阮 升， 鄭山鎖， 張藝欣， 董立國， 王卓涵

(1.西安建筑科技大學 土木工程學院， 西安 710055； 2.西安建筑科技大學 結(jié)構(gòu)工程與抗震教育部重點實驗室， 西安 710055；3.華僑大學 土木工程學院， 福建 廈門 361021； 4.華南理工大學 亞熱帶建筑科學國家重點實驗室， 廣州 510640)

地震作用下，鋼筋混凝土(reinforced concrete,RC)結(jié)構(gòu)主要在塑性鉸區(qū)域發(fā)生塑性變形[1-2]，在該過程中，構(gòu)件端部錨固區(qū)的受拉鋼筋通常會產(chǎn)生相對于混凝土的滑移，導致構(gòu)件發(fā)生端部轉(zhuǎn)動，從而引起構(gòu)件頂端出現(xiàn)附加水平位移[3-8]，如圖1所示。黏結(jié)滑移效應(yīng)是造成地震作用下RC結(jié)構(gòu)破壞的常見原因之一[9]。Sezen[10]通過RC框架柱的低周往復(fù)加載試驗發(fā)現(xiàn)，由鋼筋滑移引起的柱頂附加水平位移通常占總位移的30%以上，Murray等[11]指出當錨固條件較差時，鋼筋滑移變形引起的位移甚至可達到總位移的50%，Ding等[12]通過對既有試驗?zāi)M分析也得出相似結(jié)論。Kawashima等[13-14]的研究表明柱腳處受拉鋼筋的滑移會降低柱的剛度、延性和耗能能力等力學性能。Schoettler[15]等通過振動臺試驗指出，錨固滑移對墩頂總位移有較大貢獻，能顯著影響橋墩的地震反應(yīng)。因此，為更加準確地模擬RC結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，在數(shù)值分析時，鋼筋與混凝土之間的黏結(jié)滑移效應(yīng)不能忽略。

圖1 構(gòu)件端部鋼筋滑移Fig.1 Reinforcement slip at member ends

在抗震分析中，兼顧計算效率和精度的宏觀數(shù)值模型應(yīng)用廣泛，其可通過底部附加零長度截面單元并使用鋼筋應(yīng)力-滑移本構(gòu)考慮鋼筋黏結(jié)滑移效應(yīng)。目前鋼筋應(yīng)力-滑移計算方法可分為細觀方法與宏觀方法兩類[16-18]。細觀方法利用黏結(jié)應(yīng)力-滑移本構(gòu)關(guān)系進行迭代求解獲取鋼筋滑移響應(yīng)[19]，而宏觀方法通過假設(shè)沿鋼筋錨固區(qū)域的黏結(jié)應(yīng)力分布函數(shù)實現(xiàn)對鋼筋滑移的直接計算。雖然細觀方法可取得較為滿意的精度，但存在不足之處：需要劃分一定的單元數(shù)量以保證精度，以及迭代求解黏結(jié)應(yīng)力的過程需要引入大量計算等，增大了計算成本。因此，實際抗震分析中國內(nèi)外學者如：Sezen等[18-23]普遍采用了假定黏結(jié)應(yīng)力分布的宏觀模型。但需要指出的是，現(xiàn)有宏觀模型的假設(shè)簡化了黏結(jié)應(yīng)力分布，與實際黏結(jié)應(yīng)力分布有較大偏差[24]，從而導致鋼筋的滑移預(yù)測出現(xiàn)難以避免的誤差。

鑒于此，為規(guī)避細觀方法大量迭代以及宏觀模型黏結(jié)應(yīng)力分布簡化造成的潛在誤差，本文從物理機制出發(fā)，基于細觀黏結(jié)滑移本構(gòu)方程，推導了鋼筋應(yīng)力-滑移本構(gòu)關(guān)系的理論解析模型，結(jié)合有限元模型與既有試驗進行對比驗證，以校準該解析模型的準確性并討論其適用范圍。

1 鋼筋應(yīng)力-滑移模型

鋼筋局部應(yīng)力與局部黏結(jié)應(yīng)力平衡、局部變形與局部滑移相容是鋼筋黏結(jié)滑移行為的基本關(guān)系，因此，推導鋼筋應(yīng)力-滑移本構(gòu)模型，需選取合適的局部黏結(jié)-滑移本構(gòu)模型，并建立變形相容關(guān)系進行變量代換與積分求解。

