王永瑋， 周 臻， 趙坤松

(東南大學 混凝土及預應力混凝土結構教育部重點實驗室，南京 210096)

傳統(tǒng)抗彎框架(moment-resisting frame, MRF)通常通過梁柱節(jié)點的塑性變形耗散地震能量，因此在地震作用后，結構通常會產生不可修復的殘余變形，增加維修費用。作為下一代基于性能設計的核心思想，未來抗震設計的重點從“抗倒塌設計”轉為“可恢復設計”[1]。

自復位耗能(self-centering energy dissipation, SCED)支撐由于不需要改變原有結構體系、破壞梁柱節(jié)點的完整性，已得到學者的廣泛關注。SCED通常由提供恢復力的自復位系統(tǒng)和提供耗能的阻尼器組成，通過兩者的有效連接，形成穩(wěn)定的旗幟形滯回特性[2-3]。Zhou等[4-5]通過對多種自復位支撐的試驗，驗證了雙套管自復位支撐良好的工作性能。然而自復位支撐框架由于屈服后剛度較低，在大震下通常表現為頂層加速度、位移角過大等現象，對結構震后可修復提出了挑戰(zhàn)[6-8]。

為控制結構高階模態(tài)帶來的不利影響，Qiu等[9]研究得出支撐屈服后剛度及耗能能力的提升均有效緩解框架結構的高階模態(tài)效應。盡管增加結構抗側剛度，如重力框架[10]、填充墻[11]等均可有效改善結構沿層高分布的位移角，但結構形式的改變將增加施工過程的難度和費用，難以在實際生活中推廣應用。

變摩擦、變剛度阻尼器可根據變形大小自動改變自身的摩擦力或剛度，以提供更大的耗能需求。相比Xu等[12]提出的磁流變自復位支撐，基于坡面摩擦板構造設計的被動式變摩擦耗能器，具有構造簡便、性能穩(wěn)定等優(yōu)點，得到了廣泛應用[13]。因此，Hashemi等[14-15]提出了一種無需傳統(tǒng)預應力筋的變摩擦阻尼器。摩擦材料通過坡面摩擦板及彈簧，提供自復位恢復力。但該類型阻尼器由于缺少自復位系統(tǒng)的初始預拉力，使其啟動荷載較低，小震下即產生變形與我國抗震規(guī)范不符。

本文結合基于坡面摩擦板設計的變摩擦耗能器(variable friction damper, VFD)[16]及玄武巖纖維筋(basalt fiber-reinforced polymer, BFRP)，提出了一種變摩擦自復位支撐(variable friction damper-self-centering brace, VFD-SCB)。首先介紹了VFD-SCB的工作機理和力學性能，然后基于OpenSees對滯回模型進行二次開發(fā)，并將計算結果與理論模型和試驗結果進行對比。在此基礎上建立了傳統(tǒng)抗彎框架與VFD-SCB框架，研究了支撐關鍵參數對鋼框架抗震性能的影響。

1 VFD-SCB力學分析

1.1 工作機理

VFD-SCB主要由提供恢復力的預應力BFRP筋及耗散地震能量的VFD組成，如圖1所示。

圖1 VFD-SCB基本構造Fig.1 The concept of VFD-SCB

無論支撐受拉或受壓，內、外套管及端板組成的自復位體系使BFRP始終處于伸長狀態(tài)，為支撐提供穩(wěn)定的自復位恢復力；變摩擦耗能體系通過多組碟簧提供正壓力，兩塊Q345坡面板、不銹鋼與非石棉有機摩擦材料(non-asbestos organic, NAO)兩個滑動面提供摩擦力，有效耗散地震能量。通過設置連續(xù)高低起伏的平面和坡面，阻尼器分為平面滑動段(Lf)及坡面滑動段(Ls)。當支撐變形超過平面滑動段長度時，阻尼器進入坡面滑動段，兩坡面板產生間隙，外坡面板壓縮碟簧，增大摩擦面的法向正壓力及摩擦力。相比支撐在平面滑動段，支撐在坡面滑動段將提供更大的摩擦力及剛度，這種現象稱為“變摩擦”。

