王一珉， 楊國(guó)來(lái)， 王麗群

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094)

坦克具有攻防性能兼?zhèn)?，抗干擾能力高，集群戰(zhàn)斗力強(qiáng)等諸多優(yōu)點(diǎn)，現(xiàn)在仍然是世界各國(guó)常規(guī)武器裝備中的首要兵器，在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中起著非常重要的作用。坦克炮口擾動(dòng)的影響因素十分復(fù)雜，包括了耳軸間隙、襯瓦搖架間隙、身管柔性等多因素，呈現(xiàn)典型非線性特征。同時(shí)，現(xiàn)代化戰(zhàn)爭(zhēng)也對(duì)坦克的高精度射擊提出了更高的要求，現(xiàn)代智能控制算法也被逐漸應(yīng)用到坦克炮控系統(tǒng)之中[1-6]。由于車炮系統(tǒng)的非線性多因素未能被準(zhǔn)確建模，使得控制器設(shè)計(jì)存在一些固有缺點(diǎn)。隨著近年來(lái)數(shù)值分析技術(shù)的發(fā)展，非線性有限元理論、多體系統(tǒng)剛?cè)狁詈辖7-10]等都得到進(jìn)一步擴(kuò)充，為復(fù)雜車炮系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究提供了條件。

王燁波等[11-12]通過(guò)設(shè)計(jì)自適應(yīng)魯棒控制器，對(duì)優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行穩(wěn)定控制研究，然而未能準(zhǔn)確考慮優(yōu)化目標(biāo)中的不確定因素對(duì)控制性能的影響，僅通過(guò)數(shù)學(xué)表述的方式進(jìn)行了表達(dá)。胡鑫等[13]對(duì)帶有電動(dòng)缸建模的坦克炮系統(tǒng)進(jìn)行了隨動(dòng)系統(tǒng)控制研究，但其建模中也未考慮到實(shí)際車炮多體系統(tǒng)的復(fù)雜情況。張博等[14]基于RBF(radial basis function)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)了滑模控制器對(duì)永磁同步直線電機(jī)進(jìn)行了位置控制，提出了基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性觀測(cè)器。劉恒沙等[15]對(duì)影響火炮射擊穩(wěn)定精度的參數(shù)進(jìn)行了研究，通過(guò)仿真對(duì)全炮28個(gè)重要參數(shù)進(jìn)行了靈敏度分析，為兼顧非線性多因素的火炮精細(xì)化建模指出了研究方向，但未綜合分析非線性多參數(shù)耦合對(duì)炮口擾動(dòng)的影響。

對(duì)車炮系統(tǒng)的主要非線性因素[16-18]進(jìn)行多體動(dòng)力學(xué)建模，設(shè)計(jì)坦克炮控系統(tǒng)自適應(yīng)魯棒控制器，對(duì)自適應(yīng)魯棒控制中的未建模擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償，通過(guò)Matlab/Simulink與RecurDyn軟件中多體模型的聯(lián)合仿真驗(yàn)證，提高坦克炮穩(wěn)定精度，具有較高的抗擾動(dòng)性與魯棒性，也具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1 發(fā)射動(dòng)力學(xué)建模與計(jì)算

1.1 車炮系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析

行進(jìn)間坦克車炮系統(tǒng)多體動(dòng)力學(xué)的建模主要包括履帶、車身、炮塔、起落、后坐共5個(gè)組成部分。并且涉及到各總成之間的約束連接、裝配定位與路面接觸副的建立以及大規(guī)模復(fù)雜結(jié)構(gòu)接觸問(wèn)題的求解。

主要考慮的總成及連接關(guān)系，如圖1所示。

圖1 車炮系統(tǒng)主要總成連接方式的拓?fù)潢P(guān)系Fig.1 Topological diagram of the connection relationship in the vehicle-gun system

1.2 多因素建?；炯僭O(shè)

1.2.1 身管襯瓦接觸碰撞建模

在實(shí)際的坦克系統(tǒng)中，為了保證后坐過(guò)程的順暢，身管外壁與前后襯瓦之間會(huì)存在微小間隙[19]。坦克炮身管分別與前襯瓦、后襯瓦間隙接觸關(guān)系示意圖，如圖2所示。

