康敬欣， 石瑞玉,2， 潘 鑫,2

(1.北京化工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，北京 100029;2. 北京化工大學(xué) 高端機(jī)械裝備健康監(jiān)控與自愈化北京市重點實驗室，北京 100029)

旋轉(zhuǎn)機(jī)械存在多種故障形式，如轉(zhuǎn)子不平衡、不對中、動靜碰摩等。其中，轉(zhuǎn)子不平衡是引發(fā)旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障的主要原因。由于加工工藝，加工誤差等因素，可能導(dǎo)致轉(zhuǎn)子質(zhì)量分布不均的現(xiàn)象發(fā)生，進(jìn)而在轉(zhuǎn)子運行過程中引發(fā)故障。因此，針對旋轉(zhuǎn)機(jī)械進(jìn)行不平衡溯源定位及動平衡具有重大意義。

旋轉(zhuǎn)機(jī)械基礎(chǔ)動平衡方法主要有影響系數(shù)法、模態(tài)平衡法等?；诨A(chǔ)動平衡方法，諸多專家和學(xué)者提出了多種高效的、可行性強(qiáng)的平衡方法及相關(guān)算法。針對模態(tài)平衡法，黃金平等引入測點模態(tài)比的概念，提出利用起動過程中的瞬態(tài)幅度信息進(jìn)行柔性轉(zhuǎn)子雙面平衡的新方法[1]。Li等[2]推導(dǎo)出一種針對高速柔性轉(zhuǎn)子基于模態(tài)平衡法的方法。Khulief等[3]將實驗?zāi)B(tài)分析，有限元建模和數(shù)學(xué)分析相結(jié)合，提出了一種綜合實驗與分析技術(shù)的現(xiàn)場動平衡方法。Zhao等[4]通過轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)方程的基本坐標(biāo)變換和多模態(tài)分析，提出了一種新型瞬態(tài)平衡技術(shù)。在影響系數(shù)法的相關(guān)研究中，Untaroiu等[5]提出一種基于影響系數(shù)法的廣義極小極大影響系數(shù)法，根據(jù)限制條件列出相關(guān)公式，轉(zhuǎn)化為具有靈活目標(biāo)函數(shù)和約束條件的優(yōu)化問題，并編程計算。在實際平衡案例中，柔性轉(zhuǎn)子動平衡占據(jù)了重要地位。章云等[6]通過提取不平衡量與振動響應(yīng)之間映射關(guān)系，根據(jù)剛體力學(xué)理論，提出一種柔性主軸轉(zhuǎn)子低速動平衡方法。岳聰?shù)萚7]利用升速響應(yīng)信息進(jìn)行柔性轉(zhuǎn)子多階、多平面瞬態(tài)動平衡方法研究。近年來，無試重平衡法因其不需要頻繁啟車的特性而受到矚目。王維民等[8]提出一種基于數(shù)值模擬的無試重動平衡方法。賓光富等[9]構(gòu)建了轉(zhuǎn)子有限元模型，并進(jìn)行不平衡響應(yīng)分析，避免了通過頻繁啟車來確定影響系數(shù)。針對旋轉(zhuǎn)機(jī)械的動平衡優(yōu)化算法主要包括最小二乘法、遺傳算法、粒子群算法等。Yao等[10]開展了遺傳算法雙重優(yōu)化研究。唐云冰等[11]建立了多盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的計算模型，提出了運用優(yōu)化算法對非線性系統(tǒng)進(jìn)行等效線性化來平衡非線性支承轉(zhuǎn)子的方法。徐賓剛等[12]研究了無試重起車情況下的動平衡理論及方法，利用遺傳算法進(jìn)行配重的優(yōu)化搜索。邱海等[13-14]通過建立相關(guān)輸入及輸出的系統(tǒng)模型，利用遺傳算法逆向求解出不平衡量。除此之外，還通過分析平衡過程的數(shù)學(xué)模型，提出了一種基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)子動平衡方法。傅超等[15]提出基于轉(zhuǎn)子加速起動瞬態(tài)響應(yīng)，通過遺傳算法識別不平衡量的方法對轉(zhuǎn)子進(jìn)行平衡。王星星等[16]將一種基于遺傳交叉因子改進(jìn)的粒子群算法引入到最小二乘影響系數(shù)法中。Zhong等[17]針對一種基于無監(jiān)督深度學(xué)習(xí)的平衡方法進(jìn)行了研究。

