董新平，陳小羊，陳 浩

(1. 鄭州大學(xué) 水利與土木工程學(xué)院，河南 鄭州 450001； 2. 中國(guó)建筑第七工程局有限公司，河南 鄭州 450004)

0 引 言

通過足尺試驗(yàn)研究盾構(gòu)隧道襯砌極限承載力[1-2]、研究管片接頭構(gòu)造及空間分布對(duì)整環(huán)承載性能影響[3-7]以及開發(fā)新型管片接頭型式等，一直是盾構(gòu)隧道襯砌結(jié)構(gòu)研究的熱點(diǎn)。根據(jù)研究目的以及已知條件與未知問題之間的因果關(guān)系，針對(duì)管片接頭的研究可分為2大類：第1類為“正向分析”，即已知某因素變化，求因素變化導(dǎo)致結(jié)果，在隧道工程中，則為管片接頭力學(xué)性態(tài)的某種變化(或假定的某種變化)已知，而管片接頭力學(xué)性態(tài)改變后的影響未知(待求問題)；第2類為“逆向分析”，即已知結(jié)果，求其成因。若運(yùn)營(yíng)隧道出現(xiàn)管片襯砌裂損[8-9]，則需要識(shí)別出病害成因，如管片接頭是否劣化？管片接頭是否有影響？哪個(gè)(哪些)管片接頭的影響最大？在盾構(gòu)隧道施工中若發(fā)生襯砌垮塌事故，則盾構(gòu)隧道襯砌破壞形態(tài)可能是已知的，事故一般由多種因素共同作用導(dǎo)致，管片接頭效應(yīng)的影響不可回避，那么應(yīng)如何界定管片接頭的影響以及哪個(gè)(哪些)是主要因素？要回答這些問題，須先將每個(gè)管片接頭的影響與其它管片接頭的影響剝離開來，才能進(jìn)行主次關(guān)系的界定。

筆者針對(duì)盾構(gòu)隧道襯砌加載破壞演變過程中不同位置管片接頭作用相互分離的現(xiàn)象開展研究，提出了管片接頭效應(yīng)分離原理和分離算法，并對(duì)分離算法的實(shí)際應(yīng)用效果進(jìn)行了校驗(yàn)。

1 管片接頭效應(yīng)分離原理

1.1 研究樣本

由于管片接頭、環(huán)間接頭等因素之間存在復(fù)雜的耦合作用，以三環(huán)或多環(huán)為研究對(duì)象時(shí)，環(huán)間接頭因素會(huì)干擾管片接頭作用，因此，筆者選擇單環(huán)盾構(gòu)隧道管片襯砌破壞演變過程從理論上進(jìn)行分析。

筆者研究的分析模型來自文獻(xiàn)[10]，而文獻(xiàn)[10]分析模型的原型為荷蘭代爾夫特理工大學(xué)開展的足尺試驗(yàn)[11-12]。試驗(yàn)采用等增量分布荷載Δp逐步加載，直至整環(huán)喪失承載能力，增量分布荷載Δp為余弦分布形式Δp=0.985cos(2θ)(kPa)，其中：θ為計(jì)算位置角，起始位置如圖1(a)，Δp分布和加載步驟如圖1(b)、(c)。因整環(huán)管片襯砌左右對(duì)稱，所以筆者取左側(cè)管片作為研究對(duì)象，如圖1(d)。分析模型共有4個(gè)管片接頭為SJ1、SJ2、SJ3、SJ4，4個(gè)管片接頭的位置角θ分別0、2π/7、4π/7、6π/7。

圖1 增量加載方式和分析模型Fig. 1 Incremental loading pattern and analysis model

1.2 管片接頭效應(yīng)分離法——彎矩分離法

基于盾構(gòu)隧道單環(huán)破壞演變過程增量法解析解[10]，筆者推導(dǎo)出管片接頭效應(yīng)的分離方法——彎矩分離法，該方法分3個(gè)步驟。

1.2.1 荷載效應(yīng)計(jì)算

在管片接頭兩側(cè)施加U形約束剛臂，如圖2。

圖2 U形約束剛臂Fig. 2 U-shape constraint rigid frame

U形約束剛臂強(qiáng)制A點(diǎn)和B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)角度相等。在U形約束剛臂作用下，單環(huán)盾構(gòu)隧道管片襯砌結(jié)構(gòu)等效于不考慮管片接頭作用的自由變形模型，如圖3。

圖3 U形約束剛臂的作用Fig. 3 Effect of the U-shape constraint rigid frame

(1)

p0=0.985t

(2)