1.1 黏結(jié)-滑移本構(gòu)模型

Wu等[25]考慮混凝土強度、保護層厚度、箍筋約束等因素對鋼筋混凝土界面黏結(jié)應(yīng)力與黏結(jié)破壞模式的影響，提出了適用于劈裂、拔出、鋼筋斷裂破壞的一致黏結(jié)滑移本構(gòu)模型，如圖2所示。該模型采用連續(xù)一致的本構(gòu)方程，較好地模擬了界面黏結(jié)滑移行為。故選用該模型作為本文鋼筋應(yīng)力-滑移模型的推導基礎(chǔ)。一致黏結(jié)滑移本構(gòu)模型為

(1)

各模型參數(shù)計算如下

(2)

K=Kco+33Kst

(3)

Kco=c/d

(4)

Kst=Ast/(nSstd)

(5)

(6)

(7)

式中：Kco為混凝土保護層影響參數(shù)(≤3)；Kst為箍筋約束效應(yīng)參數(shù)；K為混凝土保護層和箍筋的組合影響參數(shù)；fc為混凝土軸心抗壓強度；c為混凝土保護層厚度；d為縱筋直徑；Ast為箍筋各肢的全部截面面積；n為縱筋數(shù)量；Sst為箍筋間距；s為縱筋滑移量；τ為混凝土與鋼筋在滑移s下的界面黏結(jié)應(yīng)力。

圖2 一致黏結(jié)滑移模型Fig.2 Unified bond stress-slip model

1.2 鋼筋應(yīng)力-滑移模型推導

如圖3(a)所示，在錨固區(qū)域取長度為dx的微元隔離體進行分析，其中A為鋼筋截面面積，fs為鋼筋應(yīng)力。微元體應(yīng)滿足平衡方程和相容方程

(8)

(9)

式中：d為鋼筋截面直徑；dfs為鋼筋應(yīng)力增量；ds為滑移增量；εs為鋼筋應(yīng)變；εc為混凝土應(yīng)變，其遠小于鋼筋應(yīng)變，故可忽略不計。

隨后，將錨固長度劃分成若干長度為dx的單元，由于按現(xiàn)行規(guī)范設(shè)計的混凝土結(jié)構(gòu)，其鋼筋錨固長度滿足加載端發(fā)生屈服而不被拔出所需的最小錨固長度，且考慮了一定的安全系數(shù)，故在進行滑移量計算時，均認為鋼筋錨固長度充分，大于黏結(jié)應(yīng)力分布范圍，同時，黏結(jié)應(yīng)力在錨固長度內(nèi)連續(xù)變化，故鋼筋應(yīng)力傳遞結(jié)束點的邊界條件為

τ=0,fs=0,s=0,εs=0

(10)

將黏結(jié)應(yīng)力τ=0處稱為錨固點，以此為公式推導起點建立x坐標軸，如圖3所示。公式中采用Menegotto[26]提出的Giuffre-Menegotto-Pinto雙折線鋼筋本構(gòu)，故分為鋼筋屈服前與屈服后兩階段分別進行推導。

1.2.1 鋼筋屈服前

在彈性階段，鋼筋的本構(gòu)關(guān)系為

(11)

式中，Es為鋼筋的彈性模量。

對式(9)求導可得

(12)

將式(11)代入可得

(13)

將式(1)和式(8)代入式(13)，可得到關(guān)于滑移s的二階微分方程

(14)

(15)

式中，α可根據(jù)材料和構(gòu)件參數(shù)求得，在微分方程中為一常數(shù)。

進一步對式(12)進行變換，得到式(16)

(16)

εsdεs=α(eBs-eWs)ds

(17)

隨后等式(17)兩邊同時積分，則有：

(18)

再代入式(6)及前述邊界條件(s=0，fs=0)，可得式(14)的一階解，即鋼筋應(yīng)力-滑移本構(gòu)模型

(19)

(20)

當鋼筋應(yīng)力fs達到其屈服強度fy時對應(yīng)的滑移量記為sy。

1.2.2 鋼筋屈服后

鋼筋屈服后的應(yīng)力-滑移本構(gòu)模型的推導方法與鋼筋屈服前的相似。鋼筋屈服后的本構(gòu)關(guān)系為

(21)

式中，bs為鋼筋硬化率。

鋼筋屈服后，微元體仍然滿足平衡方程和相容方程，即滿足式(8)與式(9)，對式(9)求導，并代入式(21)，常數(shù)項求導為零，可得

(22)