目前，已有諸多平衡方法均為綜合考慮各轉(zhuǎn)速各測點對應(yīng)的振動狀況，針對部分測點初始振動程度過高時的不平衡溯源問題尚未考慮。本文提出一種基于加權(quán)遺傳算法的優(yōu)化方法，該方法通過對各轉(zhuǎn)速各測點對應(yīng)的振動進(jìn)行賦權(quán)，加強(qiáng)了不平衡溯源及動平衡的針對性及目的性，并分別通過有限元仿真與實驗進(jìn)行驗證。

1 不平衡溯源定位基本原理

1.1 基于遺傳算法的不平衡溯源定位

遺傳算法是一類借鑒生物界的進(jìn)化規(guī)律(適者生存，優(yōu)勝劣汰)演化而來的隨機(jī)優(yōu)化搜索方法[18]，該算法被應(yīng)用于諸多優(yōu)化問題中。針對轉(zhuǎn)子不平衡溯源定位問題，提出了一種基于遺傳算法的轉(zhuǎn)子不平衡溯源定位法。遺傳算法基本流程，如圖1所示。該方法根據(jù)轉(zhuǎn)子試重前后的振動情況，結(jié)合遺傳算法，對轉(zhuǎn)子的初始不平衡量進(jìn)行尋優(yōu)，基本步驟如下：

步驟1測取各測點處在各轉(zhuǎn)速下的振動情況。

步驟2依次在各加重面施加試重，得到各測點處試重后的振動情況。

步驟3根據(jù)試重前后振動情況，計算影響系數(shù)矩陣。

步驟4根據(jù)影響系數(shù)矩陣及殘余振動方程組生成適應(yīng)度函數(shù)，利用遺傳算法搜索適應(yīng)度函數(shù)的最大值。

步驟5輸出最大適應(yīng)度對應(yīng)的轉(zhuǎn)子初始不平衡量的解。

圖1 遺傳算法基本流程圖Fig.1 Basic flow of genetic algorithm

遺傳算法不平衡溯源中，主要參數(shù)包括種群規(guī)模、交叉概率、變異概率、迭代次數(shù)等。種群規(guī)模與遺傳算法的效率相關(guān)，一般取20～100。交叉概率將對遺傳算法中交叉操作的頻率產(chǎn)生影響，一般取0.25～1.00。變異操作可使種群多樣性得到保證，變異概率一般取0.001～0.100。迭代次數(shù)一般取100～1 000。

1.2 基于加權(quán)遺傳算法的不平衡溯源定位

在利用遺傳算法進(jìn)行不平衡溯源定位時，通常可以得出一組綜合各測點及各轉(zhuǎn)速情況下的最優(yōu)解，即最接近轉(zhuǎn)子實際不平衡量的一組解，但各測點位置處對不平衡量的敏感程度可能存在差異，這種差異在影響系數(shù)矩陣中直接體現(xiàn)，進(jìn)而對轉(zhuǎn)子初始不平衡量溯源結(jié)果產(chǎn)生影響。在實際案例中，存在部分測點處初始振動遠(yuǎn)大于其余測點處初始振動的現(xiàn)象，為探尋導(dǎo)致該現(xiàn)象發(fā)生的原因，提升不平衡溯源定位的針對性，作者在原有的基于遺傳算法的不平衡溯源定位法上進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種基于加權(quán)遺傳算法的不平衡溯源定位法。加權(quán)遺傳算法基本流程，如圖2所示。該方法主要對遺傳算法中的搜索對象，即目標(biāo)函數(shù)與適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。為突出適應(yīng)度函數(shù)中各組成部分對函數(shù)總體的影響，針對各測點各轉(zhuǎn)速下振動平方值分別賦予權(quán)重，加權(quán)后的目標(biāo)函數(shù)與適應(yīng)度函數(shù)分別改進(jìn)為

(1)

(2)

(3)

式中：f(x)為目標(biāo)函數(shù)；F(x)為適應(yīng)度函數(shù)；加權(quán)遺傳算法是對適應(yīng)度函數(shù)中的可行解進(jìn)行尋優(yōu)，得到使適應(yīng)度函數(shù)值達(dá)到最大的解；Rxi，Ryi分別為x，y方向上各測點殘余振動的第i個分量；Wi為各分量對應(yīng)的權(quán)重；Cmax為一較大的常數(shù)，可根據(jù)實際案例取值。