圖2 身管-前后襯瓦間隙接觸模型示意Fig.2 Gap contact model between barrel and the bushings

采用非線性彈簧-阻尼模型來(lái)計(jì)算身管與襯瓦間的接觸碰撞力。其計(jì)算法向接觸力F的表達(dá)式為

(1)

(2)

式中：cmax為最大阻尼系數(shù)；dmax為最大穿透深度。

1.2.2 耳軸間隙接觸碰撞建模

在已有的車炮系統(tǒng)多體動(dòng)力學(xué)建模中，通常將耳軸與耳軸軸承的關(guān)系簡(jiǎn)化成以耳軸中心為鉸點(diǎn)的理想轉(zhuǎn)動(dòng)副。但在實(shí)際運(yùn)動(dòng)中，忽略耳軸與耳軸軸承之間的接觸碰撞會(huì)導(dǎo)致較大的誤差。耳軸-耳軸軸承間隙接觸模型，如圖3所示。

圖3 耳軸-耳軸軸承間隙接觸模型示意Fig.3 Gap contact model between trunnion and bearing

考慮到耳軸與耳軸軸承之間的間隙較小，并不滿足Hertz接觸理論中的非協(xié)調(diào)接觸條件。本文根據(jù)含有間隙的旋轉(zhuǎn)鉸模型，采用含非線性剛度的接觸碰撞算法計(jì)算耳軸軸承間的接觸力，其表達(dá)式如下

(3)

式中，K為剛度系數(shù)，其表達(dá)式為

(4)

式中：E*為復(fù)合彈性模量；第二項(xiàng)為碰撞過(guò)程中的阻尼力項(xiàng)，對(duì)碰撞時(shí)的能量損失進(jìn)行了描述；D為阻尼系數(shù)，其表達(dá)式為

(5)

式中，ce為碰撞恢復(fù)系數(shù)。

1.2.3 身管柔性體建模

現(xiàn)代坦克炮可視為長(zhǎng)徑較大的薄壁空心梁，炮控系統(tǒng)控制精度受其彈性影響較大。坦克炮身管的材料主要是均質(zhì)炮鋼。身管是一種管狀結(jié)構(gòu)，內(nèi)部半徑恒定，外部半徑逐漸增大。

根據(jù)Euker-Bernoulli梁理論，彎矩M(x,t)與撓度y(x,t)的關(guān)系可以表示為

(6)

式中：E為炮鋼的楊氏模量；Ix為截面轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。變截面身管的橫向自由振動(dòng)微分方程表示為

(7)

式中，ρ為炮鋼密度。

設(shè)身管的垂直變形為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，滿足y(x,t)=W(x)cosωt，則身管的最大動(dòng)能為

(8)

不計(jì)剪切力做功，身管應(yīng)變能為

(9)

由于ymax(x,t)=W(x)，轉(zhuǎn)角θ非常小時(shí)有

(10)

結(jié)合式(8)和式(10)計(jì)算可得Riley quotient為

(11)

設(shè)W(x)滿足

W(x)=[φ1(x),φ2(x),…,φN(x)]·
[a1,a2,…,aN]T

(12)

式中：φi(x)為滿足邊界條件的線性無(wú)關(guān)函數(shù)；ai為待定系數(shù)，可由式(13)求得

(13)

因此，變截面身管的固有頻率ω可以計(jì)算出來(lái)，并可以計(jì)算得到模態(tài)函數(shù)W(x)。

本研究在有限元軟件Hypermesh中采用了8節(jié)點(diǎn)六面體單元對(duì)坦克身管進(jìn)行網(wǎng)格劃分，如圖4所示。身管有限元模型共148 140個(gè)網(wǎng)格，184 380個(gè)節(jié)點(diǎn)。同時(shí)，利用RecurDyn中提供的FFlex完全柔性體法[20]對(duì)身管進(jìn)行柔性化建模，并將柔性身管的末端與剛性體炮尾通過(guò)界面節(jié)點(diǎn)約束進(jìn)行固定連接，后將身管外壁與前后襯瓦通過(guò)用戶子程序定義接觸約束，如圖5所示。

圖4 身管有限元模型Fig.4 Finite element model of the barrel

圖5 利用RecurDyn軟件搭建的車炮系統(tǒng)多體動(dòng)力學(xué)模型Fig.5 Multibody dynamics model of the vehicle-gun system built in RecurDyn