再將式(1)、式(8)代入式(22)可得

1)MOR方案和MY方案的模擬的結(jié)果在雨帶的走勢上與實況十分吻合,都成功模擬出東北—西南走勢的雨帶,但在雨帶的位置上,MOR方案模擬的效果要更接近實際情況;對于最大累積降水量的模擬,MOR方案和MY方案的最大累積降水量都超過實際情況,但相比于MOR方案,在最大累積降水量的模擬上,MY方案效果與實際更為接近。

(23)

(24)

式中，α′ 為鋼筋屈服后，可根據(jù)材料與構(gòu)件參數(shù)計算的一個常數(shù)。

隨后，將式(16)與式(23)聯(lián)立，進行變量分離后對等式兩邊同時積分可得

(25)

將式(21)代入式(25)，同時，由于鋼筋應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)與黏結(jié)-滑移本構(gòu)均為連續(xù)函數(shù)，則本文鋼筋應(yīng)力-滑移本構(gòu)在鋼筋屈服點也連續(xù)，故再根據(jù)式(19)、式(20)得到邊界條件(s=sy，fs=fy)，代入式(25)可得

(26)

(27)

綜上，式(19)、式(20)和式(26)、式(27)分別表征了鋼筋屈服前后的應(yīng)力-滑移關(guān)系，即建立了完整的鋼筋應(yīng)力-滑移本構(gòu)模型，其計算示意如圖3所示，其中鋼筋錨固區(qū)域某一點的滑移量，為該點到錨固點鋼筋應(yīng)變的積分。圖3(b)、圖3(c)、圖3(d)、圖3(e)分別為黏結(jié)應(yīng)力、鋼筋應(yīng)力、鋼筋應(yīng)變和滑移沿鋼筋的分布，可通過微元平衡方程相互推導得出。

圖3 鋼筋滑移計算模型Fig.3 Calculation model of reinforced slip

2 模型驗證及對比分析

將本文提出的鋼筋應(yīng)力-滑移本構(gòu)模型與收集的鋼筋混凝土拉拔試驗數(shù)據(jù)進行對比，驗證所提出本構(gòu)模型的準確性和適用性。

2.1 試驗概況

本文模型滿足邊界條件式(10)，故在此選擇RC拉拔試件中鋼筋錨固長度大于最小錨固長度的試驗資料進行驗證，以保證鋼筋的自由端不發(fā)生滑移，滿足模型推導條件。模型中使用的黏結(jié)滑移本構(gòu)考慮了混凝土強度、保護層厚度等多個參數(shù)，為驗證不同參數(shù)下本文解析模型的準確性和適用性，選擇了文獻[27]和文獻[28]的拉拔試驗試件進行計算驗證，各試件主要設(shè)計參數(shù)如表1所示。

表1 拉拔構(gòu)件設(shè)計參數(shù)

2.2 模型準確性驗證與分析

本文模型計算的鋼筋應(yīng)力-滑移曲線與試驗數(shù)據(jù)的對比，如圖4所示。由圖4可知，在彈性階段，本文模型與試驗結(jié)果吻合較好。試件SD50，S61和S107在鋼筋屈服后仍然與試驗結(jié)果有較高的吻合精度，但對于試件B103和S64，在非彈性階段初期，本文模型預(yù)計的滑移量略小于試驗值，這可能是由于試驗中鋼筋屈服強度的離散性導致，故在模型中輸入的鋼筋屈服強度無法完全與試驗中鋼筋的屈服強度相同，從而造成本文模型的轉(zhuǎn)折點滯后于試驗，造成滑移預(yù)計值偏小。在非彈性階段后期，本文模型與試驗結(jié)果亦可較好地吻合。總體而言，本文模型能較客觀地反映鋼筋在彈性與非彈性階段的滑移行為。

圖4 拉拔試驗結(jié)果與本文模型對比Fig.4 Comparison of pull-out test results and proposed model