在對各測點各轉(zhuǎn)速下振動平方值加權(quán)時，依據(jù)各測點處初始振動幅值大小，對初始振幅較大的測點與工況適當(dāng)提高權(quán)重，突出導(dǎo)致該現(xiàn)象的轉(zhuǎn)子初始不平衡量。權(quán)重的選取依據(jù)初始振動情況，設(shè)初始振動較突出的測點與工況處平均振動水平為Vh，其余測點與工況下的平均振動水平為Vl，兩種狀況下的權(quán)重比為

(4)

圖2 加權(quán)遺傳算法基本流程圖Fig.2 Basic flow of weights genetic algorithm

2 軸系虛擬不平衡量溯源定位

2.1 雙跨轉(zhuǎn)子有限元建模及動力學(xué)分析

本文以某雙跨轉(zhuǎn)子實驗臺為例，根據(jù)轉(zhuǎn)子相關(guān)參數(shù)，采用基于有限元技術(shù)的轉(zhuǎn)子動力學(xué)分析軟件DyRoBeS進(jìn)行有限元建模。建模時對轉(zhuǎn)子主軸、軸承、配重盤等進(jìn)行?；幚恚D(zhuǎn)子有限元模型，如圖3所示。

圖3 轉(zhuǎn)子實驗臺有限元模型Fig.3 Finite element model of rotor

根據(jù)轉(zhuǎn)子有限元模型可知，轉(zhuǎn)子軸承分別位于節(jié)點2，6，8，12，配重盤分別位于節(jié)點3，5，9，11。各跨內(nèi)兩配重盤間的軸向距離均為180 mm。該轉(zhuǎn)子各支撐處軸承均采用滑動軸承。

在各加重面位置處施加虛擬不平衡量，以模擬轉(zhuǎn)子自身初始不平衡量及初始振動。四加重面模擬初始不平衡質(zhì)量均為5 g，分別位于0°，90°，180°，270°處。依據(jù)構(gòu)建的轉(zhuǎn)子有限元模型，分析其臨界轉(zhuǎn)速及各階振型，經(jīng)過轉(zhuǎn)子動力學(xué)分析，前4階臨界轉(zhuǎn)速分別為3 038 r/min，3 172 r/min，6 963 r/min，7 220 r/min，各階振型如圖4所示。

圖4 雙跨轉(zhuǎn)子各階振型Fig.4 Mode shape of shafting

由表1中各測點振動情況可知，節(jié)點6和節(jié)點8在3 500 r/min下的初始振動明顯高于其余測點及轉(zhuǎn)速下的初始振動。

表1 各測點初始振動Tab.1 Initial vibration of each measuring point 單位：μm/(°)

2.2 轉(zhuǎn)子不平衡激勵及響應(yīng)分析

為進(jìn)行轉(zhuǎn)子不平衡響應(yīng)分析，需在所構(gòu)建的轉(zhuǎn)子有限元模型基礎(chǔ)上，在各加重面處再次施加虛擬不平衡以獲得試重后各測點振動情況。依據(jù)2.1節(jié)中分析得出的轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速，選擇3 500 r/min，8 000 r/min作為該有限元模型不平衡溯源轉(zhuǎn)速。在各加重面的0°位置分別施加虛擬不平衡量2 g，經(jīng)過轉(zhuǎn)子穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分析，得到各測點各平衡轉(zhuǎn)速下的振動情況，以此進(jìn)行轉(zhuǎn)子不平衡溯源定位。3 500 r/min，8 000 r/min時各測點試重后振動，如表2、表3所示。

表2 3 500 r/min時各測點試重后振動Tab.2 Vibration of each measuring point after trial weights at 3 500 r/min 單位：μm/(°)

表3 8 000 r/min時各測點試重后振動Tab.3 Vibration of each measuring point after trial weights at 8 000 r/min 單位：μm/(°)

2.3 轉(zhuǎn)子初始不平衡量溯源定位分析

根據(jù)各測點處的初始振動V0，以及各測點處試重后的振動情況Vk，可計算得出轉(zhuǎn)子影響系數(shù)α及影響系數(shù)矩陣A，并進(jìn)一步求得轉(zhuǎn)子初始不平衡量。在求解轉(zhuǎn)子初始不平衡量分布狀況時，可通過多種算法進(jìn)行求解，以選擇更符合實際情況的一組解。

