貢 力，杜強業(yè)，張秉宗，王忠慧，宮雪磊，梁 穎

(蘭州交通大學 土木工程學院，甘肅 蘭州 730070)

我國西北地區(qū)大多處于溫帶大陸性氣候區(qū)，常年干旱缺水、氣溫低、年際溫差大，在這種干寒的自然環(huán)境下，混凝土建筑物的安全運營年限遇到了前所未有的挑戰(zhàn)。特別是西北地區(qū)的輸水明渠、渡槽、隧洞等，水位變動、氣候變化等使混凝土經(jīng)受干濕及凍融循環(huán)的作用[1-3]。通過調(diào)研發(fā)現(xiàn)引大入秦工程在多年運行后出現(xiàn)了隧洞裂縫、破損，明（暗）渠渠基沉陷、凍脹，渡槽沉陷、止水老化等各種病險問題，不能滿足工程的設計需求[4-5]。針對該地區(qū)混凝土的劣化規(guī)律展開研究并提出相應保障措施，對保證水工混凝土建筑物的正常使用具有重要的現(xiàn)實意義。

早在20 世紀80年代，F(xiàn)rohnsdorff 等[6]假定混凝土在加速試驗和自然環(huán)境暴露下具有相同的劣化失效規(guī)律，將加速試驗方法用于建筑物的壽命預測中，混凝土結(jié)構(gòu)逐漸失效的過程其實是材料劣化的過程。因此，后期研究中越來越多的學者[7-8]將混凝土結(jié)構(gòu)耐久性預測與材料劣化的數(shù)學模型聯(lián)系在一起，通過室內(nèi)加速試驗提出了相應的預測模型進行壽命預測，但是預測模型會因為試驗的隨機性、模糊性及信息的不完善，產(chǎn)生一定的缺陷，為了彌補這種缺陷，引入了概率分析法及灰色理論方法對混凝土加速試驗壽命進行預測。喬宏霞等[9-10]通過模擬不同特殊自然條件下的加速退化試驗，分別建立了Wiener 隨機過程及Weibull 分布，很好地預測了混凝土加速失效壽命；徐存東等[11]將由室內(nèi)加速試驗所得的動彈性模量作為耐久性評價參數(shù)，應用GM(1,1)模型預測了不同濃度硫酸鹽侵蝕混凝土的衰減規(guī)律，發(fā)現(xiàn)該模型精度高，適用性好；但是GM(1,1)灰色預測模型只適合少數(shù)被測序列[12]，Chen 等對灰色模型進行改進，建立了灰色殘差GM(1,1)預測模型，并在此基礎上進行了馬爾科夫符號修正[13]，后期也有學者利用該方法對混凝土劣化規(guī)律進行了預測?；疑A測模型可以有效地包容被測數(shù)據(jù)的動態(tài)性，而在混凝土壽命預測中，對灰色模型的改進并不多，李守軍[14]在灰色理論的基礎上提出了全階時間冪灰色預測模型，該模型具有更強的泛化能力，可以精確還原齊次及非齊次指數(shù)序列的變化過程，但是該模型在混凝土加速壽命預測中并未得到應用。以上模型均針對普通混凝土進行壽命預測，在特種混凝土中的應用較少。由于聚丙烯纖維有增強素混凝土抗壓強度、提高混凝土耐久性的作用，不少學者針對聚丙烯纖維混凝土展開研究。梁寧慧等[15]通過研究發(fā)現(xiàn)在素混凝土內(nèi)摻入聚丙烯纖維后，混凝土內(nèi)部的孔結(jié)構(gòu)和抗凍性能得到明顯改善；程紅強等[16]在對聚丙烯混凝土的凍融損傷研究中發(fā)現(xiàn)一定摻量的聚丙烯纖維能提高混凝土的抗凍性，增強其耐久性。