1.3 路面不平度建模

根據(jù)路面實(shí)際統(tǒng)計(jì)特征，路面粗糙度信號(hào)為平穩(wěn)高斯過(guò)程。其統(tǒng)計(jì)特性通常通過(guò)頻率域的功率譜密度給出。路面不平度的功率譜密度擬合公式如下

(14)

式中：n為空間頻率；n0為參考空間頻率；Gq(n0)為路面不平度系數(shù)；w為頻率指數(shù)。

本文基于MATLAB軟件中的數(shù)學(xué)工具利用諧波疊加法編寫路面不平度隨機(jī)生成程序?qū)β访孢M(jìn)行重構(gòu)，分別建立了長(zhǎng)為300 m，寬10 m的D級(jí)和F級(jí)兩種路面模型。D級(jí)路面三維剖面，如圖6所示。

圖6 D級(jí)路面三維剖面Fig.6 D-level road profile in three-dimensional plot

2 高低向穩(wěn)定器自適應(yīng)魯棒控制建模與分析

2.1 坦克高低向系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型與動(dòng)力學(xué)分析

根據(jù)圖7所示的坦克高低向系統(tǒng)進(jìn)行受力分析，可以得到坦克炮身管的高低向運(yùn)動(dòng)方程

Jβ=Te-Bω-Tf

(15)

式中：J為坦克炮全部俯仰部分折算在電機(jī)輸出軸處的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；β為電動(dòng)缸電機(jī)輸出軸的角加速度；Te為電機(jī)輸出端的轉(zhuǎn)矩，其與驅(qū)動(dòng)器輸入的電壓指令成近似比例關(guān)系，設(shè)Kt為電壓轉(zhuǎn)矩系數(shù)，則有Te=Ktu；Tf為坦克高低向系統(tǒng)折算到電機(jī)輸出端的負(fù)載力矩；B為電機(jī)黏滯摩擦因數(shù)。

圖7 坦克高低向系統(tǒng)主要總成結(jié)構(gòu)模型Fig.7 Main structure model of tank vertical system

Jβ=Ktu-Bω-Tf

(16)

(17)

(18)

式中，u0為誤差反饋律。定義系統(tǒng)不確定參數(shù)θ=[θ1,θ2]T，有如下假設(shè)

(19)

(20)

式中：z1為高低向穩(wěn)定系統(tǒng)的角度誤差；x1d為角度控制指令；k1為反饋增益。

因此，需要控制z2盡可能小，使系統(tǒng)的角誤差和速度誤差均有更好的表現(xiàn)。

2.2 坦克高低向系統(tǒng)自適應(yīng)魯棒控制器設(shè)計(jì)

按照如下方法設(shè)計(jì)控制器，使得z2趨近于0。

(21)

由此，設(shè)計(jì)如下控制器

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

式中，k2s2為正非線性增益。至此完成了自適應(yīng)魯棒控制器的設(shè)計(jì)。坦克高低向系統(tǒng)控制器的誤差反饋律表述為

(28)

2.3 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的未建模擾動(dòng)項(xiàng)估計(jì)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層節(jié)點(diǎn)使用徑向基函數(shù)作為激活函數(shù)，采用輸入節(jié)點(diǎn)與中心向量的距離為函數(shù)自變量。其結(jié)構(gòu)如圖8所示。

圖8 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理框架Fig.8 The principle framework of RBF neural network

(29)

其輸出結(jié)果為

(30)

式中：WT為連接隱含層與輸出層的權(quán)重矩陣；hk(x)為隱含層的非線性函數(shù)；ε為逼近誤差。非線性函數(shù)hk(x)選擇如下

(31)

(32)

圖9 本文炮控系統(tǒng)控制器與車炮系統(tǒng)多體模型聯(lián)合仿真流程Fig.9 The co-simulation flow chart of gun controller and vehicle-gun system multibody model

3 聯(lián)合仿真分析

根據(jù)圖9搭建Matlab/Simulink與RecurDyn多體模型的聯(lián)合仿真模型，計(jì)算坦克在不同行駛工況下控制器的控制效果。研究中聯(lián)合仿真系統(tǒng)模型的原理圖，如圖10所示。

圖10 聯(lián)合仿真系統(tǒng)模型原理Fig.10 Principles of co-simulation system model

通過(guò)坦克炮的穩(wěn)定精度來(lái)表征控制器性能[21]，其為炮口角振動(dòng)振幅的算數(shù)平均值

(33)