1.2 平面滑動段

與傳統(tǒng)摩擦耗能型自復位支撐相似，VFD-SCB支撐在平面滑動段的正壓力及摩擦力恒定，因此自復位體系的啟動力Fa與啟動位移La，可以表示為

Fa=Fp+Fμ=Fp+2nP(μg+μn)

(1)

La=Fa/ksc

(2)

式中：Fμ為VFD在平面段的摩擦力；Fp為自復位體系的初始預應力；n為螺栓數量；P為碟簧初始預壓力；μg與μn分別為鋼板與鋼板、不銹鋼板與NAO接觸面的滑動摩擦因數；ksc為自復位體系的第一剛度。

Ff=Fa+kbf(Δ-La)

(3)

(4)

式中，kbf為BFRP的剛度。因此，在平面滑動階段，與傳統(tǒng)自復位支撐相同，VFD-SCB的剛度僅由自復位體系，即BFRP提供。

1.3 坡面滑動段

(5)

(6)

式中：θ為VFD坡面角度；P′為VFD上坡以后碟簧提供的正壓力，可以表示為

P′=P+kdtanθ(Δ-Lf)

(7)

式中，kd為VFD中碟簧組剛度。

因此，在VFD上坡以后，支撐剛度由VFD構造參數及BFRP共同提供，大于平面摩擦段支撐剛度及摩擦力，表現為“變摩擦”現象。

在理想狀態(tài)下，內外套管長度應完全相同(見圖1)，但考慮到實際存在的加工及裝配誤差，內外套管的長度差異使支撐變形時無法完全協(xié)同工作，因此支撐的第一剛度小于理論值，參考Xie等[17]提出考慮套管長度誤差的第一剛度修正系數ρSC1

(8)

式中：ΔL為套管長度誤差；kin及kout分別為支撐內、外套管剛度。假設當內外套管長度誤差為1 mm時，第一剛度修正系數為0.028。

基于式(1)～式(8)，確定VFD-SCB的新型變剛度滯回曲線，如圖2所示。

圖2 VFD-SCB理論滯回曲線Fig.2 The hysteretic curve of VFD-SCB

2 支撐滯回模型二次開發(fā)

由于VFD-SCB的特殊構造機理和滯回曲線與傳統(tǒng)SCED存在較大區(qū)別，因此根據VFD-SCB位移及軸力的計算公式，借助開源有限元軟件 OpenSees及編程語言C++，對VFD-SCB滯回模型進行二次開發(fā)。計算考慮第一剛度修正系數的理論分析及有限元模型，并與文獻[18]的試驗結果對比如圖3所示。

圖3 VFD-SCB滯回曲線對比Fig.3 The comparison between test and simulation results

由圖3可知，在考慮第一剛度修正后，理論模型、有限元分析結果與試驗結果表現出較好的一致性。在達到坡面啟動位移后，VFD-SCB均表現出“二次啟動”及“變剛度”，呈現明顯的新型旗幟型滯回曲線。同時支撐殘余位移較小，說明支撐在實現兩階段三剛度后，仍表現處良好的自復位性能。因此，本文開發(fā)的VFD-SCB滯回模型在OpenSees中能有效模擬支撐的滯回特性。

3 支撐框架有限元建模

3.1 鋼框架基本信息

基于Tremblay等的研究中8層鉸接支撐鋼框架，建立對應的OpenSees有限元模型，并將文獻中SCED支撐框架替換為VFD-SCB支撐。由于結構平面布置較為規(guī)則，在忽略結構的扭轉后，將模型簡化為二維框架進行建模，自復位支撐框架結構布置如圖4所示。其中支撐為結構唯一的抗側力構件，代表y方向框架最外側的兩榀支撐框架(見圖4(a))。其余部分為重力式框架，僅承受結構的重力荷載不提供抗側剛度。因此，將三榀框架等效為重力柱，采用上下鉸接的方式用于模擬重力式框架的P-Δ效應。