基于此，本文通過模擬西北干寒服役環(huán)境進行室內(nèi)加速試驗，利用全階時間冪灰色預測模型（Grey forecasting model with full order time power terms）即FOTP-GM(1,1)模型，對不同聚丙烯摻量下混凝土試件的抗壓強度損失率進行建模，對試件的抗壓強度損失率變化過程進行還原并對未來趨勢進行預測，以期為混凝土建筑物耐久性設計及加速試驗壽命預測提供科學依據(jù)。

1 試驗內(nèi)容

1.1 原材料及配合比

本試驗中所選用的原材料有：水泥、水、細骨料（中砂）、粗骨料（礫石）、聚丙烯纖維。水泥選用祁連山普通硅酸鹽水泥，水泥型號為P.O 42.5；水為自來水；細骨料為黃河河沙，細度模數(shù)為3.18，表觀密度為2 630 kg/m3，屬中砂，含水量為3.3%；粗骨料為蘭州華隴商混凝土公司提供的碎石，骨料粒徑為5～25 mm，表觀密度為2 740 kg/m3，連續(xù)級配，質(zhì)地堅硬，無針片狀顆粒且表面粗糙的碎石；文獻[17]中證明，當聚丙烯纖維長度為19 mm 時，混凝土的耐久性能最好，因此選用匯祥纖維工廠生產(chǎn)的聚丙烯纖維，單個纖維長度為19 mm，其具體物理參數(shù)如表1 所示。

表1 聚丙烯纖維的物理性質(zhì)Tab.1 Physical properties of polypropylene fibers

本文旨在模擬水工混凝土在西北干寒地區(qū)的劣化規(guī)律，并提出提高其耐久性的措施，因此，嚴格選用西北地區(qū)多數(shù)水工混凝土所用的水灰比（0.45），選擇不同摻量聚丙烯纖維，具體配合比如表2 所示。試件為100 mm×100 mm×100 mm 標準立方體試件，每組試件24 個，標準養(yǎng)護28 d。

表2 混凝土配合比Tab.2 Concrete mix

1.2 試驗設計

根據(jù)文獻[18-21]制定的干濕-凍融循環(huán)制度，以及GB/T 50082—2009《普通混凝土長期性和耐久性能試驗方法標準》，最終確定凍融-干濕循環(huán)制度為：將所有試件標準養(yǎng)護28 d 后置于清水中浸泡16 h，然后置于（80±5）℃烘箱中烘干6 h，自然冷卻2 h 為1 次干濕循環(huán)，在6 次干濕循環(huán)完成后以快凍法進行凍融循環(huán)（（?18±2）℃凍2.5 h，（5±2）℃融1.5 h），凍融循環(huán)8 次后作為1 次干濕-凍融大循環(huán)，1 周完成1 次大循環(huán)，每次大循環(huán)完成后測定試件的各項劣化指標。本文選用質(zhì)量損失率ω和抗壓強度損失率?fc作為混凝土耐久性評價參數(shù)。

質(zhì)量損失率計算式為：

式中：M0為養(yǎng)護28 d 后稱取的試件質(zhì)量（g）；Mi為第i次循環(huán)完成后，稱取該試件的質(zhì)量（g）。

混凝土立方體抗壓強度的變化用強度損失率來表示，其計算式為：

式中：?fc為n次侵蝕破壞后混凝土的抗壓強度損失率（%）；fc0為標準養(yǎng)護28 d 后混凝土試件抗壓強度，精確至0.1 MPa；fcn為經(jīng)過n次循環(huán)后混凝土試件抗壓強度，精確至0.1 MPa。

2 試驗結(jié)果分析

隨著大循環(huán)的進行，得到不同摻量聚丙烯纖維混凝土試件質(zhì)量損失率及抗壓強度損失率的時變規(guī)律見圖1。

圖1 不同聚丙烯纖維摻量混凝土耐久性時變規(guī)律Fig.1 Time-varying law of concrete durability with different polypropylene fiber contents

