高姍,王文博 ,崔志偉,張琦潔,閆紅雨，高維

(1.中國(guó)自然資源航空物探遙感中心，北京 100083；2.61365部隊(duì)，天津 300100；3.北京大學(xué) 地球與空間科學(xué)學(xué)院，北京 100091；4.32011部隊(duì)，北京 100094)

0 引言

地磁場(chǎng)是由地球內(nèi)部不同構(gòu)造部分的磁性物質(zhì)和動(dòng)力學(xué)過(guò)程中地球內(nèi)部和外部的電流體系所產(chǎn)生的各種磁場(chǎng)組合疊加的結(jié)果[1]。在高精度的地磁測(cè)量中，變化磁場(chǎng)和感應(yīng)磁場(chǎng)所引起的地磁日變值決定了地磁測(cè)量結(jié)果的精度。為了盡量減小地磁日變的影響，消除磁測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)變信息，地磁數(shù)據(jù)的通化是高精度地磁測(cè)量中必不可少的一個(gè)重要步驟，磁測(cè)數(shù)據(jù)的精度在很大程度上取決于地磁日變改正的精度[2]。

地磁日變?cè)谙嗤?相近)緯度上的地磁場(chǎng)日變化依賴于地方時(shí)，從形態(tài)到幅值均很相似，經(jīng)度變化對(duì)此影響很小，在同一經(jīng)度上的不同緯度的日變化之間的差異較大[3]，日變場(chǎng)總強(qiáng)度的大小由電流中心向南北兩側(cè)遞增，即在電流中心以南日變場(chǎng)為北向，數(shù)值隨磁緯度降低而增大；在電流中心以北日變場(chǎng)為南向，數(shù)值隨磁緯度的增加而增大[4]。通常，在進(jìn)行區(qū)域地磁測(cè)量時(shí)，需在測(cè)區(qū)附近架設(shè)地磁日變觀測(cè)站，或者使用測(cè)區(qū)周圍同緯度附近現(xiàn)有的地磁臺(tái)站作為日變觀測(cè)站來(lái)對(duì)測(cè)區(qū)進(jìn)行地磁日變改正。然而，在實(shí)際工作中存在測(cè)區(qū)同緯度附近難以架設(shè)地磁日變觀測(cè)站、測(cè)區(qū)同緯度附近沒(méi)有地磁臺(tái)站和測(cè)區(qū)范圍過(guò)大以至于單個(gè)地磁日變觀測(cè)站不能對(duì)整個(gè)測(cè)區(qū)進(jìn)行控制等情況。在這種情況下，應(yīng)選擇利用測(cè)區(qū)周圍已有的多個(gè)地磁臺(tái)站進(jìn)行日變改正，這稱為多站日變改正。近年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者較多的研究了多站日變改正計(jì)算方法在航空磁力測(cè)量和海洋磁力測(cè)量中的應(yīng)用。在研究多站日變改正計(jì)算方法方面，單汝儉等[5]提出了二維多項(xiàng)式最小二乘擬合法、時(shí)空擬合法和線性內(nèi)插法這3種小范圍地磁日變改正的擬合方法；邊剛等[6]分析了加權(quán)平均法和函數(shù)擬合法在海洋磁力測(cè)量中的應(yīng)用，并提出了緯距加權(quán)法和緯度坐標(biāo)擬合方法；卞光浪等[7-8]提出基于緯差加權(quán)法的海洋磁力測(cè)量多站地磁日變改正值計(jì)算方法；顧春雷等[9]利用反距離加權(quán)插值法對(duì)地磁矢量數(shù)據(jù)進(jìn)行通化取得較好的地磁日變改正精度。國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)于多站日變改正方法多是基于地理坐標(biāo)系框架，對(duì)地磁場(chǎng)分布規(guī)律考慮較少，相比地理坐標(biāo)，地磁坐標(biāo)與地磁場(chǎng)強(qiáng)度具有更強(qiáng)的相關(guān)性。本文引入了地磁坐標(biāo)來(lái)表征站點(diǎn)的空間經(jīng)緯度，提出基于地磁坐標(biāo)的函數(shù)擬合法，并在實(shí)驗(yàn)中對(duì)比驗(yàn)證了基于地磁坐標(biāo)函數(shù)擬合法進(jìn)行日變改正的有效性。

