譚衛(wèi)川，呂國強，杜樹忠，杜汕霖，馬文會，顧光凱，付博強

(1.昆明理工大學(xué) 冶金與能源工程學(xué)院 真空冶金國家工程實驗室，云南 昆明 650093；2.云南能投硅材料科技發(fā)展有限公司，云南 昆明 650093)

0 引言

有機硅材料因為結(jié)構(gòu)的特殊性，成為了當(dāng)今最具發(fā)展前景的新型化工材料之一[1].甲基氯硅烷作為合成有機硅材料下游產(chǎn)品最重要的原料之一，其制備過程的規(guī)模大小和轉(zhuǎn)換效益的高低成為了衡量國家有機硅產(chǎn)業(yè)水平的一個重要依據(jù).影響甲基氯硅烷單體合成過程的因素眾多，大部分學(xué)者的研究方向主要側(cè)重于流化質(zhì)量、催化劑、反應(yīng)溫度以及粒徑配比等一系列因素,忽略了顆?；厥昭b置對有機硅合成過程的影響.對于直接法合成有機硅單體的反應(yīng)過程，顆粒粒度配置的跨度較大，部分顆粒會直接經(jīng)由床層排出，不利于反應(yīng)器的連續(xù)操作.旋風(fēng)分離器因為結(jié)構(gòu)簡單、操作成本低廉成為了國內(nèi)外常用的氣固分離設(shè)備.因此，也吸引了大量學(xué)者對旋風(fēng)分離器進行實驗研究.早期如Linden等[2]和沈恒根[3]的實驗研究主要為了測定旋風(fēng)分離器內(nèi)部的流動特性和變化.隨著實驗研究的深入，實驗技術(shù)的要求也隨之提高，涌現(xiàn)了大量(如相位多普勒粒子分析儀(Phase Doppler Particle Analyzer,PDPA)等)更為直觀和精準(zhǔn)的測量儀器.Gao等[4]通過PDPA儀器發(fā)現(xiàn)三維旋風(fēng)分離器內(nèi)存在著明顯的渦核擺動現(xiàn)象，并且采用新的等渦面直觀觀察了渦結(jié)構(gòu)的變化.

盡管實驗結(jié)果的直觀性和準(zhǔn)確性使實驗研究一直備受推崇，但是旋風(fēng)分離器內(nèi)部的復(fù)雜強旋流和科技的進步推動模擬仿真成為了旋風(fēng)分離器內(nèi)部微觀監(jiān)測不可或缺的手段.Wang等[5]通過計算流體動力學(xué)(Computational Fluid Dynamics,CFD)模擬驗證了RSM的準(zhǔn)確性，結(jié)果表明，減少旋風(fēng)分離器內(nèi)部的繞軸旋轉(zhuǎn)氣流與剛進入氣流的碰撞是設(shè)計出分離效率高、壓降低的新型旋風(fēng)分離器的關(guān)鍵.Yao等[6]采用單向耦合離散相模型DPM對不同收縮進口長度的管道進行了內(nèi)部流場的系統(tǒng)研究，結(jié)果表明，隨著進口導(dǎo)管長度的增加，旋流體的最大軸向速度會變小，向下流動的外旋流區(qū)域會變寬.但是，該過程基于單向耦合，忽略了顆粒對流體的影響.Wang等[7]綜合考慮氣固相的綜合作用，采用DEM對不同進口角度的旋風(fēng)分離器進行了模擬研究，模擬發(fā)現(xiàn)當(dāng)進口角度為15°時，分離效率達到最大，并且分離效率隨顆粒直徑的增大而增大.盡管，人們已經(jīng)努力將離散元方法擴展到復(fù)雜的多相流系統(tǒng)[8-9]，但是迄今為止，利用DEM模型對氣體旋風(fēng)分離器內(nèi)的氣固進行模擬還很少.

本文以單入口旋風(fēng)分離器作為研究對象，根據(jù)顆粒碰撞處理方式的不同，系統(tǒng)對比了DEM、DPM和DDPM模型對旋風(fēng)分離器內(nèi)部的阻力損耗帶來的渦流變化的差異性.在這項工作中，著重研究了DEM模型在旋流器模擬中的優(yōu)勢，加深了DEM模型在復(fù)雜強旋流方面的運用.通過對旋風(fēng)分離器內(nèi)氣固兩相流動特性進行研究，來提高有機硅合成過程中顆粒的利用率(Si,Cu顆粒).

