龐曉霞，王 強(qiáng)，張 峰

（1.鄭州城市職業(yè)學(xué)院智能制造學(xué)院，河南 鄭州 452370；2.河南科技大學(xué)信息工程學(xué)院，河南 鄭州 452370；3.河南新志通信工程有限公司技術(shù)部，河南 滎陽 450100）

齒輪箱在動力傳輸部件中獲得廣泛使用，可以快速完成傳輸載荷和轉(zhuǎn)速的精確調(diào)節(jié)，對于保障機(jī)械傳輸結(jié)構(gòu)的控制性能發(fā)揮了重要作用［1］。考慮到齒輪箱通常需承受高載荷的高速運(yùn)行工況，面臨惡劣的外部環(huán)境，極大提高了故障概率，也是造成機(jī)械設(shè)備運(yùn)行故障的關(guān)鍵原因。對機(jī)械運(yùn)行過程產(chǎn)生的各類故障進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，接近15%的故障都是由齒輪箱引起的。為確保機(jī)械部件運(yùn)行安全性，越來越多的學(xué)者都開始關(guān)注齒輪箱故障診斷方面的新技術(shù)開發(fā)，對提升工業(yè)動力系統(tǒng)整體控制性能也具有較大意義。

趙艷麗等［2］則在齒輪箱故障診斷過程中加入了模糊關(guān)聯(lián)的方法，同時(shí)根據(jù)隸屬函數(shù)獲得每個(gè)參數(shù)隸屬度數(shù)據(jù)，能夠準(zhǔn)確識別出齒輪箱發(fā)生表面磨損、局部點(diǎn)蝕、組織交聯(lián)或斷齒等故障問題；Liu 等［3］通過粒子群優(yōu)化算法確定信號特征，經(jīng)測試發(fā)現(xiàn)該算法可以實(shí)現(xiàn)故障的高效診斷；杜設(shè)亮等［4］提取得到10 種故障參數(shù)，同時(shí)建立了組織體系BP 算法，可以準(zhǔn)確診斷齒輪箱產(chǎn)生的4 類主要故障；王凱等［5］選擇小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的處理方法診斷齒輪故障；Chen 等［6］同時(shí)利用粗糙集理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行信號數(shù)據(jù)處理，可以高效診斷出旋轉(zhuǎn)機(jī)械運(yùn)行故障特征；艾利等［7］開發(fā)了一種以GA 與BP 算法對故障進(jìn)行快速分析的新算法，同時(shí)設(shè)置權(quán)值與閾值作為自變量，經(jīng)迭代計(jì)算獲得最優(yōu)解，達(dá)到訓(xùn)練BP 算法的效果，能夠精確診斷齒輪箱故障問題。

為了同時(shí)提升算法處理精度及收斂效率，本研究針對BP算法實(shí)施優(yōu)化，設(shè)計(jì)得到一種通過GA-ACO方法對BP算法優(yōu)化算法。根據(jù)蟻群算法確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)權(quán)值與閾值，再利用上述優(yōu)化結(jié)果組成BP算法，并診斷不同結(jié)構(gòu)齒輪箱運(yùn)行故障信號。相對蟻群優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，GA-ACO優(yōu)化BP可以更加準(zhǔn)確診斷故障，并縮短了處理時(shí)間。

1 齒輪箱振動特征分析

1.1 齒輪箱振動機(jī)理

齒輪箱發(fā)生振動時(shí)呈現(xiàn)明顯的非線性運(yùn)動特性，需要構(gòu)建復(fù)雜的振動模型。為了更高效分析齒輪箱振動作用機(jī)制，需建立簡化結(jié)構(gòu)的齒輪副模型［8］，從而便于分析齒輪箱故障。簡化模型的具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 齒輪運(yùn)動模型Fig.1 Schematic algorithm of gear motion model

將模型運(yùn)動過程表示成以下的形式：

式中：M為等效質(zhì)量，M=m1m2/（m1+m2）；C為嚙合阻尼；x為齒輪運(yùn)行位移；k（t）為嚙合剛度；E1為靜彈性變形；E2（t）為故障函數(shù)。