由圖1(a)可以看出，混凝土質(zhì)量損失率的整體變化趨勢是先增大、后減小、最后再增大直至循環(huán)結(jié)束。究其原因是試驗剛開始時，由于干濕-凍融的作用，試件內(nèi)部孔隙擴張，水分侵入，影響了混凝土的整體性能，而且侵入混凝土內(nèi)部的水分結(jié)冰的質(zhì)量增加不足以彌補這部分損失，所以質(zhì)量損失率出現(xiàn)了增加的現(xiàn)象；隨著大循環(huán)進行到第2 次，混凝土內(nèi)部水分結(jié)冰填充更多的孔隙，質(zhì)量損失率減小，第2 次大循環(huán)以后，大循環(huán)過程中損傷造成的質(zhì)量損失大于進一步水化反應及內(nèi)部水分結(jié)冰帶來的積極效果，以及大循環(huán)作用對混凝土的磨損，使其出現(xiàn)表皮掉渣、剝落等現(xiàn)象，混凝土的質(zhì)量損失率再次增加直至大循環(huán)結(jié)束。

由圖1(b)可以看出，抗壓強度損失率先減小而后增大直至達到25%而破壞。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是，在進行干濕-凍融循的“干”過程中由于試件內(nèi)部存在部分原生孔隙，從外界進入試件內(nèi)部的水分在高溫烘干的過程中發(fā)生了類似于蒸汽養(yǎng)護的過程，進一步加速了試件內(nèi)部的水化反應，從而使試件抗壓強度出現(xiàn)增強的現(xiàn)象，但隨著大循環(huán)進入到第2 次以后，外界的破壞加重了混凝土的損傷，混凝土自身的水化反應不再能抵抗外界環(huán)境的破壞，抗壓強度損失率增加直至破壞。

由圖1 可見，聚丙烯纖維摻量越大，混凝土試件質(zhì)量損失率及抗壓強度損失率均越小，即抵抗干濕-凍融的作用越明顯。發(fā)生這種現(xiàn)象的原因是，摻入一定量的聚丙烯纖維可在混凝土內(nèi)部均勻分布，形成一種亂向的支撐體系，與其周圍的水泥集料形成很好的連接，阻礙試件內(nèi)部孔隙的發(fā)展，削弱干濕-凍融循環(huán)對試件的破壞作用。聚丙烯纖維摻量為0.9 kg/m3對干濕-凍融循環(huán)破壞的抵抗能力更強。

分析圖1 可見，在干濕-凍融環(huán)境下聚丙烯纖維混凝土的室內(nèi)加速試驗中，ω和?fc均可作為混凝土耐久性評價參數(shù)。雖然試驗中部分混凝土已經(jīng)酥碎，但由于聚丙烯纖維的牽引作用，該部分混凝土與未破壞部分連接在一起，阻礙了質(zhì)量的損失，當抗壓強度損失率達到25%的破壞標準時，質(zhì)量損失率還未達到5%，所以抗壓強度損失率更能反映試件的真實損傷情況。因此，選擇抗壓強度損失率建立混凝土加速試驗壽命預測模型。

3 基于FOTP-GM(1,1)的聚丙烯纖維混凝土預測模型

全階時間冪灰色預測模型是一種自適應性能較強的灰色預測模型。該模型最大的優(yōu)點在于含有時間冪項，可改變時間冪項的階數(shù)，用以確定模型的最優(yōu)階次，進而獲得最優(yōu)結(jié)構(gòu)形式，最后利用最優(yōu)結(jié)構(gòu)形式對被測序列未來的變化趨勢進行預測。