1 數(shù)值模擬

目前根據(jù)顆粒碰撞的處理方法，將模擬旋風(fēng)分離器最常用的3種方法劃分為：DEM、基于顆粒流動力學(xué)方法(Kinetic Theory of Granular Flow,KTGF)的DDPM以及基于低固相濃度的DPM.其中，氣相采用Navier-Stokes方程進行局部平均近似求解.因此根據(jù)雷諾平均Navier-Stokes方程、連續(xù)性方程和動量守恒方程可以表示為：

(1)

(2)

式中：u為氣體速度，m/s；xi,xj分別代表笛卡爾坐標(biāo)系沿i、j方向上的分量；P為壓力，Pa；μ表示氣體的動態(tài)粘度，Pa·s;ρ表示氣體的密度，kg/m3.τij雷諾應(yīng)力可表示為：

(3)

式中：u′為波動速度分量.

1.1 DPM固相運動方程

DPM模型追蹤顆粒運動軌跡.該模型假設(shè)顆粒間不發(fā)生碰撞，且不考慮孔隙率，通過積分顆粒上的力平衡來求解顆粒相的運動軌跡.因此，可以用公式(4)～(6)描述顆粒相的運動方程：

(4)

(5)

(6)

式中：FD是采用Muschelknautz[10]的方法來描述顆粒相和流體相的相互作用的曳力模型;CD為曳力系數(shù)；ρP為顆粒密度,kg/m3;dP為顆粒粒徑，m;vi和vPi分別代表流體和顆粒的速度,m/s；ReP表示顆粒雷諾數(shù).

1.2 DEM固相運動方程

基于離散元機理的DEM模型，假設(shè)時間被分為若干個時間間隔，采用牛頓力學(xué)對每個間隔內(nèi)接觸傳遞的相互作用力線性積分.相較于其它離散相模型，該模型對力的處理更為全面，通過接觸點發(fā)生的相對位移或者轉(zhuǎn)角等，計算得到接觸力矩或傳力.因此，根據(jù)牛二定律的描述，顆粒的接觸力可用公式(7)～(8)表示：

(7)

(8)

式中：mPi為顆粒i的質(zhì)量,kg;VP為顆粒的體積,m3;TP是沿各個軸向上接觸力所產(chǎn)生的扭矩,N·m;I為轉(zhuǎn)動慣量,kg·m3;ωPi為顆粒的角速度,rad/s;等式(7)右邊的項從左至右分別代表壓力梯度力、重力、接觸力以及顆粒所受到的流體阻力.

1.3 DDPM-KTGF固相運動方程

DDPM-KTGF模型是介于DPM和DEM之間的稠密相顆粒模型，在DPM的基礎(chǔ)上考慮了顆粒體積分?jǐn)?shù)和碰撞的影響.但是相較于DEM的接觸分析方法，它對顆粒的碰撞進行了?；幚恚w粒間由于碰撞所產(chǎn)生的相互作用力采用基于KTGF的應(yīng)力張量計算得到：

(9)

(10)

2 模擬對象及設(shè)置

本文選取Hoekstra[11]的實驗?zāi)Ｐ妥鳛檠芯繉ο?，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示.從圖1(a)可以看出,旋風(fēng)分離器從上到下分別由出口、溢流管、入口、筒體結(jié)構(gòu)、錐體結(jié)構(gòu)以及排塵口組成，其詳細(xì)結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示.網(wǎng)格選取了粗、中、細(xì)3種網(wǎng)格進行網(wǎng)格無關(guān)性驗證，網(wǎng)格數(shù)分別為 29 272、65 255 以及 104 615.對比3組網(wǎng)格模擬的所有變量發(fā)現(xiàn)，差異均小于5%，證明計算結(jié)果與網(wǎng)格無關(guān).因此綜合考慮計算效率，后面的計算結(jié)果均是基于中等網(wǎng)格，其網(wǎng)格劃分如圖1(b)所示.在Elsayed等[12]基礎(chǔ)上對不同入口夾角的能量損耗進行了研究，并對標(biāo)繪位置進行了對比，詳細(xì)參數(shù)如表2所示.

(a)幾何結(jié)構(gòu)圖 (b)網(wǎng)格劃分圖圖1 旋風(fēng)分離器Fig.1 Cyclone separator

表1 旋風(fēng)分離器的幾何結(jié)構(gòu)尺寸Tab.1 Geometric dimensions of the cyclone separator

表2 旋風(fēng)分離器標(biāo)繪的截面位置Tab.2 The position of different plotting sections

入口采用速度入口邊界條件，氣體出口采用壓力出口邊界條件，其表壓設(shè)為0，水力直徑和湍流強度可由式(11)～式(12)給出.旋風(fēng)分離器的所有壁面條件均采用無滑移邊界.根據(jù)馮樂樂等[13]的結(jié)果表明,法向和切向的恢復(fù)系數(shù)滿足式(13)～式(14)：

(11)

(12)

(13)

(14)

式中：ρg和μg分別表示氣體密度和氣體粘度，Vinlet為入口的氣體速度,αP為顆粒的碰撞角.