1 方法理論

1.1 加權(quán)平均法

測(cè)區(qū)任一點(diǎn)的地磁日變改正值由局部鄰域內(nèi)的m個(gè)同步地磁日變觀測(cè)站的日變改正值通過(guò)距離加權(quán)平均得到，這是加權(quán)平均法。設(shè)測(cè)點(diǎn)P的日變改正值為T，第i個(gè)地磁日變觀測(cè)站的日變改正值為Ti，測(cè)點(diǎn)P與第i個(gè)地磁日變觀測(cè)站的距離為di，記各地磁日變觀測(cè)站距離權(quán)函數(shù)為f(di)，則測(cè)點(diǎn)P的地磁日變改正值T可通過(guò)式(1)計(jì)算：

，

(1)

設(shè)權(quán)函數(shù)f(di)與距離μ(μ≥0)次方的倒數(shù)成正比，距離權(quán)函數(shù)根據(jù)μ的不同可選擇如下形式：

，

(2)

式中：ε為不為零的小數(shù)，當(dāng)di的值較大時(shí)可以忽略；IOP為指標(biāo)參數(shù)，指標(biāo)參數(shù)不同的加權(quán)平均法可以得到不同的日變改正值。

1.2 函數(shù)擬合法

任一點(diǎn)P的地磁日變改正值由其周圍的m個(gè)同步地磁日變觀測(cè)站的日變改正值通過(guò)函數(shù)擬合得到，即為函數(shù)擬合法。建立如下某一點(diǎn)日變改正值T與該點(diǎn)地理坐標(biāo)(x,y)之間的數(shù)學(xué)模型：

T(x,y)=a1+a2f(x)+a3f(y)

，

(3)

式中：a1，a2，a3為待定系數(shù)；f(x)，f(y)分別為地理緯度函數(shù)和地理經(jīng)度的函數(shù)；選擇不同的指標(biāo)參數(shù)IOP，模型形式存在如下差異:

，

(4)

設(shè)測(cè)點(diǎn)P的日變改正值為T(x,y)，地理經(jīng)緯度為(x,y)，第i個(gè)地磁日變觀測(cè)站的日變改正值為Ti(xi,yi)，地理經(jīng)緯度為(xi,yi)。在某一時(shí)刻，將m個(gè)日變觀測(cè)站的日變改正值和地理經(jīng)緯度代入數(shù)學(xué)模型(3)，可以得到m個(gè)方程，每個(gè)方程有3個(gè)未知數(shù)a1，a2，a3。假設(shè)m=4，則可以得到如下具有3個(gè)未知數(shù)4個(gè)方程的方程組：

，

(5)

設(shè)Y=(a1,a2,a3)T，B=(T1,T2,T3,T4)T，則方程組即為：

AY=B

，

(6)

，

(7)

其中：A、B分別為已知系數(shù)矩陣和已知日變改正數(shù)向量。Y為未知向量，由最小二乘法計(jì)算得到方程組的最小二乘解：

Y=(ATA)-1ATB

。

(8)

2 地磁坐標(biāo)擬合法

地理坐標(biāo)系和地磁坐標(biāo)系屬于不同的坐標(biāo)參考系，地理坐標(biāo)系的參考橢球體是一個(gè)近似于地球表面的扁圓橢球體，以地球的旋轉(zhuǎn)軸作為參考橢球體的軸。地磁坐標(biāo)系是一個(gè)球形極坐標(biāo)系，極軸與地球的北分偶極(地磁)軸重合，與地理軸有大約11°夾角[10]。同一日變觀測(cè)站在這兩種坐標(biāo)系下經(jīng)緯度是不同的。因此地球參考系的選擇將會(huì)對(duì)日變改正精度產(chǎn)生影響。目前所使用的參考坐標(biāo)系都是基于地理坐標(biāo)系得到的經(jīng)緯度坐標(biāo)，本文基于地磁場(chǎng)的分布引入地磁坐標(biāo)來(lái)表征站點(diǎn)的空間經(jīng)緯度。