1.2 齒輪箱信號分析

根據(jù)齒輪箱振動信號判斷運(yùn)行狀態(tài)，可獲得比其他故障判斷方法更高效的結(jié)果。通過振動信號診斷齒輪箱故障前，需從振動信號內(nèi)選擇有價(jià)值的特征信號。為滿足以上要求，需對齒輪箱振動信號分別從時(shí)域與頻域2個(gè)層面開展全面分析。

結(jié)合前期研究結(jié)果可知，在出現(xiàn)初期故障的情況下，受到峭度與裕度的顯著影響，而當(dāng)故障經(jīng)過一段時(shí)間推移后，出現(xiàn)了穩(wěn)定性降低的現(xiàn)象。峰值與偏態(tài)指標(biāo)雖然在初始階段不具備較高的敏感度，但可以保持良好穩(wěn)定性。利用上述特征共同診斷故障時(shí)，有助于模型達(dá)到更高的故障識別準(zhǔn)確率。

不同頻率下的變化幅值與相位參數(shù)不同，頻域特征指標(biāo)包含相關(guān)因子與諧波因子，具體計(jì)算公式如下：

式中：fi為i時(shí)刻功率譜頻率；pi為i時(shí)刻功率譜變化幅度。

2 GA-ACO優(yōu)化BP算法

第1 步利用GA 算法進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算，獲得BP算法的最優(yōu)權(quán)值與閾值；然后，對信息素分布實(shí)施初始化，使優(yōu)化解路徑上形成更高濃度的信息素，促使ACO 搜索過程獲得更快收斂速率并提升結(jié)果精度。

根據(jù)如下公式完成信息素初始化：

式中：τG為經(jīng)過GA 尋優(yōu)處理得到的信息素濃度；c為信息素恒定值。

第2 步以GA-ACO 對BP 算法優(yōu)化的過程如下：

首先，對BP 算法與蟻群參數(shù)實(shí)施初始化；然后，S只螞蟻進(jìn)行信息素的數(shù)據(jù)搜索與更新。由螞蟻確定之后的節(jié)點(diǎn)，直至所有螞蟻搜索過程結(jié)束。搜索過程中，螞蟻可以通過如下公式對各邊信息素實(shí)時(shí)更新：

式中：P為信息素?fù)]發(fā)系數(shù)；Δτj為在j元素路徑上產(chǎn)生的信息量。

第3 步將遺傳算法融入蟻群算法中。完成蟻群的交叉與變異計(jì)算后，得到新個(gè)體計(jì)算式：

式中：x為蟻群的后一路徑節(jié)點(diǎn)。

利用式（6）得到適應(yīng)度，并判斷是否符合最優(yōu)解條件。當(dāng)結(jié)果符合時(shí)將其代到第4 步，反之則代到第2步。

第4 步根據(jù)上述蟻群算法尋優(yōu)所得的結(jié)果對BP算法進(jìn)行訓(xùn)練，得到誤差e，存在以下關(guān)系：

式中：Oq為期望值；Yq為預(yù)測結(jié)果；q為神經(jīng)元數(shù)量，q取值為1，2，…，n。

第5 步結(jié)合上一步結(jié)果對BP 算法權(quán)值與閾值進(jìn)行更新，分析結(jié)果是否符合要求。當(dāng)結(jié)果符合判斷條件時(shí)算法結(jié)束，并確定故障特征；反之跳轉(zhuǎn)到第4步。

GA-ACO優(yōu)化BP算法流程如圖2所示。

圖2 GA-ACO優(yōu)化BP算法流程Fig.2 Flow chart of GA-ACO optimization BP algorithm

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)方案

本研究從某故障診斷平臺上采集各項(xiàng)故障數(shù)據(jù)，分別測試了點(diǎn)蝕、表面磨損、斷齒與正常運(yùn)行參數(shù)。測試平臺與故障測試過程如圖3所示，測試得到的初始信號如圖4所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場示意Fig.3 Schematic diagram of experiment site