式中：t為荷載步。

1.2.2 管片接頭效應(yīng)與荷載效應(yīng)分離

“同時(shí)”(某一瞬間)切割在管片接頭施加的所有U形約束剛臂，即在所有U形約束剛臂“同時(shí)”施加反向外荷載引起的力偶。

根據(jù)式(1)，外荷載引起的管片接頭位置處的U形約束剛臂力偶為：

(3)

式中：Mi為分布荷載P引起的管片接頭i位置處的U形約束剛臂力偶，kN·m；N為管片接頭個(gè)數(shù)，文中N=4；αi為管片接頭i的位置角。

則U形約束剛臂的“切割”力偶為：

(4)

通過U形約束剛臂施加和切割的方法可實(shí)現(xiàn)荷載效應(yīng)和管片接頭效應(yīng)分離，如圖4。由此，計(jì)算分布荷載P時(shí)，無需考慮管片接頭，而計(jì)算管片接頭效應(yīng)時(shí)，不再考慮分布荷載P。

圖4 荷載效應(yīng)和管片接頭效應(yīng)分離Fig. 4 Separation of load effect and segment joint effect

1.2.3 基于增量法的單個(gè)管片接頭影響分離

當(dāng)外荷載水平較低時(shí)，管片接頭轉(zhuǎn)動(dòng)剛度保持恒定，可利用疊加法直接分離單個(gè)管片接頭的影響。

當(dāng)外荷載水平較高時(shí)，管片接頭轉(zhuǎn)動(dòng)剛度隨荷載增量呈非線性變化，由于管片接頭轉(zhuǎn)動(dòng)剛度保持不變的條件不再成立，因此，不能直接利用疊加法分離單個(gè)管片接頭的影響。此時(shí)，可按照增量法原理，將荷載增量等量分割，當(dāng)荷載增量小到一定程度時(shí)，可認(rèn)為在微小Δp荷載增量范圍內(nèi)，管片接頭轉(zhuǎn)動(dòng)剛度保持不變，這樣，可以對(duì)增量荷載Δp范圍內(nèi)的管片接頭效應(yīng)進(jìn)行分離，如圖5。圖5中：①“≈”兩邊是在微小增量荷載范圍內(nèi)的近似相等；②不同位置管片接頭的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度不再相等，應(yīng)采用管片接頭的實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度。

圖5 基于增量法的管片接頭效應(yīng)分離Fig. 5 Separation of segment joint effect based on incremental method

2 彎矩分離法的實(shí)施

2.1 低荷載水平階段

在單環(huán)盾構(gòu)隧道襯砌逐步加載過程中，當(dāng)外荷載水平較低，所有管片接頭均處于線性轉(zhuǎn)動(dòng)階段時(shí)，所有管片接頭轉(zhuǎn)動(dòng)剛度均相等，即：

(5)

則，θ位置處管片內(nèi)力可分解為：

(6)

(7)

(8)

式中：E為管片楊氏彈性模量，kPa；I為管片截面慣性矩，m4；r為隧道計(jì)算半徑，m。

2)單環(huán)線性特征常數(shù)ξ

(9)

通過彈性方程法(力法)可求解圖6模型4個(gè)管片接頭的彎矩?cái)U(kuò)散系數(shù)，如圖6。

圖6 4個(gè)管片接頭彎矩?cái)U(kuò)散系數(shù)計(jì)算模型Fig. 6 Computation model of bending-moment diffusion coefficient of 4 segment joints

第1個(gè)管片接頭SJ1的求解結(jié)果為：

(10)

同理，可計(jì)算得到其它3個(gè)管片接頭彎矩?cái)U(kuò)散系數(shù)。

2.2 高荷載水平階段

t=n時(shí)，按照式(11)進(jìn)行總彎矩增量的分離：

(11)

圖計(jì)算模型Fig. 7 Computation model of

(12)

式中：N為管片接頭數(shù)，文中N=4。

(13)

2.3 彎矩分離法的功能和作用

事實(shí)上，開發(fā)彎矩分離法的初衷是解決盾構(gòu)隧道破壞演變過程涉及的非線性系統(tǒng)多變量耦合作用分析時(shí)所面臨的困境。以文中“正向分析”為例，假如想了解管片接頭SJ1轉(zhuǎn)動(dòng)剛度變化對(duì)隧道襯砌結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的影響，常用做法是固定其它位置管片接頭轉(zhuǎn)動(dòng)剛度不變，將SJ1轉(zhuǎn)動(dòng)剛度人為地增大和減小，然后分別就SJ1轉(zhuǎn)動(dòng)剛度變化后的系統(tǒng)反應(yīng)進(jìn)行測(cè)試或計(jì)算，從而獲知系統(tǒng)對(duì)SJ1轉(zhuǎn)動(dòng)剛度變化是否敏感以及敏感程度。這種敏感度分析方法僅適用于線性系統(tǒng)，因?yàn)樵诰€性系統(tǒng)中，各個(gè)不同位置管片接頭的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度之間不存在耦合關(guān)系，相互之間是獨(dú)立的。