3 數(shù)值模擬應(yīng)用

纖維模型可較好地模擬RC受彎構(gòu)件的受力性能，但該模型的幾何關(guān)系遵循了嚴格的平截面假定，因而無法準確模擬鋼筋的黏結(jié)滑移效應(yīng)。為改善這一不足，Zhao等[16]提出在構(gòu)件端部附加一個零長度纖維截面單元，采用與上部纖維梁柱單元相同的截面劃分形式，并將其中的鋼筋本構(gòu)關(guān)系替換為鋼筋應(yīng)力-滑移本構(gòu)，將鋼筋的黏結(jié)滑移效應(yīng)以端部附加轉(zhuǎn)角的形式疊加到構(gòu)件變形中。根據(jù)該思路，本文基于OpenSEES[29]平臺，通過在端部附加零長度截面單元，將本文所提出的鋼筋應(yīng)力-滑移解析模型嵌套其中，建立零長度纖維模型(本文模型)對已有試驗進行模擬對比，同時，將零長度纖維模型中零長度截面單元所嵌套的鋼筋應(yīng)力-滑移解析本構(gòu)，替換為基于Sezen等的研究中平均黏結(jié)應(yīng)力分布假設(shè)得到的鋼筋應(yīng)力-滑移本構(gòu)，建立數(shù)值模型(既有模型)，與本文模型進行對比，以驗證本文模型在RC構(gòu)件層面的準確性。

3.1 數(shù)值建模方法

采用OpenSEES中基于剛度法的非線性纖維梁柱單元dispBeamColumn與零長度截面單元zeroLengthSection串聯(lián)，建立考慮黏結(jié)滑移效應(yīng)的數(shù)值模型，其中，非線性梁柱單元選用3個積分點計算。保護層混凝土的本構(gòu)關(guān)系采用Concrete 01單軸混凝土本構(gòu)[30]，即不考慮保護層混凝土抗拉強度；核心區(qū)混凝土采用Mander模型[31]計算箍筋對混凝土的增強效應(yīng)，對混凝土強度和應(yīng)變進行修正，并采用Concrete 04材料進行模擬。梁柱單元中鋼筋本構(gòu)關(guān)系采用可以考慮鋼筋各向同性應(yīng)變硬化和包辛格效應(yīng)的Steel 02材料模擬。

零長度截面單元中的鋼筋本構(gòu)采用Hysteretic材料模擬，其骨架參數(shù)根據(jù)本文及Sezen等的研究提出的鋼筋應(yīng)力-滑移本構(gòu)關(guān)系計算標定，其滯回規(guī)則控制參數(shù)參見Zhao等的研究。模型示意如圖5所示。

圖5 零長度纖維模型Fig.5 Zero-length fiber model

3.2 試驗驗證

本文選擇縮尺程度較小、截面尺寸大、以彎曲破壞為主的構(gòu)件試驗進行驗證。文獻[13-14] 和文獻[32-33]分別對鋼筋混凝土框架柱和橋墩構(gòu)件進行了擬靜力加載試驗，在模擬文獻[33]試驗時，取模型懸臂計算高度為1 473 mm，即框架柱構(gòu)件反彎點至基礎(chǔ)的距離，模擬文獻[13]、文獻[14]和文獻[32]的試驗時，取構(gòu)件水平荷載加載點至基礎(chǔ)的距離為模型懸臂計算高度，分別取為1 350 mm，2 440 mm，1 000 mm。構(gòu)件設(shè)計參數(shù)如表2所示，構(gòu)件高度、截面尺寸和配筋形式，如圖6所示。

表2 試驗框架柱和橋墩設(shè)計參數(shù)

圖6 試驗框架柱和橋墩構(gòu)造(mm)Fig.6 Details of test frame column and bridge column (mm)

3.3 荷載-位移反應(yīng)

所選取的8個試件滯回曲線的試驗結(jié)果與不同模型計算結(jié)果的對比，如圖7所示。從圖7可以看出，與既有模型相比，本文模型計算滯回曲線與試驗滯回曲線吻合較好。本文模型在初始循環(huán)加載時，各試件的承載力、初始剛度與變形的計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合度較高；在多次循環(huán)加載后，部分試件承載力出現(xiàn)一定程度的偏差，但總體強度退化趨勢與程度仍與試驗結(jié)果接近，各試件的卸載剛度和剛度退化與試驗結(jié)果均較為相符，本文所建立纖維模型中，增加了零長度截面單元，可以在一定程度上反應(yīng)由于鋼筋滑移導致的捏縮效應(yīng)[34-35]，故模擬滯回曲線均出現(xiàn)一定程度的捏縮，而試驗滯回曲線相對于模擬結(jié)果，出現(xiàn)不同程度的較大捏縮，這可能是由于試驗中的剪切變形影響了構(gòu)件的耗能能力。對比圖7(a)、圖7(b)、圖7(c)可以看出，相比于試件U4，試件U6和U7的模擬滯回曲線捏縮效應(yīng)與試驗滯回曲線捏縮效應(yīng)的誤差更小，這是由于試件U6和U7的配箍率大于U4，從而剪切承載力退化更小，剪切變形減小，捏縮效應(yīng)誤差減小，這說明剪切變形的確是導致模型與試驗產(chǎn)生一定誤差的原因。