圖4 小波變換降噪前后對比Fig.4 Comparison of wavelet transform before and after denoising

為同時(shí)提升模型收斂速率與精度，應(yīng)對以上各項(xiàng)特征值實(shí)施歸一化，得到訓(xùn)練、測試樣本見表1和表2。根據(jù)表1和表2可知，齒輪箱主要形成了5種不同模式，包括4種故障與1種正常的運(yùn)行模式。

表1 訓(xùn)練樣本特征值歸一化Tab.1 Normalization of eigenvalues of training samples

表2 測試樣本特征值Tab.2 Test sample eigenvalues

3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立及參數(shù)選擇

可以通過3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成n維至m維之間的函數(shù)映射，設(shè)計(jì)5-11-5網(wǎng)絡(luò)。學(xué)習(xí)率0.01，目標(biāo)誤差0.001，迭代上限1 000。利用函數(shù)Sigmoid激勵隱含層與輸出層，以Trainlm作為訓(xùn)練函數(shù)。將GA種群設(shè)置在50，迭代上限為100次，交叉率0.6，變異率0.01，到達(dá)迭代數(shù)量上限時(shí)進(jìn)化過程停止。設(shè)定蟻數(shù)目S為50，信息素?fù)]發(fā)系數(shù)ρ為0.02，目標(biāo)誤差E為0.01。

總共選擇10組參數(shù)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，各工作狀態(tài)分別設(shè)置了兩組，單組數(shù)據(jù)中包含了5個(gè)特征值。共設(shè)置50個(gè)特征參數(shù)實(shí)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程。輸入向量是包含50個(gè)特征向量的矩陣，其大小為5×10。

3.3 2種算法效果比較

以GA-ACO對BP算法優(yōu)化后再完成樣本的訓(xùn)練過程，總共迭代20次獲得圖5中的訓(xùn)練結(jié)果，各項(xiàng)參數(shù)見表3。對表3進(jìn)行分析可知，模型實(shí)際和期望輸出形成了相近的故障診斷結(jié)果，誤差0.000 185，滿足目標(biāo)控制標(biāo)準(zhǔn)。以上結(jié)果表明，對BP 算法實(shí)施GA-ACO優(yōu)化處理后，可以對齒輪箱故障達(dá)到很高的診斷準(zhǔn)確率。

圖5 GA-ACO優(yōu)化BP算法訓(xùn)練結(jié)果Fig.5 Training results of GA-ACO optimization BP algorithm

表3 GA-ACO優(yōu)化BP算法故障診斷輸出Tab.3 GA-ACO optimized BP algorithm fault diagnosis output

對比本文2 種算法診斷性能，保持各項(xiàng)參數(shù)不變的條件下，以ACO 優(yōu)化BP 算法實(shí)施訓(xùn)練。迭代61 次后，獲得訓(xùn)練誤差為0.000 965。以ACO 優(yōu)化后BP 算法可以準(zhǔn)確識別齒輪箱故障，測試誤差只有0.013 8，未達(dá)到本文設(shè)計(jì)方法的性能。

測試結(jié)果差異性見表4。根據(jù)表4可知，同樣的測試與訓(xùn)練數(shù)據(jù)，且保持各項(xiàng)參數(shù)一致的條件下，本文方法具有與ACO 優(yōu)化BP 算法同樣的分類準(zhǔn)確率，而經(jīng)GA-ACO 優(yōu)化BP 算法則達(dá)到很小誤差，且可以發(fā)現(xiàn)CPU 處理時(shí)間更短。因此，采用GA-ACO 優(yōu)化BP 算法可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)故障診斷精度與收斂速率的提升。

表4 性能結(jié)果比較Tab.4 Comparison of performance results

4 結(jié)論

模型實(shí)際和期望輸出形成了相近的故障診斷結(jié)果，誤差0.000 185，滿足目標(biāo)控制標(biāo)準(zhǔn)。表明對BP算法實(shí)施GA-ACO優(yōu)化處理后，可以對齒輪箱故障達(dá)到很高的診斷準(zhǔn)確率。相比較ACO 優(yōu)化BP 算法，經(jīng)GA-ACO優(yōu)化BP算法達(dá)到很小誤差，CPU處理時(shí)間更短，實(shí)現(xiàn)故障診斷精度與收斂速率的提升。