陳宇航，金 翔，李 銳

應(yīng)用研究

一種電力電子變換器固有頻率仿真提取方法

陳宇航1，金 翔2，李 銳2

（1. 海裝駐葫蘆島地區(qū)軍事代表室，葫蘆島 125000；2. 武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，武漢 430074）

為了簡(jiǎn)化電力電子變換器固有頻率的仿真過程，減少建模工作量，并提高其固有頻率提取的精度，本文首先針對(duì)電力電子變換器的仿真模型建立過程，提出了一種新的模型簡(jiǎn)化方法，并對(duì)仿真后得到的固有頻率，提出了一種根據(jù)模態(tài)參與因子進(jìn)行固有頻率提取的方法。最后對(duì)比了固有頻率的仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，兩者的誤差能控制在10%以內(nèi)，驗(yàn)證了新方法的有效性。

電力電子變換器 固有頻率 模態(tài)參與因子

0 引言

電力電子變換器在艦船電力推進(jìn)系統(tǒng)、供配電系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用。電力電子變換器中功率器件的開關(guān)動(dòng)作，會(huì)產(chǎn)生以PWM開關(guān)頻次為主的高頻諧波電流，這些電流又會(huì)產(chǎn)生以PWM開關(guān)頻次為主的高頻振動(dòng)。與此同時(shí)，電力電子變換器也會(huì)受到外界振動(dòng)的影響。這些振動(dòng)激勵(lì)的頻率與電力電子變換器固有頻率一致時(shí)將會(huì)導(dǎo)致“共振現(xiàn)象”。

“共振現(xiàn)象”長(zhǎng)期的作用，會(huì)對(duì)電力電子變換器的結(jié)構(gòu)造成應(yīng)力及疲勞破壞，從而導(dǎo)致電力電子變換器內(nèi)部精密器件的焊點(diǎn)斷裂，使電力電子變換器失效[1]。因此，為了避免因“共振現(xiàn)象”導(dǎo)致電力電子變換器失效的問題，在外界振動(dòng)不可測(cè)的前提下，需要對(duì)電力電子變換器開關(guān)動(dòng)作頻次進(jìn)行設(shè)計(jì)，使以PWM開關(guān)頻次為主的高頻振動(dòng)避開電力電子變換器的共振頻率，而這樣做的基礎(chǔ)是能夠獲得電力電子變換器的各階固有頻率。

在現(xiàn)有技術(shù)中，傳統(tǒng)的模態(tài)仿真方法大多通過對(duì)連接部位特殊建模和參數(shù)修正方法，來獲得和模態(tài)試驗(yàn)相近的固有頻率[2-5]。這種方式對(duì)簡(jiǎn)單器件的固有頻率提取效果良好，但仍存在以下幾個(gè)問題：

1）對(duì)于結(jié)構(gòu)復(fù)雜度高的器件仿真建模時(shí)間過長(zhǎng)；

2）當(dāng)研究對(duì)象與其他器件連接時(shí)，若其振動(dòng)關(guān)聯(lián)度不大，可能會(huì)得到非研究對(duì)象的固有頻率，導(dǎo)致研究對(duì)象固有頻率提取異常；

3）復(fù)雜器件仿真會(huì)得到頻譜分布較密集的固有頻率，得到的各階固有頻率對(duì)振動(dòng)的貢獻(xiàn)度并不相同，需要通過后續(xù)的處理篩選出對(duì)振動(dòng)影響較大的固有頻率。

本文針對(duì)上述問題，首先對(duì)電力電子變換器進(jìn)行基礎(chǔ)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)建模，通過對(duì)比各結(jié)構(gòu)的振動(dòng)幅度，進(jìn)行模型的簡(jiǎn)化，之后對(duì)仿真得到的固有頻率，通過對(duì)比模態(tài)參與因子的大小，提取出合適的固有頻率，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

1 模態(tài)基礎(chǔ)理論分析

在模態(tài)空間的概念中，固有頻率是指結(jié)構(gòu)受到外界瞬態(tài)激勵(lì)時(shí)，產(chǎn)生振動(dòng)時(shí)的特定頻率。固有頻率是結(jié)構(gòu)的特有屬性，不隨外界激勵(lì)變化而變化。固有頻率值可以通過求解運(yùn)動(dòng)方程組來得到。對(duì)于無阻尼單自由度系統(tǒng)，其示意圖如圖1所示，若是擴(kuò)展到多自由度系統(tǒng)，可以得到特征運(yùn)動(dòng)方程組如式（1）所示[6]。