圖7 模擬結(jié)果與試驗結(jié)果對比Fig.7 Comparison of simulation and test results

而從圖7可以看出，既有模型計算所得結(jié)果存在初始剛度偏大、強度退化過早的問題，這是由于既有模型對于鋼筋的黏結(jié)滑移效應(yīng)估計不足，使得在相同位移下，鋼筋滑移產(chǎn)生的柱頂附加位移較小，進而模型梁柱單元中混凝土纖維需產(chǎn)生更大的彎曲變形以滿足位移需求，造成試件的初始剛度偏大，同時，在后續(xù)加載中，導致更多的混凝土纖維單元破壞失效，試件強度退化提前。

基于上述不同模型計算結(jié)果及與試驗結(jié)果的對比分析，總體而言，基于本文提出的鋼筋應(yīng)力-滑移本構(gòu)，結(jié)合零長度截面單元建立的有限元模型，可較好地模擬以彎曲破壞為主的RC構(gòu)件的變形、承載力和滯回過程。

3.4 柱頂附加水平位移

鋼筋滑移導致構(gòu)件端部出現(xiàn)附加轉(zhuǎn)角，從而使構(gòu)件頂端產(chǎn)生附加水平位移(Δslip)。本文通過在有限元模型中提取零長度截面單元中鋼筋纖維的應(yīng)力-滑移關(guān)系和梁柱單元中鋼筋與混凝土纖維的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，根據(jù)式(28)計算柱頂附加水平位移

(28)

式中：h為截面高度；hc為柱的受壓區(qū)高度。

圖8所示為不同縱筋配筋率試件407，415，430加載過程中，由鋼筋滑移產(chǎn)生的柱頂附加水平位移在柱頂總水平位移中的占比。對比本文模型、既有模型與試驗結(jié)果可以看出，本文模型計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)誤差較小，相比于既有模型更為接近試驗，而既有模型低估了鋼筋的滑移量，造成柱頂附加水平位移偏小，且既有模型難以反映構(gòu)件縱筋數(shù)量變化產(chǎn)生的影響，隨著構(gòu)件縱筋數(shù)量的增加，模型對鋼筋黏結(jié)滑移效應(yīng)的低估愈發(fā)明顯，這也與滯回曲線中分析結(jié)果相一致。

通過上述不同模型計算結(jié)果與試驗結(jié)果的比較，可以看出，基于本文提出的鋼筋應(yīng)力-滑移本構(gòu)建立的零長度纖維模型，較好表征了整個加載過程中鋼筋的黏結(jié)滑移行為，證明了本文提出的鋼筋應(yīng)力-滑移本構(gòu)能很好的與零長度截面單元嵌套，具有較強的適用性。此外，從滑移占比結(jié)果也可看出，在構(gòu)件受力過程中，滑移占比較大，在模擬分析中不能忽略。

圖8 柱頂附加水平位移占比結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)的比較Fig.8 Comparison of proportion results of column additional displacement and test data

4 結(jié) 論

(1)本文基于一致黏結(jié)滑移本構(gòu)模型，通過微元方程求導后再積分的方法，避免了宏觀模型假設(shè)黏結(jié)力分布產(chǎn)生的誤差和細觀模型的迭代計算，推導出可直接應(yīng)用于有限元計算的鋼筋應(yīng)力-滑移理論解析模型。

(2)通過與鋼筋拉拔試驗對比分析，驗證了本文所提出的鋼筋應(yīng)力-滑移模型能較好地反映長錨固鋼筋受拉時的滑移行為。

(3)采用本文提出的鋼筋應(yīng)力-滑移模型，模擬得到的滯回曲線與試驗滯回曲線吻合良好，能合理的表征RC構(gòu)件的承載力、剛度及其退化程度，客觀地反映了以彎曲破壞為主的RC構(gòu)件抗震性能，而既有模型對于其剛度與強度退化的預(yù)測結(jié)果不夠理想。

(4)本文提出的鋼筋應(yīng)力-滑移模型能客觀地反映鋼筋混凝土黏結(jié)滑移效應(yīng)在構(gòu)件整個受力過程中的變化，而既有模型難以準確捕捉構(gòu)件加載過程中的鋼筋滑移行為。