由式(11)～式(13)可知，彎矩分離法可以通過增量形式表達(dá)式刻畫非線性階段管片彎矩與所有管片接頭非線性轉(zhuǎn)動(dòng)剛度之間的內(nèi)在關(guān)系。

2.4 彎矩分離法與單環(huán)盾構(gòu)隧道破壞歷程增量法解析解的比較

筆者提出的彎矩分離法是基于單環(huán)盾構(gòu)隧道破壞歷程增量法解析解[10]開發(fā)出來的。增量法解析解的主要功能之一是獲得單環(huán)破壞過程中增量荷載結(jié)束時(shí)管片接頭的實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，為保證計(jì)算精度，采用切線剛度法或割線剛度法進(jìn)行迭代，迭代過程均需要進(jìn)行收斂性檢查。彎矩分離法則是直接利用增量荷載迭代結(jié)束后的管片接頭實(shí)時(shí)剛度進(jìn)行后續(xù)計(jì)算，因此，無需重復(fù)進(jìn)行收斂性檢查。

通過單環(huán)盾構(gòu)隧道破壞歷程增量法解析解，可以獲得單環(huán)破壞過程中管片的總彎矩演變情況(管片彎矩及其變化)，但不能進(jìn)一步獲得該管片彎矩演變的內(nèi)在成因，即某位置管片彎矩變化是由哪一具體因素所導(dǎo)致；而彎矩分離法則可以實(shí)現(xiàn)該目的，將管片的總彎矩分解為外荷載因素和單個(gè)管片接頭因素的疊加，從而使了解管片彎矩演變的內(nèi)在驅(qū)動(dòng)力成為可能。

3 彎矩分離方法校驗(yàn)

3.1 足尺試驗(yàn)概況

盾構(gòu)隧道破壞演變過程涉及管片接頭、環(huán)間接頭等眾多非線性特征顯著的因素。從1999年到2005年期間，荷蘭代爾夫特理工大學(xué)史蒂夫?qū)嶒?yàn)室(Stevin II Laboratory of the Delft University of Technology)曾先后針對(duì)正常使用極限狀態(tài)(SLS)、施工工況(CC)、極限承載狀態(tài)(ULS)等情形進(jìn)行了7組整環(huán)足尺試驗(yàn)，其中在2005年以Botlek 鐵路隧道為背景，就環(huán)間作用對(duì)整環(huán)極限承載力的影響開展了一組對(duì)比試驗(yàn)[11-12]。筆者重點(diǎn)介紹2005年開展的這組試驗(yàn)。

試驗(yàn)包括2個(gè)工況[11]：C01和C02。該2個(gè)對(duì)照工況除了環(huán)間作用強(qiáng)弱不同外，其它如結(jié)構(gòu)尺寸、拼裝形式、材料參數(shù)、約束條件、加載步驟等完全一致。主要試驗(yàn)參數(shù)包括：半徑4 525 mm，管片厚400 mm，環(huán)寬1 500 mm，管片接頭高170 mm，管片混凝土強(qiáng)度64 MPa，彈性模量36 GPa，泊松比0.2。管片接頭采用斜螺栓連接，環(huán)與環(huán)之間通過軟木襯墊接觸(每個(gè)管段4個(gè))，襯墊塊尺寸為150 mm × 400 mm × 2 mm。沿徑向加載時(shí)，每環(huán)均布置28個(gè)徑向加壓千斤頂，首先施加均布荷載(每個(gè)千斤頂荷載均為225 kN)，然后施加橢圓化荷載(圖1)，直至整環(huán)喪失承載力。2個(gè)工況唯一不同之處在于施加的環(huán)間荷載不同，沿著隧道軸向布置14只軸向千斤頂，C01每只千斤頂荷載為800 kN，C02為100 kN。管片拼裝形式、用于橢圓化位移測(cè)試的激光掃描裝置、管片局部破壞等如圖8[11]。

試驗(yàn)得到的橢圓化位移隨δ加載步t演變情況如圖9[11]，圖中C01為強(qiáng)環(huán)間相互作用試驗(yàn)工況，C02為弱環(huán)間相互作用試驗(yàn)工況。