對(duì)地球主磁場(chǎng)做近似的描述通常采用地心傾斜偶極子模型。按照與地理坐標(biāo)相同的定義方式定義的地心傾斜偶極子坐標(biāo)系，又叫作地磁坐標(biāo)系[11]。地磁軸與地面的交點(diǎn)叫作地磁極，經(jīng)過(guò)地理南極的地磁經(jīng)線(即過(guò)地理南極、地磁北極、地磁南極3點(diǎn)的地磁經(jīng)線)為0°地磁經(jīng)線，地磁經(jīng)度以此向東為0°～360°。地磁緯度在地磁赤道處為0°，向地磁北極逐漸變?yōu)?0°，向地磁南極逐漸變?yōu)?90°。由此可知，地面上某一點(diǎn)的地磁余緯即為地心與該點(diǎn)的連線與地磁軸的夾角，地面上某一點(diǎn)的地磁經(jīng)度即為過(guò)該點(diǎn)的地磁子午面與零度地磁經(jīng)線的夾角。

圖1表示地磁坐標(biāo)與地理坐標(biāo)之間的關(guān)系。Nm和N分別表示地磁北極和地理北極。用Λ和Φ表示地面點(diǎn)P的地磁經(jīng)緯度，λ和φ表示地面點(diǎn)P的地理經(jīng)緯度，Θ和θ分別表示地磁余緯和地理余緯，地磁北極Nm的地理余緯和經(jīng)度分別為θ0和λ0。

圖1 地磁坐標(biāo)與地理坐標(biāo)的關(guān)系

根據(jù)球面三角公式，可以得到地磁坐標(biāo)與地理坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換公式：

(9)

在函數(shù)擬合法中的變量采用地磁緯度和地磁經(jīng)度為x,y變量，則為地磁坐標(biāo)擬合法。

3 實(shí)驗(yàn)分析

為了對(duì)地磁坐標(biāo)擬合法在多站日變改正計(jì)算中的應(yīng)用效果進(jìn)行分析，本文選擇了國(guó)際地磁臺(tái)站網(wǎng)中位于歐洲的BDV、NGK、FUR、NCK和THY共5個(gè)地磁臺(tái)站觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其地理坐標(biāo)及換算的地磁坐標(biāo)如表1，分布情況如圖2所示。臺(tái)站間距離較近，以BDV臺(tái)站為例，它到NGK、FUR、NCK和THY的距離分別為347、224、255、376 km。同步觀測(cè)時(shí)間為2014年1月1日00：00～24：00，屬于地磁非磁擾日，磁場(chǎng)變化相對(duì)平穩(wěn)，選取日均值作為日變基值,則各站的地磁日變曲線如圖3所示。

表1 各臺(tái)站地理坐標(biāo)與地磁坐標(biāo)

圖2 臺(tái)站分布

圖3 同步日變曲線

由圖3可以看出，5個(gè)地磁臺(tái)站的數(shù)據(jù)日變幅度最大不超過(guò)40 nT，且夜間的日變曲線變化較為平穩(wěn)，其中，臺(tái)站FUR、NCK、BDV和THY的同步日變曲線相似，相關(guān)程度較強(qiáng)，臺(tái)站NGK與其他4個(gè)臺(tái)站距離較遠(yuǎn)，緯度差別大，其日變曲線與其他4個(gè)臺(tái)站的日變曲線相關(guān)程度較低。由此可以看出不同臺(tái)站的日變曲線變化趨勢(shì)相同，但日變數(shù)據(jù)的幅值隨緯度變化有所差別，且具有一定的相關(guān)性，日變曲線的相關(guān)程度隨站間距離增大而降低。