圖4 自復位支撐框架結構布置圖Fig.4 The schematic of braced frame

基于ASCE 7-10等效靜力法確定VFD-SCB框架的設計地震荷載及各樓層的水平地震力后，計算得到各樓層支撐的設計軸力和啟動荷載。為保證地震作用下框架沿層高具有較均勻位移角，滿足結構在設防地震水平(design based earthquake, DBE)和罕遇地震水平(maximum considered earthquake, MCE)的抗震目標，由于在小震和中震下，傳統(tǒng)的平面自復位支撐已經可以滿足結構抗震需求，可以同時控制結構峰值位移角及減小結構殘余變形。然而，大震下由于自復位支撐較低的耗能能力，使結構峰值位移角增大，影響結構的可恢復性能。因此，為避免小震和中震下支撐軸力給梁柱節(jié)點帶來過大的荷載，VFD-SCB設計為在2.0%位移角內處于平面滑動段，大于2.0%后支撐進入坡面滑動段。VFD-SCB框架的重要設計參數如表1所示。

表1 VFD-SCB框架參數Tab.1 The parameters of VFD-SCB frame

3.2 地震波選取

參考Somerville[19]的研究，考慮地震動頻譜特性、強度和持時的差異后，選取40條地震波，分為DBE(LA01-LA20)和MCE(LA21-LA40)，并在每條地震波后增加40 s的零加速度，計算結構的殘余位移。地震波的反應譜，如圖5所示。

圖5 地震動反應譜及設計譜Fig.5 Elastic response spectra of ground motions

3.3 VFD-SCB工作性能

為驗證VFD-SCB在框架中的工作性能，分別提取最大層間位移角為1.92%的LA16地震波作用下的DBE，最大層間位移角為3.04%的LA28地震波作用下的MCE及最大層間位移角為4.71%的LA36地震波作用下的DBE支撐變形及軸力的計算結果，如圖6所示。

圖6 不同地震波下VFB-SCB滯回曲線Fig.6 Hysteretic responses of VFD-SCB under different ground motions

在LA16作用下，支撐位移角未超過2%的限制，說明支撐及變摩擦阻尼器僅在平面段滑動，未進入上坡段(見圖6(a))。此時支撐滯回曲線與傳統(tǒng)SCED相似，表現出傳統(tǒng)的旗幟形滯回及恒定的啟動后剛度。同時支撐滿足設計要求，在DBE作用下未進入坡面滑動段，在有效減小結構的殘余位移、提高結構可恢復性能的同時，并未給梁柱節(jié)點帶來過大的荷載。

在LA28及LA36的作用下，支撐位移角大于2%限值。此時，支撐及VFD進入坡面滑動段，坡面摩擦段壓縮碟簧，碟簧提供更大的正壓力，因此支撐摩擦力增大(見圖6(b)和圖6(c))。同時可以看出支撐表現出明顯的二次啟動和第三剛度，滯回曲線更加飽滿，因此可以耗散更多地震能量。由于受加工誤差的影響，VFD-SCB在考慮支撐第一剛度修正系數ρSC1后，表現出一定的殘余位移，但殘余位移角小于0.2%，未影響其自復位性能。因此，本文開發(fā)的DSC-VFD可以有效模擬支撐在地震下的工作性能。

4 框架抗震性能參數化分析

4.1 VFD-SCB地震響應

建立具有相同地震力及基本周期的抗彎框架，計算結構地震響應并與VFD-SCB框架對比，如圖7所示。結果中，50th為結構響應平均值，表示其超越概率為50%；84th為結構的平均值與標準差之和，表示其超越概率為16%，用來評價地震響應的離散性。

圖7 抗彎框架與VFD-SCB框架Fig.7 Seismic responses of traditional MRF and VFD-SCB frame

在DBE及MCE作用下，與傳統(tǒng)抗彎鋼框架結構最大層間位移角出現在中部不同，VFD-SCB框架的最大位移角出現在結構底部，同時位移角沿層高分布更加均勻。VFD-SCB框架在DBE下最大位移角小于2.0%，在MCE下最大位移角小于3.0%，說明VFD-SCB框架各樓層的位移角均得到有效改善，表現出良好的抗震性能。