3 結(jié)論與分析

3.1 模型的驗證

本研究采用Hoekstra[11]的實驗結(jié)果來驗證模型的準(zhǔn)確性.Hoekstra采用激光多普勒測量儀分別測量了旋風(fēng)分離器進出口截面的靜壓值和截面S1的切向速度.圖2為不同進口速度下靜壓壓降仿真結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)的對比圖.可以看出，模擬結(jié)果和實驗值的吻合度較好，尤其是在流速較小的部分；當(dāng)流速超過 17 m/s 后，RSM湍流模型的模擬值會稍小于實驗值.壓降的變化表征了旋風(fēng)分離器內(nèi)部的能量損失，因此壓降隨著氣體進口速度的增加而增加.從圖3可以看出截面S1的切向速度呈M型分布，然而此旋風(fēng)分離器為單一的速度入口，導(dǎo)致分布曲線不完全對稱.此外，還可以看出最大切向值略微小于實驗值，但整體吻合度較好.

圖2 模擬壓降和實驗壓降的比較圖Fig.2 Comparison of simulated pressure drop with experiments

圖3 切面S1的切向速度實驗值和模擬值的對比Fig.3 Measured and simulated tangential velocity at the plane S1

3.2 入口方式對速度的影響

氣相切向速度產(chǎn)生的離心力是顆粒從氣相分離的主要原因.圖4為不同入口形式下S1～S4截面的切向速度分布圖.從圖4可以看出,切向速度符合Hoffmann等[14]提出的蘭金組合渦分布.該渦旋分別由內(nèi)部的準(zhǔn)強制和外部近似完全無摩擦的準(zhǔn)自由渦組成.因此，不同截面的切向速度從中心向壁面呈現(xiàn)出先近似線性增加后減小的M型分布，定性上這與Oh等[15]和Wan等[16]的結(jié)果一致.以圖4(b)為例可以看出,隨著入口角度的增加，氣體切向速度的最大值逐漸減小，并且切向速度最大值出現(xiàn)的位置由原來的0.429增加到0.633，這與Shi等[17]預(yù)測的結(jié)果相符.當(dāng)入口夾角為90°時，4個截面的切向速度分布存在明顯區(qū)別，這是由于較小的角度減少了內(nèi)部旋流與入口流的相互作用.

(a)S1 (b)S2 (c)S3 (d)S4圖4 不同進口方式下四個沿徑向截面的切向速度分布曲線圖Fig.4 Radial profiles of time-averaged tangential velocity at four different plates in cyclones with different entrance angles

3.3 入口夾角對壓力的影響

不同入口夾角在不同徑向切面的靜壓分布如圖5所示.由圖5可以看出,不同入口夾角的旋風(fēng)分離器在同一切面的分布曲線都呈拋物線狀，出現(xiàn)器壁大渦核小的現(xiàn)象.對于夾角相同的旋風(fēng)分離器，在不同徑向切面的靜壓分布也存在差異，從S1到S4器壁到渦核的靜壓梯度減小，但是當(dāng)切面移動到錐筒結(jié)構(gòu)上時，最小壓降值的變化不再明顯.對于不同入口夾角的旋風(fēng)分離器，從整體上看，入口夾角為90°時壁面的靜壓最大.對比S1～S4截面來看，首先90°夾角的軸心始終處于零點附近，因此具有較勻稱的內(nèi)外旋流交界面；其次90°的最小壓降值呈現(xiàn)減小趨勢，與其余夾角表現(xiàn)相反，猜測是由于開口角的增加導(dǎo)致排氣管下口的短路流得到加強，徑向速度的分量增加，梯度變化減小.這個猜測在下節(jié)中將得到驗證.

(a)S1 (b)S2 (c)S3 (d)S4圖5 不同S1～S4截面沿徑向方向上的靜壓變化曲線Fig.5 Radial profiles of time-averaged static pressure at four different S1～S4 plates in cyclones with different inlet entrance angles

由伯努利方程可知在高度差不大時，靜壓和動壓是可以相互轉(zhuǎn)換的，旋風(fēng)分離器內(nèi)部的旋轉(zhuǎn)流動都可以用靜壓和動壓的相互轉(zhuǎn)換來描述.由于內(nèi)部的強旋流導(dǎo)致靜壓和動壓的轉(zhuǎn)換頻率劇烈，并且在壁面和渦核界面上還伴隨著強烈的摩擦損耗，導(dǎo)致靜壓壓降一般大于能量損耗，因此一般采用總壓作為平均能量耗損的評價標(biāo)準(zhǔn).圖6為不同入口夾角總壓壓降的柱狀圖.從圖6可以看出總壓壓降的變化隨著入口角度的增大呈現(xiàn)先減小后上升的趨勢，130°時總壓壓降最小為 700.253 2 Pa.這是由于隨著入口夾角的增加，切向速度得到削弱，徑向速度的分量得到加強，導(dǎo)致氣流與壁面和渦核的摩擦碰撞減弱.同時，驗證了 3.3節(jié)猜測的合理性.