式中：n為總的采樣點(diǎn)數(shù)；θi為每個(gè)采樣點(diǎn)的炮口俯仰角度。

為了驗(yàn)證上述算法有效性，本文中對(duì)未建模擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)腞BF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)坦克炮自適應(yīng)控制與常規(guī)PID(proportional integral derivative)控制進(jìn)行仿真比對(duì)。炮控系統(tǒng)高低向的永磁同步電機(jī)主要參數(shù)，如表1所示。

表1 永磁同步電機(jī)主要參數(shù)Tab.1 Parameters of PMSM in this article

3.1 角度跟蹤性能分析

仿真時(shí)長(zhǎng)設(shè)計(jì)為10 s，根據(jù)實(shí)際坦克炮高低向穩(wěn)定系統(tǒng)參數(shù)，聯(lián)合仿真中設(shè)計(jì)最大角速度指令不超過(guò)0.436 rad/s，最大角加速度指令不超過(guò)0.698 rad/s2。在4 s時(shí)給一個(gè)0.1 rad的階躍響應(yīng)信號(hào)。在D級(jí)路面下控制算法與PID控制器的跟蹤特性曲線，如圖11所示。兩者均在4.5 s前后分別達(dá)到穩(wěn)定，控制算法跟蹤速度略快于PID，且較為平滑，達(dá)到指令后超調(diào)和振蕩都較小。

圖11 兩種控制算法在控制指令為0.1 rad下的階躍響應(yīng)Fig.11 The step response of the two controllers under the control command of 0.1 rad

3.2 抗干擾性能分析

坦克分別以20 km/h，30 km/h，在D級(jí)和E級(jí)兩種等級(jí)路面條件下，分別基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償未建模動(dòng)態(tài)的自適應(yīng)魯棒坦克炮控制器與PID控制器的炮口擾動(dòng)曲線，如圖12所示。10 s內(nèi)上述4種工況通過(guò)式(33)計(jì)算出的穩(wěn)定精度，如表2所示。由表2可知，坦克以20 km/h行駛在D級(jí)路面，此時(shí)的穩(wěn)定精度為1.060 mrad，相較于傳統(tǒng)PID的2.362 mrad提升了55.12%。

圖12 不同車速與路面工況下兩種算法的穩(wěn)定性能比對(duì)Fig.12 Comparison of the stability of the two controllers under different vehicle speeds and road conditions

與坦克以20 km/h行駛在D級(jí)路面相比，當(dāng)路面狀況變?yōu)镋級(jí)路面，與PID的控制結(jié)果相比提升了達(dá)到了60.98%；隨著車速的提高至30 km/h，與PID的控制結(jié)果相比提升了更是達(dá)到了62.70%。以上數(shù)據(jù)表明，隨著外界擾動(dòng)的增加PID算法對(duì)坦克的控制效果逐漸變差，而提出的算法體現(xiàn)出較強(qiáng)的魯棒性與穩(wěn)定性。

上述仿真結(jié)果根據(jù)式(33)計(jì)算得到的兩種控制器分別以20 km/h，30 km/h，在D級(jí)和E級(jí)兩種等級(jí)路面條件下行駛得到的穩(wěn)定精度，如表2所示。

表2 兩種控制器在不同工況下的穩(wěn)定精度Tab.2 Under different conditions in the stability and accuracy of both controllers

4 結(jié) 論

標(biāo)定了包含非線性多因素的車炮系統(tǒng)多體動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)，并在Matlab/Simulink中針對(duì)永磁同步電機(jī)伺服控制系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了帶有未建模動(dòng)態(tài)補(bǔ)償?shù)腞BF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)坦克炮控系統(tǒng)自適應(yīng)魯棒控制策略。利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)能力，對(duì)自適應(yīng)魯棒控制中的未建模動(dòng)態(tài)誤差進(jìn)行估計(jì)補(bǔ)償。RecurDyn與Matlab/Simulink的聯(lián)合仿真試驗(yàn)表明，設(shè)計(jì)的控制器相較于已有PID控制器的魯棒性與抗干擾能力要好，較未進(jìn)行補(bǔ)償?shù)淖赃m應(yīng)魯棒控制的跟蹤性能優(yōu)越。