本文中，作者利用MATLAB軟件中的 App Designer模塊開發(fā)了一種轉(zhuǎn)子不平衡溯源定位實用軟件，該軟件內(nèi)置了3種不平衡溯源算法，分別基于最小二乘影響系數(shù)法(least squares method，LSM)、遺傳算法(genetic algorithm，GA)、加權(quán)遺傳算法(weight genetic algorithm，WGA)。

圖5 不平衡溯源軟件Fig.5 Software of unbalance traceability

利用3種算法分別進(jìn)行不平衡溯源計算，加權(quán)遺傳算法各測點各工況按1.3節(jié)中的規(guī)則賦權(quán)，為便于各權(quán)重計算并提升后續(xù)步驟的效率，節(jié)點6、節(jié)點8在3 500 r/min時賦予權(quán)重0.2，其余情況均為0.1。計算得出轉(zhuǎn)子各加重位置初始不平衡量分布情況。

根據(jù)表4可知，3種算法的不平衡溯源誤差均不超過5%，最大不平衡溯源誤差分別為4.4%，3.4%，3.8%。綜合各加重位置的不平衡量計算結(jié)果，基于GA的溯源精度略高于LSM。而WGA在部分加重位置處的溯源精度極佳，高于其余兩種算法，如第二和第三配重盤處的溯源誤差僅有0.4%和1.2%，低于LSM的3.0%，1.8%，以及GA的1.2%，3.4%。由此可見，基于加權(quán)遺傳算法的不平衡溯源定位法在不平衡溯源中的較好的針對性。

表4 不平衡溯源結(jié)果Tab.4 Results of unbalance traceability

3 轉(zhuǎn)子不平衡溯源定位法實驗驗證

3.1 發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子實驗臺

為研究發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子在實際運行過程中的狀態(tài)，搭建了模擬發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子實驗臺，如圖6所示。該實驗臺的支撐部分為兩個固定瓦軸承，由一臺額定功率為55 kw的電機(jī)驅(qū)動，電機(jī)最高轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，轉(zhuǎn)速可由變頻器調(diào)節(jié)。實驗臺主軸上裝有兩個外徑為600 mm的配重盤，該配重盤的加重半徑為275 mm，兩配重盤的間距為700 mm。轉(zhuǎn)子懸臂端裝有副勵磁機(jī)。實驗臺測點布置如圖6所示，共包含4個振動測點以及1個鍵相測點，所有測點均采用靈敏度系數(shù)為127 μm/V的電渦流傳感器。4個振動測點均嵌于軸承蓋中，分別命名為1x45，1x135，2x45及2x135。

圖6 發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子實驗臺Fig.6 Test bench of generator rotor

3.2 發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子不平衡溯源分析

啟動發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子實驗臺，根據(jù)轉(zhuǎn)子實際工作情況，分別選擇600 r/min,1 000 r/min,1 500 r/min作為本實驗中的不平衡溯源轉(zhuǎn)速，其中1 500 r/min為發(fā)電機(jī)實驗臺的工作轉(zhuǎn)速。測得轉(zhuǎn)子初始振動情況如表5所示。

表5 各測點初始振動Tab.5 Initial vibration of each measuring point 單位：μm/(°)

由表5可知2x135測點、600 r/min；2x45測點、1 500 r/min以及2x135測點、1 500 r/min下的初始振動幅值較高，均超過20 μm，并作出2x45測點1 500 r/min初始振動情況，如圖7所示。

圖7 2x45測點1 500 r/min初始振動情況Fig.7 Initial vibration at measuring point “2x45”,1 500 r/min

分別在配重盤1、配重盤2的0°位置施加112 g試重，進(jìn)行轉(zhuǎn)子不平衡響應(yīng)測試，測得試重后各測點振動情況，如表6、表7所示。

表6 配重盤1施加不平衡量后各測點振動情況Tab.6 Vibration of each measuring point after imbalance is applied to plate 1 單位：μm/(°)

表7 配重盤2施加不平衡量后各測點振動情況Tab.7 Vibration of each measuring point after imbalance is applied to plate 2 單位：μm/(°)