圖6 不同入口夾角總壓壓降的柱狀圖Fig.6 Histogram of total pressure drop at different inlet angles

3.4 氣固耦合方式對旋流狀態(tài)的影響

DEM模型已經(jīng)廣泛應(yīng)用于復(fù)雜氣固流動預(yù)測，并且模型的準(zhǔn)確性也得到了很好的證明[18-20].然而,由于碰撞分析判斷后的復(fù)雜接觸模型在增加計算精度的同時也增加了計算量，導(dǎo)致粒徑和模型尺度相差較大的情況下計算比較困難，為此選取 220 μm 的顆粒作為研究對象.依據(jù)旋風(fēng)分離器的結(jié)構(gòu)，旋風(fēng)分離器的內(nèi)部壓降可以分為3個部分：入口風(fēng)道壓降、出口風(fēng)道壓降以及旋風(fēng)分離器本體壓降.從圖7可以看出旋風(fēng)分離器的本體壓降貢獻最大，并且由于DPM不考慮顆粒碰撞和顆粒所占的體積，導(dǎo)致DDPM和DEM模型的本體壓降占比更大.此外，旋風(fēng)分離器內(nèi)部的強旋流，導(dǎo)致壁面和渦核附近存在較大的顆粒碰撞和摩擦損失.因此，考慮顆粒的碰撞是必要的.這也解釋了圖2中流速較大時模擬壓降值小于實驗值的現(xiàn)象.

圖7 不同模型對旋風(fēng)分離器壓降的影響Fig.7 Effect of the Simulation model on the pressure drop in the cyclone separator

3.5 DEM模型對顆粒運動的影響

根據(jù)目前的模型框架，分離過程的相互作用力服從牛頓第三定律，將該力除以粒子重力進行歸一化處理如圖8所示.從圖中可以看見旋風(fēng)分離器內(nèi)部存在3.4所述的顆粒碰撞損失，3種平均力與時間的分布函數(shù)呈現(xiàn)相同的曲線規(guī)律.在含塵氣流進入分離器筒體時，顆粒的速度瞬間增加，導(dǎo)致歸一化分布曲線會出現(xiàn)較大的波動；當(dāng)顆粒沿外旋流運動到錐體結(jié)構(gòu)時，由于旋流繞軸半徑減小，歸一化平均力隨著固載比的增加而增加.圖8還表明顆粒-顆粒和顆粒-壁面相互作用力的大小遠(yuǎn)大于顆粒-流體力的大小,壁面顆粒碰撞的平均力在該流系中占主導(dǎo)地位.

圖8 旋風(fēng)分離器中歸一化平均力與時間的函數(shù)關(guān)系曲線Fig.8 Normalized average force as a function of time in a cyclone separator

4 結(jié)論

本研究在歐拉-拉格朗日框架下，基于RSM湍流模型采用DPM模型對不同進氣口夾角的旋風(fēng)分離器進行評估.此外，采用DPM、DDPM以及DEM模型對旋風(fēng)分離器的旋流特性進行了系統(tǒng)研究，并且建立了一種CFD-DEM模型來描述有機硅單體合成反應(yīng)器的旋風(fēng)分離器內(nèi)的氣固流動，得出以下結(jié)論：

1)采用雙向耦合DPM模擬發(fā)現(xiàn)，隨著入口夾角的增加，排氣管下口附近的局部二次流得到加強，促使該處顆粒夾帶變強，不利于顆粒的分離，但同時也減少了“上灰環(huán)”現(xiàn)象.

2)入口角的增加導(dǎo)致溢流管的短路流得到加強，徑向速度的分量增加，梯度變化減小，促使氣流與壁面和渦核的摩擦碰撞減弱；入口夾角為130°時總壓壓降最小為 700.253 2 Pa.

3)采用DDPM和DEM模型的旋風(fēng)分離器本體壓降有更大的占比，證明旋風(fēng)分離器內(nèi)存在較大的顆粒碰撞損失.為了提高模型的準(zhǔn)確性，需要考慮顆粒的碰撞.

4)證明了DEM模型對旋風(fēng)分離器內(nèi)關(guān)鍵流動特征的捕捉，結(jié)果表明壓降的減小與切向速度的減小密切相關(guān)，強顆粒-壁面碰撞區(qū)主要分布在旋風(fēng)入口對面的壁面和錐壁上，并且壁面顆粒碰撞的平均力在該流系中占主導(dǎo)地位.