3.1 FOTP-GM(1,1)模型

全階時間冪灰色預測模型為：

式中：a為發(fā)展系數(shù)；bi(i=1, 2,···,h)為灰色作用量，均為待估參數(shù)；h為時間冪項bikh-i的階數(shù)；x(0)(k)為原始預測序列，表達式為：

z(1)(k)為背景值序列，表達式為：

x(1)由x(0)累加生成，其表達式為：

由參考文獻[2]得到，對于待估參數(shù)：=(a b1b2···bh)T，應用最小二乘估計滿足的公式為：

式中：

求解式（9）時，必須進行病態(tài)分析，保證可解，也即確定FOTP-GM(1,1)模型的最大階數(shù)h。該模型的最大階數(shù)采用矩陣的譜條件數(shù)進行分析和計算，根據(jù)文獻[14]，當cond(BTB)2<1012時對應的階數(shù)h即為預測序列所對應的最大階數(shù)，對應的參數(shù)類型一共有h種。然后通過得到的h種不同的參數(shù)，利用內(nèi)涵法計算得到不同階數(shù)對應的時間響應序列為：

同樣利用內(nèi)涵法還原值序列

還原序列值后，檢測不同階數(shù)對應FOTP -GM(1,1)模型的預測性能。衡量預測性能的方法有誤差的定量檢測指標（殘差ε(k)、相對誤差?(k)）及誤差的定性評價指標（相關系數(shù)R2）。

通過誤差比較，確定預測性能最好的階次為FOTP-GM(1,1)預測模型的最優(yōu)階次，進而得到模型的最優(yōu)結(jié)構(gòu)形式，并對被測序列的發(fā)展趨勢進行預測。

3.2 FOTP-GM(1,1)模型階數(shù)的確定及剩余壽命預測

在選擇抗壓強度損失率建立混凝土加速試驗壽命預測模型時，觀察發(fā)現(xiàn)3 種不同摻量混凝土抗壓強度損失率經(jīng)時變化曲線規(guī)律類似，因此可以選用同一階數(shù)來預測聚丙烯纖維混凝土抗壓強度損失率的變化規(guī)律?？箟簭姸葥p失率經(jīng)時變化規(guī)律見表3。

表3 抗壓強度損失率經(jīng)時變化規(guī)律Tab.3 Law of loss rate of compressive strength over time

根據(jù)表3 給出的抗壓強度損失率經(jīng)時變化規(guī)律，選取J0 試驗組前7 個數(shù)據(jù)作為原始序列，通過對后2 個數(shù)據(jù)的預測結(jié)果來選定模型階數(shù)h。通過求解矩陣譜條件數(shù)得到J0 序列對應的最大階數(shù)為h=5；根據(jù)式（12）得到不同階數(shù)模型計算得到的第7、8 次大循環(huán)預測值與原始值的對比見表4。不同階數(shù)模型的預測值與實際值的相對誤差及對應的相關系數(shù)見表5。

表4 J0 原始序列與預測序列值對比Tab.4 Comparison of J0 original sequence values with predicted sequence values

由不同階數(shù)對應模型還原得到的相關系數(shù)可以看到，該模型可以自適應地選擇模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)，最大程度地增強模型的適應性。從J0 序列的第7、8 次大循環(huán)的誤差分析結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)，隨著階數(shù)h不斷增加，模型和原始序列的擬合程度不斷提高，當h=5 時，該模型與前7 個原始數(shù)據(jù)的擬合度達到了1，但對未知序列計算所得預測值和原始值之間的相對誤差特別大，特別是第8 次大循環(huán)的預測值和原始值之間的誤差達到了10.3。通過表5 可以發(fā)現(xiàn)，當h=3 時，該模型與前7 個原始數(shù)據(jù)的擬合度達到了0.98，且通過該模型計算得出的7、8 次大循環(huán)的預測值和原始值之間的相對誤差最小，均在0.2 以內(nèi)。由此說明，時間冪項階數(shù)越高，模型和原始數(shù)據(jù)之間的擬合度越好，但模型函數(shù)偏離原函數(shù)的程度也越大。因此，在確定時間冪項的階數(shù)h時，要同時考慮擬合度與誤差，以期獲得最優(yōu)階數(shù)。