對于該案例，測點數(shù)M為4，平衡轉(zhuǎn)速數(shù)N為3，加重面數(shù)K為2，此時M×N>K，無法用一般的影響系數(shù)法進(jìn)行初始不平衡量計算，故采用最小二乘影響系數(shù)法(LSM)、遺傳算法(GA)、加權(quán)遺傳算法(WGA)對轉(zhuǎn)子初始不平衡量求解。通過轉(zhuǎn)子不平衡溯源軟件計算，得到轉(zhuǎn)子初始不平衡量分布狀況，各加重面的不平衡量分布如表8所示。

表8 配重方案Tab.8 Scheme of counterweight

為突出初始振動幅值較大測點處的不平衡量，通過基于加權(quán)遺傳算法的不平衡溯源定位法計算轉(zhuǎn)子不平衡量分布。對3個初始振動超過20 μm的工況點賦予權(quán)重0.133，其余工況點賦予權(quán)重0.067。

3.3 不平衡溯源定位效果驗證

根據(jù)3.2節(jié)中溯源結(jié)果對各加重面進(jìn)行配重，測得平衡后各測點處的殘余振動情況，并與平衡前的初始振動進(jìn)行對比，結(jié)果如表9所示?？稍僮鞒?x45測點1 500 r/min殘余振動情況(WGA)，如圖8所示。

表9 各測點振動抑制效果對比Tab.9 Comparison of effect of vibration suppression at each measuring point 單位：μm/(°)

由該結(jié)果可知，LSM與GA的總體溯源精度相近，原因在于兩種方法均綜合考量所有測點與轉(zhuǎn)速下的振動水平。本文所述基于WGA的不平衡溯源法在重點關(guān)注3個測點工況下的振動抑制效果均明顯高于其余兩種算法，如2x45測點/1 500 r/min及2x135測點/1 500 r/min時的振動降幅分別為87.4%，88.2%，優(yōu)于LSM的72.7%，78.7%以及GA的76.1%，80.5%。由此可見，基于WGA的不平衡溯源法具有良好的目的性與針對性。

圖8 2x45測點1 500 r/min殘余振動情況(WGA)Fig.8 Residual vibration at measuring point “2x45”,1 500 r/min (WGA)

基于WGA算法的不平衡溯源結(jié)果進(jìn)行配重后，實驗臺各測點的殘余振動情況如表10和圖9所示。

表10 各測點殘余振動情況(WGA)Tab.10 Residual vibration of each measuring point(WGA) 單位：μm/(°)

圖9 基于WGA方法平衡前后振動結(jié)果對比(1 500 r/min)Fig.9 Vibration before balancing and after balancing based on WGA(1 500 r/min)

由上述結(jié)果可知，除個別初始振動已較低的測點外，基于加權(quán)遺傳算法(WGA)進(jìn)行轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡量溯源定位，均可有效抑制設(shè)備的不平衡振動，尤其對于初始振動較大的測點，該方法的平衡效果更加明顯。

4 結(jié) 論

本文面向高端旋轉(zhuǎn)機(jī)械多平面多轉(zhuǎn)速下的不平衡振動溯源定位問題，提出一種基于加權(quán)遺傳算法的轉(zhuǎn)子不平衡溯源定位方法(WGA)，并通過仿真和實驗將其與最小二乘法、常規(guī)遺傳算法進(jìn)行對比，驗證其可行性。

在仿真分析中，WGA法針對多個配重盤的不平衡溯源精度均優(yōu)于其余兩種方法，其平均誤差小于1%。在相關(guān)不平衡溯源實驗中，根據(jù)WGA法溯源結(jié)果進(jìn)行轉(zhuǎn)子動平衡后，高權(quán)重測點處的振動抑制效果較其余兩種方法更佳，振幅平均降幅超過80%。因此，綜合仿真及實驗結(jié)果，WGA法相較于改進(jìn)前的方法，具有更好的針對性及更強(qiáng)的目的性。

在后續(xù)工作中，擬根據(jù)遺傳算法基本原理，進(jìn)一步開展針對該技術(shù)的優(yōu)化工作，具體措施如設(shè)置多重目標(biāo)函數(shù)及適應(yīng)度函數(shù)，考量轉(zhuǎn)子自身因素(轉(zhuǎn)子支撐剛度、轉(zhuǎn)子自身質(zhì)量等)對該方法的影響，探究不同權(quán)重下各測點溯源效果等。