圖1 單自由度無阻尼系統(tǒng)示意圖

由于特征模態(tài)總是可以疊加的，因此可以得到兩個(gè)正交模態(tài)，即結(jié)構(gòu)受到多頻率的激勵(lì)從而產(chǎn)生振動(dòng)時(shí)，各階模態(tài)只會(huì)在其各自的振型上線性疊加，故可以單獨(dú)考慮不同模態(tài)在不同結(jié)構(gòu)上的振動(dòng)效應(yīng)，即在兩個(gè)結(jié)構(gòu)振動(dòng)關(guān)聯(lián)性較弱時(shí)，可以視為兩個(gè)單獨(dú)的振動(dòng)系統(tǒng)。

2 電力電子變換器的模型簡(jiǎn)化

本文所用方法的演示對(duì)象為實(shí)驗(yàn)室所用的隔離型雙有源橋變換器（Dual Active Bridge，DAB）控制板，其實(shí)物如圖2所示。

圖2 DAB控制板實(shí)物圖

控制板整體分為五層，從上到下分別為：復(fù)雜可編程邏輯芯片（Complex Programmable Logic Device，CPLD）板、采樣板、母排、絕緣柵雙極型晶體管（Insulated Gate Bipolar Transistor，IGBT）和散熱器。同時(shí)背面有兩塊驅(qū)動(dòng)板連接在散熱器上，其中，上三層結(jié)構(gòu)、驅(qū)動(dòng)板與其他層結(jié)構(gòu)之間的連接方式為固定桿和固定點(diǎn)連接，下兩層結(jié)構(gòu)之間則通過緊密貼合的方式固定，基于振動(dòng)的傳遞原理，可以分析得出下兩層結(jié)構(gòu)之間的振動(dòng)傳遞比其他層更大。

在Solidworks軟件中，對(duì)DAB控制板進(jìn)行基本拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)建模，如圖3所示，其中因?yàn)樯岚蹇障遁^多，進(jìn)行了完全切除處理。

圖3 DAB控制板基礎(chǔ)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型

之后將模型導(dǎo)入COMSOL仿真軟件中，進(jìn)行模態(tài)仿真，設(shè)置的材料參數(shù)如表1所示，設(shè)定各層電路板為電路板材料，IGBT為芯片材料，散熱器、母排及連接桿為鋼材料。

仿真得到的2 kHz以下的固有頻率曲線如圖4所示。

表1 仿真材料參數(shù)

圖4 DAB控制板基礎(chǔ)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型仿真固有頻率曲線

可以從圖中看出，固有頻率分布十分密集，平均每階固有頻率相差10 Hz左右。與表2中得到的實(shí)驗(yàn)固有頻率比較可知，兩者結(jié)果差距過大。

表2 實(shí)驗(yàn)固有頻率

故這里對(duì)各層結(jié)構(gòu)的振型再次分析，如圖5所示。

圖5 DAB控制板基礎(chǔ)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型模態(tài)仿真振型及位移最大值示意圖

通過現(xiàn)有軟件計(jì)算不同模態(tài)振型中各部分的位移相對(duì)量大?。礆w一化后的模態(tài)向量模），分別取研究主體（IGBT及散熱板）及其他連接部位（CPLD板、采樣板、母排）的位移相對(duì)量最大值，對(duì)比最大位移相對(duì)量的大小。若兩者相差三個(gè)數(shù)量級(jí)以上，即不符合預(yù)設(shè)關(guān)聯(lián)條件，則可認(rèn)為兩者之間的振動(dòng)相關(guān)性很小，可互相獨(dú)立分析。若兩者相差三個(gè)數(shù)量級(jí)以內(nèi)，則認(rèn)為其振動(dòng)相關(guān)性較大，需將兩者共同建模。在圖5中，其他各層結(jié)構(gòu)與研究主體IGBT及散熱板的位移相對(duì)量最大值相差都在三個(gè)數(shù)量級(jí)以上，因此，可以將對(duì)IGBT和散熱板振動(dòng)基本無影響的其他結(jié)構(gòu)層忽略，單獨(dú)研究IGBT和與其緊密貼合連接的散熱器的模態(tài)。