在地震作用后，VFD-SCB框架的殘余位移角小于0.1%，表現出良好的自復位性能。而傳統(tǒng)抗彎鋼框架的殘余位移角沿層高呈現增長趨勢，在MCE下，傳統(tǒng)框架的最大殘余位移角已經達到0.56%，超過重建費用的位移角限值0.5%。因此VFD-SCB不僅減小結構的最大變形，同時能有效控制結構殘余位移，提高結構震后可修復能力，滿足韌性城市的需求。

為探索VFD-SCB在地震作用下關鍵參數的合理取值范圍，基于上述VFD-SCB框架為基準模型(fundamental benchmark, FB)，研究關鍵參數對框架抗震性能的影響。由于采用VFD-SCB支撐均有效減小了結構殘余位移，因此僅對框架的最大位移角進行研究。

4.2 支撐第一剛度的影響

在設計時VFD-SCB框架的第一剛度與傳統(tǒng)框架應保持一致，但由于制造誤差等因素影響往往難以達到設計第一剛度。因此，相對于FB，控制VFD-SCB框架中支撐的第一剛度(K1)分別為FB的0.7倍和1.3倍，記作FB-0.7K1，FB-1.3K1，計算支撐第一剛度對框架抗震性能的影響如圖8所示。

圖8 VFD-SCB框架地震響應(K1)Fig.8 Seismic responses under different parameters (K1)

在DBE 作用下，隨第一剛度的增大，結構各層的最大層間位移角減小，結構層間位移角小于2%，沿層高呈現均勻分布。在MCE作用下，隨第一剛度的增大，結構位移角響應的減小幅度大于DBE作用下。結構此時的平均位移角大于2%，說明VFD-SCB已經進入坡面滑動段，結構仍表現出沿層高均勻分布的位移角，VFD-SCB具有良好的耗能性能。因此應提高加工精度以增大第一剛度，使結構層間位移角分布更加均勻。

4.3 支撐第三剛度的影響

與傳統(tǒng)SCED不同，VFD-SCB在進入坡面后將呈現第三剛度，第三剛度主要由VFD的坡面角度和碟簧剛度確定，但過大的第三剛度對結構設計及成本提出更高的要求。相比于FB，對第三剛度分別降低和提升30%，記為FB-0.7K3，FB-1.3K3，分析支撐第三剛度對框架抗震性能的影響，如圖9所示。

圖9 VFD-SCB框架地震響應(K3)Fig.9 Seismic responses under different parameters (K3)

隨著支撐第三剛度K3的增加，DBE下的層間位移角變化較小，因為支撐中的耗能器在DBE作用下位移角小于二次啟動對應的2%位移角，支撐僅在平面段滑動，因此受第三剛度的影響極小。而在MCE下，框架中支撐二次啟動，耗能器進入坡面滑動段。此時隨支撐第三剛度的增加，結構的最大層間位移角減小。同時支撐第三剛度對底部樓層的層間位移角影響更為顯著，第三剛度的增大使結構沿層高分布的位移角更加均勻。因此將第三剛度設置為基準模型的1.3倍以提升框架在大震下的耗能能力。

4.4 二次啟動位移影響

在VFD-SCB中，耗能器坡面段滑動段的啟動是實現多階段抗震目標的關鍵。如果耗能器平面滑動段設計過大，可能導致結構在大震下支撐仍然處于平面滑動段，其效果與傳統(tǒng)SCED相同。如果平面滑動段設計較小，坡面滑動段過早啟動，造成支撐設計過于保守，過早進入坡面也給梁柱節(jié)點帶來過大負擔，對經濟性要求更高。相對于FB，調整VFD-SCB框架中支撐的耗能器平面段長度使支撐的耗能器坡面滑動段開始于1.5%層間位移角和2.5%層間位移角處，記為FB-1.5θ，FB-2.5θ，分析支撐二次啟動對框架抗震性能的影響，如圖10所示。