圖8 足尺試驗(yàn)三環(huán)管片配置和實(shí)拍照片[11]Fig. 8 Three ring segment configuration and live photos for full scale test

圖9 足尺試驗(yàn)橢圓化位移[11]Fig. 9 Ovalisational deformation of full-scale test

3.2 數(shù)值模型的校驗(yàn)

圖10為數(shù)值模型計(jì)算的破壞歷程結(jié)果與足尺試驗(yàn)結(jié)果[11]，可見，兩者吻合度較好，表明筆者參照文獻(xiàn)[11]構(gòu)建的數(shù)值模型和選取的計(jì)算參數(shù)是可行的。

3.3 彎矩分離法的校驗(yàn)

為了校驗(yàn)彎矩分離法，繼續(xù)弱化C02試驗(yàn)組數(shù)值模型的環(huán)間相互作用，構(gòu)造單環(huán)數(shù)值模型。圖11為單環(huán)盾構(gòu)隧道加載破壞演變過程中，彎矩分離法與數(shù)值解得到的彎矩隨時(shí)間的變化曲線對(duì)比?？梢?，兩者吻合較好，表明彎矩分離法的計(jì)算精度可以滿足要求。

圖10 橢圓化位移FE模型計(jì)算結(jié)果與足尺試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig. 10 Comparison between the calculated results of ovalisational deformation FE model and the full scale experimental results

圖11 彎矩分離法與數(shù)值解的彎矩時(shí)程曲線Fig. 11 Bending moment separation method and moment time-history curve of numerical solution

4 彎矩分離法應(yīng)用

為檢驗(yàn)彎矩分離法的實(shí)際應(yīng)用效果，筆者對(duì)圖1分析模型中所有位置角的管片總彎矩均進(jìn)行了分離。圖12為分離后θ=30°、60°、90°、120°、150°及180°管片接頭SJ1、SJ2、SJ3、SJ4的彎矩分量。

圖12 典型位置分離彎矩的時(shí)程曲線Fig. 12 Time-history curve of separation bending moment at typical position

由圖12可見：

1)彎矩分離法可以量化和追蹤特定管片接頭在整環(huán)破壞演變過程中對(duì)管片內(nèi)力(彎矩)的影響。

2)管片接頭影響不均衡，對(duì)于特定位置而言，某些管片接頭的影響較小，對(duì)管片彎矩變化的貢獻(xiàn)可以忽略不計(jì)。例如：θ=30°位置，SJ2和SJ4的影響可以忽略；θ=180°位置，SJ2的影響可以忽略。管片彎矩的增加、減少以及增加幅度、減少幅度等變化形態(tài)受起主導(dǎo)作用的少數(shù)關(guān)鍵管片接頭所主導(dǎo)和控制。

3)管片位置不同，對(duì)管片彎矩變化形態(tài)起主導(dǎo)和控制作用的管片接頭不同。例如：θ=30°位置，控制性因素是SJ1；θ=120°位置，主導(dǎo)和控制性因素是SJ3。

5 結(jié) 論

提出了管片接頭效應(yīng)分離方法——彎矩分離法，并對(duì)方法的實(shí)施、功能和作用、校驗(yàn)等開展了研究，得到主要結(jié)論如下：

1)彎矩分離法可以量化和追蹤特定管片接頭在整環(huán)破壞演變過程中對(duì)管片內(nèi)力(彎矩)的影響。

2)在單環(huán)盾構(gòu)襯砌低荷載水平階段，彎矩分離法可以在管片彎矩與管片接頭彈性轉(zhuǎn)動(dòng)剛度之間建立顯式的函數(shù)關(guān)系。

3)在單環(huán)盾構(gòu)襯砌高荷載水平階段，彎矩分離法的增量表達(dá)式可以追蹤管片彎矩與所有管片接頭非線性轉(zhuǎn)動(dòng)剛度之間的內(nèi)在聯(lián)系，這對(duì)于非線性階段的正向分析是有價(jià)值的，同時(shí)，彎矩分離法對(duì)于已知管片彎矩變化需探究其變化成因的逆向分析也是有價(jià)值的。

4)單環(huán)盾構(gòu)隧道破壞演變過程中，不同位置管片接頭對(duì)管片內(nèi)力(彎矩)的影響和作用存在明顯的不均衡特征，部分管片接頭影響可忽略不計(jì)，管片彎矩的增加、減少以及增加幅度、減少幅度等變化形態(tài)受少數(shù)關(guān)鍵的管片接頭所主導(dǎo)和控制。

5)管片位置不同，對(duì)管片彎矩變化形態(tài)起主導(dǎo)和控制作用的管片接頭不同。