表5 J0 原始序列與預測序列值的誤差分析Tab.5 Error analysis of the original and predicted sequence values of J0

取J1 序列前7 個數(shù)據(jù)來預測后2 個數(shù)據(jù)，來驗證預測模型的階數(shù)。將不同階數(shù)對應的前7 個數(shù)據(jù)的還原序列、后2 個數(shù)據(jù)的預測數(shù)據(jù)及原始數(shù)據(jù)進行比較，結(jié)果見圖2。

在對后2 個數(shù)據(jù)進行預測時發(fā)現(xiàn)，當h=5 時，對未知序列的預測出現(xiàn)了病態(tài)，所以在對未知序列預測時，可以直接取最大階數(shù)為4[14]，在4 階以內(nèi)該模型被測序列的動態(tài)變化可以自適應改變，達到最大程度的擬合與預測精度。從圖2 可以看出，h=3 時對應的預測模型與原始序列的貼合性最好，即h=3 時，可以很好地實現(xiàn)對已有數(shù)據(jù)的還原及對未來趨勢的預測。

圖2 J1 序列預測值與實際值的對比Fig.2 Comparison of predicted and actual J1 sequence values

從上面兩組序列的分析可見，h=3 可以很好地預測聚丙烯纖維混凝土在干濕-凍融作用下抗壓強度損失率的變化規(guī)律。由表3 中J2 序列混凝土的抗壓強度損失率經(jīng)時變化過程可以發(fā)現(xiàn)，J2 系列在大循環(huán)進行到8 次后還未達到破壞，就J2 序列加速試驗剩余壽命預測，直接選用h=3 的全階時間冪灰色預測模型進行預測。

當混凝土試件抗壓強度損失率達到25%時，標志著試件已失效，因此失效閾值為x?(0)=25；h=3 時，得到3 階FOTP-GM(1,1)模型對應的還原序列，然后將原始序列、還原序列及失效閾值分別在圖3 中表現(xiàn)出來。從圖3 可以清晰看到，大循環(huán)進行到第9 次時，J2 系列混凝土已經(jīng)破壞，相比于其他摻量的聚丙烯纖維混凝土，聚丙烯纖維摻量為0.9 kg/m3時，可以延長大循環(huán)1～2 次。

圖3 J2 壽命預測Fig.3 Life prediction of J2

因此，全階時間冪灰色預測模型不僅可以很好地還原混凝土試件抗壓強度損失率的經(jīng)時變化過程，還可以通過最優(yōu)階數(shù)的選擇對未來的變化趨勢進行預測。

4 結(jié) 語

研究了聚丙烯纖維混凝土在干濕和凍融作用下混凝土的劣化規(guī)律，選用FOTP -GM(1,1)模型對抗壓強度損失率經(jīng)時變化過程還原并對未來趨勢進行預測，為西北干寒地區(qū)聚丙烯纖維混凝土的壽命預測提供了一定的理論支撐。

（1）通過室內(nèi)加速試驗得到的質(zhì)量損失率及抗壓強度損失率的變化規(guī)律可見，聚丙烯纖維摻量為0.9 kg/m3時抵抗干濕-凍融循環(huán)破壞能力明顯，抗壓強度在試驗過程中先增加后降低直至試件破壞，試件質(zhì)量損失率的經(jīng)時變化規(guī)律出現(xiàn)先增加、后減小、再增加的現(xiàn)象。

（2）FOTP-GM(1,1)模型的時間冪項階數(shù)越高，模型與原始數(shù)據(jù)擬合程度越優(yōu)，但預測值與實際值之間的偏差也越大。因此，在選擇時間冪項的階數(shù)時要兼顧擬合度和預測精度。

（3）利用3 階FOTP-GM(1,1)模型對J2 系列試件進行預測時發(fā)現(xiàn)，當大循環(huán)進行到第9 次時，試件的抗壓強度損失率將達到25%，此時試件已經(jīng)達到破壞標準。