從而將其他層的結(jié)構(gòu)去除，進(jìn)行重新建模，如圖6所示。

圖6 DAB控制板簡(jiǎn)化模型

進(jìn)行模態(tài)仿真后得出分布在1400 Hz附近的30個(gè)固有頻率，且各階固有頻率的振型都能反應(yīng)在整體上，如圖7所示，故基本的建模完成。

圖7 DAB控制板簡(jiǎn)化模型模態(tài)仿真結(jié)果

之后進(jìn)行精細(xì)化建模如圖8所示。其中IGBT依照廠商的數(shù)據(jù)手冊(cè)確定其結(jié)構(gòu)及尺寸，主體部分由于內(nèi)部結(jié)構(gòu)緊密而進(jìn)行一體化建模，對(duì)于四角螺栓連接孔由于實(shí)際有螺栓固定，因此采取填充處理。對(duì)于散熱板，由于其鏤空結(jié)構(gòu)對(duì)質(zhì)量剛度空間分布影響較大，作真實(shí)建模。

圖8 精細(xì)建模DAB控制板簡(jiǎn)化模型

重復(fù)之前的仿真過程，得出的1400 Hz（預(yù)設(shè)頻率）附近的30個(gè)固有頻率如圖9所示。

3 固有頻率的提取方法

對(duì)于上一章所得到的仿真固有頻率，可以看出，其分布還是較為密集，平均每階固有頻率相差25 Hz左右，需要對(duì)數(shù)據(jù)再進(jìn)行分析處理。這里利用模態(tài)參與因子進(jìn)行固有頻率提取。

圖9 精細(xì)建模DAB控制板簡(jiǎn)化模型模態(tài)仿真結(jié)果

模態(tài)參與因子是各激勵(lì)自由度對(duì)各階模態(tài)激勵(lì)有效性的一種量度，是一個(gè)相對(duì)量，若同激勵(lì)下模態(tài)其值越大，代表該模態(tài)對(duì)激勵(lì)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)的貢獻(xiàn)越大，即在相同幅值的外界激勵(lì)下，該階固有頻率處引起的振動(dòng)幅值相對(duì)更大。模態(tài)參與因子的計(jì)算表達(dá)式如下所示：

這里的模態(tài)參與因子最大值為3.19E-11，取其1/3值作為判斷閾值，即取參與因子大于1.06E-11的固有頻率作為對(duì)激勵(lì)響應(yīng)有效的固有頻率。圖中有四處的參與因子符合條件，對(duì)于相鄰固有頻率取其平均值。與實(shí)驗(yàn)固有頻率值進(jìn)行比較，計(jì)算兩者的誤差，如表4所示。

表3 仿真與實(shí)驗(yàn)固有頻率誤差

可以看出，兩者的誤差都在10%以內(nèi)，且除了第二階，其他階的誤差都在1%附近，說明仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果能非常準(zhǔn)確地對(duì)應(yīng)上，此方法效果顯著。

4 總結(jié)

本文針對(duì)電力電子變換器，首先提出了一種根據(jù)各層結(jié)構(gòu)振型中的振動(dòng)幅度來進(jìn)行模型簡(jiǎn)化的方法，能大大減少其他結(jié)構(gòu)對(duì)目標(biāo)固有頻率仿真的干擾，之后利用模態(tài)參與因子對(duì)仿真固有頻率進(jìn)行提取，可以極大減少仿真與實(shí)驗(yàn)的誤差。將兩種方法結(jié)合后，可以提高電力電子變換器的固有頻率仿真效率和準(zhǔn)確性。

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A simulation extraction method for natural frequency of power electronic converters

Chen Yuhang1, Jin Xiang2, Li Rui2

(1. The Navy Representative Office in Huludao, Huludao 125000, China; 2. Wuhan Second Ship Design and Research Institute, Wuhan 430074, China)

TM46

A

1003-4862（2022）12-0034-04

2022-09-07

陳宇航（1991-），男，工程師。研究方向：艦船電力系統(tǒng)。E-mail：chen_yh316@126.com