轉(zhuǎn)速

保持架平均打滑率隨減速度變化曲線如圖7所示。由圖7分析可知，勻速工況下，保持架的平均打滑率大于0.5%；減速度為45 rad/s2時(shí)，保持架的平均打滑率小于0，呈現(xiàn)負(fù)打滑趨勢(shì)，且保持架平均打滑率的大小隨著減速度的增大近似呈線性變化。當(dāng)軸承勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，存在一定的阻力約束滾子和保持架的運(yùn)動(dòng)，使得軸承的整體打滑效應(yīng)較弱，導(dǎo)致保持架的平均打滑率比其理論值略小，此時(shí)保持架表現(xiàn)出正打滑狀態(tài)；而減速工況下，當(dāng)內(nèi)圈以一定的減速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，滾子與保持架的慣性使得內(nèi)圈轉(zhuǎn)速的變化超前于保持架，此時(shí)保持架的實(shí)際轉(zhuǎn)速比理論轉(zhuǎn)速略大，隨著減速度值的增大，內(nèi)圈轉(zhuǎn)速降得越快，保持架實(shí)際轉(zhuǎn)速與保持架理論值的差值越大，當(dāng)減速度為45 rad/s2時(shí)，保持架開(kāi)始呈現(xiàn)出負(fù)打滑，且隨著減速度值的增大，保持架平均打滑率的絕對(duì)值也逐漸增大，這表明保持架負(fù)打滑效應(yīng)逐漸增強(qiáng)。

圖7 不同減速度下保持架平均打滑率

不同減速度下保持架質(zhì)心沿x、y方向位移的RMS值統(tǒng)計(jì)圖如圖8所示。通過(guò)圖8分析可知，保持架質(zhì)心沿x、y方向位移的RMS值隨減速度值的增大而增大，這說(shuō)明減速度值的增大會(huì)導(dǎo)致保持架質(zhì)心沿x和y兩側(cè)方向的位移量增大。通過(guò)減速度為90 rad/s2時(shí)滾子與保持架的接觸力（如圖9所示）和滾動(dòng)體與保持架的受力分析示意圖（如圖10所示）可以發(fā)現(xiàn)，減速工況下，滾子與保持架間的碰撞主要發(fā)生在非承載區(qū)和承載區(qū)的前半段，此時(shí)滾子對(duì)保持架的作用力有沿x和y負(fù)方向的分力。減速度值越大，滾子和保持架速度減小得越快，此時(shí)滾子對(duì)保持架兜孔的作用力越大，導(dǎo)致保持架質(zhì)心沿x和y方向的位移量變大。

圖8 不同減速度值下保持架質(zhì)心位移RMS值

圖9 減速度為90 rad/s2時(shí)滾動(dòng)體與保持架的接觸力

當(dāng)列車(chē)以300 km/h勻速行駛時(shí)，軸箱軸承勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，保持架質(zhì)心的速度偏差比為0.478 56；當(dāng)軸承內(nèi)圈以45 rad/s2的減速度減速時(shí)，保持架的質(zhì)心速度偏差比增加至0.485 43，并且保持架質(zhì)心速度偏差比隨著減速度絕對(duì)值的增加也逐漸增加，如圖11所示，從而導(dǎo)致保持架運(yùn)動(dòng)不穩(wěn)定性增加。因?yàn)殡S著減速度絕對(duì)值的增加，滾子與保持架間的碰撞力的變化程度和碰撞次數(shù)都相對(duì)增加，導(dǎo)致保持架運(yùn)動(dòng)失穩(wěn)。

圖11 不同減速度下保持架質(zhì)心的速度偏差比

3 結(jié)論

（1）在列車(chē)勻速行駛工況下，軸箱軸承保持架打滑率在0刻度線上下波動(dòng)，且車(chē)速越高保持架打滑率的波動(dòng)幅度越小，保持架質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡更趨于集中，速度偏差比越小，保持架的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性更高。

（2）勻速運(yùn)行時(shí)保持架為正打滑，當(dāng)出現(xiàn)減速度時(shí)，保持架由正打滑轉(zhuǎn)變?yōu)樨?fù)打滑，且減速度值越大，打滑率的絕對(duì)值越大。

（3）隨著減速度值的增加，保持架質(zhì)心更加偏向x兩側(cè)和y負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)保持架的運(yùn)動(dòng)更加趨向于不穩(wěn)定。