為了充分說(shuō)明地磁坐標(biāo)擬合改進(jìn)方法的優(yōu)勢(shì)，本文分別選取BDV、FUR作為驗(yàn)證站，利用其他4個(gè)臺(tái)站的地磁日變數(shù)據(jù)，分別利用加權(quán)平均法、函數(shù)擬合法和地磁坐標(biāo)擬合法對(duì)驗(yàn)證站進(jìn)行地磁日變改正并進(jìn)行精度評(píng)估。加權(quán)平均法僅與距離相關(guān)，與坐標(biāo)系無(wú)關(guān)，坐標(biāo)系變化不影響加權(quán)平均法精度結(jié)果。函數(shù)擬合法中的變量分別采用地理緯度和地理經(jīng)度、地磁緯度和地磁經(jīng)度為x,y變量，即分別為地理坐標(biāo)擬合法和地磁坐標(biāo)擬合法。

本次實(shí)驗(yàn)通過(guò)統(tǒng)計(jì)不同方法計(jì)算得到的日變改正值與驗(yàn)證站實(shí)測(cè)日變值的均方根誤差σ來(lái)評(píng)價(jià)不同日變改正計(jì)算方法的精度式(10)，σ越小表示計(jì)算得到的日變改正數(shù)據(jù)精度越高，反之越低。

，

(10)

式中：n為參加統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，λi為第i個(gè)多站日變計(jì)算值與實(shí)測(cè)值之差。

表2和表3分別統(tǒng)計(jì)了以BDV和FUR為驗(yàn)證站，加權(quán)平均法、函數(shù)擬合法、地磁坐標(biāo)擬合法及利用單站日變改正的精度情況。

表2 BDV驗(yàn)證臺(tái)站各方法內(nèi)插精度統(tǒng)計(jì)

表3 FUR驗(yàn)證臺(tái)站各方法外推精度統(tǒng)計(jì)

當(dāng)BDV作為驗(yàn)證站時(shí)這種網(wǎng)型結(jié)構(gòu)稱之為內(nèi)插網(wǎng)型，當(dāng)FUR作為驗(yàn)證站時(shí)網(wǎng)型稱之為外推網(wǎng)型。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，加權(quán)平均法的精度與指標(biāo)參數(shù)IOP的選擇有關(guān)，與坐標(biāo)系無(wú)關(guān)。地理坐標(biāo)函數(shù)擬合法和地磁坐標(biāo)函數(shù)擬合法當(dāng)IOP為1時(shí)精度最高，而加權(quán)平均法對(duì)不同網(wǎng)型而言精度隨IOP的變化規(guī)律不同。綜合分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，對(duì)于內(nèi)插網(wǎng)型來(lái)說(shuō)加權(quán)平均法IOP越小精度越高，即冪指數(shù)μ越小擬合效果越好，日變改正精度越高，而對(duì)于外推網(wǎng)型則相反。無(wú)論是內(nèi)插還是外推，不管指標(biāo)參數(shù)如何選擇，本文基于地磁場(chǎng)的分布而提出的地磁坐標(biāo)函數(shù)擬合方法相對(duì)于傳統(tǒng)的函數(shù)擬合法，在精度上有所提升。為避免偶然性，本文還選用了多組不同臺(tái)站進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明地磁坐標(biāo)擬合法精度有普遍提升。

4 結(jié)論

本文基于地磁坐標(biāo)與地磁場(chǎng)強(qiáng)度具有更強(qiáng)的相關(guān)性，提出了地磁坐標(biāo)函數(shù)擬合方法，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了地磁坐標(biāo)擬合法在多站日變改正中的適用性，相對(duì)于傳統(tǒng)的基于地理坐標(biāo)的函數(shù)擬合法提高了多站日變改的精度，為多站日變改正提供了一種精度更高的方法。