圖10 VFD-SCB框架地震響應(θ)Fig.10 Seismic responses under different parameters (θ)

在DBE作用下，由于大部分結構位移角小于1.5%，因此結構各樓層50th位移角響應受二次啟動的影響較小。由于支撐的提前啟動使少數支撐在2.0%之前進入坡面滑動段，耗能能力增大，因此84th位移角響應隨二次啟動的提前而減小。在MCE作用下，FB-1.5θ和FB-2.5θ在7層的位移角均大于FB(基準模型)，這是由于當變摩擦在中震下啟動時(FB-1.5θ)，會給節(jié)點帶來過大負擔，使梁柱節(jié)點產生破壞，加劇了結構上部樓層位移角；當變摩擦啟動過晚時(FB-2.5θ)，VFD-SCB表現為傳統(tǒng)自復位支撐，由于支撐耗能能力不足，使變形集中于結構中上部。因此二次啟動位移設置為2%層間位移角即可滿足結構的在地震下的變形需求。

4.5 碟簧預緊力影響

增大初始預緊力Np會增加耗能器平面段和坡面段的摩擦力，從而提高支撐整體耗能能力。但過大的Np對BFRP的初始預應力、碟簧的變形能力以及梁柱節(jié)點提出更高的要求。相比于FB，對Np分別降低和提升30%，記為FB-0.7Np，FB-1.3Np。由于調整碟簧預緊力會改變阻尼器的啟動力，在BFRP筋的預應力不變時，會對支撐的自復位性能產生影響，因此支撐碟簧預緊力對框架位移角與殘余位移角的影響，如圖11所示。

圖11 VFD-SCB框架地震響應(Np)Fig.11 Seismic responses under different parameters (Np)

在DBE及MCE作用下，隨著碟簧初始預緊力的增大，結構各層的最大層間位移角幾乎成比例的減小，說明隨著VFD-SCB耗能能力的提升，結構層間位移角減小。

由結構殘余位移角可知，在DBE作用下，支撐表現出傳統(tǒng)的旗幟形滯回，隨著碟簧預緊力的增大，結構的殘余位移角呈現略微增大趨勢，但最大殘余位移角仍小于0.04%。在MCE作用下，相比其余框架，FB-1.3Np具有較好耗能能力，因此其最大殘余位移角小于其余兩工況，同時殘余位移角沿層高的分布更加均勻。因此在滿足BFRP的初始預應力、碟簧的變形能力以及梁柱節(jié)點的前提下，建議增大碟簧預緊力為基準模型的1.3倍以提升結構的耗能能力。

5 結 論

為提升支撐鋼框架在大震下的抗震性能，本文提出了具有二次啟動的VFD-SCB。通過碟簧和坡面摩擦板的組合，實現了支撐變摩擦、變剛度的目標。利用有限元軟件OpenSees對其滯回模型二次開發(fā)的基礎上，研究了關鍵設計參數對VFD-SCB鋼框架抗震性能的影響規(guī)律。本文的主要結論如下：

(1) 提出了一種隨加載位移實現二次啟動的VFD-SCB。通過VFD-SCB的工作機理，分析了其在平面及坡面摩擦段的力學性能，驗證了支撐的變摩擦、變剛度的工作性能。

(2) 基于OpenSees軟件，建立了考慮第一剛度修正的VFD-SCB滯回模型，通過與理論和試驗結果的對比，驗證了本文二次開發(fā)模型的有效性。

(3) 相比傳統(tǒng)抗彎鋼框架，VFD-SCB框架有效減小結構的位移角及殘余位移角，使結構位移角沿層高分布更加均勻。

(4) 隨VFD-SCB第一剛度、第三剛度、碟簧預緊力的增大、二次啟動位移的減小，結構的層間位移角均減小?？蚣茉O計中需綜合考慮支撐BFRP的初始預應力、碟簧的變形能力以及框架梁柱節(jié)點承載力以提升結構的抗震性能。